高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題規(guī)范存在的問題與對策

1、高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題規(guī)范存在的問題與對策陳彩堂/陳雪蛟【專題名稱】高中數(shù)學(xué)教與學(xué)【專 題 號】g312【復(fù)印期號】2010年11期【原文出處】中國數(shù)學(xué)教育：高中版(沈陽)2010年4期第1516,34頁【作者簡介】陳彩堂，浙江省三門縣教科室；陳雪蛟，浙江省三門第二高級中學(xué)。【關(guān) 鍵 詞】eeuu所謂解題規(guī)范就是要按一定的格式進行，達到書寫整潔、表達清楚、層次分明、結(jié)論明確。數(shù)學(xué)解答題主要指計算題、化簡題、證明題、判斷關(guān)系題等，解題過程不僅要求正確、而且還要簡潔和規(guī)范，規(guī)范就是對每一種類型的問題解答的格式，要求講究嚴密完備。從解題的嚴密性和完備性角度來說，一個清晰的解題過程，是智者邏輯思維的獨白，也

2、是展示一名學(xué)生知識的底蘊。所以加強解題的規(guī)范性教學(xué)十分必要，下面筆者就學(xué)生解題規(guī)范存在的問題與對策進行闡述。一、學(xué)生解題規(guī)范存在的問題一個合理的解題書寫過程，應(yīng)有理有據(jù)、環(huán)環(huán)相扣，即符合邏輯。學(xué)生解題除了在字跡潦草和書寫不整潔外，主要還存在忽視審題、解答書寫不嚴密和題后無審查等問題。1.忽視審題不少學(xué)生走馬觀花的粗心讀題，甚至做題時經(jīng)常不讀題，就根據(jù)自己的經(jīng)驗及老師講過的去做題，只會依樣畫瓢。具體表現(xiàn)在以下幾個方面：(1)只會找出明確告訴的已知條件和目標，不會思考文字語言、符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換，更不會揭示隱含條件。(2)不去分析條件到目標缺少什么，只從條件順推，不從目標去分析，更缺乏探索、

3、比比畫畫和寫寫算算的關(guān)聯(lián)草圖，找不出它們的內(nèi)在聯(lián)系。(3)沒有考慮條件、目標之間的聯(lián)系與哪個數(shù)學(xué)原理相匹配，造成解題過程混淆。2.解答書寫不嚴密數(shù)學(xué)解題講究層次分明、條理清晰，而學(xué)生解答過程中存在如下幾個問題。(1)濫用數(shù)學(xué)符號。如直線a在平面內(nèi)，寫成。(2)推理中跳躍性過大，也就是說每步之間跨度掌握不夠。題中“”一步得到結(jié)果，使人看不到解題過程，甚至懷疑結(jié)果的正確性。(3)解題呈現(xiàn)混亂。代數(shù)化簡求值不按要求進行，直接代入，缺乏條理性；解答題不寫“解”，應(yīng)用題未按設(shè)、列、算、答四個程序進行，并設(shè)未知數(shù)不帶單位，算得結(jié)果不檢驗；立幾對作、證和算三個環(huán)節(jié)處理不妥當(dāng)，講起來頭頭是道，就是不會規(guī)范書寫

4、解題過程，甚至出現(xiàn)“因為”“所以”顛倒等問題；對問題結(jié)果是否作答也搞不清楚，如求函數(shù)的最大值，當(dāng)求得結(jié)果時，學(xué)生還是不放心，仍寫上“函數(shù)的最大值為?！?.解題后無審查學(xué)生一做完題就萬事大吉，不去審查解題本身是否混淆了概念、是否忽視了隱含條件、是否特殊代替一般、是否忽視特例、邏輯上是否有問題、運算是否正確和題目本身是否有誤等，不去探究有無其他解題方法和題目能否變換引申。二、學(xué)生解題不規(guī)范的原因任何事物的產(chǎn)生錯綜復(fù)雜，原因是多元的，而高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題不規(guī)范除了初中階段形成的基礎(chǔ)和粗心等個性原因，筆者認為主要還有以下幾個原因。1.初高中教材體系差異產(chǎn)生學(xué)生解題不規(guī)范初中數(shù)學(xué)教材較通俗易懂，大多研究的

5、是常量，偏重于實數(shù)集內(nèi)的運算；缺少對概念的嚴格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)、三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴格的論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；對學(xué)生的規(guī)范性要求低，如七年級用“說明理由”代替“證明”，八年級下冊才安排學(xué)習(xí)證明，但幾何證明沒有給出必要的規(guī)范性格式，學(xué)生連模仿的地方都沒有，想到什么寫什么。高中教材較多的研究的是變量，不但注重定量計算，而且還常需做定性研究；在知識的呈現(xiàn)過程和聯(lián)系上注重邏輯性，數(shù)學(xué)語言的抽象程度發(fā)生了突變，如高一教材開始就是集合和函數(shù)概念等，概念多，符號多，教材敘述定義、定理及論證比較嚴謹規(guī)范，抽象思維明顯提

