2017年云南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案詳解版

1、2017年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共6個小題，每題3分，共18分）1. （3分）2的相反數(shù)是.2. （3分）已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,則a的值為.3. （3分）如圖，在 ABC中，D、E分別為AB、AC上的點，若 DE/ BQ 典乩,則加+口E+AE =AB 3 +BC+AC 4. （3分）使百彳有意義的x的取值范圍為 5. （3分）如圖，邊長為4的正方形ABCD外切于。O,切點分別為E、F、G、H.則圖中陰影部分的面積為 6. （3分）已知點A （a, b）在雙曲線y=|上，若a、b都是正整數(shù), 則圖象經(jīng)過B （a, 0）、C （0, b）兩點的一次函數(shù)的解析

2、式（也稱關(guān) 系式）為.二、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確答案，每小題第 1頁（共32頁）4分，共32分）7. （4分）作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約為6700000m.將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 6.7X105 B. 6.7X106 C. 0.67X 107 D. 67X1088. （4分）下面長方體的主視圖（主視圖也稱正視圖）是（）9. （4分）下列計算正確的是（）A. 2ax 3a=5a B. (-2a) 3= - 6a3 C. 6a+ 2a=3a D.(-a3)2=a610. （4分）已知一個多邊形的內(nèi)角和是 900,則這個多邊形是（）A.五邊形 B.六

3、邊形C.七邊形D.八邊形11. （4分）sin60 的值為（）A.心B.哼C.或D.- W匕乙12. （4分）下列說法正確的是（）A.要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調(diào) 查的方法B. 4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為 100、95、105、110,則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績的中位數(shù)為100C.甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，甲乙跳第2頁（共32頁）遠(yuǎn)成績的方差分別為0.51和0.62D.某次抽獎活動中，中獎的概率為 人表示每抽獎50次就有一次中 50獎13. （4分）正如我們小學(xué)學(xué)過的圓錐體積公式 V=兀2h （兀表示圓周 率，表示圓錐的底面半徑，h表示圓

4、錐的高）一樣，許多幾何量的 計算都要用到兀.祖沖之是世界上第一個把 兀計算到小數(shù)點后7位的 中國古代科學(xué)家，創(chuàng)造了當(dāng)時世界上的最高水平，差不多過了 1000 年，才有人把 兀計算得更精確.在輝煌成就的背后，我們來看看祖 沖之付出了多少.現(xiàn)在的研究表明，僅僅就計算來講，他至少要對 9 位數(shù)字反復(fù)進行130次以上的各種運算，包括開方在內(nèi).即使今天我 們用紙筆來算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時候沒有現(xiàn)在的紙 筆，數(shù)學(xué)計算不是用現(xiàn)在的阿拉伯?dāng)?shù)字， 而是用算籌（小竹棍或小竹 片）進行的，這需要怎樣的細(xì)心和毅力啊！他這種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度， 不怕復(fù)雜計算的毅力，值得我們學(xué)習(xí).下面我們就來通過計算解決問題：

5、已知圓錐的側(cè)面展開圖是個半圓， 若該圓錐的體積等于9/3%,則這個圓錐的高等于（）A.叫B. 573 C. |箱叫D.m14. （4分）如圖，B、C是。A上的兩點，AB的垂直平分線與。A交 于E、F兩點，與線段AC交于D點.若/ BFC=20,則/ DBC=（ ）BCA. 30 B. 29 C. 28 D. 20三、解答題（共9個小題，滿分70分）15. （6分）如圖，點E、C在線段BF上,BE=CF AB=DE AC=DF 求16. （6分）觀察下列各個等式的規(guī)律:第一個等式:=1,第二個等式:22二T =2,第三個等式:=3請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題:（1）直接寫出第四個等式；（

6、2）猜想第n個等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式 是正確的.17. （8分）某初級中學(xué)正在展開 文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務(wù) 我當(dāng)先行”的創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況，現(xiàn)對該 校全體志愿者進行隨機抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完 整統(tǒng)計圖.條形統(tǒng)計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年 級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計圖中 的百分?jǐn)?shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比.第 5頁（共32頁）(1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有多少志愿者？18. (6分)某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過

7、了一段時間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元.(1)該商店第一次購進水果多少千克？(2)假設(shè)該商店兩次購進的水果按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下的 20千克按標(biāo)價的五折優(yōu)惠銷售.若兩次購進水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克水果的標(biāo)價至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果 的購進價格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進水果的銷售 利潤之和.19. (7分)在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字6, -2, 7的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先從盒 子里隨機抽取1

8、個小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后 再隨機取出1個小球，再記下小球上的數(shù)字.(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率 P.20. (8分)如圖， ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上 的高，點E、F分別是AB、AC的中點.(1)求證：四邊形AEDF是菱形；(2)如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于 7,求四邊形AEDF的面積S.B D C21. (8分)已知二次函數(shù)y=- 2x2+bx+c圖象的頂點坐標(biāo)為(3, 8), 該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點為A, M是這個二次函數(shù)

