理學數(shù)理統(tǒng)計講義PPT學習教案

1、會計學1理學數(shù)理統(tǒng)計講義理學數(shù)理統(tǒng)計講義二二. . 兩個事件獨立性的性質(zhì)：兩個事件獨立性的性質(zhì)：(1)如果事件如果事件A 與與 B 相互獨立，相互獨立，第一章 概率論 P A,P B00 =P A BP AP B AP BP ABP A P B P ASP A P SUA P AP A P 第1頁/共21頁第一章 概率論證明：證明：()()P B P A(3)若隨機事件若隨機事件 A 與與 B 相互獨立，則相互獨立，則與與、與與、與與ABABAB也相互獨立也相互獨立.P BAP BAB()()P BP AB()()()P BP A P B ()(1()P BP A()()P A P BP AB

2、1P AB 1()()()P AP BP AB() ()()()P AP BP A P B()(1()P AP B第2頁/共21頁 0BPAP若事件若事件 A 與與 B 相互獨立，則相互獨立，則 AB；若若 AB =，則則事件事件 A 與與 B 不相互獨立不相互獨立第一章 概率論ABAB互不相容與相互獨立不能同時成立?；ゲ幌嗳菖c相互獨立不能同時成立。第3頁/共21頁證明證明 (1) ABBPAPABP0第一章 概率論 00P ABPP ABP A P BP A P B(2)考慮事件考慮事件A,B可能的關(guān)系可能的關(guān)系11(), ( )25P AP BABAB互斥互斥相容相容獨立獨立包含包含第4頁

3、/共21頁第一章 概率論若若A、B獨立且獨立且B、C獨立，問獨立，問A、C是否獨立？是否獨立？（獨立是否具有傳遞性）（獨立是否具有傳遞性）若事件若事件A、B相互獨立，相互獨立，P(A)=0.6，P(B)=0.5，求，求P(A|(AB) ACA BCBUAB0.60.8否否()AAB()AABA練習練習1練習練習2第5頁/共21頁第一章 概率論設(shè)設(shè)A、B、C是三個隨機事件是三個隨機事件:則稱則稱A、B、C是相互獨立的隨機事件是相互獨立的隨機事件將三個事件中的任意個事件取對立后仍然獨立。將三個事件中的任意個事件取對立后仍然獨立。 CPAPACPCPBPBCPBPAPABP事件兩兩獨立事件兩兩獨立這

4、三個這三個CBA, CPBPAPABCP1）三個事件的獨立性：）三個事件的獨立性：第6頁/共21頁第一章 概率論這表明，這表明，A、B、C這三個事件是兩兩獨立的，但這三個事件是兩兩獨立的，但不是相互獨立的不是相互獨立的11()() () ()48P ABCP A P B P C 11(), ( )( )( )42P ABP AP BP CP28 第第33題題第7頁/共21頁第一章 概率論A、B、C是相互獨立的隨機事件是相互獨立的隨機事件下列說法正下列說法正確與否？確與否？ ()PAB CP AB P C()PAB CP AB P C()PAB CP AB P CA B C,例例2是相互獨立的隨

5、機事件是相互獨立的隨機事件(1)(2)(3)(4)正確正確第8頁/共21頁 nnmiiiiiikjikjijijiAPAPAPAAAPniiiAPAPAPAAAPnkjiAPAPAPAAAPnjiAPAPAAPnm2121211112121)(第一章 概率論n個事件個事件中的任意多個取對立后仍然相互獨立。中的任意多個取對立后仍然相互獨立。2) n個事件的獨立性個事件的獨立性等式成立：等式成立：個隨機事件，如果下列個隨機事件，如果下列為為nnAAA21第9頁/共21頁若若 是是相互獨立相互獨立的事件，則的事件，則nAAA,213)3)相互獨立事件和的概率的計算：相互獨立事件和的概率的計算：第一章

6、 概率論甲、乙、丙甲、乙、丙3人獨立射擊同一目標。用人獨立射擊同一目標。用A、B、C分別分別表示他們射中的事件，已知表示他們射中的事件，已知P(A)=0.6、P(B)=0.7、P(C)=0.8, 求目標被射中的概率。求目標被射中的概率。12121212()1()1()1()()()nnnnP AAAP AAAP AAAP AP AP A10.4 0.3 0.20.976 例例3()1() ( ) ( )P ABCP A P B P C解：解：第10頁/共21頁3）2）1）例例4 如果構(gòu)成系統(tǒng)的每個元件的可靠性均為如果構(gòu)成系統(tǒng)的每個元件的可靠性均為0.8，且各元件能否正常工作是相互獨立的，試求下

7、列且各元件能否正常工作是相互獨立的，試求下列系統(tǒng)的可靠性：系統(tǒng)的可靠性：第一章 概率論第11頁/共21頁第一章 概率論兩條通路同時發(fā)生故障的概率為兩條通路同時發(fā)生故障的概率為故系統(tǒng)的可靠性為故系統(tǒng)的可靠性為(3)每對并聯(lián)元件的可靠性為每對并聯(lián)元件的可靠性為系統(tǒng)由每對并聯(lián)的元件串聯(lián)組成，故可靠性為系統(tǒng)由每對并聯(lián)的元件串聯(lián)組成，故可靠性為解解60.82610.8(1)26110.8(2) 一條通路發(fā)生故障的概率為一條通路發(fā)生故障的概率為610.82110.81.2 0.861.2 0.8第12頁/共21頁 例例 5 設(shè)有電路如圖，其中設(shè)有電路如圖，其中 1, 2, 3, 4 為繼電器為繼電器接點。

