圓單元基礎(chǔ)練習(xí)卷

1、2016圓單元基礎(chǔ)練習(xí)卷一選擇題（共10小題）1如圖，在o中，若點(diǎn)c是的中點(diǎn)，a=50，則boc=（）a40b45c50d602如圖，ab是o的直徑，bc是o的弦若obc=60，則bac的度數(shù)是（）a75b60c45d303已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時(shí)直線和圓的位置關(guān)系為（）a相離b相切c相交d無法確定4如圖，ab是o的直徑，c是o上的點(diǎn)，過點(diǎn)c作o的切線交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，若a=30，則sine的值為（）abcd5如圖，圓o是rtabc的外接圓，acb=90，a=25，過點(diǎn)c作圓o的切線，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，則d的度數(shù)是（）a25b40c50d656如圖所示，ab是o的

2、直徑，點(diǎn)c為o外一點(diǎn)，ca，cd是o的切線，a，d為切點(diǎn)，連接bd，ad若acd=30，則dba的大小是（）a15b30c60d757如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，若將aob繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到aob，則a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為（）ab2c4d88如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）a30cm2b48cm2c60cm2d80cm29o的半徑r=5cm，圓心到直線l的距離om=4cm，在直線l上有一點(diǎn)p，且pm=3cm，則點(diǎn)p（）a在o內(nèi)b在o上c在o外d可能在o上或在o內(nèi)10如圖，o的直徑ab與弦cd的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e，若de=ob，aoc=

3、84，則e等于（）a42b28c21d20二填空題（共10小題）11如圖，在o中，弦ac=2，點(diǎn)b是圓上一點(diǎn)，且abc=45，則o的半徑r=12如圖，四邊形abcd為o的內(nèi)接四邊形，已知c=d，則ab與cd的位置關(guān)系是13在半徑為6cm的圓中，120的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為cm14如圖，半圓o的直徑ab=2，弦cdab，cod=90，則圖中陰影部分的面積為15如圖，o的半徑為2，點(diǎn)a、c在o上，線段bd經(jīng)過圓心o，abd=cdb=90，ab=1，cd=，則圖中陰影部分的面積為16若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120，則圓錐的母線長(zhǎng)是cm17一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm

4、、圓心角為120的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為18小楊用一個(gè)半徑為36cm、面積為324cm2的扇形紙板制作一個(gè)圓錐形的玩具帽（接縫的重合部分忽略不計(jì)），則帽子的底面半徑為cm19圓心在原點(diǎn)o，半徑為5的o，則點(diǎn)p（3，4）在o20如圖，在rtabc中，c=90，b=70，abc的內(nèi)切圓o與邊ab、bc、ca分別相切于點(diǎn)d、e、f，則def的度數(shù)為三解答題（共10小題）21如圖，點(diǎn)p為o上一點(diǎn)，弦ab=cm，pc是apb的平分線，bac=30（）求o的半徑；（）當(dāng)pac等于多少時(shí)，四邊形pacb有最大面積？最大面積是多少？（直接寫出答案）22某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管

5、道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）；（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬ab=8cm，水面最深地方的高度為2cm，求這個(gè)圓形截面的半徑23如圖，在abc中，ab=ac，a=30，以ab為直徑的o交bc于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)e，連結(jié)de，過點(diǎn)b作bp平行于de，交o于點(diǎn)p，連結(jié)op（1）求證：bd=dc；（2）求bop的度數(shù)24如圖，等腰三角形abc中，ba=bc，以ab為直徑作圓，交bc于點(diǎn)e，圓心為o在eb上截取ed=ec，連接ad并延長(zhǎng)，交o于點(diǎn)f，連接oe、ef（1）試判斷acd的形狀，并說明理

6、由；（2）求證：ade=oef25已知點(diǎn)a、b在半徑為1的o上，直線ac與o相切，ocob，連接ab交oc于點(diǎn)d（）如圖，若oca=60，求od的長(zhǎng)；（）如圖，oc與o交于點(diǎn)e，若beoa，求od的長(zhǎng)26如圖，ab是o的直徑，ac是o的切線，bc與o相交于點(diǎn)d，點(diǎn)e在o上，且de=da，ae與bc相交于點(diǎn)f（1）求證：fd=dc；（2）若ae=8，de=5，求o的半徑27如圖，在rtcod中，cod=90，d=30，斜邊cd與以ab為直徑，o為圓心的半圓相切于點(diǎn)p，od與半圓交于點(diǎn)e，連接pa，pe，pa與oc交于點(diǎn)f猜想與證明：（1）當(dāng)bod=60時(shí)，試判斷四邊形aoep的形狀，并證明；探索

