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1、反比例函數(shù)學(xué)案(1)我預(yù)學(xué)1. 上學(xué)的你,每天會沿著同一條路從家趕往學(xué)校,當你突然發(fā)現(xiàn)將遲到的時候,你通常會做出怎樣的舉動?你能用數(shù)學(xué)知識給出解釋嗎?2. 小學(xué)里我們曾經(jīng)學(xué)過,如果兩個變量的積是一個不為零的常數(shù),我們稱這兩個變量成 .請舉一例: .3. 閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容后回答:(1)阿基米德曾經(jīng)說過:“給我一個合適的支點我可以撬動整個地球?!逼溟g蘊藏著一個自然科學(xué)的杠桿原理,你知道杠桿原理中動力、動力臂、阻力和阻力臂這四個量之間的關(guān)系式嗎? . (2)變量x、y應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式才稱之為反比例函數(shù)?我求助:預(yù)習(xí)后,你或許有些疑問,請寫在下面的空白處:我梳理反比例函數(shù)概念表達式自變量的取值范
2、圍圍ie反比例函數(shù)的表達式可有三種哦!一般式 ;變式(1) ;變式(2) . 個性反思:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你一定有很多感想和收獲,請寫在下面的空白處:我達標1下列函數(shù)關(guān)系式中,不是反比例函數(shù)關(guān)系的是( )A. B. C. D. 知識鏈接:判斷一個函數(shù)是否為反比例函數(shù),看它的解析式是否滿足2反比例函數(shù)的比例系數(shù)是 3在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是 4杭州市土地總面積為 平方千米,人均占有的土地面積s(單位:平方千米/人)關(guān)于全市總?cè)丝趎(單位:人)的函數(shù)關(guān)系式是 .5平行四邊形面積一定,當平行四邊形的底邊時,這邊上的高(1)求h關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式和自變量a的取值范圍;(2) h關(guān)于a的函數(shù)是反比
3、例函數(shù)嗎?如果是,請寫出比例系數(shù);(3)當?shù)走呴La= 4 cm時,高是多少?6我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù).例如,當矩形面積S一定時,長a就是寬b的反比例函數(shù),其函數(shù)關(guān)系式可以寫為.請你仿照上例另舉一個日常生活中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實例,并寫出它的的函數(shù)關(guān)系式.實例: ;函數(shù)關(guān)系式: .知識形成:生活中存在大量反比例函數(shù)關(guān)系的例子, 只要你多留心,多觀察,定能學(xué)以致用.我挑戰(zhàn)小貼士:反比例函數(shù)關(guān)系式中,特別要注意比例系數(shù)這個條件.7若函數(shù)是反比例函數(shù),則m的值是 .8已知變量滿足,問x、y是否成反比例?請說明理由. 9小聰和爸爸早晨騎自行車到動物園,他們騎車的速度是8千米/時,用了兩小時到達.(1
4、)小聰家到動物園的路程是多少?(2)如果回來時,小聰坐汽車,汽車的平均速度為v千米/時(v8),那么小聰回家的時間將如何改變?(3)寫出時間t關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式;(4)若汽車的速度在原來的基礎(chǔ)上提高20%,則小聰?shù)竭_家的時間將可以減少幾分之幾?我登峰10如圖,在梯形ABCD中,ADBC,.P是BC邊上的一個動點(P與點B不重合,可以與點C重合),設(shè)AP=x,DE=y,求y 與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.小貼士:連接DP,利用面積法是解析幾何問題的常用方法. 反比例函數(shù)圖形的性質(zhì)(1) 導(dǎo)學(xué)案一、自主學(xué)習(xí):1畫函數(shù)的圖象,首先應(yīng)列出x、y的一些對應(yīng)值,不列表你能知道橫坐標x與縱坐標
5、y 的符號之間的關(guān)系嗎? 2已知變量y與x成反比例,并且當x2時,y3。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當y2時x的值;(3)在直角坐標系中畫出(1)小題中函數(shù)圖象的草圖。 二、合作學(xué)習(xí),共同探索1訂正自主學(xué)習(xí)內(nèi)容:2已知反比例函數(shù)y=,當x=1時,y=-8.(1)求k值,并寫出函數(shù)關(guān)系式;(2)點P、Q、R在函數(shù)圖象上,填空:P(-1,), Q(2,), R(,4);(3)點分別是點P、Q、R關(guān)于原點的中心對稱點,寫出點的坐標;判斷是否在反比例函數(shù)y=的圖像上。3已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A(2,-4).(1)求k的值;(2)這個函數(shù)的圖象在哪個象限呢?隨的增大怎樣變化?(3)畫出函數(shù)圖
