數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告(全)

1、信息科學(xué)與工程學(xué)院 數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告 李錦 201208030406實(shí)驗(yàn)一 信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應(yīng)姓名：李錦 班級：通信1204班 學(xué)號：201208030406一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?）認(rèn)真復(fù)習(xí)采樣理論、離散信號與系統(tǒng)、線性卷積、序列的 z 變換及性質(zhì)等有關(guān)內(nèi)容；2）掌握離散時(shí)間序列的產(chǎn)生與基本運(yùn)算，理解離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域特性與差分方程的求解方法，掌握離散信號的繪圖方法；3）熟悉序列的 z 變換及性質(zhì)，理解理想采樣前后信號頻譜的變化。二 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1）產(chǎn)生長度為500 的在0,1之間均勻分布的隨機(jī)序列，產(chǎn)生長度為500 的均值為0 單位方差的高斯分布序列。實(shí)驗(yàn)代碼：clcy1=rand(500);x1

2、=linspace(0,1,100);yn=hist(y1,x1);yn=yn/length(y1);bar(x1,yn);title(0,1均勻分布);figure;y2=randn(1,500);ymin=min(y2);ymax=max(y2);x2=linspace(ymin,ymax,100); ym=hist(y2,x2); ym=ym/length(y2); bar(x2,ym);title(0,1高斯分布);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：分析：在本題中調(diào)用rand()函數(shù)產(chǎn)生0,1均勻分布的隨機(jī)變量，調(diào)用randn()函數(shù)產(chǎn)生0,1區(qū)間服從高斯分布的隨機(jī)變量。并利用統(tǒng)計(jì)的方法繪制了兩個(gè)分布的概率密

3、度函數(shù)，由于所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的數(shù)目比較小，概率分布曲線不是很理想。2）線性時(shí)不變系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)為h(n)=(0.9)nu(n)，當(dāng)系統(tǒng)輸入為x(n)=R10(n)時(shí)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，并繪制波形圖。實(shí)驗(yàn)代碼：A 階躍函數(shù)U(n-m)的產(chǎn)生function x,n=stepseq(n0,ns,ne)n=ns:ne;x=(n-n0)=0;%序列的起點(diǎn)為ns，終點(diǎn)為ne，在no處開始生出單位階躍序列。B 卷積函數(shù)%求卷積和function y,ny=conv_m(x,nx,h,nh)ny1=nx(1)+nh(1);ny2=nx(length(x)+nh(length(h);ny=ny1:ny2;y

4、=conv(x,h);分析：由于conv函數(shù)默認(rèn)起點(diǎn)為0，在此進(jìn)行擴(kuò)展，以求任意起點(diǎn)的卷積和C 主程序clc;n=-5:50;x=stepseq(0,-5,50)-stepseq(10,-5,50);h=(0.9).n).*stepseq(0,-5,50);subplot(3,1,1);stem(n,x,filled);axis(-5,50,0,2);ylabel(x(n);subplot(3,1,2);stem(n,h,filled);axis(-5,50,0,2);ylabel(h(n);y,ny=conv_m(x,n,h,n);subplot(3,1,3);stem(ny,y,fille

5、d);axis(-5,50,0,8);xlabel(n);ylabel(y(n);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：分析：由系統(tǒng)的特性可以知道，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(n)=x(n)*h(n)3) 描述系統(tǒng)的差分方程為：y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n)，其中x(n)為激勵(lì)，y(n)為響應(yīng)。計(jì)算并繪制 n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 時(shí)的系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)；計(jì)算并繪制 n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 時(shí)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)s(n)；由 h(n)表征的這個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)嗎？分析：已知系統(tǒng)的差分方程，對方程兩端取Z變換，可以得到系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1

6、/(1-z-1+0.9*z-2);由此可以得到表征系統(tǒng)的系數(shù)b,a主程序：b=1 0 0;a=1 -1 0.9;subplot(3,3,1);dimpulse(b,a ,20);title(n=20 單位沖激響應(yīng));subplot(3,3,2);dimpulse(b,a ,30);title(n=30 單位沖激響應(yīng));subplot(3,3,3);dimpulse(b,a ,40);title(n=40 單位沖激響應(yīng));subplot(3,3,4);dimpulse(b,a ,50);title(n=50 單位沖激響應(yīng));subplot(3,3,5);dimpulse(b,a ,60);tit

