內(nèi)江中考數(shù)學(xué)加試卷題集

1、2015年四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）22（6分）（2015內(nèi)江）在ABC中，B=30，AB=12，AC=6，則BC=6考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；勾股定理.分析：由B=30，AB=12，AC=6，利用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半易得ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)解答：解：B=30，AB=12，AC=6，ABC是直角三角形，BC=6，故答案為：6點(diǎn)評(píng)：此題考查了含30直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵23（6分）（2015內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（0，2）作直線(xiàn)l：y=x+b（b為常數(shù)且b2）的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)Q

2、，則tanOPQ=考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；解直角三角形.分析：設(shè)直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得OAB=OPQ，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得tanOAB=，進(jìn)而就可求得解答：解：如圖，設(shè)直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直線(xiàn)的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解直角三角形，求得OAB=OPQ是解題的關(guān)鍵24（6分）（2015內(nèi)江）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，O是EG的中點(diǎn)，EGC的平分線(xiàn)GH過(guò)點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)H

3、，連接OH，F(xiàn)H，EG與FH交于點(diǎn)M，對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：CHBE；HOBG；S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；EM：MG=1：（1+），其中正確結(jié)論的序號(hào)為考點(diǎn)：四邊形綜合題.分析：證明BCEDCG，即可證得BEC=DGC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理證得EHG=90，則HGBE，然后證明BGHEGH，則H是BE的中點(diǎn)，則OH是BGE的中位線(xiàn)，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理即可判斷根據(jù)DHNDGC求得兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的比，則即可判斷解答：解：四邊形ABCD是正方形，BC=DC，BCE=90，同理可得CE=CG，DCG=90，在BCE和DCG中，BCEDCG，BEC=DGC，EDH=CDG，DGC

4、+CDG=90，EDH+BEC=90，EHD=90，HGBE，則CHBE錯(cuò)誤，則故錯(cuò)誤；在BGH和EGH中，BGHEGH，BH=EH，又O是EG的中點(diǎn)，HOBG，故正確；設(shè)EC和OH相交于點(diǎn)N設(shè)HN=a，則BC=2a，設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b，則NC=b，CD=2a，OHBC，DHNDGC，即，即a2+2abb2=0，解得：a=或a=（舍去），則，則S正方形ABCD：S正方形ECGF=（）2=，故錯(cuò)誤；EFOH，EFMOMH，=，=故錯(cuò)誤故正確的是故答案是：點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的比是解決本題的關(guān)鍵25（6

5、分）（2015內(nèi)江）已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足：a2+1=，b2+1=，則2015|ab|=1考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；零指數(shù)冪.分析：由于a2+1=，b2+1=，兩式相減可得a2b2=，則有（a+b）（ab）=，分解因式可得a=b，依此可得2015|ab|=20150，再根據(jù)零指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算即可求解解答：解：a2+1=，b2+1=，兩式相減可得a2b2=，（a+b）（ab）=，ab（a+b）+1（ab）=0，ab=0，即a=b，2015|ab|=20150=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：考查了因式分解的應(yīng)用，零指數(shù)冪，本題關(guān)鍵是得到a=b五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的

6、文字說(shuō)明或演算步驟）26（12分）（2015內(nèi)江）（1）填空：（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=anbn（其中n為正整數(shù)，且n2）（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：2928+27+2322+2考點(diǎn)：平方差公式.專(zhuān)題：規(guī)律型分析：（1）根據(jù)平方差公式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可得結(jié)果；（3）原式變形后，利用（2）得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：（1）（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3+a2

7、b+ab2a2bab2b3=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4=a4b4；故答案為：a2b2，a3b3，a4b4；（2）由（1）的規(guī)律可得：原式=anbn，故答案為：anbn；（3）2928+27+2322+2=（21）（28+26+24+22+2）=342點(diǎn)評(píng)：此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵27（12分）（2015內(nèi)江）如圖，在ACE中，CA=CE，CAE=30，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線(xiàn)段AE上（1）試說(shuō)明CE是O的切線(xiàn)；（2）若ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示O的直徑AB；（

