基于LMS算法自適應(yīng)濾波器的設(shè)計

1、Company LOGO基于基于LMS算法自適應(yīng)濾波器的算法自適應(yīng)濾波器的設(shè)計設(shè)計摘摘 要要v本文主要論述了自適應(yīng)濾波器的工作原理，敘本文主要論述了自適應(yīng)濾波器的工作原理，敘述了傳統(tǒng)的述了傳統(tǒng)的LMS算法及改進型算法及改進型LMS算法的種類和特算法的種類和特點及其應(yīng)用，并對幾種改進型自適應(yīng)濾波算法的性點及其應(yīng)用，并對幾種改進型自適應(yīng)濾波算法的性能特點進行比較，給出了算法性能的綜合評價。同能特點進行比較，給出了算法性能的綜合評價。同時也對時也對LMS算法進行了較深入的理論分析和研究。算法進行了較深入的理論分析和研究。文中對影響文中對影響LMS算法的幾個因素進行了分析說明，算法的幾個因素進行了分析

2、說明，敘述了對敘述了對LMS算法產(chǎn)生的影響和原因。算法產(chǎn)生的影響和原因。最后，對一些著名的自適應(yīng)波束形成方法進行最后，對一些著名的自適應(yīng)波束形成方法進行概要的介紹和比較，對最常用的概要的介紹和比較，對最常用的LMS自適應(yīng)算法做自適應(yīng)算法做了改進，同時在了改進，同時在MATLAB平臺上進行了仿真。平臺上進行了仿真。主要內(nèi)容主要內(nèi)容自適應(yīng)濾波器的概述自適應(yīng)濾波器的概述1自適應(yīng)濾波器原理自適應(yīng)濾波器原理2自適應(yīng)自適應(yīng)LMS算法的研究算法的研究3LMS算法的比較與陣列分析算法的比較與陣列分析4自適應(yīng)濾波器的概述自適應(yīng)濾波器的概述v自適應(yīng)濾波器的發(fā)展歷程自適應(yīng)濾波器的發(fā)展歷程 B.Widrow等人于等人

3、于1975年提出了自適應(yīng)濾年提出了自適應(yīng)濾波理論以來，以自適應(yīng)濾波為主的信號處理已波理論以來，以自適應(yīng)濾波為主的信號處理已成為信息科學(xué)的一個重要的分支。成為信息科學(xué)的一個重要的分支。 自適應(yīng)濾波在信道均衡、回波抵消、譜線自適應(yīng)濾波在信道均衡、回波抵消、譜線增強、噪聲抑制、天線自適應(yīng)旁瓣抑制、雷達增強、噪聲抑制、天線自適應(yīng)旁瓣抑制、雷達雜波抵消、相參檢測、譜估計、窄帶干擾抑制、雜波抵消、相參檢測、譜估計、窄帶干擾抑制、系統(tǒng)辨識、系統(tǒng)建模、語音信號處理、生物醫(yī)系統(tǒng)辨識、系統(tǒng)建模、語音信號處理、生物醫(yī)學(xué)學(xué)、電子學(xué)等方面獲得廣泛的應(yīng)用。電子學(xué)等方面獲得廣泛的應(yīng)用。v常用隨機信號濾波算法常用隨機信號濾波

4、算法v自適應(yīng)濾波器的特征自適應(yīng)濾波器的特征自適應(yīng)濾波器包括三個模塊自適應(yīng)濾波器包括三個模塊：1.濾波結(jié)構(gòu)濾波結(jié)構(gòu) 這個這個模塊模塊是是對對輸入信號的度量，形成濾波器輸入信號的度量，形成濾波器的輸出。如果濾波器的輸出是輸入信號的線性的輸出。如果濾波器的輸出是輸入信號的線性組合，那么這濾波器就是線性的；否則就是非組合，那么這濾波器就是線性的；否則就是非線性的。線性的。2.性能判據(jù)性能判據(jù)(COP) COP模塊用自適應(yīng)濾波器的輸入和期望的響模塊用自適應(yīng)濾波器的輸入和期望的響應(yīng)去評價其質(zhì)量是否與特定應(yīng)用的要求符合。應(yīng)去評價其質(zhì)量是否與特定應(yīng)用的要求符合。 3.自適應(yīng)算法自適應(yīng)算法 自適應(yīng)算自適應(yīng)算法用

