05液流形態(tài)及水力損失.

1、1第五章液流型態(tài)及水力損失實(shí)際流體都是具有粘性的。不可壓縮流體在流動(dòng)過程中，流體之間因相對(duì)運(yùn)動(dòng)切應(yīng)力的 作功，以及流體與固壁之間摩擦力的作功，都是靠損失流體自身所具有的機(jī)械能來(lái)補(bǔ)償?shù)摹?這部分能量均不可逆轉(zhuǎn)地轉(zhuǎn)化為熱能。這種引起流動(dòng)能量損失的阻力與流體的粘滯性和慣性,與固壁對(duì)流體的阻滯作用和擾動(dòng)作用有關(guān)。因?yàn)椋瑸榱说玫侥芰繐p失的規(guī)律，必須同時(shí)分析 各種阻力的特性，研究壁面特征的影響，以及產(chǎn)生各種阻力的機(jī)理。能量損失一般有兩種表示方法：對(duì)于液體，通常用單位重量流體的能量損失（或稱水頭 損失）hi來(lái)表示，其因次為長(zhǎng)度；對(duì)于氣體，則常用單位體積內(nèi)的流體的能量損失（或稱壓 強(qiáng)損失）pi來(lái)表示，其因次與

2、壓強(qiáng)的因次相同。它們之間的關(guān)系是：pi= 丫 hi第一節(jié)水頭損失的概念及其分類水頭損失是流體與固壁相互作用的結(jié)果。固壁作為流體的邊界層會(huì)顯著地影響這一系統(tǒng) 的機(jī)械能與熱能的轉(zhuǎn)化過程。在工程的設(shè)計(jì)計(jì)算中，根據(jù)流體接觸的邊壁沿程是否變化，把 能量損失分為兩類：沿程損失 hf和局部損失 hm。它們的計(jì)算方法和損失機(jī)理不同。一、流動(dòng)阻力和能量損失的分類在邊壁沿程不變的管段上（如圖5-1中的ab、be、cd段），流動(dòng)阻力沿程也基本不變,稱這類阻力為沿程阻力。克服沿程阻力引起的能量損失稱為沿程損失。圖中的hfab , hfbe , hfed就是ab、be、ed段的損失一一沿程損失。由于沿程損失沿管段均布，

3、即與管段的長(zhǎng)度成正比，所以也稱為長(zhǎng)度損失。在邊界急劇變化的區(qū)域，阻力主要地集中在該區(qū)域內(nèi)及其附近，這中集中分布的阻力稱2能量損失的計(jì)算公式沿程水頭損失:hfI 2=兒 -d 2g(5-1)局部水頭損失:hm2g(5-2)Pfd 2J2(5-3)Pm2u 斷面平均流速；g重力加速度;(5-4)式中I 管長(zhǎng)；d管徑； 數(shù)；E 局部阻力系數(shù)。在以上這些公式中核心問題是各種流動(dòng)條件下無(wú)因次系數(shù)入和E情況，主要是用經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的方法獲得的。本章的主線就是沿程阻力系數(shù) 數(shù)E的計(jì)算。入一一沿程阻力系的計(jì)算，除了少數(shù)簡(jiǎn)單入和局部阻力系第二節(jié)粘性流體流動(dòng)的兩種形態(tài)能量損失的規(guī)律與為局部阻力。克服局部阻力的能量損

4、失稱為局部損失。例如圖5-1中的管道進(jìn)口、變徑管和閥門等處，都會(huì)產(chǎn)生局部阻力。hma，hmb，hmc就是相應(yīng)的局部水頭損失。引起局部阻力的原因是由于旋渦區(qū)的產(chǎn)生和速度方向和大小的變化。整個(gè)管路的能量損失等于各管段的沿程損失和各局部損失的總和。即hi =藝 hf+ 藝 h m對(duì)于圖5-1所示流動(dòng)系統(tǒng)，能量損失為h|=h fab +h fbc +f fcd +h ma + h mb + h mc能量損失計(jì)算公式用水頭損失表達(dá)時(shí)，為用壓強(qiáng)損失表達(dá)，則為:早在19世紀(jì)初期，人們注意到流體運(yùn)動(dòng)有兩種結(jié)構(gòu)不同的流動(dòng)狀態(tài)， 流態(tài)密切相關(guān)。一、兩種流態(tài)1883年英國(guó)物理學(xué)家雷諾在與圖5-2類似的裝置上進(jìn)行了實(shí)

5、驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)，水箱 A內(nèi)水位保持不變，閥門C用于調(diào)節(jié)流量，容器D內(nèi)盛有容重與水相近的顏色水，經(jīng)細(xì)管E流入玻璃管 B,閥門F用于控制顏色水流量。當(dāng)管B內(nèi)流速較小時(shí)，管內(nèi)顏色水成一股細(xì)直的流束，這表明各液層間毫不相混。這種分層有規(guī)則的流動(dòng)狀態(tài)稱為層流。如圖5-2 (a)所示。當(dāng)閥門 C逐漸開大流速增加到某一臨3界流速U k時(shí)，顏色水出現(xiàn)擺動(dòng)，如圖5-2 ( b)所示。繼續(xù)增大流速，則顏色水迅速與周圍清水相混，如圖5-2( c)所示。這表明液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是極不規(guī)則的，各部分流體互相劇烈摻混，這種流動(dòng)狀態(tài)稱為紊流。若實(shí)驗(yàn)時(shí)的流速由大變小，則上述觀察到的流動(dòng)現(xiàn)象以相反程序重演，但由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)?層流的臨

6、界流速 U k小于由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯呐R界流速U 。稱Vk為上臨界流速，U k為下臨界流速。實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步表明：對(duì)于特定的流動(dòng)裝置上臨界流速U k是不固定的，隨著流動(dòng)的起始條件和實(shí)驗(yàn)條件的擾動(dòng)程度不同，U k值可以有很大的差異；但是下臨界流速U k卻是不變的。在實(shí)際工程中，擾動(dòng)普遍存在，上臨界流速?zèng)]有實(shí)際意義。以后所指的臨界流速即是下臨界 流速。在管B的斷面1、2處加接兩根測(cè)壓管，根據(jù)能量方程，測(cè)壓管的液面差即是1、2斷面間的沿程水頭損失。用閥門C調(diào)節(jié)流量，通過流量測(cè)量就可以得到沿程水頭損失與平均流速的關(guān)系曲線hf-v。如圖5-3所示。實(shí)驗(yàn)曲線 OABDE 在流速由小變大時(shí)獲得；而流速由大變小時(shí)的實(shí)

7、驗(yàn)曲線是EDCAO 。其中AD部分不重合。圖中B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的流速即上臨界流速，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是下臨界流速。AC段和BD段試驗(yàn)點(diǎn)分布比較散亂，是流態(tài)不穩(wěn)定的過渡區(qū)域。圖5-2流態(tài)試驗(yàn)裝置圖 5-34(5-8)Re =1.0 0.0251.31 10=191002000由于所以【例5-2】:. dRe 二-JKd = 2000v_62000 1.31 100.025二 0.105m/s某低速送風(fēng)管道，直徑d=200mm，風(fēng)速u =3.0m/s，空氣溫度是30 Co此外，由圖5-3可分析得hf=K u流速小時(shí)即 OA段，m=1 , hf=K u 1.0，沿程損失和流速一次方成正比。流速較大時(shí)，在CDE段，m

8、=1.752.0，hf=K u 1.752.0。線段 AC 或 BD 的斜率均大于 2。從以上分析可知，流動(dòng)狀態(tài)不同，流動(dòng)的損失與速度之間的關(guān)系有很大差別。因此，在 計(jì)算任何一個(gè)具體的液流損失時(shí)，必須首先判斷其流態(tài)，然后由所確定的流態(tài)按不同的規(guī)律 進(jìn)行計(jì)算。二、流態(tài)的判別準(zhǔn)則一一臨界雷諾數(shù)上述實(shí)驗(yàn)觀察到了兩種不同的流態(tài)，以及在管B管徑和流動(dòng)介質(zhì)-清水不變的條件下得到流態(tài)與流速有關(guān)的結(jié)論。雷諾等人進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)表明：流動(dòng)狀態(tài)不僅和流速v有關(guān)，還和管徑d、流體的動(dòng)力粘滯系數(shù)卩和密度p有關(guān)。以上四個(gè)參數(shù)可組合成一個(gè)無(wú)因次數(shù)，叫做雷諾數(shù)，用Re表示。Re= u d p /= u d/ v( 5-5 )對(duì)

