第三部分 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)分析方法

1、第三部分 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析方法對于化工、化學(xué)、制藥、生物、材料等學(xué)科專業(yè)，經(jīng)常要通過實(shí)驗(yàn)與觀測來找尋研究對象的變化規(guī)律，通過對規(guī)律的研究來達(dá)到各種目的，如提高產(chǎn)量、提高性能、降低各類消耗等。通過科學(xué)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，能夠用較少的試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到預(yù)期的試驗(yàn)?zāi)康?，大大?jié)省人力和物力的消耗；隨之進(jìn)行合理的分析和處理伴隨試驗(yàn)過程所產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)，才能獲得研究對象的變化規(guī)律，達(dá)到科研和生產(chǎn)的目的。本章在分析化學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介紹最常用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法和正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的兩種基本分析方法：極差分析法、方差分析法。一、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐中往往需要考慮眾多影響因素，需要研究多個(gè)因子對試

2、驗(yàn)指標(biāo)值的效應(yīng)。通常因素的水平數(shù)常多于2個(gè)，盡管多因素完全方案可以綜合研究各因子的簡單效應(yīng)、主效應(yīng)及因子間的交互效應(yīng)，但是，當(dāng)試驗(yàn)因子數(shù)增多或因子的水平數(shù)增加時(shí)，往往會使試驗(yàn)方案的規(guī)模過大而難以全面實(shí)施，當(dāng)各因素的水平數(shù)相同，均為m時(shí)，因素?cái)?shù)k與試驗(yàn)次數(shù)n的關(guān)系為nmk，例如對于3因素4水平的試驗(yàn)如果進(jìn)行每個(gè)因素的每個(gè)水平均進(jìn)行水平組合進(jìn)行全面試驗(yàn)至少要做4364次試驗(yàn)，如果是5因素4水平的試驗(yàn)，進(jìn)行全面試驗(yàn)至少為451024次試驗(yàn)，隨著因素?cái)?shù)的增加，試驗(yàn)次數(shù)增加的更快，同時(shí)帶來大量的待分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)踐證明，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（簡稱正交設(shè)計(jì)）就是在保證因素水平搭配均衡的前提下，利用已經(jīng)制成的一系列

3、正交表從完全方案中選出若干個(gè)處理組合以構(gòu)成部分實(shí)施方案，從而減小試驗(yàn)規(guī)模，并保持效應(yīng)綜合可比之特點(diǎn)。在實(shí)際操作中，通過利用正交表科學(xué)安排設(shè)計(jì)試驗(yàn)，在不影響全面了解對象中諸多因素對其性能指標(biāo)影響的條件下，大大減少試驗(yàn)次數(shù)，同時(shí)也減少了統(tǒng)計(jì)分析的工作量，達(dá)到了提高試驗(yàn)效率的目的。1. 正交表類型和特點(diǎn)(1) 正交表的格式在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，常把正交表寫成表格的形式。為使用方便，便于記憶，正交表的名稱一般簡記為Ln(m1m2mk)，其中L為正交表代號，n代表正交表的行數(shù)或試驗(yàn)處理組合數(shù)，即利用該正交表安排試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)實(shí)施的試驗(yàn)處理組合數(shù)；m1m2mk表示正交表共有k列(最多可安排的因素?cái)?shù))，每列的水平數(shù)

4、分別為m1，m2，mk。任何一個(gè)名為Ln(m1m2mk)的正交表都有一個(gè)對應(yīng)的表格，用于安排試驗(yàn)方案和分析試驗(yàn)結(jié)果。(2) 正交表的類型正交表是一種特殊的表格，它是正交設(shè)計(jì)中安排實(shí)驗(yàn)和分析測試結(jié)果的基本工具，可分為兩種表格，分別是等水平正交表、混合水平正交表。 等水平正交表在Ln(m1m2mk)中，若m1m2mk，則稱為等水平正交表，簡記作Ln(mk)，其中L為正交表代號，n為正交表橫行數(shù)（需要做的試驗(yàn)次數(shù)），m為水平數(shù)，k為因素?cái)?shù)正交表縱列數(shù)（能安排的最多因素?cái)?shù)）。常用的等水平正交表如下：二水平正交表：L4(23)，L8(27)，L16(215)，三水平正交表：L9(34)，L27(313)

5、，L81(341)，四水平正交表，L16(45)，L64（421），五水平正交表：L25(56)，L125(531)，如表3-1是一個(gè)常用的等水平正交表。表3-1 正交表L9(34)試驗(yàn)號列號1234111112122231333421235223162312731328321393321表3-1中L9(34)表示4因素3水平試驗(yàn)，按照正交表設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)為9次，如果進(jìn)行全面試驗(yàn)至少要做64次，可見正交設(shè)計(jì)大大減少了試驗(yàn)次數(shù)。 混合水平正交表表3-2 正交表L8(4124)試驗(yàn)號列號12345111111212222321122422211531212632121741221842112在Ln(

6、m1m2mk)中，若m1，m2，mk不完全相等，則稱為混合水平正交表。其中最常用的是Ln(m1k1m2k2)型混合水平正交表。其中m1k1表示，水平數(shù)為m1的有k1列；m2k2表示，水平數(shù)為m2的有k2列。用這類正交表安排試驗(yàn)時(shí)，水平數(shù)為m1的因素最多可安排k1個(gè)，水平數(shù)為m2的因素最多可安排k2個(gè)?？茖W(xué)實(shí)踐中，由于實(shí)驗(yàn)條件所限，某因素不能多取水平；有時(shí)需要重點(diǎn)考察的因素可多取水平，而其他因素水平數(shù)可適當(dāng)減少?；旌险槐碚怯脕碓O(shè)計(jì)該類試驗(yàn)的，即各因素的水平數(shù)不完全相同的正交表。表3-2是一張混合水平正交表，此表最多可安排4水平因素1個(gè)和2水平因素4個(gè)。常用的混合水平正交表有：L8(4124)

