高中物理 必修二 第五章 曲線運(yùn)動(dòng)

1、第五章 平拋運(yùn)動(dòng)5-1 曲線運(yùn)動(dòng) & 運(yùn)動(dòng)的合成與分解1、 曲線運(yùn)動(dòng)1.定義：物體運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)。2.條件：運(yùn)動(dòng)物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上。3.特點(diǎn)：方向：某點(diǎn)瞬時(shí)速度方向就是通過(guò)這一點(diǎn)的曲線的切線方向。vv水v船，d 運(yùn)動(dòng)類型：變速運(yùn)動(dòng)（速度方向不斷變化）。 F合0，一定有加速度a。 F合方向一定指向曲線凹側(cè)。 F合可以分解成水平和豎直的兩個(gè)力。4. 運(yùn)動(dòng)描述蠟塊運(yùn)動(dòng)P蠟塊的位置vvxvy涉及的公式：2、 運(yùn)動(dòng)的合成與分解1. 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性、矢量性。2. 互成角度的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的判斷：兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)。

2、速度方向不在同一直線上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，a合為分運(yùn)動(dòng)的加速度。兩初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)初速度不為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng)也可能是曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的初速度的和速度方向與這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的和加速度在同一直線上時(shí)，合運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，否則即為曲線運(yùn)動(dòng)。3、 有關(guān)“曲線運(yùn)動(dòng)”的兩大題型1.小船過(guò)河問(wèn)題dvv水v船當(dāng)v水v船時(shí)，v船d例1(2011 年上海卷)如圖 54 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)此過(guò)程中繩始終與水面平行，當(dāng)繩與河

3、岸的夾角為時(shí)，船的速率為（ C ）。 解析：依題意，船沿著繩子的方向前進(jìn)，即船的速度總是沿著繩子的，根據(jù)繩子兩端連接的物體在繩子方向上的投影速度相同，可知人的速度 v 在繩子方向上的分量等于船速，故v船v cos，C 正確例2(2011 年江蘇卷)如圖 55 所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O 點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)后，立即沿原路線返回到 O 點(diǎn)，OA、OB 分別與水流方向平行和垂直，且 OAOB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間 t甲、t乙的大小關(guān)系為(C)At甲t乙 D無(wú)法確定解析：設(shè)游速為v，水速為v0，OAOBl，則t甲；乙沿OB運(yùn)動(dòng)，乙的速度矢量圖如圖4

4、所示，合速度必須沿OB方向，則t乙2，聯(lián)立解得t甲t乙，C正確2.繩桿問(wèn)題(連帶運(yùn)動(dòng)問(wèn)題)實(shí)質(zhì)：合運(yùn)動(dòng)的識(shí)別與合運(yùn)動(dòng)的分解。關(guān)鍵：物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合速度，分速度的方向要按實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果確定； 沿繩（或桿）方向的分速度大小相等。模型四：如圖甲，繩子一頭連著物體B，一頭拉小船A，這時(shí)船的運(yùn)動(dòng)方向不沿繩子。 BOOAvAv1v2vA甲乙處理方法：如圖乙，把小船的速度vA沿繩方向和垂直于繩的方向分解為v1和v2，v1就是拉繩的速度，vA就是小船的實(shí)際速度。例.如圖，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的汽車，通過(guò)定滑輪用繩子吊起一個(gè)物體，若汽車和被吊物體在同一時(shí)刻的速度分別為 v1 和 v2，則下列說(shuō)法正確的是(

5、 C）A物體做勻速運(yùn)動(dòng)，且 v2v1 B物體做加速運(yùn)動(dòng)，且 v2v1C物體做加速運(yùn)動(dòng)，且 v2v1 D物體做減速運(yùn)動(dòng)，且 v2r，聯(lián)立式解得rv.5-3 圓周運(yùn)動(dòng) & 向心力 & 生活中常見(jiàn)圓周運(yùn)動(dòng)一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.定義：物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓的運(yùn)動(dòng)叫做圓周運(yùn)動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)即為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.特點(diǎn)：軌跡是圓；線速度、加速度均大小不變，方向不斷改變，故屬于加速度改變的變速曲線運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度恒定；勻速圓周運(yùn)動(dòng)發(fā)生條件是質(zhì)點(diǎn)受到大小不變、方向始終與速度方向垂直的合外力；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)周而復(fù)始地出現(xiàn)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性。3.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量：（1）線

