機(jī)械效率計(jì)算的常見錯誤分析

1、關(guān)于機(jī)械效率計(jì)算的常見錯誤分析西安市第五十七中學(xué) 郝滿江【內(nèi)容摘要】：簡單機(jī)械的機(jī)械效率是初中物理教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，同學(xué)們在學(xué)完本知識點(diǎn)以后，做有關(guān)機(jī)械效率的計(jì)算時(shí)極易出錯。本文結(jié)合教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)的錯誤，通過典型例題加以分析，剖析出錯原因，并對其拓展和分類，以使學(xué)生正確理解機(jī)械效率?！娟P(guān)鍵詞】：機(jī)械效率 典例 剖析 歸類簡單機(jī)械的機(jī)械效率是力學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是中考幾乎每年必考的一個(gè)知識點(diǎn)。人們應(yīng)用機(jī)械的目的是為了省力或省距離，為了充分發(fā)揮機(jī)械的作用，就要涉及機(jī)械的效率問題。同學(xué)們在學(xué)了本知識點(diǎn)之后應(yīng)用公式解題時(shí)仍經(jīng)常出錯，只是死套公式，缺乏靈活應(yīng)用。本文結(jié)合教學(xué)和學(xué)生常見錯誤，通過例題

2、加以分析，剖析錯誤產(chǎn)生的原因，進(jìn)行防錯提示，避免陷入誤區(qū)。問題一：概念理解不完整。這種錯誤常見于概念辨析題，原因是片面理解概念，缺乏深入認(rèn)識?！景咐?】下列關(guān)于機(jī)械效率的說法中，正確的是A、 越省力的機(jī)械，機(jī)械效率越高;B、 做的有用功多，機(jī)械效率越高;C、 做的總功越少，機(jī)械效率越高;D、 額外功在總功中占的比例越小，機(jī)械效率越高.錯解A認(rèn)為越省力，即人做的總功就越少，機(jī)械效率越多.錯解B、C都只從=片面分析,未控制另一個(gè)變量.【解析】機(jī)械效率的高低是由有用功和總功兩個(gè)因素共同決定的,機(jī)械效率的高低與機(jī)械是否省力、是否省距離無關(guān)，所以A錯，由=可知，有用功多額外功也可能多，所以B錯；總功少，

3、有用功也可能少，C錯；額外功在總功中的比例越小，那么有用功在總功中所占比例就越大，由=可知，機(jī)械效率就越高，D正確。【感悟】正確理解機(jī)械效率的概念是解題的關(guān)鍵，機(jī)械效率表示的是有用功跟總功的比值。與是否受力，做功多少無關(guān)，與機(jī)械自身（如機(jī)械的自重，摩擦）和做功現(xiàn)象（如被提起的重物）有關(guān)?！就卣埂坑幸粋€(gè)滑輪組經(jīng)過改進(jìn)后機(jī)械效率提高了，把同一個(gè)重物提高相同高度，問改進(jìn)后與改進(jìn)前對比（ ）A、 做的有用功減少了;B、 有用功不變，額外功減少了;C、 總功不變，有用功增大了;D、 總功不變，額外功減少了.問題二：對滑輪組特點(diǎn)理解不完整。引起原因是對滑輪組認(rèn)識不清，不能準(zhǔn)確判斷滑輪組繞線n，或?qū)喗M的

4、省力公式 ( 指動滑輪重量,忽略摩擦)和公式應(yīng)用不熟練,從而導(dǎo)致計(jì)算和出錯,使計(jì)算錯誤.【案例2】如下圖所示,用同一滑輪組兩次提升同一重物時(shí)的情景,不計(jì)滑輪組及繩間的摩擦,比較兩滑輪組機(jī)械效率的大小( )A、甲乙； B、甲=乙 ； C甲乙； D、缺少條件，無法比較。錯解A認(rèn)為甲比乙省力，由= 知，甲乙。錯解C認(rèn)為甲圖中n=3，乙圖中n=2，由= 知甲乙?！窘馕觥坑? 知，因G相同，G動也相同，所以甲=乙，正確答案選B?！靖形颉勘绢}考查了運(yùn)用觀察、比較法分析問題的能力。分別正確算出甲和乙是解題之關(guān)鍵，對同一滑輪組，若提升同樣重的物體，無論繩子的繞法如何，機(jī)械效率都是相同的?！就卣埂浚杭?、乙兩位工

