解三角形正弦定理

1、;解三角形學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_1. 正弦定理：1.正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，并且都等于外接圓的直徑，即 （其中R是三角形外接圓的半徑）2.變形：1） 2）化邊為角：； 3）化邊為角： 4）化角為邊： 5）化角為邊： 二.三角形面積三.余弦定理1.余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即 2.變形： 注意整體代入，如：一、選擇題（題型注釋）1設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，、成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是 （ ）A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形2已知的三個內(nèi)角的對邊分

2、別是，且，則角 等于 （ ）A. B.或 C. D.3在中，則A. B. C. D.4已知ABC中，a4，b4，A30，則B等于( ) A30 B30或150 C60 D60或1205在中，已知，則的形狀是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別為，若，且，則（ ）A B C D7若，且，那么是A直角三角形 B等邊三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形8在 中， , , 則 =（ ）A B或 C D或9在中，則此三角形一定是（ ）A直角三角形 B鈍角三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形10在ABC中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知a=7，

3、則的值是A B C D11在中， ，則邊A1 B C D12在ABC 中， ，則A等于 （ ）A60 B120 C30 D 15013ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若B=2A,a=1,b=,則c等于()(A)2 (B)2 (C) (D)114在ABC中,a=3,b=5,sinA=,則sinB等于()(A) (B) (C) (D)115在中，則等于A30 B60C60或120 D30或15016在銳角ABC中，BC1，B2A，則AC的取值范圍是()A2,2 B0,2 C(0,2 D(，)17若ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則C=( )A B C D18在A

4、BC中，若，則ABC是（ ）A有一內(nèi)角為30的直角三角形 B等腰直角三角形C有一內(nèi)角為30的等腰三角形 D等邊三角形19在中，若，則的形狀為（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等邊三角形 D銳角三角形20在ABC中，如果，那么cosC等于（ ）A. B. C. D.二、填空題（題型注釋）21已知方程的兩根之積等于兩根之和，且為的兩邊，為兩內(nèi)角，則的形狀為_22已知中，內(nèi)角、的對邊分別是，則等于_.23在ABC中，若，則 .24如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度_m25已知

5、中，則 . 26已知的內(nèi)角、所對的邊分別是，若，則角的大小是 .27若海上有A、B、C三個小島，測得A，B兩島相距10海里，BAC60，ABC75，則B、C間的距離是_海里28在銳角ABC中，角A、B所對的邊長分別為、，若2asinBb，則角A等于_29ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若，則b= .30在中，若 則 31在中，則的大值為 .32在鈍角中角A，B，C的對邊分別是， 若 ，則最大邊的取值范圍是_.33的內(nèi)角所對的邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則34在中，則 . 35若的面積為，則角=_.三、解答題（題型注釋）36在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=，c

6、osB=（）求cosC的值；（）若c=，求ABC的面積37在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，C已知3cos（BC）16cosBcosC（1）求cosA；（2）若a3，ABC的面積為，求邊b和c38已知分別為三個內(nèi)角的對邊，()求； ()若，的面積為；求。39在中，角的對邊分別為，且.（）求角的大??；（）若，求的面積.;參考答案1C【解析】試題分析：,根據(jù)正弦定理，所以再根據(jù)余弦定理，即，又，所以這個三角形是等邊三角形，故選C.考點：正余弦定理2A【解析】試題分析：，則角等于，故選A.考點：余弦定理3B【解析】試題分析：由得考點：正弦定理解三角形4D【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理有，解

7、得，所以或，因為，所以，因此都符合題意，故選D.考點：正弦定理.5D【解析】試題分析：由變形為或或，三角形為等腰三角形或直角三角形考點：正弦定理，三角函數(shù)公式6B【解析】試題分析：由得考點：余弦定理7B 【解析】，即，,根據(jù)余弦定理有，即，即，又由，得，即，化簡可得，即，是等邊三角形，故選B8B【解析】試題分析：由正弦定理得或考點：正弦定理解三角形9D【解析】試題分析：由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，又b2=ac，a2+c2-ac=ac，（a-c）2=0，a=c，A=B=C=60，ABC的形狀是等邊三角形考點：余弦定理10A【解析】試題分析：由正弦定理可得考點

