基于LMS算法自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)

1、Company LOGO基于基于LMS算法自適應(yīng)濾波器的算法自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)摘摘 要要v本文主要論述了自適應(yīng)濾波器的工作原理，敘本文主要論述了自適應(yīng)濾波器的工作原理，敘述了傳統(tǒng)的述了傳統(tǒng)的LMS算法及改進(jìn)型算法及改進(jìn)型LMS算法的種類(lèi)和特算法的種類(lèi)和特點(diǎn)及其應(yīng)用，并對(duì)幾種改進(jìn)型自適應(yīng)濾波算法的性點(diǎn)及其應(yīng)用，并對(duì)幾種改進(jìn)型自適應(yīng)濾波算法的性能特點(diǎn)進(jìn)行比較，給出了算法性能的綜合評(píng)價(jià)。同能特點(diǎn)進(jìn)行比較，給出了算法性能的綜合評(píng)價(jià)。同時(shí)也對(duì)時(shí)也對(duì)LMS算法進(jìn)行了較深入的理論分析和研究。算法進(jìn)行了較深入的理論分析和研究。文中對(duì)影響文中對(duì)影響LMS算法的幾個(gè)因素進(jìn)行了分析說(shuō)明，算法的幾個(gè)因素進(jìn)行了分析

2、說(shuō)明，敘述了對(duì)敘述了對(duì)LMS算法產(chǎn)生的影響和原因。算法產(chǎn)生的影響和原因。最后，對(duì)一些著名的自適應(yīng)波束形成方法進(jìn)行最后，對(duì)一些著名的自適應(yīng)波束形成方法進(jìn)行概要的介紹和比較，對(duì)最常用的概要的介紹和比較，對(duì)最常用的LMS自適應(yīng)算法做自適應(yīng)算法做了改進(jìn)，同時(shí)在了改進(jìn)，同時(shí)在MATLAB平臺(tái)上進(jìn)行了仿真。平臺(tái)上進(jìn)行了仿真。主要內(nèi)容主要內(nèi)容自適應(yīng)濾波器的概述自適應(yīng)濾波器的概述1自適應(yīng)濾波器原理自適應(yīng)濾波器原理2自適應(yīng)自適應(yīng)LMS算法的研究算法的研究3LMS算法的比較與陣列分析算法的比較與陣列分析4自適應(yīng)濾波器的概述自適應(yīng)濾波器的概述v自適應(yīng)濾波器的發(fā)展歷程自適應(yīng)濾波器的發(fā)展歷程 B.Widrow等人于等人

3、于1975年提出了自適應(yīng)濾年提出了自適應(yīng)濾波理論以來(lái)，以自適應(yīng)濾波為主的信號(hào)處理已波理論以來(lái)，以自適應(yīng)濾波為主的信號(hào)處理已成為信息科學(xué)的一個(gè)重要的分支。成為信息科學(xué)的一個(gè)重要的分支。 自適應(yīng)濾波在信道均衡、回波抵消、譜線(xiàn)自適應(yīng)濾波在信道均衡、回波抵消、譜線(xiàn)增強(qiáng)、噪聲抑制、天線(xiàn)自適應(yīng)旁瓣抑制、雷達(dá)增強(qiáng)、噪聲抑制、天線(xiàn)自適應(yīng)旁瓣抑制、雷達(dá)雜波抵消、相參檢測(cè)、譜估計(jì)、窄帶干擾抑制、雜波抵消、相參檢測(cè)、譜估計(jì)、窄帶干擾抑制、系統(tǒng)辨識(shí)、系統(tǒng)建模、語(yǔ)音信號(hào)處理、生物醫(yī)系統(tǒng)辨識(shí)、系統(tǒng)建模、語(yǔ)音信號(hào)處理、生物醫(yī)學(xué)學(xué)、電子學(xué)等方面獲得廣泛的應(yīng)用。電子學(xué)等方面獲得廣泛的應(yīng)用。v常用隨機(jī)信號(hào)濾波算法常用隨機(jī)信號(hào)濾波