9、圖象 上的點，。是原點.(1)不等式b+2c+8A0是否成立？請說明理由；(2)設(shè)SMAAMO的面積，求滿足S=9的所有點M的坐標(biāo).22. (9分)在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講 話精神，牢固樹立 綠水青山就是金山銀山”理念，把生態(tài)文明建設(shè)融 入經(jīng)濟建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會建設(shè)各個方面和全過程，建 設(shè)美麗中國的活動中，某學(xué)校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?62輛A、B 兩種型號客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型 號客車的載客量和租金信息:型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280

10、元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).(1)設(shè)租用A型號客車x輛，租車總費用為y元，求y與x的函數(shù) 解析式(也稱關(guān)系式)，請直接寫出x的取值范圍；(2)若要使租車總費用不超過 21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？23. (12分)已知AB是。的直徑，PB是。的切線，C是。上 的點，AC/ OP, M是直徑AB上的動點，A與直線CM上的點連線距 離的最小值為d, B與直線CM上的點連線距離的最小值為f.(1)求證：PC是。的切線；(2)設(shè)OP+AC,求/ CPO的正弦值；(3)設(shè)AC=9 AB=15,求d+f的取值范圍.第9頁(共32頁)2017年云南省中考數(shù)學(xué)

11、試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共6個小題，每題3分，共18分）1. （3分）（2017TS南）2的相反數(shù)是 -2 .【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知.【解答】解：2的相反數(shù)是-2.故答案為：-2【點評】主要考查相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是其本身.2. （3分）（2017?云南）已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,貝Ua的值為一二7一.【分析】把x=1代入方程計算即可求出a的值.【解答】解：把x=1代入方程得：2+a+5=0,解得：a=- 7,故答案為：-7.【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右 兩邊相等的未知數(shù)的值.3. （

12、3分）（2017?云南）如圖，在 ABC中，D、E分別為AB、AC上 的點，若DE/ZBC,地乩,則AD+DE+AE =工AB 3 AB+BC+AC 一【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出 AD&AABC,再利用相似三角形的周長比等于相似比進而得出答案.【解答】解：: DE/ BC, .ADK A ABC,，亞蛆迪山AB AB+BC+AC 3故答案為：局.【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出相似三 角形是解題關(guān)鍵.4. （3分）（2017TS南）使斤有意義的x的取值范圍為 xw 9一.【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即 9-x0.【解答】解：依題意得：9- x0.解得

13、x9.故答案是：x1X2V2X2V2 du=2 t+4,故答案為：2兀+4.【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)及扇形面積的計算，熟練掌握切線的性質(zhì)、矩形的判定得出圓的半徑是解題的關(guān)鍵.6. (3分)(2017?云南)已知點A (a, b)在雙曲線y上上，若a、b x都是正整數(shù)，則圖象經(jīng)過 B (a, 0)、C (0, b)兩點的一次函數(shù)的解析式(也稱關(guān)系式)為 y= - 5x+5或 y= - x+1 -5【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出ab=5,由a、b都是正整數(shù)，得到a=1, b=5或a=5, b=1.再分兩種情況進行討論：當(dāng)a=1, b=5;a=5, b=1,利用待定系數(shù)法即可求

14、解.【解答】解：.點A (a, b)在雙曲線y=|上，ab=5, a、b都是正整數(shù), .a=1, b=5 或 a=5, b=1.設(shè)經(jīng)過B (a, 0)、C (0, b)兩點的一次函數(shù)的解析式為 y=mx+n.第#頁(共32頁)當(dāng)a=1, b=5時,由題意，得解得（木一5n=5L n=5. y= 5x+5;當(dāng)a=5, b=1時,由題意，得藝n，解得,所T貝U所求解析式為y= 5x+5或y= x+1.5故答案為y= 5x+5 或 y=一.lx+1.5【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.正確求出 a、b的值是解題的關(guān)鍵.二、選擇題（本大題共8個小題，每小題只

15、有一個正確答案，每小題4分，共32分）7. （4分）（2017?云南）作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約為6700000m.將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 6.7X105 B. 6.7X106 C. 0.67X 107 D. 67X108【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax 10n,其中1w|a|10, n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.【解答】解：6700000=6.7X 106.故選：B.【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axi0n,其中iw|a| 1000+2400+950整理，可得：290x4350解得x15.每千克水果的標(biāo)價至少是15元.答：每

16、千克水果的標(biāo)價至少是15元.【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng) 用，要熟練掌握，注意建立不等式要善于從 關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.19. （7分）（2017?云南）在一個不透明的盒子中，裝有 3個分別寫 有數(shù)字6, -2, 7的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌 均勻后，先從盒子里隨機抽取1個小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒 子，攪拌均勻后再隨機取出1個小球，再記下小球上的數(shù)字.（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫 出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率 P.【分析】（1）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

