住房合理定價(jià)-(20088387郭誠(chéng))

1、西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)數(shù)學(xué)建模選拔賽姓名：郭誠(chéng)學(xué)號(hào)：20088387聯(lián)系電話算機(jī)與通信工程系2010年4月1日21一、（必做題）冰雹的下落速度當(dāng)冰雹由高空落下時(shí)，它受到地球引力和空氣阻力的作用，阻力的大小與冰雹的形狀和速度有關(guān)，一般可以對(duì)阻力作兩種假設(shè)：（1）阻力大小與下落的速度成正比；（2）阻力大小與速度的平方成正比；請(qǐng)根據(jù)兩種不同的假設(shè)，建立速度滿足的微分方程，并計(jì)算冰雹下落的極限速度（已知初速度v(0)=0、冰雹質(zhì)量m、重力加速度g、正比例系數(shù)k0）。解1：由物理學(xué)可知，冰雹受到地球引力和空氣阻力的影響，其加速度應(yīng)該為： (1.1)而顯然 (1.2)聯(lián)立上述兩式子

2、得到： (1.3)顯然3式就是所要求解的微分方程模型。在（3）兩邊作Laplace 變換并且代入v(0)=0，得到： (1.4)解代數(shù)方程，得 (1.5)最后對(duì)做Laplace 反變換，最終求得： (1.6)從式中不難看出，當(dāng)時(shí)，v(t)的值為。解二：分析方法和第一題很類似，只不過(guò)將上述第一式改為： (2.1)這個(gè)時(shí)候所要求解的模型變成了 (2.2)由于這是一個(gè)非線性的微分方程，以我的數(shù)學(xué)水平很難給出它的精確解，但是，我們可以來(lái)討論一下這個(gè)冰雹的下落情況，在一開(kāi)始速度比較小時(shí)（阻力小于重力），冰雹的速度總是增加的。當(dāng)速度達(dá)到一定時(shí)（阻力等于重力），速度不再增加，顯然這個(gè)時(shí)候就是冰雹速度的最大值

3、。所以，若要冰雹的速度達(dá)到最大，必有： (2.3)即： (2.4)即： (2.5)但是只如此，我們便知知道冰雹的最終速度，而對(duì)其運(yùn)動(dòng)過(guò)程了解不多，所以可以采用數(shù)值計(jì)算的辦法來(lái)求解這個(gè)非線性微分方程。此時(shí)，取m=0.1kg,k=0.1,g=9.8。(k是隨意取的)數(shù)值解如圖表 1所示：圖表 1模型的改進(jìn)：對(duì)于阻力，我們所能夠知道的是，它一定是與速度成正比的。但是具體是怎么樣一個(gè)“正比”法呢？ 請(qǐng)想一想，當(dāng)您在散步的時(shí)候，能感覺(jué)到空氣的阻力嗎？顯然是不能的！而當(dāng)您參加運(yùn)動(dòng)會(huì)百米賽跑，就會(huì)比較明顯的感受到阻力。而當(dāng)您騎著摩托車在公路上飆車，更是能親身體會(huì)到空氣阻力的“強(qiáng)大”。所以不妨先將阻力設(shè)成速度

4、的函數(shù)，即令： （3.1）然后我們利用Taylor級(jí)數(shù)將其理論上展開(kāi)成為如下的形式： (3.2）取到v的多少次方取決于速度的大小，就像我們剛才討論的那樣，走路的時(shí)候就一項(xiàng)都不取，跑步時(shí)取到,飆車時(shí)取到，要是要討論一架飛機(jī)或者一個(gè)UFO，就一定要取到了。所以對(duì)這個(gè)冰雹的模型，既然題目第二題讓我們討論到了速度的平方項(xiàng)，故不妨將阻力設(shè)為： ； （3.3）則我們的微分方程變?yōu)椋?（3.4）不幸的是，它看起來(lái)更難求解了，所以我們還是只能用數(shù)值計(jì)算的方法求出數(shù)值解，取m=0.1kg,k1=0.1,k2=0.05.數(shù)值解的結(jié)果如圖表 2所示圖表 2附錄附錄1：數(shù)值計(jì)算的兩個(gè)matlab程序：function