5、性能標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)法用性能標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值、它的某些函數(shù)，值、它的某些函數(shù)，及輸入信號和期望及輸入信號和期望的響應(yīng)來決定如何的響應(yīng)來決定如何修改濾波器的參數(shù)，修改濾波器的參數(shù)，以提高性能。以提高性能。自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)v自適應(yīng)濾波器的實現(xiàn)自適應(yīng)濾波器的實現(xiàn)1.在通用微計算機上用軟件來實現(xiàn)。其表現(xiàn)形式為在通用微計算機上用軟件來實現(xiàn)。其表現(xiàn)形式為純軟件包，這種方法只能實現(xiàn)純軟件包，這種方法只能實現(xiàn)Off-Line形式的數(shù)形式的數(shù)據(jù)處理。據(jù)處理。2.用單片機實現(xiàn)。高性能的單片機的出現(xiàn)和廣泛應(yīng)用單片機實現(xiàn)。高性能的單片機的出現(xiàn)和廣泛應(yīng)用，為自適應(yīng)算法的實現(xiàn)提供了一種方式。用，為自適應(yīng)算法的實現(xiàn)提

6、供了一種方式。3.使用專用的使用專用的DSP芯片來實現(xiàn)。芯片來實現(xiàn)。DSP專用芯片比單片專用芯片比單片機有更突出的優(yōu)點，如內(nèi)部帶高速乘法器、累加機有更突出的優(yōu)點，如內(nèi)部帶高速乘法器、累加器等器等。4.利用專門設(shè)計的利用專門設(shè)計的DSP處理芯片來實現(xiàn)。實現(xiàn)的方處理芯片來實現(xiàn)。實現(xiàn)的方法可以是法可以是ASIC,FPGA等。等。自適應(yīng)濾波器原理自適應(yīng)濾波器原理v所謂自適應(yīng)濾波所謂自適應(yīng)濾波器，就是利用前一時器，就是利用前一時刻已獲得的濾波器參刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動地調(diào)數(shù)等結(jié)果，自動地調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號和噪數(shù)，以適應(yīng)信號和噪聲未知的或隨時間變聲未知的或隨時間

7、變化的統(tǒng)計特性，從而化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。根據(jù)實現(xiàn)最優(yōu)濾波。根據(jù)環(huán)境的改變，使用自環(huán)境的改變，使用自適應(yīng)算法來改變?yōu)V波適應(yīng)算法來改變?yōu)V波器的參數(shù)和結(jié)構(gòu)。器的參數(shù)和結(jié)構(gòu)。自適應(yīng)濾波器的一般形式自適應(yīng)濾波器的一般形式v自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)I. 無限長沖激響應(yīng)無限長沖激響應(yīng)(IIR)濾波器濾波器 IIR型結(jié)構(gòu)濾波器的傳輸函數(shù)既有零點又有型結(jié)構(gòu)濾波器的傳輸函數(shù)既有零點又有極點極點。其主要的缺點是穩(wěn)定性不好，并且相位其主要的缺點是穩(wěn)定性不好，并且相位特性難于控制特性難于控制。II.有限長沖激響應(yīng)有限長沖激響應(yīng)(FIR)濾波器濾波器 FIR濾波器是全零點濾波器，它始終是穩(wěn)濾波器是

8、全零點濾波器，它始終是穩(wěn)定的，且能實現(xiàn)線性的相移特性，因此它在自定的，且能實現(xiàn)線性的相移特性，因此它在自適應(yīng)濾波中得到最廣泛的應(yīng)用。適應(yīng)濾波中得到最廣泛的應(yīng)用。l實現(xiàn)結(jié)構(gòu)：橫向型、對稱橫向型、格形實現(xiàn)結(jié)構(gòu)：橫向型、對稱橫向型、格形v 自適應(yīng)自適應(yīng)LMS算法的研究算法的研究vLMS算法算法 因其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好因其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好,一直是自適應(yīng)濾波經(jīng)一直是自適應(yīng)濾波經(jīng)典有效的算法之一典有效的算法之一,被廣泛應(yīng)用于雷達、通信、聲納、被廣泛應(yīng)用于雷達、通信、聲納、系統(tǒng)辨識及信號處理等領(lǐng)域。系統(tǒng)辨識及信號處理等領(lǐng)域。 e(n)=d(n)-WH(n)X(n)v迭代公式迭代公式：)()(2)()1(n