9、應(yīng)于臨界流速的雷諾數(shù)稱臨界雷諾數(shù)，用ReK表示。實(shí)驗(yàn)表明：盡管當(dāng)管徑或流動(dòng)介質(zhì)不同時(shí)，臨界流速 VK不同，但對(duì)于任何管徑和任何牛頓流體，判別流態(tài)的臨界雷諾數(shù)卻是相同 的，其值約為 2000。即ReK= u Kd/ v =2000(5-6 )Re在20004000是層流向紊流轉(zhuǎn)變的過渡區(qū)，相當(dāng)于圖5-3上的AC段。工程上為簡(jiǎn)便起見，假設(shè)當(dāng) ReReK時(shí)，流動(dòng)處于紊流狀態(tài)，這樣，流態(tài)的判別條件是層流：Re= u /v 2000要強(qiáng)調(diào)指出的是臨界雷諾數(shù)值ReK=2000 ,是僅就圓管而言的，對(duì)于諸如平板繞流和廠房?jī)?nèi)氣流等邊壁形狀不同的流動(dòng)，具有不同的臨界雷諾數(shù)值?！纠?-1】有一管徑 d=25mm的

10、室內(nèi)上水管，如管中流速 u =1.0 m/s，水溫t=10 C。(1 )試判別管中水的流態(tài)；(2)管內(nèi)保持層流狀態(tài)的最大流速為多少：【解】(1) 10 C時(shí)水的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)v =1.31 3 10-6m2/s管內(nèi)雷諾數(shù)為故管中水流為紊流。(2)保持層流的最大流速就是臨界流速(1)試判斷風(fēng)道內(nèi)氣體的流態(tài)。5(2)該風(fēng)道的臨界流速是多少？【解】 (1) 30 C空氣的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)v =16.6 3 10-6m2/s，管中雷諾數(shù)為ud3 x 0.2Re6 - 361502000v 16.60故為紊流。(2)求臨界流速 U KReK v 2000漢16.6 漢 10,- K0.166 m/ sd0.2

11、從以上兩例題可見，水和空氣管路一般均為紊流。三、流態(tài)分析層流和紊流的根本區(qū)別在于層流各流層間互不摻混，只存在粘性引起的各流層間的滑動(dòng) 摩擦阻力；紊流時(shí)則有大小不等的渦體動(dòng)蕩于各流層間。除了粘性阻力，還存在著由于質(zhì)點(diǎn) 摻混，互相碰撞所造成的慣性阻力。因此，紊流阻力比層流阻力大得多。層流到紊流的轉(zhuǎn)變是與渦體的產(chǎn)生聯(lián)系在一起的。圖5-4繪出了渦體產(chǎn)生的過程。設(shè)流體原來(lái)作直線層流運(yùn)動(dòng)。由于某種原因的干擾，流層發(fā)生波動(dòng)圖5-4a。于是在波峰一側(cè)斷面受到壓縮，流速增大，壓強(qiáng)降低；在波谷一側(cè)由于過流斷面增大，流速減小，壓強(qiáng) 增大。因此流層受到圖5-4b中箭頭所示的壓差作用。這將使波動(dòng)進(jìn)一步加大圖5-4c,終

12、于發(fā)展成渦體。渦體形成后，由于其一側(cè)的旋轉(zhuǎn)切線速度與流動(dòng)方向一致，故流速較大，壓強(qiáng)較 小。而另一測(cè)旋轉(zhuǎn)切線速度與流動(dòng)方向相反，流速較小，壓強(qiáng)較大。于是渦體在其兩側(cè)壓差作用下，將由一層轉(zhuǎn)到另一層圖5-4d，這就是紊流摻混的原因。圖5-4層流到紊流的轉(zhuǎn)變過程層流受擾動(dòng)后，當(dāng)粘性的穩(wěn)定作用起主導(dǎo)作用時(shí)，擾動(dòng)就受到粘性的阻滯而衰減下來(lái), 層流就是穩(wěn)定的。當(dāng)擾動(dòng)占上風(fēng)，粘性的穩(wěn)定作用無(wú)法使擾動(dòng)衰減下來(lái)，于是流動(dòng)便變?yōu)槲?流。因此，流動(dòng)呈現(xiàn)什么流態(tài)，取決于擾動(dòng)的慣性作用和粘性的穩(wěn)定作用相互斗爭(zhēng)的結(jié)果。6第三節(jié)均勻流動(dòng)的沿程水頭損失和基本方程式圖5-5圓管均勻流動(dòng)2Pi 1丫 2g2P2a 2。2二 z2

13、2 2由均勻流的性質(zhì):2g2g二 hfhf一、均勻流動(dòng)方程式均勻流只能發(fā)生在長(zhǎng)直的管道或渠道這一類斷面形狀和大小都沿程不變的流動(dòng)中，因此只有沿程損失，而無(wú)局部損失。為了導(dǎo)出沿程阻力系數(shù)的計(jì)算公式，首先建立沿程損失和沿程阻力之間的關(guān)系。在圖5-5所示的均勻流中，在任何的兩個(gè)斷面1-1和2-2列能量方程代入上式，得(5-9)考慮所取流段在流向上的受力平衡條件。設(shè)兩斷面間的距離為L(zhǎng)，過流斷面面積 A1=A2=A，在流向上，該流段所受的作用力有：重力分量Al cos：端面壓力p1Ap2A管壁壓力1l 2%其中T 0管壁切應(yīng)力；ro圓管半徑。在均勻流中，流體質(zhì)點(diǎn)作等速運(yùn)動(dòng)，加速度為零，因此，以上各力的合

14、力為零，考慮到 各力的作用方向，得7(乙)-(乙f ro(5-10)比較式（5-9 ）和（5-10 ）,得hf2。1(5-11)式中hf /I為單位長(zhǎng)度的沿程損失，稱為水力坡度。J表示，即代入上式得二 hf /I0 二 r0 J2式（5-11 ）或（5-12 ）就是均勻流動(dòng)方程式。它反映了沿程水頭損失和管壁切應(yīng)力之間 的關(guān)系。上面的分析適用于任何大小的流束，對(duì)于半徑為 r的流束如圖一點(diǎn)軸向切應(yīng)力T與沿程水頭損失J之間的關(guān)系：(5-12)5-6，可類似地求得管內(nèi)任圖5-6均勻流過流斷面(5-13)比較式（5-12 ）和（5-13 ）,得/ 0 二 r/r。(5-14)式5-14表明圓管均勻流的過

15、流斷面上，切應(yīng)力與半徑成正比，在斷面上按直線規(guī)律分布，管軸線上為零，在管壁上達(dá)最大值。PJA-PQA Al cos： - 0I2r = 0將Icosa rZj -Z2代入整理得8、沿程阻力系數(shù)的計(jì)算均勻流基本方程式給出了沿程水頭損失與切應(yīng)力T的關(guān)系，而T的大小與流體的流動(dòng)形態(tài)有關(guān)。圓管中的層流運(yùn)動(dòng)，可以看成無(wú)數(shù)無(wú)限薄的圓筒層，一個(gè)套著一個(gè)地相對(duì)滑動(dòng)，各 流層間互不摻混?？梢宰C明這種軸對(duì)稱的流動(dòng)各流層間的切應(yīng)力大小滿足牛頓內(nèi)摩擦定律式 即dr(5-15)由于速度u隨r的增大而減小，所以等式右邊加負(fù)號(hào)，以保證取立均勻流動(dòng)方程式（5-13 ）和式（5-15），整理得Jdurdr2卩T為正。在均勻流中

