第4章振動(dòng)及波動(dòng)習(xí)題課

1、rad/s 8 s 41 2 THz 41 T cm 5 . 0 A3 cm/s 32 )38sin(4 tv222cm/s 16 )38cos(32 ta(1) (2) 的規(guī)律做自由振動(dòng)。求（的規(guī)律做自由振動(dòng)。求（1）此振動(dòng)的角）此振動(dòng)的角頻率、周期、頻率、振幅和初相位；（頻率、周期、頻率、振幅和初相位；（2）t=2s時(shí)，小球振動(dòng)的時(shí)，小球振動(dòng)的速度、加速度；（速度、加速度；（3）彈簧的勁度系數(shù)。）彈簧的勁度系數(shù)。解：解：cm )38cos(5 . 0tx 4-1. 質(zhì)量質(zhì)量m=50g的小球與輕質(zhì)彈簧組成振動(dòng)系統(tǒng)，按的小球與輕質(zhì)彈簧組成振動(dòng)系統(tǒng)，按(3) N/m2 . 322 mk解：解：4

2、-4. 已知彈簧振子的振動(dòng)曲線如圖。試求：（已知彈簧振子的振動(dòng)曲線如圖。試求：（1）圖中所標(biāo)）圖中所標(biāo)ABCDE各點(diǎn)的相位，并畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖；（各點(diǎn)的相位，并畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖；（2）振動(dòng)方程的表）振動(dòng)方程的表達(dá)式。達(dá)式。，點(diǎn)點(diǎn)相相位位為為，點(diǎn)點(diǎn)相相位位為為如如圖圖：30BA34322點(diǎn)點(diǎn)相相位位為為，點(diǎn)點(diǎn)相相位位為為，點(diǎn)點(diǎn)相相位位為為EDCcm 10 A s 4 . 222 . 1 T 652T 3 021cos0 v，cm )365cos(10)cos( ttAx (1) (2) t/sx/cm010-101.0ABCDE52.2cm 4 A s 0 . 420 . 2 T 22T 32 02

3、1cos0 v，cm )322cos(4)cos( ttAx 解：解：4-5. 已知物體做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖線，如圖所示。試根據(jù)該圖線寫出已知物體做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖線，如圖所示。試根據(jù)該圖線寫出振動(dòng)方程。振動(dòng)方程。 t/sx/cm04-42.02-2 42T 3 021cos0 v，m )34cos(100 . 22 tx34 021cos0 v，m )344cos(100 . 22 tx(1) (2) 解：解：4-7. 一水平彈簧振子，振幅一水平彈簧振子，振幅 ，周期為，周期為T=0.5s。試求以。試求以下兩種情況下的振動(dòng)方程。（下兩種情況下的振動(dòng)方程。（1）當(dāng)）當(dāng)t=0時(shí)，物體經(jīng)過時(shí)，物體經(jīng)過 且沿

4、且沿 x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；（軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；（2）當(dāng)）當(dāng)t=0時(shí)，物體經(jīng)過時(shí)，物體經(jīng)過 且且沿沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)。軸正方向運(yùn)動(dòng)。 m 100 . 22 Am 100 . 12 xm 100 . 12 xm2 kJ1010. 721214222 AmkA E(1) (2) 不變不變解：解：4-11. 已知質(zhì)量為已知質(zhì)量為10g的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)m做簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅做簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅A=12cm，角頻，角頻率率 。開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于。開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于 處，向處，向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。求軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：（：（1）此時(shí)刻簡諧振子系統(tǒng)的總能量；（）此時(shí)刻簡諧振子系統(tǒng)的總能量；（2）質(zhì)點(diǎn)從）質(zhì)點(diǎn)從 運(yùn)運(yùn)動(dòng)到動(dòng)到 處系統(tǒng)能量的

