實(shí)驗(yàn)六 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1、廣西科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn) Guangxi University of Science and Technology實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)課程： 數(shù)字信號(hào)處理教程 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 院 （系）： 計(jì)算機(jī)科學(xué)與通信工程學(xué)院 專 業(yè)： 通信工程 班 級(jí)： 學(xué)生姓名： 學(xué) 號(hào)： 指導(dǎo)教師： 2016年 6月14日 實(shí)驗(yàn)六 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握雙線性變換法及沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計(jì)方法及其原理，熟悉用雙線性變換法及沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)低通、高通和帶通IIR數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)編程。 2. 觀察雙線性變換及沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的濾波器的頻域特性，

2、了解雙線性變換法及沖激響應(yīng)不變法的特點(diǎn)。 3. 熟悉Butterworth濾波器、Chebyshev濾波器的頻率特性。 二、實(shí)驗(yàn)原理與方法 (1)沖激響應(yīng)不變法 用數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t),讓h(n)正好等于ha(t)的采樣值，即h(n)= ha(nT)其中T為采樣間隔，如果以Ha(S)及H(z)分別表示ha(t)的拉式變換及h(n)的Z變換，則 (2)雙線性變換法 S平面與z平面之間滿足以下映射關(guān)系：s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內(nèi)。雙線性變換不存在混疊問題。 雙線性變換時(shí)一種非線性變換 ，這種

3、非線性引起的幅頻特性畸變可通過預(yù)畸而得到校正。 IIR低通、高通、帶通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)采用雙線性原型變換公式：變換類型 變換關(guān)系式 備 注 低通 高通 帶通 為帶通的上下邊帶臨界頻率 以低通數(shù)字濾波器為例，將設(shè)計(jì)步驟歸納如下：1. 確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)：通帶臨界頻率fp、阻帶臨界頻率fr；通帶內(nèi)的最大衰減Ap；阻帶內(nèi)的最小衰減Ar；采樣周期T； 2. 確定相應(yīng)的數(shù)字角頻率，p=2fpT；r=2frT； 3. 計(jì)算經(jīng)過預(yù)畸的相應(yīng)模擬低通原型的頻率， ； 4. 根據(jù)p和r計(jì)算模擬低通原型濾波器的階數(shù)N，并求得低通原型的傳遞函數(shù)Ha(s)； 5. 用上面的雙線性變換公式代入Ha(s)，求出所設(shè)計(jì)的

4、傳遞函數(shù)H(z)； 6. 分析濾波器特性，檢查其指標(biāo)是否滿足要求。 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟(1) fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；設(shè)計(jì)一Chebyshev(I型)高通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。程序如下;Wp=2*300*0.001;%濾波器的通帶截止頻率Ws=2*200*0.001;%濾波器的阻帶截止頻率Rp=0.8;%輸入濾波器的通帶衰減指標(biāo)Rs=20; %輸入濾波器的阻帶衰減指標(biāo)N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%計(jì)算契比雪夫I型濾波器階數(shù)及截止頻率num,den=cheby1(N,Rp,Wn,hig

5、h);%求濾波器的分子及分母的系數(shù)矩陣disp(分子系數(shù)是：);disp(num);disp(分母系數(shù)是：);disp(den);h,w=freqz(num,den); %求系統(tǒng)頻率響應(yīng)subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅（幅值）);title(契比雪夫型高通濾波器的幅頻響應(yīng));subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅(分貝);title(契比雪夫型高通濾波器的幅頻響應(yīng));error=0;for ste

6、p=fix(0.6*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)=0.8 error=1; disp(通帶內(nèi)有個(gè)別點(diǎn)值不滿足最高損耗-0.8dB-的要求 ：();endendif error=0 disp(通帶內(nèi)所有點(diǎn)值均滿足最高損耗-0.8dB-的要求 :);enderror=0;for step=0:1:fix(0.4*512)if abs(20*log10(abs(h)=0.5 error=1; disp(通帶內(nèi)有個(gè)別點(diǎn)值不滿足最高損耗-0.5dB-的要求 ：();endendif error=0 disp(通帶內(nèi)所有點(diǎn)值均滿足最高損耗-0.5dB-的要求 :);en