7、與發(fā)現(xiàn)：（2）當(dāng)ab=6時(shí)，求圖中陰影部分的面積；（3）若不再添加任何輔助線和字母，請(qǐng)寫出圖中兩組相等的線段（半徑除外）28如圖，cb是o的切線，af是o的直徑，cnaf于點(diǎn)n，bgaf于點(diǎn)g，連接ab交cn于點(diǎn)m（1）寫出與點(diǎn)b有關(guān)的三條不同類型的結(jié)論（不另外添加字母或線段）（2）若ag=3fg，求tana的值29如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)d在o上，ocad交o于e，點(diǎn)f在cd延長(zhǎng)線上，且boc+adf=90（1）求證：；（2）求證：cd是o的切線30如圖所示，abo中，oa=ob，以o為圓心的圓經(jīng)過ab的中點(diǎn)c，且分別交oa、ob于點(diǎn)e、f求證：ab是o的切線2016圓單元基礎(chǔ)練習(xí)卷參考答案

8、與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016蘭州）如圖，在o中，若點(diǎn)c是的中點(diǎn)，a=50，則boc=（）a40b45c50d60【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出aob，根據(jù)垂徑定理求出ad=bd，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出boc=aob，代入求出即可【解答】解：a=50，oa=ob，oba=oab=50，aob=1805050=80，點(diǎn)c是的中點(diǎn)，boc=aob=40，故選a2（2016張家界）如圖，ab是o的直徑，bc是o的弦若obc=60，則bac的度數(shù)是（）a75b60c45d30【分析】根據(jù)ab是o的直徑可得出acb=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180以及obc=60，即可求

9、出bac的度數(shù)【解答】解：ab是o的直徑，acb=90，又obc=60，bac=180acbabc=30故選d3（2016梧州）已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時(shí)直線和圓的位置關(guān)系為（）a相離b相切c相交d無法確定【分析】由直線和圓的位置關(guān)系：rd，可知：直線和圓相交【解答】解：半徑r=5，圓心到直線的距離d=3，53，即rd，直線和圓相交，故選c4（2016衢州）如圖，ab是o的直徑，c是o上的點(diǎn)，過點(diǎn)c作o的切線交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，若a=30，則sine的值為（）abcd【分析】首先連接oc，由ce是o切線，可證得occe，又由圓周角定理，求得boc的度數(shù)，繼而求得e的度數(shù)，

10、然后由特殊角的三角函數(shù)值，求得答案【解答】解：連接oc，ce是o切線，occe，a=30，boc=2a=60，e=90boc=30，sine=sin30=故選a5（2016湖州）如圖，圓o是rtabc的外接圓，acb=90，a=25，過點(diǎn)c作圓o的切線，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，則d的度數(shù)是（）a25b40c50d65【分析】首先連接oc，由a=25，可求得boc的度數(shù)，由cd是圓o的切線，可得occd，繼而求得答案【解答】解：連接oc，圓o是rtabc的外接圓，acb=90，ab是直徑，a=25，boc=2a=50，cd是圓o的切線，occd，d=90boc=40故選b6（2016邵陽(yáng)）如圖所示

11、，ab是o的直徑，點(diǎn)c為o外一點(diǎn)，ca，cd是o的切線，a，d為切點(diǎn)，連接bd，ad若acd=30，則dba的大小是（）a15b30c60d75【分析】首先連接od，由ca，cd是o的切線，acd=30，即可求得aod的度數(shù)，又由ob=od，即可求得答案【解答】解：連接od，ca，cd是o的切線，oaac，odcd，oac=odc=90，acd=30，aod=360coacodc=150，ob=od，dba=odb=aod=75故選d7（2016甘孜州）如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，若將aob繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到aob，則a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為（）ab2c4d8【分析

12、】由每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，可求得oa長(zhǎng)，然后由弧長(zhǎng)公式，求得答案【解答】解：每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，oa=4，將aob繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到aob，aoa=90，a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為：=2故選b8（2016寧波）如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）a30cm2b48cm2c60cm2d80cm2【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果【解答】解：h=8，r=6，可設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，由勾股定理，l=10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：s側(cè)=2610=60，所以圓錐的側(cè)面積為60cm2故選：c9（2017德州校級(jí)自主招生）o的半徑r

