人口老齡化本科畢業(yè)論文

1、本科畢業(yè)論文（2009屆）題 目浙江省人口老齡化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)與對(duì)策學(xué) 院理學(xué)院專 業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)班 級(jí)學(xué) 號(hào)學(xué)生姓名指導(dǎo)教師完成日期2014年5月11日杭州電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文杭州電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文摘 要近年來，隨著我國(guó)人口老齡化程度的不斷加深，對(duì)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展產(chǎn)生了很大影響。本文選取從浙江省統(tǒng)計(jì)局獲取的浙江省1979-2013年戶籍人口數(shù)據(jù)，以及2006-2013年60歲以上人口數(shù)據(jù)，采取趨勢(shì)預(yù)測(cè)法, 先運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)法建立GM(1,11)模型，并根據(jù)模型檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型的維數(shù)進(jìn)行選擇，再運(yùn)用等維遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)法對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)未來十年浙江省戶籍人口總數(shù)和老年人口數(shù)做了預(yù)測(cè)。根據(jù)分析結(jié)

2、果得出結(jié)論：浙江省未來十年戶籍人口將繼續(xù)呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，保持年均0.6195%的低速增長(zhǎng)趨勢(shì)，2018年浙江省戶籍人口數(shù)量將達(dá)到4952.3萬人, 2023年將達(dá)到5105.1萬人，人口峰值還不會(huì)到來。未來十年老年人口數(shù)量也將保持線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，年平均增長(zhǎng)率為4.0308%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于戶籍總?cè)丝诘哪昶骄鲩L(zhǎng)率。2018年老年人口將達(dá)到1047.9萬，2023年將達(dá)到1276.6萬，戶籍老年人口峰值也不會(huì)在短期內(nèi)到達(dá)。老年人口比例從2013年的17.9%不斷攀升，到2018年達(dá)到21.16%，2023年將達(dá)到25%，老齡化形勢(shì)相當(dāng)嚴(yán)峻。最后，根據(jù)研究結(jié)果，我們提出一些合理的建議來應(yīng)對(duì)日益嚴(yán)峻的老齡化

3、問題。關(guān)鍵詞：灰色預(yù)測(cè)；等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)模型；人口老齡化ABSTRACT In recent years, the population aging degree of deepening has a great influence on the economic and social development.This article selects the data of domicilefrom population of zhejiang province in 1979-2013 from zhejiang municipal Burea of Statistics. First we

4、 use the method of grey forecasting model GM (1, 11).According to the model test results ,we select the dimensions of the model, Then develop the dynamic model with recursive compensation by grey number of identical dimension. Using this model,we predict the aging population in 2014-2023.Finally, we

5、 come to the conclusion：according to the results of the analysis of zhejiang province in the next decade the household registration population will continue to be a linear growth trend, keep low annual average of 0.6195% growth trend, census register population will reach 49.523 million people in zh

6、ejiang province in 2018, will reach 51.051 million in 2023, the population peak also wont come. Over the next 10 years older population will keep linear growth trend, the average annual growth rate of 4.0308%, far outweigh the average annual growth rate of census register population. Aging populatio

7、n will reach 10.479 million in 2018,and will reach 12.766 million in 2023, the census register peak aging population will not arrive in the short term. Elderly population proportion rising from 17.9% in 2013, to 21.16% by 2018, will reach 25% in 2023, the aging population situation is quite serious.

8、Finally, according to the results, we put forward some reasonable Suggestions to cope with the increasingly serious aging problem.Keywords: aging of population; grey prediction; dynamic model with recursive compensation by grey number of identical dimension1.引言11.1研究背景和意義11.2文獻(xiàn)綜述31.3 研究方法選取42灰色預(yù)測(cè)模型4

9、2.1灰色系統(tǒng)模型42.2灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型52.3GM(1,1)方法概述及其預(yù)測(cè)過程62.4 GM(1,1)方法的模型檢驗(yàn)82.5不同維GM(1.1)模型的優(yōu)選92.6基于等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型的模型改進(jìn)103浙江省人口老齡化預(yù)測(cè)123.1數(shù)據(jù)整理和描述性分析123.2 一些假設(shè)153.3浙江省總?cè)丝谧兓厔?shì)預(yù)測(cè)153.4老年人口變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)173.5結(jié)果整理與分析184結(jié)論195.老齡化的影響及應(yīng)對(duì)建議205.1 影響205.2 建議216致謝247.參考文獻(xiàn)241.引言1.1研究背景和意義當(dāng)總?cè)丝谥心贻p人扣的數(shù)量減少，而年老人口的數(shù)量增加時(shí)，這便人口老齡化人口老齡化是指總?cè)丝谥幸蚰贻p人口

10、數(shù)量減少、年長(zhǎng)人口數(shù)量增加而導(dǎo)致的老年人口比例相應(yīng)增長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)。國(guó)際上通常把60歲以上的人口占總?cè)丝诒壤_(dá)到10%，或65歲以上人口占總?cè)丝诘谋戎剡_(dá)到7%作為國(guó)家或地區(qū)進(jìn)入老齡化社會(huì)的標(biāo)準(zhǔn)。兩個(gè)含義：一是指老年人口相對(duì)增多，在總?cè)丝谥兴急壤粩嗌仙倪^程；二是指社會(huì)人口結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)老年?duì)顟B(tài)，進(jìn)入老齡化社會(huì)。國(guó)際上通常看法是，當(dāng)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)60歲以上老年人口占人口總數(shù)的10%，或65歲以上老年人口占人口總數(shù)的7%，即意味著這個(gè)國(guó)家或地區(qū)的人口處于老齡化社會(huì)。許多發(fā)達(dá)國(guó)家和一些發(fā)展中國(guó)家已經(jīng)步入了老齡社會(huì)，在20世紀(jì)80年代初，東德有15.6的人超過65歲，在奧地利、瑞典、西德和法國(guó)，這個(gè)比率為13

11、.4%或更高，英格蘭和威爾士有13.3%，蘇格蘭有12.3%，北愛爾蘭有10.8，美國(guó)有9.9%。而中國(guó)是在1999年進(jìn)入老齡化社會(huì)。在2000年11月底第五次人口普查中，我國(guó)65歲以上老年人口已達(dá)8811萬人，占總?cè)丝?.96%，60歲以上人口達(dá)1.3億人，占總?cè)丝?0.2%，以上比例按國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)衡量，均已進(jìn)入了老年型社會(huì)，老齡化己成為21世紀(jì)不可逆轉(zhuǎn)的世界性趨勢(shì)，也是社會(huì)進(jìn)步的表現(xiàn)。我國(guó)人口老齡化的特征表現(xiàn)在四個(gè)方面：老年人口絕對(duì)數(shù)量大,低齡老人多,高齡老人增長(zhǎng)速度快；人口轉(zhuǎn)變迅速,老齡化進(jìn)程快；人口老化與綜合國(guó)力發(fā)展不相適應(yīng)；人口老齡化的區(qū)域差異顯著。一是老年人口絕對(duì)數(shù)量大。目前，中國(guó)人口