6、速度v是描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量；其方向沿軌跡切線，國(guó)際單位制中單位符號(hào)是m/s，勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，v的大小不變，方向卻一直在變；（2）角速度是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量；國(guó)際單位符號(hào)是rads；（3）周期T是質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用時(shí)間，在國(guó)際單位制中單位符號(hào)是s；（4）頻率f是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)完成一個(gè)完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，在國(guó)際單 位制中單位符號(hào)是Hz；（5）轉(zhuǎn)速n是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，單位符號(hào)為r/s，以及r/min4.各運(yùn)動(dòng)參量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：5. 三種常見(jiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)裝置及其特點(diǎn)：模型一：共軸傳動(dòng) 模型二:皮帶傳動(dòng) ABOrROrROBA模型三：齒輪傳動(dòng)ABr2

7、r1例、一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相同的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，A的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則( AC )AA球的角速度必小于B球的角速度BA球的線速度必小于B球的線速度CA球的運(yùn)動(dòng)周期必大于B球的運(yùn)動(dòng)周期DA球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫馕觯盒∏駻、B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)即運(yùn)動(dòng)條件均相同，屬于三種模型中的皮帶傳送。則可以知道，兩個(gè)小球的線速度v相同，B錯(cuò)；因?yàn)镽ARB，則AB,TATB,A.C正確；又因?yàn)閮尚∏蚋鞣矫鏃l件均相同，所以，兩小球?qū)ν脖诘膲毫ο嗤?，D錯(cuò)。所以A、C正確。2、兩個(gè)大輪半徑相等的皮帶輪的結(jié)構(gòu)如圖所示，AB兩點(diǎn)的半徑

8、之比為2 : 1，CD兩點(diǎn)的半徑之比也為2 : 1，則ABCD四點(diǎn)的角速度之比為 1122 ，這四點(diǎn)的線速度之比為 2142 。二、向心加速度1.定義：任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫向心加速度。注：并不是任何情況下，向心加速度的方向都是指向圓心。當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度的一個(gè)分加速度指向圓心。2.方向：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，始終指向圓心，始終與線速度的方向垂直。向心加速度只改變線速度的方向而非大小。3.意義：描述圓周運(yùn)動(dòng)速度方向方向改變快慢的物理量。4.公式：OOananrrv一定一定5.兩個(gè)函數(shù)圖像：AB例1、如圖所示的吊臂上有一個(gè)可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車A，

9、小車下裝有吊著物體B的吊鉤。在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，吊鉤將物體B向上吊起。A、B之間的距離以d = H2t2(SI)(SI表示國(guó)際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化。對(duì)于地面的人來(lái)說(shuō)，則物體做( AC )速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)速度大小增加的曲線運(yùn)動(dòng)加速度大小方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)加速度大小方向均變化的曲線運(yùn)動(dòng)例2、如圖所示，位于豎直平面上的圓弧軌道光滑，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為，最后落在地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度為多大，對(duì)軌道的壓力多大；(2)

10、小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離為多少。三、向心力1.定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的沿著半徑指向圓心的合力，叫做向心力。2.方向：總是指向圓心。3.公式：4.幾個(gè)注意點(diǎn)：向心力的方向總是指向圓心，它的方向時(shí)刻在變化，雖然它的大小不變，但是向心力也是變力。在受力分析時(shí)，只分析性質(zhì)力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。描述做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，不能說(shuō)該物體受向心力，而是說(shuō)該物體受到什么力，這幾個(gè)力的合力充當(dāng)或提供向心力。四、變速圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法1.特點(diǎn)：線速度、向心力、向心加速度的大小和方向均變化。2.動(dòng)力學(xué)方程：合外力沿法線方向的分力提供向心力：。合外力沿切線方向的分力產(chǎn)生切線加速

11、度：FT=maT。3. 離心運(yùn)動(dòng)：（1） 當(dāng)物體實(shí)際受到的沿半徑方向的合力滿足F供=F需=m2r時(shí)，物體做 圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F供F需=m2r時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)。（2） 離心運(yùn)動(dòng)并不是受“離心力”的作用產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)，而是慣性的表現(xiàn)， 是F供小球固定在輕桿的一端在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)桿對(duì)球可以是拉力也可以是支持力若F0，則mg，v若F向下，則mgFm，v若F向上，則mgF或mgF0，則0v小球在豎直細(xì)管內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)管對(duì)球的彈力FN可以向上也可以向下依據(jù)mg判斷，若vv0，F(xiàn)N0；若vv0，F(xiàn)N向下球殼外的小球在最高點(diǎn)時(shí)彈力FN的方向向上如果剛好能通過(guò)球殼的最高點(diǎn)A，則vA0，F(xiàn)Nmg如果到達(dá)某點(diǎn)后離開(kāi)球殼面，該點(diǎn)處

