專題04 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問(wèn)題(解析版)

1、備戰(zhàn)2020中考數(shù)學(xué)之解密壓軸解答題命題規(guī)律專題04因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問(wèn)題【類型綜述】面積是平面幾何中一個(gè)重要的概念，關(guān)聯(lián)著平面圖形中的重要元素邊與角，由動(dòng)點(diǎn)而生成的面積問(wèn)題，是拋物線與直線形結(jié)合的覺(jué)形式，常見(jiàn)的面積問(wèn)題有規(guī)則的圖形的面積（如直角三角形、平行四邊形、菱形、矩形的面積計(jì)算問(wèn)題）以及不規(guī)則的圖形的面積計(jì)算，解決不規(guī)則的圖形的面積問(wèn)題是中考?jí)狠S題?？嫉念}型，此類問(wèn)題計(jì)算量較大。有時(shí)也要根據(jù)題目的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題產(chǎn)生解的不確定性或多樣性。解決這類問(wèn)題常用到以下與面積相關(guān)的知識(shí)：圖形的割補(bǔ)、等積變形、等比轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法.面積的存在性問(wèn)題常見(jiàn)的題型和解題策略有兩類：一是先根據(jù)幾何法確定存在性，再列方

2、程求解，后檢驗(yàn)方程的根二是先假設(shè)關(guān)系存在，再列方程，后根據(jù)方程的解驗(yàn)證假設(shè)是否正確【方法揭秘】解決動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問(wèn)題，常用到的知識(shí)和方法，如下：如圖1，如果三角形的某一條邊與坐標(biāo)軸平行，計(jì)算這樣“規(guī)則”的三角形的面積，直接用面積公式如圖2，圖3，三角形的三條邊沒(méi)有與坐標(biāo)軸平行的，計(jì)算這樣“不規(guī)則”的三角形的面積，用“割”或“補(bǔ)”的方法圖1圖2圖3計(jì)算面積長(zhǎng)用到的策略還有：如圖4，同底等高三角形的面積相等平行線間的距離處處相等如圖5，同底三角形的面積比等于高的比如圖6，同高三角形的面積比等于底的比1圖4圖5圖6【典例分析】【例1】如圖，拋物線yax2bxc（a0）與x軸交于a(1,0)，b(4,

3、0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c(0,2)點(diǎn)m(m,n)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，位于對(duì)稱軸的左側(cè)，并且不在坐標(biāo)軸上過(guò)點(diǎn)m作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)q，交拋物線于另一點(diǎn)e，直線bm交y軸于點(diǎn)f（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)mfqmeb13時(shí)，求點(diǎn)m的坐標(biāo)y=-(x+1)(x-4)=-x2+x+2=-(x-)2+頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)思路點(diǎn)撥1設(shè)交點(diǎn)式求拋物線的解析式比較簡(jiǎn)便把mfq和meb的底邊分別看作mq和me，分別求兩個(gè)三角形高的比，底邊的比（用含m的式子表示），于是得到關(guān)于m的方程3方程有兩個(gè)解，慎重取舍解壓軸題時(shí)，時(shí)常有這種“一石二鳥(niǎo)”的現(xiàn)象，列一個(gè)方程，得到兩個(gè)符合條件的解滿分解答（1）

4、因?yàn)閽佄锞€與x軸交于a(1,0)，b(4,0)兩點(diǎn)，設(shè)ya(x1)(x4)代入點(diǎn)c(0,2)，得24a解得a=-1所以21131325222228325282考點(diǎn)伸展第（2）題mfqmeb13，何需點(diǎn)m一定要在拋物線上？與n無(wú)關(guān)，兩條底邊的比從上面的解題過(guò)程可以看到，mfq與meb的高的比也與n無(wú)關(guān)fqmmqm=mn4-mme3-2m如圖3，因此只要點(diǎn)e與點(diǎn)m關(guān)于直線x32對(duì)稱，點(diǎn)m在直線的左側(cè)，且點(diǎn)m不在坐標(biāo)軸上，就存在smfqmeb13，點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為1（如圖3）或12（如圖4）圖3圖43【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx3（a0）與x軸交于點(diǎn)a（2，0）、b（4，0