16、，J值不隨r而變。積分上式，并代入邊界條件:r=r o 時(shí)，u=0，得J(ro2 -r2)(5-16)可見，斷面流速分布是以管中心線為軸的旋轉(zhuǎn)拋物面，見圖5-7。u maxro(5-17)(5-18)圖5-7圓管中層流的速度分布r=0時(shí)，即在管軸上，達(dá)最大流速:將式（5-16）代入平均流速定義式roJudAu 2兀rdrQ _ _A_ _ _o_A 一 A 一 A得平均流速為J 2 _丄昭8r 一32比較式（5-17 ）和（5-18 ）,得3549max即平均流速等于最大流速的一半。根據(jù)式（5-18 ），得32血Ihf = J-2d2(5-19)(5-20)(5-21)Q=500cm 3/s,

17、半徑r=2cm【例5-3】設(shè)石油在圓管中作恒定有壓均勻流動(dòng)。已知管徑 d=10cm，流量此式從理論上證明了層流沿程損失和平均流速一次方成正比。這個(gè)結(jié)論和雷諾實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一 致。上式稱為哈根 一泊肅葉公式（定律），這種層流運(yùn)動(dòng)稱（哈根）泊肅葉流動(dòng)。將式（5-20 ）寫成計(jì)算沿程損失的一般形式，則2 2u , I U232曲I 64 I V2h f2d 2g d2Re d 2g由此式，可得圓管層流的沿程阻力系數(shù)的計(jì)算式：64扎=Re它表明圓管層流的沿程阻力系數(shù)僅與雷諾數(shù)有關(guān)，且成反比，而和管壁粗糙無(wú)關(guān)。石油密度p =850 kg/m 3,運(yùn)動(dòng)粘度=1.8 10*m2/s。試求管軸處最大流速umax處

18、的流速U2，管壁處切應(yīng)力0以及每米管長(zhǎng)的沿程損失hf。【解】 首先判斷流態(tài)。斷面平均流速為=J4 50 =6.37cm/s = 0.0637m/sA :10Umax = 2 - 2 0.0637 = 0.127m/s2U2 二 Umax(1 - 打)=0.127(1Re/V0.0637 0.11.8 10*二 354 ： 2000為層流3541000.18 850 0.06372 =0.078Pa8 8層流,64Re64= 0.1811hr丄d 2g=0.00037m （油柱）(5-22 )1.0.18 丄 006370.12 匯 9.8第四節(jié)紊流運(yùn)動(dòng)的特征一、紊流運(yùn)動(dòng)的特征紊流的基本特征是在

19、運(yùn)動(dòng)過程中，流體質(zhì)點(diǎn)具有不斷地互相混摻的現(xiàn)象；由于質(zhì)點(diǎn)的互相混摻，使流區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)等運(yùn)動(dòng)要素發(fā)生一種脈動(dòng)現(xiàn)象。所謂脈動(dòng)現(xiàn)象，就是諸如 速度、壓強(qiáng)等空間點(diǎn)上的物理量隨時(shí)間的變化作無(wú)規(guī)則的即隨機(jī)的變動(dòng)。在作相同條件下的 重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，所得瞬時(shí)值不相同，但多次重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果的算術(shù)平均值趨于一致，具有規(guī)律 性。圖5-8就是某紊流流動(dòng)在某一空間固定點(diǎn)上測(cè)得的速度隨時(shí)間的分布。圖5-8紊流的脈動(dòng)由于湍流的速度、壓強(qiáng)等均為具有隨機(jī)性質(zhì)的脈動(dòng)量，在時(shí)間上和空間上都不斷地變化 著；只有采取適當(dāng)?shù)姆椒右云骄〉闷骄岛蟛拍苓M(jìn)一步研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在研究紊流 時(shí)，一般可采取時(shí)間或空間統(tǒng)計(jì)平均法，取得平均值。

20、由于時(shí)間平均法（簡(jiǎn)稱時(shí)均法）的物 理概念比較清晰，方法也比較簡(jiǎn)便，所得的時(shí)間平均值都相當(dāng)穩(wěn)定，所以得到廣泛的采用。通過對(duì)速度分量 Ux的時(shí)間平均給出時(shí)均法的定義，以同樣地獲得其它物理量的時(shí)均值。 設(shè)Ux為瞬時(shí)值，帶“一”表示其平均值，則時(shí)均值 J定義為152Ux(x,y, z,t)二” th/2Ux(x,y, z, )d式中 E 時(shí)間積分變量。T平均周期，是一常數(shù)，它的取法是應(yīng)比紊流的脈動(dòng)周期大得多，而比流動(dòng)的不恒定性的特征時(shí)間又小得多，隨具體的流動(dòng)而定。瞬時(shí)值與平均值之差即為脈動(dòng)值，用表示。于是，脈動(dòng)速度為Ux U12或?qū)懗蒛x 二 Ux Ux(5-23 )紊流阻力粘性切應(yīng)力可由牛頓內(nèi)摩擦定

21、律計(jì)算。在圖5-9所示的恒定紊流中，時(shí)均流速沿x軸方向。脈動(dòng)流速沿 x和y方向的分量分別為U X和uy。任取一水平截面A-A ,設(shè)在某一瞬時(shí)，同樣地，瞬時(shí)壓強(qiáng)、平均壓強(qiáng)和脈動(dòng)壓強(qiáng)之間的關(guān)系為等等。如果紊流流動(dòng)中各物理量的時(shí)均值不隨時(shí)間而變，僅僅是空間點(diǎn)的函數(shù)，即稱時(shí)均流動(dòng) 是恒定流動(dòng)，例如，此時(shí)Ux =Ux(x, y,z), p = p(x,y,z)等。紊流的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)總是非恒定的，而平均運(yùn)動(dòng)可能是非恒定的，也可能是恒定的。工程上 關(guān)注的總是時(shí)均流動(dòng)，一般儀器和儀表測(cè)量的也是時(shí)均值。紊流可分為：均勻各向同性紊流：在流場(chǎng)中，不同點(diǎn)以及同一點(diǎn)在不同的方向上的紊流特性都相同。 主要存在于無(wú)解的流場(chǎng)或遠(yuǎn)

22、離邊界的流場(chǎng)。例如原理地面的大氣層等；自由剪切紊流：邊界為自由面而無(wú)固壁限制的紊流。例如自由射流，繞流中的尾流等， 在自由面上與周圍介質(zhì)發(fā)生摻混；有壁剪切紊流：紊流在固壁附近的發(fā)展受限制。如管內(nèi)紊流及繞流邊界層等。在紊流理 論和工程應(yīng)用中都有專門的著作可資參考。跟分子運(yùn)動(dòng)一樣，紊流的脈動(dòng)也將引起流體微團(tuán)之間的質(zhì)量、動(dòng)量和能量的交換。由于 流體微團(tuán)含有大量分子，這種交換較之分子運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈得多，從而產(chǎn)生了紊流擴(kuò)散，紊流摩阻 和紊流熱傳導(dǎo)等。這種特性有時(shí)是有益的，例如紊流將強(qiáng)化換熱器的效果；在考慮阻力問題 時(shí)，卻要設(shè)法減弱紊流摩阻。下面將分析與能量損失有關(guān)的紊流阻力的特點(diǎn)。在紊流中，一方面因時(shí)均流速不

23、同，各流層間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，仍然存在著粘性切應(yīng)力，另 一方面還存在著由脈動(dòng)引起的動(dòng)量交換產(chǎn)生的慣性切應(yīng)力。因此，紊流阻力包括粘性切應(yīng)力 和慣性切應(yīng)力。圖5-9紊流的動(dòng)量交換13A-A的動(dòng)量流量。這里uy和ux可能為正，也可能為負(fù)。圖5-9所示流動(dòng)的粘性切應(yīng)力用T 1表示。T 2的時(shí)上式中，平均值 lx與積分變量無(wú)關(guān)，不難證明脈動(dòng)量的時(shí)均值為零:因?yàn)閡y =uy * uy,兩邊取時(shí)均值，得Uy1 t T / 2uyd u y = u y u yT t J /2所以于是ux =01 t T/22 = T* y/2uyuxd=hxuy(5-24)現(xiàn)在分析慣性切應(yīng)力的方向。當(dāng)流體由下往上脈動(dòng)時(shí)，時(shí)均流速小