7、，L16(4212)，L16(429)，L16(4423)。2、正交表的基本性質(zhì)由正交表的定義可以得出，它具有下列性質(zhì)：(1) 正交性正交表的正交性主要表現(xiàn)在： 任一列中各元素(即水平)出現(xiàn)次數(shù)相等； 任何兩列的同行元素構(gòu)成的元素對為一個(gè)“完全對”，且每種元素對出現(xiàn)次數(shù)相同。由正交表的正交性可以看出： 正交表各列的地位平等，表中各列之間可以相互置換，稱為列置換； 正交表的各行之間也可相互置換，稱為行置換； 正交表的同一列的水平間也可以相互置換，稱為水平置換。上述三種置換稱為正交表的三種初等變換。經(jīng)過初等變換得到的正交表稱為原正交表的等價(jià)表。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)不同試驗(yàn)的要求，把一個(gè)正交表變換成與

8、之等價(jià)的其他變換形式。(2) 代表性 由于正交表的任一列的不同水平都會出現(xiàn)，試驗(yàn)中包含了所有因素的所有水平；同時(shí)，由于正交表的任何兩列的所有水平都出現(xiàn)，且相互配合，使得對任意兩個(gè)因素的所有水平信息及任2個(gè)因素間的組合信息無一遺漏。因此，盡管用正交表安排的是部分試驗(yàn)方案，但卻能了解到全面試驗(yàn)的情況，在這個(gè)意義上說，正交試驗(yàn)可以代表全面試驗(yàn)。 由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)(處理組合)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)之中，因而具有很強(qiáng)的代表性。所以，由部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所尋找的最優(yōu)條件，應(yīng)該有一致的趨勢。(3) 綜合可比性由于正交表的正交性，使得任意因素的不同水平具有相同的試驗(yàn)條件，這

9、就保證了在每列因素的各個(gè)水平的效應(yīng)中，最大限度地排除了其他因素的干擾，從而可以綜合比較該因素不同水平對試驗(yàn)指標(biāo)值的影響，把這種特性稱為綜合可比性。不可否認(rèn)正交試驗(yàn)作為部分實(shí)施試驗(yàn)，相對于全面實(shí)施試驗(yàn)來說，具有減少處理組合數(shù)，縮小試驗(yàn)規(guī)模，提高試驗(yàn)效率的優(yōu)點(diǎn)。但是，正交設(shè)計(jì)也有其不足的一面，如果設(shè)計(jì)不當(dāng)，會出現(xiàn)某些因素效應(yīng)與其他因素的交互效應(yīng)相混雜的問題。解決該問題的辦法是在正交設(shè)計(jì)中通過巧妙的表頭設(shè)計(jì)，可以達(dá)到避免重要因素的效應(yīng)與重要的交互效應(yīng)相互混雜的目的。3. 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)總的來說包括兩部分：一是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，二是數(shù)據(jù)處理?；静襟E可簡單歸納如下。(1) 明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康模_

10、定評價(jià)指標(biāo)任何一個(gè)試驗(yàn)都是為了解決某一個(gè)問題，或是為了得到某些結(jié)論而進(jìn)行的，所以任何一個(gè)正交試驗(yàn)都應(yīng)該有一個(gè)明確的目的，這是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。如產(chǎn)品的產(chǎn)量、純度等試驗(yàn)指標(biāo)是通常用來表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果特性的值，常常用它來衡量或考核試驗(yàn)效果。(2) 確定因素和水平影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素很多，試驗(yàn)因素的選擇首先要根據(jù)專業(yè)知識與以往的研究經(jīng)驗(yàn)，盡可能全面考慮到影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸因素。然后根據(jù)試驗(yàn)要求和盡量少選因素的原則，選出主要因素，略去次要因素，以減少要考察的因素。如果對問題了解不夠，可以適當(dāng)多取一些因素。確定因素的水平時(shí)，盡可能使因素的水平數(shù)相等，以方便試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理。最后列出因素水平表。在實(shí)際工作中，應(yīng)根據(jù)

11、專業(yè)知識和有關(guān)資料，盡可能把水平設(shè)置在最佳區(qū)域或接近最佳區(qū)域。如果經(jīng)驗(yàn)或資料不足，不能保證把因素水平定在最佳區(qū)域附近，就需要把水平盡量拉開，盡可能使最佳區(qū)域包含在拉開的區(qū)間內(nèi)。然后通過12套試驗(yàn)，逐步縮小水平范圍，以便尋找出最佳區(qū)域。(3) 選擇適當(dāng)?shù)恼槐砀鶕?jù)因素?cái)?shù)和水平數(shù)來選擇合適的正交表。一般要求，因素?cái)?shù)正交表列數(shù)，因素水平數(shù)與正交表對應(yīng)的水平數(shù)一致，在滿足上述條件的前提下，選擇較小的表。例如，對于4因素3水平的試驗(yàn)，滿足要求的表有L9(34)，L27(313)等，一般可選擇L9(34)，但是如果要求精度高，并且試驗(yàn)條件允許，可以選擇較大的表。表頭設(shè)計(jì)就是將試驗(yàn)因素安排到所選正交表相應(yīng)的

12、列中。(4) 明確試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析根據(jù)正交表和表頭設(shè)計(jì)確定每套試驗(yàn)的方案，然后進(jìn)行試驗(yàn)，得到以試驗(yàn)指標(biāo)形式表示的試驗(yàn)結(jié)果。對正交試驗(yàn)結(jié)果的分析，通常采用兩種方法：一種是極差分析法（或稱直觀分析法）；另一種是方差分析法。通過試驗(yàn)結(jié)果分析可以得到因素主次順序、優(yōu)方案等有用信息。(5) 進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析優(yōu)方案是通過統(tǒng)計(jì)分析得出的，還需要進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，以保證優(yōu)方案與實(shí)際一致，否則還需要進(jìn)行新的正交試驗(yàn)。二、正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析方法1. 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的極差分析法(1) 單指標(biāo)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的極差分析法 極差分析法又稱直觀分析法，它具有計(jì)算簡便、直觀形象、簡單易懂等優(yōu)點(diǎn)