6、高。這樣初高中教材的差異，對于學(xué)優(yōu)生來說，只要他們上課認真聽課，解題規(guī)范還是可以做到，而對于一些初中養(yǎng)成不良解題習(xí)慣、平時學(xué)習(xí)比較馬虎及不認真的學(xué)生就常出現(xiàn)解題不規(guī)范。2.學(xué)生數(shù)學(xué)語言障礙導(dǎo)致解題思維不清數(shù)學(xué)語言是一種高度抽象的人工符號系統(tǒng)，分文字語言、符號語言、圖形語言三類，包括數(shù)學(xué)概念、術(shù)語、符號、式子和圖形等，它成為高一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點。一方面在于數(shù)學(xué)語言難懂難學(xué)，另一方面是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言不夠重視，缺少訓(xùn)練及意義理解，導(dǎo)致不能準確、熟練地駕馭數(shù)學(xué)語言之間的互譯。解題中主要表現(xiàn)在于讀不懂題，看不懂圖象和符號，即對數(shù)學(xué)語言的識別、理解、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造、操作、組織和表達等有一定的困難。如恒成立問題

7、和含參數(shù)問題，對學(xué)生來說是比較難的問題，學(xué)生往往不知從何下手；集合論語言中的“或”字，可以包含兩者同時發(fā)生的情況，不同于日常語言中的“或”字，學(xué)生容易理解混淆；解答線性規(guī)劃問題時，文字語言、符號語言和圖形語言互譯困難，又加上解此類問題費時、費事，平時練習(xí)中忽略步驟，沒有清晰的解答過程。此題有的學(xué)生解答錯誤主要原因是對符號語言ab=9轉(zhuǎn)化不到位，用語言表達應(yīng)該是有且只有9這一個元素，而部分學(xué)生只是用了有這一個條件，導(dǎo)致層次不明。3.學(xué)生學(xué)習(xí)的思維定勢造成解題缺乏思路每一個人都有自己的行為習(xí)慣，要改變長期形成的行為習(xí)慣，需要較長的時間才有可能成效。在初中學(xué)生比較普遍使用計算器進行計算，導(dǎo)致學(xué)生進入

8、高中后在數(shù)字運算上仍然依賴于計算器，不習(xí)慣符號（字母）運算；公式死記硬背，解題常套用公式，降低了學(xué)生的思維水平；遷移干擾大，立體幾何問題常用平面幾何思維，實數(shù)范圍成立的性質(zhì)應(yīng)用到復(fù)數(shù)集中等。由此，一些思維定勢頑固的學(xué)生，解題常犯同樣的錯誤，一些基礎(chǔ)不牢、概念模糊和作業(yè)應(yīng)付了事的學(xué)生，解題常出現(xiàn)“會而不對，對而不全”的現(xiàn)象。三、促進學(xué)生解題規(guī)范的對策華羅庚教授指出學(xué)生在數(shù)學(xué)表達上要做到“想得清楚，說得明白，寫得干凈”。因此，我們應(yīng)在高一就要重視解題規(guī)范教學(xué)，通過外部條件的作用方式，推動學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程的有效發(fā)生和規(guī)范學(xué)生解題達成的活動。1.語言打基礎(chǔ)數(shù)學(xué)問題的解決常常離不開符號語言、圖形語言和文

9、字語言，它們互譯如何，能準確地反映出學(xué)生對該知識點的理解程度，不但有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力，并且有利于提高學(xué)生審題及規(guī)范書寫能力。指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言時，要善于緊密概念教學(xué)，巧妙引導(dǎo)，講清一些數(shù)學(xué)符號的意義及蘊含的數(shù)學(xué)思想和背景，幫助學(xué)生把思維內(nèi)部的無聲語言轉(zhuǎn)化為有聲有形語言，克服數(shù)學(xué)語言識別上的障礙；還應(yīng)當(dāng)強化學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)語言復(fù)述和互譯訓(xùn)練，提高各種語言之間互譯的本領(lǐng)，促使學(xué)生數(shù)學(xué)語言的準確應(yīng)用與簡練表達，從而既避免思維不清和漏洞百出，又解決解題書寫拖泥帶水和主次不分的問題。本題若把文字語言轉(zhuǎn)換成圖形語言，可產(chǎn)生另一解題思路。2.板書善引導(dǎo)教師的板書對學(xué)生來說起到