24、于 a處的時(shí)均流速，因此當(dāng)a處的質(zhì)點(diǎn)到達(dá)uy為正，由于 a點(diǎn)處x方向的a處時(shí)，在大多數(shù)情況下，對(duì)該處原有的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)起阻滯作用，產(chǎn)生負(fù)的沿x方向的脈動(dòng)流速 ux。反之，原處于高流速層b點(diǎn)的流體，以脈動(dòng)流速向uy向下運(yùn)動(dòng)，則 u y為負(fù)，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，對(duì)該處原有的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)起向前推進(jìn)的作用，產(chǎn)生正值的脈動(dòng)流速u x。這樣正的ux和負(fù)的u y相對(duì)應(yīng)，負(fù)的 u x和正的uy相對(duì)應(yīng)，其乘積uxu y總是負(fù)值。此外，慣性切應(yīng)力和粘性切應(yīng)力的方向是一致的，下層流體（低流速層）對(duì)上層流體（高流速層）的運(yùn)動(dòng)起阻滯作用，而上層流體對(duì)下層 流體的運(yùn)動(dòng)起推動(dòng)作用。為了使慣性切應(yīng)力的符號(hào)與粘性切應(yīng)力一致，以正值出現(xiàn)，故

25、在（5-24 ）式中加一負(fù)號(hào)，得2 二一 5xuy(5-25)上式就是流速橫向脈動(dòng)產(chǎn)生的紊流慣性切應(yīng)力。是雷諾于1895年首先提出的，故又名雷原來(lái)位于低流速層 a點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)，以脈動(dòng)流速uy向上流動(dòng)，穿過 A-A截面到達(dá)a點(diǎn)，則單位時(shí)間內(nèi)通過 A-A截面單位面積的流體質(zhì)量為 p uy。由于流體具有x方向的流速，其瞬時(shí)值為ux =ux ux ,因而也就有 x方向的動(dòng)量由下層傳入上層。單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的動(dòng)量為-uy（uxux），這樣，截面A-A的下測(cè)流體損失了動(dòng)量，而上側(cè)的流體增加了動(dòng)量。根據(jù)動(dòng)量定律：動(dòng)量的變化率等于作用力。這里動(dòng)量的變化率也就是通過截面所以由橫向脈動(dòng)產(chǎn)生的x方向的動(dòng)量傳遞，

26、使A-A截面上產(chǎn)生了x方向的作用力。這個(gè)單位面積上的切向作用力就稱為慣性切應(yīng)力。用T 2表示均值，根據(jù)式（5-22 ）,有1 t T/2.tjr/2uy(Uxux)d諾應(yīng)力。但要提醒的是即使對(duì)平均流動(dòng)而言，流動(dòng)朝著同一方向的紊流，例如直管內(nèi)流動(dòng),t T/2_1 t T/22/2uyuxd心/2山)14 u =u(y2)-u(yj 乂山)dudyI) -u(yjdy|Uxl -du |dy同時(shí)，在紊流里，用一封閉邊界割離出一塊流體，如圖為要維持質(zhì)量守恒，縱向脈動(dòng)必將影響橫向脈動(dòng)，即5-9b所示。普朗特根據(jù)連續(xù)性原理認(rèn)ux與uy是相關(guān)的。因此| Uy |與|Ux|成比例，即|Uy |- |Ux|

27、-du. I dy7xuy =C|2謂）在三個(gè)坐標(biāo)方向都存在著流速的脈動(dòng)分量。因此，一般地慣性切應(yīng)力還在其它方向上存在。 由于脈動(dòng)量測(cè)量的困難，因此利用脈動(dòng)量直接計(jì)算慣性切應(yīng)力實(shí)際上是不可能的。由于 脈動(dòng)量的存在和應(yīng)用上主要關(guān)注的是平均值，因此，紊流理論主要就是研究脈動(dòng)值和平均值 之間的相互關(guān)系。三、混合長(zhǎng)度理論脈動(dòng)流速隨時(shí)間的變化規(guī)律不易測(cè)量和計(jì)算，所以將式（5-25 ）轉(zhuǎn)化為以時(shí)均流速表示的附加切應(yīng)力的形式，建立他們之間的關(guān)系式。因?yàn)楦郊忧袘?yīng)力是由于宏觀流體質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng) 引起的，它和流體分子微觀運(yùn)動(dòng)引起粘性切應(yīng)力的情況相似。1925年，普朗特假設(shè)在脈動(dòng)過程中，存在著一個(gè)與分子平均自由路程相當(dāng)

28、的距離I。微團(tuán)在該距離內(nèi)不會(huì)和其它微團(tuán)相碰，因而保持原有的物理屬性，例如保持動(dòng)量不變，只是在經(jīng)過這段距離后，才與周圍流體 相混合，并取得與新位置上原有流體相同的動(dòng)量等?，F(xiàn)根據(jù)這一假定作如下的推導(dǎo)：相距I的兩層流體的時(shí)均流速差為：由于兩層流體的時(shí)均流速不同，因此橫向脈動(dòng)動(dòng)量交換的結(jié)果要引起縱向脈動(dòng)。普朗特 假設(shè)縱向脈動(dòng)流速絕對(duì)值的時(shí)均值與時(shí)均流速差成比例：uxuy雖然與|ux | -|uy |不等，但可以認(rèn)為兩者成比例關(guān)系，符號(hào)相反，則式中，C為比例系數(shù)，令l2=cl，2則上式可變成(5-26)這就是由普朗特的混合長(zhǎng)度理論得到的以時(shí)均流速表示的紊流慣性切應(yīng)力表達(dá)式，式中15層流時(shí)只有粘性切應(yīng)力T

29、 i和T 2相比，則l稱為混合長(zhǎng)度。于是紊流切應(yīng)力可寫成:T i，紊流時(shí)T 2有很大影響，如果我們將譏叫平dU _- dy 理：汕i沖 r11dyplu是雷諾數(shù)的形式，因此PT 2與T 1的比例與雷諾數(shù)有關(guān)。雷諾數(shù)越大，紊動(dòng)越劇烈,T 1的影響就越小，當(dāng)雷諾數(shù)很大時(shí)，T 1就可以忽略了，于是：八2（字）2（5-27）dy為了簡(jiǎn)便起見，從這里開始，時(shí)均值不再標(biāo)以時(shí)均符號(hào)。式（5-27 ）中，混合長(zhǎng)度I是未知的，要根據(jù)具體問題作出新的假定結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果才能確定。普朗特關(guān)于混合長(zhǎng)度的假設(shè)有其局限性，但在一些紊流流動(dòng)中應(yīng)用普朗特半經(jīng)驗(yàn)理論 所獲得的結(jié)果與實(shí)踐比較一致。將式（5-27 ）運(yùn)用于圓管紊流，可

30、以從理論上證明斷面上流速分布是對(duì)數(shù)型的：1/ y 0U 八In y C（5-28）式中，y 離圓管壁的距離；3 卡門通用常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)定；C積分常數(shù)。層流和紊流時(shí)圓管內(nèi)流速分布規(guī)律的差異是由于紊流時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)相互摻混使流速分布趨于平均化造成的。層流時(shí)的切應(yīng)力是由于分子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量交換所產(chǎn)生的慣性切應(yīng)力，而紊流 切應(yīng)力除了粘性切應(yīng)力外，還包括流體微團(tuán)脈動(dòng)引起的動(dòng)量交換所產(chǎn)生的慣性切應(yīng)力。由于 脈動(dòng)交換遠(yuǎn)大于分子交換，因此在紊流充分發(fā)展的流域內(nèi)，慣性切應(yīng)力遠(yuǎn)大于粘性切應(yīng)力， 也就是說，紊流切應(yīng)力主要是慣性切應(yīng)力。第五節(jié)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)沿程阻力系數(shù)及其影響因素的分析沿程損失的計(jì)算，關(guān)鍵在于如何確定沿程阻力系數(shù)