13、，是正交試驗(yàn)結(jié)果常用的分析方法，極差分析法簡稱R法。根據(jù)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的個(gè)數(shù)，可把正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)分為單指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)與多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，下面通過例子說明如何用正交表進(jìn)行單指標(biāo)正交設(shè)計(jì)，以及如何對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差（直觀）分析。例3.1 以合成某有機(jī)化合物的產(chǎn)率為試驗(yàn)指標(biāo)。該有機(jī)化合物的合成主要影響因素為反應(yīng)溫度、時(shí)間及催化劑，現(xiàn)對其合成工藝進(jìn)行優(yōu)化，以提高產(chǎn)率。根據(jù)前期條件試驗(yàn)，確定的因素與水平如表3-3所示，假定因素間無交互作用。表3-3 例3.1的因素水平表水平（A）溫度/（B）反應(yīng)時(shí)間/h（C）催化劑種類11003甲2801乙3605丙注意：為了避免人為因素導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差，因素的各水平哪一個(gè)定為1水平

14、、2水平、3水平，最好不要簡單地完全按因素水平數(shù)值由小到大或由大到小的順序排列，應(yīng)按“隨機(jī)化”的方法處理，例如用抽簽的方法，將3 h定為B1，1 h定為B2，5 h定為B3。解：本題中試驗(yàn)的目的是提高產(chǎn)品的產(chǎn)率，試驗(yàn)的指標(biāo)為單指標(biāo)產(chǎn)率，因素和水平是已知的，所以可以從正交表的選取開始進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)和極差分析。 選正交表。本例是一個(gè)3水平的試驗(yàn)，因此要選用Ln(3m)型正交表，本例共有3個(gè)因素，且不考慮因素間的交互作用，所以要選一張m3的表，而L9(34)是滿足條件m3最小的Ln(3m)型正交表，故選用正交表L9(34)來安排試驗(yàn)。 表頭設(shè)計(jì)。本例不考慮因素間的交互作用，只需將各因素分別安排在正交表

15、L9(34)上方與列號對應(yīng)的位置上，一般1個(gè)因素占有一列，不同因素占有不同的列（可以隨機(jī)排列），就得到所謂的表頭設(shè)計(jì)（見表3-4）。表3-4 例3.1的表頭設(shè)計(jì)因素A空列BC列號1234不放置因素或交互作用的列稱為空白列（簡稱空列），空白列在正交設(shè)計(jì)的方差分析中也稱為誤差列，一般最好留至少一個(gè)空白列。表3.5 例3.1的試驗(yàn)方案試驗(yàn)號A空列BC試驗(yàn)方案11111A1B1C121222A1B2C231333A1B3C342123A2B2C352231A2B3C162312A2B1C273132A3B3C283213A3B1C393321A3B2C1 明確試驗(yàn)方案。完成了表頭設(shè)計(jì)之后，只要把正交表

16、中各列上的數(shù)字1，2，3分別看成是該列所填因素在各個(gè)試驗(yàn)中的水平數(shù)，這樣正交表的每一行就對應(yīng)著一個(gè)試驗(yàn)方案，即各因素的水平組合，如表3-5所示。注意，空白列對試驗(yàn)方案沒有影響。例如，對于5號試驗(yàn)，試驗(yàn)方案為A2B3C1，它表示反應(yīng)條件為：溫度80、時(shí)間5 h、催化劑甲。 按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果。按正交表的各試驗(yàn)號中規(guī)定的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)，本例總共要做9個(gè)試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果（指標(biāo)）填寫在表的最后一列中，如表3.6。在實(shí)施實(shí)驗(yàn)中注意以下事項(xiàng)：第一，嚴(yán)格按照規(guī)定的方案完成每一號試驗(yàn)，即使其中有某號試驗(yàn)事先根據(jù)專業(yè)知識可以肯定其試驗(yàn)結(jié)果不理想，但仍然需要認(rèn)真完成該號試驗(yàn)；第二，試驗(yàn)進(jìn)行的次序沒

17、有必要完全按照正交表上試驗(yàn)號碼的順序，可按抽簽方法隨機(jī)決定試驗(yàn)進(jìn)行的順序，事實(shí)上，把試驗(yàn)順序打“亂”，有利于消除實(shí)驗(yàn)誤差干擾，以及外界條件所引起的系統(tǒng)誤差等不利影響；第三，試驗(yàn)條件的控制力求做到十分嚴(yán)格，尤其是在水平的數(shù)值差別不大時(shí)。例如在本例中，因素A的A1=100，A2=80，B3=60，溫度差別不大，如果控制不好就將使這個(gè)試驗(yàn)失去正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，使后續(xù)的結(jié)果分析喪失了必要的前提條件，而得不到正確的結(jié)論。表3.6 例3.1試驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)號A空列BC產(chǎn)率1234567891112223331231231231232313121233122310.500.750.540.910

18、.880.850.680.600.64K1K2K31.792.641.922.092.232.031.952.302.102.022.282.05k1k2k30.5970.8800.6400.6970.7430.6770.6500.7670.7000.6730.7600.683極差R0.850.200.350.26因素主次ABC優(yōu)方案A2B2C2 計(jì)算級差，確定因素的主次順序。首先解釋表3-6中引入的三個(gè)符號。Ki：表示任一列上水平號為i（本例中i1，2或3）時(shí)所對應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和。例如，在表3-6中，在C因素所在的第4列上，第1，5，9號試驗(yàn)中C取C1水平，所以K1為第1，5，9號試驗(yàn)結(jié)果之

19、和，即K10.500.880.642.02；第3，5，7號試驗(yàn)中B取B3水平，所以K3為第3，5，7號試驗(yàn)之和，即K30.540.880.682.10；同理可以計(jì)算出其他列中的Ki，結(jié)果如表3-6所示。ki = Ki/s，其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù)，所以ki表示任一列上因素取水平i時(shí)所得試驗(yàn)結(jié)果的算術(shù)平均值。例如，在本例中s3，在B因素所在的第3列中，k11.95/30.650，k22.30/30.767，k32.10/30.700。同理可以計(jì)算出其他列中的ki，結(jié)果如表3-6所示。R：稱為極差，在任一列上RK1,K2,K3maxK1,K2,K3min，或Rk1,k2,k3maxk1,k