7、derror=0;for step=fix(0.5*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)=0.5 error=1; disp(通帶內(nèi)有個(gè)別點(diǎn)值不滿足最高損耗-0.5dB-的要求 ：(); break;endendif error=0 disp(通帶內(nèi)所有點(diǎn)值均滿足最高損耗-0.5dB-的要求 :);enderror=0;for step=1:1:fix(0.2*512)if abs(20*log10(abs(h)60 error=1; disp(阻帶內(nèi)有個(gè)別點(diǎn)值不滿足最低衰減-60dB-的要求 ：(); break;endendfor step=fix(0.6*51

8、2):1:512if abs(20*log10(abs(h)60 error=1; disp(阻帶內(nèi)有個(gè)別點(diǎn)值不滿足最低衰減-60dB-的要求 ：(); break;endendif error=0 disp(阻帶內(nèi)所有點(diǎn)值均滿足最低衰減-60dB-的要求 :);end截圖如下：圖：6-5圖：6-6(4)設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的巴特沃茲帶阻濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。 Fst1=1.2kHz, fst2=2KHz, Ar80dB; fp1=0.8kHz, fp2=3KHz, Ap0.3dB;fs=10KHz程序如下：Wp=0.16 0.6;Ws=0.24 0.4;Rp=0.3;Rs

9、=80;N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);num,den=butter(N,Wn,stop);h,w=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅（幅值）);title(巴特沃茲帶阻濾波器的幅頻響應(yīng));subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅(分貝);title(巴特沃茲帶阻濾波器的幅頻響應(yīng));error=0;for step=fix(0.24*512):1:fi

10、x(0.4*512)if abs(20*log10(abs(h)0.3 error=1; disp(通帶內(nèi)有個(gè)別點(diǎn)值不滿足最高損耗-0.3dB-的要求 ：(); break;endendfor step=fix(0.6*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)60 error=1; disp(通帶內(nèi)有個(gè)別點(diǎn)值不滿足最高損耗-0.3dB-的要求 ：(); break;endendif error=0 disp(通帶內(nèi)所有點(diǎn)值均滿足最高損耗-0.3dB-的要求 :);end截圖如下：圖：6-7圖：6-8實(shí)驗(yàn)總流程圖:圖：6-9四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)通過對(duì)本實(shí)驗(yàn)的上機(jī)測(cè)試，加深了對(duì)雙線

11、性變換法及沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計(jì)方法及其原理的了解，了解了設(shè)置濾波器函數(shù)的用法：cheblord函數(shù)：n,Wn=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率（截止頻率），其取值范圍為0至1之間。當(dāng)其值為1時(shí)代表采樣頻率的一半。Rp和Rs分別是通帶和阻帶區(qū)的波紋系數(shù)。傳輸函數(shù)使用如下兩個(gè)命令： （1）num,den=cheby1(N,Rp,Wn)，Wn是標(biāo)量，則為低通，否則為帶通；（2）num,den=cheby1(N,Rp,Wn,filterType), Wn是標(biāo)量，filterType可以填high為高通；Wn是雙元素向量，填sto

12、p為帶阻。buttord 函數(shù)B,A = butter(N,Wn,S)上式中N代表濾波器階數(shù)， Wn 為要求的標(biāo)準(zhǔn)化截至頻率，單位為rad/sample，如果是帶阻濾波器，則Wn為長度為2的向量w1 w2，S為字符串，表明設(shè)計(jì)的濾波器類型，low低通/high高通/stop帶阻。關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)化的頻率計(jì)算為：設(shè)要求的頻率為f(Hz)，采樣率為Fs(Hz)，則Wn = (2*pi*f/Fs)/pi = 2*f/Fs，所以，標(biāo)準(zhǔn)化截至頻率在區(qū)間0,1內(nèi)。freqz函數(shù)H,F = freqz(B,A,N,Fs) 其中B/A 提供濾波器系數(shù)，N 表示選取單位圓的上半圓等間距的N個(gè)點(diǎn)作為頻響輸出；Fs 為采樣頻率，該參數(shù)可以省略；H 為N個(gè)點(diǎn)處的頻率響應(yīng)復(fù)值輸出向量，其模即為頻響幅值曲線幅值20log10(ab