數(shù)學(xué)教案－不等式的解集范文

1、數(shù)學(xué)教案不等式的解集 教學(xué)建議一、知識結(jié)構(gòu) 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法難點(diǎn)為不等式的解集的概念 1.不等式的解與方程的解的意義的異同點(diǎn) 相同點(diǎn)：定義方式相同；解的表示方法也相同 不同點(diǎn)：解的個數(shù)不同，一般地，一個不等式有無數(shù)多個解，而一個方程只有一個或幾個解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一個解，類似地 等也能使不等式 成立，它們都是不等式 的解，事實(shí)上，當(dāng) 取大于 的數(shù)時，不等式 都成立，所以不等式 有無數(shù)多個解 2.不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系 不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未

2、知數(shù)的某個值，而不等式的解集，是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解 注意：不等式的解集必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數(shù)值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個數(shù)值，都不能使不等式成立 3.不等式解集的表示方法 用不等式表示 一般地，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)多個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如，不等式 的解集是 用數(shù)軸表示 如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示，因?yàn)?包含 ，所以在表示4的點(diǎn)上畫實(shí)心圓 如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示，因?yàn)?包含 ，所以在

3、表示4的點(diǎn)上畫實(shí)心圈. 注意：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時應(yīng)牢記：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的畫空心圓圈 一、素質(zhì)教育目標(biāo) 知識教學(xué)點(diǎn) 1使學(xué)生了解不等式的解集、解不等式的概念，會在數(shù)軸上表示出不等式的解集 2知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點(diǎn) 能力訓(xùn)練點(diǎn) 通過教學(xué)，使學(xué)生能夠正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集，并且能把數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集用相應(yīng)的不等式表示 德育滲透點(diǎn) 通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關(guān)系，向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn) 美育滲透點(diǎn) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解不等式的解集可利用圖形來表達(dá)，滲透

4、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)美 二、學(xué)法引導(dǎo) 1教學(xué)方法：類比法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、實(shí)踐法 2學(xué)生學(xué)法：明確不等式的解與解集的區(qū)別和聯(lián)系，并能熟練地用數(shù)軸表示不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的畫空心圓圈 三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法 重點(diǎn) 1不等式解集的概念 2利用數(shù)軸表示不等式的解集 難點(diǎn) 正確理解不等式解集的概念 疑點(diǎn) 弄不清不等式的解集與方程的解的區(qū)別、聯(lián)系 解決辦法 弄清楚不等式的解與解集的概念 四、課時安排 一課時 五、教具學(xué)具準(zhǔn)備 投影儀或電腦、自制膠片、直尺 六、師生互動活動設(shè)計(jì) 明確目標(biāo) 本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)不等式的解集，解不等式的概

5、念并會用數(shù)軸表示不等式的解集 整體感知 通過枚舉法來形象直觀地推出不等式的解集，再給出不等式解集的概念，從而更準(zhǔn)確地讓學(xué)生掌握該概念再通過師生的互動學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示不等式的解集，從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎(chǔ) 教學(xué)過程 1創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成 或 的形式 當(dāng) 取下列數(shù)值時，不等式 是否成立？ l，0，2，2.5，4，3.5，4，4.5，3 學(xué)生活動：獨(dú)立思考并說出答案： 當(dāng) 取1，0，2，2.5，4時，不等式 成立；當(dāng) 取3.5，4，4.5，3時，不等式 不成立 大家知道，當(dāng) 取1，2，0，2.5，4時，不等式 成立同方程類似，我們就說1，2，0，

6、2.5，4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3這些使不等式 不成立的數(shù)就不是不等式 的解 對于不等式 ，除了上述解外，還有沒有解？解的個數(shù)是多少？將它們在數(shù)軸上表示出來，觀察它們的分布有什么規(guī)律？ 學(xué)生活動：思考討論，嘗試得出答案，指名板演如下： 【教法說明】啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究，把已說出的不等式 的解2，0，1，2.5，4用“實(shí)心圓點(diǎn)”表示，把不是 的解的數(shù)值3.5，4，4.5，3用“空心圓圈”表示，好像是“挖去了” 師生歸納：觀察數(shù)軸可知，用“實(shí)心圓點(diǎn)”表示的數(shù)都落在3的左側(cè)，3和3右側(cè)的數(shù)都用空心圓圈表示，從而我們推斷，小于3的每一個數(shù)都是不等式 的解，而大于或等于3的