20、2,k3min。例如，在第3列上，最大的Ki為K2（2.30），最小的Ki為K1（1.95），所以R2.301.950.35，或R0.7670.6500.117。通常各列的極差是不相等的，這說明各因素的水平改變對試驗(yàn)結(jié)果的影響是不相同的，極差越大，表示該列因素的數(shù)值在試驗(yàn)范圍內(nèi)的變化，會導(dǎo)致試驗(yàn)指標(biāo)在數(shù)值上有更大的變化，所以極差最大的那一列，就是因素的水平對試驗(yàn)結(jié)果影響最大的因素，即最主要的因素。在本例中，由于RARBRC，所以各因素從主到次的順序?yàn)椋篈(溫度)，B(反應(yīng)時(shí)間)，C(催化劑種類)。當(dāng)極差計(jì)算顯示空白列的極差比其他所有因素的極差還要大，說明因素之間可能存在不可忽略的交互作用，或者

21、漏掉了對試驗(yàn)結(jié)果有重要影響的其他因素。所以，在進(jìn)行結(jié)果分析時(shí)，尤其是對所做的試驗(yàn)沒有足夠的認(rèn)知時(shí)，最好將空白列的極差一并計(jì)算出來，從中也可以得到一些有用信息。 通過極差確定優(yōu)方案。優(yōu)方案是指在所做的試驗(yàn)范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合。在選擇確定時(shí)，各因素優(yōu)水平的確定與試驗(yàn)指標(biāo)有關(guān)，若指標(biāo)越大越好，則應(yīng)選取使指標(biāo)大的水平，即各列Ki（或ki）中最大的那個(gè)值對應(yīng)的水平；反之，若指標(biāo)越小越好，則應(yīng)選取使指標(biāo)小的那個(gè)水平。在本例中，試驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)率，指標(biāo)越大越好，所以應(yīng)挑選每個(gè)因素的K1，K2，K3(或k1，k2，k3)中最大的值對應(yīng)的那個(gè)水平，由于：A因素列：K2K3K1 B因素列：K2K3K1 C因素

22、列：K2K3K1所以優(yōu)方案為A2B2C2，即反應(yīng)溫度80，反應(yīng)時(shí)間1 h，催化劑為乙。在實(shí)際確定優(yōu)方案時(shí)，還應(yīng)區(qū)分因素的主次，對于主要因素，一定要按有利于指標(biāo)的要求選取最好的水平，而對于不重要的因素，由于其水平改變對試驗(yàn)結(jié)果的影響較小，則可以根據(jù)有利于降低消耗、提高效率等目的來考慮別的水平。例如，本例的C因素的重要性排在末尾，因此，假設(shè)丙種催化劑比乙種催化劑更廉價(jià)、易得，則可以將優(yōu)方案中得C2換為C3，于是優(yōu)方案就變?yōu)锳2B2C3，這正好是正交表中的第4號試驗(yàn)，它是已做過的9個(gè)試驗(yàn)中產(chǎn)率最高的試驗(yàn)方案，也是比較好的方案。本例中，通過極差分析得到的優(yōu)方案A2B2C2，并不包含在正交表中已做過的9

23、個(gè)試驗(yàn)方案中，這正體現(xiàn)了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)越性。 進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步的分析。上述優(yōu)方案是通過理論分析得到，但它實(shí)際上是不是真正的優(yōu)方案還需要作進(jìn)一步的驗(yàn)證。首先，將優(yōu)方案A2B2C2與正交表中最好的第4號試驗(yàn)A2B2C3作對比試驗(yàn)，若方案A2B2C2比第4號試驗(yàn)結(jié)果更好，通常就可以認(rèn)為A2B2C2是真正的優(yōu)方案，否則第4號試驗(yàn)A2B2C3就是所需的優(yōu)方案。若出現(xiàn)后一種情況，一般來說可能是沒有考慮交互作用或者試驗(yàn)誤差較大所引起的，需要作進(jìn)一步的研究，可能還有提高試驗(yàn)指標(biāo)的潛力。上述優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定給定水平，有可能得到更好的試驗(yàn)方案，所以當(dāng)所選的因素和水平不恰當(dāng)

24、時(shí)，該優(yōu)方案也有可能達(dá)不到試驗(yàn)的目的，不是真正意義上的優(yōu)方案，這時(shí)就應(yīng)該對所選的因素和水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方案。我們可以將因素水平作為橫坐標(biāo)，以它的實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的平均值ki為縱坐標(biāo)，畫出因素與指標(biāo)的關(guān)系圖趨勢圖。在畫趨勢圖時(shí)要注意，對于數(shù)量因素（如本例中的溫度和時(shí)間），橫坐標(biāo)上的點(diǎn)不能按水平號順序排列，而應(yīng)按水平的實(shí)際大小順序排列，并將各坐標(biāo)點(diǎn)連成折線圖，這樣就能從圖中很容易地看出指標(biāo)隨因素?cái)?shù)值增大時(shí)的變化趨勢；如果是屬性因素（如本例中的催化劑種類），由于不是連續(xù)變化的數(shù)值，則可不考慮橫坐標(biāo)順序，也不用將坐標(biāo)點(diǎn)連成折線。圖3-1 例3.1的趨勢圖從圖3-1也可以看出，反應(yīng)溫度A280

25、，時(shí)間B22 h，選用乙種催化劑（C2）時(shí)產(chǎn)率最高，即優(yōu)方案為A2B2C2。從趨勢圖還可以看出：酯化時(shí)間并不是越長越好，當(dāng)酯化時(shí)間少于3 h時(shí)，產(chǎn)品的乳化能力有隨反應(yīng)時(shí)間減少而提高的趨勢，所以適當(dāng)?shù)臏p少時(shí)間也許會找到更優(yōu)的方案。因此根據(jù)趨勢圖可以對一些重要因素的水平作適當(dāng)調(diào)整，選取更優(yōu)的水平，再安排一批新的試驗(yàn)。新的正交試驗(yàn)可以只考慮一些主要因素，次要因素則可固定在某個(gè)較好的水平上，另外還應(yīng)考慮漏掉的交互作用或重要因素，所以新一輪正交試驗(yàn)的因素?cái)?shù)和水平將會更合理，也會得到更優(yōu)的試驗(yàn)方案。極差分析屬于直觀分析，其缺點(diǎn)是無法對因素效應(yīng)作顯著性檢驗(yàn)。（2）多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的極差分析在實(shí)際生