13、=5cm，圓心到直線l的距離om=4cm，在直線l上有一點(diǎn)p，且pm=3cm，則點(diǎn)p（）a在o內(nèi)b在o上c在o外d可能在o上或在o內(nèi)【分析】由條件計(jì)算出op的長(zhǎng)度與半徑比較大小即可【解答】解：由題意可知opm為直角三角形，且pm=3，om=4，由勾股定理可求得op=5=r，故點(diǎn)p在o上，故選b10（2016平南縣一模）如圖，o的直徑ab與弦cd的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e，若de=ob，aoc=84，則e等于（）a42b28c21d20【分析】利用半徑相等得到do=de，則e=doe，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得1=doe+e，所以1=2e，同理得到aoc=c+e=3e，然后利用e=aoc進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：

14、連結(jié)od，如圖，ob=de，ob=od，do=de，e=doe，1=doe+e，1=2e，而oc=od，c=1，c=2e，aoc=c+e=3e，e=aoc=84=28故選b二填空題（共10小題）11（2016臨夏州）如圖，在o中，弦ac=2，點(diǎn)b是圓上一點(diǎn)，且abc=45，則o的半徑r=【分析】通過abc=45，可得出aoc=90，根據(jù)oa=oc就可以結(jié)合勾股定理求出ac的長(zhǎng)了【解答】解：abc=45，aoc=90，oa=oc=r，r2+r2=2，解得r=故答案為：12（2016婁底）如圖，四邊形abcd為o的內(nèi)接四邊形，已知c=d，則ab與cd的位置關(guān)系是abcd【分析】由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角

15、互補(bǔ)的性質(zhì)以及等角的補(bǔ)角相等求解即可【解答】解：四邊形abcd為o的內(nèi)接四邊形，a+c=180又c=d，a+d=180abcd故答案為：abcd13（2016岳陽(yáng)）在半徑為6cm的圓中，120的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式求出即可【解答】解：半徑為6cm的圓中，120的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為：=4（cm）故答案為：414（2016寧波）如圖，半圓o的直徑ab=2，弦cdab，cod=90，則圖中陰影部分的面積為【分析】由cdab可知，點(diǎn)a、o到直線cd的距離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出sacd=socd，進(jìn)而得出s陰影=s扇形cod，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論

16、【解答】解：弦cdab，sacd=socd，s陰影=s扇形cod=故答案為：15（2016泰州）如圖，o的半徑為2，點(diǎn)a、c在o上，線段bd經(jīng)過圓心o，abd=cdb=90，ab=1，cd=，則圖中陰影部分的面積為【分析】通過解直角三角形可求出aob=30，cod=60，從而可求出aoc=150，再通過證三角形全等找出s陰影=s扇形oac，套入扇形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：在rtabo中，abo=90，oa=2，ab=1，ob=，sinaob=，aob=30同理，可得出：od=1，cod=60aoc=aob+（180cod）=30+18060=150在aob和ocd中，有，aobocd

17、（sss）s陰影=s扇形oacs扇形oac=r2=22=故答案為：16（2016孝感）若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120，則圓錐的母線長(zhǎng)是9cm【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)即可求解【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為l，則=23 解得：l=9 故答案為：917（2016眉山）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為cm【分析】把扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，2r=，r=cm故答案為：cm18（2016呼倫貝爾）小

18、楊用一個(gè)半徑為36cm、面積為324cm2的扇形紙板制作一個(gè)圓錐形的玩具帽（接縫的重合部分忽略不計(jì)），則帽子的底面半徑為9cm【分析】根據(jù)扇形的公式結(jié)合扇形的半徑及扇形的面積可得出扇形的弧長(zhǎng)，再利用圓的周長(zhǎng)公式即可得出帽子的底面半徑【解答】解：扇形的半徑為36cm，面積為324cm2，扇形的弧長(zhǎng)l=18，帽子的底面半徑r1=9cm故答案為：919（2016德州校級(jí)自主招生）圓心在原點(diǎn)o，半徑為5的o，則點(diǎn)p（3，4）在o上【分析】先由勾股定理求得點(diǎn)p到圓心o的距離，再根據(jù)點(diǎn)p與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，來判斷出點(diǎn)p與o的位置關(guān)系【解答】解：點(diǎn)p的坐標(biāo)為（3，4），由勾股定理得，點(diǎn)p到圓心o的

