北師大版反比例函數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案

1、反比例函數(shù)學(xué)案（1）我預(yù)學(xué)1. 上學(xué)的你，每天會(huì)沿著同一條路從家趕往學(xué)校，當(dāng)你突然發(fā)現(xiàn)將遲到的時(shí)候，你通常會(huì)做出怎樣的舉動(dòng)？你能用數(shù)學(xué)知識(shí)給出解釋嗎？2. 小學(xué)里我們?cè)?jīng)學(xué)過，如果兩個(gè)變量的積是一個(gè)不為零的常數(shù)，我們稱這兩個(gè)變量成 .請(qǐng)舉一例： .3. 閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容后回答：（1）阿基米德曾經(jīng)說過：“給我一個(gè)合適的支點(diǎn)我可以撬動(dòng)整個(gè)地球。”其間蘊(yùn)藏著一個(gè)自然科學(xué)的杠桿原理，你知道杠桿原理中動(dòng)力、動(dòng)力臂、阻力和阻力臂這四個(gè)量之間的關(guān)系式嗎？ . （2）變量x、y應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式才稱之為反比例函數(shù)？我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處：我梳理反比例函數(shù)概念表達(dá)式自變量的取值范

2、圍圍ie反比例函數(shù)的表達(dá)式可有三種哦！一般式 ；變式（1） ；變式（2） . 個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處：我達(dá)標(biāo)1下列函數(shù)關(guān)系式中，不是反比例函數(shù)關(guān)系的是（ ）A. B. C. D. 知識(shí)鏈接：判斷一個(gè)函數(shù)是否為反比例函數(shù)，看它的解析式是否滿足2反比例函數(shù)的比例系數(shù)是 3在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 4杭州市土地總面積為 平方千米，人均占有的土地面積s（單位：平方千米/人）關(guān)于全市總?cè)丝趎（單位：人）的函數(shù)關(guān)系式是 .5平行四邊形面積一定，當(dāng)平行四邊形的底邊時(shí)，這邊上的高(1)求h關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式和自變量a的取值范圍；(2) h關(guān)于a的函數(shù)是反比

3、例函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)寫出比例系數(shù)；(3)當(dāng)?shù)走呴La= 4 cm時(shí)，高是多少？6我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù).例如，當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長a就是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為.請(qǐng)你仿照上例另舉一個(gè)日常生活中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例，并寫出它的的函數(shù)關(guān)系式.實(shí)例： ；函數(shù)關(guān)系式： .知識(shí)形成：生活中存在大量反比例函數(shù)關(guān)系的例子， 只要你多留心，多觀察，定能學(xué)以致用.我挑戰(zhàn)小貼士：反比例函數(shù)關(guān)系式中，特別要注意比例系數(shù)這個(gè)條件.7若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是 .8已知變量滿足，問x、y是否成反比例？請(qǐng)說明理由. 9小聰和爸爸早晨騎自行車到動(dòng)物園，他們騎車的速度是8千米/時(shí)，用了兩小時(shí)到達(dá).(1

4、)小聰家到動(dòng)物園的路程是多少？（2）如果回來時(shí)，小聰坐汽車，汽車的平均速度為v千米/時(shí)(v8),那么小聰回家的時(shí)間將如何改變？(3)寫出時(shí)間t關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；(4)若汽車的速度在原來的基礎(chǔ)上提高20%，則小聰?shù)竭_(dá)家的時(shí)間將可以減少幾分之幾？我登峰10如圖，在梯形ABCD中,ADBC,.P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與點(diǎn)B不重合，可以與點(diǎn)C重合），設(shè)AP=x,DE=y,求y 與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍.小貼士：連接DP，利用面積法是解析幾何問題的常用方法. 反比例函數(shù)圖形的性質(zhì)(1) 導(dǎo)學(xué)案一、自主學(xué)習(xí)：1畫函數(shù)的圖象，首先應(yīng)列出x、y的一些對(duì)應(yīng)值，不列表你能知道橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)