26、產(chǎn)和科學(xué)試驗(yàn)中，多指標(biāo)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析是很常見的方法，因?yàn)檎麄€(gè)試驗(yàn)結(jié)果的評判往往多于一個(gè)指標(biāo)，并且不同指標(biāo)的重要程度常常是不一致的，各因素對不同指標(biāo)的影響程度也不完全相同，所以多指標(biāo)試驗(yàn)的結(jié)果分析相對復(fù)雜一些。下面介紹兩種解決多指標(biāo)正交試驗(yàn)的分析方法：綜合平衡法和綜合評分法。 綜合平衡法（指標(biāo)單個(gè)分析綜合處理法）多指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果直觀分析時(shí)，對每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果單個(gè)進(jìn)行直觀分析，得到每個(gè)指標(biāo)的影響因素的主次順序和最佳水平組合，然后根據(jù)相關(guān)的專業(yè)知識、試驗(yàn)的目的和試圖解決的實(shí)際問題綜合分析，得出較優(yōu)方案，這種方法稱為綜合平衡法（也稱為指標(biāo)單個(gè)分析綜合處理法）。例3.2 現(xiàn)代藥理學(xué)研究表明，紅景天具有

27、抗心律失常、調(diào)節(jié)免疫功能、鎮(zhèn)靜、抗疲勞、抗缺氧、抗衰老、抗癌等作用。其化學(xué)成分中，紅景天苷及其苷元酪醇是紅景天主要有效成份，也是評價(jià)紅景天及其提取物的最重要指標(biāo)。紅景天有效成分的提取主要以醇提法和水提法為主，而以醇提法尤佳。分別考察浸膏得率、紅景天苷和酪醇含量, 三個(gè)指標(biāo)都是越大越好，根據(jù)前期預(yù)研試驗(yàn)，決定選取3個(gè)相對重要的因素：乙醇濃度、加醇量（倍數(shù)）和提取時(shí)間進(jìn)行正交試驗(yàn)，它們各有3個(gè)水平，具體如下表3-7，不考慮因素間相互作用，試分析找出較好的提取工藝。表3-7 例3.2因素水平表水 平因 素（A）乙醇濃度%（B）加醇量（倍）（C）提取時(shí)間（h）123907080768123解：這是一個(gè)

28、3因素3水平的試驗(yàn)，由于不考慮交互作用，所以可利用L9(34)正交試驗(yàn)篩選醇提取紅景天最佳工藝條件，較全面的優(yōu)選紅景天醇提工藝條件，為新藥研究和充分利用紅景天藥材資源提供參考依據(jù)。表頭設(shè)計(jì)、試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果如表3-8所示。表3-8 例3.2試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)號AB空列C浸膏得率/%紅景天苷含量/%苷元酪醇含量/%1234567891112223331231231231232313121233122316.27.47.88.07.08.27.48.26.65.16.37.26.96.46.97.38.07.02.12.52.62.42.52.52.83.12.2與單指標(biāo)試驗(yàn)的分析方法相同，

29、先對各指標(biāo)分別進(jìn)行直觀分析，得出因素的主次和優(yōu)方案（結(jié)果如表3-9所示）。由表3-9可以看出，對于不同的指標(biāo)而言，不同因素的影響程度是不一樣的，所以將3個(gè)因素對3個(gè)指標(biāo)影響的重要性的主次順序統(tǒng)一起來是行不通的。不同指標(biāo)所對應(yīng)的優(yōu)方案也是不同的，但是通過綜合平衡法可以得到綜合的優(yōu)方案。具體平衡過程如下：因素A：對于后兩個(gè)指標(biāo)都是取A3好，而且對于紅景天苷含量，A因素是最主要的因素，在確定優(yōu)水平是應(yīng)重點(diǎn)考慮；對于浸膏得率則是取A2好，而且從極差可以看出，A為較次要的因素。所以根據(jù)多數(shù)傾向和A因素對不同指標(biāo)的重要程度，先取A3。因素B：對于浸膏得率，取B2或B3基本相同，對于紅景天苷含量取B3好，對

30、于苷元酪醇含量則是取B2；另外，對于這三個(gè)指標(biāo)而言，B因素都是處于末位的次要因素，所以B取哪一個(gè)水平對3個(gè)指標(biāo)的影響都比較小，這時(shí)可以本著降低消耗的原則，選取B2，以減少溶劑耗量。因素C：對3個(gè)指標(biāo)來說，都是以C3為最佳水平，所以取C3。表3-9 例3.2試驗(yàn)結(jié)果分析指標(biāo)AB空列C浸膏得率/%K1K2K321.423.222.221.622.622.622.622.022.219.823.024.0k1k2k37.137.737.407.207.537.537.537.337.406.607.678.00極差R1.81.00.64.2因素主次CAB優(yōu)方案C3A2B3或C3A2B3紅景天苷含量/

31、%K1K2K318.620.222.319.320.721.120.020.220.918.520.522.1k1k2k36.206.737.436.436.907.036.676.736.976.176.837.37極差R3.71.80.73.6因素主次CAB優(yōu)方案A3C3B3苷元酪醇含量/%K1K2K37.27.48.17.38.17.37.77.17.96.87.88.1k1k2k32.402.472.702.432.702.432.572.372.632.272.602.70極差R0.90.80.81.3因素主次CAB優(yōu)方案C3A3B3綜合上述的分析，優(yōu)方案為A3B2C3，即乙醇濃度8

32、0%、加醇量6（倍數(shù)）和提取時(shí)間3 h。在使用綜合平衡數(shù)據(jù)分析是依據(jù)以下四條原則：第一，當(dāng)某個(gè)因素對某個(gè)指標(biāo)是主要因素，但對另外的指標(biāo)則可能是次要因素，在確定該因素的優(yōu)水平時(shí)，就應(yīng)選取作為主要因素時(shí)的優(yōu)水平；第二，若某因素對各指標(biāo)的影響程度相差不大，可按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則，選取出現(xiàn)次數(shù)較多的優(yōu)水平；第三，當(dāng)因素各水平相差不大時(shí)，依據(jù)降低消耗，提高效率原則選取合適水平；第四，若各試驗(yàn)指標(biāo)的重要程度不同，則在確定因素優(yōu)水平時(shí)應(yīng)首先滿足相對重要的指標(biāo)。在具體運(yùn)用這幾條原則時(shí)，將以上幾條原則要綜合分析考慮才可得出結(jié)論。可見，綜合平衡法要對每一個(gè)指標(biāo)單獨(dú)進(jìn)行分析，分析工作量較大。實(shí)際工作中，多指標(biāo)的