5、）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)p從a點(diǎn)出發(fā)，在線段ab上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)q從b點(diǎn)出發(fā)，在線段bc上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)pbq存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使pbq的面積最大，最大面積是多少？（3pbq的面積最大時(shí)，在bc下方的拋物線上存在點(diǎn)k，使cbk：pbq=5：2，求k點(diǎn)坐標(biāo)思路點(diǎn)撥（1）把點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b的解析式，通過(guò)解方程組求得它們的值；（t1）2+（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒利用三角形的面積公式列出spbq與t的函數(shù)關(guān)系式spbq用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行

6、解答；991010利（3）利用待定系數(shù)法求得直線bc的解析式為y=34x3由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)點(diǎn)k的坐3m2m3）如圖2，過(guò)點(diǎn)k作key軸，交bc于點(diǎn)e結(jié)合已知條件和（2）中的結(jié)果標(biāo)為（m，384則根據(jù)圖形得到：scbk=scek+sbekekm+ek（4m），把相關(guān)線段的長(zhǎng)度代求得scbk=911422入推知：m2+3m=易求得k1（1，），k2（3，）2743915488滿分解答（1）把點(diǎn)a（2，0）、b（4，0）分別代入y=ax2+bx3（a0），得16a+4b-3=04a-2b-3=0，4a=3解得8b=-34，所以該拋物線的解析式為：y=3x2834x3；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

7、為t秒，則ap=3t，bq=tpb=63t由題意得，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，3）在rtboc中，bc=32+42=5如圖1，過(guò)點(diǎn)q作qhab于點(diǎn)hqhco，bhqbococ=thbbghbbc，即35，5thq=3spbq12（63t）32+92pbhq=15t=910t2+95t=910（t1）10spbq最大10答：運(yùn)動(dòng)1pbq的面積最大，最大面積是9當(dāng)pbq存在時(shí)，0t2當(dāng)t=1時(shí)，=910；5c=-3，（3）設(shè)直線bc的解析式為y=kx+c（k0）把b（4，0），c（0，3）代入，得4k+c=0k=解得34，4x3c=-3直線bc的解析式為y=3點(diǎn)k在拋物線上設(shè)點(diǎn)k的坐標(biāo)為（m，3m2834

8、m3）如圖2，過(guò)點(diǎn)k作key軸，交bc于點(diǎn)e則點(diǎn)e的坐標(biāo)為（m，34m3）4m3（3m24m3）=3m2+ek=383832m當(dāng)pbq的面積最大時(shí)，cbk：spbq：2，spbq9scbk=9104scbk=scek+sbek=124ek=12ekm+12ek（4m）=2（3m2+832m）4m2+3m4m2+3m=3即：3946k1（1，27），k2（3，）解得m1=1，m2=31588【例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=12x+1與拋物線yax2bx3交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)a在x軸上，點(diǎn)b的縱坐標(biāo)為3點(diǎn)p是直線ab下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)a、b重合），過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線交直線ab于

9、點(diǎn)c，作pdab于點(diǎn)d（1）求a、b及sinacp的值；（2）設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示線段pd的長(zhǎng)，并求出線段pd長(zhǎng)的最大值；連結(jié)pb，線段pc把pdb分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個(gè)三角形的面積比為910？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由思路點(diǎn)撥1第（1）題由于cp/y軸，把a(bǔ)cp轉(zhuǎn)化為它的同位角2第（2）題中，pdpcsinacp，第（1）題已經(jīng)做好了鋪墊pcd與pcb是同底邊pc的兩個(gè)三角形，面積比等于對(duì)應(yīng)高dn與bm的比4兩個(gè)三角形的面積比為910，要分兩種情況討論滿分解答（1）設(shè)直線y=1x+1與y軸交于點(diǎn)e，那么a(2,0)，b(4,3)，e(