5、 xdot = diffq(t,x) /*第二個(gè)微分方程*/xdot=9.8-0.05*x.2;function xdot = difeq(t,x) /*改進(jìn)后的微分方程*/xdot=9.8-0.05*x.2-0.1*x;t,x=ode23(diffq,t0,tf,x0); /用低階法求微分方程二的數(shù)值解/plot(t,x)t,x=ode23(difeq,t0,tf,x0); /用低階法求微分方程（改進(jìn)）的數(shù)值解/plot(t,x)住房的合理定價(jià)摘要本文一開(kāi)始根據(jù)歷年住房的平均價(jià)格建立了房?jī)r(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并根據(jù)這個(gè)關(guān)系預(yù)測(cè)了2010的房?jī)r(jià)。之后根據(jù)各組數(shù)據(jù)分別建立了兩個(gè)模型并討論了房?jī)r(jià)與G

6、DP的關(guān)系。最后根據(jù)題目的要求，在基本假設(shè)及多個(gè)條件的約束下建立了2010房?jī)r(jià)的最優(yōu)化模型。問(wèn)題一中，我們先依據(jù)直觀的散點(diǎn)圖確定了要使用的函數(shù)，并根據(jù)最小二乘法的思想使用MATLAB中的統(tǒng)計(jì)工具箱擬合出了房?jī)r(jià)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。然后計(jì)算了函數(shù)與現(xiàn)實(shí)房?jī)r(jià)的誤差，并對(duì)誤差進(jìn)行了矩估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，得出了它的Gauss分布函數(shù)。最后預(yù)測(cè)了2010年的房?jī)r(jià)可能的區(qū)間。問(wèn)題二中，由于GDP和房?jī)r(jià)之間的關(guān)系不易確定，即我們無(wú)法直接斷定究竟GDP是房?jī)r(jià)的函數(shù)還是房?jī)r(jià)是GDP的函數(shù)。因此我們對(duì)應(yīng)兩種假設(shè)分別建立了兩個(gè)模型，同樣利用統(tǒng)計(jì)工具箱進(jìn)行多變量非線性擬合，并得出各自的函數(shù)關(guān)系，最后以誤差的大小決定模型的優(yōu)劣。

7、問(wèn)題三中，考慮到人的收入是不一樣的，相對(duì)富有的人群可能會(huì)購(gòu)買多于一套的住房，而經(jīng)濟(jì)條件差的人群可能一套也購(gòu)買不起。基于這個(gè)原因，我們將所謂的“平均房?jī)r(jià)”分為了兩部分，一部分是購(gòu)買第一套住房的價(jià)格；另一部分是購(gòu)買多于一套住房的價(jià)格，這樣就建立起了一個(gè)相對(duì)“不平等”的房?jī)r(jià)模型。這樣做的好處是，它可以既基本維持總體平均房?jī)r(jià)（即保障了國(guó)家的稅收和房地產(chǎn)商的收入），又減輕了中低收入人群購(gòu)房的壓力。最后我們得到了一個(gè)非線性最優(yōu)化模型，所以對(duì)模型的求解使用了lingo軟件。 本文最大的特色是：對(duì)關(guān)系不明確的量分別建立模型并以誤差為依據(jù)判斷優(yōu)劣；對(duì)不同收入的人群建立不同的房?jī)r(jià)模型。關(guān)鍵詞：多變量擬合、“不平等

