實驗指導第二部分平滑預(yù)測法和趨勢預(yù)測法

1、S5.NUDT時間序列的概念#S5.NUDT時間序列：系統(tǒng)中某一變量或指標的數(shù)值或統(tǒng)計 觀測值，按時間順序排列成一個數(shù)值序列，就稱 為時間序列(Time Series),又稱動態(tài)數(shù)據(jù)。某市六年來汽車貨運量(億噸公里)年份199019911992199319941995季度4.776.387.4610.348.4810.39二季度6.168.066.3710.458.1510.48三季度5.049.648.469.549.4312.23四季度5.136.838.898.279.6710.98汽時間序列的概念ofTJ系統(tǒng)預(yù)測中討論的時間序列，一般是某隨機 過程的一個樣本。通過對其分析研究，找出動態(tài)

2、 過程的特性、最佳的數(shù)學模型、估計模型參數(shù)， 并檢驗利用數(shù)學模型進行統(tǒng)計預(yù)測的精度，是時 間序列分析的內(nèi)容。某市六年來汽車貨運量（億噸公里）年份199019911992199319941995季度4.776.387.4610.348.4810.39二季度6.168.066.3710.458.1510.48三季度5.049.648.469.549.4312.23四季度5.136.838.898.279.6710.98時間序列的概念14某市六年來汽車貨運量2520season對時間序列的概念 饗時間序列特征雷趨勢性T：總體上持續(xù)上升或下降的總變化趨勢，其間的變動幅度可能有時不等。-季節(jié)性S：以一年

3、為周期，四個季節(jié)呈某種周期性，各 季節(jié)出現(xiàn)波峰和波谷的規(guī)律類似。周期性C：決定于系統(tǒng)內(nèi)部因素的周期性變化規(guī)律，又分短周期、中周期、長周期等幾種。不規(guī)則性I:包括突然性和隨機性變動兩種。任一時間序列可表示為幾種變動的不同組合的總結(jié) 果，且可表示為：-加法模型:Y=T+S+C+I乘法模型:Y=TSCI7S5.NUDT0510152026趨勢項周期項隨機項鉗衛(wèi)間序列的概念1210864206某市六年來汽車貨運量時間序列分解-2S5.NUDT銀時間序列分析預(yù)測方法根據(jù)時序變動的方向和程度進行外延和類推，用以預(yù)測下 一時期或以后若干時期可能達到的水平。平滑預(yù)測法包括移動平均法和指數(shù)平滑法兩種，其具體是把

4、時間序列 作為隨機變量，運用算術(shù)平均和加權(quán)平均的方法做未來趨勢的 預(yù)測。這樣得到的趨勢線比實際數(shù)據(jù)點的連線要平滑一些，故 稱平滑預(yù)測法。趨勢外推預(yù)測法根據(jù)預(yù)測對象歷史發(fā)展的統(tǒng)計資料，擬合成預(yù)先指定的某 種時間函數(shù)，并用它來描述預(yù)測目標的發(fā)展趨勢。7S5.NUDT平滑預(yù)測法移動平均法5#S5.NUDT5#S5.NUDT(1)移動平均法設(shè)時序為X x2,xn,對其中連續(xù)N(wn)個 數(shù)據(jù)點進行算術(shù)平均，得t時點的移動平均值，記Mt =兀 + 兀i+L L +X當用移動平均法進行超前一個周期預(yù)測時，采用 移動平均值作為預(yù)測值元+1,則有免+L M嚴M _ +兀貯=尢+兀一亍月份123456銷售額（萬