10、0,1)2將a(2,0)、b(4,3)分別代入yax2bx3，得解得a=1，b=-在aeo中，oa2，oe1，所以ae=5所以sinaeo=因?yàn)閜c/eo，所以acpaeo因此sinacp=2554a-2b-3=0,16a+4b-3=3.1222557考點(diǎn)伸展第（）題的思路是：pcd與pcb是同底邊pc的兩個(gè)三角形，面積比等于對(duì)應(yīng)高dn與bm的比(-m2+m+4)=-(m+2)(m-4)，而dn=pdcospdn=pdcosacp=525115525當(dāng)pcdpcb910時(shí)，-(m+2)(m-4)=(4-m)解得m=當(dāng)pcdpcb109時(shí)，-(m+2)(m-4)=(4-m)解得m=bm4m195

11、510211032599【例4】如圖，在abc中，c=90，a=30，ab=4，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿ab以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)p作pdac于點(diǎn)d（點(diǎn)p不與點(diǎn)a、b重合），作dpq=60，邊pq交射線dc于點(diǎn)q設(shè)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）用含t的代數(shù)式表示線段dc的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)q與點(diǎn)c重合時(shí)，求t的值；（）設(shè)pdq與abc重疊部分圖形的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)線段pq的垂直平分線經(jīng)過(guò)abc一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的值82=3t，思路點(diǎn)撥（1）先求出ac，用三角函數(shù)求出ad，即可得出結(jié)論；（2）利用ad+dq=ac，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況，利用三角形的

12、面積公式和面積差即可得出結(jié)論；（4）分三種情況，利用銳角三角函數(shù)，即可得出結(jié)論滿分解答（1）在abc中，a=30，ab=4，ac=23，pdac，adp=cdp=90，在adp中，ap=2t，dp=t，ad=apcosa=2t3cd=acad=233t（0t2）；（2）在pdq中，dpc=60，pqd=30=a，pa=pq，pdac，ad=dq，點(diǎn)q和點(diǎn)c重合，ad+dq=ac，23t=23，t=1；9（3）當(dāng)0t1時(shí)，s=spdq=1dqdp=123tt=32t2，3=2（t1），s=spdqsecq=13tt1當(dāng)1t2時(shí)，如圖2，cq=aqac=2adac=23t23=23（t1），在ce

13、q中，cqe=30，ce=cqtancqe=23（t1）3223（t1）2（t1）=332t2+43t23，3t2(0t1)s=2-33t2+43t-23(0t2)2；2pq=12ap=t，af=1pgf=90，pg=1t=12ac=3，qm=12pq=1qmn=90，an=1（4）當(dāng)pq的垂直平分線過(guò)ab的中點(diǎn)f時(shí)，如圖3，2ab=2，a=aqp=30，fpg=60，pfg=30，pf=2pg=2t，ap+pf=2t+2t=2，2；當(dāng)pq的垂直平分線過(guò)ac的中點(diǎn)m時(shí)，如圖4，2ap=t，cos30=3t=23t，t=3在nmq中，nq=mqan+nq=aq，3+234，233t，10bf=1

14、當(dāng)pq的垂直平分線過(guò)bc的中點(diǎn)時(shí)，如圖5，1bc=1，pe=pq=t，h=30，22abc=60，bfh=30=h，bh=bf=1，在peh中，ph=2pe=2t，ah=ap+ph=ab+bh，2t+2t=5，t=54，即：當(dāng)線段pq的垂直平分線經(jīng)過(guò)abc一邊中點(diǎn)時(shí)，t的值為1235秒或秒或秒44【例5】如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(1，0)，且與雙曲線y=mx(x0)交于點(diǎn)b(2，1)過(guò)點(diǎn)p(p,p-1)(p1)作x(x0)和y=-(x0)于m、n兩點(diǎn)軸的平行線分別交曲線y=mmxx（1）求m的值及直線l的解析式；（2）若點(diǎn)p在直線y2上，求證：pmbpna；（3）是否存在實(shí)數(shù)p，使得amn4amp