12、數(shù)量約占世界人口總數(shù)的15，是世界第一人口大國(guó)。這一基本國(guó)情決定了中國(guó)是世界上老齡人數(shù)最多的國(guó)家。2004年底，中國(guó)60歲及以上老年人口為1.43億。老齡工作委員會(huì)在京發(fā)布的中國(guó)人口老齡化發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)研究報(bào)告指出，“2l世紀(jì)的中國(guó)將是一個(gè)不可逆轉(zhuǎn)的老齡社會(huì)，”前20年將成為“快速老齡化”階段，隨后的30年為“加速老齡化”階段，其后的50年則達(dá)到“穩(wěn)定的重度老齡化”階段。2051年,中國(guó)老年人口規(guī)模將達(dá)到437億，即每10個(gè)人中就有3個(gè)是60歲及以上的老年人。 二是中國(guó)老齡化的進(jìn)程快。從歷次人口普查的資料來看，1990年代以來，中國(guó)人口老齡化過程不斷加快。65歲及以上老年人口占總?cè)丝诘谋壤龔?9

13、90年的5.57上升為2000年的6.96，從6299萬增加8811萬。預(yù)計(jì)到2040年，65歲及以上老年人口占總?cè)丝诘谋壤龑⒊^20。同時(shí)，老年人口高齡化趨勢(shì)日益明顯：80歲及以上高齡老人正以每年5的速度增加，到2040年將增加到7400多萬人。中國(guó)已經(jīng)步入老齡化社會(huì)。盡管我國(guó)人口老齡化起步比世界平均水平和發(fā)達(dá)國(guó)家要相對(duì)晚，但是近20年來其推進(jìn)的速度是其他國(guó)家所不能比擬的4。從人口老齡化趨勢(shì)看，65 歲以上老年人占總?cè)丝诘谋壤龔?%提升到14%，中國(guó)只需要27年，而發(fā)達(dá)國(guó)家大多需要45年以上的時(shí)間。三是人口老化與綜合國(guó)力發(fā)展不相適應(yīng)。一般來講，人口老齡化進(jìn)程總是與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平基本保持一致的。

14、然而，中國(guó)人口老齡化過程并不是純粹的自然發(fā)展過程，由于一些人為因素，如實(shí)行計(jì)劃生育政策，人為控制自然出生率導(dǎo)致人口結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，從而使老齡化進(jìn)程超前于社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。一項(xiàng)對(duì)世界各國(guó)人口老齡化和經(jīng)濟(jì)發(fā)展關(guān)系的最新研究表明，從20世紀(jì)80年代到21世紀(jì)中葉，中國(guó)人口老齡化將一直顯著地超前于經(jīng)濟(jì)發(fā)展。中國(guó)人均GDP達(dá)到3976美元、約占世界平均水平的53.62時(shí)，其老齡入口比例卻已經(jīng)高于平均收入水平的國(guó)家。事實(shí)上，僅以GDP作為一個(gè)衡量標(biāo)準(zhǔn)有失準(zhǔn)確，中國(guó)不僅人均GDP低，在其他方面諸如城市化、文化教育、衛(wèi)生水平、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、老年人收入結(jié)構(gòu)、地區(qū)差別、城鄉(xiāng)差別等方面都與發(fā)達(dá)國(guó)家有很大差距。因此，即使在2

15、020年實(shí)現(xiàn)GDP翻兩番的目標(biāo)，中國(guó)仍然是許多方面都落后的貧窮國(guó)家，而屆時(shí)中國(guó)人口老齡化程度卻已接近今天發(fā)達(dá)國(guó)家和地區(qū)的水平。未富先老成為中國(guó)人口老齡化的重要特征。 四是人口老齡化的區(qū)域差異顯著，分布不平衡。中國(guó)人口老齡化水平呈階梯狀分布，即東、中、西部區(qū)域?qū)?yīng)人口老齡化程度的“高、中、低”。中國(guó)的人口老齡化水平區(qū)域差異不均衡，區(qū)際間的差異及東部區(qū)域的省際差異有減小的趨勢(shì)，但是總體省際間差異卻在不斷擴(kuò)大，尤其是中部和西部區(qū)域的省際差異。此外，城鄉(xiāng)之間也差異明顯，由于大量農(nóng)村勞動(dòng)力流向城鎮(zhèn)，改變了城鄉(xiāng)人口年齡結(jié)構(gòu)，使得農(nóng)村人口老齡化水平明顯高于城市。浙江省比全國(guó)其他省份大約提前十年步入老年型社會(huì)

16、，是人口老齡化最突出的省份之一，人口老齡化將給浙江省經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口發(fā)展帶來深遠(yuǎn)影響，及時(shí)研究這些影響，未雨綢繆，對(duì)浙江省人口老齡化的未來趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)分析，提出相應(yīng)的對(duì)策措施，對(duì)實(shí)現(xiàn)浙江經(jīng)濟(jì)又好又快發(fā)展具有重要意義。1.2文獻(xiàn)綜述人口老齡化的預(yù)測(cè)問題實(shí)質(zhì)上屬于人口預(yù)測(cè)問題，關(guān)于這個(gè)課題，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有大量的研究結(jié)果。國(guó)外很早便開始了對(duì)人口增長(zhǎng)問題的研究。一百多年來，出現(xiàn)很多關(guān)于人口問題研究成果。第一個(gè)研究人口問題的是英國(guó)牧師馬爾薩斯。他搜集了英國(guó)一百年左右的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)后，經(jīng)過反復(fù)研究，建立了Malthus指數(shù)增長(zhǎng)模型1。但是指數(shù)增長(zhǎng)模型存在一定問題，因?yàn)橛捎谫Y源承載量的限制，人口不可能一直增長(zhǎng)。荷蘭