8、”房?jī)r(jià)模型一、問(wèn)題提出民以食為天，民以安居為樂(lè)。目前國(guó)內(nèi)的房地產(chǎn)業(yè)面臨前所未有的困境，原因在于房?jī)r(jià)太高，而需房者收入太低。2010年3月5日，溫家寶總理在第十一屆人大三次會(huì)上作的政府工作報(bào)告上講,在2010年要“促進(jìn)房地產(chǎn)市場(chǎng)平穩(wěn)健康發(fā)展。要堅(jiān)決遏制部分城市房?jī)r(jià)過(guò)快上漲勢(shì)頭，滿足人民群眾的基本住房需求”。所以如何使得百姓買得起房，房地產(chǎn)商有錢可賺，國(guó)家的支柱性產(chǎn)業(yè)得以健康地發(fā)展是放在我們面前的一大難題。下表為某地區(qū)各年的平均房?jī)r(jià)、人均GDP、職工平均年收入等數(shù)據(jù):時(shí)間：年平均房?jī)r(jià)：元/平米人均GDP：元平均年收入：元1997767 354051561998895 378351381999995

9、 3916652620001117 4239743420011261 4922847520021437 5560968820031640 63991070320041957 78421138420052244 91161234320062489 108791363020072801 134751555820083096 167371847220093500 1874519820請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列三個(gè)問(wèn)題：（1）根據(jù)該地區(qū)歷年的平均房?jī)r(jià)建立模型預(yù)測(cè)2010年的平均房?jī)r(jià)。（2）研究該地區(qū)人均GDP與房?jī)r(jià)的關(guān)系。（3）試建立2010年該地區(qū)的合理房?jī)r(jià)模型使得百姓、房地產(chǎn)商、政府都比較滿意（如果你

10、的模型需要，你可以在網(wǎng)上查閱并使用有關(guān)的數(shù)據(jù)）。二、基本假設(shè)1、2010年我國(guó)處于和平穩(wěn)定狀態(tài)，并且沒(méi)有發(fā)生大的自然災(zāi)害。2、百姓的收入能夠買得起房，房地產(chǎn)商有利可圖，是各自“滿意”的條件。3、根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)上的“二八定律”，我們假設(shè)有20%的人（富人）會(huì)買第二套房。4、假設(shè)對(duì)富人來(lái)說(shuō)，住房需求的價(jià)格彈性比較小，即房?jī)r(jià)上漲對(duì)富人的消費(fèi)計(jì)劃影響應(yīng)該小于普通人。5、為了方便討論，將該地區(qū)近似視為封閉的，即，本地人都在本地買房，外地人不到本地買房，本地人也不到外地買房。三、符號(hào)說(shuō)明符號(hào)意義單位備注y時(shí)間（以1997年為第0年）年在問(wèn)題1、2中使用p平均房?jī)r(jià)元/平方米全局使用g人均GDP元問(wèn)題1、2中使用

11、平均房?jī)r(jià)的估計(jì)值元/平方米問(wèn)題1、2中使用人均GDP的估計(jì)值元問(wèn)題2中使用房屋需求的價(jià)格彈性/在問(wèn)題三中使用購(gòu)買第二套住房增加的價(jià)格比例/無(wú)常量，取0.4增加的價(jià)格比例k中付給房地產(chǎn)商的部分/無(wú)量綱購(gòu)買第一套房的房?jī)r(jià)元/平方米在問(wèn)題三中使用。購(gòu)買多于一套房的房?jī)r(jià)元/平方米2009年房屋的總銷售量平方米2010年房屋的總銷售量平方米四、問(wèn)題分析我們一個(gè)一個(gè)的去分析這三個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}一的要求是根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2010年的平均房?jī)r(jià)，而要預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)，可以理解為找到時(shí)間和房?jī)r(jià)之間的內(nèi)在聯(lián)系，即找到二者之間的函數(shù)關(guān)系?？梢粤⒓聪氲降霓k法是，先將這幾年的房?jī)r(jià)按照時(shí)間順序做出散點(diǎn)圖，以給我們一個(gè)直觀的印象。而后

