平面P波在充滿流體的任意形狀孔洞上的散射_分波波譜

1、平面P波在充滿流體的任意形狀孔洞上的散射_分波波譜論文導(dǎo)讀:：采用復(fù)變函數(shù)的保角映射方法和波函數(shù)展開法，根據(jù)孔洞與內(nèi)部流體在界面上的應(yīng)力和位移連續(xù)的邊界條件，得到了充滿流體的任意形狀的孔洞對入射平面P波的散射問題的理論解，以橢圓形孔洞為例，著重分析了橢圓的長短軸之比、流體的存在與否以及入射頻率對散射幅值的影響，結(jié)果表明：(1) 圓形孔洞的分波波譜的峰值分布均勻，而橢圓形孔洞則不均勻；(2) 散射P波的波譜主要集中于前進方向和背向一側(cè)，而散射S波的波譜主要集中于與傳播方向垂直的一側(cè)；(3) 入射波與孔洞的作用面積越大，散射P波的波譜也越大，而散射S波的波譜也越??；(4) 當孔洞為圓形時，流體對散

2、射P波和S波的波譜影響最小，即此時流體與孔壁的動力相互作用最小。論文關(guān)鍵詞：平面P波，任意形狀的孔洞，流體，分波波譜，散射幅值0引言波在無限的均勻介質(zhì)里，是以常速度沿著固定路線不受干擾地向前傳播的，但若有障礙物嵌入，則會發(fā)生散射1。散射波的散射信息中包含散射體自身的一些特征信息，根據(jù)彈性波在孔洞的散射特性可以進行壩體管涌、巖體超前預(yù)報、路面脫空等無損檢測和地震勘測，近年來已引起廣泛的重視。由于彈性波在界面會產(chǎn)生耦合散射，因此彈性波的散射比聲波、電磁波要復(fù)雜得多。自上世紀五十年代以來，國內(nèi)外眾多學(xué)者基于波函數(shù)展開法已對圓形孔洞對P波和SV波的散射，基于保角變換對橢圓形等不規(guī)則形狀的孔洞對SH波的

3、散射等問題進行了研究，理論已經(jīng)很成熟2-7論文格式范文。但是關(guān)于不規(guī)則形狀的孔洞(特別是充滿其它介質(zhì)例如流體)對P波散射的研究不多。本文采用保角變換和波函數(shù)展開法，得到平面P波在充滿流體的任意形狀孔洞的散射問題的理論解，以橢圓形孔洞為實例分波波譜，著重討論了流體的存在與否、以及橢圓的長短軸之比以及入射頻率對散射幅值的影響。1波場的勢函數(shù)展開1.1 入射P波的勢函數(shù)取為入射P波的幅值，則在直角坐標系()下，入射P波可以表示為(1)式中，上標inc表示入射；為入射P波與x軸的夾角；為周圍介質(zhì)中P波的波數(shù)；為了研究和討論方便，式(1)及以下的公式中都略去了公共時間因子。根據(jù)復(fù)數(shù)坐標，則式(1)可以寫

4、成(2)1.2 散射P波和S波的勢函數(shù)入射P波會在孔洞上產(chǎn)生耦合散射，即散射波包含P波和SV波成分，根據(jù)關(guān)系式，則滿足穩(wěn)態(tài)波動方程及遠場幅射Sommerfeld條件的散射P波和SV波的勢函數(shù)可表示成(3a)(3b)式中，上標sc表示散射；和為待定復(fù)系數(shù)；為n階第一類Hankel函數(shù)；為周圍介質(zhì)SV波的波數(shù)。1.3 流體中折射P波的勢函數(shù)由于流體中的剪切模量，所以不存在S波，只存在P波，參考文獻3，在復(fù)平面下，流體折射P波的勢函數(shù)為 (4) 式中，上標re表示折射；為待定復(fù)系數(shù)；為n階第一類Bessel函數(shù)；為孔洞中充填流體的P波波數(shù)。引入保角變換，則波場勢函數(shù)式(2)(4)可表示成極坐標系()下的形式(5a)(5b)(5c)(5d)式中，為待定復(fù)系數(shù)。2問題的求解根據(jù)彈性力學(xué)，極坐標系()下應(yīng)力正應(yīng)力、剪應(yīng)力和徑向位移可根據(jù)相關(guān)公式由勢函數(shù)展開式求得8(6a) (6b) (6c)式中，和為Lam彈性常量。將任意形狀的孔洞進行保角變換為單位圓，假定周圍介質(zhì)是不透水的，則界面處()周圍介質(zhì)