5、y 的符號(hào)之間的關(guān)系嗎？ 2已知變量y與x成反比例，并且當(dāng)x2時(shí)，y3。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)y2時(shí)x的值；（3）在直角坐標(biāo)系中畫出（1）小題中函數(shù)圖象的草圖。 二、合作學(xué)習(xí)，共同探索1訂正自主學(xué)習(xí)內(nèi)容：2已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)x=1時(shí)，y=-8.（1）求k值，并寫出函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P、Q、R在函數(shù)圖象上，填空：P(-1，), Q(2，), R(,4)；（3）點(diǎn)分別是點(diǎn)P、Q、R關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；判斷是否在反比例函數(shù)y=的圖像上。3已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，-4).(1)求k的值；(2)這個(gè)函數(shù)的圖象在哪個(gè)象限呢？隨的增大怎樣變化？(3)畫出函數(shù)圖

6、象；(4)點(diǎn)B(,-16)、C(-3，5)在這個(gè)函數(shù)的圖象上嗎？4、通過上面的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)了：反比例函數(shù)的圖象是由 組成的.（通常稱為）當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第 象限內(nèi)。當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第 象限內(nèi)。三、鞏固練習(xí)：1如果點(diǎn)P（a，b）在y=的圖象上，那么在此圖象上的點(diǎn)還有（）A.（a，b）B.（a，b）C.（a，b） D.（0,0）2已知函數(shù)y=(m1) 是反比例函數(shù)，則m的值等于（）。A.1B.1C. D.1 3若點(diǎn)（m，-2m）在反比例函數(shù)的圖像上，那么這個(gè)反比例函數(shù)的圖像在（ ）A第一、二象限B。第三、四象限C。第一、三象限D(zhuǎn)。第二、四象限4已知直線如圖所示，則函數(shù)的圖像應(yīng)在（ ）

7、A第一、二象限 B第二、三象限C第一、三象限 D第二、四象限5設(shè)函數(shù)y=（m2）（1）當(dāng)m取何值時(shí)，它是反比例函數(shù)？（2）畫出它的圖象；（3）利用圖象，求當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)y的取值范圍6若函數(shù)與函數(shù)的圖像交于A,C兩點(diǎn)，ABx軸于B，求的面積。四、課堂小結(jié)。五、課后作業(yè)一、填空題：1反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是_2已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則m_3已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=2x+k的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-4，則k的值是_二、選擇題：1在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，的增大而增大，則的值可以是A-1B0C1D2 （ ）2已知點(diǎn)（x1

8、，-1），（x2，-），（x3，2）在函數(shù)y=-的圖象上，則下列關(guān)系式正確的是（ ） Ax1x2x3 Bx3x2x1 Cx2x1x3 Dx3x1x23已知函數(shù)，則其圖象在平面直角坐標(biāo)系中可能是（ ） 三、解答題：1點(diǎn)A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在雙曲線y=（k0）上，試確定a，b，c的大小關(guān)系2如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-，b），過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)B，AOB的面積為，求k和b的值選做題：3如圖，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x的垂線PA交雙曲線y=于點(diǎn)A，連接AO，并在AO的延長線上與雙曲線y=交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作x軸的垂線，垂足為H，連接AH、P

9、F，試說明四邊形APFH的面積為一定值4.已知反比例函數(shù)y=（k0）和一次函數(shù)y=-x-6 （1）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（-3，m），求m和k的值； （2）當(dāng)k=-2時(shí)，設(shè)本題中的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A、B，那么A、B兩點(diǎn)分別在第幾象限？AOB是銳角還是鈍角（只要求直接寫出結(jié)論）？反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)導(dǎo)學(xué)案一、自主學(xué)習(xí)：1若ab k2 k3 B. k2 k3 k1 C. k3 k2 k1 D. k3 k1 k23已知點(diǎn)P、Q在反比函數(shù)y =的圖象上。(1)若P(1，a)，Q (2，b), 比較a、b的大??； (2)若P(1，a)，Q(2，b)，比較a、b的大?。?(3)

