全國卷3理科數(shù)學(xué)試題及參考答案(WORD版含部分選填詳解)

1、理科數(shù)學(xué) 2017年高三2017年全國丙卷理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘一、單選題 （本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 02設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則 ( )A. B. C. D. 23.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D. 各年1月至6月的月接待游

2、客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4.的展開式中的系數(shù)為 ( )A. -80 B. -40 C. 40 D. 805.已知雙曲線的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則C的方程為( )A. B. C. D. 6設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A. f(x)的一個(gè)周期為2 B. y=f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C. f(x+)的一個(gè)零點(diǎn)為 D. f(x)在單調(diào)遞減7執(zhí)行右面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 28.已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（ ）A. B. C.

3、 D. 9.等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為（ ）A. -24 B. -3 C. 3 D. 810.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為（ ）A. B. C. D. 11.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=（ ）A. B. C. D. 112. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若，則的最大值為（ ）A. 3 B. C. D. 2二、填空題 （本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 若滿足約束條件，則的最小值為_.14. 設(shè)等比數(shù)列滿足，則15.設(shè)函數(shù)則

4、滿足的x的取值范圍是_。16.a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線AB與a成60角時(shí)，AB與b成30角；當(dāng)直線AB與a成60角時(shí)，AB與b成60角；直線AB與a所成角的最小值為45；直線AB與a所成角的最小值為60；其中正確的是_。（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）三、簡答題（綜合題） （本大題共7小題，共70分） 17.ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC,求ABD的面積.18.某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4

5、元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？19（12分）如圖，四

6、面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）證明：平面ACD平面ABC；（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角DAEC的余弦值20. （12分）已知拋物線，過點(diǎn)（2,0）的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（2）設(shè)圓M過點(diǎn)P（4，-2），求直線l與圓M的方程.21.（12分）已知函數(shù).（1）若，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，求m最小值.22 選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。在直角

7、坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C.（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.23.選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。已知函數(shù)f（x）=x+1x2.（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2x +m的解集非空，求m的取值范圍.參考答案單選題 1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. B 9. A 10. A 11. C

8、12. A 精選題目詳解：8如圖所示，易知，選11 令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；令，則由均值不等式得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；滿足題意，結(jié)合選項(xiàng)知選C12. 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則 ，由等面積法可知，圓的半徑為，故圓的方程為故可設(shè)填空題 13. -114. -815. (-1/4,+)16. 精選題目詳解：15. 畫出及的圖像知及都是上的單調(diào)遞增函數(shù)，故也是上的單調(diào)遞增函數(shù)，從圖像上易判斷的解在直線部分，故令，解得，故的解集為16. 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，直線的方向向量為，直線的方向向量為則，當(dāng)直線AB與a成60角時(shí)，即則

9、直線與直線的夾角應(yīng)該滿足設(shè)直線與直線的夾角，則，所以的最小值為，最大值為綜上 正確的為簡答題 17. 解：(1) 由余弦定理知整理可得： (舍去)(2) 由(1)可得18. (1) 的所有可能取值為200,300,500故的分布列為：2003005000.20.40.4(2) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的分布列為：0.20.40.4當(dāng)時(shí)，的分布列為：0.20.40.4當(dāng)時(shí)，的分布列為：0.20.40.4綜上所述易知，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)19. (1) 證明：設(shè)是正三角形又是直角三角形取中點(diǎn)，連接易知，且，又又平面又平面平面平面(2) 過點(diǎn)作的垂線，垂足為，則，平面，平面又，且為的中位線為中點(diǎn)以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由(1)得，平面的法向量，平面的法向量二面角的余弦值為20. (1) 設(shè)直線方程為，聯(lián)立拋物線方程可得：坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上(2) 由(1)得：當(dāng)時(shí)，直線方程為，圓心，半徑圓的方程為當(dāng)時(shí)，直線方程為圓心，半徑圓方程為21. (1) 的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上單調(diào)增，又，故不滿足題意當(dāng)時(shí)，令，則，易知在上單調(diào)減，在上單調(diào)增故只需，即令，則易知在上單調(diào)增，單調(diào)減，故且僅在時(shí)取得最大值故當(dāng)且僅