4、算法v自適應(yīng)濾波器的特征自適應(yīng)濾波器的特征自適應(yīng)濾波器包括三個(gè)模塊自適應(yīng)濾波器包括三個(gè)模塊：1.濾波結(jié)構(gòu)濾波結(jié)構(gòu) 這個(gè)這個(gè)模塊模塊是是對(duì)對(duì)輸入信號(hào)的度量，形成濾波器輸入信號(hào)的度量，形成濾波器的輸出。如果濾波器的輸出是輸入信號(hào)的線(xiàn)性的輸出。如果濾波器的輸出是輸入信號(hào)的線(xiàn)性組合，那么這濾波器就是線(xiàn)性的；否則就是非組合，那么這濾波器就是線(xiàn)性的；否則就是非線(xiàn)性的。線(xiàn)性的。2.性能判據(jù)性能判據(jù)(COP) COP模塊用自適應(yīng)濾波器的輸入和期望的響模塊用自適應(yīng)濾波器的輸入和期望的響應(yīng)去評(píng)價(jià)其質(zhì)量是否與特定應(yīng)用的要求符合。應(yīng)去評(píng)價(jià)其質(zhì)量是否與特定應(yīng)用的要求符合。 3.自適應(yīng)算法自適應(yīng)算法 自適應(yīng)算自適應(yīng)算法用

5、性能標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)法用性能標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值、它的某些函數(shù)，值、它的某些函數(shù)，及輸入信號(hào)和期望及輸入信號(hào)和期望的響應(yīng)來(lái)決定如何的響應(yīng)來(lái)決定如何修改濾波器的參數(shù)，修改濾波器的參數(shù)，以提高性能。以提高性能。自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)v自適應(yīng)濾波器的實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器的實(shí)現(xiàn)1.在通用微計(jì)算機(jī)上用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。其表現(xiàn)形式為在通用微計(jì)算機(jī)上用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。其表現(xiàn)形式為純軟件包，這種方法只能實(shí)現(xiàn)純軟件包，這種方法只能實(shí)現(xiàn)Off-Line形式的數(shù)形式的數(shù)據(jù)處理。據(jù)處理。2.用單片機(jī)實(shí)現(xiàn)。高性能的單片機(jī)的出現(xiàn)和廣泛應(yīng)用單片機(jī)實(shí)現(xiàn)。高性能的單片機(jī)的出現(xiàn)和廣泛應(yīng)用，為自適應(yīng)算法的實(shí)現(xiàn)提供了一種方式。用，為自適應(yīng)算法的實(shí)現(xiàn)提

6、供了一種方式。3.使用專(zhuān)用的使用專(zhuān)用的DSP芯片來(lái)實(shí)現(xiàn)。芯片來(lái)實(shí)現(xiàn)。DSP專(zhuān)用芯片比單片專(zhuān)用芯片比單片機(jī)有更突出的優(yōu)點(diǎn)，如內(nèi)部帶高速乘法器、累加機(jī)有更突出的優(yōu)點(diǎn)，如內(nèi)部帶高速乘法器、累加器等器等。4.利用專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的利用專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的DSP處理芯片來(lái)實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)的方處理芯片來(lái)實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)的方法可以是法可以是ASIC,FPGA等。等。自適應(yīng)濾波器原理自適應(yīng)濾波器原理v所謂自適應(yīng)濾波所謂自適應(yīng)濾波器，就是利用前一時(shí)器，就是利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動(dòng)地調(diào)數(shù)等結(jié)果，自動(dòng)地調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知的或隨時(shí)間變聲未知的或隨時(shí)間

7、變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。根據(jù)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。根據(jù)環(huán)境的改變，使用自環(huán)境的改變，使用自適應(yīng)算法來(lái)改變?yōu)V波適應(yīng)算法來(lái)改變?yōu)V波器的參數(shù)和結(jié)構(gòu)。器的參數(shù)和結(jié)構(gòu)。自適應(yīng)濾波器的一般形式自適應(yīng)濾波器的一般形式v自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)I. 無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)濾波器濾波器 IIR型結(jié)構(gòu)濾波器的傳輸函數(shù)既有零點(diǎn)又有型結(jié)構(gòu)濾波器的傳輸函數(shù)既有零點(diǎn)又有極點(diǎn)極點(diǎn)。其主要的缺點(diǎn)是穩(wěn)定性不好，并且相位其主要的缺點(diǎn)是穩(wěn)定性不好，并且相位特性難于控制特性難于控制。II.有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)濾波器濾波器 FIR濾波器是全零點(diǎn)濾波器，它始終是穩(wěn)濾波器是