9、XnenWnW22=Ee (n)=E(d(n)-y(n) 2TT= E d(n )+ W(n )R W (n )-2 W(n )P基本基本LMS算法的學(xué)習(xí)曲線算法的學(xué)習(xí)曲線vLMS算法算法基本變型基本變型歸一化歸一化LMS算法算法加遺忘因子加遺忘因子LMS算法算法v影響影響LMS算法的幾個因素算法的幾個因素不穩(wěn)定性的影響不穩(wěn)定性的影響噪聲輸入端的信號的影響噪聲輸入端的信號的影響有限字長的影響有限字長的影響系數(shù)漂移的影響系數(shù)漂移的影響LMS算法的比較與陣列分析算法的比較與陣列分析為了解決為了解決LMS算法的收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差之間算法的收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾，提出基于誤差歸一化的變步長因子選

10、擇方的矛盾，提出基于誤差歸一化的變步長因子選擇方法。法。u變步長變步長LMS 算法算法該算法雖然有很好的收斂能力和跟蹤能力，但該算法雖然有很好的收斂能力和跟蹤能力，但是計算量大，不便于硬件實現(xiàn)，初始收斂速度、時是計算量大，不便于硬件實現(xiàn)，初始收斂速度、時變系統(tǒng)跟蹤能力及穩(wěn)態(tài)失調(diào)的性能都有待提高。于變系統(tǒng)跟蹤能力及穩(wěn)態(tài)失調(diào)的性能都有待提高。于是提出了一種新的變步長是提出了一種新的變步長LMS算法，它是基于誤差算法，它是基于誤差歸一化的步長調(diào)整方式，使得隨著濾波器權(quán)值的收歸一化的步長調(diào)整方式，使得隨著濾波器權(quán)值的收斂，誤差將逐漸減小。斂，誤差將逐漸減小。u誤差歸一化的變步長誤差歸一化的變步長LMS

11、算法算法 以自適應(yīng)天線系統(tǒng)為例，自適應(yīng)處理模塊中以自適應(yīng)天線系統(tǒng)為例，自適應(yīng)處理模塊中使用了使用了LMS自適應(yīng)算法，其迭代公式如下：自適應(yīng)算法，其迭代公式如下：( )( )( )( )Te nd nXn W n(1)( )2( )( )W nW ne n X n參照變步長自適應(yīng)算法的步長調(diào)整原則提出參照變步長自適應(yīng)算法的步長調(diào)整原則提出基于誤差歸一化的步長因子基于誤差歸一化的步長因子max( )( )e nne自適應(yīng)天線系統(tǒng)原理圖自適應(yīng)天線系統(tǒng)原理圖v計算機仿真及算法性能分析計算機仿真及算法性能分析 通過計算機仿真來檢驗上述算法的有效性并通過計算機仿真來檢驗上述算法的有效性并分析該算法的收斂性

12、能分析該算法的收斂性能。首先生成信號源，其中首先生成信號源，其中信號源分為信號源分為I信號和信號和Q信號。仿真信號波形圖如信號。仿真信號波形圖如下下圖圖：vLMS算法程序流程算法程序流程說明：說明：1. 初始化各種參量包括初始化各種參量包括陣元個數(shù)陣元個數(shù)M，陣元間距，陣元間距，參考信號參考信號d(n)。2. 根據(jù)根據(jù)W(n+1)=W(n)+2 e(n)X(n)計算初始狀態(tài)計算初始狀態(tài)下的權(quán)下的權(quán)W，并得出所得，并得出所得信號與期望信號之間的信號與期望信號之間的誤差。誤差。程序流程程序流程3. 進入迭代過程根據(jù)公式計算進入迭代過程根據(jù)公式計算 (n)。4. 根據(jù)根據(jù)迭代迭代公式算法計算公式算法

13、計算W(n+1)。5. 由新得到的權(quán)值由新得到的權(quán)值W(n+1)計算新的輸出信號及計算新的輸出信號及其與目標(biāo)信號之間的誤差。其與目標(biāo)信號之間的誤差。6. 根據(jù)第根據(jù)第5步得出的誤差大小判斷該圖是否達到步得出的誤差大小判斷該圖是否達到誤差允許范圍的要求。如果該誤差滿足要求，則迭誤差允許范圍的要求。如果該誤差滿足要求，則迭代結(jié)束，所得的權(quán)值向量代結(jié)束，所得的權(quán)值向量W(n+1)即即是要求的目標(biāo)權(quán)是要求的目標(biāo)權(quán)值；否則轉(zhuǎn)向第值；否則轉(zhuǎn)向第3步迭代繼續(xù)進行。步迭代繼續(xù)進行。v變步長變步長LMS自適應(yīng)濾波器的自適應(yīng)濾波器的Matlab仿真仿真 使用使用Matlab對變步長對變步長LMS自適應(yīng)濾波器算法自