19、距離=5，點(diǎn)p在o上故答案為上20（2016溫州校級(jí)自主招生）如圖，在rtabc中，c=90，b=70，abc的內(nèi)切圓o與邊ab、bc、ca分別相切于點(diǎn)d、e、f，則def的度數(shù)為80【分析】連接do，fo，利用切線的性質(zhì)得出oda=ofa=90，再利用三角形內(nèi)角和以及四邊形內(nèi)角和定理求出dof的度數(shù)，進(jìn)而利用圓周角定理得出def的度數(shù)【解答】解：連接do，fo，在rtabc中，c=90，b=70a=20，內(nèi)切圓o與邊ab、bc、ca分別相切于點(diǎn)d、e、f，oda=ofa=90，dof=160，def的度數(shù)為80三解答題（共10小題）21（2016河西區(qū)一模）如圖，點(diǎn)p為o上一點(diǎn)，弦ab=cm

20、，pc是apb的平分線，bac=30（）求o的半徑；（）當(dāng)pac等于多少時(shí)，四邊形pacb有最大面積？最大面積是多少？（直接寫出答案）【分析】（）連接oa，oc，根據(jù)圓周角定理得到aoc=60，由角平分線的定義得到apc=bpc，求得，得到ad=bd=，ocab，即可得到結(jié)論；（）先求得ac=bc，再根據(jù)已知條件得s四邊形pacb=sabc+spabsabc，當(dāng)spab最大時(shí)，四邊形pacb面積最大，求出pc=2，從而計(jì)算出最大面積【解答】解：（）如圖1，連接oa，oc，abc=30，aoc=60，pc是apb的平分線，apc=bpc，ad=bd=，ocab，oa=1，o的半徑為1；（）如圖2

21、，pc平分apb，apc=bpc，ac=bc，由ab=cm，求得ac=bc=1，s四邊形pacb=sabc+spab，sabc為定值，當(dāng)spab最大時(shí)，四邊形pacb面積最大，由圖可知四邊形pacb由abc和pab組成，且abc面積不變，故要使四邊形pacb面積最大，只需求出面積最大的pab即可，在pab中，ab邊不變，其最長(zhǎng)的高為過圓心o與ab垂直（即ab的中垂線）與圓o交點(diǎn)p，此時(shí)四邊形pacb面積最大此時(shí)pab為等邊三角形，此時(shí)pc應(yīng)為圓的直徑pac=90，apc=bac=30，pc=2ac=2，四邊形pacb的最大面積為=（cm2）22（2016高安市一模）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管

22、道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）；（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬ab=8cm，水面最深地方的高度為2cm，求這個(gè)圓形截面的半徑【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可，（2）先過圓心o作半徑coab，交ab于點(diǎn)d設(shè)半徑為r，得出ad、od的長(zhǎng)，在rtaod中，根據(jù)勾股定理求出這個(gè)圓形截面的半徑【解答】解：（1）如圖：（2）過圓心o作半徑coab，交ab于點(diǎn)d設(shè)半徑為r，則ad=ab=4，od=r2，在rtaod中，r2=42+（r2）2，解得r=5，答：這個(gè)

23、圓形截面的半徑是5cm23（2016如皋市一模）如圖，在abc中，ab=ac，a=30，以ab為直徑的o交bc于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)e，連結(jié)de，過點(diǎn)b作bp平行于de，交o于點(diǎn)p，連結(jié)op（1）求證：bd=dc；（2）求bop的度數(shù)【分析】（1）連結(jié)ad，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到adb=90，而ab=ac，根據(jù)等腰進(jìn)行的性質(zhì)即可得到bd=cd；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出abc=75，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到edc=bac=30，然后利用平行線的性質(zhì)得到pbc=edc=30，所以obp=abcpbc=45，于是可判斷obp為等腰直角三角形，則bop=90【解答】

24、（1）證明：連結(jié)ad，如圖，ab為o的直徑，adb=90，即adbc，ab=ac，bd=cd；（2）解：bac=30，ab=ac，abc=（18030）=75，四邊形abde為圓o的內(nèi)接四邊形，edc=bac=30，bpde，pbc=edc=30，obp=abcpbc=45，ob=op，obp為等腰直角三角形，bop=9024（2016江西模擬）如圖，等腰三角形abc中，ba=bc，以ab為直徑作圓，交bc于點(diǎn)e，圓心為o在eb上截取ed=ec，連接ad并延長(zhǎng)，交o于點(diǎn)f，連接oe、ef（1）試判斷acd的形狀，并說明理由；（2）求證：ade=oef【分析】（1）由ab是o的直徑，利用圓周角定