12、，可以根據(jù)這個(gè)直觀的印象確定所要使用的預(yù)測(cè)函數(shù)并用這個(gè)函數(shù)去“適合”這些數(shù)據(jù)點(diǎn)，最后，在決定了函數(shù)（即模型）之后，還需要討論模型的誤差。問(wèn)題二的要求相對(duì)比較模糊，如果說(shuō)在問(wèn)題一中顯然房?jī)r(jià)是時(shí)間的函數(shù)的話，那么問(wèn)題二中我們很難決定到底GDP是房?jī)r(jià)的函數(shù)亦或者房?jī)r(jià)是GDP的函數(shù)。所以我們基本的思路是，分別建立兩個(gè)模型并且求解，最后以誤差的大小來(lái)決定取舍。對(duì)問(wèn)題三我是這樣想的，由于房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商和老百姓處于利益的對(duì)立面，要想兼得魚和熊掌怕是不大可能。但是后來(lái)我想起了一句詩(shī)“朱門酒肉臭，路有凍死骨”，其實(shí)房地產(chǎn)市場(chǎng)也是這樣的，一部分的人有能力購(gòu)買多套住房，而廣大的老百姓一套也買不起，所以基本的思路是這樣

13、：國(guó)家應(yīng)該出面對(duì)購(gòu)買多于一套住房的人加收一定的房產(chǎn)稅，而這些稅收的一部分則用于補(bǔ)貼那些購(gòu)買第一套住房的人，但是這樣操作起來(lái)比較麻煩。不過(guò)我們可以把這種辦法簡(jiǎn)化為讓房地產(chǎn)商直接提高購(gòu)買多于第一套住房的價(jià)格，但是您要明確的是，我們這種做法的本質(zhì)是稅收加補(bǔ)貼，實(shí)際的做法只是為了簡(jiǎn)便。五、模型的建立與求解5.1 問(wèn)題一模型建立與求解5.1.1 問(wèn)題一的分析由“問(wèn)題分析”中討論的我們知道，要預(yù)測(cè)2010年該地區(qū)的房?jī)r(jià)，首先必須找到一個(gè)年份與房?jī)r(jià)之間的函數(shù)表達(dá)式，使其能夠比較好的適合這些數(shù)據(jù)點(diǎn)并且達(dá)到誤差最小。要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，我們首先要確定使用怎樣的一個(gè)函數(shù)。為了找到這樣的一個(gè)函數(shù)，我們先從最簡(jiǎn)單的函數(shù)做起

14、，即線性函數(shù)或者二次函數(shù)。利用MATLAB的數(shù)據(jù)擬合功能，分別可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性和二次擬合，在這里我們只是想直觀的看一看，用線性或者二次函數(shù)能不能較好的適合這些數(shù)據(jù)。擬合出的圖形見(jiàn)下圖：從圖形中可以直觀的看出，房?jī)r(jià)和時(shí)間（年份）的關(guān)系更加接近于一個(gè)二次函數(shù)，這暗示了我們應(yīng)該為此建立一個(gè)二次函數(shù)的回歸模型。5.1.2 問(wèn)題一模型的建立由上所述，我們所要建立的是一個(gè)二次函數(shù)的回歸模型，使得該函數(shù)能夠“最好的”表現(xiàn)房?jī)r(jià)與年份的關(guān)系。而什么叫做“最好的”呢？精確的來(lái)說(shuō)，就是要讓函數(shù)上的值與實(shí)際的值之間的差別最小。在建立數(shù)學(xué)的模型之前，首先再次明確一下變量：p是指房屋的價(jià)格，y是指時(shí)間（年份），而是由函

15、數(shù)所確定的房屋價(jià)格p的估計(jì)值。由已經(jīng)討論的內(nèi)容可知，要建立的是一個(gè)回歸模型，并且是使用二次函數(shù)去表現(xiàn)房?jī)r(jià)和時(shí)間（年份）的關(guān)系。即設(shè)： (1.1)并且找到合適的參數(shù) ，使得達(dá)到最小值。5.1.3 問(wèn)題一模型的求解這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于是要求我們找到三個(gè)參數(shù)來(lái)使得達(dá)到最小，又由于，其中和y為已知。具體求解的步驟如下：Step1：顯然該函數(shù)的變量有三個(gè)，即，要求得函數(shù)的最小值，分別對(duì)這三個(gè)變量求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0,即： (1.2)如果使用手工計(jì)算則太繁瑣，所以采用了MATLAB來(lái)求解這個(gè)方程組，得到的結(jié)果是： (1.3)Step2：只是求出了這三個(gè)參數(shù)還不夠，自然的想法就是再分析一下在1-=0.95的置信