17、學(xué)者Verhulst經(jīng)過研究認(rèn)為人口增長(zhǎng)不但和現(xiàn)有人口相關(guān)，還和可用資源有關(guān)，即有一個(gè)人口的承載量，隨著人口的增加，自然資源、環(huán)境條件等因素對(duì)人口繼續(xù)增長(zhǎng)的阻滯作用將越來越明顯，人口增長(zhǎng)速度將會(huì)逐步降低，于是提出了Logistic人口預(yù)測(cè)模型2，即人口阻滯增長(zhǎng)模型。美國(guó)人口學(xué)家凱菲茨則第一次用矩陣方法研究人口問題，構(gòu)建了凱菲茨模型3。澳大利亞學(xué)者Lesile4則用離散化數(shù)學(xué)隨機(jī)模型來對(duì)人口發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而創(chuàng)立了一個(gè)比較完善的離散人口發(fā)展方程，也就是萊斯利矩陣預(yù)測(cè)模型，這個(gè)模型后來成為人口統(tǒng)計(jì)學(xué)問題研究的基礎(chǔ)。迄今為止，關(guān)于人口問題的研究大都以Malthus指數(shù)增長(zhǎng)模型，Logistic人

18、口預(yù)測(cè)模型和Lestile模型這三種典型人口預(yù)測(cè)模型為基礎(chǔ)。我國(guó)對(duì)于人口問題的研究則比較晚，但是目前為止，也取得了很豐碩的成果。在眾多研究中，宋健，于景元5等學(xué)者建立的人口發(fā)展方程模型的應(yīng)用是最為廣泛和成功的。他們認(rèn)為人口系統(tǒng)是一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)，用偏微分方程理論建立了人口發(fā)展方程模型。從此以后我國(guó)對(duì)于人口問題的研究便從定性研究過渡到了定量研究上。除此之外，還有很多成功理論。例如：蔣正華等建立的JPOP人口預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行了仿真；尹春華，陳雷6在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上對(duì)人口增長(zhǎng)問題做了預(yù)測(cè)；郝永紅，王學(xué)萌7運(yùn)用灰色系統(tǒng)等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行人口預(yù)測(cè)研究；王曉雪，米紅，陳均宇8首次將逆系統(tǒng)的理論運(yùn)用到

19、人口預(yù)測(cè)研究，設(shè)計(jì)了人口預(yù)測(cè)系統(tǒng)的逆系統(tǒng)，具有一定的開創(chuàng)性意義；曾毅9考慮了遷移因素，城鄉(xiāng)人口要素的巨大差異和城鄉(xiāng)人口的動(dòng)態(tài)遷移，從而對(duì)多區(qū)域人口預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了改進(jìn)。王周喜，胡斌，王紅萍10則用分岔和混沌理論來研究人口問題，提出了人口的跨臨界分岔，并用所得理論對(duì)人口進(jìn)行了預(yù)測(cè)。1.3 研究方法選取現(xiàn)有的人口預(yù)測(cè)的基本方法和模型較多，但是每種方法的運(yùn)用并不是萬能的，數(shù)據(jù)樣本的特點(diǎn)不同，所能采用的模型也就不同。當(dāng)數(shù)據(jù)量較小的時(shí)候，便不能使用馬爾薩斯模型；較長(zhǎng)時(shí)間的人口不能用指數(shù)增長(zhǎng)模型，它只適用于短期預(yù)測(cè); 還有一些預(yù)測(cè)模型例如人口發(fā)展方程，預(yù)測(cè)時(shí)需要很多具體的數(shù)據(jù)信息，而一般統(tǒng)計(jì)年鑒中則很難找到

20、。影響人口增長(zhǎng)的因素有很多，有經(jīng)濟(jì)、政策、科學(xué)技術(shù)、自然環(huán)境等，這些眾多的因素之間的關(guān)系難以準(zhǔn)確描述出來, 它們對(duì)人口增長(zhǎng)的作用不是用幾個(gè)指標(biāo)就能精確計(jì)算出來的。人口系統(tǒng)具有明顯的灰色性, 是一個(gè)部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)。本文在搜集相關(guān)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上, 發(fā)現(xiàn)只有2006年到2013年的老年人口信息，數(shù)據(jù)量較少，比較適合運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)方法。為了提高預(yù)測(cè)精度，運(yùn)用等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)模型對(duì)人口老齡化未來十年的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行分析預(yù)測(cè), 并對(duì)將來有關(guān)部門制定關(guān)于人口方面的政策提供科學(xué)依據(jù)。2灰色預(yù)測(cè)模型2.1灰色系統(tǒng)模型上世紀(jì)八十年代，鄧聚龍教授創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論11。1981年，在上海中美控制系統(tǒng)學(xué)術(shù)

21、會(huì)議上，鄧聚龍做了“含未知數(shù)系統(tǒng)的控制問題”的學(xué)術(shù)報(bào)告，第一次使用了“灰色系統(tǒng)”來概括他的理論。此后，鄧聚龍又相繼發(fā)表了“參數(shù)不完全系統(tǒng)的最小信息正定”“灰色系統(tǒng)的控制問題”等論文，成為灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)。1.灰色系統(tǒng)理論在灰色系統(tǒng)中，一部分信息是已知的，另一部分信息則是未知的，也就是說，它是一個(gè)信息不完備的系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論就是用灰色系統(tǒng)中那些已知信息來進(jìn)行研究，預(yù)測(cè)未知信息，從而了解整個(gè)系統(tǒng)。灰色系統(tǒng)理論與概率論，模糊數(shù)學(xué)一起并稱為研究不確定性系統(tǒng)的三種方法，具有能夠利用“少數(shù)據(jù)”建模尋求現(xiàn)實(shí)規(guī)律的良好特性，克服了數(shù)據(jù)不足或系統(tǒng)周期短的矛盾。目前，灰色系統(tǒng)理論得到了極為廣泛的應(yīng)用，不僅成功

22、地應(yīng)用于工程控制，經(jīng)濟(jì)管理，社會(huì)系統(tǒng)，生態(tài)系統(tǒng)等領(lǐng)域，而且在復(fù)雜多變的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)，如在水利，氣象，生物防治，農(nóng)業(yè)規(guī)劃，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)等方面也取得了可喜的成就?；疑到y(tǒng)理論在管理學(xué)，決策學(xué)，戰(zhàn)略學(xué)，預(yù)測(cè)法，未來學(xué)，生命科學(xué)等領(lǐng)域展示了極為廣泛的應(yīng)用前景。概括而言，灰色系統(tǒng)理論主要研究的內(nèi)容包括：灰色系統(tǒng)分析，灰色預(yù)測(cè)，灰色決策，灰色控制，灰色規(guī)劃等諸多方面。2.2灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型1.灰色預(yù)測(cè)概念灰色預(yù)測(cè)法是一種對(duì)含有不確定性因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法?；疑到y(tǒng)是介于白色系統(tǒng)和白色系統(tǒng)之間的一種系統(tǒng)。白色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)信息是完全的，而黑色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息對(duì)外界來說是