6、象;(4)點B(,-16)、C(-3,5)在這個函數(shù)的圖象上嗎?4、通過上面的學(xué)習(xí),我們發(fā)現(xiàn)了:反比例函數(shù)的圖象是由 組成的.(通常稱為)當時,兩支曲線分別位于第 象限內(nèi)。當時,兩支曲線分別位于第 象限內(nèi)。三、鞏固練習(xí):1如果點P(a,b)在y=的圖象上,那么在此圖象上的點還有()A.(a,b)B.(a,b)C.(a,b) D.(0,0)2已知函數(shù)y=(m1) 是反比例函數(shù),則m的值等于()。A.1B.1C. D.1 3若點(m,-2m)在反比例函數(shù)的圖像上,那么這個反比例函數(shù)的圖像在( )A第一、二象限B。第三、四象限C。第一、三象限D(zhuǎn)。第二、四象限4已知直線如圖所示,則函數(shù)的圖像應(yīng)在( )
7、A第一、二象限 B第二、三象限C第一、三象限 D第二、四象限5設(shè)函數(shù)y=(m2)(1)當m取何值時,它是反比例函數(shù)?(2)畫出它的圖象;(3)利用圖象,求當x2時,函數(shù)y的取值范圍6若函數(shù)與函數(shù)的圖像交于A,C兩點,ABx軸于B,求的面積。四、課堂小結(jié)。五、課后作業(yè)一、填空題:1反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限,則m的取值范圍是_2已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi),y隨x增大而增大,則m_3已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=2x+k的圖象的一個交點的橫坐標是-4,則k的值是_二、選擇題:1在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上,的增大而增大,則的值可以是A-1B0C1D2 ( )2已知點(x1
8、,-1),(x2,-),(x3,2)在函數(shù)y=-的圖象上,則下列關(guān)系式正確的是( ) Ax1x2x3 Bx3x2x1 Cx2x1x3 Dx3x1x23已知函數(shù),則其圖象在平面直角坐標系中可能是( ) 三、解答題:1點A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)在雙曲線y=(k0)上,試確定a,b,c的大小關(guān)系2如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A(-,b),過點A作x軸的垂線,垂足為點B,AOB的面積為,求k和b的值選做題:3如圖,點P是x軸正半軸上的一個動點,過點P作x的垂線PA交雙曲線y=于點A,連接AO,并在AO的延長線上與雙曲線y=交于點F,過點F作x軸的垂線,垂足為H,連接AH、P
9、F,試說明四邊形APFH的面積為一定值4.已知反比例函數(shù)y=(k0)和一次函數(shù)y=-x-6 (1)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(-3,m),求m和k的值; (2)當k=-2時,設(shè)本題中的兩個函數(shù)圖象的交點分別為A、B,那么A、B兩點分別在第幾象限?AOB是銳角還是鈍角(只要求直接寫出結(jié)論)?反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)導(dǎo)學(xué)案一、自主學(xué)習(xí):1若ab k2 k3 B. k2 k3 k1 C. k3 k2 k1 D. k3 k1 k23已知點P、Q在反比函數(shù)y =的圖象上。(1)若P(1,a),Q (2,b), 比較a、b的大??; (2)若P(1,a),Q(2,b),比較a、b的大?。?(3)
10、你能從中發(fā)現(xiàn)y隨x增大時的變化規(guī)律嗎?(4)若P(x1,y1),Q(x2,y2),x1 y2?四、鞏固練習(xí):1已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi),函數(shù)圖象上有兩點,則與的大小關(guān)系為( )ABCD無法確定2已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則反比例函數(shù) 的圖象在()A.第一、二象限; B第三、四象限; C第一、三象限; D第二、四象限.3若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限,則函數(shù)的解析式為。4已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)y=kx+m的圖像相交于點A(2,1).(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式;(2)當x取什么范圍時,反比例函數(shù)值大于0;(3)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交
