附錄一：二次根式復習課課前須知

1、二次根式復習課課前須知課本定義：表示算術(shù)平方根，且根號內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫做二次根式。為了方便，我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。另一定義：形如、.a(a_O)的式子叫做二次根式。(即一個非負數(shù)的算術(shù)平方根叫做二次根式)注：在二次根式中，被開方數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以a _ 0是a為二次根式的前提條件，如.5 , x21 X -1 (x _1)等是二次根式，而_2, ； X2 -7等都不是二次根式。知識點二：,a中被開方數(shù)a的取值范圍1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當 a_0時，有意義，是二次根式，所以要使二

2、次根式有意義，只要使被開方數(shù)a大于或等于零即可。2. 二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當a： ： ： 0時，、a沒有意義。知識點三：二次根式a(a _0)的非負性- a(a _0)表示a的算術(shù)平方根，也就是說，a(a_0)是一個非負數(shù)，即a_0(a_0)o注：因為二次根式(；二I)表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0,所以非負數(shù)(匸二I )的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即a_0(a_0)，這個性質(zhì)也就是非 負數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應用較多，如若ab=0 ,則a =0, b =0 ；若.a b = 0 ,則a =0,b

3、 =0 ；若,.ab2 則a = 0,b =0 知識點四：二次根式的性質(zhì) 1：(、.a)?二a(a _ 0)文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式(、衛(wèi)尸二a(a0)是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應用：若 處0，則a = Ca)2，如：2 = (； 2)2.知識點五：二次根式的性質(zhì)2： la2 = a =，.-a,(a vO)文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。注：1、化簡時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負數(shù)，若是正數(shù)或o，則等于a本身，即la2 =|a = a(a啟0);若a是負數(shù)則等于a相反

4、數(shù)一a,即Ja2 = a = _a(a a2 定有意義；3、化簡J02時，先將它化成a，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。知識點六：6-.a) 2與酹的異同點1不同點：(._a) $與 醉表示的意義是不同的：(.a) 2表示一個非負數(shù)a的算術(shù)平方2根的平方；而a表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；(2) C、a) 2與.a2中a的取值是不同的：在(.a) ?中a_o ;而在呼中a可以是正實數(shù)、零 或負實數(shù)。(3) 雖然C.a) 2與.a?都是非負數(shù)，即(.、a) $ o，： , a2_ 0。但它們運算的結(jié)果是有差別，(Va) 2=a (aZO)，而 JA-a=, %2 色3, (acO)_2、相同點

5、：當被開方數(shù)都是非負數(shù)，即時，(.-a) 2=a2 ;但a： : : 0時，G a)2無意義，而.a2 - -a.考點1、二次根式的概念知識回顧：形如.、a (a_0)的式子，叫做二次根式。知識特點：1被開放數(shù)a是一個非負數(shù)；2、二次根式,a是一個非負數(shù)，即,a 0 ；3、有限個二次根式的和等于0,則每個二次根式的被開方數(shù)必須是0.考查題型例1、若式子X5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.X-5B.X-5 (08 常州市丿分析：在這里二次根式的被開方數(shù)是x+5,要想使式子、X 5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足條件：x+50,所以，X5，因此，選項D是正確的。解：選D。例2、若a -2 +

6、Jb3 =0，貝V a? b =. (08年遵義市)分析：因為，|a2|和.b-3都是非負數(shù)，并且它們的和是所以 |a-2|=0 且. b-3=0 所以 a=2, b=3,（08年寧波所以 a2-b=4-3=1.例3、若實數(shù)x, y滿足-.x2（八，3）八0,則xy的值是市）分析：因為，x2和（y3） 2都是非負數(shù)，并且它們的和是0,所以，.x2=且（y 3） 0,所以，x=-2 ,戶、. 3 ,所以，xy=-2、._3.考點2、二次根式的化簡與計算知識回顧：二次根式的化簡：實際上就是把二次根式化成最簡二次根式；二次根式的乘除：運用法則，化歸為根號內(nèi)的實數(shù)運算；（2）完成根號內(nèi)相乘、相除（約分

7、）等運算；化簡二次根式。二次根式的加減：類似于合并同類項，把相同二次根式的項（即同類二次根式）合并。二次根式的混合運算：原來學習的運算律（結(jié)合律、交換律、分配律）仍然適用，原22222來所學的乘法公式（如（a, b） （ab）二; （a二b） =a z 2ab b仍然適用。知識特點：1最簡二次根式（對二次根式化簡結(jié)果的要求）根號內(nèi)不再含有開的盡方的因式；（2）根號內(nèi)不再含有字母。2、同類二次根式：二次根號下被開方數(shù)相同的根式。如a m和b /. m是同類二次根式。二次根式的加減運算：a .m_bm= （a_b）0）;二次根式的乘法運算：.a . . b = . ab , （ a 0, b 0）

8、；二次根式的除法運算：7 z? * Jb = 2 =旦二* ab , （ ao, b 0）;vb v b b二次根式的乘方運算：（.-a） 2=a （a-0）一 r a,a iO二次幕的開方運算：Ja二丿3, 3 3 5 B. $8 = 4 2c. ,273 =3D. （-3）2 = -3（08 年聊城市）分析：這就是二次根式化簡的綜合題目，2 3與4也的被開方數(shù)不相同，所以，它們不是同類二次根式，所以，不能進行合并計算，所以，A是錯誤的；因為，8=.4 2 = . 22=2 ” 2，所以，B也是錯誤的；因為，.27 * 3= 273二斥9 =3，所以，C是正確的；例5、若x b, y二：. 、b，則xy的值為（）A. 2、. a B . 2. b C . a b D . ab （08 年大連市）分析：xy= （ 一 上）（.a、b ）=（a） ?（.、b） 2=a-b，所以，D是正確 的。解：選Do考點3、估算例6、估計32, 20的運算結(jié)果應在（）.A.6到7之間B.7到8之間C.8到9之間D.9到10之間分析：.32120 = .