31、入。由于紊流的復(fù)雜性，入的確定不可能像層流那樣嚴(yán)格地從理論上推導(dǎo)出來(lái)。其研究途徑通常有二：一是直接根據(jù)紊流沿程損 失的實(shí)測(cè)資料，綜合成阻力系數(shù)入的純經(jīng)驗(yàn)公式；二是用理論和試驗(yàn)相結(jié)合的方法，以紊流的半經(jīng)驗(yàn)理論為基礎(chǔ)，整理成半經(jīng)驗(yàn)公式。16為了通過試驗(yàn)研究沿程阻力系數(shù)入，首先要分析 入的影響因素。 層流的阻力是粘性阻力，17兩式，即可算出Re和入。把試驗(yàn)結(jié)果點(diǎn)繪在對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，就得到圖5-11。U和沿程水理論分析已表明，在層流中，入=64/Re，即入僅與Re有關(guān)，與管壁粗糙無(wú)關(guān)。而紊流的阻力由粘性阻力和慣性阻力兩部分組成。壁面的粗糙在一定條件下成為產(chǎn)生慣性阻力的主要外因。每個(gè)粗糙點(diǎn)都將成為不斷地產(chǎn)

32、生并向管中輸送旋渦引起紊動(dòng)的源泉。因此，粗糙的影響 在紊流中是一個(gè)十分重要的因素。這樣，紊流的能量損失一方面取決于反映流動(dòng)內(nèi)部矛盾的 粘性力和慣性力的對(duì)比關(guān)系，另一方面又決定于流動(dòng)的邊壁幾何條件。前者可用Re來(lái)表示,后者則包括管長(zhǎng)、過流斷面的形狀，大小以及壁面的粗糙等。對(duì)圓管來(lái)說，過流斷面的形狀 固定了，而管長(zhǎng)I和管經(jīng)d也已包括在沿程阻力中。因此邊壁的幾何條件中只剩下壁面粗糙需要通過 入來(lái)反映。這就是說，沿程阻力系數(shù)入，主要取決于 Re和壁面粗糙這兩個(gè)因素。尼古拉茲對(duì)不同管徑、不同沙粒徑進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)裝置如圖5-10所示。圖5-10尼古拉茲實(shí)驗(yàn)對(duì)于這種特定的粗糙形式，就可以用粗糙的突

33、起高度=(即相當(dāng)于砂粒直徑)來(lái)表示邊壁的粗糙程度。.：稱為絕對(duì)粗糙度。但粗糙對(duì)沿程損失的影響不完全取決于粗糙的突起絕對(duì)高度，:,而是決定于它的相對(duì)高度，即厶與管徑d或半徑ro之比。/d或.-：/ro,稱為相對(duì)粗糙度。其倒數(shù)dr ：或ro/.l則稱為相對(duì)光滑度。這樣，影響入的因素就是雷諾數(shù)和相對(duì)粗糙度，即 = f (Re-)dRe相等意味著主要作用力相似。而/d相等，則意味著粗糙的幾何相似。如果流動(dòng)的Re和/d相等，它們就是力學(xué)相似，所以入值也應(yīng)相等。二、沿程阻力系數(shù)的測(cè)定和阻力分區(qū)圖為了探索沿程阻力系數(shù)入的變化規(guī)律，尼古拉茲用多種管徑和多種粒徑的砂粒，得到1 1了二/d 的六種不同的相對(duì)粗糙度

34、。量測(cè)不同流量時(shí)的斷面平均流速301014頭損失hf。根據(jù)Red和 一ghfv丨218*1I*I.QQ1yElIwdTAuJRdgmJa111sIV丄W圖5-11尼古拉茲粗糙管沿程損失系數(shù)根據(jù)入變化的特征。圖中曲線可分為五個(gè)阻力區(qū)：第I區(qū)為層流區(qū)。當(dāng)Re4000后，不同相對(duì)粗糙的試驗(yàn)點(diǎn)，起初都集中在曲線III上。隨著Re的加大，相對(duì)粗糙度較大的管道，其試驗(yàn)點(diǎn)要在較低的Re時(shí)就偏離曲線 III。而相對(duì)粗糙度較小的管道，其試驗(yàn)點(diǎn)要在較大的Re時(shí)才偏離光滑區(qū)。在曲線 III范圍內(nèi)，入只與Re有關(guān)而與 -/d無(wú)關(guān)。第IV區(qū)為紊流過渡區(qū)。在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，試驗(yàn)點(diǎn)已偏離光滑區(qū)曲線。不同相對(duì)粗糙度的 試驗(yàn)點(diǎn)各自

35、分散成一條條波狀的曲線。入既與Re有關(guān)，又與 : /d有關(guān)。第V區(qū)為紊流粗糙區(qū)。在這個(gè)區(qū)域里，不同相對(duì)粗糙度的試驗(yàn)點(diǎn)，分別落在一些與橫坐 標(biāo)平行的直線上。入只與 /d有關(guān)，而與Re無(wú)關(guān)。當(dāng)入與Re無(wú)關(guān)時(shí)，由沿程阻力公式可見，沿程損失就與流速的平方成正比。因此第V區(qū)又稱為阻力平方區(qū)。以上試驗(yàn)表明了紊流中入確實(shí)決定于Re和厶/d這兩個(gè)因素。但是為什么紊流又分為三個(gè)阻力區(qū)，各區(qū)的入變化規(guī)律是如此不同呢？這個(gè)問題可用層流底層的存在來(lái)解釋。在光滑區(qū)，糙粒的突起高度厶比層流底層的厚度3小得多，粗糙完全被掩蓋在層流底層以內(nèi)（圖5-12a ）,它對(duì)紊流核心的流動(dòng)幾乎沒有影響。粗糙引起的擾動(dòng)作用完全被層流底層0

36、丄0.10.30.4LWLW丄M M丄加丄呼W W丄tDItDI H H K K = = = =? ? ntfAntfAT T4 4丁 4 4二圧亠 H HdTjdTj孑一亦-R 1.03.1 3.*3.63.8*.O4.19圖5-12層流底層與管壁粗糙的作用內(nèi)流體粘性的穩(wěn)定作用所抑制。管壁粗糙對(duì)流動(dòng)阻力和能量損失不產(chǎn)生影響。在過渡區(qū)，層流底層變薄，粗糙開始影響到紊流核心區(qū)內(nèi)的流動(dòng)（圖5-12b），加大了核心區(qū)內(nèi)的紊流強(qiáng)度。因此增加了阻力和能量損失。這時(shí), 關(guān)。入不僅與 Re有關(guān)，而且與 /d有在粗糙區(qū)，層流底層更薄，粗糙突起高度幾乎全部暴露在紊流核心中,. ： S （圖 5-12C）。粗糙的

37、擾動(dòng)作用已經(jīng)成為紊流核心中慣性阻力的主要原因。Re對(duì)紊流強(qiáng)度的影響和粗糙的影響相比已微不足道了。：/d成了影響入的唯一因素。由此可見，流體力學(xué)中所說的光滑區(qū)和粗糙區(qū)，不完全取決于管壁粗糙的突起高度厶，還取決于和 Re有關(guān)層流底層的厚度3。綜上所述，沿程損失系數(shù)入的變化可歸納如下:入=fi（Re）入=f2（Re）入=f3（Re）入=f（Re，: /d）入=f（：/d）入變化的主要I、 層流區(qū)II、 臨界過渡區(qū)III、 紊流光滑區(qū)IV、 紊流過渡區(qū)V、 紊流粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）尼古拉茲實(shí)驗(yàn)比較完整地反映了沿程損失系數(shù)入的變化規(guī)律，揭露了影響因素，他對(duì) 入和斷面流速分布的測(cè)定，推導(dǎo)紊流的半經(jīng)驗(yàn)公式提