10、示范導(dǎo)讀的作用，這不僅向?qū)W生展示出教學(xué)的精華，也給學(xué)生提供了嚴謹書寫的格式和方法。因此，教師板書做到：首先，完整與嚴密，如寫指數(shù)函數(shù)時，要注明a0且a1的條件；其次，字跡要工整，繪圖要正確、美觀，盡量不用徒手作圖，如對論證的一般三角形，不能畫成等邊或等腰或直角三角形；再次，推導(dǎo)演算必須具有嚴密的邏輯性，條理清楚和層次分明，便于觀察和記憶。如三角函數(shù)中二倍角的正弦、余弦、正切的公式推導(dǎo)的部分板書。這樣的板書用取代，加深學(xué)生對公式的理解，二倍角公式就是兩角和三角函數(shù)公式的特例，記憶起來方便，且能理清關(guān)系，并領(lǐng)會從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會公式所蘊含的和諧美，引導(dǎo)學(xué)生解題推導(dǎo)過程中，不僅要字跡工

11、整美觀，而且還要嚴密、條理清楚和層次分明。3.例題作示范例題教學(xué)不僅對復(fù)習(xí)鞏固知識起作用，更重要的是承載著解題思路和書寫格式的使命。(1)審題。審題是數(shù)學(xué)解題的重要環(huán)節(jié)，理清正確的思路就抓住了解題的關(guān)鍵，所以例題教學(xué)應(yīng)注重審題方法：讀、畫（寫）、明、定。讀就是理解它的每一個字、詞和一句話，弄清題目中的已知和結(jié)論；畫（寫）指題目進行數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換，畫出必要的圖形（列表）或示意圖（用骨架的形式表示出來），從中發(fā)現(xiàn)隱含的條件；明確題中給出的（或所設(shè)的）字母或式子的含義，理清已知和未知的關(guān)系，進行知識的重新組合；定就是確定解題思路（方法），設(shè)計解題步驟。(2)書寫。用嚴格的格式，準確的數(shù)學(xué)語言寫出解答

12、過程，這個過程可抽檢學(xué)生板演，反饋書寫步驟，師生共同訂正，逐步使學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范解題的習(xí)慣。(3)檢查歸納。檢查解題知識點及書寫要點，歸納解題步驟及注意事項，引申變題，拓展多種解法。例5已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，而且在(0,+)上是增函數(shù)，求證：f(x)在(-,0)上也是增函數(shù)。分析：讀：條件目標明確，抽象函數(shù)；寫：條件和結(jié)論都轉(zhuǎn)換為符號語言并畫草圖；明：根據(jù)草圖找出已知中的區(qū)間變量和目標中的區(qū)間變量關(guān)系，指明若；定：用定義法。按定義證明的步驟規(guī)范書寫，但與具體函數(shù)的單調(diào)性證明有區(qū)別。檢查歸納本例涉及的知識點有區(qū)間概念、不等式性質(zhì)、函數(shù)奇偶性、函數(shù)單調(diào)性；重點是比較大小，難點是區(qū)間轉(zhuǎn)化，疑點是變量

13、代換；所用數(shù)學(xué)方法是定義法，數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想。教師要剖析得透一些，講解得精一些，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，使學(xué)生真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的真諦。4.習(xí)作強訓(xùn)練學(xué)生解題能力的提高，不僅需要牢固地掌握數(shù)學(xué)的概念、公式、法則，也更離不開有目的、有計劃地進行解題規(guī)范訓(xùn)練。(1)摹帖先死后活。課堂練習(xí)中，讓學(xué)生盡量模仿課本例題或教師審題及板書的書寫。(2)理解死中求活。學(xué)生對自己的練習(xí)書寫加以分析，同學(xué)之間互評探討，并陳述審題過程，（為什么這樣解？為什么想到這樣解？）從中歸納提煉方法和規(guī)律（步驟）。(3)運用死活結(jié)合。學(xué)生每節(jié)課的習(xí)題作業(yè)規(guī)范解題，并把自己的審題思維過程進行詳細的記錄，在下節(jié)課上課前3分鐘左右，教師隨機抽取2名學(xué)生各闡述一道題的審題過程，展示書寫過程，總結(jié)得失。(4)提升死去活來。一方面，教師對那些主動性差、平時解題不規(guī)范的學(xué)生要及時督促他們訂正，直到規(guī)范為止；另一方面，對每一章（單元）做習(xí)題課練習(xí)和測試，并進行題型歸納。如簡單線性規(guī)劃應(yīng)用問題的求解步驟：將已知數(shù)據(jù)列成表格的形式，設(shè)出變量x、y和z；找出約束條件和目標函數(shù)；作出可行域，并結(jié)合圖象求出最優(yōu)解；按題意作答。總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)并訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范解題，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生不