15、？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由思路點(diǎn)撥1第（2）題準(zhǔn)確畫圖，點(diǎn)的位置關(guān)系盡在圖形中2第（3）題把samn4amp轉(zhuǎn)化為mn4mp，按照點(diǎn)m與線段np的位置關(guān)系分兩種情況討論11滿分解答由p(3，2)、n(1，2)、a(1，三點(diǎn)的位置關(guān)系，可知pna為等腰直角三角形所以pmbpna圖2圖3圖4考點(diǎn)伸展在本題情景下，amn能否成為直角三角形？情形一，如圖5，amn90，此時(shí)點(diǎn)m的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)p的坐標(biāo)為（3，2）情形二，如圖6，man90，此時(shí)斜邊mn上的中線等于斜邊的一半不存在anm90的情況12圖5圖6【例6】如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（0，6），點(diǎn)

16、b（6，0）cde中，cde=90，cd=4，de=43，直角邊cd在y軸上，且點(diǎn)c與點(diǎn)a重合cde沿y軸正方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)o時(shí)停止運(yùn)動(dòng)解答下列問(wèn)題：（1）如圖（2），當(dāng)cde運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)d與點(diǎn)o重合時(shí)，設(shè)ce交ab于點(diǎn)m，求bme的度數(shù)（2）如圖（3），在cde的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)ce經(jīng)過(guò)點(diǎn)b時(shí)，求bc的長(zhǎng)（3）在cde的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)ac=hoabcde的重疊部分的面積為s，請(qǐng)寫出s與h之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積s的最大值思路點(diǎn)撥（1）如圖2，由對(duì)頂角的定義知，bme=cma，要求bme的度數(shù)，需先求出cma的度數(shù)根據(jù)三角形外角的定理進(jìn)行解答即可；（2）如圖3，由已知可知obc=de

17、c=30，又ob=6，通過(guò)解直角boc就可求出bc的長(zhǎng)度；（3）需要分類討論：需要分類討論：h2時(shí)，2h6-23時(shí)，6-23h6時(shí)，依此即可求解滿分解答（1）如圖2，13在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（0，6），點(diǎn)b（6，0）oa=ob，oab=45，cde=90，cd=4，de=43，oce=60，cma=oceoab=6045=15，bme=cma=15；(2)如圖3，cde=90，cd=4，de=43，obc=dec=30，ob=6，bc=43；（3）h2時(shí)，如圖4，作mny軸交y軸于點(diǎn)n，作mfde交de于點(diǎn)f，14cd=4，de=43，ac=h，an=nm，cn=4fm，an=mn=4+h

18、fm，cmnced，cnmn=，cddes=sedcsefm=14-fm4+h-fm=，443解得fm=43+1h，213+13+1443（43-4h）（4h）=2224h2+4h+8，s=15-3最大s=saobacm=113+13+3當(dāng)2h6-23時(shí)，222466-h（h+h）=18-h2，s=15-3最大s=somc=1如圖3，當(dāng)6-23h6時(shí)，3ob3oc=（6-h）2，22s=63最大h2+4h+8(最大值為15-3)；2h6-23時(shí)，s=18-h2（最大值綜上所述，h2時(shí)，s=-3+143+34為15-3）；6-23h6時(shí)，s=3（6-h）2（最大值為63）2【變式訓(xùn)練】1如圖，利

19、用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場(chǎng)abcd，其中c120若新建墻bc與cd總長(zhǎng)為12m，則該梯形儲(chǔ)料場(chǎng)abcd的最大面積是（）15a18m2b183m2c243m2d4532m2【答案】c【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)c作ceab于e，則四邊形adce為矩形，cd=ae=x，dce=ceb=90，則bce=bcd-dce=30，bc=12-x，在cbe中，ceb=90，bc=6-be=11x22ad=ce=3be=63-311x,ab=ae+be=x+6-x=x+6222s=11133333x+x+663-x=-x2+33x+183=-梯形abcd面積(cd+ab)ce=2222888(x-4)2+24

20、3當(dāng)x=4時(shí)，s最大=243即cd長(zhǎng)為4m時(shí)，使梯形儲(chǔ)料場(chǎng)abcd的面積最大為243m2；故選c2如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)p，q同時(shí)從點(diǎn)a出發(fā)，在正方形的邊上，分別按adc，abc的方向，都以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)終止，連接pq，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，dapq的面積為ycm2，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）16abcd【答案】a【詳解】當(dāng)0x2時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)為2cm，dapq=1y=s1aqap=x2；22當(dāng)2x4時(shí)，y=sdapq=s正方形abcd-sdcpq-sdabq-sdapd=22-1(4-x)2-2(x-2)-2(x-2)112221=-x