38、供了可靠的依據(jù)。第六節(jié)工業(yè)管道紊流阻力系數(shù)的計(jì)算公式尼古拉茲雖然是在人工粗糙管中完成的實(shí)驗(yàn)，不能完全用于工業(yè)管道。但是，尼古拉茲實(shí)驗(yàn)的意義在于它全面揭示了不同流態(tài)下入和雷諾數(shù)及相對(duì)粗糙度的關(guān)系，從而說明確定入的各種經(jīng)驗(yàn)公式和半經(jīng)驗(yàn)公式有一定的適用范圍。20類似地，可導(dǎo)得粗糙區(qū)的去=2|gRe、2.51(5-30)入公式，即J (5-31)一、光滑區(qū)和粗糙區(qū)的入值（一）當(dāng)量糙粒高度圖5-13為尼古拉茲粗糙管和工業(yè)管道入曲線的比較。圖中實(shí)線A為尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線，虛線B和C分別為2英寸鍍鋅鋼管和5英寸新焊接鋼管的實(shí)驗(yàn)曲線。由圖可見，在光滑區(qū)工業(yè)管道的實(shí)驗(yàn)曲線和尼古拉茲曲線是重疊的。因此，只要流動(dòng)位于

39、阻力光滑區(qū)，工業(yè)管道入的計(jì)算就可采用尼古拉茲的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在粗糙區(qū)，工業(yè)管道和尼古拉茲的實(shí)驗(yàn)曲線都是與橫坐標(biāo)平行。這就存在著用尼古拉茲粗糙區(qū)公式計(jì)算工業(yè)管道的可能性。問題在于如何確定工業(yè)管道的厶值。在流體力學(xué)中，把尼古拉茲粗糙作為度量粗糙的基本標(biāo)準(zhǔn)。把工業(yè)管道的不均勻粗糙折合成尼古拉茲粗糙。這 樣，就提出了一個(gè)當(dāng)量糙粒高度的概念。所謂當(dāng)量糙粒高度，就是指和工業(yè)管道粗糙區(qū)入值相等的同直徑尼古拉茲粗糙管的糙粒高度。如實(shí)測(cè)出某種材料工業(yè)管道在粗糙區(qū)時(shí)的入值，將它與尼古拉茲實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，找出入值相等的同一管徑尼古拉茲粗糙管的糙粒高度，這就是該種材料工業(yè)管道的當(dāng)量糙粒高度。工業(yè)管道的當(dāng)量糙粒高度是按沿

40、程損失的效果來(lái)確定的，它在一定程度上反映了粗糙中 各種因素對(duì)沿程損失的綜合影響。（二）計(jì)算公式人工粗糙管的紊流沿程阻力系數(shù)入的半經(jīng)驗(yàn)公式可根據(jù)斷面流速的對(duì)數(shù)公式結(jié)合尼古拉茲實(shí)驗(yàn)資料推出，得到在紊流光滑區(qū)的公式為1 2 lg（ Re -，） - 0.8（5-29）或?qū)懗苫驅(qū)懗蓤D5-13入曲線的比較21(5-32)(5-33)(5-34)式(5-30 )和式(5-32 )都是半經(jīng)驗(yàn)公式，分別稱為尼古拉茲光滑區(qū)公式和粗糙區(qū)公式。此外，還有許多直接由實(shí)驗(yàn)資料整理成的純經(jīng)驗(yàn)公式。這里只介紹兩個(gè)應(yīng)用最廣的公式。光滑區(qū)的布拉修斯公式。布拉修斯于1913年在綜合光滑區(qū)實(shí)驗(yàn)資料的基礎(chǔ)上提出的指數(shù) 公式應(yīng)用最廣，

41、其形式為0.3164Re025上式僅適用于Re105及也v0.4d的情況(見圖 5-11)，而尼古拉茲光滑區(qū)公式可適用于更大的Re范圍。但布拉修斯公式簡(jiǎn)單，計(jì)算方便。因此，也得到了廣泛的應(yīng)用。粗糙區(qū)的希弗林松公式A 0 25 =0.11()d這也是一個(gè)指數(shù)公式，由于它的形式簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，因此，工程上也常采用。二、柯列勃列克公式尼古拉茲的過渡區(qū)的實(shí)驗(yàn)資料對(duì)工業(yè)管道是完全不適用的?？铝胁蹇烁鶕?jù)大量的工業(yè) 管道實(shí)驗(yàn)資料，整理出工業(yè)管道過渡區(qū)曲線，并提出該曲線的方程為：1A 2 51TI=_21g(3+RI)(5-35)式中，.:為工業(yè)管道的當(dāng)量糙粒高度。它是尼古拉茲光滑區(qū)公式和粗糙區(qū)公式的機(jī)械結(jié)

42、合。該公式的基本特征是當(dāng)Re值很小時(shí)，公式右邊括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)很大，相對(duì)來(lái)說，第一項(xiàng)很小。這樣，柯氏公式就接近尼古拉茲光滑區(qū)公式。當(dāng)Re值很大時(shí)，公式右邊括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)很小，公式接近尼古拉茲粗糙公式。因此，柯氏公式所代表的曲線是以尼古拉茲光滑區(qū)斜直 線和粗糙區(qū)水平線為漸進(jìn)線，它不僅可適用于紊流過渡區(qū)，而且可以適用于整個(gè)紊流的三個(gè) 阻力區(qū)。因此又可稱它為紊流的綜合公式。在不使用下述的莫迪圖，而采用紊流沿程阻力系數(shù)分區(qū)計(jì)算公式計(jì)算沿程阻力系數(shù)入時(shí)碰到的一個(gè)問題是：如何根據(jù)雷諾數(shù)Re和相對(duì)粗糙度：/d建立判別實(shí)際流動(dòng)所處的紊流阻力區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)呢？由于柯氏公式適用于三個(gè)紊流阻力分區(qū)，它所代表的曲線是以尼古拉茲

43、光滑區(qū)斜直線和粗糙區(qū)水平線為漸近線，因此我國(guó)汪興華教授建議：以柯氏公式(5-35 )與尼古拉茲分區(qū)公式(5-30 )和(5-32 )的誤差不大于 2%為界來(lái)確立判別標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)這一思想，汪興華導(dǎo)得的 判別標(biāo)準(zhǔn)是：紊流光滑區(qū)： 2000 : Re 乞 0.32(d)1.28A紊流過渡區(qū)：0.32(d)1.28 : Re 乞 1000(d)紊流粗糙區(qū)：Re .1000(d)A由于柯氏公式廣泛地應(yīng)用于工業(yè)管道的設(shè)計(jì)計(jì)算中，因此這種判別標(biāo)準(zhǔn)具有實(shí)用性?？率瞎降男问奖容^復(fù)雜，求解比較困難。但目前電子計(jì)算技術(shù)日益發(fā)達(dá)，這個(gè)問題是 可以解決的。22柯氏公式雖然是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式。但是它是在合并兩個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式的基

44、礎(chǔ)上獲得的。因此 可以認(rèn)為柯氏公式是普朗特理論和尼古拉茲實(shí)驗(yàn)結(jié)合后進(jìn)一步發(fā)展到工程應(yīng)用階段的產(chǎn)物。 這個(gè)公式在國(guó)內(nèi)外得到了極為廣泛的應(yīng)用。對(duì)于實(shí)際的工業(yè)管道，為應(yīng)用方便，莫迪以柯氏公式為基礎(chǔ)繪制出反映Re、厶/d和入對(duì)應(yīng)關(guān)系的莫迪圖(圖5-14 ),在圖上可根據(jù) Re和也/d直接查出 入。圖 5-14 莫迪圖在工程設(shè)計(jì)計(jì)算中，求取沿程損失因數(shù)入的方法通?？蓺w納為以下三種途徑：圖線法。按工程選用的管道，查找其對(duì)應(yīng)的絕對(duì)粗糙度厶，按設(shè)計(jì)給定的 值和雷諾數(shù)dRe，在尼古拉茲曲線或莫迪曲線中查找。圖表法。在工程應(yīng)用的有關(guān)手冊(cè)中，往往給出人們預(yù)制的.：，d,Re, 等參數(shù)之間的關(guān)系圖表，可按所指示的查找