16、水平下，參數(shù)，的置信區(qū)間是多少，而這個(gè)問(wèn)題要是用手工求解，難度更大，所以不妨利用MATLAB提供的統(tǒng)計(jì)工具箱，計(jì)算出如下的數(shù)據(jù)：參數(shù)參數(shù)的估計(jì)值參數(shù)的置信區(qū)間727.4112 ,831.072355.3866 ,95.521510.9781 ,14.2018用這種方法不僅可以求出各個(gè)參數(shù)的值，還可以找到它們的置信區(qū)間。Step3：用前面求得的參數(shù)估計(jì)2010年的房?jī)r(jià)。由以上的參數(shù)，可以得到房屋價(jià)格的預(yù)測(cè)函數(shù)為，將y=2010-2007=13代入此方程，可以得到5.1.4 問(wèn)題一結(jié)果的分析及驗(yàn)證為了分析該結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性，請(qǐng)考慮這樣的問(wèn)題，如果說(shuō)房?jī)r(jià)與年份之間有這么一個(gè)不為人知的但是“確定性

17、”的函數(shù)關(guān)系，而所做出的函數(shù)p=和它之間肯定是有一定誤差的，不妨將此誤差設(shè)為，則我們可以得到一個(gè)關(guān)系： (1.4)而如果滿足某個(gè)分布，則我們可以估計(jì)2010年房?jī)r(jià)的一個(gè)合適的范圍而不是一個(gè)“光禿禿”的值。所以我們先把的值列在下表：y0123456789101112-122814-2-21-34-453255118-372假設(shè)服從正態(tài)分布，即，不妨使用矩估計(jì)的方法來(lái)確定參數(shù)和的值，于是得到方程組： (1.5)據(jù)此不難解得，=102，故。繪出的概率分布如下：對(duì)此我們感興趣的是，找到一個(gè)的閥值，使得當(dāng)時(shí)，這樣做的目的是，我們希望得到一個(gè)房?jī)r(jià)的區(qū)間，使2010年真實(shí)房?jī)r(jià)落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率比較大 （這

18、里比較大就是取的0.7）。由概率論可以知道，由于正態(tài)分布的曲線是對(duì)稱的，即,而，查表得出，所以我們得到的的閥值約為100元。綜上所述，我們用最小二乘法得出了的表達(dá)式，并用此預(yù)測(cè)了2010年的房?jī)r(jià)，同時(shí)分析了與的誤差，并得出結(jié)論：在70%的精確度下，2010年的房?jī)r(jià)應(yīng)該在元以內(nèi)。您也許會(huì)認(rèn)為的標(biāo)準(zhǔn)差太大，這是可以理解的，但是請(qǐng)明確這樣的一個(gè)問(wèn)題，在3800元左右的房?jī)r(jià)面前，100塊錢的誤差實(shí)在是可以忽略不計(jì)了，就好比說(shuō)您打算購(gòu)買一套80平米的房子并且提前為此準(zhǔn)備資金。如果您按照本模型去準(zhǔn)備房款，那么當(dāng)您實(shí)際購(gòu)房時(shí)付款的出入也就是在8000元錢左右，這相比一套幾十萬(wàn)的房子來(lái)說(shuō)確實(shí)是可以忽略的。5.