23、一無所知的，只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測(cè)研究?；疑到y(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間具有不確定的關(guān)系?；疑A(yù)測(cè)通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋求系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來發(fā)展趨勢(shì)的狀況。其用等時(shí)距觀測(cè)到的反應(yīng)預(yù)測(cè)對(duì)象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來某一時(shí)刻的特征值，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。盡管灰色預(yù)測(cè)過程中所顯示的現(xiàn)象是隨機(jī)的、雜亂無章的，但畢竟是有序的、有界的，因此得到的數(shù)據(jù)集合具備潛在的規(guī)律?；疑A(yù)測(cè)是利用這種規(guī)律建立灰色模型對(duì)灰

24、色系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。目前使用最廣泛的灰色預(yù)測(cè)模型就是關(guān)于數(shù)列預(yù)測(cè)的一個(gè)變量、一階微分的GM(1,1)模型。它是基于隨機(jī)的原始時(shí)間序列，經(jīng)按時(shí)間累加后所形成的新的時(shí)間序列呈現(xiàn)的規(guī)律可用一階線性微分方程的解來逼近。經(jīng)證明，經(jīng)一階線性微分方程的解逼近所揭示的原始時(shí)間序列呈指數(shù)變化規(guī)律。因此，當(dāng)原始時(shí)間序列隱含著指數(shù)變化規(guī)律時(shí)，灰色模型GM(1,1)的預(yù)測(cè)是非常成功的。 2.灰色預(yù)測(cè)的類型（1）灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè)：即用觀察到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的時(shí)間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。 (2)畸變預(yù)測(cè)：即通過對(duì)灰色模型預(yù)測(cè)異常值出現(xiàn)的時(shí)刻，預(yù)測(cè)異常值什么時(shí)候出現(xiàn)在特定區(qū)間

25、內(nèi)。（3）系統(tǒng)預(yù)測(cè)：通過對(duì)系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。（4）拓?fù)漕A(yù)測(cè)：將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按特定值尋找該定值發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型預(yù)測(cè)該定值發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。3.灰色預(yù)測(cè)的特點(diǎn)應(yīng)用灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè)較之其它常規(guī)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)法有以下顯著的特點(diǎn)。 (1)灰色模型是一種長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型，將預(yù)測(cè)系統(tǒng)中的隨機(jī)元素作為灰色數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，而找出數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律。進(jìn)行預(yù)測(cè)所需原始數(shù)據(jù)量小，預(yù)測(cè)精度較高，無須像其它預(yù)測(cè)法要么需要數(shù)據(jù)量大且規(guī)律性強(qiáng)，要么需要憑經(jīng)驗(yàn)給出系數(shù)。 (2)理論性強(qiáng)，計(jì)算方便，籍助計(jì)算機(jī)及其程序設(shè)計(jì)

26、語言，使得數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)便、快速、準(zhǔn)確性好。 (3)用有限的表征系統(tǒng)行為特征的外部元素，分析系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律?；疑到y(tǒng)理論采用對(duì)系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)進(jìn)行生成的方法，對(duì)雜亂無章的系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從雜亂無章的現(xiàn)像中發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律，這是該方法的獨(dú)特之處。 (4) 用灰色模型既可對(duì)周期性變化的系統(tǒng)行為進(jìn)行預(yù)測(cè)，亦可對(duì)非周期性變化的系統(tǒng)行為進(jìn)行預(yù)測(cè)；既可進(jìn)行宏觀長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)，亦可用于微觀短期的預(yù)測(cè)2.3GM(1,1)方法概述及其預(yù)測(cè)過程設(shè)為原始時(shí)間序列,一般情況下，這個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列是不平穩(wěn)的, 如果直接進(jìn)行預(yù)測(cè)將會(huì)很難。鑒于此，在預(yù)測(cè)之前， 我們首先對(duì)該原始數(shù)據(jù)序列作一次累加生成處理, 得到新的數(shù)

27、據(jù)序列，這樣原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)程度就會(huì)得到減弱, 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性就會(huì)增加,即令，（1）這樣便生成了一次累加序列，一次累加序列的第項(xiàng)是原序列前項(xiàng)之和，即： （2）一般情況下，新的生成數(shù)列一般近似服從指數(shù)分布, 因此它滿足如下灰色預(yù)測(cè)的微分方程，其白化形式為：，為辨識(shí)參數(shù). （3）接下來就是估計(jì)參數(shù)和了,可以將式（2）進(jìn)行離散化處理，得到：（4）其中為生成數(shù)列在第時(shí)刻的累減生成, 即 （5）在灰色預(yù)測(cè)中, 式(4) 中的 為在第時(shí)刻的背景值，這個(gè)背景值一般是取其平均值得到的，即： （6）將式( 4) , ( 5) 代入式( 3) 中, 有： （7）令 （8）， （9）則式( 6) 可簡(jiǎn)化為如下線性模型：

28、 （10）運(yùn)用最小二乘估計(jì)方法我們可以得到： （11）式( 8 ) 估計(jì)出來的參數(shù)代入到式( 2) 的白化形式.令， 則有，由分離變量法得 ，其中 為常數(shù)，考慮到初值 , 所以，從而有 （12）式( 9 ) 就是 模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)形式,將它離散化得 （13）對(duì)序列 再作累減生成可進(jìn)行預(yù)測(cè). 即 （14）式( 14)即為GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)的具體計(jì)算式. 2.4 GM(1,1)方法的模型檢驗(yàn)為了對(duì)系統(tǒng)的未來狀態(tài)作出合理的定量預(yù)測(cè)，我們往往需要利用過去的信息區(qū)了解未來，灰色預(yù)測(cè)便是通過分析處理原有數(shù)據(jù)，通過建立灰色模型來發(fā)現(xiàn)，研究系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)律。但一個(gè)模型需要經(jīng)過多種經(jīng)驗(yàn)才能判斷其合理性，有

29、效性，只有通過檢驗(yàn)的模型才能用做預(yù)測(cè)。因此在建立GM(1,1)模型后，還需進(jìn)行模型檢驗(yàn)。步驟1: 計(jì) 算 原始 時(shí) 間 數(shù) 列的均值和方差，即， （12） （13）步驟2: 計(jì)算殘差數(shù)列的均值和方差 （14） （15） 步驟3: 計(jì)算后驗(yàn)差比值：稱為均方差比值。對(duì)于給定的，如果，那么這個(gè)模型就是均方差比合格模型;稱為小誤差概率。對(duì)于給定的，如果，該模型模型就是小誤差概率合格模型。步驟4：根據(jù)方差比和小概率誤差p的大小對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行判斷, 其精度檢驗(yàn)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見表1一般情況下，均方差比值越小越好(因?yàn)樾≌f明小，大，即殘差方差小，原始數(shù)據(jù)方差大，說明殘差比較集中，擺動(dòng)幅度比較小，原始數(shù)據(jù)比較分