8、設(shè)各繼電器接點閉合與否相互獨立，且每接點。設(shè)各繼電器接點閉合與否相互獨立，且每一個繼電器接點閉合的概率均為一個繼電器接點閉合的概率均為 p。求。求 L至至 R 為為通路的概率。通路的概率。 LR2134 解解 ： 設(shè)事件設(shè)事件 Ai ( i=1,2,3,4 ) 為為“第第 i 個繼電器接個繼電器接點閉合點閉合”, L 至至 R 為通路這一事件可表示為：為通路這一事件可表示為： .4321AAAAA 第一章 概率論的基本概念退 出前一頁后一頁目 錄第13頁/共21頁由和事件的概率公式及由和事件的概率公式及 A1, A2, A3, A4的相互的相互獨立性，得到獨立性，得到 )()()(432143

9、21AAAAPAAPAAP )()()()()()()()(43214321APAPAPAPAPAPAPAP .242422ppppp 第一章 概率論的基本概念)()(4321AAAAPAP 退 出前一頁后一頁目 錄第14頁/共21頁 例例 6 要驗收一批要驗收一批 ( 100 件件) 樂器。驗收方案如樂器。驗收方案如下：自該批樂器中隨機地抽取下：自該批樂器中隨機地抽取 3 件測試件測試 ( 設(shè)設(shè) 3 件樂器的測試是相互獨立的），如果至少有一件樂器的測試是相互獨立的），如果至少有一件被測試為音色不純，則拒絕接受這批樂器。件被測試為音色不純，則拒絕接受這批樂器。不純 純 純q純、純、 純純 、純

10、、純 接受接受ppH1：純 純 純純、純純、純 、純、純 接受接受pppH0：第一章 概率論的基本概念設(shè)一件設(shè)一件音色不純音色不純的樂器被的樂器被測試出來測試出來的概率為的概率為 0.95，而一件，而一件音色純音色純的樂器被的樂器被誤測為不純誤測為不純的概率為的概率為 0.01。如果這件樂器中恰有。如果這件樂器中恰有 4 件是件是音色不純音色不純的，的，問這批樂器問這批樂器被接受被接受的概率是多少？的概率是多少？p =1-0.01=0.99, q =1-0.95=0.05退 出前一頁后一頁目 錄第15頁/共21頁p =1-0.01=0.99, q =1-0.95=0.05解：解：以以 Hi (

11、 i=0,1,2,3 )表示事件表示事件“隨機取出的隨機取出的 3 件樂器中恰有件樂器中恰有 i 件音色不純件音色不純”，以，以 A 表示事件表示事件“這批樂器被接受這批樂器被接受”，即，即 3 件都被測試為音色件都被測試為音色純的樂器。純的樂器。H2：不純 純 不純q純、純、 純純 、純、純 接受接受pq不純、不純、 不純q純、純、 純純 、純、純 接受接受qqH3：第一章 概率論的基本概念退 出前一頁后一頁目 錄第16頁/共21頁p=1 -0.01=0.99, q=1-0.95=0.05)|(0HAP ,05. 099. 0)|(22 HAP純、純 、純純、純純、純 、純、純 接受接受不純

12、 純 、純純、純純、純 、純、純 接受接受不純純不純純、純純、純 、純、純 接受接受不純純、純純、純 、純、純 接受接受H0 H1 H2 H3 p ppqqqq qqp pp第一章 概率論的基本概念4 獨立性 ,99. 03 ,05. 099. 0)|(21 HAP不純不純 .05. 0)|(33 HAP )(AP 30)|()(iiiHAPHP由全概率公式有由全概率公式有由測試的相互獨立性得由測試的相互獨立性得 ：退 出前一頁后一頁目 錄第17頁/共21頁 )(0HP,/)(3100196242CCCHP )(AP另外，按照超幾何分布的概率計算公式得：另外，按照超幾何分布的概率計算公式得：第

13、一章 概率論的基本概念,/)(3100296141CCCHP ,/3100396CC ./)(3100343CCHP 代入公式有代入公式有 30.8629. 0)|()(iiiHAPHP退 出前一頁后一頁目 錄第18頁/共21頁第一章 概率論的基本概念4 獨立性本節(jié)要點：本節(jié)要點：1）兩個事件的獨立性及多個事件的獨立性定義；）兩個事件的獨立性及多個事件的獨立性定義；2）兩個事件的獨立性及多個事件的獨立性的性質(zhì)）兩個事件的獨立性及多個事件的獨立性的性質(zhì)；3）在獨立性條件下，求）在獨立性條件下，求n個事件至少發(fā)生一個的個事件至少發(fā)生一個的 概率公式：概率公式：)()()(1)(2121nnAPAPAPA