§6-4 邊界條件磁路定理

1、6-4 邊界條件邊界條件 磁路定理磁路定理 在磁導率分別為在磁導率分別為 和和 的兩個磁介質(zhì)的分界面的兩個磁介質(zhì)的分界面上取一面積元上取一面積元 ，并作如圖所示的扁平圓柱，使圓，并作如圖所示的扁平圓柱，使圓柱的高比底面的直徑短得很多。設(shè)在分界面柱的高比底面的直徑短得很多。設(shè)在分界面 兩側(cè)兩側(cè)的磁感應(yīng)強度分別為的磁感應(yīng)強度分別為 和和 。21S1BS2B12n21S212H1Hn21BCDA1B2B一、邊界條件一、邊界條件1B2B12n21S212H1Hn21BCDA0d12SBSBSBnnnnBB21 表明：表明：從一種介質(zhì)過渡到另一種介質(zhì)的時候，磁從一種介質(zhì)過渡到另一種介質(zhì)的時候，磁感應(yīng)強度

2、的法向分量是連續(xù)的，而磁場強度的法向分感應(yīng)強度的法向分量是連續(xù)的，而磁場強度的法向分量從一種介質(zhì)過渡到另一種介質(zhì)時是不連續(xù)的。量從一種介質(zhì)過渡到另一種介質(zhì)時是不連續(xù)的。磁場的邊值關(guān)系磁場的邊值關(guān)系0BH 011022nnHH 1B2B12n21S212H1Hn21BCDA0d21CDHABHlHttttHH21 表明：表明：通過兩種介質(zhì)的分界面，磁場強度的切向通過兩種介質(zhì)的分界面，磁場強度的切向分量是連續(xù)的，而磁感應(yīng)強度的切向分量是不連續(xù)的。分量是連續(xù)的，而磁感應(yīng)強度的切向分量是不連續(xù)的。2211ttBB磁場的邊值關(guān)系磁場的邊值關(guān)系0BH 1B2B12n21S212H1Hn21BCDAttHH

3、212211ttBBnnBB21nnHH2211磁場的邊值條件磁場的邊值條件磁場的邊值關(guān)系磁場的邊值關(guān)系ntntBBBB222121tan,tannB221tB1nnB111B22BtB2 設(shè)設(shè) 和和 分別表示兩分別表示兩種磁介質(zhì)中磁感應(yīng)強度與種磁介質(zhì)中磁感應(yīng)強度與邊界面上法線所成的夾角。邊界面上法線所成的夾角。122211ttBBnnHH22112121tantan磁感應(yīng)線的磁感應(yīng)線的折射定理折射定理磁場的邊值關(guān)系磁場的邊值關(guān)系真空或非真空或非磁性物質(zhì)磁性物質(zhì)分界面分界面鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)21110210,90二、二、 磁路定理磁路定理1. 1. 磁路的一般概念磁路的一般概念磁感應(yīng)通量（磁通）通過

4、的區(qū)域稱為磁感應(yīng)通量（磁通）通過的區(qū)域稱為磁路磁路。常用電工設(shè)備中的磁路圖常用電工設(shè)備中的磁路圖2. 2. 磁路定理磁路定理 設(shè)截面積為設(shè)截面積為 、長為、長為 ，磁導率為磁導率為 的鐵環(huán)上，繞以的鐵環(huán)上，繞以緊密的線圈緊密的線圈 匝，線圈中通匝，線圈中通過的電流為過的電流為 。SlNI0BSHS 0NIlS 0LLH dlI0I0HlNI磁路的歐姆定理 其中其中 為磁路的為磁路的磁通勢磁通勢，單位為，單位為 。 A 為閉合磁路的為閉合磁路的磁阻磁阻，單位為，單位為 。 WbA /I磁路定理磁路定理0mlRS IlRS00NIlS mmR 0mNI0000mi iiLi ii iimiiiii

5、iiiiNIH dlH lBlllRSS i imiH lR 磁勢降落磁勢降落mi imiH lR 串聯(lián)磁路的磁阻等于串聯(lián)各部分磁阻之和。串聯(lián)磁路的磁阻等于串聯(lián)各部分磁阻之和。 NIlHHl00 如果在鐵環(huán)中留有空隙，如果在鐵環(huán)中留有空隙，據(jù)安培環(huán)路定理據(jù)安培環(huán)路定理000HBSBBS00mmlmRRRI0H0l磁路定理磁路定理0BH 00000mmmlMmNIllRRRSS 12 設(shè)磁路中部的磁通量設(shè)磁路中部的磁通量為為 ，在另外兩個分支磁，在另外兩個分支磁路中的磁通量分別為路中的磁通量分別為 和和 。 1221對每個分支路用安培環(huán)路定理對每個分支路用安培環(huán)路定理21111mmmRRR 并聯(lián)

6、磁路的磁阻的倒數(shù)等于分支路磁阻倒數(shù)之和。并聯(lián)磁路的磁阻的倒數(shù)等于分支路磁阻倒數(shù)之和。 磁路定理磁路定理011mmmNIRR 022mmmNIRR mmmRR 例題例題1 設(shè)環(huán)式線圈鐵芯的長度設(shè)環(huán)式線圈鐵芯的長度l=60cm, 縫隙的寬度縫隙的寬度l0=0.1cm, 環(huán)式線圈的面積環(huán)式線圈的面積S=12cm2, 總匝數(shù)總匝數(shù)N=1000, 電流電流為為1A,鐵芯的相對磁導率鐵芯的相對磁導率r=600, 試求縫隙內(nèi)的磁場強度試求縫隙內(nèi)的磁場強度H0.縫隙內(nèi)的磁感應(yīng)強度為縫隙內(nèi)的磁感應(yīng)強度為解解 環(huán)式線圈內(nèi)的磁通量為環(huán)式線圈內(nèi)的磁通量為磁路定理磁路定理00000NIllSS 00000NIBllS

