單相逆變器數字控制器的模擬化設計

1、單相逆變器pid控制器的模擬化設計王?。ㄈA中科技大學電氣與電子工程學院，碩1308班，m201371162）the analog design of pid controller for inverterwang jun(school of electronic and electric engineering, huazhong university of science and technology, wuhan 430074)5摘要：本文首先為單相逆變器建模，給出了單相逆變器的狀態(tài)空間平均模型，并得出了相應的系統控制框圖。然后，利用已得模型，在連續(xù)域中設計了單相逆變器的pid控制器，并對

2、其進行離散化。在離散化的過程中，充分考慮了模擬控制器在離散時的離散原則，運用后向差分法對pid控制器進行離散化。本文通過對所得pid控制系統進行matlab仿真，驗證了設計方法的可行性。關鍵詞:數字控制；狀態(tài)空間平均模型；pid控制器；后向差分法1 引言在電力電子裝置中，以恒壓恒頻逆變器為核心的ups得到了廣泛的應用，對其輸出波形的主要技術要求包括較低的穩(wěn)態(tài)總諧波畸變率(thd）和快速的動態(tài)響應1。為了使逆變器的輸出電壓達到規(guī)定的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，逆變器一般采用閉環(huán)控制，且都采用傳統pid控制技術。由于dsp的大量應用，對于逆變器的數字控制器設計尤其重要。由于spwm型逆變器是一個強非線性、按時

3、間分段線性或時變的電路，本文首先通過狀態(tài)空間平均法建立開關變換器的模型，然后采用了模擬化的方法設計數字控制器。本文首先在連續(xù)域采用零極點配置的方法設計了單相逆變器的pid控制器，然后運用后向差分法進行離散化，得到數字pid控制器。并且通過仿真，比較離散前后控制器的性能，發(fā)現離散后控制器性能未有多大改變，在采樣周期合適的情況下，比連續(xù)域中的性能還要優(yōu)越一些，但是采樣頻率特別高。圖1 逆變電路拓撲結構圖2 單相全橋逆變器的數學模型為了設計單相逆變器的控制器，首先需推導出其數學模型。圖1給出了單相全橋逆變器的的拓撲結構圖。由于spwm逆變器處于不同開關狀態(tài)下的狀態(tài)方程各矩陣是相同的，所以只需對不連續(xù)

4、的非線性輸出量做平均，即可得到逆變器的狀態(tài)空間平均模型。對于lc濾波器模型，可以得到如下的狀態(tài)方程： (1) 式中：分別為流經電感的電流和電容兩端的電壓。易推得逆變器的濾波器輸出端電壓的傳遞函數為： (2) 建立的傳遞函數框圖如圖2所示： 圖2 傳遞函數框圖現代逆變器通常都采用瞬時值閉環(huán)控制，本設計采用的是單電壓閉環(huán)控制，如下圖所示。圖3 實際控制系統建模本設計中的電路參數如下：直流側電壓u=400v，電壓指令的有效值/頻率為220v/50hz，開關頻率為f=10khz，濾波電感為l=0.5mh，濾波電容為c=180f，線路電阻為r=0.1。故可計算出逆變器系統的傳遞函數為： (3)根據傳遞函

5、數，利用matlab可以作出系統開環(huán)傳遞函數的bode圖，如圖4所示。根據bode圖可知，系統的穿越頻率為4710rad/s，相角裕度為4.86，相角裕度太小，開環(huán)系統很不穩(wěn)定。由于pi控制器不能同時滿足要求的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，所以本文利用pid控制器。pid控制器既能調節(jié)系統的穩(wěn)定性，也能改善靜態(tài)性能。圖4 無pid控制的系統bode圖3 在連續(xù)域設計pid控制器本文選取零極點配置法在連續(xù)域設計控制系統的pid控制器。事實上，pid控制器的傳遞函數可寫成如下形式: (4) 由式（2）和（4）及閉環(huán)系統的控制框圖可以算出系統的閉環(huán)特征方程如下： (5)該特征方程為一個三次方程，表明該系統為一

