多元線性回歸—國內(nèi)旅游收入因素研究分析

1、南昌航空大學管理溝通課程論文 統(tǒng)計學課程案例研究題 目： 國內(nèi)旅游收入因素研究分析 學 院： 經(jīng)濟管理學院 指導教師： 王秀芝 團隊成員： 盧盈（11097111） 歐陽園園（11096103） 黃升（11096119） 范哲武（11096118） 陳光星（11096117） 二o一四 年 五 月 南昌航空大學統(tǒng)計學課程案例研究 1. 多元線性回歸的概念及主要內(nèi)容框架1.1 多元線性回歸的概念多元線性回歸模型是用兩個或兩個以上的解釋變量來解釋因變量的一種模型。設為因變量，為k個用來說明的被稱為解釋變量的不同變量，其中恒等于1，則 （1）式稱為多元線性回歸模型。其中，為隨即擾動項；參數(shù)稱為回歸系

2、數(shù)。若令，則（1）式可用矩陣形式表示為： 式。1.2 多元線性回歸的主要內(nèi)容框架2. 多元線性回歸模型的檢驗2.1 擬合優(yōu)度的檢驗回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗是檢驗樣本的數(shù)據(jù)點聚集在回歸線周圍的密集程度，從而評價回歸方程對樣本數(shù)據(jù)的代表程度。擬合優(yōu)度從對被解釋變量 y 取值變化的成因分析入手。被解釋變量 y 的變化可由兩部分解釋：第一，有p個解釋變量x的變化引起的y的變化部分；第二，由其他隨機因素引起的y的變化部分。 定義由第一部分引起的 y 的變差平方和為ess，稱為回歸平方和；由隨機因素引起的 y 的變差平方和稱為剩余平方和rss, sst稱為總離差平方和，其中有tss=ess+rss 定義多重

3、判定系數(shù)是多元線性回歸中回歸平方和占總平方和的比例，計算公式為： 度量了多元回歸方程的擬合優(yōu)度，反映了回歸方程所能解釋的變差的比例，該統(tǒng)計量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。 在應用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量， 往往增大，這就給人一個錯覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。但是，現(xiàn)實情況往往是，由增加解釋變量個數(shù)引起的的增大與擬合好壞無關，需調整。從而引入調整后的。在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以調整的思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個數(shù)對擬合優(yōu)度的影響: 其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和

4、的自由度。2.2 回歸方程的檢驗在已知回歸系數(shù)的條件下，還需對整個回歸方程進行顯著性檢驗。在對整個回歸方程進行顯著性檢驗時通常是構造統(tǒng)計量，類似的，檢驗時仍需四個步驟：提出原假設和備擇假設：原假設，備擇假設；作統(tǒng)計量：，其中ssr為殘差平方和，sse為回歸平方和，（k-1）,(n-k)分別為ssr，sse的自由度；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和原假設計算統(tǒng)計量的值；將統(tǒng)計量的值與臨界值相比較，若的值大于臨界值，則需拒絕原假設，說明回歸方程顯著。反之，則需接受原假設，說明回歸方程不顯著。2.3 回歸系數(shù)的檢驗運用計算方法或者通過計算機的運行可以得出回歸系數(shù)的估計，但所估計的回歸系數(shù)在給定的顯著性水平下是否具有顯

5、著性呢？這需要給予相應的顯著性檢驗，通常是構造統(tǒng)計量。那么在進行檢驗過程中需遵循以下四個步驟：提出原假設和備擇假設：原假設，備擇假設；作統(tǒng)計量：，其中為的標準差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和原假設計算統(tǒng)計量的值；將統(tǒng)計量的值與臨界值相比較，若的絕對值大于臨界值，則拒絕原假設，說明顯著不為零。反之，則接受原假設，說明顯著為零。3. 多元線性回歸的應用案例研究（見附件）【附件】國內(nèi)旅游收入因素研究分析 多元線性回歸分析（南昌航空大學經(jīng)濟管理學院，江西省南昌市，330063）摘要：旅游業(yè)作為我國國民經(jīng)濟的重要產(chǎn)業(yè)之一，在我國的經(jīng)濟建設中發(fā)揮了巨大的作用。我國旅游業(yè)經(jīng)歷了改革開放30年的發(fā)展，已初步形成了“大旅游、