7、所以所以磁路定理磁路定理00000000001BNINIHllll 例題例題2 設(shè)螺繞環(huán)的平均長度為設(shè)螺繞環(huán)的平均長度為 ,它的截面積是它的截面積是 , 用磁導率為用磁導率為 的材料做成，若環(huán)上繞線圈的材料做成，若環(huán)上繞線圈 N匝。式計匝。式計算產(chǎn)生算產(chǎn)生 的磁通量需要的電流。若將環(huán)切去的磁通量需要的電流。若將環(huán)切去 ，即留一空氣隙，欲維持同樣的磁通，則需要電流若干？即留一空氣隙，欲維持同樣的磁通，則需要電流若干？磁通勢磁通勢 當有空氣隙時，空氣隙的磁阻為當有空氣隙時，空氣隙的磁阻為解解 磁阻磁阻磁路定理磁路定理lS00()l ll0mlRS 0mmlRNIS 環(huán)長度的微小變化可略而不計，它的

8、磁阻與環(huán)長度的微小變化可略而不計，它的磁阻與先前相同先前相同. . 這時全部磁路的磁阻為這時全部磁路的磁阻為欲維持同樣的磁通所需的磁通勢為欲維持同樣的磁通所需的磁通勢為 mmRRSlRm0磁路定理磁路定理()mmmRRNI 例題例題 3 如如 圖所示為一個以鑄鋼為鐵芯的磁路，各部圖所示為一個以鑄鋼為鐵芯的磁路，各部分尺寸列于下表中，空氣隙分尺寸列于下表中，空氣隙BC的截面已考慮了磁感應(yīng)線向的截面已考慮了磁感應(yīng)線向外部散放的邊緣效應(yīng)。如果線圈中的勵磁電流為外部散放的邊緣效應(yīng)。如果線圈中的勵磁電流為1A，要使空，要使空氣隙中的磁通量為氣隙中的磁通量為2.010-3Wb,試求應(yīng)繞的線圈匝數(shù)。試求應(yīng)繞

9、的線圈匝數(shù)。TTSBBABCDAB8 . 01025102431解解 已知已知1 1=2=21010-3-3Wb,Wb,則鐵芯中的磁感應(yīng)強則鐵芯中的磁感應(yīng)強度為度為DA 2 3 1EBCABBCCDADDEA長度長度/10-2m250.025252037.5面積面積/10-4m22525.252512.537.5磁路定理磁路定理 空氣隙中的磁感應(yīng)空氣隙中的磁感應(yīng)強度為強度為 于是于是mAHHCDAB/390TTSBBCBC79. 025.2510231mAmABHBCBC/1032. 6/10479. 0570對回路對回路ABCDAABCDA運用安培環(huán)路定理得運用安培環(huán)路定理得 從磁化曲線查得

10、相應(yīng)的從磁化曲線查得相應(yīng)的磁場強度為磁場強度為磁路定理磁路定理0AB ABBC BCCD CDAD ADHlHlHlHl由此可得由此可得AAlHADAD353102539010025. 01032. 610253902252mAmAHAD/1765/10203532 從磁化曲線查得相應(yīng)的從磁化曲線查得相應(yīng)的磁感應(yīng)強度為磁感應(yīng)強度為TBAD3 . 1于是于是WbWbSBADAD34210625. 1105 .123 . 1根據(jù)磁通量的連續(xù)性可得根據(jù)磁通量的連續(xù)性可得磁路定理磁路定理則則DEADEA鐵芯中的磁感應(yīng)強度為鐵芯中的磁感應(yīng)強度為TTSBDEADEA964. 0105 .3710625.

11、3433WbWb33321310625. 310625. 1100 . 2 從磁化曲線查得相應(yīng)的從磁化曲線查得相應(yīng)的磁場強度為磁場強度為mAHDEA/575根據(jù)安培環(huán)路定理得根據(jù)安培環(huán)路定理得 AAlHlHINADADDEADEA569353105 .375752 匝匝5691569IINN磁路定理磁路定理三、磁屏蔽三、磁屏蔽把把磁導率磁導率不同的兩種介質(zhì)放到磁場中，不同的兩種介質(zhì)放到磁場中，在它們的交界面上磁場要發(fā)生突變，這時在它們的交界面上磁場要發(fā)生突變，這時磁場磁場強度強度B的大小和方向都要發(fā)生變化，也就是說，的大小和方向都要發(fā)生變化，也就是說，引起了引起了磁感線磁感線的折射。例如，當磁感線從空氣的折射。例如，當磁感線從空氣進入鐵時，磁感線對法線的偏離很大，因此強進入鐵時，磁感線對法線的偏離很大，因此強烈地收縮。如右圖，是磁屏蔽示意圖。圖中烈地收縮。如右圖，是磁屏蔽示意圖。圖中A為為一磁導率很大的一磁導率很大的軟磁材料軟磁材料（如坡莫合金或鐵鋁（如坡莫合金或鐵鋁合金）做成的罩，放在外磁場中。由于罩餓磁合金）做成的罩，放在外磁場中。由于罩餓磁導率導率比比。大得多，所以絕大部分磁場線從罩。大得多，所