經(jīng)典波及德布羅意1

1、經(jīng)典波與德布羅意波波動是自然界常見的、重要的物質(zhì)運(yùn)動形式波動 振動在空間的傳播過程機(jī)械波電磁波經(jīng)典波機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.交變電磁場在空間的傳播.v機(jī)械波的傳播需有傳播振動的彈性介質(zhì);v電磁波的傳播可不需介質(zhì).2能量傳播2反射2折射2疊加性2干涉2衍射兩類波的不同之處兩類波的相同特點(diǎn)經(jīng)典波一、機(jī)械波的形成當(dāng)彈性介質(zhì)中的一部分發(fā)生振動時，由于介質(zhì)各個部分之間的彈性力間的相互作用，振動就由近及遠(yuǎn)的傳播出去（）機(jī)械波實(shí)質(zhì)上是介質(zhì)中大量質(zhì)元參與的集體振動（）機(jī)械波產(chǎn)生的條件是：1）波源； 2）彈性介質(zhì)經(jīng)典波的形成橫波：質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播 ）特征：具有交替出現(xiàn)的

2、波峰和波谷.二、橫波與縱波 縱波：質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播） 特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.在經(jīng)典物理中如何描述波呢？ 沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為 的振動質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個完整波形的長度.yx波前進(jìn)一個波長的距離所需要的時間.用T 表示。1.波長 ： 2.周期 ：uOAA-T2Tu 周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目. 波動過程中，某一振動狀態(tài)（即振動相位）單位時間內(nèi)所傳播的距離.周期或頻率只決定于波源的振動。3.頻率 ：4.波速 ：T1由于波源作一次完全振動，波就前進(jìn)一個波長的距離，所以uu)(cos00-uxtAy)

3、(cos00-uxtAy二、經(jīng)典波函數(shù)的物理意義： (1) 對于給定的位置坐標(biāo)(x = x0)，波動方程表示該處質(zhì)點(diǎn)的振動方程。 (2) 對于給定時刻(t = t0)，波動方程表示該時刻波線上各質(zhì)點(diǎn)分布情況，即為該時刻的波形方程。yOt0 xx yOx0tt 一、惠更斯原理1. 介質(zhì)中波前上的每一點(diǎn)都看作新波源，向各個方向發(fā)射子波；在其后的任一時刻，這些子波的包包絡(luò)面就是該時刻的新波前。R1R2S1S2OutR 1)2ttuR （1S2Stu d波的衍射波的衍射經(jīng)典波的性質(zhì)一、經(jīng)典波的疊加原理2 幾列波空間相遇后， 仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方

4、向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其它波一樣。2 在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動為各列波單獨(dú)存在時在該點(diǎn)所引起的振動的合振動。獨(dú)立性疊加性 1. 1.干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象 頻率相同、振動方向相同、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，某些地方振動始終加強(qiáng)，而另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象。2. 2. 相干條件相干條件 （1）頻率相同（2）振動方向相同(平行)（3）相位相同或相位差恒定波 的 能 量一、波動能量的傳播 當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均在其平衡位置附近振動，因而具有振動動能。 同時，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢能。 量子力學(xué)的的波函數(shù) - - )(expEtrpiA描寫自由粒子的平 面 波一、

5、 波函數(shù)自由粒子的波函數(shù) 波函數(shù)是描述具有波粒二象性的微觀客體的量子狀態(tài)的函數(shù)，知道了某微觀客體的波函數(shù)后，原則上可得到該微觀客體的全部知識。自由粒子波函數(shù)的建立在量子力學(xué)中用復(fù)數(shù)表達(dá)式：應(yīng)用歐拉公式取實(shí)部 應(yīng)用德布羅意公式即即即的自由粒子的波函數(shù)為沿 X方向勻速直線運(yùn)動一列沿 X 軸正向傳播的平面單色簡諧波的波動方程沿 方向勻速直線運(yùn)動的自由粒子的波函數(shù)為 自由粒子的能量和動量為常量，其波函數(shù)所描述的德布羅意波是平面波。不是常量，其波函數(shù)所描述的德布羅意波就不是平面波。對于處在外場作用下運(yùn)動的非自由粒子，其能量和動量外場不同，粒子的運(yùn)動狀態(tài)及描述運(yùn)動狀態(tài)的波函數(shù)也不相同。微觀客體的運(yùn)動狀態(tài)可

6、用波函數(shù)來描述，這是量子力學(xué)的一個基本假設(shè)。（1） 入射電子流強(qiáng)度小，開始顯示電子的微粒性，長時間亦顯示衍射圖樣;電子源電子源感感光光屏屏O德布羅意假說驗(yàn)證德布羅意假說驗(yàn)證. .電子的衍射實(shí)電子的衍射實(shí)驗(yàn)驗(yàn)（2 2） 入射電子流強(qiáng)度大，很快顯入射電子流強(qiáng)度大，很快顯示衍射圖樣示衍射圖樣. . 設(shè)描述粒子運(yùn)動狀態(tài)的波函數(shù)為 ，則 空間某處波的強(qiáng)度與在該處發(fā)現(xiàn)粒子的概率成正比；在該處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率（概率密度）與 的模的平方成正比。是的共軛復(fù)數(shù)德布羅意波又稱 概率波概率波波函數(shù)又稱 概率幅概率幅取比例系數(shù)為1，即1926 年提出了對 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋在波函數(shù)存在的全部空間 V 中必能找到粒