45、方法由設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)查得。計(jì)算法。按本節(jié)所分析的方法，分區(qū)選用相應(yīng)的公式計(jì)算?！纠?-4】在管徑 d=100mm，管長(zhǎng)l=300m的圓管中，流動(dòng)著 t=10 C的水，其雷諾數(shù) Re=80000 ,試分別求下列三種情況下的水頭損失。(1 )管內(nèi)壁為 =0.15mm的均勻砂粒的人工粗糙度。(2)為光滑銅管(即流動(dòng)處于紊流光滑區(qū))。23(3)為工業(yè)管道，其當(dāng)量糙粒高度：=0.15mm?！窘狻?1 ) =0.15mm的人工粗糙管的水頭損失根據(jù) Re=80000 和厶 /d=0.15/100=0.0015查圖 5-11 得，入=0.02。t=10 C時(shí)，62v=1.3 3 10 m /s。由(5-5)式， R

46、ed,80000 :0.16 ,得u =1.04m/s。由沿程水頭v1.3 10公式，ul u2ccc 3001.042h-0.02 -3.31m0.31640.31640.250.25Re (80000)=0.0188由圖5-11或圖5-13可得出基本一致的結(jié)果。(3) A=0.15mm工業(yè)管道的沿程水頭損失。根據(jù) Re=80000，.:/d=0.15/100=0.0015 , 由圖5-14得入沁0.024。hfI 2300 1.0420.0243.97 md 2g0.12g【例5-5】在管徑 d=300mm，相對(duì)粗糙度K/d=0.002的工業(yè)管道內(nèi)，運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)v=1623.3 10 m

47、/s, p =999.23kg/m 的水以3m/s的速度運(yùn)動(dòng)。試求：管長(zhǎng)l=300m的管道內(nèi)的沿程水頭損失hf?！窘狻垦爻趟^損失hfRe3 0.310由圖5-14查得,入=0.0238，處于粗糙區(qū)。d 2g70238型匚1伽0.3 2g也可用(5-32 )式計(jì)算。3 7-2lg ，二 0.02350.002可見查圖和利用公式計(jì)算是很接近的。第七節(jié)管道流動(dòng)的局部損失流體在流經(jīng)各種局部障礙時(shí)，流動(dòng)遭到破壞，引起流速分布的急劇變化，甚至?xí)疬?界層的分離，產(chǎn)生旋渦，從而形成形狀阻力和磨檫阻力，即局部阻力，由此產(chǎn)生局部水頭損 失。局部損失和沿程損失一樣不同流態(tài)遵循不同的規(guī)律，但在實(shí)際工程中很少有局

48、部障礙處 一 d 2 _022g(2)光滑黃銅管的沿程水頭損失在Re23 105 作為流動(dòng)進(jìn)入阻力平方區(qū)的臨界指標(biāo)。由于局部障礙 的形式繁多，流動(dòng)現(xiàn)象極其復(fù)雜，除少數(shù)幾種情況可以用理論結(jié)合實(shí)驗(yàn)計(jì)算外，其余都由實(shí) 驗(yàn)測(cè)定。比較沿程損失和局部損失的變化規(guī)律，很明顯，它們是十分相似的。原因就在于形成這 兩類損失的機(jī)理并沒有什么本質(zhì)的不同。突露在紊流核心里的每個(gè)糙粒，都是產(chǎn)生微小旋渦 的根源，可以看成是一個(gè)個(gè)微小的局部阻礙。因此，沿程阻力可以看成是無(wú)數(shù)微小局部阻力 的總和，而局部阻力也可以說是沿程阻力的局部擴(kuò)大。不管它們?cè)谛问缴嫌惺裁床煌举|(zhì) 上都是由紊流摻混作用引起的慣性阻力和粘性阻力造成的。二、

49、變管徑的局部損失現(xiàn)在分別討論幾種典型的局部損失，首先是改變流速大小的各種變管徑的水頭損失。27(一)突然擴(kuò)大hm)-(乙圖5-16突然擴(kuò)大取流股將擴(kuò)未擴(kuò)的1-1斷面和擴(kuò)大后流速分布與紊流脈動(dòng)已接近均勻流狀態(tài)的2-2斷面列能量方程，如兩斷面間的沿程水頭損失忽略不計(jì)，則2 2 2)丫 2g)為了確定壓強(qiáng)與流速的關(guān)系，再對(duì)1，2兩斷面與管壁所包圍的流動(dòng)空間寫出沿流動(dòng)方向的動(dòng)量方程：寸YQF = G 02 2 一 01： 1)g式中，工F為作用在所取流體上的全部軸向外力之和，其中包括：1作用在1斷面上的總壓力P1。應(yīng)指出，1斷面的受壓面積不是A1,而是A2。其中的環(huán)形部分位于旋渦區(qū)。觀察表明，這個(gè)環(huán)形

50、面積上的壓強(qiáng)基本上符合靜壓強(qiáng)分布規(guī)律，故P1=p 1A22. 作用在2斷面上的總壓力，P2=p 2A23.重力在管軸上的投影Geos ： - A2I Z1 _Z2 = A(Z1 -Z2)l4.邊壁上的摩擦阻力忽略不計(jì)。因此，屮VQp1 A? - p2A2A2 (Z1 - Z2 ) =(- 02 2 _ 01 1)g將Q= u 2A2代入，化簡(jiǎn)后得：有少數(shù)體形簡(jiǎn)單的局部阻礙，可以借助于基本方程求得它的阻力系數(shù)，突然擴(kuò)大就是其 中的一個(gè)。圖28將上式代入能量方程式,（乙:2(-二02： 2 01 1 ) ghm2g對(duì)于紊流，可取 a 01 = a 02 , a1= a 2=1o由此可得,(5-38

51、)要把（5-38 ）式變換成計(jì)算局部損失的一般形式只需將A2A2：1 = ：-2-或代入。A 2A1 、2 1hm = (1)A2 2g,A2八 2 U 2J2g2g(5-39)所以突然擴(kuò)大的阻力系數(shù)為:1 珂1-？)A2或-Q）-(5-40)5-17所示的漸擴(kuò)管，水頭損失將大大減少。(1 - 2)22g上式表明，突然擴(kuò)大的水頭損失等于以平均流速差計(jì)算的流速水頭。突然擴(kuò)大前后有兩個(gè)不同的平均流速，因而有兩個(gè)相應(yīng)的阻力系數(shù)。計(jì)算時(shí)必須注意使 選用的阻力系數(shù)與流速水頭相適應(yīng)。特殊情況，稱為出口阻力系數(shù)。（二）漸擴(kuò)管突然擴(kuò)大的水頭損失較大。如改用圖當(dāng)液體從管道流入斷面很大容器中或氣體流入大氣時(shí),A

52、: 0, 1。這是突然擴(kuò)大的A229圓錐形漸擴(kuò)管的形狀可由擴(kuò)大面積比Aihf和擴(kuò)散損失hea兩部分組成，其摩擦損失可按下二與和擴(kuò)散角a （或長(zhǎng)徑比 S ）這兩個(gè)幾何參11數(shù)來(lái)確定。漸擴(kuò)管的水頭損失可認(rèn)為由摩擦損失式計(jì)算：hf-(1a8si n2(5-41 )式中，入為擴(kuò)大前管道的沿程阻力系數(shù)。擴(kuò)散損失是旋渦區(qū)和流速分布改組所形成的損失。 但需乘一個(gè)與擴(kuò)散角有關(guān)的系數(shù)仍沿用突然擴(kuò)大的水頭損失公式計(jì)算,由此得到漸擴(kuò)管的阻力系數(shù)k, 當(dāng)a 60。和R/d1的情況下，進(jìn)一步減小R/d會(huì)使$值急劇增大；2.R/d （或R/b ）較小時(shí)，斷面形狀對(duì)彎管阻力系數(shù)影響不大。例如R/d （或R/b ） =0.5