8、3）設(shè)點(diǎn)D是線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，求O的直徑AB的長(zhǎng)考點(diǎn)：圓的綜合題；線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值.專(zhuān)題：綜合題分析：（1）連接OC，如圖1，要證CE是O的切線(xiàn)，只需證到OCE=90即可；（2）過(guò)點(diǎn)C作CHAB于H，連接OC，如圖2，在RtOHC中運(yùn)用三角函數(shù)即可解決問(wèn)題；（3）作OF平分AOC，交O于F，連接AF、CF、DF，如圖3，易證四邊形AOCF是菱形，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得DF=DO過(guò)點(diǎn)D作DHOC于H，易得DH=DC，從而有CD+OD=DH+F

9、D根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得：當(dāng)F、D、H三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DH+FD（即CD+OD）最小，然后在RtOHF中運(yùn)用三角函數(shù)即可解決問(wèn)題解答：解：（1）連接OC，如圖1，CA=CE，CAE=30，E=CAE=30，COE=2A=60，OCE=90，CE是O的切線(xiàn)；（2）過(guò)點(diǎn)C作CHAB于H，連接OC，如圖2，由題可得CH=h在RtOHC中，CH=OCsinCOH，h=OCsin60=OC，OC=h，AB=2OC=h；（3）作OF平分AOC，交O于F，連接AF、CF、DF，如圖3，則AOF=COF=AOC=（18060）=60OA=OF=OC，AOF、COF是等邊三角形，AF=AO=OC=FC，四邊形AO

10、CF是菱形，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得DF=DO過(guò)點(diǎn)D作DHOC于H，OA=OC，OCA=OAC=30，DH=DCsinDCH=DCsin30=DC，CD+OD=DH+FD根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得：當(dāng)F、D、H三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DH+FD（即CD+OD）最小，此時(shí)FH=OFsinFOH=OF=6，則OF=4，AB=2OF=8當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，O的直徑AB的長(zhǎng)為8點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理、切線(xiàn)的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短等知識(shí)，把CD+OD轉(zhuǎn)化為DH+FD是解決第（3）小題的關(guān)鍵28（12分）（2015內(nèi)江

11、）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（，0）、點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1），連接BC（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)N為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NPx軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為t（t2），求ABN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）若t2且t0時(shí)OPNCOB，求點(diǎn)N的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；相似三角形的性質(zhì).專(zhuān)題：綜合題分析：（1）可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx+c，然后只需運(yùn)用待定系數(shù)法就可解決問(wèn)題；（2）當(dāng)t2時(shí)，點(diǎn)N在x軸的上方，則NP等于點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，只需求出AB，就可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得PN=2PO由于PO

12、=，需分t0和0t2兩種情況討論，由PN=2PO得到關(guān)于t的方程，解這個(gè)方程，就可解決問(wèn)題解答：解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx+c，由題可得：，解得：，拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+x+1；（2）當(dāng)t2時(shí)，yN0，NP=yN=t2+t+1，S=ABPN=（2+）（t2+t+1）=（t2+t+1）=t2+t+；（3）OPNCOB，=，=，PN=2PO當(dāng)t0時(shí)，PN=yN=t2+t+1，PO=t，t2+t+1=2t，整理得：3t29t2=0，解得：t1=，t2=0，0，t=，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)0t2時(shí)，PN=yN=t2+t+1，PO=t，t2+t+1=2t，整理得：3t2t2

13、=0，解得：t3=，t4=10，012，t=1，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，2）綜上所述：點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、相似三角形的性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)，需要注意的是：用點(diǎn)的坐標(biāo)表示相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)先用坐標(biāo)的絕對(duì)值表示線(xiàn)段的長(zhǎng)度，然后根據(jù)坐標(biāo)的正負(fù)去絕對(duì)值；解方程后要檢驗(yàn)，不符合條件的解要舍去2014年四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，滿(mǎn)分24分）22（6分）（2014內(nèi)江）已知+=3，則代數(shù)式的值為考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值分析：根據(jù)+=3，得出a+2b=6ab，再把a(bǔ)b=（a+2b）代入要求的代數(shù)式即可得出答案解答：解：+=3，a+2

14、b=6ab，ab=（a+2b），把a(bǔ)b代入原式=，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，要注意把a(bǔ)b看作整體，整體代入才可以23（6分）（2014內(nèi)江）如圖，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于點(diǎn)C若OC=2，則PC的長(zhǎng)是考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：延長(zhǎng)CP，與OA交于點(diǎn)Q，過(guò)P作PDOA，利用角平分線(xiàn)定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出QC的長(zhǎng)，在直角三角形QDP中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的長(zhǎng)即可解答：解：延長(zhǎng)CP，與OA交于點(diǎn)Q，過(guò)P作PDOA，OP平分AOB，PDOA，