8、全零點(diǎn)濾波器，它始終是穩(wěn)定的，且能實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性的相移特性，因此它在自定的，且能實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性的相移特性，因此它在自適應(yīng)濾波中得到最廣泛的應(yīng)用。適應(yīng)濾波中得到最廣泛的應(yīng)用。l實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)：橫向型、對(duì)稱(chēng)橫向型、格形實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)：橫向型、對(duì)稱(chēng)橫向型、格形v 自適應(yīng)自適應(yīng)LMS算法的研究算法的研究vLMS算法算法 因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好,一直是自適應(yīng)濾波經(jīng)一直是自適應(yīng)濾波經(jīng)典有效的算法之一典有效的算法之一,被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信、聲納、被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信、聲納、系統(tǒng)辨識(shí)及信號(hào)處理等領(lǐng)域。系統(tǒng)辨識(shí)及信號(hào)處理等領(lǐng)域。 e(n)=d(n)-WH(n)X(n)v迭代公式迭代公式：)()(2)()1(n

9、XnenWnW22=Ee (n)=E(d(n)-y(n) 2TT= E d(n )+ W(n )R W (n )-2 W(n )P基本基本LMS算法的學(xué)習(xí)曲線(xiàn)算法的學(xué)習(xí)曲線(xiàn)vLMS算法算法基本變型基本變型歸一化歸一化LMS算法算法加遺忘因子加遺忘因子LMS算法算法v影響影響LMS算法的幾個(gè)因素算法的幾個(gè)因素不穩(wěn)定性的影響不穩(wěn)定性的影響噪聲輸入端的信號(hào)的影響噪聲輸入端的信號(hào)的影響有限字長(zhǎng)的影響有限字長(zhǎng)的影響系數(shù)漂移的影響系數(shù)漂移的影響LMS算法的比較與陣列分析算法的比較與陣列分析為了解決為了解決LMS算法的收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差之間算法的收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾，提出基于誤差歸一化的變步長(zhǎng)因子選

10、擇方的矛盾，提出基于誤差歸一化的變步長(zhǎng)因子選擇方法。法。u變步長(zhǎng)變步長(zhǎng)LMS 算法算法該算法雖然有很好的收斂能力和跟蹤能力，但該算法雖然有很好的收斂能力和跟蹤能力，但是計(jì)算量大，不便于硬件實(shí)現(xiàn)，初始收斂速度、時(shí)是計(jì)算量大，不便于硬件實(shí)現(xiàn)，初始收斂速度、時(shí)變系統(tǒng)跟蹤能力及穩(wěn)態(tài)失調(diào)的性能都有待提高。于變系統(tǒng)跟蹤能力及穩(wěn)態(tài)失調(diào)的性能都有待提高。于是提出了一種新的變步長(zhǎng)是提出了一種新的變步長(zhǎng)LMS算法，它是基于誤差算法，它是基于誤差歸一化的步長(zhǎng)調(diào)整方式，使得隨著濾波器權(quán)值的收歸一化的步長(zhǎng)調(diào)整方式，使得隨著濾波器權(quán)值的收斂，誤差將逐漸減小。斂，誤差將逐漸減小。u誤差歸一化的變步長(zhǎng)誤差歸一化的變步長(zhǎng)LMS

