平面向量的數(shù)量積的概念及物理意義

1、FS位移S如圖：如圖：一個物體在力一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移的作用下產(chǎn)生位移S,力力F所做的功所做的功 W= 。 |cosFS 標量標量 知識與技能知識與技能 （1 1）理解平面向量的數(shù)量積及其物理意義、幾何意義；理解平面向量的數(shù)量積及其物理意義、幾何意義； （2 2）掌握平面向量數(shù)量積的重要性質及運算律；掌握平面向量數(shù)量積的重要性質及運算律； （3 3）能夠運用定義和運算性質解決相關問題）能夠運用定義和運算性質解決相關問題 過程與方法過程與方法 能夠運用定義和運算性質解決相關問題。能夠運用定義和運算性質解決相關問題。情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生嚴肅認真的科

2、學態(tài)度與積極通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生嚴肅認真的科學態(tài)度與積極探索的良好學習品質探索的良好學習品質 ) )( (或內(nèi)積或內(nèi)積已知兩個非零向量已知兩個非零向量 和和 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量acos|b ab叫做叫做 與與 的數(shù)量積的數(shù)量積ab,.cosa ba ba b 記記作作即即其中，其中， 是是 的夾角的夾角ab 與與規(guī)定規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為零向量與任一向量的數(shù)量積為0。 1、向量的數(shù)量積是一個向量還是數(shù)量？、向量的數(shù)量積是一個向量還是數(shù)量？2、向量的數(shù)量積何時為正，何時為負，何、向量的數(shù)量積何時為正，何時為負，何時為零？時為零？注意：注意：1、向量的數(shù)量積是一個數(shù)量、向量的

3、數(shù)量積是一個數(shù)量.2、向量的數(shù)量積的符號取決于、向量的數(shù)量積的符號取決于0900a b 901800a b 900a b a b OA向量向量a a在在b b方方向上的向上的投影投影1、向量的投影是一個向量還是數(shù)量？、向量的投影是一個向量還是數(shù)量？2、向量的投影一定是正數(shù)嗎？、向量的投影一定是正數(shù)嗎？FScos1aOBB1B|cosFS W=B1Aa b OBcos1aOB 數(shù)量積數(shù)量積 a b =| a | b |cos 數(shù)量積數(shù)量積 等于等于 的模與的模與 在在 方向上的投影方向上的投影a b a b a 的乘積。的乘積。cosb 1.5,4,120.ababa b 例例 已已知知與與 的

4、的夾夾角角，求求|cosa bab 解解： 5 4 cos120 15 4 ()102 例例1（2 2）當）當 同向時，同向時，當當 反向時，反向時，特別地特別地22|a aaa 2|aaa設設 和和 都是非零向量，都是非零向量，bbaba（1）ba與baba與baba （3）baba比較大小比較大小當當 時，時，ba（4）cos0baba2ababaa為為 和和b的夾角的夾角 性質性質cosbaba, 0, cos|a bab 解解：8 24 4 22 4 例例2。的夾角與求bababa,28, 4, 4 運算律運算律a,b,c是非零實數(shù)是非零實數(shù) 是非零向量是非零向量交換律交換律 ab=b

5、a分配律分配律(a+b)c=ac+bc結合律結合律(ab)c=a(bc)cba, bababaabbacabacbacbacba a b 的結果是實數(shù)的結果是實數(shù)()a bcc 與與 共線的向量共線的向量c b c 的結果是實數(shù)的結果是實數(shù)()ab ca 與與 共線的向量共線的向量a 類比實數(shù)的運算律，你能得到數(shù)量積的運算律嗎？類比實數(shù)的運算律，你能得到數(shù)量積的運算律嗎？ 我們知道，對任意的我們知道，對任意的a,bR，恒有，恒有對任意向量對任意向量 是否也有下面類似的結論？是否也有下面類似的結論？22222(1)()2(2)() ()abaa bbababab21() ()ababab( )證

6、( )證明明：( ()()abaabba aa bb ab b 222aa bb 22222,2babababababa,ba baba證明：2bbabbaaa22ba 例例3已知已知 的夾角為的夾角為60600 0，求：求：（1） （2）例例4, 4, 6baba與baba3222ba ba2拓展延伸：拓展延伸：372| 3,| 4.,ababakbakb已已知知且且 與與向向量量與與互互例例4 4相相垂垂直直？akbakb 解解：與與互互相相垂垂直直akbakb （） （） =0=02220.ak b 即即29160.k 34k 不共線，不共線，k為何值時為何值時3=4kakbakb因因此此， ， ，與與互互相相垂垂直直. .時時例例5b是非零向量是非零向量與與1.1.已知：已知：a的結果還是一個向量的結果還是一個向量 （ ）ab（1）（2 2） ( )( )a2|= =aa（3 3） ( )( )| | |a bab（4 4） ( )( )0a bab（5 5） ( )( )0aba b（6 6） ( )( )| |aba bab 2 2、判斷下列說法的正誤，并說明理由、判斷下列說法的正誤，并說明理由。是銳