5、變化。處系統(tǒng)能量的變化。 cm 60 xcm 61 xcm 62 xN/m 160 xFk 2 kg 05. 440 22 km2 )( 00cos0 向向上上，vm )22cos(050. 0 txm 04045. 02 . 1cos050. 0s 35. 0 xt時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)0 vN 5 .448 . 905. 403. 0160 mgkxF (1) (2) 此時(shí)，此時(shí)，方向向下，方向向下 (3) 解：解：4-12. 已知已知40.0N的拉力能使豎直懸掛的彈簧伸長的拉力能使豎直懸掛的彈簧伸長0.25m，試問：（，試問：（1）在彈簧下端掛多大質(zhì)量的物體時(shí)，才能使其周期為）在彈簧下端掛多大質(zhì)量的

6、物體時(shí)，才能使其周期為1.0s？（？（2）如）如果該彈簧振子的振動(dòng)周期為果該彈簧振子的振動(dòng)周期為1.0s，振幅為，振幅為0.05m。t=0時(shí)，這個(gè)物體時(shí)，這個(gè)物體正通過平衡位置，并向上運(yùn)動(dòng)。試問：正通過平衡位置，并向上運(yùn)動(dòng)。試問：t=0.35s時(shí)，物體的位移和運(yùn)時(shí)，物體的位移和運(yùn)動(dòng)方向。（動(dòng)方向。（3）當(dāng)該物體運(yùn)動(dòng)到平衡位置下方）當(dāng)該物體運(yùn)動(dòng)到平衡位置下方0.03m處時(shí)，彈簧對該處時(shí)，彈簧對該物體的作用力大小和方向。物體的作用力大小和方向。 方向向上方向向上解：解：4-13. 一給定彈簧，在一給定彈簧，在50N的拉力下伸長的拉力下伸長0.50m，今將一質(zhì)量，今將一質(zhì)量4.0kg物物體懸在彈簧下

7、端并使其靜止，再把物體拉下體懸在彈簧下端并使其靜止，再把物體拉下0.1m，然后釋放。求：，然后釋放。求：（1）振動(dòng)周期；（）振動(dòng)周期；（2）振動(dòng)方程；）振動(dòng)方程； （3）設(shè)向下為）設(shè)向下為x軸正方向，當(dāng)物軸正方向，當(dāng)物體在平衡位置上方體在平衡位置上方5.0cm處，并向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體加速度的大小和處，并向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體加速度的大小和方向；方向； （4）物體在平衡位置上方）物體在平衡位置上方5.0cm處，彈簧的拉力。處，彈簧的拉力。N/m 100 xFkrad/s 5mk s 52 2 Tm 10. 0 A0 1cos m 5cos10. 0tx 22sm 1.25 xa maFmg 向向上上 N

8、 35540 mamgF (1) (2) (3) (4) 由受力圖得：由受力圖得： 2212211212)(2121 )( 2121vvvvmmkAmmmmkA 變小變小 211211AmmmAAmmmA11mkvmkv變變大大 212121TmmmkmmT 不不變變 AA 變變大大 212121TmmmkmmT (1) (2) 解：解：4-14. 如圖所示，勁度系數(shù)為如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧，系一質(zhì)量為的輕彈簧，系一質(zhì)量為m的物體在的物體在水平面上作振幅為水平面上作振幅為A的簡諧運(yùn)動(dòng)。有一質(zhì)量為的簡諧運(yùn)動(dòng)。有一質(zhì)量為 的黏土，從高度為的黏土，從高度為h處自由下落。試討論以下兩種情況振動(dòng)

9、系統(tǒng)的振動(dòng)周期和振幅的變處自由下落。試討論以下兩種情況振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)周期和振幅的變化：（化：（1）黏土正好在物體通過平衡位置時(shí)落在物體之上；（）黏土正好在物體通過平衡位置時(shí)落在物體之上；（2）黏）黏土正好在物體位于最大位移時(shí)落在物體之上。土正好在物體位于最大位移時(shí)落在物體之上。 m 0.52cos2212221 AAAAA427. 0315. 02 . 015. 032 . 0coscossinsintan22112211 AAAA128. 013.23 m )128. 03cos(5 . 0 txm 1 . 0 ), 2, 1, 0( 234m 9 . 0 ), 2, 1, 0( 23min