10、你能從中發(fā)現(xiàn)y隨x增大時(shí)的變化規(guī)律嗎?(4)若P(x1，y1),Q(x2，y2)，x1 y2？四、鞏固練習(xí)：1已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（ ）ABCD無法確定2已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則反比例函數(shù) 的圖象在（）A.第一、二象限; B第三、四象限; C第一、三象限; D第二、四象限.3若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限，則函數(shù)的解析式為。4已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)y=kx+m的圖像相交于點(diǎn)A（2，1）.（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x取什么范圍時(shí)，反比例函數(shù)值大于0；（3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交

11、點(diǎn)為B，且縱坐標(biāo)為-4，當(dāng)x取什么范圍時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；（4）試判斷點(diǎn)P（1，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖像上.四、課堂小結(jié)。五、課后作業(yè)一、選擇題1.已知函數(shù)，則其圖象在平面直角坐標(biāo)系中可能是（ ） 2（2009年河池）如圖1，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC軸，AC軸，ABC的面積記為，則（ ） A B C DOBCA圖1xyOAB圖2圖33. (知識(shí)點(diǎn)1)如圖2，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線（）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，的面積將會(huì) （ ）A逐漸增大 B不變 C逐漸減小 D先增大后減小二、填空題：1

12、.如圖3，直線l與雙曲線交于A、C兩點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度角（045），與雙曲線交于B、D兩點(diǎn)，則四邊形ABCD的形狀一定是_形. 三、解答題:1點(diǎn)(-2，)、(-1，)、(1，)在反比例函數(shù) = (k 0)的圖象上，比較、的大小。2已知反比例函數(shù) =與一次函數(shù)= mx + b的圖象交于P(-2，1)和Q(1，n)兩點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求n的值；(3)求一次函數(shù) = mx + b的解析式3正比例函數(shù) = 2x的圖象與反比例函數(shù)=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，(1)求k的值；(2)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)-3 x -1時(shí)，求的取值范圍；(3)當(dāng)-3 -1時(shí)，求x的取值范圍

13、；(4)當(dāng)0 x ；當(dāng)x 3時(shí)，0 時(shí)，是小于1的正數(shù).(5)當(dāng)x為何值時(shí)， ? 當(dāng)x為何值時(shí)，?選做題：4已知一次函數(shù)= kx + b (k 0)的圖象與x軸、軸交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)= (m 0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，CDx軸于D，且OA = OB = OD =1(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式反比例函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案 (1)一、學(xué)前準(zhǔn)備：1. 反比例函數(shù)的定義:. 反比例函數(shù)的解析式, 能舉出實(shí)例嗎?2. 購買總金額4元的鉛筆，單價(jià)是y(元)與鉛筆數(shù)n(個(gè))的關(guān)系是y，這是一個(gè)函數(shù).二、問題探究：1.蓄電池的電壓為定值.使用此電源時(shí)，電流I(A)與

14、電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示；(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎? (2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)? R/345678910I/A42.如下圖，正比例函數(shù)yk1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2).(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式： (2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流. 三、課堂練習(xí)：1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，)，函數(shù)解析式為_，x0時(shí)，y隨x的增大而_； 2直線與雙曲線的交點(diǎn)為_；3如圖1，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象

15、相交于A、C兩點(diǎn)， 過A作x軸的垂線交x軸于B，連結(jié)BC，則ABC的面積S=_.4反比例函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的值是（ ） （A）（B） （C）或 （D）25如圖2所示，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，ACx軸，BCy軸，ABC的面積為S，則 （ ）（A）S=1（B）S=2（C）1S2（D） S2四學(xué)習(xí)體會(huì)： 1 .你的收獲 2.你的疑惑 五自我檢測(cè)1已知反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x10x2時(shí)，有y1y2，則m的取值范圍是（ ） （A）m0（B）m （C）m0 （D）m2若(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是的圖象