12、小球受到殼面的彈力FN0，之后改做斜拋運(yùn)動(dòng)，若在最高點(diǎn)離開(kāi)則為平拋運(yùn)動(dòng)六、有關(guān)生活中常見(jiàn)圓周運(yùn)動(dòng)的涉及的幾大題型分析1.解題步驟： 明確研究對(duì)象； 定圓心找半徑； 對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析； 對(duì)外力進(jìn)行正交分解； 列方程：將與和物體在同一圓周運(yùn)動(dòng)平面上的力或其分力代數(shù)運(yùn)算后，另得數(shù)等于向心力； 解方程并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論。2.典型模型：圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題談一談：圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題屬于一般的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，無(wú)非是由物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，或者由物體的運(yùn)動(dòng)情況求解物體的受力情況。解題思路就是，以加速度為紐帶，運(yùn)用那個(gè)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程，求解并討論。模型一：火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題：FNF合mg

13、hLa、涉及公式：，由得：。b、分析：設(shè)轉(zhuǎn)彎時(shí)火車的行駛速度為v，則：（1） 若vv0，外軌道對(duì)火車輪緣有擠壓作用；（2） 若vv0，內(nèi)軌道對(duì)火車輪緣有擠壓作用。模型二：汽車過(guò)拱橋問(wèn)題：a、涉及公式：,所以當(dāng)，此時(shí)汽車處于失重狀態(tài)，而且v越大越明顯，因此汽車過(guò)拱橋時(shí)不宜告訴行駛。b、分析：當(dāng)：（1） ，汽車對(duì)橋面的壓力為0，汽車出于完全失重狀態(tài)；（2） ，汽車對(duì)橋面的壓力為。（3） ，汽車將脫離橋面，出現(xiàn)飛車現(xiàn)象。c、注意：同樣，當(dāng)汽車過(guò)凹形橋底端時(shí)滿足，汽車對(duì)橋面的壓力將大于汽車重力，汽車處于超重狀態(tài)，若車速過(guò)大，容易出現(xiàn)爆胎現(xiàn)象，即也不宜高速行駛。例1、鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，

14、已知內(nèi)外軌道平面與水平面的傾角為，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度小于，則( A )A內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓C這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于 D這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于解析：當(dāng)內(nèi)外軌對(duì)輪緣沒(méi)有擠壓時(shí)，物體受重力和支持力的合力提供向心力，此時(shí)速度為。例2.如圖所示，質(zhì)量為m的物體從半徑為R的半球形碗邊向碗底滑動(dòng)，滑倒最低點(diǎn)時(shí)的速度為v。若物體滑倒最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力是f，則物體與碗的動(dòng)摩擦因數(shù)為（ B ）。A、 B、 C、 D、解析：設(shè)在最低點(diǎn)時(shí)，碗對(duì)物體的支持力為F，則，解得，由f=F解得，化簡(jiǎn)得，所以B正確。圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題A. 常見(jiàn)豎直

15、平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)的臨界問(wèn)題談一談：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，中學(xué)物理只研究問(wèn)題通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)最高點(diǎn)的臨界問(wèn)題。模型三：輕繩約束、單軌約束條件下，小球過(guò)圓周最高點(diǎn)：vvvO繩OR（注意：繩對(duì)小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力.）（1）臨界條件：小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力或單軌的彈力剛好等于0，小球的重力提供向心力。即：。（2） 小球能過(guò)最高點(diǎn)的條件：，繩對(duì)球產(chǎn)生向下 的拉力或軌道對(duì)球產(chǎn)生向下的壓力。（3） 小球不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：（實(shí)際上球還沒(méi)到最高點(diǎn)時(shí) 就脫離了軌道）。桿Ov甲v乙模型四：輕桿約束、雙軌約

16、束條件下，小球過(guò)圓周最高點(diǎn)：（1）臨界條件：由于輕桿和雙軌的支撐作用，小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的臨街速度（2）如圖甲所示的小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力情況：當(dāng)v=0時(shí)，輕桿對(duì)小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；當(dāng)時(shí)，輕桿對(duì)小球的支持力的方向豎直向上，大小隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)N=0；當(dāng)時(shí)，輕桿對(duì)小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。（3） 如圖乙所示的小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，光滑雙軌對(duì)小球的彈力情況：當(dāng)v=0時(shí)，軌道的內(nèi)壁下側(cè)對(duì)小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；當(dāng)時(shí)，軌道的內(nèi)壁下側(cè)對(duì)小球仍有豎直向上的支持力FN，

