九年級上期末數(shù)學(xué)試卷解析

1、.精品文檔.九年級上期末數(shù)學(xué)試卷解析2015-2016學(xué)年河北省唐山市樂亭縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 3分，共48分）1. tan45 的值為（）A. B . 1 . D.2. 已知。的半徑是6,點到同一平面內(nèi)直線I的距離為5,則直線I與O的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切.相離D.無法判斷3 .若x1 ,x2是方程x2=4的兩根，則x1+x2的值是（）A. 0B. 2. 4D. 84 .甲、乙、丙三個旅行團的游客人數(shù)都相等，且毎團游客的平均年齡都是32歲，這三個團游客年齡的方差分別是S甲2=27, S乙2=19.6 , S丙2=1.6，導(dǎo)游小王最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在

2、三個團中選擇一個，則他應(yīng)選（ ）A.甲團B.乙團.丙團D.甲或乙團2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作-獨家原創(chuàng)2 / 33.精品文檔.5.圓心角為120,弧長為12 n的扇形半徑為（）A. 6B. 9. 18D. 366 .關(guān)于x的一元二次方程 x2 - 3x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B . D.7.若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點 P （- 2, 4）,則該圖象必經(jīng)過點（）A. （2, 4） B. （- 2,- 4）. （- 4, 2） D. （4,- 2）&已知一組數(shù)據(jù)x1 ,x2 ,x3的平均數(shù)為6,則數(shù)據(jù)x1+1 ,x2+1 , x3+1的平

3、均數(shù)為（）A. 6B. 7. 9D. 129.如圖，在 AB中，點 D在邊 AB上，BD=2AD DE/ B交A于點E,若線段DE=5,則線段B的長為（）A. 7.5B . 10. 15D. 2010 .如圖，O的直徑AB垂直于弦D,垂足為E, Z A=22.5 :=4, D的長為（）A. 2 B . 4. 4 D. 811.如圖，。已是厶AB的中位線，延長DE至F使EF=DE連接F,則SA EF: S四邊形BED的值為（）A. 1: 3B. 2： 3. 1: 4D. 2： 512 .如果點 A (- 2, y1), B (- 1, y2), (2, y3)都在反比例函數(shù) 的圖象上，那么y1

4、,y2 ,y3的大小關(guān)系是()A. y1 v y3 v y2B. y2 v y1 v y3 . y1 v y2 v y3D. y3 v y2v y113 .二次函數(shù)y= - x2+2kx+1 (k v 0)的圖象可能是()A. B . D.14.如圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形（數(shù)據(jù)如圖），則=（）A. 3B. 4. 5D. 615 .在二次函數(shù)y= - x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）A. xv 1B. x 1. xv- 1D. x 116 .如圖， AB的三個頂點分別為 A（ 1, 2）, B（ 2, 5）, （6, 1）.若函數(shù) y 在第一象限內(nèi)的

5、圖象與厶 AB有交點，則k的取值范圍是（）A. 2 k B . 6 k 10. 2 k 6D. 2 k r , 則直線與圓相離，從而得出答案.【解答】解：設(shè)圓的半徑為r，點到直線I的距離為d,d=5, r=6 , dv r,直線I與圓相交.故選：A.【點評】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判3 .若x1, x2是方程x2=4的兩根，則x1+x2的值是()A. 0B. 2. 4D. 8【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-直接開平方法.【分析】將原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，再 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系 x1+x2=-就可以求出其值.【

6、解答】解： x2=4 , x2 - 4=0, a=1, b=0, = - 4, x1 , x2是方程是x2=4的兩根， x1+x2=-, x1+x2= - =0 ,故選A.【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式，根與系數(shù)的關(guān)系，在解答中注意求根公式的運用.4 .甲、乙、丙三個旅行團的游客人數(shù)都相等，且毎團游客的平均年齡都是32歲，這三個團游客年齡的方差分別是S甲2=27, S乙2=19.6 , S丙2=1.6，導(dǎo)游小王最喜歡帶 游客年齡相近的團隊，若在三個團中選擇一個，則他應(yīng)選( )A.甲團B.乙團.丙團D.甲或乙團【考點】方差.【專題】應(yīng)用題.【分析】由S甲2=27, S乙2=19.6 ,

7、 S丙2=1.6，得到 丙的方差最小，根據(jù)方差的意義得到丙旅行團的游客年齡的 波動最小.【解答】解： S 甲 2=27, S 乙 2=19.6 , S 丙 2=1.6 , S 甲 2S 乙 2S丙 2,丙旅行團的游客年齡的波動最小，年齡最相近. 故選.【點評】本題考查了方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù) 在其平均數(shù)的左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不 穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定.5.圓心角為120,弧長為12 n的扇形半徑為（）A. 6B. 9. 18D. 36【考點】弧長的計算.【專題】計算題.【分析】根據(jù)弧長的公式1=進行計算.【解答】解：設(shè)該扇形的半徑是r.根據(jù)弧長的公式1=,得