7、le(n=60 單位沖激響應(yīng));subplot(3,3,6);dimpulse(b,a ,70);title(n=70 單位沖激響應(yīng));subplot(3,3,7);dimpulse(b,a ,80);title(n=80 單位沖激響應(yīng));subplot(3,3,8);dimpulse(b,a,90);title(n=90 單位沖激響應(yīng));subplot(3,3,9);dimpulse(b,a ,100);title(n=100 單位沖激響應(yīng));figure;subplot(3,3,1);dstep(b,a ,20);title(n=20 單位階躍響應(yīng));subplot(3,3,2);dste

8、p(b,a ,30);title(n=30 單位階躍響應(yīng));subplot(3,3,3);dstep(b,a ,40);title(n=40 單位階躍響應(yīng));subplot(3,3,4);dstep(b,a ,50);title(n=50 單位階躍響應(yīng));subplot(3,3,5);dstep(b,a ,60);title(n=60 單位階躍響應(yīng));subplot(3,3,6);dstep(b,a ,70);title(n=70 單位階躍響應(yīng));subplot(3,3,7);dstep(b,a ,80);title(n=80 單位階躍響應(yīng));subplot(3,3,8);dstep(b,a

9、,90);title(n=90 單位階躍響應(yīng));subplot(3,3,9);dstep(b,a ,100);title(n=100 單位階躍響應(yīng));figure;zplane(b,a);xlabel(Rez);ylabel(jImz);title(零極點(diǎn)分布圖);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：沖激響應(yīng)：階躍響應(yīng)：零極點(diǎn)圖：分析：可以調(diào)用dimpulse函數(shù)求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，dstep函數(shù)求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。由系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖可以看出，系統(tǒng)的極點(diǎn)全部位于單位圓內(nèi)，因此該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。4）序列x(n)=(0.8)nu(n)，求DTFTx(n)，并畫出它幅度、相位，實(shí)部、虛部的波形圖。觀察它是否具有周期性？主程序：c

10、lc;N=50;n=0:N-1;x=(0.8).n).*stepseq(0,0,49);Xk=fft(x,N);subplot(2,2,1);stem(n,abs(Xk),.);title(幅度);subplot(2,2,2);stem(n,angle(Xk),.);title(相位);subplot(2,2,3);stem(n,real(Xk),.);title(實(shí)部);subplot(2,2,4);stem(n,imag(Xk),.);title(虛部);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：分析：調(diào)用fft 函數(shù)求其快速fourier變換。5）線性時(shí)不變系統(tǒng)的差分方程為y(n)=0.7y(n-1)+x(n)，求系統(tǒng)

11、的頻率響應(yīng)H(ej)，如果系統(tǒng)輸入為x(n)=cos(0.05n)u(n)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)并繪圖。分析：由微分方程，對兩邊取Z變換,可以得到系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1/(1-0.7/z);從而得到方程的系數(shù)矩陣。主程序：clc;N=50;n=0:N-1;b=1 0;a=1 -0.7;H,w=freqz(b,a,N);subplot(211);plot(w/pi,abs(H);title(頻率響應(yīng)的幅度特性);h=impz(b,a);x=cos(0.5*pi*n).*stepseq(0,0,N-1);y,yn=conv_m(x,n,h,n);subplot(212);plot(yn,y);title

12、(輸入為cos(0.5pi*n)時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng));結(jié)果：分析：頻率響應(yīng)函數(shù)可以直接調(diào)用freqz(b,a)，其中a,b分別對應(yīng)系數(shù)矩陣。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為系統(tǒng)函數(shù)與余弦函數(shù)加權(quán)得到。6) 設(shè)連續(xù)時(shí)間信號x(t)=e-1000|t|，計(jì)算并繪制它的傅立葉變換；如果用采樣頻率為每秒5000 樣本對x(t)進(jìn)行采樣得到x1(n)，計(jì)算并繪制X1(ej)，用x1(n)重建連續(xù)信號x(t)，并對結(jié)果進(jìn)行討論；如果用采樣頻率為每秒1000 樣本對x(t)進(jìn)行采樣得到x2(n)，計(jì)算并繪制X2(ej)，用x2(n)重建連續(xù)信號x(t)，并對結(jié)果進(jìn)行討論。加深對采樣定理的理解。a.連續(xù)函數(shù)，求傅里葉變換syms t;x