33、綜合平衡有時(shí)是比較困難的，僅僅依據(jù)數(shù)學(xué)的分析往往得不到正確的結(jié)果，還必須結(jié)合專業(yè)知識和經(jīng)驗(yàn)才能得出符合實(shí)際的優(yōu)方案。 綜合評分法所謂綜合評分，就是對多指標(biāo)一一進(jìn)行測試后，按照具體情況根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的重要程度確定評分標(biāo)準(zhǔn)，對這些指標(biāo)進(jìn)行綜合評分，將多指標(biāo)綜合轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)，從而得到多指標(biāo)試驗(yàn)的結(jié)論。利用單指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析法作進(jìn)一步的分析，確定較好的試驗(yàn)方案，下面介紹幾種評分方法。排隊(duì)綜合評分法：先對每號試驗(yàn)的每個(gè)指標(biāo)按一定的評分標(biāo)準(zhǔn)評出分?jǐn)?shù)，若各指標(biāo)的重要性是一樣的，可以將同一號試驗(yàn)中各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)的總和作為該號試驗(yàn)的總分?jǐn)?shù)。排隊(duì)綜合評分法是應(yīng)用比較廣的一種方法，它不僅用于多指標(biāo)試驗(yàn)，也可用于某

34、些定性的單指標(biāo)試驗(yàn)。如機(jī)器產(chǎn)品的外觀、顏色，輕工產(chǎn)品的色、香、味等特性，只能通過手摸、眼看、鼻嗅、耳聽、口嘗來評定等。這些定性指標(biāo)的定量化，往往也可利用該法處理。公式綜合評分法：對每號試驗(yàn)結(jié)果的各個(gè)指標(biāo)統(tǒng)一權(quán)衡，綜合評價(jià)，直接給出每一號試驗(yàn)結(jié)果的綜合分?jǐn)?shù)。加權(quán)綜合評分法：先對每號試驗(yàn)的每個(gè)指標(biāo)按一定的評分標(biāo)準(zhǔn)評出分?jǐn)?shù)，若各指標(biāo)的重要性不相同，此時(shí)要先確定各指標(biāo)相對重要性的權(quán)數(shù)，然后求加權(quán)和作為該號試驗(yàn)總分?jǐn)?shù)。對于另外兩種評分方法，最關(guān)鍵的是如何對每個(gè)指標(biāo)評出合理的分?jǐn)?shù)。如果指標(biāo)是定性的，則可以依靠經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識直接給出一個(gè)分?jǐn)?shù)，這樣非數(shù)量化的指標(biāo)就轉(zhuǎn)換為數(shù)量化指標(biāo)，使結(jié)果分析變得更容易；對于定

35、指標(biāo)，有時(shí)指標(biāo)本身就可以作為分?jǐn)?shù)，如回收率、純度等；但不是所有的指標(biāo)值本身都能作為分?jǐn)?shù)，這時(shí)就可以使用“隸屬度”來表示分?jǐn)?shù)，隸屬度的計(jì)算方法見例3.3。例3.3 玉米淀粉改性制備高取代度的三乙酸淀粉酯的試驗(yàn)中，需要考察兩個(gè)指示，即取代度和酯化率，這兩個(gè)指標(biāo)都是越大越好，試驗(yàn)的因素和水平如表3-10所示，不考慮因素之間的交互作用，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱苏业绞谷〈群王セ识几叩脑囼?yàn)方案。表3-10 例3.3因素水平表水平（A）反應(yīng)時(shí)間/h（B）吡啶用量/g（C）乙酸酐用量/g1233451509012010070130解：這是一個(gè)3因素3水平的試驗(yàn)，由于不考慮交互作用，所以可選用正交表L9(34)來安排

36、實(shí)驗(yàn)。表頭設(shè)計(jì)、試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果如表3-11所示。本例中有兩個(gè)指標(biāo)：取代度和酯化率，這里將兩個(gè)指標(biāo)都轉(zhuǎn)換成它們的隸屬度，用隸屬度來表示分?jǐn)?shù)。隸屬度的計(jì)算方法如下： （31）表3-11 例3.3試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)號AB空列C取代數(shù)酯化率/%取代度隸屬度酯化率隸屬度綜合分1234567891112223331232313121233122311233122312.962.182.452.702.492.412.712.422.8365.7040.3654.3141.0956.2943.2341.4356.2960.141.0000.350.670.400.290.680.310.83100.

37、550.030.630.110.040.630.781.0000.470.290.540.180.300.500.80k1k2k31.471.011.601.591.041.451.681.091.312.340.481.26極差R0.590.550.591.86因素主次CAB優(yōu)方案C1A3B1可見，指標(biāo)最大值的隸屬度為1，而指標(biāo)最小值的隸屬度為0，所以0指標(biāo)隸屬度1。如果各指標(biāo)的重要性一樣，就可以直接將各指標(biāo)的隸屬度相加作為綜合分?jǐn)?shù)，否則求出加權(quán)和作為綜合分?jǐn)?shù)。本例中的兩個(gè)指標(biāo)的重要性不一樣，根據(jù)實(shí)際要求，取代度和酯化率的權(quán)重分別取0.4和0.6，于是每號試驗(yàn)的綜合分?jǐn)?shù)取代度隸屬0.4 +