5、人分別用下圖所示的A、B兩種方式，將同樣重的物體提高到高處，滑輪的重力小于沙子的重力，不計(jì)摩擦阻力和繩子的重力， 工人用力較小，兩人所用的機(jī)械效率甲 乙（填“”、“” 或“”）。A B問題三：對滑輪組及所拉物體之方向判斷錯誤。此類問題在于學(xué)生不能正確理解誰做有用功，一律死套公式= 。特別是針對水平放置的滑輪組和滑輪組豎直而被拉物體方向改為水平的題目最易出錯或無從下手。【案例3】：某人站在岸上，利用滑輪組通過拉繩使停泊在水中的船勻速靠岸，如下圖所示，船重1.02105N，船移動時(shí)受到水的阻力是船重的0.01倍，船受到滑輪組的拉力始終沿水平方向.此人水平拉繩的力為240N，求該滑輪組的機(jī)械效率？錯

6、解：由= =解到此，有些同學(xué)會認(rèn)識到為百分?jǐn)?shù)，不能大于1。上題中結(jié)果明顯錯誤，而束手無策，就認(rèn)為不會做而放棄，缺乏深入思考進(jìn)而對此種題失去信心?！窘馕觥浚簞踊唽Υ睦ψ鞯墓κ怯杏霉Γ摾Φ扔诖斑M(jìn)所受的阻力。阻力為船重的0.01倍，即f=0.01G=0.011.02105N=1.02103N,船前進(jìn)的距離（S0）是繩子自由端前進(jìn)距離（S）的，滑輪組的機(jī)械效率為=【感悟】滑輪組可將重物提起，也可拉動物體水平前進(jìn)，兩種情況的原理完全相同，只是力的方向、大小不同，拉起重物時(shí)克服重力做功，水平拉物體時(shí)克服阻力做功。分析哪個(gè)力作的是有用功是解決這類問題的關(guān)鍵?！就卣埂浚喝缦聢D所示，用滑輪組拉著重6

7、00N的物體A沿水平方向移動，40s內(nèi)物體移動了8m，拉力F作的功為1280J。求：（1）拉力F的大小和拉力的功率；（2）若動滑輪的重為12N（不計(jì)繩重及摩擦），計(jì)算滑輪組的機(jī)械效率.問題四：結(jié)構(gòu)固定的同一滑輪組機(jī)械效率認(rèn)為不變.【案例4】：用滑輪組勻速提升重為N的物體，作用在繩子自由端的拉為625N，拉力所作的功為J，滑輪組的機(jī)械效率=80，若不計(jì)繩重及摩擦，將提升的重物改為重N的物體，求作用在繩子自由端的拉力。錯解：由= 得W有=W總1=0.81.25J=1J由W=Fs得s=，h=由=得F2=【解析】:本題錯誤在于在解題過程中認(rèn)為用同一滑輪組提升重力不同的物體時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率是不變的。

8、事實(shí)上，同一滑輪組提升較重物體，機(jī)械效率較大，其正確解法是：由=得，W有= J=1104J由得，所以承擔(dān)總重量繩子的段數(shù)由得當(dāng)改為重【感悟】本題之所以易錯，關(guān)鍵在于部分同學(xué)認(rèn)為同一機(jī)械中額外功不變，機(jī)械效率就不變，而忽略了重物變化，有用功和總功隨之改變，從而導(dǎo)致機(jī)械效率變化。實(shí)際上，根據(jù)= 可知，滑輪組機(jī)械效率大小與G和G動都有關(guān)，G動不變，G變化時(shí)，也是變化的。所以，提高機(jī)械效率的方法之一就是盡量減少額外功，采取減輕機(jī)械自重（G動）和加潤滑油來減小摩擦；另一種方法就是對于G動不變時(shí)，盡量讓機(jī)械滿載（即增大G），就能充分發(fā)揮機(jī)械的作用，即提高機(jī)械效率?！就卣埂咳缦聢D所示，用40N的拉力，使物體

