山東省濰坊市中考數(shù)學復習 第4章 圖形的初步認識與三角形 第17講 解直角三角形課件

1、1 第四章圖形的初步認識與三角形第四章圖形的初步認識與三角形 第第17講解直角三角形講解直角三角形2考點梳理考點梳理過關過關考點考點1銳角三角比的意義及特殊角的三角比值銳角三角比的意義及特殊角的三角比值 6年年3考考1.定義：如圖，在RtABC中，C90，A為ABC中的一銳角，則有A的正弦：sinA ，A的余弦：cosA ，A的正切：tanA 2特殊角的三角比值如下表： 3考點考點2 解直角三角形解直角三角形cacbabba在RtABC中，C90，三邊分別為a，b，c.(1)三邊關系：a2b2c2.(2)兩銳角關系：AB90.(3)邊角之間的關系：sinAcosB ；cosAsinB ；tan

2、A ；tanB .4考點考點 3 解直角三角形的應用解直角三角形的應用6年年6考考仰角、俯仰角、俯角角在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角如圖坡度坡度( (坡坡比比) )、坡角、坡角坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面與水平線的夾角叫坡角，itan .如圖方位角方位角指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90的水平角，叫做方位角如圖，A點位于O點的北偏東30方向，B點位于O點的南偏東60方向，C點位于O點的北偏西45方向(或西北方向)lh5典型例題典型例題運用運用類型類型1 1銳角三角比的定義銳角三角比的定義【例1】2

3、017無錫中考在如圖所示的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于點O，則tanBOD的值等于.3平移CD到CD交AB于點O，如圖所示，36技法點撥技法點撥 求銳角三角比的值時，必須牢記銳角三角比的定義，解題的關鍵是：(1)確定所求的角所在的直角三角形；(2)準確掌握三角比的公式解題的前提是在直角三角形中，如果題目中無直角時，必須想辦法構造一個直角三角形在網(wǎng)格圖中求銳角的三角函數(shù)值，要充分利用格點之間連線的特殊位置構造直角三角形，借助勾股定理解答7變式運用 1.2016淄博中考如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點均在正方形網(wǎng)

4、格的格點上，線段AB，PQ相交于點M，則圖中QMB的正切值是()D8類型類型2 2 特殊角的三角比的值特殊角的三角比的值【例2】2017臺安模擬在ABC中，若|sinAA，B都是銳角，則C.技法點撥 根據(jù)絕對值及完全平方的非負性，可得出A及B的度數(shù)，再利用三角形的內角和定理即可得出C的度數(shù)105 9變式運用 2.如果ABC中，sinAcosB ，則下列最確切的結論是()AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是銳角三角形22C10類型類型3 3 解直角三角形的應用解直角三角形的應用【例3】2017青島中考如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要

5、繞行B地，已知B地位于A地北偏東67方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長(結果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：【思路分析】作BDAC于點D，利用sin67和AB520km，求AD480km；利用cos67和AB520km，求BD200km；利用tan30和BD200km，求得CD.再根據(jù)ACCDAD，即可求得AC.11技法點撥 求三角形的問題，要根據(jù)需要添加輔助線，構造出直角三角形，從而轉化為解直角三角形的問題；(2)構造直角三角形的幾種常見類型：不同地點看同一點，如圖1；同一地點看不同點，如圖2.12變式運用變式運用 3.

6、2017河南中考如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船A，B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C.此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45方向，B船測得漁船C在其南偏東53方向已知A船的航速為30海里/時，B船的航速為25海里/時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援？(參考數(shù)據(jù)：解：如圖，過點C作CDAB于點D，設BD為x海里在RtACD中，A45 ，ADDC(x5)海里0.9440，此校車在AB路段超速23猜押預測 1.為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開辟停車位，每個車位是長5米、寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45角，那么這

7、個路段最多可以劃出個這樣的停車位( 1.4)17224猜押預測 2.如圖所示，某工程隊準備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tan的值測量員在山坡P處(不計此人身高)觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為31，塔底B的仰角為26.6.已知塔高BC40米，塔所在的山高OB240米，OA300米，圖中的點O，B，C，A，P在同一平面內求：(1)P到OC的距離；(2)山坡的坡度tan.(參考數(shù)據(jù)sin26.60.45，tan26.60.50；sin310.52，tan310.60)25解：(1)如圖，過點P作PDOC于點D，PEOA于點E，則四邊形ODPE為矩形在RtPBD中，BDP90 ，BPD26.6 ，BDPDtanBPDPDtan26.6 .在RtCPD中，CDP90 ，CPD31 ，CDPDtanCPDPDtan31 .CDBDBC，PDtan31 PDtan26.6 40.0.60PD0.50PD40.解得PD400米P到OC的距離為400米(2)在RtPBD中，BDPDtan26.6 4000.50200(米)OB240米，PEOD