6、大產(chǎn)業(yè)、大發(fā)展”的基本格局，具備了一定的產(chǎn)業(yè)體系和產(chǎn)業(yè)規(guī)模，進入了前所未有的大發(fā)展時代。近年來，旅游業(yè)作為國民經(jīng)濟的增長點一直保持高速發(fā)展，在整個社會經(jīng)濟發(fā)展中的作用日益顯現(xiàn)。21世紀隨著中國加入wto和知識經(jīng)濟的發(fā)展，國內(nèi)旅游收入迅速增加，遠高于同期gdp的增長率。為了對國內(nèi)旅游收入影響因素進行研究分析，本文選取了國內(nèi)旅游總花費、國民總收入、人均國民生產(chǎn)總值、居民消費水平和城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額五個因素，采集了我國19942012年的數(shù)據(jù)，運用spss軟件進行數(shù)據(jù)分析。1. 模型設定 為了全面反映中國“國內(nèi)旅游收入”的情況，選擇國內(nèi)旅游總花費作為被解釋變量，以反映國內(nèi)旅游收入情況；選

7、擇“國民總收入”、“人均國民生產(chǎn)總值”、“居民消費水平”及“城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額”作為自變量；以此來分析國內(nèi)旅游收入影響因素情況。 從國家統(tǒng)計局收集到以下數(shù)據(jù)（見表1）表1 國內(nèi)旅游總花費及相關數(shù)據(jù)時間國內(nèi)旅游總花費(億元)國民總收入(億元)人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(元)居民消費水平(元)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額(億元)2012年22,706.22516,810.0538,459.4714,098399,551.002011年19,305.39468,562.3835,197.7912,570343,635.892010年12,579.77399,759.5430,015.0510,5

8、22303,302.492009年10,183.69340,319.9525,607.539,283260,771.662008年8,749.30316,030.3423,707.718,430217,885.352007年7,770.62266,422.0020,169.467,310172,534.192006年6,229.70215,904.4116,499.706,299161,587.302005年5,285.86183,617.3714,185.365,596141,050.992004年4,710.71159,453.6012,335.585,032119,555.392003年

9、3,442.27134,976.9710,541.974,475103,617.652002年3,878.36119,095.699,398.054,14486,910.652001年3,522.37108,068.228,621.713,88773,762.432000年3,175.5498,000.457,857.683,63264,332.381999年2,831.9288,479.157,158.503,34659,621.831998年2,391.1883,024.286,796.033,15953,407.471997年2,112.7078,060.856,420.183,0024

10、6,279.801996年1,638.3870,142.495,845.892,78938,520.801995年1,375.7059,810.535,045.732,35529,662.301994年1,023.5148,108.464,044.001,83321,518.801、1980年以后國民總收入(原稱國民生產(chǎn)總值)與國內(nèi)生產(chǎn)總值的差額為國外凈要素收入?！緮?shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計局】2. spss軟件分析求解 圖1 數(shù)據(jù)輸入及處理表1 多元線性回歸結果（1）表一表示引入的自變量是居民消費水平和人均國內(nèi)生產(chǎn)總值，其他兩個變量均被移除模型 表2 多元線性回歸分析結果（2）從表2可以看出，只含有一個自變量居民消費水平的回歸方程，其調整后的=0.957，而含有兩個自變量居民消費水平和人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的回歸方程，其調整后的=0.967，表明后者的擬合程度要高于前者。 表3 多元線性回歸分析結果（3）表3是兩個方程的方差分析表。兩個回歸方程f統(tǒng)計量的顯著水平都接近0，表明兩個方程都是顯著的。表4 多元線性回歸分析結果（4） 表4是兩個方程的回歸系數(shù)估計值和回歸系數(shù)t檢驗。由表中數(shù)據(jù)可知，第一個方程只有一個解釋變量，回歸系數(shù)顯著；第二個方程有兩個