13、=exp(-1000*abs(t);y=fourier(x);subplot(211);ezplot(x,-0.005,0.005);subplot(212);ezplot(abs(y),-2000,2000);結(jié)果1：分析：對于連續(xù)函數(shù)，可以直接利用fourier函數(shù)求其傅里葉變換，由于信號衰減的很快，故對其區(qū)間進(jìn)行限定顯示。b.采樣頻率fs=5000時(shí)clc;dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(t);Ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts);K=500;k=0:1:K;w=pi*k/K;X

14、=x*exp(-j*n*w);X=real(X);w=-fliplr(w),w(2:501);X=fliplr(X),X(2:501);figure;subplot(211);plot(n,x);subplot(212)plot(w/pi,X,.);ylabel(X1(jw);title (離散時(shí)間變換);gtext(Ts=0.2ms);結(jié)果2;分析：由奈奎斯特采樣定理可以知道，由于信號的最高頻率為Fh=2000Hz，因此要保證無失真恢復(fù)原波形，采樣頻率fs=2*Fh=4000Hz當(dāng)fs=5000Hz時(shí)，滿足無失真條件，可以看出，此時(shí)波形和原函數(shù)一致。c. 采樣頻率fs=1000時(shí)clc;dt

15、=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(t);Ts=0.001;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts);K=500;k=0:1:K;w=pi*k/K;X=x*exp(-j*n*w);X=real(X);w=-fliplr(w),w(2:501);X=fliplr(X),X(2:501);figure;subplot(211);plot(n,x);subplot(212)plot(w/pi,X,.);ylabel(X1(jw);title (離散時(shí)間變換);gtext(Ts=1ms);結(jié)果3：分析：由上一步分析，當(dāng)fs=

16、1000Hz =0)&(n4);X1k=fft(xn,N1);X2k=fft(xn,N2);subplot(321);plot(w/pi,abs(Xw);title(連續(xù)函數(shù)幅度譜);xlabel(w/pi);subplot(322);plot(w/pi,angle(Xw);title(連續(xù)函數(shù)相位譜);axis(0,2,-pi,pi);line(0,2,0,0);xlabel(w/pi);subplot(323);stem(k1,abs(X1k),.);title(X1(k)幅度譜);hold on;plot(N1/2*w/pi,abs(Xw);%圖形上疊加連續(xù)譜的幅度曲線subplot(3

17、24)stem(k1,angle(X1k),.);axis(0,N1,-pi,pi);line(0,N1,0,0);title(X1(k)相位譜);hold on;plot(N1/2*w/pi,angle(Xw);%圖形上疊加連續(xù)譜的相位曲線subplot(325);stem(k2,abs(X2k),.);title(X2(k)幅度譜);hold on;plot(N2/2*w/pi,abs(Xw); subplot(326)stem(k2,angle(X2k),.);axis(0,N2,-pi,pi);line(0,N2,0,0);title(X2(k)相位譜);hold on;plot(N2

18、/2*w/pi,angle(Xw); 實(shí)驗(yàn)結(jié)果：分析：對序列x(n)的N點(diǎn)DFT的物理意義是對其傅里葉變換的頻譜在0,2*pi上進(jìn)行N點(diǎn)等間隔的采樣。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出。5）序列x(n)=cos(0.48n)+cos(0.52n)(1) 求x(n)的10 點(diǎn)DFT，并畫出它幅度與相位譜；(2) 求x(n)的100 點(diǎn)DFT，并畫出它幅度與相位譜；根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，討論 DFT 進(jìn)行譜分析的條件。主程序：clc;N1=10;n1=0:N1-1;k1=0:N1-1;x1=cos(0.48*pi*n1)+cos(0.52*pi*n1);Xk1=fft(x1,10);w=2*pi/10*k1;subplo

19、t(311)stem(n1,x1,.);axis(0,10,-2.5,2.5);title(信號x(n),0=n=9);subplot(312);stem(k1,abs(Xk1),.);title(0=n=9時(shí)幅度譜)subplot(313)stem(k1,angle(Xk1),.);title(0=n=9時(shí)相位譜)figure;N2=100;n2=0:N2-1;x2=x1(1:1:10),zeros(1,90);Xk2=fft(x2,100);k2=0:N2-1;w2=2*pi/100*k2;subplot(311);stem(n2,x2,.);axis(0,100,-2.5,2.5);ti