9、G勻速上升，不計(jì)繩重和摩擦，整個(gè)裝置的機(jī)械效率為75。求：（1） 物體G和動滑輪重各是多少？（2） 若繩能承受的最大拉力為50N，此裝置的機(jī)械效率可提高到多少？以上幾例都是學(xué)生在解決機(jī)械效率時(shí)常見錯誤，為避免錯誤，本文現(xiàn)對有關(guān)概念和公式歸類如下，以供在解決實(shí)際問題時(shí)選擇。一、有關(guān)三種功：1、有用功：機(jī)械對物體所做的功。常用計(jì)算方法有：A、豎直拉物體時(shí)W有用=Gh，此公式對沿斜面上拉物體和杠桿提升物體也適用。B、對于水平滑輪組拉物體前進(jìn)，題中一般都是物體水平方向勻速運(yùn)動，拉物體的力與物體克服阻力互為平衡力，大小相等。C、W有用=W總W額外D、W有用=W總2、總功：人（動力F）對機(jī)械做的功，用W總

10、=Fs或W總= W有/來計(jì)算。3、額外功：不需要但又不得不做的功，一般用W額外=W總-W有計(jì)算。二、機(jī)械效率：有用功與總功的比值。定義=100，它只有大小，無單位，且100，即1。對于滑輪組的機(jī)械效率的計(jì)算，分為豎直拉物體和水平方向拉物體兩種情況：A、豎直拉物體時(shí)= ，其中大多數(shù)題目中以應(yīng)用=和=解題較易。B、水平方向拉物體勻速前進(jìn)時(shí)=100=（f指物體受水平方向阻力，s指物體移動距離，F(xiàn)指繩子自由端所受拉力，S指繩子自由端移動距離，n指拉動滑輪的繩子段數(shù)。）另外，對于斜面的機(jī)械效率也可用= 計(jì)算（注意：F指物體沿斜面所受拉力，f摩不等于F）；對于杠桿提升重物的機(jī)械效率也用= 來計(jì)算。結(jié)合以上

11、公式分類，希望同學(xué)們能聯(lián)系具體題目加以練習(xí)，減少錯誤，真正理解公式的含義，學(xué)好用好公式，去解決物理中的各種實(shí)際問題。機(jī)械效率問題的基本思路機(jī)械效率是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它把簡單機(jī)械和功這兩章內(nèi)容緊密地聯(lián)系起來，綜合性較強(qiáng)，學(xué)生較難理解。下面談一談解答機(jī)械效率問題的基本思路： 1. 首先應(yīng)認(rèn)真審題，搞清題目中的物理現(xiàn)象及過程。 2.計(jì)算有用功、額外功和總功。 根據(jù)人們使用機(jī)械的不同，有用功的計(jì)算也不盡相同。例如：若使用機(jī)械的目的是提升重物，那么克服物體的重力做的功就是有用功。設(shè)重物的重力為G，提升的高度為h，則；如果使用機(jī)械的目的是在水平面上平移重物，那么克服物體與水平面間的摩擦力做的功就是有

12、用功。設(shè)摩擦力為X，物體移動的距離為s，則。額外功是指對人們無用但又不得不額外做的功。由于滑輪與軸之間和繩與滑輪之間的摩擦以及機(jī)械的自重總是客觀存在的，因此額外功總是不可避免的。而總功是人們作用在機(jī)械上的動力所做的功。設(shè)動力為F，動力使物體移動的距離為s，則；如果動力對機(jī)械做功的功率為P，做功的時(shí)間為t，則。； 3.運(yùn)用機(jī)械效率公式 解題時(shí)還應(yīng)注意有關(guān)的幾何關(guān)系。 如果使用滑輪組提升重物時(shí)，若重物升高h(yuǎn)m，承拉重物的繩的股數(shù)是n股，則繩自由端移動的距離s=nh，動力作用的繩端移動的速度是重物上升速度的n倍。如果使用滑輪組沿水平方向拉物體時(shí)，若物體移動lm，隨擔(dān)物體與水平面間的摩擦力的繩的股數(shù)是