30、散，擺動(dòng)幅度大，所以模擬效果好，要求與相比盡可能小)，以及小誤差概率越大越好，表明殘差與殘差平均值之差小于給定值0.6745s1的點(diǎn)較多。給定的一組取值，就確定了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ湍M精度的一個(gè)等級(jí)。如果c和p都在允許的范圍之內(nèi), 就可以用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。否則, 需要通過分析殘差序列對(duì)模型進(jìn)行修正, 灰色預(yù)測(cè)常用的修正方法有殘差序列建模法和周期分析法3兩種。 表1 精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表 指標(biāo)臨界值精度等級(jí)均方差值小概率誤差一級(jí)（很好）0.350.95二級(jí)（好）0.500.80三級(jí)（一般）0.650.70四級(jí)（不好）0.800.602.5不同維GM(1.1)模型的優(yōu)選建立GM(1.1)模型要用多少個(gè)原始數(shù)據(jù)，

31、那么這么模型就成為多少維GM(1.1)模型,這個(gè)也叫做樣本容量。例如：如果我們用2003-20013年這10年浙江省的人口數(shù)據(jù)建立GM(1.1)模型，那么這個(gè)模型就可以叫做10維GM(1.1)模型。當(dāng)我們利用GM(1.1)模型進(jìn)行建模的過程中, 所用原始數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)不同, 得到的參數(shù)就不同, 得到的預(yù)測(cè)模型也就不同, 這便會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生影響。由前面的理論我們知道，GM(1,1)模型的建立不需要太多的數(shù)據(jù)，一般情況下，4個(gè)以上就可以了。但是如果所獲得數(shù)據(jù)量較大(比如我們可以獲得1978-2006浙江省人口數(shù)據(jù)) ,那么是不是說建模所用的樣本容量越大所得模型的預(yù)測(cè)精度就越高呢？事實(shí)上不是這樣的。例如

32、我們利用1979-2013，1994-2013，,2006-2013年的人口數(shù)據(jù)作為三個(gè)樣本，分別建立35維，20維，8維GM(1,1)模型，對(duì)4個(gè)模型進(jìn)行殘差分析和后驗(yàn)差檢驗(yàn)后, 結(jié)果發(fā)現(xiàn)8維模型的平均誤差最小, 方差比最小, 預(yù)測(cè)精度最高。研究已經(jīng)證明，建立預(yù)測(cè)模型時(shí)不是數(shù)據(jù)越多越好, 而是要根據(jù)預(yù)測(cè)指標(biāo)的歷史變動(dòng)趨勢(shì)選取多組有代表性的樣本, 建立多個(gè)不同維的GM(1.1)模型, 通過精度檢驗(yàn)從中選取預(yù)測(cè)精度最好的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。研究證明，建立預(yù)測(cè)模型時(shí)并不一定是數(shù)據(jù)越多預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確,。因此我們?cè)谘芯恐?，要先?duì)所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單處理和分析，觀察預(yù)測(cè)指標(biāo)的歷史變化趨勢(shì)，然后再?gòu)闹羞x擇多組具有

33、代表性的樣本數(shù)據(jù), 建立多個(gè)不同維的GM(1.1)模型,最后進(jìn)行精度檢驗(yàn)，哪個(gè)模型的精度最高便選擇哪維模型來進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.6基于等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型的模型改進(jìn)從本質(zhì)上來說，等維灰數(shù)遞補(bǔ)GM(1.1)模型12是在普通的GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了動(dòng)態(tài)改進(jìn)。由2.3可知, 在利用GM(1.1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，我們要根據(jù)預(yù)測(cè)指標(biāo)的變化趨勢(shì)選擇多個(gè)不同大小的樣本，建立多個(gè)不同維數(shù)的GM(1.1)模型, 然后從中選取精度最高的M維模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。但是值得注意的是, 從理論上說, GM(1,1)模型是連續(xù)時(shí)間函數(shù), 它可以從第一個(gè)值開始一直延續(xù)到以后的任意時(shí)間點(diǎn)。然而，隨著時(shí)間不斷前進(jìn), 隨之而來的

34、是一些隨機(jī)擾動(dòng)因素，便會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)系統(tǒng)產(chǎn)生一定程度的影響。 預(yù)測(cè)時(shí)間越長(zhǎng), 預(yù)測(cè)值的灰區(qū)間越大, 所以 通過G M ( 1, 1 ) 模型得出的預(yù)測(cè)值一般情況下只有以后的一兩個(gè)數(shù)據(jù),其他數(shù)據(jù)只能表示在現(xiàn)有條件不變的情況下,未來的發(fā)展趨勢(shì)。 而要進(jìn)行相對(duì)長(zhǎng)時(shí)間的預(yù)測(cè),并提高預(yù)測(cè)精度， 我們不僅要充分運(yùn)用已有信息, 還要不斷補(bǔ)充新的信息。也就是說，用第一個(gè)預(yù)測(cè)值即時(shí)刻的數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)第時(shí)刻的值比用初始值來預(yù)測(cè)第時(shí)刻的值更能反映系統(tǒng)新的情況。于是提出根據(jù)已知數(shù)列建立 GM(1,1) 模型, 只預(yù)測(cè)第一個(gè)值, 然后將這個(gè)預(yù)測(cè)值補(bǔ)充在已知數(shù)之后, 構(gòu)成新的數(shù)列。每增加一個(gè)新數(shù)據(jù), 就建立一個(gè)新GM(1,1) 模

35、型, 但是, 隨著時(shí)間推移, 信息量會(huì)越來越大,計(jì)算量也隨之越來越大。此外, 老信息越來越不能反映新情況,。鑒于此, 每當(dāng)我們向原始序列中加入一個(gè)最新的數(shù)據(jù)時(shí), 與此同時(shí)去掉一個(gè)最老的數(shù)據(jù), 這樣序列的維數(shù)并不會(huì)發(fā)生變化。利用新的序列再建立GM(1,1) 模型, 這樣逐個(gè)預(yù)測(cè)。當(dāng)完成我們的預(yù)測(cè)目標(biāo)，或者滿足一定范圍的精度要求時(shí)，便可停止預(yù)測(cè)。每一次預(yù)測(cè)完成，都對(duì)參數(shù)做相應(yīng)的調(diào)整，這樣模型便得到改進(jìn)。也就是說，預(yù)測(cè)結(jié)果是在動(dòng)態(tài)變化之中產(chǎn)生的。這樣的預(yù)測(cè)方法，我們稱之為“ 等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)”。12用數(shù)學(xué)語言則可以這么表示：假設(shè)原始序列為, 置入新信息, 去掉老信息, 可構(gòu)成新數(shù)列. 然后依次循

