實驗指導第二部分平滑預測法和趨勢預測法

1、S5.NUDT時間序列的概念#S5.NUDT時間序列：系統(tǒng)中某一變量或指標的數值或統(tǒng)計 觀測值，按時間順序排列成一個數值序列，就稱 為時間序列(Time Series),又稱動態(tài)數據。某市六年來汽車貨運量(億噸公里)年份199019911992199319941995季度4.776.387.4610.348.4810.39二季度6.168.066.3710.458.1510.48三季度5.049.648.469.549.4312.23四季度5.136.838.898.279.6710.98汽時間序列的概念ofTJ系統(tǒng)預測中討論的時間序列，一般是某隨機 過程的一個樣本。通過對其分析研究，找出動態(tài)

2、 過程的特性、最佳的數學模型、估計模型參數， 并檢驗利用數學模型進行統(tǒng)計預測的精度，是時 間序列分析的內容。某市六年來汽車貨運量（億噸公里）年份199019911992199319941995季度4.776.387.4610.348.4810.39二季度6.168.066.3710.458.1510.48三季度5.049.648.469.549.4312.23四季度5.136.838.898.279.6710.98時間序列的概念14某市六年來汽車貨運量2520season對時間序列的概念 饗時間序列特征雷趨勢性T：總體上持續(xù)上升或下降的總變化趨勢，其間的變動幅度可能有時不等。-季節(jié)性S：以一年

3、為周期，四個季節(jié)呈某種周期性，各 季節(jié)出現波峰和波谷的規(guī)律類似。周期性C：決定于系統(tǒng)內部因素的周期性變化規(guī)律，又分短周期、中周期、長周期等幾種。不規(guī)則性I:包括突然性和隨機性變動兩種。任一時間序列可表示為幾種變動的不同組合的總結 果，且可表示為：-加法模型:Y=T+S+C+I乘法模型:Y=TSCI7S5.NUDT0510152026趨勢項周期項隨機項鉗衛(wèi)間序列的概念1210864206某市六年來汽車貨運量時間序列分解-2S5.NUDT銀時間序列分析預測方法根據時序變動的方向和程度進行外延和類推，用以預測下 一時期或以后若干時期可能達到的水平。平滑預測法包括移動平均法和指數平滑法兩種，其具體是把

4、時間序列 作為隨機變量，運用算術平均和加權平均的方法做未來趨勢的 預測。這樣得到的趨勢線比實際數據點的連線要平滑一些，故 稱平滑預測法。趨勢外推預測法根據預測對象歷史發(fā)展的統(tǒng)計資料，擬合成預先指定的某 種時間函數，并用它來描述預測目標的發(fā)展趨勢。7S5.NUDT平滑預測法移動平均法5#S5.NUDT5#S5.NUDT(1)移動平均法設時序為X x2,xn,對其中連續(xù)N(wn)個 數據點進行算術平均，得t時點的移動平均值，記Mt =兀 + 兀i+L L +X當用移動平均法進行超前一個周期預測時，采用 移動平均值作為預測值元+1,則有免+L M嚴M _ +兀貯=尢+兀一亍月份123456銷售額（萬

5、元）333435373840例1現有某商場16月份的銷售額資料如下表所示，試用N=5來進行移動平均，并預測7月和8月的銷售額。3L平滑預測法移動平均法解:= 36.8（萬元）八 ,扈 40 + 38 + 37 + 35 + 34；= 37.36（萬元）八 jr36.8 + 40 + 38 + 37 + 35平滑預測法移動平均法x6 = M5 =X5 + X4 + X3 + X2 + X138 + 37 + 35 + 34 + 33= 35.4（萬元）x. = M6 = M5兀6 兀6一5540 33一=35.4 H= 36.8（萬兀）5x& = My = Me +=36.8 +36.8 345

6、_= 37.36（萬元）移動平均法方法簡單，但它一般只對發(fā)展變化比較平坦增長趨勢不明顯.并且與以往遠時期的狀況聯(lián)系不多的時序511S5.NUDT腳平滑預測法一指數平滑法挪(2)指數平滑法t-17=0+1 = a0xt + axt- + a2xt-2 + L +0 5 0。51，Y q = 1=a.aj =a(l-a)j =1,2,L j-l,0a 0拐點：In a1 ”r =，=-K b2極限：tT8, ytTK27S5.NUDTM趨勢外推預測法趨勢外推預測法（3）生長曲線（S形曲線）龔伯茨（Gompartz）曲線b0,k lgy = lg6z + lg/?-r y = yoecit=lny

7、= lnyoa#S5.NUDT腳趨勢外推預測法參數識別的三段和值法3、模型參數的識別(2)三段和值法. Kyt二,求參數1 + aebt11把n個樣本點等分為3組，每組r個數據，r |41S5.NUDT趨勢外推預測法一參數識別的三段和值法令廠2廠71Si=$y, S2=y, S3 二亍 h，#S5.NUDTD二 _ S?,f=r+lD? = S?f=2r+l7#S5.NUDT_ K Dj a=c d-d2貝 Ib = LgEK =r 2 s D；1 d-d2 其中升葺斗1 e三段和值法還適于修正指數曲線和Gompartz曲線的 參數估計，具體公式見教材。43S5.NUDT#S5.NUDT趨勢外

8、推預測法一參數識別的三點法#S5.NUDT3、模型參數的識別（3）三點法0樣考慮對Logistic曲線的擬合，awra序列中等間距任 取二點*0廬1聲2且t =巧貳（）=t2ti假設這二點（巧, y恰在Logistic曲線上.則：.K兒 _ 1 + aebr.K兒 1 _|_ ag-b1 + aebT2般趨勢外推預測法參數識別的三點法解得二兒。兒2兒。（K-兒）45S5.NUDT3趨勢外推預測法例4:瀏陽縣歷年總人口（單位：萬人）演變情況如下表 所示，要求預測1990年和2000年該縣人口。年份194919501951195219531954195519561957總人口77.577.87&2

9、78.279.280.181.282.284.1年份195819591960196119621963196419651966總人口82.382.582.18282.983.684.48688.5年份196719681969197019711972197319741975總人口91.394.797.599.3101.1102.6106.9106.6108.5年份1976197719781979198019811982總人口109.9111112.1112.9114.1115.8117.7S5.NUDTM趨勢外推預測法7505101520253035497505101520253035#12011511010510095908580lj：瀏陽縣歷年總人口（19441982）原始數據散點圖population of liuyang from 1949 to 19827505101520253035#S5.NUDT住事趨勢外推預測法例：瀏陽縣歷年總人口預測曲線及原始數據線對比小結時間序列分析預測（慣性原理）平滑預測法移動平均法：適于發(fā)展變化較平坦，趨勢不明顯,且 與以往時期的狀況聯(lián)系不大的時間序列。IZ