2004年福建高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2004年福建高考理科數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）復(fù)數(shù)的值是AB1CD322（5分）等于A2BC4D3（5分）命題：若、，則是的充分而不必要條件；命題：函數(shù)的定義域是，則A“或”為假B“且”為真C真假D假真4（5分）已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是ABCD5（5分）已知、是不重合的直線，、是不重合的平面，有下列命題：若，則；若，則；若，則且；若，則其中真命題的個(gè)數(shù)是A0B1C2D36（5分）某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的

2、安排方案種數(shù)為ABCD7（5分）已知函數(shù)的反函數(shù)是，則函數(shù)的圖象是ABCD8（5分）已知是非零向量且滿足，則的夾角是ABCD9（5分）若展開(kāi)式的第3項(xiàng)為288，則的值是A2B1CD10（5分）如圖，、是表面積為的球面上三點(diǎn)，為球心，則直線與截面所成的角是ABCD11（5分）定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)，時(shí)，則ABCD12（5分）把標(biāo)有號(hào)碼1，2，3，10的10個(gè)乒乓球放在一個(gè)箱子中，搖勻后，從中任意取一個(gè)，號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的概率是ABCD二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13（4分）直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)等于 14（4分）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則實(shí)數(shù)的值為 15（4分）某射手射擊1次，擊中目

3、標(biāo)的概率是0.9他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；他至少擊中目標(biāo)1次的概率是其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）16（4分）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為 時(shí)，其容積最大三、解答題（共6小題，滿分74分）17（12分）設(shè)函數(shù)，其中向量，（1）若，且，求；（2）若函數(shù)的圖象按向量，平移后得到函數(shù)的圖象，求實(shí)數(shù)、的值18（12分）甲、乙兩人同時(shí)參加奧運(yùn)志愿者選拔賽的考試，已知在備選的10道題中，

4、甲能答對(duì)其中的6道題，乙能答對(duì)其中的8道題規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題才能入選求甲答對(duì)試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；求甲、乙兩人至少有一人入選的概率19（12分）在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面平面，為的中點(diǎn)（）證明：；（）求二面角的大??；（）求點(diǎn)到平面的距離20（12分）某企業(yè)2003年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第年（今年為第一年）的利潤(rùn)為萬(wàn)元為正整數(shù)）（）設(shè)從今年起的前年

5、，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元（須扣除技術(shù)改造資金），求、的表達(dá)式；（）依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？21（14分）已知在區(qū)間，上是增函數(shù)（）求實(shí)數(shù)的值組成的集合；（）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為、試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意及，恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（12分）如圖，是拋物線上一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于另一點(diǎn)（）若直線與過(guò)點(diǎn)的切線垂直，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（）若直線不過(guò)原點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，試求的取值范圍2004年福建省高考數(shù)學(xué)

6、試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）復(fù)數(shù)的值是AB1CD32【解答】解：所以故選：2（5分）等于A2BC4D【解答】解：解法解法2：由原式故選：3（5分）命題：若、，則是的充分而不必要條件；命題：函數(shù)的定義域是，則A“或”為假B“且”為真C真假D假真【解答】解：，若，不能推出，而，一定有，故命題為假又由函數(shù)的定義域?yàn)?，即，即或故有，為真命題故選：4（5分）已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是ABCD【解答】解：由題，即，解之得：（負(fù)值舍去）故選：5（5分）已知、是不重合的直線，、是

7、不重合的平面，有下列命題：若，則；若，則；若，則且；若，則其中真命題的個(gè)數(shù)是A0B1C2D3【解答】解：若，則與平行或異面，故不正確；若，則與可能相交或平行，故不正確；若，則且，也可能在平面內(nèi)，故不正確；若，則，垂直與同一直線的兩平面平行，故正確故選：6（5分）某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為ABCD【解答】解：先將4名學(xué)生均分成兩組方法數(shù)為，再分配給6個(gè)年級(jí)中的2個(gè)分配方法數(shù)為，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理合要求的安排方法數(shù)為故選：7（5分）已知函數(shù)的反函數(shù)是，則函數(shù)的圖象是ABCD【解答】解：函數(shù)的圖象是故選：8（5分）已知