36、環(huán), 逐個(gè)預(yù)測(cè), 直至達(dá)到預(yù)測(cè)目的，如圖 1所示 .建立GM(1,1)模型原始數(shù)據(jù)序列預(yù)測(cè)下一個(gè)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)調(diào)整是否繼續(xù)結(jié)束去掉最老的數(shù)據(jù)，加上最新數(shù)據(jù)圖1 等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)流程3浙江省人口老齡化預(yù)測(cè)3.1數(shù)據(jù)整理和描述性分析查閱浙江省統(tǒng)計(jì)年鑒，我們可以得到1978-2012年末總的常住人口數(shù)據(jù)，1978-2012年底浙江省戶籍總?cè)丝跀?shù)據(jù)以及2005年底-2012年底分年齡段人口數(shù)據(jù)。但是常住人口的具體信息(分年齡段人口數(shù)據(jù))我們無法得到，也就無法用常住人口數(shù)據(jù)進(jìn)行老齡化趨勢(shì)預(yù)測(cè)，而戶籍人口的信息較為詳盡。因此本文在研究過程中利用浙江省戶籍人口數(shù)據(jù)，來對(duì)浙江省人口老齡化的趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。在做

37、研究之前，我們先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，先從直觀上了解浙江省戶籍人口的發(fā)展?fàn)顩r。這里我們把上一年年底的數(shù)據(jù)都看做下一年年初的數(shù)據(jù)來處理，例如2005年底的數(shù)據(jù)就可看做2006年的人口數(shù)。圖3.1.1 浙江省1979-2013年戶籍人口時(shí)序圖 從1979-2013年的戶籍人口時(shí)序圖（見圖3.1.1）可以看出，浙江省戶籍人口從1979年的897.62萬人增長(zhǎng)到2013年的4799.34萬，大致呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。（如圖3.1）。1979-1990年增長(zhǎng)速度較快，九十年代后由于計(jì)劃生育政策，戶籍人口數(shù)量增長(zhǎng)速度稍稍放緩，但仍保持著相對(duì)較高的增長(zhǎng)速度。 圖3.1.2 浙江省1979-2013年出生率，死

38、亡率，自然增長(zhǎng)率時(shí)序圖就出生率，死亡率，自然增長(zhǎng)率而言，由圖3.1.2可以看出，浙江省人口出生率在1983年達(dá)到最高點(diǎn)18.31%，1985年降到12.51，接著又出現(xiàn)短暫的上升，而從1990年開始，由于我國(guó)有效實(shí)施計(jì)劃生育政策，使得出生率逐漸穩(wěn)步降低，在2005年出生率出現(xiàn)小幅的反彈，其后出生率趨于平緩。而死亡率從1979-2013年從5.83%緩慢降低到5.52%，出生率一直大于死亡率，因此自然增長(zhǎng)率也一直為正，總?cè)丝跀?shù)逐步增長(zhǎng)。 直接的老年人口數(shù)據(jù)我們沒法得到，只能從浙江省統(tǒng)計(jì)年鑒中獲得2006-2013年分年齡段人口數(shù)據(jù)，整理得到2006-2013年60歲以上（包括60歲）人口數(shù)據(jù)。見

39、附表3。畫出老年人口時(shí)序圖，如圖3.1.3，我們可以看出，浙江省老年人口數(shù)從2006年的6496666增長(zhǎng)到2013年的8585167人，依舊呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。圖3.1.3 浙江省2006-2013年60歲以上人口數(shù)據(jù)時(shí)序圖我們利用總?cè)丝跀?shù)和60歲以上戶籍人口的數(shù)據(jù)，計(jì)算得出2006-2013浙江省老年人口比例，如下表所示：表3.1.1：浙江省2006-2013老年人口比例年份2006200720082009201020112012201360歲以上人口比/%14.1114.5715.0715.6316.2116.6517.2717.88 從老年人口比例的折線圖也可以看出，浙江省老年人口比例大致

40、呈線性增長(zhǎng)，從2006年的14.1%，增長(zhǎng)到2013年的17.88%。一般我們認(rèn)為，60歲以上人口比例超過10%，即進(jìn)入老齡化社會(huì)，可見，在2006年以前，浙江省便已進(jìn)入老齡化社會(huì)，而且老齡化程度有不斷加深的趨勢(shì)。 有了以上描述性分析以后，我們便篩選有用數(shù)據(jù)來建立模型，浙江省人口老齡化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。 圖3.1.4 2006-1013老年人口比例時(shí)序圖3.2 一些假設(shè) 影響人口發(fā)展的因素有很多，諸如經(jīng)濟(jì)因素，文化因素，醫(yī)療衛(wèi)生因素等等，但是在研究中，很多因素往往難以確定。鑒于此，本文在對(duì)浙江省總?cè)丝诤屠夏耆丝诎l(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，做如下假定：（1）不考慮經(jīng)濟(jì),社會(huì)，環(huán)境，文化等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的影響；

41、（2）不考慮瘟疫，自然災(zāi)害，戰(zhàn)爭(zhēng)等重大突發(fā)事件對(duì)人口增長(zhǎng)的影響；（3）假設(shè)人口政策近期內(nèi)相對(duì)不變，不考慮二胎政策對(duì)人口的影響；（4）本文只對(duì)未來十年浙江省老齡化趨勢(shì)做預(yù)測(cè)，不考慮長(zhǎng)期結(jié)果；（5）假設(shè)所得到的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠；3.3浙江省總?cè)丝谧兓厔?shì)預(yù)測(cè)對(duì)于浙江省總?cè)丝趤碚f，我們可以得到1979-2013年的戶籍人口數(shù)據(jù)，這些都可以作為研究對(duì)象。但由前面的理論我們得知，不必選取已知的所有數(shù)據(jù)來建立GM(1,1)模型。因此在建模之前，我們先對(duì)模型的維數(shù)作出優(yōu)選。首先，從1979-2013浙江省戶籍人口數(shù)據(jù)中分別提取1979-2013，1994-2013，,2006-2013年的人口數(shù)據(jù)，作為三個(gè)樣本