5、元）333435373840例1現(xiàn)有某商場16月份的銷售額資料如下表所示，試用N=5來進行移動平均，并預(yù)測7月和8月的銷售額。3L平滑預(yù)測法移動平均法解:= 36.8（萬元）八 ,扈 40 + 38 + 37 + 35 + 34；= 37.36（萬元）八 jr36.8 + 40 + 38 + 37 + 35平滑預(yù)測法移動平均法x6 = M5 =X5 + X4 + X3 + X2 + X138 + 37 + 35 + 34 + 33= 35.4（萬元）x. = M6 = M5兀6 兀6一5540 33一=35.4 H= 36.8（萬兀）5x& = My = Me +=36.8 +36.8 345

6、_= 37.36（萬元）移動平均法方法簡單，但它一般只對發(fā)展變化比較平坦增長趨勢不明顯.并且與以往遠時期的狀況聯(lián)系不多的時序511S5.NUDT腳平滑預(yù)測法一指數(shù)平滑法挪(2)指數(shù)平滑法t-17=0+1 = a0xt + axt- + a2xt-2 + L +0 5 0。51，Y q = 1=a.aj =a(l-a)j =1,2,L j-l,0a 0拐點：In a1 ”r =，=-K b2極限：tT8, ytTK27S5.NUDTM趨勢外推預(yù)測法趨勢外推預(yù)測法（3）生長曲線（S形曲線）龔伯茨（Gompartz）曲線b0,k lgy = lg6z + lg/?-r y = yoecit=lny

7、= lnyoa#S5.NUDT腳趨勢外推預(yù)測法參數(shù)識別的三段和值法3、模型參數(shù)的識別(2)三段和值法. Kyt二,求參數(shù)1 + aebt11把n個樣本點等分為3組，每組r個數(shù)據(jù)，r |41S5.NUDT趨勢外推預(yù)測法一參數(shù)識別的三段和值法令廠2廠71Si=$y, S2=y, S3 二亍 h，#S5.NUDTD二 _ S?,f=r+lD? = S?f=2r+l7#S5.NUDT_ K Dj a=c d-d2貝 Ib = LgEK =r 2 s D；1 d-d2 其中升葺斗1 e三段和值法還適于修正指數(shù)曲線和Gompartz曲線的 參數(shù)估計，具體公式見教材。43S5.NUDT#S5.NUDT趨勢外

8、推預(yù)測法一參數(shù)識別的三點法#S5.NUDT3、模型參數(shù)的識別（3）三點法0樣考慮對Logistic曲線的擬合，awra序列中等間距任 取二點*0廬1聲2且t =巧貳（）=t2ti假設(shè)這二點（巧, y恰在Logistic曲線上.則：.K兒 _ 1 + aebr.K兒 1 _|_ ag-b1 + aebT2般趨勢外推預(yù)測法參數(shù)識別的三點法解得二兒。兒2兒。（K-兒）45S5.NUDT3趨勢外推預(yù)測法例4:瀏陽縣歷年總?cè)丝冢▎挝唬喝f人）演變情況如下表 所示，要求預(yù)測1990年和2000年該縣人口。年份194919501951195219531954195519561957總?cè)丝?7.577.87&2

9、78.279.280.181.282.284.1年份195819591960196119621963196419651966總?cè)丝?2.382.582.18282.983.684.48688.5年份196719681969197019711972197319741975總?cè)丝?1.394.797.599.3101.1102.6106.9106.6108.5年份1976197719781979198019811982總?cè)丝?09.9111112.1112.9114.1115.8117.7S5.NUDTM趨勢外推預(yù)測法7505101520253035497505101520253035#12011511010510095908580lj：瀏陽縣歷年總?cè)丝冢?9441982）原始數(shù)據(jù)散點圖population of liuyang from 1949 to 19827505101520253035#S5.NUDT住事趨勢外推預(yù)測法例：瀏陽縣歷年總?cè)丝陬A(yù)測曲線及原始數(shù)據(jù)線對比小結(jié)時間序列分析預(yù)測（慣性原理）平滑預(yù)測法移動平均法：適于發(fā)展變化較平坦，趨勢不明顯,且 與以往時期的狀況聯(lián)系不大的時間序列。IZ