38、酯化率隸屬度0.6，滿分為1.00。評分結(jié)果和以綜合分?jǐn)?shù)作為總指標(biāo)進(jìn)行的直觀分析如表3-11所示?？梢钥闯?，這里分析出來的優(yōu)方案C1A3B1，不包括在已經(jīng)做過的9個(gè)試驗(yàn)中，所以應(yīng)該按照這個(gè)方案做一次驗(yàn)證試驗(yàn)，看是否比正交表中1號試驗(yàn)的結(jié)果更好，從而確定真正最好的試驗(yàn)方案?？梢姡C合評分法是將多指標(biāo)的問題，通過適當(dāng)?shù)脑u分方法，轉(zhuǎn)換成了單指標(biāo)的問題，使結(jié)果的分析計(jì)算變得簡單方便。但是，結(jié)果分析的可靠性，主要取決于評分的合理性，如果評分標(biāo)準(zhǔn)、評分方法不適合，指標(biāo)的權(quán)數(shù)不恰當(dāng)，所得到的結(jié)論就不能反映全面情況，所以如何確定合理的評分標(biāo)準(zhǔn)和各指標(biāo)的權(quán)數(shù)，是綜合評分的關(guān)鍵，它的解決有賴于研究者的專業(yè)知識、經(jīng)

39、驗(yàn)和實(shí)際試驗(yàn)本身的要求，單純從數(shù)學(xué)上是無法解決的。在實(shí)際應(yīng)用中，如果遇到多指標(biāo)的問題，究竟是采用綜合平衡法，還是綜合評分法，要視具體情況而定，有時(shí)可以將兩者結(jié)合起來，以便比較和參考。（3）有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析在許多試驗(yàn)中不僅要考慮各個(gè)因素對試驗(yàn)指標(biāo)起作用，還要考慮因素間的交互作用對試驗(yàn)結(jié)果的影響。 交互作用的判別下面說明如何判別因素間的交互作用。表3-12 判別交互作用試驗(yàn)數(shù)據(jù)表（1）因 素A1A2B1B210302015表3-13 判別交互作用試驗(yàn)數(shù)據(jù)表（2）因 素A1A2B1B210202030 圖3-2 有交互作用 圖3-3 無交互作用設(shè)有兩個(gè)因素A和B，它們各取兩

40、個(gè)水平A1，A2和B1，B2，這們A，B共有4種水平組合，在每種組合下各做一次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表3-12。當(dāng)BB1時(shí)，A由A1變到A2使試驗(yàn)指標(biāo)增加10，當(dāng)BB2時(shí)，A由A1變到A2使試驗(yàn)指標(biāo)減少15，可見因素A由A1變到A2時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)變化趨相反，與B取哪一個(gè)水平有關(guān)；類似地，當(dāng)因素B與B1變到B2時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)變化趨也相反，與A取哪一個(gè)水平有關(guān)，這時(shí)，可以認(rèn)為A與B之間有交互作用。如果將表3-12中的數(shù)據(jù)描述在圖3-2中，可以看到兩條直線是明顯相交的，這是交互作用很強(qiáng)的一種表現(xiàn)。表3-13和圖3-3給出了一個(gè)無交互作用的例子，由表中可以看出，A或B對試驗(yàn)指標(biāo)的影響與另一個(gè)因素取哪一個(gè)水平無關(guān)

41、；在圖3-3中兩直線是互相平行的，但是由于試驗(yàn)誤差的存在，如果兩直線近似相互平行，也可以認(rèn)為兩因素間無交互作用，或交互作用可以忽略。 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析例3.4 用石墨爐原子吸收分光光度法測定食品中的鉛，為提高測定靈敏度，希望吸光度大。為提高吸光度，對A（灰化溫度/）、B（原子化溫度/）和C（燈電流/mA）3個(gè)因素進(jìn)行了考察，并考慮交互作用AB、AC，各因素及水平見表3-14。試進(jìn)行正交試驗(yàn)，找出最優(yōu)水平組合。表3-14 例3.4因素水平表水 平ABC1230070018002400810解：.選表這是一個(gè)3因素2水平的試驗(yàn)，但還有兩個(gè)交互作用，在選正交表時(shí)應(yīng)將交互作用

42、看成因素，所以本例應(yīng)按照5因素2水平的情況來選正交表，于是可以選擇滿足這一條件的最小正交表L8(27)來安排正交試驗(yàn)。.表頭設(shè)計(jì)由于交互作用被看作是影響因素，所以在正交表中應(yīng)該占有相應(yīng)的列，稱為交互作用列。但是交互作用列是不能隨意安排的，一般可以通過兩種方法來安排。第一種方法是查所選正交表對應(yīng)的交互作用表（見本部分附表），表3-15就是正交表L8(27)對應(yīng)的交互作用表。表3-15中寫了兩種列號，一種列號是帶括號的，它們表示因素所在的列號；另一種列號是不帶括號的，它們表示交互作用的列號。根據(jù)表3-15就可以查出正交表L8(27)中任何兩列的交互作用列。例如，要查第2列和第4列的交互作用列，先在

43、表對角線上找到列號（2）和（4），然后從（2）向右橫看，從（4）向上豎看，交叉的數(shù)字為6，即為它們的交互作用列，所以如果將A，B分別放在正交表L8(27)的第2列和第4列，則AB應(yīng)該放在第6列。類似地，從該表中還可查同其他兩列間的交互作用列。表3-15 L8(27)二列間的交互作用列號（ ）列 號1234567（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（1）3（2）21（3）567（4）4761（5）74523（6）654321（7）第二種方法是直接查對應(yīng)正交表的表頭設(shè)計(jì)表，表3-16就是正交表L8(27)的表頭設(shè)計(jì)表，它實(shí)質(zhì)上是根據(jù)交互作用表整理出來的，使用起來更方便，一些常用交互表及正交表

44、見本部分附表。在本例中，總共有3個(gè)因素，根據(jù)表3-16可知，可以將A，B，C依次安排在1，2，4列，而交互作用AB，AC分別安排在第3列和第5列上。表3-16 L8(27)表頭設(shè)計(jì)因素?cái)?shù)列 號12345673ABABCACBC4ABABCDCACBDBCADD4ABCDABCBDACDBCAD5ADEBCDABCECBDACBEDAEBCEAD.明確試驗(yàn)方案、進(jìn)行試驗(yàn)、得到試驗(yàn)結(jié)果表頭設(shè)計(jì)完之后，根據(jù)A，B，C三個(gè)因素所在的列，就可以確定本例中的8個(gè)試驗(yàn)方案。注意，交互作用雖也中有相應(yīng)的列，但它們與空白列一樣，對確定試驗(yàn)方案不起任何作用。按正交表規(guī)定的試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，測定試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)方案與