16、上的點(diǎn)，且x10x2x3.則下列各式正確的是 （ ）（A）y1y2y3 （bB）y1y2y3 （C）y2y1y3 （D）y2y3y1 3雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)(，y)，則y等于( )（A） （B） ( C) ( D) 4如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(，1)，那么直線上的一個(gè)點(diǎn)是（ ）（A） (0，1) （B） (，0) （C） (1，1) （D） (3，7)六直擊中考一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍反比例函數(shù)的應(yīng)用(2)我預(yù)學(xué)1.市場(chǎng)上，一些不法商販在賣貨時(shí)將秤砣挖空，或更換較

17、小稱砣，使砣較輕，從而欺騙顧客.（1）如圖，對(duì)于同一物體，哪個(gè)圖用的是標(biāo)準(zhǔn)秤砣，哪個(gè)用的是較輕的秤砣？（2）在稱同一物體時(shí)，所稱得的物體質(zhì)量y（千克）與所用秤砣質(zhì)量x(千克)之間滿足_關(guān)系（3）當(dāng)砣較輕時(shí)，稱得的物體變重，這正好符合哪個(gè)函數(shù)的哪些性質(zhì)？ 2. 閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容后回答：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的料泥地為了完全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù).（1） 請(qǐng)直接寫出這一函數(shù)解析式和自變量的取值范圍：（2） 當(dāng)木板面積為0.2平方米時(shí)，壓強(qiáng)是多少？（3） 如果要求壓

18、強(qiáng)不超過6000Pa，木板的面積至少要多大？（4） 請(qǐng)利用圖象對(duì)（2）和（3）作出直觀解釋，并與同伴進(jìn)行交流。3. 例題2中，如何來利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的？可否換成其它的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來做題？例題2重點(diǎn)突顯了一種數(shù)學(xué)的建模方式，具體可概括為哪幾步？我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處我梳理反比例函數(shù)的應(yīng)用利用圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題建立反比例函數(shù)模型處理分析實(shí)際問題建模過程可概括成（1）實(shí)驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)；（2） ； （3） ；（4） ；（5）驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).數(shù)形結(jié)合，用函數(shù)方法分析問題一般式 ；變式（1） ；變式（2） . 個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處：我達(dá)標(biāo)

19、1. 收音機(jī)刻度盤的波長l和頻率f分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的. 波長l和頻率f滿足關(guān)系式，這說明波長l越大，頻率f就 ( ) A. 越大 B. 越小C. 不變 D. 不能確定, 與l的取值范圍有關(guān)2一批相同型號(hào)的襯衣單價(jià)在每件60元到80元之間（包括60元和80元）.現(xiàn)在用720元錢至少可以買 件襯衣，最多可以買 件襯衣.3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,6), B(2,3), C(3,2).(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A,B,C.(2)根據(jù)你所學(xué)過的函數(shù)類型判斷這三點(diǎn)會(huì)同時(shí)在哪個(gè)函數(shù)圖OV/m3(1.6，60)P/kPa601.6象上，畫出你推測(cè)的圖象草圖（3）

20、求出(2)中你推測(cè)的圖象的函數(shù)解析式，并說明該函數(shù)圖象一定過這三點(diǎn).4. 某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈榱税踩?，氣體的體積應(yīng)該_（寫取值）5. 設(shè)矩形ABCD的AB的長為x(cm)，BC的長為y(cm)，矩形ABCD的面積為常數(shù).已知當(dāng)AB的長為5cm時(shí)，BC的長為7.2cm.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和矩形ABCD的面積.(2)畫出函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象求出當(dāng)2x9時(shí)，y的取值范圍.（3）求當(dāng)x=6時(shí)，矩形ABCD的形狀有何變化？請(qǐng)說明理由.我挑戰(zhàn)6. 某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的日銷售單價(jià)x（單位：元）與日銷售數(shù)量y（單位：張）之間有如下關(guān)系：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）確定y與