11、算法算法 以自適應(yīng)天線(xiàn)系統(tǒng)為例，自適應(yīng)處理模塊中以自適應(yīng)天線(xiàn)系統(tǒng)為例，自適應(yīng)處理模塊中使用了使用了LMS自適應(yīng)算法，其迭代公式如下：自適應(yīng)算法，其迭代公式如下：( )( )( )( )Te nd nXn W n(1)( )2( )( )W nW ne n X n參照變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法的步長(zhǎng)調(diào)整原則提出參照變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法的步長(zhǎng)調(diào)整原則提出基于誤差歸一化的步長(zhǎng)因子基于誤差歸一化的步長(zhǎng)因子max( )( )e nne自適應(yīng)天線(xiàn)系統(tǒng)原理圖自適應(yīng)天線(xiàn)系統(tǒng)原理圖v計(jì)算機(jī)仿真及算法性能分析計(jì)算機(jī)仿真及算法性能分析 通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)檢驗(yàn)上述算法的有效性并通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)檢驗(yàn)上述算法的有效性并分析該算法的收斂性

12、能分析該算法的收斂性能。首先生成信號(hào)源，其中首先生成信號(hào)源，其中信號(hào)源分為信號(hào)源分為I信號(hào)和信號(hào)和Q信號(hào)。仿真信號(hào)波形圖如信號(hào)。仿真信號(hào)波形圖如下下圖圖：vLMS算法程序流程算法程序流程說(shuō)明：說(shuō)明：1. 初始化各種參量包括初始化各種參量包括陣元個(gè)數(shù)陣元個(gè)數(shù)M，陣元間距，陣元間距，參考信號(hào)參考信號(hào)d(n)。2. 根據(jù)根據(jù)W(n+1)=W(n)+2 e(n)X(n)計(jì)算初始狀態(tài)計(jì)算初始狀態(tài)下的權(quán)下的權(quán)W，并得出所得，并得出所得信號(hào)與期望信號(hào)之間的信號(hào)與期望信號(hào)之間的誤差。誤差。程序流程程序流程3. 進(jìn)入迭代過(guò)程根據(jù)公式計(jì)算進(jìn)入迭代過(guò)程根據(jù)公式計(jì)算 (n)。4. 根據(jù)根據(jù)迭代迭代公式算法計(jì)算公式算法

13、計(jì)算W(n+1)。5. 由新得到的權(quán)值由新得到的權(quán)值W(n+1)計(jì)算新的輸出信號(hào)及計(jì)算新的輸出信號(hào)及其與目標(biāo)信號(hào)之間的誤差。其與目標(biāo)信號(hào)之間的誤差。6. 根據(jù)第根據(jù)第5步得出的誤差大小判斷該圖是否達(dá)到步得出的誤差大小判斷該圖是否達(dá)到誤差允許范圍的要求。如果該誤差滿(mǎn)足要求，則迭誤差允許范圍的要求。如果該誤差滿(mǎn)足要求，則迭代結(jié)束，所得的權(quán)值向量代結(jié)束，所得的權(quán)值向量W(n+1)即即是要求的目標(biāo)權(quán)是要求的目標(biāo)權(quán)值；否則轉(zhuǎn)向第值；否則轉(zhuǎn)向第3步迭代繼續(xù)進(jìn)行。步迭代繼續(xù)進(jìn)行。v變步長(zhǎng)變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波器的自適應(yīng)濾波器的Matlab仿真仿真 使用使用Matlab對(duì)變步長(zhǎng)對(duì)變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波器算法自

14、適應(yīng)濾波器算法的基本原理進(jìn)行仿真。設(shè)置的基本原理進(jìn)行仿真。設(shè)置2000個(gè)采樣點(diǎn)個(gè)采樣點(diǎn), 構(gòu)造一構(gòu)造一個(gè)階次為個(gè)階次為2,截止頻率為截止頻率為0.25Hz的巴特沃思濾波器的巴特沃思濾波器,加入隨機(jī)噪聲信號(hào)。對(duì)前加入隨機(jī)噪聲信號(hào)。對(duì)前60個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練,對(duì)對(duì)前前20個(gè)采樣點(diǎn)采用大步長(zhǎng)個(gè)采樣點(diǎn)采用大步長(zhǎng)u=0.35,對(duì)后對(duì)后40個(gè)采用點(diǎn)個(gè)采用點(diǎn)采用小步長(zhǎng)采用小步長(zhǎng)u=0.15。 期望輸出的運(yùn)行結(jié)果期望輸出的運(yùn)行結(jié)果實(shí)際輸出的運(yùn)行結(jié)果實(shí)際輸出的運(yùn)行結(jié)果由圖由圖可見(jiàn)，濾波器的實(shí)際輸出與期望響應(yīng)之間的均方可見(jiàn)，濾波器的實(shí)際輸出與期望響應(yīng)之間的均方誤差較小誤差較小,變步長(zhǎng)的效果也比較明顯

