第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)【解析版】

1、第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)單元測(cè)試題1函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A(1,)B1,)C1,2)D1,2)(2,)解析：選D.根據(jù)題意有解得x1且x2.2函數(shù)y的值域是()A0,)B1,)C(0,)D(1,)解析：選B.由題意知,函數(shù)y的定義域?yàn)閤R,則x211,所以y1.3已知f2x3,則f(6)的值為()A15B7C31D17解析：選C.令1t,則x2t2.將x2t2代入f2x3,得f(t)2(2t2)34t7.所以f(x)4x7,所以f(6)46731.4若函數(shù)f(x)ax2bx1是定義在1a,2a上的偶函數(shù),則該函數(shù)的最大值為()A5B4C3D2解析：選A.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ax2bx1是定義在

2、1a,2a上的偶函數(shù),所以1a2a0,所以a1,所以函數(shù)的定義域?yàn)?,2因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸為x0,所以b0,所以f(x)x21,所以x2時(shí)函數(shù)取得最大值,最大值為5.5已知函數(shù)f(x)則f的值為()A.BC.D18解析：選C.由題意得f(3)32333,那么,所以ff1.6已知函數(shù)yf(2x)2x是偶函數(shù),且f(2)1,則f(2)()A5B4C3D2解析：設(shè)g(x)yf(2x)2x,函數(shù)yf(2x)2x是偶函數(shù),g(x)f(2x)2xg(x)f(2x)2x,即f(2x)f(2x)4x,當(dāng)x1時(shí),f(2)f(2)4145,故選A.7已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),且在(0,)上單調(diào)遞增,則

3、不等式f(x)f(2x3)的解集是()A(,3)B(3,)C(0,3) D.解析：本題考查函數(shù)的單調(diào)性因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,所以f(x)f(2x3)x2x30,解得x3,故選D.8甲、乙兩種商品在過去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示假設(shè)某人持有資金120萬(wàn)元,他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買賣這兩種商品,且買賣能夠立即成交(其他費(fèi)用忽略不計(jì))如果他在t4時(shí)刻賣出所有商品,那么他將獲得的最大利潤(rùn)是()A40萬(wàn)元B60萬(wàn)元C120萬(wàn)元D140萬(wàn)元解析：要想獲取最大利潤(rùn),則甲的價(jià)格為6元時(shí),全部買入,可以買120620萬(wàn)份,價(jià)格為8元時(shí),全部賣出,此過程獲利20240萬(wàn)元；乙的價(jià)格為4元時(shí)

4、,全部買入,可以買(12040)440萬(wàn)份,價(jià)格為6元時(shí),全部賣出,此過程獲利40280萬(wàn)元,共獲利4080120萬(wàn)元,故選C.9一個(gè)偶函數(shù)定義在7,7上,它在0,7上的圖象如圖所示,下列說法正確的是(C)A這個(gè)函數(shù)僅有一個(gè)單調(diào)增區(qū)間 B這個(gè)函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間C這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是7 D這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值是7解析：結(jié)合偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可知,這個(gè)函數(shù)在7,7上有三個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間,三個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間,且定義域內(nèi)有最大值7,無法判斷最小值是多少10函數(shù)f(x)x22axa2在0,a上的最大值為3,最小值為2,則a的值為()A0B1或2C1D2解析：二次函數(shù)yx22axa2的

5、圖象開口向上,且對(duì)稱軸為xa,所以該函數(shù)在0,a上為減函數(shù),因此有a23且a22a2a22,得a1.11定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1,x20,)(x1x2),有0,則()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析：f(x)是偶函數(shù),f(2)f(2)又任意的x1,x20,)(x1x2),有0,f(x)在0,)上是減函數(shù)又12f(2)f(2)f(3),故選A.12. 函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),下列命題：f(0)0；若f(x)在0,)上有最小值1,則f(x)在(,0上有最大值1；若f(x)在1,)上為增函數(shù)