8、到：12 n =,解得r=18 ,故選：.【點評】本題考查了弧長的計算.熟記公式是解題的關(guān)鍵.6 .關(guān)于x的一元二次方程 x2 - 3x+=0有兩個不相等的 實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為()A. B . D.【考點】根的判別式.【專題】判別式法.【分析】先根據(jù)判別式的意義得到= ( - 3) 2 - 4 0,然后解不等式即可.【解答】解：根據(jù)題意得厶 =(-3) 2-40,解得V .故選：B.【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+=0 (a工0)的根的判別式 =b2 - 4玄：當厶 0,方程有兩個不相等的實 數(shù)根；當厶=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0判斷即可.【解答】解：分別把x= -

9、 2, x= - 1, x=2代入解析式得：y1= - , y2=- k, y3=, k 0, y2 v y1 v y3.故選：B.【點評】本題主要考查對反比例函數(shù)圖象上點的坐標特 征的理解和掌握，能根據(jù)k0確定y1、y2、y3的大小是解此題的關(guān)鍵.13 .二次函數(shù)y= - x2+2kx+1 (k v 0)的圖象可能是()A. B . D.【考點】二次函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)對稱軸公式，可得對稱軸在 y軸的左側(cè)， 根據(jù)函數(shù)圖象與y軸的交點，可得答案.2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作-獨家原創(chuàng)18 / 33.精品文檔.【解答】解：數(shù) y - x2+2kx+1 (kv 0)的對稱軸

10、是 x=-=k v0,得對稱軸在y軸的左側(cè).當x=0時，y=1，圖象與y軸的交點在x軸的上方，故 A 正確；故選：A.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的對 稱軸及圖象與y軸的交點是解題關(guān)鍵.14.如圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形(數(shù)據(jù) 如圖)，則=()A. 3B. 4. 5D. 6【考點】正多邊形和圓.【分析】先求得兩個三角形的面積，再求出正六邊形的 面積，求比值即可.【解答】解：如圖，三角形的斜邊長為 a,兩條直角邊長為 a , a , S 空白=a a= a2 , AB=a, = a , S 正六邊形=6X a& #8226; a= a2 ,S陰影=S正六邊形-S空白=a

11、2 - a2= a2 , = =5 ,法二：因為是正六邊形，所以 AB是邊長為a的等邊三 角形，即兩個空白三角形面積為SA AB,即=5故選：.【點評】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長等 于半徑，面積可以分成六個等邊三角形的面積計算.15 .在二次函數(shù)y= - x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增 大而增大，則x的取值范圍是()A. xv 1B. x 1. xv- 1D. x- 1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】拋物線 y= - x2+2x+1中的對稱軸是直線 x=1 , 開口向下，xv 1時，y隨x的增大而增大.【解答】解： a= - 1 v 0,二次函數(shù)圖象開口向下，

12、又對稱軸是直線x=1 ,當x v 1時，函數(shù)圖象在對稱軸的左邊，y隨x的增大 增大.故選A.【點評】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+ (0)的性2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作-獨家原創(chuàng)仃/ 33.精品文檔.質(zhì)：當av 0,拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-，在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大.16 .如圖， AB的三個頂點分別為 A( 1, 2), B( 2, 5), (6, 1).若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與厶 AB有交點， 則k的取值范圍是()A. 2 k B . 6 k 10. 2 k 6D. 2 k 2.隨著k值的增大，反比例函數(shù)的圖象必須和線段B有交點才能滿足題

13、意，經(jīng)過B (2, 5), (6, 1 )的直線解析式為 y= - x+7,，得 x2 - 7x+k=0根據(jù)0,得k故選：A.【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征， 兩函數(shù)交點坐標的求法，有一定難度.注意自變量的取值范 圍.二、仔細填一填（每小題 3分，共12分）17 .在Rt AB中，/ =90 , B=8,則厶AB的面積為24 .【考點】解直角三角形.【專題】計算題.【分析】根據(jù)tanA的值及B的長度可求出 A的長度， 然后利用三角形的面積公式進行計算即可.【解答】解： tanA=, A=6, AB的面積為 X 6X 8=24.故答案為：24.【點評】本題考查解直角三角形的知識，