15、PCOB，PD=PC，在RtQOC中，AOB=30，OC=2，QC=OCtan30=2=，APD=30，在RtQPD中，cos30=，即PQ=DP=PC，QC=PQ+PC，即PC+PC=，解得：PC=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24（6分）（2014內(nèi)江）已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足2x3y=4，并且x1，y2，現(xiàn)有k=xy，則k的取值范圍是1k3考點(diǎn)：解一元一次不等式專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先把2x3y=4變形得到y(tǒng)=（2x4），由y2得到（2x4）2，解得x5，所以x的取值范圍為1x5，再用x變形k得到k=x+，然后利用一次函

16、數(shù)的性質(zhì)確定k的范圍解答：解：2x3y=4，y=（2x4），y2，（2x4）2，解得x5，1x5，k=x（2x4）=x+，當(dāng)x=1時(shí)，k=（1）+=1；當(dāng)x=5時(shí)，k=5+=3，1k3故答案為1k3點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本步驟為：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)；化系數(shù)為1也考查了代數(shù)式的變形和一次函數(shù)的性質(zhì)25（6分）（2014內(nèi)江）通過(guò)對(duì)課本中硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道滾動(dòng)圓滾動(dòng)的周數(shù)取決于滾動(dòng)圓的圓心運(yùn)動(dòng)的路程（如圖）在圖中，有2014個(gè)半徑為r的圓緊密排列成一條直線(xiàn)，半徑為r的動(dòng)圓C從圖示位置繞這2014個(gè)圓排成的圖形無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一

17、圈回到原位，則動(dòng)圓C自身轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)為2014考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；相切兩圓的性質(zhì)；軌跡分析：它從A位置開(kāi)始，滾過(guò)與它相同的其他2014個(gè)圓的上部，到達(dá)最后位置則該圓共滾過(guò)了2014段弧長(zhǎng)，其中有2段是半徑為2r，圓心角為120度，2012段是半徑為2r，圓心角為60度的弧長(zhǎng)，所以可求得解答：解：弧長(zhǎng)=1314r，又因?yàn)槭莵?lái)回所以總路程為：13142=2628所以動(dòng)圓C自身轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)為：2628r2r=1314故答案為：1314點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算關(guān)鍵是理解該點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)三個(gè)扇形的弧長(zhǎng)五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26（12分）（2014內(nèi)江）如圖，在ABC中，D是BC

18、邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AD問(wèn)題引入：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，SABD：SABC=1：2；當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，SABD：SABC=BD：BC（用圖中已有線(xiàn)段表示）探索研究：（2）如圖，在ABC中，O點(diǎn)是線(xiàn)段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），連結(jié)BO、CO，試猜想SBOC與SABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線(xiàn)段之比，并說(shuō)明理由拓展應(yīng)用：（3）如圖，O是線(xiàn)段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），連結(jié)BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，連結(jié)CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，試猜想+的值，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等高時(shí)，可得兩三角形底與面積的關(guān)系，可得答案；

19、（2）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時(shí)，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時(shí)，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，再根據(jù)分式的加減，可得答案解答：解：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，SABD：SABC=1：2；當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，SABD：SABC=BD：BC，故答案為：1：2，BD：BC；（2）SBOC：SABC=OD：AD，如圖作OEBC與E，作AFBC與F，OEAF，OEDAFD，；（3）+=1，理由如下：由（2）得，+=1點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似形綜合題，利用了等底的三角形面積與高的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)27（12分）（201

20、4內(nèi)江）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司經(jīng)銷(xiāo)某品牌A款汽車(chē)，隨著汽車(chē)的普及，其價(jià)格也在不斷下降今年5月份A款汽車(chē)的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的A款汽車(chē)，去年銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有90萬(wàn)元（1）今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？（2）為了增加收入，汽車(chē)銷(xiāo)售公司決定再經(jīng)銷(xiāo)同品牌的B款汽車(chē)，已知A款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于99萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車(chē)共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果B款汽車(chē)每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開(kāi)B款汽車(chē)的銷(xiāo)路，公司決定每售出一輛B款汽車(chē)，返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少