6、,則f(x)在(,1上為減函數(shù)；若x0時(shí),f(x)x22x,則x0時(shí),f(x)x22x.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4解析：f(x)為R上的奇函數(shù),則f(0)0,正確；其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且在對(duì)稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,最值相反且互為相反數(shù),所以正確,不正確；對(duì)于,x0,f(x)(x)22(x)x22x,又f(x)f(x),所以f(x)x22x,故正確13. 已知f(x)為奇函數(shù),g(x)f(x)9,g(2)3,則f(2)_解析：根據(jù)已知條件,得g(2)f(2)9,又f(x)為奇函數(shù),所以f(2)f(2),則3f(2)9,解得f(2)6.14設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a_解析：f

7、(x)xa1,因此有f(x)xa1,因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(x)f(x)0,即2a20,所以a1.15已知函數(shù)f(x)若f(a)3,則a的取值范圍是_解析：當(dāng)a2時(shí),f(a)a3,此時(shí)不等式的解集是(,3)；當(dāng)2a4時(shí),f(a)a13,此時(shí)不等式無解；當(dāng)a4時(shí),f(a)3a3,此時(shí)不等式無解所以a的取值范圍是(,3)16.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,)上為增函數(shù)且f(1)0,則不等式0的解集為 .解析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以不等式0化為0,即xf(x)0,f(x)的大致圖象如圖所示所以xf(x)0的解集為(1,0)(0,1)17已知f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .解

8、析：f(x)顯然函數(shù)f(x)在(1,)上單調(diào)遞增故由已知可得解得1a.18具有性質(zhì)ff(x)的函數(shù),我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù),下列函數(shù)：yx；yx；y中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是_(填序號(hào))解析：對(duì)于：fxf(x),所以滿足；對(duì)于：fxf(x),所以不滿足；對(duì)于：當(dāng)0x1,則fxf(x),當(dāng)x1時(shí),顯然滿足,當(dāng)x1時(shí),01,則ff(x),所以滿足參考答案：19. 已知函數(shù)f(x)2x,且f3.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(1,)上的單調(diào)性,并用定義證明解：(1)因?yàn)閒(x)2x,且f3,所以f12a3,解得a1.(2)由(1)得f(x)2x,f(x)在(1,)上單調(diào)遞增證明

9、如下：設(shè)x1x21,則f(x1)f(x2)2x12x2(x1x2).因?yàn)閤1x21,所以x1x20,2x1x210,x1x20,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(1,)上單調(diào)遞增20.已知函數(shù)f(x)(1)在圖中畫出函數(shù)f(x)的大致圖象；(2)寫出函數(shù)f(x)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間解：(1)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示(2)由函數(shù)f(x)的圖象得出,f(x)的最大值為2,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2,421.已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)x2x1.(1)求f(x)的解析式；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象(不用列表),并指出它的單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)設(shè)x0,則x0,

10、所以f(x)(x)2(x)1x2x1.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(x)f(x),所以f(x)f(x)x2x1.當(dāng)x0時(shí),由f(0)f(0),得f(0)0,所以f(x)(2)作出函數(shù)圖象,如圖所示由函數(shù)圖象易得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,.22.已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間2a,a1上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)在區(qū)間1,1上,yf(x)的圖象恒在y2x2m1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)由f(0)f(2)知二次函數(shù)f(x)關(guān)于直線x1對(duì)稱,又函數(shù)f(x)的最小值為1,故可設(shè)f(x)a(x

11、1)21,由f(0)3,得a2.故f(x)2x24x3.(2)要使函數(shù)不單調(diào),則2a1a1,則0a2x2m1,化簡(jiǎn)得x23x1m0,設(shè)g(x)x23x1m,則只要g(x)min0,x1,1,g(x)ming(1)1m0,得m0時(shí),x0,f(x)f(x),所以f(x)的解析式為f(x)(2)任取2x1x26,則f(x1)f(x2),由2x10,即f(x1)f(x2),所以f(x)在2,6上單調(diào)遞減故當(dāng)x2時(shí),f(x)取得最大值；當(dāng)x6時(shí),f(x)取得最小值.24.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x).(1)求m,n的值；(2)用定義證明f(x)在(1,1)上為增函數(shù)；(3)若f(x)對(duì)x恒成立,求a的取值范圍解：(1)因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽,所以f(0)0.故有f(0)0,解得m0.所以f(x).由f(1)f(1)即,解得n0.所以mn0.(2)證明：由(1)知