8、是非零向量且滿足，則的夾角是ABCD【解答】解：設(shè)的夾角是故選：9（5分）若展開(kāi)式的第3項(xiàng)為288，則的值是A2B1CD【解答】解：根據(jù)題意，展開(kāi)式的第3項(xiàng)為，化簡(jiǎn)可得，解可得，；則；故選：10（5分）如圖，、是表面積為的球面上三點(diǎn)，為球心，則直線與截面所成的角是ABCD【解答】解：表面積為的球面，它的半徑是，則，因?yàn)?，所以，為小圓的直徑，則平面平面，為小圓的圓心，所以平面，就是直線與截面所成的角，故選：11（5分）定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)，時(shí)，則ABCD【解答】解：由知，又，時(shí)，可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，其圖如下，故在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)又由，故選：12（5分）把標(biāo)有號(hào)碼1，2，3，10的10個(gè)乒乓

9、球放在一個(gè)箱子中，搖勻后，從中任意取一個(gè)，號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的概率是ABCD【解答】解：因?yàn)樗袡C(jī)會(huì)均等的可能共有10種，而號(hào)碼小于7的奇數(shù)有1，3，5共3種，所以抽到號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的概率是故選：二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13（4分）直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)等于【解答】解：過(guò)點(diǎn)作弦，垂足為，連接，可得為的中點(diǎn)由，得知圓心為，由點(diǎn)到直線的距離在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可得，則弦長(zhǎng)故答案為：14（4分）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則實(shí)數(shù)的值為 【解答】解：因?yàn)樵谔庍B續(xù)，所以而，所以故答案為：15（4分）某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間

10、沒(méi)有影響有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；他至少擊中目標(biāo)1次的概率是其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【解答】解：射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，正確，連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是不正確，至少擊中目標(biāo)1次的概率用對(duì)立事件表示是正確，故答案為：16（4分）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為時(shí)，其容積最大【解答】解：如圖，設(shè)

11、底面六邊形的邊長(zhǎng)為，高為，則； 又底面六邊形的面積為：；所以，這個(gè)正六棱柱容器的容積為：，則對(duì)求導(dǎo)，則，令，得或，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；時(shí)，有最大值故答案為：三、解答題（共6小題，滿分74分）17（12分）設(shè)函數(shù)，其中向量，（1）若，且，求；（2）若函數(shù)的圖象按向量，平移后得到函數(shù)的圖象，求實(shí)數(shù)、的值【解答】解：（1）依題設(shè)，由，得，即（2）函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，即函數(shù)的圖象由（1）得，18（12分）甲、乙兩人同時(shí)參加奧運(yùn)志愿者選拔賽的考試，已知在備選的10道題中，甲能答對(duì)其中的6道題，乙能答對(duì)其中的8道題規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題

12、才能入選求甲答對(duì)試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；求甲、乙兩人至少有一人入選的概率【解答】解：依題意，甲答對(duì)試題數(shù)的可能取值為0，1，2，3，則，的分布列為 0123 甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為、，則，因?yàn)槭录⑾嗷オ?dú)立，甲、乙兩人考試均不合格的概率為甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為故甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為19（12分）在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面平面，為的中點(diǎn)（）證明：；（）求二面角的大??；（）求點(diǎn)到平面的距離【解答】證明：（）取中點(diǎn)，連接、，且，平面，又平面，（）解：，平面平面，平面過(guò)作于，連接，則，為二面角的平面角由已知有，所以，又，在中

13、，二面角的大小為，二面角的大小為（）解：在中，是邊長(zhǎng)為4正的中線，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，平面，得，即點(diǎn)到平面的距離為20（12分）某企業(yè)2003年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第年（今年為第一年）的利潤(rùn)為萬(wàn)元為正整數(shù)）（）設(shè)從今年起的前年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元（須扣除技術(shù)改造資金），求、的表達(dá)式；（）依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累

14、計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？【解答】解：（）依題設(shè)，；（）因?yàn)楹瘮?shù)在，上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，僅當(dāng)時(shí)，答：至少經(jīng)過(guò)4年，該企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)21（14分）已知在區(qū)間，上是增函數(shù)（）求實(shí)數(shù)的值組成的集合；（）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為、試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意及，恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】解：（），在，上是增函數(shù)，對(duì)，恒成立，即對(duì)，恒成立設(shè)，方法一：，對(duì)，是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng)時(shí)，以及當(dāng)時(shí)，（1）方法二：或或?qū)?，是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng)時(shí)，以及當(dāng)時(shí)，（1）（）由，得，是方程的兩非零實(shí)根，從而，要使不等式對(duì)任意及，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意，恒成立，即對(duì)任意，恒成立設(shè)，方法一：，（1），或所以，存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)任意及，恒成立，其取值范圍是，或方法二：當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，或，（1）或所以，存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)任意及，恒成立，其取值范圍是，或22（12分）如圖，是拋物線上一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于另一點(diǎn)（）若直線與過(guò)點(diǎn)的切線垂直，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（）若直線不過(guò)原點(diǎn)