17、；（2）根據(jù)（1）可得共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字相同有 3種：（6, 6）、（-2, -2）、（7, 7）,再根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種;（2） ;共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字相同的有 3種情況， 兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率為且口 .9 3【點評】此題可以采用列表法或者采用樹狀圖法， 列表法可以不重復(fù) 不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.樹狀圖法適 用于兩步或兩步以上完成的事件.解題時還要注意是放回實驗還是不 放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20. （8分）（2017?云南）

18、如圖， ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點E、F分別是AB、AC的中點.（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于 7,求四邊形AEDF的面積S.【分析】（1）先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=_AB=AEDF吊AC=AF再用M據(jù)AB=AG點E、F分別是AB、AC的中點，即可 得至U AE=AF=DE=DF進而判定四邊形AEDF是菱形；(2)設(shè) EF=x AD=y,貝U x+y=7,進而得至U x2+2xy+y2=49,再根據(jù) Rt AOE 中，AQ2+EC2=aE,得到 x2+y2=36,據(jù)此可得 xy=U，進而得

19、 到菱形AEDF的面積S.【解答】解：（1） ADLBQ點E、F分別是AB、AC的中點, /. RtA ABD 中，DEAB=AERtMCD 中，DF得AC=AF l-l又.AB=AC點E、F分別是AB、AC的中點,AE=AFAE=AF=DE=D F四邊形AEDF是菱形; 如圖，菱形AEDF的周長為12,AE=3,設(shè) EF=x AD=y,貝U x+y=7, x2+2xy+y2=49,v ADEF于 O,/. RtA AOE中，AO2+EO2=A它,.(?) 2+ (-x) 2=32,即 x2+y2=36,把代入，可得2xy=13,，xy書， 菱形AEDF的面積S=-xy=H.24【點評】本題主

20、要考查了菱形的判定與性質(zhì)的運用， 解題時注意：四 條邊相等的四邊形是菱形；菱形的面積等于對角線長乘積的一半.21. （8分）（2017?云南）已知二次函數(shù) y=-2x2+bx+c圖象的頂點坐標(biāo)為（3, 8）,該二次函數(shù)圖象的對稱軸與 x軸的交點為A, M是這 個二次函數(shù)圖象上的點，O是原點.（1）不等式b+2c+8A0是否成立？請說明理由；（2）設(shè)SMAAMO的面積，求滿足S=9的所有點M的坐標(biāo).【分析】（1）由題意可知拋物線的解析式為 y=- 2 （x- 3）2+8,由此 求出b、c即可解決問題. 設(shè)M （m, n）,由題意5?3?| n| =9,可得n=6,分兩種情形列出方程求出m的值即可

21、；拋物線的解析式為 y=- 2 （x- 3） 2+8=-2x2+12x-10,. b=12, c=- 10,.b+2c+8=12-20+8=0,不等式b+2c+8A0成立.設(shè) M （m, n）,由題意 g?3?| n| =9, n= 6,當(dāng) n=6 時，6=- 2m2+12m-10,解得m=2或4,當(dāng) n=-6 時，-6=- 2m2+12m-10,解得m=3士新，.滿足條件的點M的坐標(biāo)為（2, 6）或（4, 6）或（3+斤，-6）或 （3 -行，-6）.【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的三種形式，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.22

22、. （9分）（2017?S南）在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建 設(shè)系列重要講話精神，牢固樹立 綠水青山就是金山銀山”理念，把生 態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會建設(shè)各個方面 和全過程，建設(shè)美麗中國的活動中，某學(xué)校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?62 輛 A、 B 兩種型號客車作為交通工具下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30 人 /輛380 元 /輛B20 人 /輛280 元 /輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)（ 1）設(shè)租用A 型號客車x 輛，租車總費用為y

23、 元，求 y 與 x 的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），請直接寫出x 的取值范圍；（ 2）若要使租車總費用不超過21940 元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？【分析】（1）根據(jù)租車總費用=A、B兩種車的費用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（ 2）列出不等式，求出自變量x 的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：（1）由題意：y=380x+280 （62-x） =100x+17360.30x+20 （62 x） 1441,/.x 20.1,/.21x62. 由題意 100x+17360 21940, /.x 45.8,第 31頁（共32頁）.21WXW45, 共有25種租車方案，x=21時，y有最小值=19460元.【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識, 解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.23. (12分)(2017?S南)已知AB是。的直徑，PB是。的切線， C是。上的點，AC/OP, M是直徑AB上的動點，A與直線CM上 的點連線距離的最小值為d, B與直線CM上的點連線距離的最小值 為f.(1)求證：PC是。的切線；(2)設(shè)OP工AC,求/ CPO的正弦值； lI(3)設(shè)AC=9 AB=1