10、max AkkAkk時(shí)時(shí)時(shí)時(shí) (1) (2) 解：解：4-19. 兩個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程分別為兩個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程分別為 和和 。（。（1）求合振動(dòng)表達(dá)式；（）求合振動(dòng)表達(dá)式；（2）若另有一簡諧）若另有一簡諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) ，當(dāng)，當(dāng) 等于多少時(shí)，等于多少時(shí)， 的合振幅最大？當(dāng)?shù)暮险穹畲螅慨?dāng)m)33cos(4 . 01 txm)63cos(3 . 02 tx m)3cos(5 . 03 tx31xx 等于多時(shí)，等于多時(shí)， 的合振幅最??？的合振幅最??？ 31xx )2120cos(08. 022321 txxxx解：解：4-20. 三個(gè)同方向、同頻率諧振動(dòng)方程分別為三個(gè)同方向

11、、同頻率諧振動(dòng)方程分別為 ， ，求合振動(dòng)表達(dá)式。，求合振動(dòng)表達(dá)式。 m)6120cos(04. 01 txm)2120cos(04. 02 txm)65120cos(04. 03 txm 06. 0 A 2T 1cos m )cos(06. 0 txm )2(cos06. 0 xtxm 4 uT (1) (3) (2) 解：解：4-21. 某質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動(dòng)，周期為某質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動(dòng)，周期為 2s，振幅為，振幅為0.06m，開始計(jì)時(shí)，開始計(jì)時(shí)（t=0）質(zhì)點(diǎn)恰好處在負(fù)向最大位移處，求（）質(zhì)點(diǎn)恰好處在負(fù)向最大位移處，求（1）該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方）該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；（程；（2）此振動(dòng)以速度）此振動(dòng)以速度 沿沿

12、x軸正方向傳播時(shí)，形成的一軸正方向傳播時(shí)，形成的一維簡諧波的波動(dòng)方程；（維簡諧波的波動(dòng)方程；（3）該波的波長。）該波的波長。 m/s 2 um 2142 Hz 5210 m/s 5 . 2 um/s 5 . 0m A v222mm/s 5 Aa (1) (2) (3) x軸負(fù)方向。軸負(fù)方向。4-22. 沿著一繩子傳播的平面簡諧波的波動(dòng)方程為：沿著一繩子傳播的平面簡諧波的波動(dòng)方程為：求（求（1）波的波速，頻率和波長；（）波的波速，頻率和波長；（2）繩上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度）繩上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度和最大加速度。（和最大加速度。（3）波的傳播方向。）波的傳播方向。解：解：SI)410cos(05.

13、 0 xty m 4 s 2 Tm 2 . 0 A 2T -1m 22 k2 00cos0 v，m )22cos(2 . 0 xty解：解：4-25. 圖中圖中(a)表示表示t=0時(shí)刻的波形圖，時(shí)刻的波形圖， (b)表示原點(diǎn)（表示原點(diǎn)（x=0）處質(zhì)元）處質(zhì)元的振動(dòng)曲線，試求此波的波動(dòng)方程，并畫出的振動(dòng)曲線，試求此波的波動(dòng)方程，并畫出x=2m處質(zhì)元的振動(dòng)曲處質(zhì)元的振動(dòng)曲線。線。 y/m00.2-0.2426(a)x/my/m00.2-0.2213(b)t/sy/m00.2-0.212x=2m處質(zhì)元的振動(dòng)曲線處質(zhì)元的振動(dòng)曲線t/sm 20 s 5 uT 522T 2 00cos0 v，m 2)4(