20、tle(信號x(n)補(bǔ)零N=100);subplot(312)plot(w2/pi,abs(Xk2);title(0=n=99時(shí)幅度譜);subplot(313)stem(k2,angle(Xk2),.);title(0=nN error(N=n1+n2-1時(shí)，此時(shí)圓周卷積可以代表線性卷積。8） 序列x(n)=(n+1)R10(n)，h(n)=1,0,-1，利用重疊保留法，編制程序用N=6 點(diǎn)的循環(huán)卷積計(jì)算線性卷積的值y(n)=x(n)*h(n)，并與直接線性卷積結(jié)果進(jìn)行比較。主程序：clc;n=0:9;x=n+1;h=1,0,-1;y1=conv(x,h)y2=fdconv(x,h,6)實(shí)驗(yàn)

21、結(jié)果：y1 =1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 -9 -10y2 =1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 -9 -10 0 0 0 0分析：編寫分段卷積函數(shù)如下：%重疊保留法求分段卷積function y=fdconv(x,h,N)Lx=length(x);M=length(h);M1=M-1;L=N-M1;%各段搭接長度M1，有效程度為Lh=h,zeros(1,N-M);%將h延長至循環(huán)長度N;x=zeros(1,M1),x,zeros(1,N-1);%在x前面加上M-1個(gè)0K=floor(Lx+M1-1)/(L)+1;%段數(shù)Y=zeros(K+1,N);for k=0:K-1; x

22、k=x(k*L+1:k*L+N); Y(k+1,:)=circonv(xk,h,N);end;Y=Y(:,M:N);%去掉前面M-1個(gè)樣本y=(Y(:);%將列向量轉(zhuǎn)換成行向量輸出對比兩個(gè)結(jié)果可以看出，自己編寫的函數(shù)長度為14，產(chǎn)生誤差的是最后4個(gè)樣本，這是由于自己編寫的函數(shù)輸入的長度不合適，在其后面隨便補(bǔ)了幾個(gè)0，從而產(chǎn)生幾個(gè)樣本的誤差。9）序列x(n)=R6(n)，用快速傅立葉變換FFT 計(jì)算6 點(diǎn)DFTx(n)和8 點(diǎn)DFTx(n)，繪制波形圖并比較結(jié)果。主程序：N=6;n1=0:5;n2=0:7;x=stepseq(0,0,6);y1=fft(x,6);y2=fft(x,8);subp

23、lot(221);stem(n1,abs(y1),.);title(6點(diǎn)fft幅度譜);subplot(222);stem(n1,angle(y1),.);title(6點(diǎn)fft相位譜);subplot(223);stem(n2,abs(y2),.);title(8點(diǎn)fft幅度譜);subplot(224);stem(n2,angle(y2),.);title(8點(diǎn)fft相位譜);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：10） 設(shè)兩個(gè)序列x(n)=(2n+3)R17(n)，h(n)=(n+1)R4(n)，采用重疊相加法，按分段長度L=7的FFT 計(jì)算線性卷積：y(n)=x(n)*h(n)，并與直接線性卷積的結(jié)果進(jìn)行比較。主

24、程序：n=0:16;x=2*n+3;h=1 2 3 4;y1=conv(x,h)y2=fdconv(x,h,7)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：y1 =Columns 1 through 18 3 11 26 50 70 90 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 293Columns 19 through 20 237 140y2 =Columns 1 through 18 3 11 26 50 70 90 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 293Columns 19 through 24 237 140 0

25、0 0 0分析：fdconv函數(shù)源代碼與第8題一致，對比兩個(gè)結(jié)果可以看出，自己編寫的函數(shù)長度為24，產(chǎn)生誤差的是最后4個(gè)樣本，這是由于自己編寫的函數(shù)輸入的長度不合適，在其后面隨便補(bǔ)了幾個(gè)0，從而產(chǎn)生幾個(gè)樣本的誤差。11）設(shè)序列x(n)=(0.8)nR15(n)，計(jì)算序列x(n)在單位園上的Chirp-z 變換，并與DFTx(n)的結(jié)果進(jìn)行比較。主程序：clc;n=0:14;x=(0.8).n).*stepseq(0,0,14);y1=czt(x);y2=fft(x,15);subplot(211)stem(n,abs(y1),.);title(Chirp-z變換的圖形);subplot(212