21、？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用分析：（1）求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系等量關(guān)系為：今年的銷(xiāo)售數(shù)量=去年的銷(xiāo)售數(shù)量（2）關(guān)系式為：99A款汽車(chē)總價(jià)+B款汽車(chē)總價(jià)105（3）方案獲利相同，說(shuō)明與所設(shè)的未知數(shù)無(wú)關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；對(duì)公司更有利，因?yàn)锳款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，所以要多進(jìn)B款解答：解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)m萬(wàn)元?jiǎng)t：，解得：m=9經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是原方程的根且符合題意答：今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)m萬(wàn)元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款汽車(chē)x量則：997.5x+6（15x）105解得：x10因?yàn)閤的

22、正整數(shù)解為3，4，5，6，7，8，9，10，所以共有8種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總獲利為W元?jiǎng)t：W=（97.5）x+（86a）（15x）=（a0.5）x+3015a當(dāng)a=0.5時(shí)，（2）中所有方案獲利相同此時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A款汽車(chē)3輛，B款汽車(chē)12輛時(shí)對(duì)公司更有利點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵28（12分）（2014內(nèi)江）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3.0）、C（0，4），點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，CBx軸，且AB平分CAO（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）線(xiàn)段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，求線(xiàn)段PQ的最大值；（3）拋

23、物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：壓軸題；存在型分析：（1）如圖1，易證BC=AC，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式（2）如圖2，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB的解析式設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，從而可以用t的代數(shù)式表示出PQ的長(zhǎng)，然后利用二次函數(shù)的最值性質(zhì)就可解決問(wèn)題（3）由于AB為直角邊，分別以BAM=90（如圖3）和ABM=90（如圖4）進(jìn)行討論

24、，通過(guò)三角形相似建立等量關(guān)系，就可以求出點(diǎn)M的坐標(biāo)解答：解：（1）如圖1，A（3，0），C（0，4），OA=3，OC=4AOC=90，AC=5BCAO，AB平分CAO，CBA=BAO=CABBC=ACBC=5BCAO，BC=5，OC=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4）A（3.0）、C（0，4）、B（5，4）在拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c上，解得：拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+x+4（2）如圖2，設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=mx+n，A（3.0）、B（5，4）在直線(xiàn)AB上，解得：直線(xiàn)AB的解析式為y=x+設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（3t5），則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)也為tyP=t+，yQ=t2+t+4PQ=yQyP=t2+t+4（

25、t+）=t2+t+4t=t2+=（t22t15）=（t1）216=（t1）2+0，315，當(dāng)t=1時(shí)，PQ取到最大值，最大值為線(xiàn)段PQ的最大值為（3）當(dāng)BAM=90時(shí)，如圖3所示拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=xH=xG=xM=yG=+=GH=GHA=GAM=90，MAH=90GAH=AGMAHG=MHA=90，MAH=AGM，AHGMHA=解得：MH=11點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，11）當(dāng)ABM=90時(shí)，如圖4所示BDG=90，BD=5=，DG=4=，BG=同理：AG=AGH=MGB，AHG=MBG=90，AGHMGB=解得：MG=MH=MG+GH=+=9點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，9）綜上所述：符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，9

26、）和（，11）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定、相似三角形的性質(zhì)與判定、二次函數(shù)的最值等知識(shí)，考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式，考查了分類(lèi)討論的思想，綜合性比較強(qiáng)2013年四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）22（6分）（2013內(nèi)江）在ABC中，已知C=90，sinA+sinB=，則sinAsinB=_23（6分）（2013內(nèi)江）如圖，正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖1的起始位置沿直線(xiàn)l不滑行地翻滾一周后到圖2位置，若正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，則正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程為_(kāi)cm24（6分）（2013內(nèi)江）如圖，已知直線(xiàn)l：y=x，過(guò)點(diǎn)M（2，0

27、）作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M1；過(guò)點(diǎn)M1作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于N1，過(guò)點(diǎn)N1作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M2，；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)M10的坐標(biāo)為_(kāi)25（6分）（2013內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（13，0），直線(xiàn)y=kx3k+4與O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為_(kāi)五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26（12分）（2013內(nèi)江）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PD切O于點(diǎn)C，BDPD，垂足為D，連接BC（1）求證：BC平分PDB；（2）求證：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC=6，求B