6、個三階系統，根據代數基本定理，其應有三個根，這三個根便是系統的閉環(huán)極點?？刂葡到y的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能由系統的閉環(huán)零點和閉環(huán)極點的分布決定，通過調整系統的閉環(huán)零點與閉環(huán)極點在復平面中的分布，便可以改變系統的性能。而對一個高階系統而言，由于系統有多個閉環(huán)極點，較為復雜，但是其性能卻主要由其閉環(huán)主導極點決定。因此，本文通過配置主導閉環(huán)極點來設置pid控制器2,3。設上述控制系統的主導閉環(huán)極點為： （6）還有一個非主導閉環(huán)極點為： （7）這里取n=10,。且期望的自然振蕩頻率=3000rad/s,，期望的阻尼系數=0.8。由（6）和（7）可算出系統的三個閉環(huán)極點。代入系統的閉環(huán)特征方程（5），可得 （

7、8）因此，可得pid控制器的傳遞函數如下： （9）圖5 設計了pid控制器的系統bode圖于是，可利用matlab作出d(s）g(s)的bode圖，如圖5所示，可得系統的穿越頻率為=2.9rad/s,，相角裕度為82.6。可見，加了pid控制器以后，系統的相角裕度大大提高，系統的穩(wěn)定性大大增強。用matlab算出系統的階躍響應如圖6所示?？傻茫瑔挝浑A躍響應的超調量為7，調節(jié)時間為0.00125s（2）。4 pid控制器的離散化至此，本文已經在連續(xù)域設計出了較為理想的pid控制器。但在數字控制領域，需要將上述的連續(xù)域pid控制器離散化，以得到數字pid控制器。圖6 閉環(huán)系統的單位階躍響應本文將采

8、用后向差分法來實施離散化。在實施離散化之前，需先確定系統的采樣周期4。由前面的分析知，pid校正的閉環(huán)系統的帶寬=rad/s，根據數字控制理論的知識，考慮采樣保持器相角滯后的影響,相角滯后在()范圍內t=(0.170.5)/ ，本文取即采樣周期為10，采樣頻率為100khz。由后向差分法得：于是，可在matlab中構建系統的傳遞函數模型，如圖7所示。可方便的求得離散pid控制器的單位階躍響應，并與連續(xù)域的pid控制系統的單位階躍響應作對比。如圖8所示。在圖中可見，離散pid控制系統的單位階躍響應超調量為9，調節(jié)時間為0.0013s（2）。由此可見，運用后向差分法離散后，系統單位階躍響應時間超調

9、變大了，調節(jié)時間變長了，但總體來看，離散后的pid控制系統與連續(xù)域的pid控制系統性能非常相似。圖7 系統的傳遞函數模型圖8 采樣頻率為100khz時的單位階躍響應對比為了檢驗離散pid控制器跟蹤正弦波形的性能，在matlab中搭建正弦波檢驗模型如圖9所示。仿真的結果見圖10所示。由仿真結果可見，離散后的pid控制系統能很好的跟蹤指令正弦波。但是，當增大采樣頻率時，離散后的結果就未必那么理想了。例如，現在取采樣周期為，采樣頻率為，仍然利用圖7搭建的仿真模型，改變采樣周期進行仿真，得到單位階躍響應如圖11所示。此時，可得單位階躍響應的超調量為19，調節(jié)時間為0.0018s（2）?？梢姡S著采樣頻

10、率降低，單位階躍響應超調量明顯增加，調節(jié)時間變長。圖9 正弦波跟蹤仿真圖10 正弦波跟蹤仿真波形圖圖11 采樣頻率為66.7khz時的單位階躍響應對比由上述的仿真結果可見，連續(xù)域設計的pid控制器離散化后，超調量有所變大，調節(jié)時間增加，但是穩(wěn)態(tài)誤差卻保持不變。而且，隨著采樣周期的增加、采樣頻率的降低，系統的超調量隨之增大、調節(jié)時間也會加長。5 總結 本文對單相逆變器的數字pid控制器的設計是采用模擬化的設計方法，先在連續(xù)域通過零極點匹配法設計了連續(xù)域的pid控制器，然后通過后向差分法離散控制器得到數字控制器的模型，并在matlab中搭建仿真模型進行仿真。通過離散前后的對比，可以看出連續(xù)域設計的控制器離散化之后，控制器的性能有所下降，超調量有所增加，調節(jié)時間有所加長，但是穩(wěn)態(tài)誤差和連續(xù)域相同。 模擬化設計方法的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能都很好，然而模擬化的設計方法受采樣時間的影響很大，本文中模擬化設計的采樣頻率高達100khz；當取