13、n股，則繩自由端移動的距離s=nl，動力作用的繩端移動的速度是物體移動速度的n倍； 4. 機(jī)械效率的公式。 它是一個(gè)比值，不會大于1，且沒有單位；為百分?jǐn)?shù) 5. 最后，選用機(jī)械效率的幾種表達(dá)式中的一個(gè)， 列方程求解。舉例說明： 例1. （2021，陜西）工人用如圖1所示的滑輪組提升重物，在10s內(nèi)將質(zhì)量為100kg的物體勻速提升2m，已知工人向下的拉力為480N，則下列說法錯誤的是：（） A. 繩子自由端被拉下6m； B. 工人所做的有用功是1960J，總功是2880J； C. 工人做功的功率是288W； D. 滑輪組的機(jī)械效率為51% 分析與解：這道題考查了有用功、總功、功率和機(jī)械效率的概念

14、的應(yīng)用。應(yīng)明確動力通過的距離s與動滑輪通過的距離之間的關(guān)系為（n為承重的繩子段數(shù)）的隱含條件。 根據(jù)已知條件：所以： 答案：D 例2. （2021，江蘇南通）某人用圖2所示的滑輪組勻速提升500N的重物，所用的拉力F為300N，繩子自由端被拉下2m，在此過程中，求：（1）拉力所做的功；（2）滑輪組的機(jī)械效率；（3）滑輪組中動滑輪的重量（不計(jì)摩擦和繩重）。 分析與解：這題要求功和機(jī)械效率。求功必須弄清功的兩個(gè)必要的因素；物體受力的大小和物體在力的方向上通過的距離。 例3. （2021，山東淄博）一輛汽車不小心開進(jìn)了泥潭中，司機(jī)取來一套滑輪組欲將汽車從泥潭中拉出，如圖3所示。若車重為，汽車受到的阻

15、力為車重的0.03倍，滑輪組機(jī)械效率為80%，問： （1）該司機(jī)至少需要用多大的力才能將汽車從泥潭中拉出？ （2）若拉動汽車時(shí)，汽車前進(jìn)的速度為0.1m/s，則司機(jī)做功的功率是多少？ 分析與解：已知機(jī)械效率時(shí)，必須通過有用功和總功之間的關(guān)系，才能求出其他量。從圖中可知，動滑輪由4股繩子承擔(dān)，則F通過的距離s為汽車通過距離的4倍。 （1）已知，而，所以： （2）根據(jù)功率的一個(gè)推導(dǎo)公式，功率等于力和速率的乘積即。由圖3可知動滑輪由4股繩子承擔(dān)，則F運(yùn)動的速度為汽車運(yùn)動速度的4倍。 故司機(jī)做功的功率為： 例4. （2021，四川）如圖4所示，用滑輪組拉著一木塊P沿水平面以0.5m/s速度勻速向右運(yùn)動

16、，此時(shí)彈簧測力計(jì)的讀數(shù)為4N。若每個(gè)滑輪重為1N，繩與滑輪間的摩擦不計(jì)，則該滑輪組的機(jī)械效率為_，在2s內(nèi)拉力F做的功為_J。 分析與解：這是一道豎直類滑輪組和定滑輪相結(jié)合的考題。學(xué)生應(yīng)明確通過定滑輪的力摩擦力是不變的，即彈簧測力計(jì)的讀數(shù)不變，拉力F承擔(dān)的是動滑輪的重力和摩擦力兩者合力的二分之一；動力F作用的繩端移動的速度是物體移動速度的2倍。故： 所以該題的機(jī)械效率是80%，拉力F在2s內(nèi)做的功是5J。 例5. （2021，云南昆明）在“測定滑輪組的機(jī)械效率”的實(shí)驗(yàn)中： （1）一位同學(xué)用如圖5(a)所示的滑輪組在10s內(nèi)將總質(zhì)量為0.25kg的鉤碼勻速提高了10cm。在這個(gè)過程中彈簧秤的示數(shù)