42、，分別建立35維，20維，8維GM(1,1)模型。這里我們選取的人口數(shù)量單位為百萬。以14維模型為例，我們?cè)谟?jì)算GM(1,1)模型的參數(shù)時(shí)采用的Matlab程序如下表所示：x= 44.6746 45.0122 45.1984 45.3598 45.5158 45.7722 46.021146.294346.593446.878547.161847.479547.813147.9934;n=length(x);x1=cumsum(x);z1=(x1(1:n-1)+x1(2:n)/2;y=x(2:n);b=-z1,ones(n-1,1);A=(b*b)b*y圖3.3.1 GM(1,1)模型Matl

43、ab程序編程后得到各維GM(1,1)模型如下表所示：（這里我們選取的人口數(shù)量單位為百萬）表3.3.1 總?cè)丝诟骶S模型參數(shù)模型數(shù)據(jù)序列樣本數(shù)（維數(shù)）模型參數(shù)模型參數(shù)模型11979-2013年35維-0.006738.487模型21994-20013年20維-0.005543.1019模型32000-2013年14維-0.005644.4754模型42006-2013年8維-0.006245.8802分別計(jì)算3個(gè)模型的原始數(shù)據(jù)還原值, 然后分別對(duì)其進(jìn)行殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)（見表3.3.2）。結(jié)果顯示4個(gè)模型的精度等級(jí)都為級(jí), 小誤差概率p都為1; 模型4(即8維模型)的方差比c最小, 平均相對(duì)誤差

44、最小(表4), 說明模型3的預(yù)測(cè)精度最高。因此本文選擇用8維GM(1.1)模型用于浙江省總?cè)丝谧儎?dòng)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。表3.3.2 總?cè)丝诟骶SGM(1,1)檢驗(yàn)結(jié)果模型平均相對(duì)誤差方差比小概率誤差模型一（35維）-0.0000720910.01821模型二（20維）-0.00000603680.00271模型三（14維）-0.00000601140.0061模型四（8維）-0.00000537420.0021最后，我們利用等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)模型來預(yù)測(cè)未來10年浙江省戶籍總?cè)丝跀?shù)量變化趨勢(shì),。由檢驗(yàn)結(jié)果得知，8維模型的精度最高，于是利用模型四,我們先計(jì)算出浙江省2014年戶籍總?cè)丝跀?shù), 然后去掉原始序列中

45、第一個(gè)數(shù)據(jù)（即2006年人口數(shù)）用200720014年的戶籍總?cè)丝跀?shù)據(jù)成一個(gè)新的序列, 根據(jù)這個(gè)新的數(shù)據(jù)序列構(gòu)建一個(gè)新的8維GM(1.1)模型，預(yù)測(cè)20015年的甘肅總?cè)丝? , 依次遞推, 一直預(yù)測(cè)下去，得到2014-2013年浙江省總?cè)丝诘念A(yù)測(cè)值如下表所示：表3.2.3 2014-2013總?cè)丝陬A(yù)測(cè)值時(shí)間20142015201620172018預(yù)測(cè)值/百萬48644893.64923.14952.34982.2時(shí)間20192020202120222023預(yù)測(cè)值/百萬5014.25043.65074.25105.15014.2由上表可知，浙江省戶籍人口在2018年將達(dá)到5000左右，到202

46、3年將達(dá)到5100萬左右。其時(shí)序圖如圖所示：圖3.2.3 2014-2013總?cè)丝陬A(yù)測(cè)值時(shí)序圖很容易看出，未來10年浙江省戶籍人口總數(shù)依然呈線性增長(zhǎng)，人口峰值還不會(huì)到來。3.4老年人口變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)浙江省老年人口的數(shù)據(jù)我們所能獲得的只是2006-2013年的小樣本數(shù)據(jù)，但是對(duì)于GM(1,1)模型來說，4個(gè)以上的樣本數(shù)據(jù)已經(jīng)足夠。和總?cè)丝跀?shù)量的預(yù)測(cè)步驟一樣，預(yù)測(cè)的第一步還是不同維灰色預(yù)測(cè)模型的選取。這里，我們以2006-2013，2006-2012,2006-2011,2006-2010,2006-2009這些時(shí)間段數(shù)據(jù)為原始序列，分別構(gòu)建維數(shù)為8,7,6,5,4維的GM(1,1)模型，在Matl

47、ab7.0和Excel中計(jì)算得到各維GM(1,1)模型的參數(shù)值，見表3.4.1.表3.4.1 老年人口各維模型參數(shù)模型數(shù)據(jù)序列樣本數(shù)（維數(shù)）模型參數(shù)模型參數(shù)模型12006-2013年8維-0.0401635.7799模型22007-20013年7維-0.0403635.4259模型32005-2013年6維-0.0403635.4306模型42005-2013年5維-0.0403633.2437模型52005-2013年4維-0.0415633.2437接下來編程計(jì)算各個(gè)模型的平均相對(duì)誤差，方差比以及小概率誤差，如表3.4.2所示：表3.4.2 總?cè)丝诟骶SGM(1,1)檢驗(yàn)結(jié)果模型平均相對(duì)誤差

48、方差比小概率誤差模型一（8維）0.0000129640.000423481模型二（7維）0.0000806830.000444111模型三（6維）0.0000806830.000444111模型四（5維）-0.00360.00241模型五（4維）-0.00230.00141由上表可以看出，各個(gè)模型的結(jié)果都達(dá)到了一級(jí)預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，但8維時(shí)的平均相對(duì)誤差和方差比均為最小，其精度最高，因此我們選擇八維GM(1,1)模型進(jìn)行老年人口預(yù)測(cè)。和總?cè)丝诘念A(yù)測(cè)方法相同，接下來我們用八維GM(1,1)模型預(yù)測(cè)出2014年浙江省老年人口數(shù)量，再將2014年的預(yù)測(cè)值帶到原始序列中，去掉原始序列中的第一個(gè)值，構(gòu)成新的八維

49、GM(1,1)模型，再預(yù)測(cè)出2015年的老年人口數(shù)據(jù)，以此類推，不斷預(yù)測(cè)下去，我們得到2014-2023年這十年的老年人口數(shù)據(jù)。表3.2.3 2014-2013老年人口預(yù)測(cè)值時(shí)間20142015201620172018預(yù)測(cè)值/萬894.1930.1953967.39331006.41047.9時(shí)間20192020202120222023預(yù)測(cè)值/萬1089.81133.91179.51227.11276.63.5結(jié)果整理與分析 通過數(shù)據(jù)處理，我們得到未來十年老年人口比例的預(yù)測(cè)，以及老年人口年增長(zhǎng)率，老年人口年平均增長(zhǎng)率，總?cè)丝谀暝鲩L(zhǎng)率，總?cè)丝谀昶骄鲩L(zhǎng)率。其中：老年人口比例=老年人口數(shù)量/總?cè)丝?/p>