14、比較簡單，關(guān) 鍵是掌握在直角三角形中正切的表示形式，從而得出三角形 的兩條直角邊，進而得出三角形的面積.18 .一小球被拋出后，距離地面的高度h （米）和飛行時間t （秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h= - 5 （t - 1） 2+6,則小球距離地面的最大高度是6 .【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】由函數(shù)的解析式就可以得出 a=- 5v 0,拋物線 的開口向下，函數(shù)由最大值，就可以得出 t=1時，h最大值 為6.【解答】解： h= - 5 (t - 1) 2+6,-a= 5 v 0,拋物線的開口向下，函數(shù)由最大值， t=1 時，h 最大=6.故答案為：6.【點評】本題考了二次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用

15、，解 答時直接根據(jù)頂點式求出其值即可.19 .如圖，在邊長為 9的正三角形 AB中，BD=3 / ADE=60，貝U AE的長為 7.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)； 等邊三角形的性質(zhì).【分析】先根據(jù)邊長為 9, BD=3求出D的長度，然后 根據(jù)/ ADE=60和等邊三角形的性質(zhì)，證明 ABA DE, 進而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得 E的長度，即可 求出AE的長度.【解答】解： AB是等邊三角形，/ B=Z =60 , AB=B D=B- BD=9- 3=6;/ BAD+ ADB=120/ ADE=60 ,/ ADB+ ED=120/ DAB=/ ED又B=/ =60, ABDA DE

16、則=,即=,解得：E=2,故 AE=A- E=9- 2=7.故答案為：7.【點評】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得厶ABDADE是解答此題的關(guān)鍵.20 .如圖，直線I : y= - x+1與坐標軸交于 A, B兩點， 點（，0）是x軸上一動點，以點為圓心，2個單位長度為半 徑作O,當O與直線I相切時，則的值為 2 - 2或2+2 .【考點】直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)的性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】根據(jù)直線ly= - x+1由x軸的交點坐標 A （0, 1), B (2, 0),得到 A=1, B=2,求出 AB=;設(shè)。與 AB相切 與，連接，

17、則=2，丄AB,通過 BA AB,即可得到結(jié)果.【解答】解：在y - x+1中，令 x=0，則 y=1 ,令 y=0，則 x=2 , A (0, 1), B (2, 0), AB=;如圖，設(shè)。與AB相切與，連接，則=2，丄AB,/ B=Z AB=90,Z B=Z B, BA AB,，即， B=2 , =2 - 2，或=2 +2 . =2 - 2 或=2+2 .故答案為：2 - 2 , 2+2 .【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，注意分類討論是解題的關(guān)鍵.三、用心答一答，相信你一定行(共6大題，60分)21 .已知代數(shù)式x2+5x - 4與4x+2的值

18、相等，求x的值.【考點】解一元二次方程-因式分解法.【專題】計算題.【分析】利用代數(shù)式 x2+5x - 4與4x+2的值相等列方程 得到x2+5x - 4=4x+2,再整理為 x2+x - 6=0,然后利用因式 分解法解方程即可.【解答】解：根據(jù)題意得 x2+5x - 4=4x+2,整理得x2+x - 6=0,(x+3) (x - 2) =0,x+3=0 或 x - 2=0,解得 x1= - 3, x2=2.【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次 因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這

19、樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).四、解答題(共1小題，滿分8分)22 .已知：如圖，在平面直角坐標系xy中，直線AB與x軸交于點A (- 2, 0),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象 的交于點B (2, n),連接B,若SAAB=4.(1) 求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；(2) 若直線AB與y軸的交點為，求 B的面積.【考點】反比例函數(shù)綜合題.【專題】計算題；待定系數(shù)法.【分析】(1)先由A (- 2, 0),得A=2,點B (2, n), SAAB=4 得 An=4 , n=4,則點 B 的坐標是(2, 4), 把點B (2,

20、 4)代入反比例函數(shù)的解析式為 y=，可得反比 例函數(shù)的解析式為：y=;再把A (- 2, 0)、B (2, 4)代入 直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2 .(2)把x=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+2得y=2,即=2, 可得 SA B= X 2= x 2X 2=2.【解答】解：(1)由A (- 2, 0),得A=2;點B (2, n)在第一象限內(nèi)，SAAB=4, An=4 ; n=4;點B的坐標是(2, 4);設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y= (az 0),將點B的坐標代入，得4=, a=8;反比例函數(shù)的解析式為：y=;設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b ( k工0),

21、將點A, B的坐標分別代入，得，解得；直線AB的解析式為y=x+2 ;(2)在 y=x+2 中，令 x=0,得 y=2.點的坐標是(0, 2),- =2；SA B= X 2= x 2X 2=2.【點評】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、 圖形的面積求法等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能 力.此題有點難度.五、解答題(共1小題，滿分10分)23 .如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題：sin2A1+sin2B仁1; sin2A2+sin2B2= 1;sin2A3+sin2B3= 1.(1) 觀察上述等式，猜想：在Rt AB中，/ =90,都有 sin2A+sin2B= 1.(2) 如

