2021-2021版高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步1.1直線的傾斜角和斜率學(xué)案北師大版必修2

1、1.1直線的傾斜角和斜率【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解直線的斜率和傾斜角的概念2理解直線傾斜角的唯一性及直線斜率的存在性3 了解斜率公式的推導(dǎo)過程，會應(yīng)用斜率公式求直線的斜率.問題導(dǎo)學(xué) 知識點(diǎn)一直線的傾斜角思考1在平面直角坐標(biāo)系中，只知道直線上的一點(diǎn)，能不能確定一條直線呢？5二ZV思考2在平面直角坐標(biāo)系中，過定點(diǎn) P的四條直線如下圖，每條直線與 x軸的相對傾斜 程度是否相同？梳理傾斜角的概念(1) 在平面直角坐標(biāo)系中，確定直線位置的幾何條件 直線上的一個(gè)點(diǎn). 這條直線的.(2) 直線的傾斜角定義在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與X軸相交的直線l，把(正方向)按方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線1重合所成的角規(guī)定：當(dāng)直

2、線1和X軸平行時(shí)，它的傾斜角為范圍傾斜角a的取值范圍為知識點(diǎn)二直線的斜率升高量思考1在日常生活中，我們常用“ 二表示“坡度，圖(1) (2)中的坡度相同嗎? 冃V進(jìn)量(1 思考2思考1中圖的“坡度與角a ,卩存在等量關(guān)系嗎?梳理 1直線的斜率把一條直線的傾斜角a的叫作這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k =.2斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系圖示1半X4L1十TrIT傾斜角 a 范 圍a = 00 a 90a =90 a 180斜率k范圍不存在k的變化定值傾斜角越大，直線的斜率k就越大不存在傾斜角越大，直線的斜率就越大由兩點(diǎn)確定的斜率公式直線過兩點(diǎn) Rxi, yi, F2x2, y2，其斜率 k

3、 =題型探究類型一直線的傾斜角例1設(shè)直線I過原點(diǎn)，其傾斜角為a，將直線I繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40,得直線I 1，那么直線I 1的傾斜角為A. a + 40B. a 140C. 140D. 當(dāng)0W a 140時(shí)，傾斜角為 a + 40;當(dāng)140 a 180時(shí)，傾斜角為a 140反思與感悟(1)解答此題要注意根據(jù)傾斜角的概念及傾斜角的取值范圍解答.(2)求直線的傾斜角主要根據(jù)定義來求，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時(shí)要 根據(jù)情況分類討論.跟蹤訓(xùn)練1直線I向上方向與y軸正向所成的角為30,那么直線l的傾斜角為類型二直線的斜率例2 (1)過原點(diǎn)且斜率為 的直線I繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30

4、到達(dá)I 位置，那么直線I 3的斜率為. 如下圖，直線I1, I2,|3都經(jīng)過點(diǎn)R3,2)，又直線丨1, |2,丨3分別經(jīng)過點(diǎn)Q( 2,1) , Q(42) , Q( 3,2)，計(jì)算直線I 1,丨2, |3的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.5Vb也1)Vi X-3反思與感悟(1)直線的傾斜角a時(shí)，可根據(jù)斜率的定義，利用k = tan a求得. 直線上經(jīng)過的兩點(diǎn)時(shí)，可利用兩點(diǎn)連線的斜率公式k= 1,注意前提條件X1 X2.X2 X1假設(shè)X1 = X2，那么斜率不存在當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)含有字母時(shí)，要先討論橫坐標(biāo)是否相等再確定直 線的斜率.1跟蹤訓(xùn)練2經(jīng)過點(diǎn)R2 , m)和Q2m,5)的直線的

5、斜率等于，那么m的值是()A. 4 B . 3 C . 1 或 3 D . 1 或 4類型三 直線的傾斜角、斜率的應(yīng)用命題角度1三點(diǎn)共線問題例3如果三點(diǎn)A(2,1) , B( 2, m) , C(6,8)在同一條直線上，求 m的值.反思與感悟 斜率是反映直線相對于 x軸正方向的傾斜程度的.直線上任意兩點(diǎn)所確定的方 向不變，即同一直線上任何不同的兩點(diǎn)所確定的斜率相等，這正是利用斜率相等可證點(diǎn)共線的原因.1 1跟蹤訓(xùn)練 3 假設(shè)三點(diǎn) A(2,2) , B(a, 0) , C(0 , b)(abz0)共線,命題角度2 數(shù)形結(jié)合法求傾斜角或斜率范圍例4直線I過點(diǎn)R1,0)，且與以A(2,1) , B(

6、0 , ;3)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，求直線 I的 斜率和傾斜角的范圍.反思與感悟 由傾斜角(或范圍)求斜率(或范圍)利用定義式k = tan a ( a工90 )解決.(2) 由兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率運(yùn)用兩點(diǎn)斜率公式-(X1MX2)求解.X2 X1(3) 涉及直線與線段有交點(diǎn)問題常利用數(shù)形結(jié)合及公式求解.跟蹤訓(xùn)練4點(diǎn)A(3,3) , B( 4,2) , C(0， 2).假設(shè)點(diǎn)D在線段BC上 (包括端點(diǎn))移動, 求直線AD的斜率的變化范圍.當(dāng)堂訓(xùn)練AB .C .D .2.點(diǎn)A(a,2) , B(3 , b+1)，且直線 AB的傾斜角為90,貝U a, b的值為()A.a= 3,b= 1B.a= 2,b=

7、 2C.a= 2,b= 3D.a= 3,b R且 bl3假設(shè)經(jīng)過A(m,3) , B(1,2)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為45,那么m等于()A. 2B. 1C. 1D. 214. 假設(shè)三點(diǎn)A(2,3) , B(3,2) , C(2, n)共線，那么實(shí)數(shù) m的值為.5. 經(jīng)過A(m,3) , B(1,2)兩點(diǎn)的直線的傾斜角a的取值范圍是 .(其中1)規(guī)律與方法1直線的斜率和傾斜角反映了直線的傾斜程度，二者緊密相連，如下表：直線情況平行于x軸r4垂直于X軸a的大小00 a 909090 a 0不存在k0k的增減情況k隨a的增大而增大k隨a的增大而增大合案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考1 不能.思考2 不同.梳

8、理 (1)方向 (2) X軸 逆時(shí)針 00 a 180知識點(diǎn)二思考1 不同,思考2 存在.圖中，坡度=tan a,圖(2)中，坡度=tan卩.(1)正切值 tan a (2)90k= 0梳理題型探究例1 D 根據(jù)題意，畫出圖形，如下圖:因?yàn)? a 180。，顯然 A, B, C未分類討論，均不全面，不合題意通過畫圖(如圖所示)可知，當(dāng)0 a 140時(shí)，直線l 1的傾斜角為a + 40;當(dāng) 140 a 0知，直線I 1的傾斜角為銳角；由 k20知，直線丨2的傾斜角為鈍角；由 k3= 0知，直線I 3的傾斜角為0跟蹤訓(xùn)練2 BkAB =m- 1-2-21 m4，kAC-6 274, A, B, C三點(diǎn)共線， kAB= kAC,1 m 7即=；, m= 6.441跟蹤訓(xùn)練3 2例4解如下圖.1 0 “kAP= 1,2 1 ，kBP=y/3 - 0=0 1 =.3 k (汽,3 U 1