17、如圖5(b)所示（g取10N/kg）。 則：作用于繩子自由端的拉力所做的功W=_J；此拉力的功率P=_W；滑輪組的機(jī)械效率=_（保留兩位小數(shù)）。 （2）如果這位同學(xué)仍然用圖5(a)的滑輪組，只是把所掛的鉤碼減少了三個(gè)，此時(shí)測得滑輪組的機(jī)械效率為，則與的關(guān)系是_.（填“”“=”“”“=”“”）分析與解：根據(jù)機(jī)械效率的公式：；而，兩次物體均提高相同的距離，所以額外功是一定的。故根據(jù)機(jī)械效率的公式，有用功越多，越大。（當(dāng)機(jī)械一定時(shí)，在可能的條件下，增加每次提起物體的重力，是充分發(fā)揮機(jī)械的作用，提高機(jī)構(gòu)效率的有效途徑。）（1）已知：n=3，F(xiàn)=1N，（2）因?yàn)榈诙嗡鶔斓你^碼減少了，所以關(guān)于滑輪組機(jī)械

18、效率的錯誤例析山東 于正和 機(jī)械效率是初中物理的重要概念之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，尤其是關(guān)于滑輪組的機(jī)械效率學(xué)生在處理這類問題時(shí)，常常出現(xiàn)這樣那樣的錯誤下面歸類總結(jié)，以利于學(xué)生學(xué)習(xí)錯誤一：使用動滑輪省力費(fèi)距離例1如圖1所示，物體A重200N，在水平拉力作用下以0.2m/s的速度勻速前進(jìn)分鐘若物體A在前進(jìn)過程中受到的摩擦阻力為50N，滑輪組的機(jī)械效率為80%，求拉力F的大小及其功率錯誤解析：如圖1所示，SAvAt0.2m/s60s12m， W有fSA50N12m600J， W總W總/600J80%750J， FW總/2SA750J24m31.3N， PW總/t750J60s12.5W該解錯誤的原

19、因是沒有看清題中的動力作用在軸上，而不是作用在輪上此題中的裝置費(fèi)力省距離，即動力移動的距離S是阻力移動的距離SA的一半，SSA/2正確解法：SA vAt 0.2m/s60s 12m，W有 fSA 50N12m 600J，W總 W總/ 600J80% 750J，S SA/2 6m，F(xiàn) W總/S 125NP W總/t 750J60s 12.5錯誤二：同一滑輪組的機(jī)械效率保持不變例2現(xiàn)用圖2所示的滑輪組提升重物（不計(jì)摩擦和繩重）（1）用250N的力將重為400N的物體勻速提升時(shí),此滑輪組的機(jī)械效率是多少?（2）若用此滑輪組將重為900N的物體勻速提升2m,那么拉力做的功是多少?錯誤解析：如圖2所示，

20、 W有/W總 100% Gh/Fh (400N/2250N) 100%80%W有 G/h = 900N2m 1800JW總 W有 1800J80% 2250 J.此解犯了定勢思維的錯誤，認(rèn)為不同滑輪組的機(jī)械效率不同，則同一滑輪組的機(jī)械效率一定相同事實(shí)上，增加同一滑輪組提升的重物的重力時(shí)，將增大有用功在總功中所占比例，即增大機(jī)械效率正確解法：（） W有/W總 100% Gh/Fh (400N/2250N) 100%80%（）動滑輪的重力 G動 nFG 2250N400N 100N， W有/W總 100% G/(G+G動) 900N/(900+100)N 90%，W有 G/h = 900N2m 1

21、800JW總 W有 1800J/90% 2000J錯誤三：不能正確理解有用功和額外功例3如圖3所示，用滑輪組將重為300N的物體A沿水平方向勻速拉動，物體A與水平面間的摩擦阻力為100N，若此滑輪組的機(jī)械效率為75%，物體A在水平拉力作用下分鐘內(nèi)勻速前進(jìn)50cm，求拉力的大小及其功率錯誤解析：W額 fSA 100N0.5m 50 J，W總 W額/(1-) 50J/(1-75%) 200，S 3SA 6 m 30.5m 1.5m，F(xiàn) W總/S 2001.5m133.3N，P W總/t 20060s3.3該解的錯誤原因在于沒有理解有用功和額外功的真正涵義該題中利用滑輪組裝置的目地是水平移動物體A，克服的有用阻力恰為物體A與水平面間的摩擦阻力，此時(shí)克服物體A與水平面間的摩擦阻力而做的功有用功；而克服滑動輪和軸之間的摩擦所做的功是額外功正確解法：W有