14、適應(yīng)濾波器算法的基本原理進行仿真。設(shè)置的基本原理進行仿真。設(shè)置2000個采樣點個采樣點, 構(gòu)造一構(gòu)造一個階次為個階次為2,截止頻率為截止頻率為0.25Hz的巴特沃思濾波器的巴特沃思濾波器,加入隨機噪聲信號。對前加入隨機噪聲信號。對前60個采樣點進行訓(xùn)練個采樣點進行訓(xùn)練,對對前前20個采樣點采用大步長個采樣點采用大步長u=0.35,對后對后40個采用點個采用點采用小步長采用小步長u=0.15。 期望輸出的運行結(jié)果期望輸出的運行結(jié)果實際輸出的運行結(jié)果實際輸出的運行結(jié)果由圖由圖可見，濾波器的實際輸出與期望響應(yīng)之間的均方可見，濾波器的實際輸出與期望響應(yīng)之間的均方誤差較小誤差較小,變步長的效果也比較明顯

15、。變步長的效果也比較明顯。計算機仿真結(jié)果表明提出的基于誤差歸一化的變步長計算機仿真結(jié)果表明提出的基于誤差歸一化的變步長LMS 算法有快速的收斂能力很好的跟蹤能力和較小的穩(wěn)態(tài)算法有快速的收斂能力很好的跟蹤能力和較小的穩(wěn)態(tài)誤差在自適應(yīng)天線系統(tǒng)中有很強的應(yīng)用潛能文中還分析了參誤差在自適應(yīng)天線系統(tǒng)中有很強的應(yīng)用潛能文中還分析了參數(shù)數(shù) 的取值原則以及對算法收斂性能的影響。的取值原則以及對算法收斂性能的影響。誤差值的統(tǒng)計結(jié)果誤差值的統(tǒng)計結(jié)果v結(jié)論結(jié)論 本文著重對自適應(yīng)濾波器算法進行理論分析。本文著重對自適應(yīng)濾波器算法進行理論分析。LMS算法簡單，計算代價小，易于實現(xiàn)等特點是算法簡單，計算代價小，易于實現(xiàn)等

16、特點是其主要優(yōu)點。但其缺點是速度慢且收斂速度強烈其主要優(yōu)點。但其缺點是速度慢且收斂速度強烈依賴于輸入信號相關(guān)矩陣特征值。依賴于輸入信號相關(guān)矩陣特征值。LMS算法是一算法是一種遞歸運算，它不需要對信號的統(tǒng)計特性有先驗種遞歸運算，它不需要對信號的統(tǒng)計特性有先驗的了解，而只是使用它們的瞬時估計值，運算得的了解，而只是使用它們的瞬時估計值，運算得到的只是權(quán)重系數(shù)的估計值，但隨著時間的增加，到的只是權(quán)重系數(shù)的估計值，但隨著時間的增加，權(quán)數(shù)逐步調(diào)整，估計值也逐步調(diào)整，估計值也逐權(quán)數(shù)逐步調(diào)整，估計值也逐步調(diào)整，估計值也逐步改善，最終得到收斂值。步改善，最終得到收斂值。就經(jīng)典的就經(jīng)典的LMS算法提出了改進算法：誤差歸一算法提出了改進算法：誤差歸一化的變步長化的變步長LMS算法。算法的基本指導(dǎo)思想是先指算法。算法的基本指導(dǎo)思想是先指定一個較大的步長，使算法有較快的收斂速度；算定一個較大的步長，使算法有較快的收斂速度；算法在若干次迭代以后會進入穩(wěn)態(tài)鄰域，這時減小步法在若干次迭代以后會進入穩(wěn)態(tài)鄰域，這時減小步長，算法就會在先前穩(wěn)態(tài)的基礎(chǔ)上進一步收斂，從長，算法就會在先前穩(wěn)態(tài)的基礎(chǔ)上進一步收斂，從而和維納解更接近，進入范圍更小的穩(wěn)態(tài)鄰域。可而和維納解更接近，進入范圍更小的穩(wěn)態(tài)鄰域?？梢钥闯鲞x擇一