14、52cos05. 0 xty (1) (2) (3)解：解：4-26. 一列沿一列沿x軸正方向傳播的平面簡諧波在軸正方向傳播的平面簡諧波在t=0s時(shí)的波形如圖所示時(shí)的波形如圖所示，設(shè)波速為，設(shè)波速為 。求：（。求：（1）波長、周期、角頻率；（）波長、周期、角頻率；（2）寫）寫出此波的波動(dòng)方程；（出此波的波動(dòng)方程；（3）在圖上畫出）在圖上畫出t等于四分之一周期時(shí)的波形等于四分之一周期時(shí)的波形圖并標(biāo)出波的傳播方向。圖并標(biāo)出波的傳播方向。 m/s 4 uy/m00.052010 x/m-0.05um 20 2502 m 10. 0 A3 021cos0 v，m )310250cos(10. 0 xt

15、ym )65250cos(10. 0 m 0 . 5 tyx代入：代入：m/s )65250sin(25y tvm/s 5 .12 s 0y v代入：代入：t35 021cos PPP v，m 340)(10 OPx (1) (2) (3) 正確。正確。解：解：4-27. 如圖所示，一列向如圖所示，一列向x軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波在軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波在t=0時(shí)的波時(shí)的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為1.25Hz，求：（，求：（1）該波的波動(dòng)方程；）該波的波動(dòng)方程；（2）在距原點(diǎn)）在距原點(diǎn)O為為x=50m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程及處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程及t=0時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)速時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)

16、速度。（度。（3）圖上所畫此時(shí)質(zhì)點(diǎn)）圖上所畫此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向是否正確？的運(yùn)動(dòng)方向是否正確？ y/m00.1-0.1100 x/mPm 4 u216)302(2)(2 krrrrAABA .3 , 2 , 1m 300 krA，m29,m27.m5 ,m3 ,m1 Ar其中其中解：解：4-32. 兩個(gè)相干波源位于同一介質(zhì)中的兩個(gè)相干波源位于同一介質(zhì)中的A、B兩點(diǎn)，相距兩點(diǎn)，相距30.0m。如。如圖所示。其振幅相等、振動(dòng)頻率均為圖所示。其振幅相等、振動(dòng)頻率均為100Hz。已知波速為。已知波速為400m/s，且且B的相位比的相位比A的相位超前的相位超前 。試求在。試求在AB連線上因干涉而靜止的各

17、連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。點(diǎn)的位置。 BA.m 22 Hz 452 4-35. 一在弦線上產(chǎn)生的穩(wěn)定駐波的駐波方程為：一在弦線上產(chǎn)生的穩(wěn)定駐波的駐波方程為：試求：（試求：（1）形成該駐波的兩個(gè)反向傳播的行波的波長和頻率；）形成該駐波的兩個(gè)反向傳播的行波的波長和頻率；（2）相鄰兩波節(jié)之間的距離。）相鄰兩波節(jié)之間的距離。 SI)(90coscos1 . 0txy 解：解： (1) (2) m 12 x02 xk 2)(2cos xTtAy反反)22cos(2cos2 TtxAyyy 反反入入2 2 kxkx 波波腹腹：42 22 kxkx波波節(jié)節(jié)： (1) 自由端無半波損失，自由端無半波損失

18、，(2) (3) 解：解：4-36. 設(shè)入射波的波函數(shù)設(shè)入射波的波函數(shù) ，在，在x=0處發(fā)生反處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一自由端。（射，反射點(diǎn)為一自由端。（1）寫出反射波的波函數(shù)；（）寫出反射波的波函數(shù)；（2）寫出）寫出駐波的表達(dá)式；（駐波的表達(dá)式；（3）說明那些點(diǎn)是波節(jié)，那些點(diǎn)是波腹。）說明那些點(diǎn)是波節(jié)，那些點(diǎn)是波腹。 2)(2cos xTtAyHz 603.255030340340 ssouu v解：解：4-39. 一輛機(jī)車以一輛機(jī)車以30m/s的速度駛近一位靜止的觀察者，如果機(jī)車的速度駛近一位靜止的觀察者，如果機(jī)車汽笛的頻率為汽笛的頻率為550Hz，此觀察者聽到的聲音頻率為多少？（空氣中，此觀察者聽到的聲音頻率為多少？（空氣中的聲速為的聲速為340m/s）