53、時(shí)，各$值幾乎相等。R/b （或R/b ） =1時(shí)，表中90 彎管的$值變化幅度也不超過土6.0% ;變化不大。于是沿圖中的 EFH和EGH方向出現(xiàn)了自外向內(nèi)的壓強(qiáng)坡降。在它的作用下，彎 管內(nèi)產(chǎn)生了一對(duì)如圖所示的渦流。這個(gè)二次流和主流迭加在一起，使通過彎管的流體質(zhì)點(diǎn)作 螺旋運(yùn)動(dòng)，這也加大了彎管的水頭損失。33圖5-22表明，平順的管道進(jìn)口可以減小局部損失系數(shù)3.當(dāng)R/b較大時(shí)，h/b大的矩形斷面，彎管阻力系數(shù)要小些。第八節(jié)減小阻力的措施在工程設(shè)計(jì)中，減少各種阻力是設(shè)計(jì)工作的一個(gè)重要內(nèi)容，它直接涉及能源的消耗、浪 費(fèi)和合理使用。這里簡(jiǎn)單介紹減小局部損失的幾種基本方法。當(dāng)然，在實(shí)際的裝置中，只能

54、根據(jù)具體結(jié)構(gòu)條件來(lái)確定減阻措施。減小管中流體運(yùn)動(dòng)的阻力有兩條完全不同的途徑：一是改進(jìn)流體外部的邊界，改善邊壁 對(duì)流動(dòng)的影響；另一是在流體內(nèi)部投加極少量的添加劑，使其影響流體運(yùn)動(dòng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí) 現(xiàn)減阻。添加劑減阻是近二十年來(lái)才迅速發(fā)展起來(lái)的減阻技術(shù)。雖然到目前為止，它在工業(yè)技術(shù) 中還沒有得到廣泛的應(yīng)用，但就當(dāng)前了解的實(shí)驗(yàn)研究成果和少數(shù)生產(chǎn)使用情況來(lái)看，它的減 阻效果是很突出的。此外，添加劑減阻又和紊流機(jī)理這個(gè)流體力學(xué)中的基本理論問題密切相 關(guān)。通過對(duì)添加劑減阻的機(jī)理的研究。必將推動(dòng)紊流理論的進(jìn)一步發(fā)展。添加劑減阻已成為 流體力學(xué)中一項(xiàng)富有生命生命力的研究課題。下面介紹改善邊壁的減阻措施。要降低粗

55、糙區(qū)過渡區(qū)內(nèi)的紊流沿程阻力，最容易想到的減阻措施是減小管壁的粗糙度。 此外，用柔性邊壁代替剛性邊壁也可能減少沿程阻力。水槽中的拖曳試驗(yàn)表明，高雷諾數(shù)下 的柔性平板的摩擦阻力比剛性平板小50%。對(duì)安放在另一管道中間的彈性軟管進(jìn)行過阻力試驗(yàn)，兩管間的環(huán)形空間充滿液體，結(jié)果比同樣條件的剛性管道的沿程阻力小35%。環(huán)形空間內(nèi)液體的粘性愈大，軟管的管壁愈薄，減阻效果愈好。減小紊流局部阻力的著眼點(diǎn)在于防止或推遲流體與壁面的分離，避免旋渦區(qū)的產(chǎn)生或減 小旋渦區(qū)的大小和強(qiáng)度。下面選幾種典型的常用配件為例來(lái)說明這個(gè)問題：管道進(jìn)口rb(a)=1; (b)0.2=0.03;(c)： =40 800.25 1.0=

56、0.1 0.2dc漸擴(kuò)管和突擴(kuò)管擴(kuò)散角大的漸擴(kuò)管阻力系數(shù)較大。如制成圖5-23a所示的形式，阻力系數(shù)約減小一半。突擴(kuò)管如制成圖5-23b所示的臺(tái)階式，阻力系數(shù)也可能有所減小。圖5-22幾種進(jìn)口阻力系數(shù)34的彎管，裝上圓弧形導(dǎo)流葉片后，阻力系數(shù)由1.0減小到0.3左右。圖5-23復(fù)合式漸擴(kuò)管和臺(tái)階式突擴(kuò)管彎管彎管的阻力系數(shù)在一定范圍內(nèi)隨曲率半徑R的增大而減小。表5-2給出了 90彎管在不同R/d時(shí)的S值。表5-2不同R/d時(shí)的90 彎管的 5值（Re=10 6）R/d00.5123461051.141.000.2460.1590.1450.1670.200.24由表可知，如R/d3 ,5值又隨R

57、/d的加大而增加，這是由于彎管加長(zhǎng)后，摩阻增大造成的。因此彎管的R最好在（14 ） d的范圍內(nèi)。斷面大的彎管，往往只能采用較小的R/d，可在彎管內(nèi)部布置一組導(dǎo)流葉片，以減小旋渦區(qū)和二次流，降低彎管的阻力系數(shù)。愈接近內(nèi)側(cè)，導(dǎo)流葉片應(yīng)布置得愈密些。圖5-24所示從上面的分析可以看出，減少局部損失措施的基本原則在于：盡量減小旋渦區(qū)、或防止旋渦區(qū)的形成及減少二次流動(dòng)波及的范圍，從而減小撞擊損失和減少在速度重新分布時(shí)的動(dòng)量交換。因此在實(shí)際設(shè)計(jì)中，可以按照這個(gè)原則采取必要的減阻措施。習(xí) 題5-1用直徑d=100mm的管道，輸送流量為10kg/s的水，如水溫 5C,試確定管內(nèi)水的流態(tài)。如用這管道輸送同樣質(zhì)量

58、的石油，已知石油的密度為p =850kg/m 3,運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù) - 1.14cm /s,試確定石油的流態(tài)。5-2有一矩形斷面小排水溝，水深h=15cm ,底寬b=20cm，流速u =0.15m/s，水溫為15 C,試判別其流態(tài)。35-3溫度為t=20 C的水，以 Q=4000cm /s的流量通過直徑d=10cm的水管，試判別其流態(tài)。如果保持管內(nèi)液體為層流運(yùn)動(dòng)，流量應(yīng)受怎樣的限制？5-4有一均勻流管路，長(zhǎng) l=100m，直徑d=0.2m，水流的水力坡度J=0.008，求管壁處和r=0.05m處切應(yīng)力及水頭損失。(a)圖 5-24 裝有導(dǎo)葉的彎管354.34 1/s，求該點(diǎn)的粘性切應(yīng)力與紊流附如果

59、令T = T 0, K = ?u =1.5m/s ,水溫 t=18 C。若已知 入=0.03 ,5-5輸油管管徑 d=150mm，輸送油量 Q=15.5t/h，求油管管軸上的流速Umax和1km長(zhǎng)的沿程水頭損失。已知丫油=8.43kN/m 3, v油=0.2cm 2/So35-6油以流量 Q=7.7cm /s,通過直徑 d=6mm的細(xì)管，在l=2m長(zhǎng)的管段兩端接水銀差壓 計(jì)，差壓計(jì)讀數(shù) h=18cm，水銀的容量 丫汞=133.38kN/m 3，油的容重 丫油=8.43kN/m 3。求油的運(yùn) 動(dòng)粘度。題5-6 圖235-7在管內(nèi)通過運(yùn)動(dòng)粘度v=0.013cm /s。的水，實(shí)測(cè)其流量Q=35cm /s，長(zhǎng)15m管段上水頭損失hf=2cmH 20,求該圓管的內(nèi)徑。5-8液體薄層流(厚度為b)在斜面上向下呈均勻流動(dòng)，試用取隔離體方法證明：丫 2 2 、流速分布u (b - y )s i n2y單寬流量Q b3 sin -3卩5-9半徑ro=15Omm的輸水管在水溫t=15 C下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所得數(shù)據(jù)為 p水=999kg/m3 , 水=0.001139N 2 s/m2 , u