8、：正弦定理11C【解析】試題分析：由正弦定理，考點：正弦定理12【解析】試題分析：根據(jù),有,所以.考點：余弦定理.13B【解析】由正弦定理,得=,B=2A,a=1,b=,=,sinA0,cosA=得A=,B=,C=.c=2.故選B.14B【解析】由正弦定理得=,sinB=.故選B.15C【解析】試題分析：由正弦定理得：，60或120.考點：正弦定理.16D【解析】由題意得，A，由正弦定理得AC2cos A.A，AC(，)17C【解析】試題分析：因為，所以，所以，因為，所以。考點：余弦定理。18B【解析】試題分析：ABC為等腰直角三角形考點：正弦定理19B【解析】試題分析：，所以三角形為等腰三角

9、形考點：余弦定理解三角形20D【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理，所以不妨設(shè)，則根據(jù)余弦定理：，故選D.考點：1、正弦定理；2、余弦定理.21等腰三角形【解析】試題分析：由題意可得，三角形為等腰三角形考點：三角函數(shù)基本公式221或2【解析】試題分析：由余弦定理得考點：余弦定理解三角形231【解析】試題分析：由余弦定理得考點：余弦定理解三角形24【解析】試題分析：設(shè)此山高h（m），則BC= h，在ABC中，BAC=30，CBA=105，BCA=45，AB=600根據(jù)正弦定理得，解得h= （m）考點：解三角形的實際應(yīng)用25【解析】試題分析：由題意，由余弦定理知.考點：1.余弦定理.26【解析】試題分析

10、：因為，所以，由余弦定理可得，又因為，所以.考點：余弦定理.275【解析】由正弦定理，知，解得BC5(海里)28【解析】試題分析：因為2asinBb，所以或，又由于ABC為銳角三角形所以.考點：正弦定理的應(yīng)用.293【解析】試題分析：由余弦定理，所以，又所以，故答案為3.考點：余弦定理的應(yīng)用30【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理,故填：考點：正弦定理31【解析】試題分析：因為B=60，A+B+C=180，所以A+C=120，由正弦定理，有，所以AB=2sinC，BC=2sinA所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin（120-A）+4sinA=2（sin120cosA-cos120sin

11、A）+4sinA= cosA+5sinA= sin（A+），（其中） 所以AB+2BC的最大值為考點：正弦定理解三角形及三角函數(shù)性質(zhì)32【解析】試題分析：因為角C是最大邊，并且是角C是鈍角，所以，解得，區(qū)間為考點：余弦定理33【解析】試題分析：若成等比數(shù)列，所以 考點：余弦定理及等比數(shù)列34【解析】試題分析：由題意，由余弦定理，得.考點：1.余弦定理的應(yīng)用.35 【解析】試題分析：，又，角等于.考點：1.余弦定理；2.三角形的面積公式.36（）（）【解析】試題分析：（）利用誘導(dǎo)公式可將問題轉(zhuǎn)化為A,B兩角的三角函數(shù)求解；（）正弦定理可求得邊，由可求得面積試題解析：（）ABC中，sinB=，又

12、A=，= 6分（）由（）知由正弦定理知：， 12分考點：正余弦定理解三角形37（1）（2） 或【解析】試題分析：（1）利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡已知等式左邊的第一項，移項合并后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出cos（B+C）的值，將cosA用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式變形后，將cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將已知的面積及sinA的值代入，得出bc=6，記作，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于b與c的關(guān)系式，記作，聯(lián)立即可求出b與c

13、的值試題解析：（1）由3cos（BC）16cosBcosC知3（cosBcosCsinBsinC）16cosBcosC，2分3（cosBcosCsinBsinC）1，即cos（BC），又ABC，4分 cosAcos（BC） 6分（2）由0A及cosA知sinA，7分又SABC2，即bcsinA2， bc6 8分由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2c213，10分 或 12分考點：余弦定理；誘導(dǎo)公式的作用；兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦定理38（1）60；（2）【解析】試題分析：（1）由正弦定理得：（2）解得：考點：正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)，三角形的面積。點評：中檔題，涉及三角形