26、)stem(n,abs(y2),.);title(DFT變換的圖形);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：分析：由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，兩種方法求的結(jié)果一致，在單位圓上求Z變換可以直接調(diào)用ctz函數(shù)。12）設(shè)信號x(t)=sin(f1t)+sin(f2t)+sin(f3t)+sin(f4t)+sin(f5t)，其中f1=6Hz，f2=6.5Hz，f3=8Hz和f4=9Hz，f5=10Hz，對信號x(t)進(jìn)行頻率為40Hz 進(jìn)行抽樣，時(shí)域抽樣400 點(diǎn)。(1) 用Chirp-z 變換計(jì)算DFTx(n)；(2) 直接計(jì)算DFTx(n)；主程序：clc;N=400;n=0:399;fs=40;xn=sin(6*n*fs)+sin

27、(6.5*n*fs)+sin(8*n*fs)+sin(9*n*fs)+sin(10*n*fs);y1=czt(xn);y2=fft(xn,400);subplot(211)stem(n,abs(y1),.);title(Chirp-z變換的圖形);subplot(212)stem(n,abs(y2),.);title(DFT變換的圖形);結(jié)果：分析：對時(shí)域進(jìn)行采樣，相當(dāng)于將t用nfs代入，由結(jié)果可以看出兩種方法求得的結(jié)果一致。三、實(shí)驗(yàn)問題及解決方法6. 在實(shí)驗(yàn)一中除了利用原始的定義進(jìn)行求解之外，是否還有什么函數(shù)可以直接利用以求解DFS。答： 可以直接使用fft（）函數(shù)求解DFS。7. 在實(shí)驗(yàn)五

28、中，10 點(diǎn)DFT和100 點(diǎn)DFT有什么區(qū)別，是否x(n)也只需要去前面固定有限項(xiàng)即可，如取前面200項(xiàng)。答: 是的。8. 怎樣用Chirp-z 變換計(jì)算DFTx(n)答：使用函數(shù)czt（x）就可以求解Chirp-z 變換計(jì)算DFTx(n)。9. 怎樣在512Hz 的頻段范圍求Chirp-z 變換答：直接計(jì)算出y(n)即為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。四.實(shí)驗(yàn)總結(jié)本次實(shí)驗(yàn)相對于上次實(shí)驗(yàn)難度有了提高，主要理解了求的方法，以及在處理循環(huán)序列方面常用的幾種情況比如求循環(huán)卷積，周期延拓等，驗(yàn)證的性質(zhì)。實(shí)驗(yàn)中加深了對課本知識的理解，起到相輔相成的作用，實(shí)驗(yàn)效果比較理想。實(shí)驗(yàn)過程中遇到一些小問題，也及時(shí)得到了解決。實(shí)

29、驗(yàn)三 濾波器的結(jié)構(gòu)姓名：張昊 班級：通信七班 學(xué)號：20100820645一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?）認(rèn)真復(fù)習(xí)數(shù)字濾波器的表示方法，信號流圖的基本概念和畫法；IIR 數(shù)字濾波器的基本特性和FIR 數(shù)字濾波器的基本特性。2）掌握 IIR 數(shù)字濾波器的直接I 型、II 型、級聯(lián)型、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和表示方法；FIR數(shù)字濾波器的直接型、級聯(lián)型、頻率抽樣型以及快速卷積的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和表示方法；線性相位，F(xiàn)IR 濾波器的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)；全通濾波器、梳狀濾波器的特點(diǎn)和表示方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)代碼：clc;N=10;n=0:N-1;b1=1 -2 6 -1 3;a1=1 -2 -4 3 -5;b2=2 -1 4 -3 -2;

30、a2=1 4 -1 -4 6;y1=impz(b1,a1,N);y2=impz(b2,a2,N);subplot(211);stem(n,abs(y1);title(系統(tǒng)一單位沖激響應(yīng)幅度譜);subplot(212);stem(n,abs(y2);title(系統(tǒng)二單位沖激響應(yīng)幅度譜);實(shí)驗(yàn)結(jié)果： (1)直接I型直接2型（2）直接1型直接2型實(shí)驗(yàn)代碼：主程序clc;b1=1,-3,11,-27,18;a1=16,12,2,-4,-1;b2=3,8,12,7,2,-2;a2=16,24,24,14,5,1;b3=2,10,23,34,31,16,4;a3=36,78,87,59,26,7,1;%級聯(lián)型網(wǎng)格系數(shù)sos1,G1=tf2sos(b1,a1)sos2,G2=tf2sos(b2,a2)sos3,G3=tf2sos(b3,a3)%并聯(lián)型網(wǎng)格系數(shù)C1,B1,A1=tf2par(b1,a1)C2,B2,A2=tf2par(b2,a2)C3,B3,A3=tf2par(b3,a3)tf2par函數(shù)：funct