25、理易得aecd，又因?yàn)閑d=ec，利用垂直平分線的性質(zhì)可得ac=ad，得出結(jié)論；（2）首先由外角的性質(zhì)易得ade=def+f，oef=oed+def，由圓周角定理易得b=f，等量代換得出結(jié)論【解答】解：（1）acd是等腰三角形連接ae，ab是o的直徑，aed=90，aecd，ce=ed，ac=ad，acd是等腰三角形；（2）ade=def+f，oef=oed+def，而oed=b，b=f，ade=oef25（2016鞍山二模）已知點(diǎn)a、b在半徑為1的o上，直線ac與o相切，ocob，連接ab交oc于點(diǎn)d（）如圖，若oca=60，求od的長(zhǎng)；（）如圖，oc與o交于點(diǎn)e，若beoa，求od的長(zhǎng)【分

26、析】（1）由切線的性質(zhì)可知oac=90，由三角形的內(nèi)角和定理可知aoc=30，由aob=aoc+boc可得出aob的度數(shù)，結(jié)合oa=ob可得出oab=oba=30，由此可得出od=ad，由oab與dac互余可知dac=60=dca，由此得出dac為等邊三角形，從而得出od=ac，由特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論；（2）由ocob且oc=ob可知obe=oeb=45，再由beoa可得出aoc=45，結(jié)合切線性質(zhì)可得出oa=ac，根據(jù)角與角之間的關(guān)系逐步得出cad=cda=67.5，由此可得出ac=cd，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：（1）ac與o相切，oac=90oca=60，aoc=30

27、ocob，aob=aoc+boc=120oa=ob，oab=oba=30，od=ad，dac=60ad=cd=acoa=1，od=ac=oatanaoc=（2）ocob，obe=oeb=45beoa，aoc=45，abe=oab，oa=ac，oab=oba=22.5，adc=aoc+oab=67.5dac=90oab=67.5=adc，ac=cdoc=，od=occd=126（2016丹東一模）如圖，ab是o的直徑，ac是o的切線，bc與o相交于點(diǎn)d，點(diǎn)e在o上，且de=da，ae與bc相交于點(diǎn)f（1）求證：fd=dc；（2）若ae=8，de=5，求o的半徑【分析】（1）由切線的性質(zhì)得baac

28、，則2+bad=90，再根據(jù)圓周角定理得adb=90，則b+bad=90，所以b=2，接著由da=de得到1=e，由圓周角定理得b=e，所以1=2，可判斷af=ac，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得fd=dc；（2）作dhae于h，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ah=eh=ae=4，再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出dh=3，然后證明bdaehd，利用相似比可計(jì)算出ab=，從而可得o的半徑【解答】（1）證明：ac是o的切線，baac，2+bad=90，ab是o的直徑，adb=90，b+bad=90，b=2，da=de，1=e，而b=e，b=1，1=2，af=ac，而adcf，fd=dc；（2）解：作dhae于h，如圖

29、，da=de=5，ah=eh=ae=4，在rtdeh中，dh=3，b=e，adb=dhe=90，bdaehd，=，即=，ab=，o的半徑為27（2016山西模擬）如圖，在rtcod中，cod=90，d=30，斜邊cd與以ab為直徑，o為圓心的半圓相切于點(diǎn)p，od與半圓交于點(diǎn)e，連接pa，pe，pa與oc交于點(diǎn)f猜想與證明：（1）當(dāng)bod=60時(shí)，試判斷四邊形aoep的形狀，并證明；探索與發(fā)現(xiàn)：（2）當(dāng)ab=6時(shí)，求圖中陰影部分的面積；（3）若不再添加任何輔助線和字母，請(qǐng)寫出圖中兩組相等的線段（半徑除外）【分析】（1）當(dāng)bod=60時(shí)，四邊形aoep為菱形連接op，由切線的性質(zhì)可知opcd，結(jié)合d=30可知poe=60，由aop、poe、boe三個(gè)角互補(bǔ)可得出aop=60，由圓的半徑相等可得出oap與ope為等邊三角形，結(jié)合pao=60可證出四邊形aoep為菱形；（2）連接op，在rtopd中，由特殊角的三角形函數(shù)值可得出pd的長(zhǎng)度，根據(jù)陰影部分的面積=opd的面積扇形ope的面積即可求出結(jié)論；（3）在rtopd中，由d=30可求出od=2op，從而得出od=ab；再由poe=60、op=oe可得出ope為等邊三角形，進(jìn)而得出pe=oe【解答】解：（1）當(dāng)bod=60時(shí)，四邊形aoep為菱形證明：連接op，如圖所示cd切半圓于點(diǎn)p