15、。變步長(zhǎng)的效果也比較明顯。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明提出的基于誤差歸一化的變步長(zhǎng)計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明提出的基于誤差歸一化的變步長(zhǎng)LMS 算法有快速的收斂能力很好的跟蹤能力和較小的穩(wěn)態(tài)算法有快速的收斂能力很好的跟蹤能力和較小的穩(wěn)態(tài)誤差在自適應(yīng)天線(xiàn)系統(tǒng)中有很強(qiáng)的應(yīng)用潛能文中還分析了參誤差在自適應(yīng)天線(xiàn)系統(tǒng)中有很強(qiáng)的應(yīng)用潛能文中還分析了參數(shù)數(shù) 的取值原則以及對(duì)算法收斂性能的影響。的取值原則以及對(duì)算法收斂性能的影響。誤差值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果誤差值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果v結(jié)論結(jié)論 本文著重對(duì)自適應(yīng)濾波器算法進(jìn)行理論分析。本文著重對(duì)自適應(yīng)濾波器算法進(jìn)行理論分析。LMS算法簡(jiǎn)單，計(jì)算代價(jià)小，易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單，計(jì)算代價(jià)小，易于實(shí)現(xiàn)等

16、特點(diǎn)是其主要優(yōu)點(diǎn)。但其缺點(diǎn)是速度慢且收斂速度強(qiáng)烈其主要優(yōu)點(diǎn)。但其缺點(diǎn)是速度慢且收斂速度強(qiáng)烈依賴(lài)于輸入信號(hào)相關(guān)矩陣特征值。依賴(lài)于輸入信號(hào)相關(guān)矩陣特征值。LMS算法是一算法是一種遞歸運(yùn)算，它不需要對(duì)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性有先驗(yàn)種遞歸運(yùn)算，它不需要對(duì)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性有先驗(yàn)的了解，而只是使用它們的瞬時(shí)估計(jì)值，運(yùn)算得的了解，而只是使用它們的瞬時(shí)估計(jì)值，運(yùn)算得到的只是權(quán)重系數(shù)的估計(jì)值，但隨著時(shí)間的增加，到的只是權(quán)重系數(shù)的估計(jì)值，但隨著時(shí)間的增加，權(quán)數(shù)逐步調(diào)整，估計(jì)值也逐步調(diào)整，估計(jì)值也逐權(quán)數(shù)逐步調(diào)整，估計(jì)值也逐步調(diào)整，估計(jì)值也逐步改善，最終得到收斂值。步改善，最終得到收斂值。就經(jīng)典的就經(jīng)典的LMS算法提出了改進(jìn)算法：誤差歸一算法提出了改進(jìn)算法：誤差歸一化的變步長(zhǎng)化的變步長(zhǎng)LMS算法。算法的基本指導(dǎo)思想是先指算法。算法的基本指導(dǎo)思想是先指定一個(gè)較大的步長(zhǎng)，使算法有較快的收斂速度；算定一個(gè)較大的步長(zhǎng)，使算法有較快的收斂速度；算法在若干次迭代以后會(huì)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)鄰域，這時(shí)減小步法在若干次迭代以后會(huì)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)鄰域，這時(shí)減小步長(zhǎng)，算法就會(huì)在先前穩(wěn)態(tài)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步收斂，從長(zhǎng)，算法就會(huì)在先前穩(wěn)態(tài)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步收斂，從而和維納解更接近，進(jìn)入范圍更小的穩(wěn)態(tài)鄰域?？啥途S納解更接近，進(jìn)入范圍更小的穩(wěn)態(tài)鄰域?？梢钥闯鲞x擇一