【數(shù)學(xué)】2.1空間點、直線與平面的位置關(guān)系課件(新人教A版必修2)

1、2.1空間點、直線與平面的位置關(guān)系1 1、掌握平面的表示法及水平放置的直觀、掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；圖；2 2、會用符號表示出點與直線、會用符號表示出點與直線, ,點與平面點與平面, ,直線和平面以及平面與平面相交的位置關(guān)直線和平面以及平面與平面相交的位置關(guān)系；系；3 3、掌握平面的基本性質(zhì)、掌握平面的基本性質(zhì)( (三個公理三個公理) )及作及作用；用；4 4、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)實物引入、揭示課題實物引入、揭示課題ababcdcd同學(xué)們觀察同學(xué)們觀察長方體長方體并思并思考以下問題：考以下問題：1 1、長方體由哪些基本元素、長方體由哪些

2、基本元素構(gòu)成構(gòu)成? ?2 2、觀察長方體的面、觀察長方體的面, ,說說說說它的特點？它的特點？ 答：點、線、面答：點、線、面答：答： 長方體由上下、前后、左右六長方體由上下、前后、左右六個面圍成個面圍成它們都它們都是平的是平的。長方體的面給我們以平面的印象；生活中常長方體的面給我們以平面的印象；生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象。面等等，都給我們以平面的印象。實物引入、揭示課題實物引入、揭示課題1 1、平面的含義平面的含義以上實物都給我們以平面的印象，幾何里所以上實物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣

3、的一些物體中抽象出說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的。來的。平面是沒有厚薄的，可以無限延伸，平面是沒有厚薄的，可以無限延伸，這是平面最基本的屬性這是平面最基本的屬性。常見的桌面，黑板面，平靜的水面等都是平常見的桌面，黑板面，平靜的水面等都是平面的局部形象；面的局部形象；一個平面把空間分成兩部分，一個平面把空間分成兩部分，一條直線把平面分成兩部分一條直線把平面分成兩部分2 2、平面的畫法及表示、平面的畫法及表示平面的畫法：平面的畫法：在立體幾何中，常用平行四邊在立體幾何中，常用平行四邊形表示平面，當(dāng)平面水平放置形表示平面，當(dāng)平面水平放置時，通常把平行四邊形的銳角時，通常把平行四邊形的銳角

4、畫成畫成45450 0，且橫邊長畫成鄰邊長，且橫邊長畫成鄰邊長的兩倍；的兩倍；dcab畫兩個平面相交時，當(dāng)一畫兩個平面相交時，當(dāng)一個平面的一部分被另一個個平面的一部分被另一個平面遮住時，應(yīng)把被遮住平面遮住時，應(yīng)把被遮住的部分畫成虛線或不畫。的部分畫成虛線或不畫。、平面的表示方法、平面的表示方法dcab平面平面abcd平面平面ac或平面或平面bdadcbef平面平面記作：記作：平面平面記作：記作：平面平面 常把希臘字母常把希臘字母、等寫在代表平面的平行四等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面邊形的一個角上，如平面、平面、平面等；也可以用等；也可以用代表平面的四邊形的四個頂點，或者相對的兩個

5、代表平面的四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱ab點點a a在平面在平面內(nèi)，記作內(nèi)，記作aaba.lm點點b在平面在平面外，外，記作記作b 直線直線l在平面在平面內(nèi)表示為內(nèi)表示為 l 直線直線l不不在平面在平面內(nèi)表示內(nèi)表示為為 l 1、判斷下列各題的說法正確與否，在正、判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號后打確的說法的題號后打 ，否則打，否則打 :1、一個平面長、一個平面長 4 米，寬米，寬 2 米；米； ( )2、平面有邊界；、平面有邊界； ( )3、一個平面的面積是、一個平面的面積是 25 cm 2； ( )4、

6、菱形的面積是可以計算的；、菱形的面積是可以計算的； ( )5、一個平面可以把空間分成兩部分、一個平面可以把空間分成兩部分. ( )練習(xí)練習(xí)4 4、平面的基本性質(zhì)、平面的基本性質(zhì)如果直線如果直線 l 與平面與平面有一有一個公共點，直線個公共點，直線 l 是否在是否在平面平面內(nèi)？如果直線內(nèi)？如果直線 l 與與平面平面有兩個公共點呢？有兩個公共點呢？實際生活中，我們有這實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊緣上的任意兩點放到邊緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了尺的整個邊緣就落在了桌面上桌面上圖形語言圖形語言符號語言符號語言ba.lb