22、圖，在 Rt AB 中，/ =90,/ A、/ B、/ 的對邊分別是 a、b、，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證 明你的猜想.(3) 已知：/ A+/ B=90,且 sinA=，求 sinB .【考點】勾股定理；互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系；解直角 三角形.【專題】幾何綜合題；規(guī)律型.【分析】(1)由前面的結(jié)論，即可猜想出：在Rt AB中，/ =90，都有 sin2A+sin2B=1 ;(2)在Rt AB中，/ =90.利用銳角三角函數(shù)的定義得出sinA= , sinB=，貝U sin2A+sin2B=，再根據(jù)勾股定 理得到 a2+b2=2,從而證明 sin2A+sin2B=1 ;(3)利用關(guān)系式s

23、in2A+sin2B=1，結(jié)合已知條件sinA=, 進行求解.【解答】解：(1)由圖可知：sin2A1+sin2B1= ( ) 2+ ()2=1;sin2A2+sin2B2= ( ) 2+ ( ) 2=1;sin2A3+sin2B3= ( ) 2+ ( ) 2=1.觀察上述等式，可猜想： sin2A+sin2B=1 .(2) 如圖，在 Rt AB中，/ =90.sinA= , sinB=, sin2A+sin2B=,/ =90 , a2+b2=2, sin2A+sin2B=1 .(3) v sinA= , sin2A+sin2B=1 , sinB=.【點評】本題考查了在直角三角形中互余兩角三角

24、函數(shù) 的關(guān)系，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單.六、解答題(共1小題，滿分10分)24.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交點， 點A的坐標為(2，0)，點的坐標為(0，3)它的對稱軸是 直線x=.(1) 求拋物線的解析式；(2) 是線段AB上的任意一點，當厶B為等腰三角形時， 求點的坐標.【考點】二次函數(shù)綜合題.【專題】綜合題.【分析】(1)根據(jù)拋物線的對稱軸得到拋物線的頂點式， 然后代入已知的兩點理由待定系數(shù)法求解即可；(2)首先求得點B的坐標，然后分=B時和B=B時兩種 情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點的坐標即可.【解答】解：(1)設(shè)拋物線的解析式把 A (2, 0)、(0,

25、3)代入得：解得： 即(2)由y=0得 x1=2 , x2=- 3 B (- 3, 0) =B時B=3即厶B是等腰直角三角形當點在原點時， B是等腰三角形點坐標(0, 0) 如圖所示：當B=B時在 Rt B 中，B=3，由勾股定理得B= B=, B=點坐標(,綜上所述：點坐標為：1 ( , 2 (0, 0).【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，第一問考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，較為簡單.第二問結(jié) 合二次函數(shù)的圖象考查了等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強.七、解答題(共1小題，滿分12分)25 .如圖， AB中，A=B=1Q / AB=80,以點為圓心，6為半徑的優(yōu)弧分別交A B于點，N.

26、(1) 點P在右半弧上(/ BP是銳角)，將P繞點逆時針旋轉(zhuǎn)80得P.求證：AP=BP ;(2) 點T在左半弧上，若 AT與弧相切，求點 T到A的距離;(3) 設(shè)點Q在優(yōu)弧 上，當 AQ的面積最大時，直接寫 出/ BQ的度數(shù).【考點】圓的綜合題.【分析】(1)首先根據(jù)已知得出/ AP=Z BP,進而得 出厶APA BP,即可得出答案；(2) 利用切線的性質(zhì)得出/ AT=90,再利用勾股定理 求出AT的長，進而得出TH的長即可得出答案；(3) 當QA時，AAQ面積最大，且左右兩半弧上各存 在一點分別求出即可.【解答】(1)證明：如圖 1 ,/ AP=Z AB+Z BP=80 + / BP,Z B

27、P =Z PP +Z BP=80 +Z BP,Z AP=Z BP,在 AP和厶BP 中 APA BP( SAS , AP=BP ；(2)解：如圖1,連接T,過點T作TH丄A于點H, TAT與相切， Z AT=90, AT= = =8 , x AX TH= x ATX T,即 x 10X TH= x 8X 6,解得：TH=，即點T到A的距離為;(3)解：如圖2,當QL A時， AQ的面積最大；理由： Q丄A,Q是厶AQ中最長的高，則 AQ的面積最大，/ BQ=/ AQ+ AB=90 +80 =170,當Q點在優(yōu)弧右側(cè)上， Q A,Q是厶AQ中最長的高，則 AQ的面積最大，/ BQ=/ AQ-/ AB=90- 80 =10,綜上所述：當/ BQ的度數(shù)為10或170。時， AQ的 面積最大.【點評】此