17、大小隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)N=0；當(dāng)時(shí)，軌道的內(nèi)壁上側(cè)對(duì)小球有豎直向下指向圓心的彈力，其大小隨速度的增大而增大。模型五：小物體在豎直半圓面的外軌道做圓周運(yùn)動(dòng)：兩種情況：（1）若使物體能從最高點(diǎn)沿軌道外側(cè)下滑，物體在最高點(diǎn)的速度v的限制條件是（2）若，物體將從最高電起，脫離圓軌道做平拋運(yùn)動(dòng)。例1、如圖所示，質(zhì)量為0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1 m，小杯通過(guò)最高點(diǎn)的速度為4 m/s，g取10 m/s2，求：(1)在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力？(2)在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)小杯底的壓力？(3)為使小杯經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)水不流出, 在最高

18、點(diǎn)時(shí)最小速率是多少?答案：(1)9 N，方向豎直向下；(2)6 N，方向豎直向上；(3)m/s = 3.16 m/s例2、如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)baO動(dòng)，現(xiàn)給小球一初速度，使其做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球的作用力可能是( AB )Aa處為拉力，b處為拉力 Ba處為拉力，b處為推力Ca處為推力，b處為拉力 Da處為推力，b處為推力QPMOLAF例3、如圖所示，LMPQ是光滑軌道，LM水平，長(zhǎng)為5m，MPQ是一半徑R=1.6m的半圓，QOM在同一豎直面上，在恒力F作用下，質(zhì)量m=1kg的物體A從L點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到M時(shí)立

19、即停止用力，欲使A剛好能通過(guò)Q點(diǎn)，則力F大小為多少？（取g=10m/s2）解析：物體A經(jīng)過(guò)Q時(shí)，其受力情況如圖所示：QPMmgFNO由牛頓第二定律得：物體A剛好過(guò)A時(shí)有FN=0；解得，對(duì)物體從L到Q全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：，解得F=8N。B.物體在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題談一談：在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)（半徑變化）的趨勢(shì)。這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況判斷物體所受的某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向如何（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。模型六：轉(zhuǎn)盤問(wèn)題處理方法：先對(duì)A進(jìn)行受力分析，如圖所示，注意在分析時(shí)不能忽略摩擦力，當(dāng)然，如果說(shuō)明盤面為光滑

20、平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以發(fā)現(xiàn)支持力N與mg相互抵銷，則只有f充當(dāng)該物體的向OANmgf等效為OBR心力，則有，接著可以求的所需的圓周運(yùn)動(dòng)參數(shù)等。等效處理：O可以看作一只手或一個(gè)固定轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，B繞著O經(jīng)長(zhǎng)為R的輕繩或輕桿的牽引做著圓周運(yùn)動(dòng)。還是先對(duì)B進(jìn)行受力分析，發(fā)現(xiàn)，上圖的f在此圖中可等效為繩或桿對(duì)小球的拉力，則將f改為F拉即可，根據(jù)題意求出F拉，帶入公式，即可求的所需參量。例1、如圖所示，按順時(shí)針?lè)较蛟谪Q直平面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子其邊緣上有一點(diǎn) A，當(dāng) A 通過(guò)與圓心等高的 a 處時(shí)，有一質(zhì)點(diǎn) B 從圓心 O 處開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)已知輪子的半徑為 R，求：(1)輪子的角速度

21、滿足什么條件時(shí)，點(diǎn) A 才能與質(zhì)點(diǎn) B 相遇？(2)輪子的角速度滿足什么條件時(shí)，點(diǎn) A 與質(zhì)點(diǎn) B 的速度才有可能在某時(shí)刻相同？解析：(1)點(diǎn) A 只能與質(zhì)點(diǎn) B 在 d 處相遇，即輪子的最低處，則點(diǎn) A 從 a 處轉(zhuǎn)到 d 處所轉(zhuǎn)過(guò)的角度應(yīng)為2n，其中n為自然數(shù)由hgt2知，質(zhì)點(diǎn)B從O點(diǎn)落到d處所用的時(shí)間為t，則輪子的角速度應(yīng)滿足條件(2n)，其中n為自然數(shù)(2)點(diǎn) A 與質(zhì)點(diǎn) B 的速度相同時(shí)，點(diǎn) A 的速度方向必然向下，因此速度相同時(shí)，點(diǎn) A 必然運(yùn)動(dòng)到了 c 處，則點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到 c 處時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的角度應(yīng)為2n，其中 n 為自然數(shù)轉(zhuǎn)過(guò)的時(shí)間為 此時(shí)質(zhì)點(diǎn) B 的速度為 vBgt，又因?yàn)檩喿幼鰟蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，所以點(diǎn) A 的速度為 vAR由 vAv