11、點為B,且縱坐標為-4,當x取什么范圍時,反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值;(4)試判斷點P(1,5)關(guān)于x軸的對稱點P是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖像上.四、課堂小結(jié)。五、課后作業(yè)一、選擇題1.已知函數(shù),則其圖象在平面直角坐標系中可能是( ) 2(2009年河池)如圖1,A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點,BC軸,AC軸,ABC的面積記為,則( ) A B C DOBCA圖1xyOAB圖2圖33. (知識點1)如圖2,在直角坐標系中,點是軸正半軸上的一個定點,點是雙曲線()上的一個動點,當點的橫坐標逐漸增大時,的面積將會 ( )A逐漸增大 B不變 C逐漸減小 D先增大后減小二、填空題:1
12、.如圖3,直線l與雙曲線交于A、C兩點,將直線l繞點O順時針旋轉(zhuǎn)度角(045),與雙曲線交于B、D兩點,則四邊形ABCD的形狀一定是_形. 三、解答題:1點(-2,)、(-1,)、(1,)在反比例函數(shù) = (k 0)的圖象上,比較、的大小。2已知反比例函數(shù) =與一次函數(shù)= mx + b的圖象交于P(-2,1)和Q(1,n)兩點(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求n的值;(3)求一次函數(shù) = mx + b的解析式3正比例函數(shù) = 2x的圖象與反比例函數(shù)=的圖象有一個交點的橫坐標是3,(1)求k的值;(2)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象,當-3 x -1時,求的取值范圍;(3)當-3 -1時,求x的取值范圍
13、;(4)當0 x ;當x 3時,0 時,是小于1的正數(shù).(5)當x為何值時, ? 當x為何值時,?選做題:4已知一次函數(shù)= kx + b (k 0)的圖象與x軸、軸交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)= (m 0)的圖象在第一象限交于點C,CDx軸于D,且OA = OB = OD =1(1)求點A、B、D的坐標;(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式反比例函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案 (1)一、學(xué)前準備:1. 反比例函數(shù)的定義:. 反比例函數(shù)的解析式, 能舉出實例嗎?2. 購買總金額4元的鉛筆,單價是y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關(guān)系是y,這是一個函數(shù).二、問題探究:1.蓄電池的電壓為定值.使用此電源時,電流I(A)與
14、電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示;(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎? (2)完成下表,并回答問題:如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A,那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)? R/345678910I/A42.如下圖,正比例函數(shù)yk1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A,B兩點,其中點A的坐標為(,2).(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式: (2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流. 三、課堂練習(xí):1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(,),函數(shù)解析式為_,x0時,y隨x的增大而_; 2直線與雙曲線的交點為_;3如圖1,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象
15、相交于A、C兩點, 過A作x軸的垂線交x軸于B,連結(jié)BC,則ABC的面積S=_.4反比例函數(shù),當x0時,y隨x的增大而增大,則m的值是( ) (A)(B) (C)或 (D)25如圖2所示,A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點O對稱的任意兩點,ACx軸,BCy軸,ABC的面積為S,則 ( )(A)S=1(B)S=2(C)1S2(D) S2四學(xué)習(xí)體會: 1 .你的收獲 2.你的疑惑 五自我檢測1已知反比例函數(shù)的圖象上兩點A(x1,y1),B(x2,y2),當x10x2時,有y1y2,則m的取值范圍是( ) (A)m0(B)m (C)m0 (D)m2若(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是的圖象