21、2+2x，2所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有a選項(xiàng)圖象符合，故選a3如圖，已知直線y=3x-3與x軸、y軸分別交于a、b兩點(diǎn)，p是以c（0，1）為圓心，1為半徑的圓417上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)pa、pbpab面積的最大值是（）2d17a8【答案】c【詳解】解：直線y=34b12c21x-3與x軸、y軸分別交于a、b兩點(diǎn)，2a點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），b點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），3x-4y-12=0，即oa=4，ob=3，由勾股定理得：ab=5，過(guò)c作cmab于m，連接ac，則由三角形面積公式得：5cm=41+34，111abcm=oaoc+oaob，222cm=165，圓

22、c上點(diǎn)到直線y=31621x-3的最大距離是1+=，45512121pab面積的最大值是5=，252故選c4如圖，在等腰直角三角形abc中，acb=90，ab=8cm，ch是ab邊上的高，正方形defg18的邊de在高ch上，f，g兩點(diǎn)分別在ac，ah上將正方形defg以每秒1cm的速度沿射線db方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)g與點(diǎn)b重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，正方形defg與dbhc重疊部分的面積為scm2，則能反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象（）abcd【答案】b【詳解】由題意得：ah=bh=ch=4，fe=fg=gh=eh=2，t（1）當(dāng)0剟2時(shí)，如圖1，設(shè)ef交ch于點(diǎn)k，則s=s矩形edhk=t2

23、=2t；（2）2t4時(shí)，如圖2，設(shè)ef與bc交于點(diǎn)m，de于bc交于點(diǎn)n，=4-2-(4-t)2=-(t-2)2+4；s=s正方形defg-sdemn1122（3）4t6時(shí)，如圖3，設(shè)gf交bc于點(diǎn)l，dbgl=1s=s12-(t-4)2=(t-6)2，22t當(dāng)0剟2時(shí)，函數(shù)圖象是正比例函數(shù)，當(dāng)2t4時(shí)，是開(kāi)口向下的拋物線，當(dāng)4t6時(shí)，是開(kāi)口向上的拋物線，故選：b195如圖，點(diǎn)a是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)b是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，若ab=2，則aob面積的最大值為（）a2b+1c-1d2【答案】b【詳解】如圖所示，作aob的外接圓c，連接cb，ca，co，過(guò)c作cdab于d，則ca=ab，由題可得aob

24、=45，acb=90，cd=ab=1，ac=bc=co，20連接od，則odoc+cd，當(dāng)o，c，d在同一直線上時(shí)，od的最大值為oc+cd=此時(shí)odab，aob的面積最大值為abod=2（+1）=+1，當(dāng)點(diǎn)a在第二象限內(nèi)，點(diǎn)b在x軸負(fù)半軸上時(shí)，+1，同理可得，aob面積的最大值為故選：b+1，6如圖，已知，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，則面積的最大值是（）abcd【答案】b【詳解】當(dāng)直線an與b相切時(shí)，aom面積的最大連接ab、bn，在aob和anb中21aobanb，an=ao=2，設(shè)bm=x，mn2=（bm-1）（bm+1），mn=，aom=bnm=90，amo=bm

25、n，bnmaom，即，解得x=，saom=故選b7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形oabc的頂點(diǎn)a在x軸正半軸上，頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為（4，3），d是拋物線y=x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則bcd面積的最大值為_(kāi)【答案】15【詳解】d是拋物線y=-x2+6x上一點(diǎn)，22svbcd=5(-x2+6x-3)=-(x-3)2+15，q-0，設(shè)d(x,-x2+6x)，頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為(4,3)，oc=42+32=5，四邊形oabc是菱形，bc=oc=5,bcpx軸，152252svbcd有最大值，最大值為15，故答案為15.8如圖，線段ab的長(zhǎng)為2，c為ab上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以ac、bc為斜邊在ab的同側(cè)作兩