28、D的長(zhǎng)27（12分）（2013內(nèi)江）如圖，在等邊ABC中，AB=3，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，將ADE沿DE翻折，與梯形BCED重疊的部分記作圖形L（1）求ABC的面積；（2）設(shè)AD=x，圖形L的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）已知圖形L的頂點(diǎn)均在O上，當(dāng)圖形L的面積最大時(shí)，求O的面積28（12分）（2013內(nèi)江）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，x1，x2是方程x2+4x5=0的兩根（1）若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，求SABC：SACD的值；（2）若ADC=90，求二次函數(shù)的解析式2012年

29、四、填空題（每小題6分，共24分）22（6分）（2012內(nèi)江）已知三個(gè)數(shù)x，y，z，滿(mǎn)足，則=_23（6分）（2012內(nèi)江）已知反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x取1，2，3，n時(shí)，對(duì)應(yīng)在反比例圖象上的點(diǎn)分別為M1，M2，M3，Mn，則=_24（6分）（2012內(nèi)江）已知ai0（i=1，2，2012）滿(mǎn)足，使直線(xiàn)y=aix+i（i=1，2，2012）的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限的ai概率是_25（6分）（2012內(nèi)江）已知A（1，5），B（3，1）兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)M，使AMBM取得最大值時(shí)，則M的坐標(biāo)為_(kāi)五、解答題（每小題12分，共36分）26（12分）（2012內(nèi)江）已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線(xiàn)B

30、C上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使DAF=60，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系27（12分）（2012內(nèi)江）如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=p，x1x2=q，請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：（1）已知關(guān)

31、于x的方程x2+mx+n=0，（n0），求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；（2）已知a、b滿(mǎn)足a215a5=0，b215b5=0，求的值；（3）已知a、b、c滿(mǎn)足a+b+c=0，abc=16，求正數(shù)c的最小值28（12分）（2012內(nèi)江）如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（4，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且ACB=90，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M（1）求拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的解析式；（2）試判斷直線(xiàn)CM與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并加以證明；（3）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)N，使得SBCN=4？如果存在，那么這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明

32、理由2011年四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.請(qǐng)將最簡(jiǎn)答案直接填在題中橫線(xiàn)上.）22（2011內(nèi)江）若m=，則m52m42011m3的值是_23（2011內(nèi)江）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DF過(guò)EC的中點(diǎn)G并與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，BE與DE交于點(diǎn)O若ADE的面積為S，則四邊形B0GC的面積=_24（2011內(nèi)江）已知|63m|+（n5）2=3m6，則mn=_25（2011內(nèi)江）在直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、AnBnCnCn1按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)A1、A2、A3、An均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點(diǎn)C1、C2、C

33、3、Cn均在x軸上若點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），則點(diǎn)An的坐標(biāo)為_(kāi)五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分解答時(shí)必須寫(xiě)ii必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）26（2011內(nèi)江）同學(xué)們，我們?cè)?jīng)研究過(guò)nn的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為12+22+32+n2但n為100時(shí)，應(yīng)如何計(jì)算正方形的具體個(gè)數(shù)呢？下面我們就一起來(lái)探究并解決這個(gè)問(wèn)題首先，通過(guò)探究我們已經(jīng)知道01+12+23+（nl）n=n（n+l）（nl）時(shí)，我們可以這樣做：（1）觀察并猜想：12+22=（1+0）1+（1+1）2=l+01+2+12=（1+2）+（01+12）12+22+

34、32=（1+0）1+（1+1）2+（l+2）3=1+01+2+12+3+23=（1+2+3）+（01+12+23）12+22+32+42=（1+0）1+（1+1）2+（l+2）3+_=1+01+2+12+3+23+_=（1+2+3+4）+（_）（2）歸納結(jié)論：12+22+32+n2=（1+0）1+（1+1）2+（1+2）3+1+（nl）n=1+01+2+12+3+23+n+（n1）n=（_）+_=_+_=_（3 ）實(shí)踐應(yīng)用：通過(guò)以上探究過(guò)程，我們就可以算出當(dāng)n為100時(shí)，正方形網(wǎng)格中正方形的總個(gè)數(shù)是_27（2011內(nèi)江）某電腦經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購(gòu)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液液晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7000元；若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液示器5臺(tái)，共需要資金4120元（1）每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50臺(tái)，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的資金不超過(guò)22240元根據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10元和160元該經(jīng)銷(xiāo)商希望銷(xiāo)售完這兩種商品，所獲利潤(rùn)不少于4100元試問(wèn)：該經(jīng)銷(xiāo)商