45、試驗(yàn)結(jié)果yi（i = 1，2，8）見表3-17。表3-17 例3.4試驗(yàn)方案與試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)號A1B2AB3C4AC5空列6空列7吸光度yi12345678111122221122112211222211121212121212212112211221122121120.4840.4480.5320.5160.4720.4800.5540.552K1K21.9802.0581.8842.1542.0382.0002.0421.9962.0481.9902.0242.0142.0342.004極差R0.0780.2700.0380.0460.0580.0100.030因素主次B A AC C

46、AB.計(jì)算極差、確定因素主次極差計(jì)算結(jié)果和因素主次見表3-17。注意，雖然交互作用對試驗(yàn)方案沒有影響，但應(yīng)將它們看作因素，所以在排因素主次順序時(shí)，應(yīng)該包括交互作用。.優(yōu)方案的確定如果不考慮因素間的交互作用，根據(jù)指標(biāo)越大越好，可以得到優(yōu)方案為A2B2C1。但是根據(jù)上一步排出的因素主次，可知交互作用AC比因素C對試驗(yàn)指標(biāo)的影響更大，所以要確定C的水平，應(yīng)該按因素A、C各水平搭配好壞確定。兩因素的搭配表見表3-18。表3-18 例3.4因素A、C水平搭配表因素A1A2C1C2(y1+y3)/2 = (0.484 + 0.532)/2 = 0.508(y2+y4)/2 = (0.448 + 0.516

47、)/2 = 0.482(y5+y7)/2 = (0.472 + 0.554)/2 = 0.513(y6+y8)/2 = (0.480 + 0.552)/2 = 0.516比較表3-18中的四個(gè)值，0.516最大，所以取A2C2好，從而優(yōu)方案為A2B2C2，即灰化溫度700、原子化溫度2400、燈電流10 mA。顯然，不考慮交互作用和考慮交互作用時(shí)的優(yōu)方案不完全一致，這正反映了因互間交互作用對試驗(yàn)結(jié)果的影響。最后就有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)補(bǔ)充說明如下。 在進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)時(shí)，一般來說，表頭上第一列最多只能安排一個(gè)因素或一個(gè)交互作用，不允許出現(xiàn)混雜（一列安排多個(gè)因素或交互作用）；對于重點(diǎn)要考慮的因素和

48、交互作用，不能與任何交互作用混雜，而讓次要的因素或交互作用混雜。所以，當(dāng)考察的因素和交互作用比較多時(shí)，表頭設(shè)計(jì)比較麻煩，為避免混雜可以選擇較大的正交表，如果選擇上表，則不可避免會出現(xiàn)混雜。 兩個(gè)因素間的交互作用稱為一級交互作用（正交表中只占一列）；3個(gè)或3個(gè)以上因素的交互作用，稱為高級交互作用（三水平因素之間的交互作用則占兩列，r水平兩因素間的交互作用只占r1列）。例如，三個(gè)因素A，B，C的高級交互作用可記作ABC。在絕大多數(shù)的實(shí)際問題中，高級交互作用都可以忽略，一般只需考察少數(shù)幾個(gè)一級交互作用，其余大部分一級交互作用也是可以忽略的，至于哪些交互作用應(yīng)該忽略，則要依據(jù)專業(yè)知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來判斷。

49、所以當(dāng)因素的水平數(shù)3時(shí)，交互作用的分析比較復(fù)雜，不便用直觀分析法，通常都用方差分析法。(4) 混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析在實(shí)際問題中，由于具體情況不同，有時(shí)各因素的水平數(shù)是不相同的，這就是混合水平的多因素試驗(yàn)問題?；旌纤降恼辉囼?yàn)設(shè)計(jì)方法主要有兩種：一是直接利用混合水平的正交表；二是采用擬水平法，即將混合水平問題轉(zhuǎn)換為等水平的問題。 直接利用混合水平的正交表例3.5 某造板廠進(jìn)行膠壓制造工藝的實(shí)驗(yàn)，以提高膠壓的性能，因素及水平如表3-19，膠壓板的性能指標(biāo)采用綜合評分的方法，分?jǐn)?shù)越高越好，忽略因素間的交互作用。表3-19 例3.5因素水平表水平（A）壓力/kPa（B）溫度/（C

50、）時(shí)間/min1234810.601013.251114.581215.909590912解：本問題中有3個(gè)因素，一個(gè)因素有4個(gè)水平，另外兩個(gè)因素都為2個(gè)水平，可以選用混合水平正交表L8(4142)。因素A有4個(gè)水平，應(yīng)安排在第1列，B和C都為2個(gè)水平，可以放在后4列中的任何兩列上，本例將B，C依次放在第2，3列上，第4，5列為空列。本例的試驗(yàn)方案、試驗(yàn)結(jié)果如表3-20所示。由于C因素是對試驗(yàn)結(jié)果影響較小的次要因素，它取不同的水平對試驗(yàn)結(jié)果的影響很小，如果從經(jīng)濟(jì)的角度考慮，可取9 min，所以優(yōu)方案也可以為A4B2C1，即壓力1215.90 kPa、溫度90、時(shí)間9 min。上述的分析計(jì)算與前述方法基本相同，但是由于各因素的水平數(shù)不完全相同，所以在計(jì)算k1，k2，k3，k4時(shí)與等水平的正交設(shè)計(jì)不完全相同。例如，A因素有4個(gè)水平，每個(gè)水平出現(xiàn)兩次，所以在計(jì)算k1，k2，k3，k4時(shí)，應(yīng)當(dāng)是相應(yīng)的K1，K2，K3，K4分別除以2得到的；而對于因素B，C，它們都只有2個(gè)水平，每個(gè)水平出現(xiàn)4次，所以k1，k2應(yīng)當(dāng)是相應(yīng)的K1，K2分別除以4得到。還應(yīng)注意，在計(jì)算極差時(shí)，應(yīng)該根據(jù)ki（i表示水平號）來