7、子，即在全部空間 V 中 粒子出現(xiàn)的概率為1。 在波函數(shù)存在的全部空間 V 中必能找到粒子，即在全部空間 V 中 粒子出現(xiàn)的概率為1。此條件稱為 波函數(shù)的歸一化條件滿足歸一化條件的波函數(shù)稱為 歸一化波函數(shù)波函數(shù)具有統(tǒng)計(jì)意義，其函數(shù)性質(zhì)應(yīng)具備三個標(biāo)準(zhǔn)條件：波函數(shù)的三個標(biāo)準(zhǔn)條件： 連續(xù)因概率不會在某處發(fā)生突變，故波函數(shù)必須處處連續(xù)； 單值因任一體積元內(nèi)出現(xiàn)的概率只有一種，故波函數(shù)一定是單值的；有限因概率不可能為無限大，故波函數(shù)必須是有限的；以一維波函數(shù)為例，在下述四種函數(shù)曲線中，只有一種符合標(biāo)準(zhǔn)條件符合不符合不符合不符合 正比于該點(diǎn)附近感光點(diǎn)的數(shù)目，正比于該點(diǎn)附近感光點(diǎn)的數(shù)目， 正比于該點(diǎn)附近出現(xiàn)

8、的電子數(shù)目，正比于該點(diǎn)附近出現(xiàn)的電子數(shù)目， 正比于電子出現(xiàn)在該點(diǎn)附近的幾率。正比于電子出現(xiàn)在該點(diǎn)附近的幾率。在在電子衍射實(shí)驗(yàn)中，照相底片上電子衍射實(shí)驗(yàn)中，照相底片上 r r 點(diǎn)附近衍射花樣的強(qiáng)度點(diǎn)附近衍射花樣的強(qiáng)度 假設(shè)衍射波波幅用假設(shè)衍射波波幅用(r) (r) 描述，與光學(xué)相似，描述，與光學(xué)相似， 衍射花紋的強(qiáng)度則用衍射花紋的強(qiáng)度則用|(r)|(r)|2 2 描述，但意義與經(jīng)典波不同。描述，但意義與經(jīng)典波不同。 描描寫粒子的波可以認(rèn)為是幾率波（概率波），寫粒子的波可以認(rèn)為是幾率波（概率波），反映微觀客體運(yùn)動的一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，波函數(shù)反映微觀客體運(yùn)動的一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，波函數(shù)(r)(r)有時也稱為

9、幾率幅（概率幅）。這就是首先由有時也稱為幾率幅（概率幅）。這就是首先由 Born Born 提出的波函數(shù)的幾率（概率）解釋，它是量子力學(xué)提出的波函數(shù)的幾率（概率）解釋，它是量子力學(xué)的基本原理。的基本原理。 微觀粒子具有波動性，會產(chǎn)生衍射圖樣。而干涉和衍射的本質(zhì)在于波的疊加性，即可相加性，兩個相加波的干涉的結(jié)果產(chǎn)生衍射。 因此，同光學(xué)中波的疊加原理一樣，量子力學(xué)中也存在波疊加原理。因?yàn)榱孔恿W(xué)中的波，即波函數(shù)決定體系的狀態(tài)，稱波函數(shù)為狀態(tài)波函數(shù)，所以量子力學(xué)的波疊加原理稱為態(tài)疊加原理。波函數(shù)態(tài)疊加原理態(tài)疊加原理一般表述態(tài)疊加原理一般表述： 若若1 1 ，2 2 ,., ,., n n ,.,.是

10、體系的一系列可能的狀態(tài)是體系的一系列可能的狀態(tài)，則這些態(tài)的線性疊加，則這些態(tài)的線性疊加 = C= C1 11 1 + C + C2 22 2 + .+ C + .+ Cn nn n + . + . ( (其中其中 C C1 1 , C , C2 2 ,.,C,.,Cn n ,.,.為復(fù)常數(shù)為復(fù)常數(shù)) )。 也是體系的一個可能狀態(tài)。也是體系的一個可能狀態(tài)。 處于處于態(tài)的體系，部分的處于態(tài)的體系，部分的處于 1 1態(tài)，部分的處于態(tài)，部分的處于2 2態(tài)態(tài).，部，部分的處于分的處于n n，.其中其中C C1 1 和和 C C2 2 是復(fù)常數(shù)，這就是量子力學(xué)的態(tài)疊加原理。是復(fù)常數(shù)，這就是量子力學(xué)的態(tài)疊加

11、原理。經(jīng)典波與德布羅意波的異同總結(jié)不同之處1，是振動狀態(tài)的傳播2，波強(qiáng)（振幅的平方）代表通過某點(diǎn)的能流密度3，能流密度分布取決于空間各點(diǎn)的波強(qiáng)的絕對值。因此，將波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時增大 C倍，則個處的能流密度增大 C 倍，變?yōu)榱硪环N能流密度分布狀態(tài)。4，波動方程無歸一化問題1不代表任何物理量的傳播波強(qiáng)（振幅的平方）代表粒子在某處出現(xiàn)的概率密度概率密度分布取決于空間各點(diǎn)波強(qiáng)的比例，并非取決于波強(qiáng)的絕對值。因此，將波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時增大 C倍，不影響粒子的概率密度分布，即 和C 所描述德布羅意波的狀態(tài)相同波函數(shù)存在歸一化問題經(jīng)典波與德布羅意波的異同總結(jié)二者聯(lián)系1，是振動狀態(tài)的傳播2，波強(qiáng)（振幅的平方）代表通過某點(diǎn)的能流密度3，能流密度分布取決于空間各點(diǎn)的波強(qiáng)的絕對值。因此，將波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時增