7、alblal公理公理1 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)， 那么這條直線在此平面內(nèi)那么這條直線在此平面內(nèi). .用途用途: :可以用來判斷直線是否在平面內(nèi)可以用來判斷直線是否在平面內(nèi). .4 4、平面的基本性質(zhì)、平面的基本性質(zhì) 在生產(chǎn)、生在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過活中，人們經(jīng)過長期觀察與實踐，長期觀察與實踐，總結(jié)出關(guān)于平面總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，的一些基本性質(zhì)，我們把它作為公我們把它作為公理這些公理是理這些公理是進(jìn)一步推理的基進(jìn)一步推理的基礎(chǔ)礎(chǔ)生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)或生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)或測量用的平板儀等等測量用的平板儀等等4 4

8、、平面的基本性質(zhì)、平面的基本性質(zhì)公理公理2 2 過不在一條直線上的三點，有且只有一個過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面平面acb存在性存在性唯一性唯一性作用：作用： 確定平面的主要依據(jù)確定平面的主要依據(jù) 不再一條直線上的三個點不再一條直線上的三個點a、b、c所確定所確定的平面，可以記成的平面，可以記成“平面平面abc”4 4、平面的基本性質(zhì)、平面的基本性質(zhì)補(bǔ)充補(bǔ)充3 3個推論：個推論：4 4、平面的基本性質(zhì)、平面的基本性質(zhì)推論推論1 1：經(jīng)過：經(jīng)過一條直線與直線外一點一條直線與直線外一點，有且只有一個平面。有且只有一個平面。推論推論2 2：經(jīng)過：經(jīng)過兩條平行直線兩條平行直線，有且只有，有

9、且只有一個平面。一個平面。推論推論3 3：經(jīng)過：經(jīng)過兩條相交直線兩條相交直線，有且只有，有且只有一個平面。一個平面。b 把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點在平面與桌面所在平面是否只相交于一點b b ？為什么為什么？4 4、平面的基本性質(zhì)、平面的基本性質(zhì) 觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交平面有沒有公共直線嗎？平面有沒有公共直線嗎？ababcdcd 這條公共直線這條公共直線bc叫做這兩叫做這兩個平面?zhèn)€平面abcd和平面和平面bbcc的的交線交線 另一方面，相鄰兩個平面有另一方面，相

10、鄰兩個平面有一個公共點，如平面一個公共點，如平面abcd和和平面平面bbcc有一個公共點有一個公共點b，經(jīng)，經(jīng)過點過點b有且只有一條過該點的公有且只有一條過該點的公共直線共直線bc.4 4、平面的基本性質(zhì)、平面的基本性質(zhì)公理公理3 3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線那么它們有且只有一條過該點的公共直線,.pl p l 作用：作用：判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷點在直線上判斷點在直線上lp4 4、平面的基本性質(zhì)、平面的基本性質(zhì)符號表示為符號表示為:圖形表示為圖形表示為:例例1 1 如圖，用符號表示下列圖形

11、中點、直線、平如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系面之間的位置關(guān)系alabalpb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，,.l aaab ,.l abalp blp在（在（2 2）中，）中，例題例題示范示范課堂練習(xí)：課本課堂練習(xí)：課本p44p44 練習(xí)練習(xí)1 1、2 2、3 3、4 4補(bǔ)補(bǔ)練：練：有三個公共點的兩個平面重合有三個公共點的兩個平面重合梯形的四個頂點在同一個平面內(nèi)梯形的四個頂點在同一個平面內(nèi)三條互相平行的直線必共面三條互相平行的直線必共面 四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形2 2、下列命題正確的是、下列命題正確的是 （ ）

12、a a、兩條直線可以確定一個平面、兩條直線可以確定一個平面b b、一條直線和一個點可以確定一個平面、一條直線和一個點可以確定一個平面c c、空間不同的三點可以確定一個平面、空間不同的三點可以確定一個平面d d、兩條相交直線可以確定一個平面、兩條相交直線可以確定一個平面1、下列命題中，正確的命題是、下列命題中，正確的命題是( )a a、圓上三點可以確定一個平面、圓上三點可以確定一個平面b b、圓心和圓上兩點可確定一個平面、圓心和圓上兩點可確定一個平面c c、四條平行直線不能確定五個平面、四條平行直線不能確定五個平面d d、空間四點中，若四點不共面，則任意三點不共線、空間四點中，若四點不共面，則任意三點不共線4 4、若給定空間三條直線共面的條件，這四個條、若給定空間三條直線共面的條件，這四個條 件中不正確的是件中不正確的是（ ）三條直線兩兩相交三條直線兩兩相交 三條直線兩兩平行三條直線兩兩平行 三條直線中有兩條三條直線中有兩條 平行三條直線共點平行三條直線共點3 3、在空間中，下列命題錯誤的是（、在空間中，下列命題錯誤的是（ ）5 5、根據(jù)下列條件畫出圖形：平面、根據(jù)下列條件畫出圖形：平面平面平面=ab=ab 直線直線a a , ,直線直線b b ,a,aab,bab,babab 6 6、如圖、如圖、a a ,直線直線abab和和acac不在不在內(nèi)，畫出內(nèi)，