7、任何一個數(shù)都不是 的解可以看出，不等式 有無限多個解，這無限多個解既包括小于3的正整數(shù)、正小數(shù)、又包括0、負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)；把不等式 的無限多個解集中起來，就得到 的解的集會，簡稱不等式 的解集 2探索新知，講授新課 不等式的解集 一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集 以方程 為例，說出一元一次方程的解的情況 不等式 的解的個數(shù)是多少？能一一說出嗎？ 解不等式 求不等式的解集的過程，叫做解不等式 解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的則是不等式的解集，為什么？ 學(xué)生活動：觀察思考，指名回答 教師歸納：正是因?yàn)橐辉淮畏匠讨挥形┮唤?，所以?/p>

8、以直接求出例如 的解就是 ，而不等式 的解有無限多個，無法一一列舉出來，因而只能用不等式 或 揭示這些解的共同屬性，也就是求出不等式的解集實(shí)際上，求某個不等式的解集就是運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)，把原不等式變形為 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 【教法說明】學(xué)生對一元一次方程的解印象較深，而不等式與方程的相同點(diǎn)較多，因而易將“不等式的解集”與“方程的解”混為一談，這里設(shè)置上述問題，目的是使學(xué)生弄清“不等式的解集”與“方程的解”的關(guān)系 在數(shù)軸上表示不等式的解集 表示不等式 的解集： 分析：因?yàn)槲粗獢?shù)的取值小于3，而數(shù)軸上小于3的數(shù)都在3的左邊，所以就用數(shù)軸上表示

9、3的點(diǎn)的左邊部分來表示解集 注意未知數(shù) 的取值不能為3，所以在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的位置上畫空心圓圈，表示不包括3這一點(diǎn)，表示如下： 表示 的解集： 學(xué)生活動：獨(dú)立思考，指名板演并說出分析過程 分析：因?yàn)槲粗獢?shù)的取值可以為2或大于2的數(shù)，而數(shù)軸上大于2的數(shù)都在2右邊，所以就用數(shù)鋼上表示2的點(diǎn)和它的右邊部分來表示如下圖所示： 注意問題：在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)的位置上，應(yīng)畫實(shí)心圓心，表示包括這一點(diǎn) 【教法說明】利用數(shù)軸表示不等式解的解集，增強(qiáng)了解集的直觀性，使學(xué)生形象地看到不等式的解有無限多個，這是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)教學(xué)時，要特別講清“實(shí)心圓點(diǎn)”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復(fù)提醒學(xué)生弄清到底是“左邊部

10、分”還是“右邊部分”，這也是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵 3嘗試反饋，鞏固知識 不等式的解集 與 有什么不同？在數(shù)軸上表示它們時怎樣區(qū)別？分別在數(shù)軸上把這兩個解集表示出來 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集 指出不等式 的解集，并在數(shù)軸上表示出來 師生活動：首先學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后教師抽查，最后與出示投影的正確答案進(jìn)行對比 【教法說明】教學(xué)時，應(yīng)強(qiáng)調(diào)2題的正確表示為： 我們已經(jīng)能夠在數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示出不等式的解集，反之若給出數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集，還要會寫出與之對應(yīng)的不等式的解集來 4變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力 用不等式表示圖中所示的解集 【教法說明】強(qiáng)調(diào)“ ”“ ”在使用、表示上的區(qū)別 單項(xiàng)選擇： 不等式 的解集是 a b c d 不等式 的正整數(shù)解為 a1，2b1，2，3c1d2 用不等式表示圖中的解集，正確的是 a b c d 用數(shù)軸表示不等式的解集 正確的是 學(xué)生活動：分析思考，說出答案 【教法說明】此題以搶答形式茁現(xiàn)，更能激發(fā)學(xué)生探索知識的熱情 總結(jié)、擴(kuò)展 學(xué)生小結(jié)，教師完善： 1 本節(jié)重點(diǎn)： 了解不等式的解集的概念 會在數(shù)軸上表示不等式的解集 2注意事項(xiàng)： 弄清“ ”還是“ ”，是“左邊部分”還是“右邊部分” 七、布置作