16、上的點,且x10x2x3.則下列各式正確的是 ( )(A)y1y2y3 (bB)y1y2y3 (C)y2y1y3 (D)y2y3y1 3雙曲線y經(jīng)過點(,y),則y等于( )(A) (B) ( C) ( D) 4如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(,1),那么直線上的一個點是( )(A) (0,1) (B) (,0) (C) (1,1) (D) (3,7)六直擊中考一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點,(1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(2)根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍反比例函數(shù)的應(yīng)用(2)我預(yù)學(xué)1.市場上,一些不法商販在賣貨時將秤砣挖空,或更換較
17、小稱砣,使砣較輕,從而欺騙顧客.(1)如圖,對于同一物體,哪個圖用的是標準秤砣,哪個用的是較輕的秤砣?(2)在稱同一物體時,所稱得的物體質(zhì)量y(千克)與所用秤砣質(zhì)量x(千克)之間滿足_關(guān)系(3)當砣較輕時,稱得的物體變重,這正好符合哪個函數(shù)的哪些性質(zhì)? 2. 閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容后回答:某??萍夹〗M進行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的料泥地為了完全、迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪了若干塊木塊,構(gòu)筑成一條臨時通道,木板對地面的壓強P(Pa)是木板面積S(m2)的反比例函數(shù).(1) 請直接寫出這一函數(shù)解析式和自變量的取值范圍:(2) 當木板面積為0.2平方米時,壓強是多少?(3) 如果要求壓
18、強不超過6000Pa,木板的面積至少要多大?(4) 請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴進行交流。3. 例題2中,如何來利用實驗數(shù)據(jù)的?可否換成其它的實驗數(shù)據(jù)來做題?例題2重點突顯了一種數(shù)學(xué)的建模方式,具體可概括為哪幾步?我求助:預(yù)習(xí)后,你或許有些疑問,請寫在下面的空白處我梳理反比例函數(shù)的應(yīng)用利用圖象解決簡單的實際問題建立反比例函數(shù)模型處理分析實際問題建模過程可概括成(1)實驗獲取數(shù)據(jù);(2) ; (3) ;(4) ;(5)驗證實驗數(shù)據(jù).數(shù)形結(jié)合,用函數(shù)方法分析問題一般式 ;變式(1) ;變式(2) . 個性反思:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你一定有很多感想和收獲,請寫在下面的空白處:我達標
19、1. 收音機刻度盤的波長l和頻率f分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的. 波長l和頻率f滿足關(guān)系式,這說明波長l越大,頻率f就 ( ) A. 越大 B. 越小C. 不變 D. 不能確定, 與l的取值范圍有關(guān)2一批相同型號的襯衣單價在每件60元到80元之間(包括60元和80元).現(xiàn)在用720元錢至少可以買 件襯衣,最多可以買 件襯衣.3如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(1,6), B(2,3), C(3,2).(1)在平面直角坐標系中描出點A,B,C.(2)根據(jù)你所學(xué)過的函數(shù)類型判斷這三點會同時在哪個函數(shù)圖OV/m3(1.6,60)P/kPa601.6象上,畫出你推測的圖象草圖(3)
20、求出(2)中你推測的圖象的函數(shù)解析式,并說明該函數(shù)圖象一定過這三點.4. 某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體當溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示當氣球內(nèi)氣體的氣壓大于120kPa時,氣球?qū)⒈榱税踩瑲怏w的體積應(yīng)該_(寫取值)5. 設(shè)矩形ABCD的AB的長為x(cm),BC的長為y(cm),矩形ABCD的面積為常數(shù).已知當AB的長為5cm時,BC的長為7.2cm.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和矩形ABCD的面積.(2)畫出函數(shù)圖象,利用函數(shù)圖象求出當2x9時,y的取值范圍.(3)求當x=6時,矩形ABCD的形狀有何變化?請說明理由.我挑戰(zhàn)6. 某商場出售一批進價為2元的賀卡,在市場營銷中發(fā)現(xiàn),此商品的日銷售單價x(單位:元)與日銷售數(shù)量y(單位:張)之間有如下關(guān)系:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描出實數(shù)對(x,y)的對應(yīng)點;(2)確定y與
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