50、數(shù)量。所有預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)匯總為表3.5.1。表3.5.1 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)匯總年份 總?cè)丝?萬 老年人口/萬老年人口比例 總?cè)丝谀暝鲩L(zhǎng)數(shù) 老年人口年增長(zhǎng)數(shù) 總?cè)丝谀暝鲩L(zhǎng)率%老年人口年增長(zhǎng)率%總?cè)丝谀昶骄鲩L(zhǎng)率老年人口年平均增長(zhǎng)率2013 4799.34 858.52 0.18 18.03 32.79 0.38%3.97%0.62%4.05%2014 4834.60 894.10 0.18 35.26 35.58 0.73%4.14%2015 4864.00 930.20 0.19 29.40 36.10 0.61%4.04%2016 4893.60 967.39 0.20 29.60 37.20 0.61%

51、4.00%2017 4923.10 1006.40 0.20 29.50 39.01 0.60%4.03%2018 4952.30 1047.90 0.21 29.20 41.50 0.59%4.12%2019 4982.20 1089.80 0.22 29.90 41.90 0.60%4.00%2020 5014.20 1133.90 0.23 32.00 44.10 0.64%4.05%2021 5043.60 1179.50 0.23 29.40 45.60 0.59%4.02%2022 5074.20 1227.10 0.24 30.60 47.60 0.61%4.04%2023 51

52、05.10 1276.60 0.25 30.90 49.50 0.61%4.03%可以看出，浙江省未來十年戶籍人口和老年人口將繼續(xù)保持高速增長(zhǎng)趨勢(shì)，但峰值還不會(huì)到來?？?cè)丝诘脑鲩L(zhǎng)速度較小，年平均增長(zhǎng)率為0.6195%遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于老年人口4.0308%的年平均增長(zhǎng)率。2018年，老年人口將達(dá)到1047.9萬，2023年將達(dá)到1276.6萬，老年人口比例將達(dá)到25%，全社會(huì)將有1/4的人口進(jìn)入老齡化，也就是說每四個(gè)人中就有一個(gè)人是老年人口，這是相當(dāng)大的比例。由此可以預(yù)見，未來浙江省的老齡化形勢(shì)是相當(dāng)嚴(yán)峻。4結(jié)論本文在搜集相關(guān)人口數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法對(duì)浙江省未來10年（2014-2

53、023年）戶籍總?cè)丝谝约傲畾q以上老年人口數(shù)量做了預(yù)測(cè)，得到的結(jié)論主要有：（1）浙江省未來十年戶籍人口將繼續(xù)呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，年平均增長(zhǎng)率為0.6195%，2018年浙江省戶籍人口數(shù)量將達(dá)到4952.3萬人, 2023年將達(dá)到5105.1萬人，人口峰值還不會(huì)到來，（2）和總?cè)丝诮?，浙江省未來十年老年人口?shù)量也將保持線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，年平均增長(zhǎng)率為4.0308%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于戶籍總?cè)丝诘哪昶骄鲩L(zhǎng)率。2018年，老年人口將達(dá)到1047.9萬，2023年將達(dá)到1276.6萬，戶籍老年人口峰值也不會(huì)在短期內(nèi)到達(dá)。(3)浙江省戶籍人口老齡化趨勢(shì)會(huì)越來越嚴(yán)峻，老年人口比例從2013年的17.9%不斷攀升，到20

54、18年達(dá)到21.16%，2023年將達(dá)到25%，年平均增長(zhǎng)0.712%，也就是說在2023年，每四個(gè)人當(dāng)中就有一個(gè)人是六十歲以上的老年人口，老齡化形勢(shì)相當(dāng)嚴(yán)峻。（4）等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法是比較適合人口預(yù)測(cè)的一種方法, 它具有對(duì)數(shù)據(jù)的依賴程度不高,可以利用一些貧信息、 灰信息進(jìn)行預(yù)測(cè), 使用限制少, 中短期預(yù)測(cè)結(jié)果比較精準(zhǔn)等特點(diǎn), 適宜在人口預(yù)測(cè)中廣泛采用(5)灰色預(yù)測(cè)模型所用的數(shù)據(jù)量多少不同, 就會(huì)產(chǎn)生不同的預(yù)測(cè)精度。在選擇樣本時(shí), 要充分考察預(yù)測(cè)指標(biāo)的歷史變化趨勢(shì)和預(yù)測(cè)區(qū)域的社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況, 選擇適當(dāng)時(shí)段的樣本建模; 最好選取多個(gè)樣本分別建立多個(gè)模型, 通過精度檢驗(yàn)選取預(yù)測(cè)精度最高的模型進(jìn)

55、行預(yù)測(cè)。(6)一般情況下, 灰色預(yù)測(cè)模得出的第一個(gè)預(yù)測(cè)值較準(zhǔn)確, 時(shí)間越長(zhǎng)誤差就會(huì)越大。為克服這一缺點(diǎn),可采用等維灰數(shù)遞補(bǔ)的方法對(duì)一般的灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn),這樣一定程度上能提高預(yù)測(cè)精度。（7）本文采用等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)模型對(duì)未來十年浙江省人口老齡化趨勢(shì)進(jìn)行了相對(duì)合理的預(yù)測(cè)，但是仍或多或少存在一些問題。因?yàn)檫@只能得到浙江省戶籍人口數(shù)據(jù)，而常住人口的具體信息（分年齡段數(shù)據(jù)）不能得到，因此并不能夠?qū)φ憬〕Ｗ∪丝诘睦淆g化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。我們?cè)谘芯繒r(shí)進(jìn)行了假設(shè)，我們的假設(shè)模型是在沒有外界的影響下建立的，經(jīng)濟(jì)，社會(huì)，文化等其他因素對(duì)人口發(fā)展和老齡化趨勢(shì)的影響都沒有考慮進(jìn)去，比如自然災(zāi)害、經(jīng)濟(jì)波動(dòng)、遷入和遷出導(dǎo)致的收支變化對(duì)人口增長(zhǎng)的影響和性別比例，所以只能適合短期預(yù)測(cè)，而對(duì)長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)則無法進(jìn)行。本文只是對(duì)未來十年戶籍總?cè)丝诤屠淆g化趨勢(shì)做了簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)，而長(zhǎng)期的發(fā)展趨勢(shì)則有待于進(jìn)一步研