26、個(gè)等腰直角三角形acdbce，那么de長(zhǎng)的最小值是_【答案】1【詳解】設(shè)acx，則bc2x，acdbce都是等腰直角三角形，dca45，ecb45，dc2x，ce2(2x).22dce90.de2dc2ce2（2x）22(2x)2x22x2(x1)21.22當(dāng)x1時(shí)，de2取得最小值，de也取得最小值，最小值為1.239已知直角梯形oabc在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，aboc，ab=10，oc=22，bc=15，動(dòng)點(diǎn)m從a點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿ab向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)n從c點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿co向o點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)。（1）求b

27、點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形oamn的面積是梯形oabc面積的一半；當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形oamn的面積最小，并求出最小面積。若另有一動(dòng)點(diǎn)p，在點(diǎn)m、n運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，也從點(diǎn)a出發(fā)沿ao運(yùn)動(dòng)。在的條件下，pmpn的長(zhǎng)度也剛好最小，求動(dòng)點(diǎn)p的速度?！驹斀狻浚?）作bdoc于d，則四邊形oabd是矩形，od=ab=10cd=ocod=12oa=bd=9b（10，9）（2）由題意知：am=t，on=occn=222t四邊形oamn的面積是梯形oabc面積的一半t=6設(shè)四邊形oamn的面積為s，則240t10，且s隨t的增大面減小當(dāng)t=10時(shí)，s最小，最小面積為54。如備用圖，取n點(diǎn)

28、關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)n/，連結(jié)mn/交ao于點(diǎn)p，此時(shí)pmpn=pmpn/=mn長(zhǎng)度最小。當(dāng)t=10時(shí)，am=t=10=ab，on=222t=2m（10，9），n（2，0）n/（2，0）設(shè)直線mn/的函數(shù)關(guān)系式為，則解得p（0，）ap=oaop=動(dòng)點(diǎn)p的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒10.如圖，（圖1，圖2），四邊形abcd是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)e在線段bc上，aef=90,且ef交正方形外角平分線cp于點(diǎn)f，交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)n,fnbc（1）若點(diǎn)e是bc的中點(diǎn)（如圖1），ae與ef相等嗎？（2）點(diǎn)e在bc間運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖2），設(shè)be=x，ecf的面積為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值，并求

29、出這個(gè)最大值.25【答案】（1）ae=ef；（2）y=-1ag=ec,gae=cef2x2+2x（0x4)，當(dāng)x=2,y最大值=2.【詳解】（1）如圖，在ab上取ag=ec，四邊形abcd是正方形，ab=bc，有ag=ec，bg=be，又b=90，age=135，又bcd=90，cp平分dcn，ecf=135，baeaeb=90，aebfec=90，bae=fec，在ageecf中，age=ecfageecf，ae=ef；(2)由（1）證明可知當(dāng)e不是中點(diǎn)時(shí)同理可證ae=ef，bae=nef，b=enf=90，26abeenf，fn=be=x，secf=12(bc-be)fn，即y=12x(4

30、-x），()y=-x2+2x=-x2-4x=-(x-2)2+2，1y=-x2+2x（0x4)，2111222=2.當(dāng)x=2，y最大值11如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)a（0，8）、b（8，0）和點(diǎn)e，動(dòng)點(diǎn)c從原點(diǎn)o開(kāi)始沿oa方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)d從點(diǎn)b開(kāi)始沿bo方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)c、d同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)d到達(dá)原點(diǎn)o時(shí)，點(diǎn)c、d停止運(yùn)動(dòng)（1）直接寫出拋物線的解析式：；（2ced的面積s與d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，ced的面積最大？最大面積是多少？（3ced的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)p（點(diǎn)e除外），使pcd的面積等于ced的最大面積？若存在，求出p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）y=x2+3x+8；（2）當(dāng)t=5時(shí)，s最大；（3）p（，）或p（8，0）或p（，2=）【詳解】c=81（1）將點(diǎn)a（0，8）、b（8，0）代入拋物y=x2+bx+c得：1，解得：b=3，c=8，2-64+8b+c=027拋物線的解析式為：，故答案為：；（2）點(diǎn)a（0，8）、b（8，0），oa=8，ob=8，令y=0，得：，解