19、2 問(wèn)題二模型建立與求解5.2.1 問(wèn)題二的分析為了搞清楚房?jī)r(jià)和GDP的關(guān)系，讓我們先來(lái)了解一下什么是GDP，據(jù)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)上的定義，GDP即在一年內(nèi)，國(guó)家或地區(qū)生產(chǎn)（或者說(shuō)是消費(fèi)）的各種最終產(chǎn)品和勞務(wù)按當(dāng)年市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算的價(jià)值總和。即如果用表示消費(fèi)的各種產(chǎn)品的數(shù)量，而用表示它們當(dāng)年的價(jià)格的話，則GDP可以表示為。換句話說(shuō)，人均GDP可以理解為一年中人均的消費(fèi)量，或者通俗的說(shuō)就是平均一個(gè)人在這年里花了多少錢。要研究房?jī)r(jià)和GDP的關(guān)系和研究房?jī)r(jià)和年份的關(guān)系有點(diǎn)不同，在問(wèn)題一中，很顯然的我們知道房?jī)r(jià)是隨著年份在變化的，即可以不用懷疑的將房?jī)r(jià)看成了時(shí)間的函數(shù)。但是在本問(wèn)之中，房?jī)r(jià)和GDP的關(guān)系變得微妙了

20、起來(lái)。從經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)GDP的定義可以看出房?jī)r(jià)會(huì)影響GDP，而GDP也會(huì)影響房?jī)r(jià)。也即它們是相互影響的，如果這樣去考慮問(wèn)題并且建立模型將會(huì)把我們引入一個(gè)類似“先有雞還是先有蛋”的死循環(huán)。所以我們不妨先將GDP看成房?jī)r(jià)的函數(shù)，再把房?jī)r(jià)看成GDP的函數(shù)，從而比較那種假設(shè)更加合理。這里需要特別注意的是，無(wú)論是建立p(g)的模型還是g(p)的模型，都不能忽略時(shí)間（即年份）的影響，所以我們接下來(lái)要建立兩個(gè)模型：模型1： （2.1）模型2： （2.2）5.2.2 問(wèn)題二模型的建立按照我們以上的討論，姑且先主觀的將GDP看成是p的函數(shù)，即我們由西方經(jīng)濟(jì)學(xué)可知： (2.3)我們將其分解為用于購(gòu)買房屋造成的GDP以

21、及用于其它消費(fèi)造成的GDP，即： (2.4)其中c代表其他消費(fèi)所造成的GDP。而代表真正由房?jī)r(jià)造成的GDP。請(qǐng)?zhí)貏e注意這一點(diǎn)，就像我們剛才討論的那樣。GDP不僅僅與房?jī)r(jià)有關(guān)系，它還與許多因素相關(guān)，我們把這些因素匯總在一起，將其看成時(shí)間（年份）的函數(shù)，就像問(wèn)題一中我們把房?jī)r(jià)看成時(shí)間（年份）的函數(shù)是一個(gè)道理，故有： c=c(y) (2.5)好了，現(xiàn)在有一個(gè)問(wèn)題，就是我們應(yīng)該用怎樣的兩個(gè)函數(shù)呢？為了說(shuō)明這一點(diǎn)，讓我們來(lái)看一看GDP分別對(duì)時(shí)間（年份）和對(duì)房?jī)r(jià)的散點(diǎn)圖：直觀的來(lái)看，GDP對(duì)時(shí)間的散點(diǎn)圖比較近似一條指數(shù)曲線，而GDP對(duì)房?jī)r(jià)的散點(diǎn)圖近似一條直線。所以我們不妨設(shè) （2.6）而設(shè) (2.7)將兩

22、個(gè)式子合并，則我們得到： （2.8）于是我們的模型是：替找到合適的參數(shù)，使得達(dá)到最小值。但是后來(lái)我們發(fā)現(xiàn)，如果用指數(shù)函數(shù)去擬合，并嘗試用最小二乘法求解，計(jì)算機(jī)算不出來(lái)正確結(jié)果，所以被迫改變我們的模型，還是只好用二次函數(shù)來(lái)擬合，即式子2.7和2.8分別變?yōu)椋?(2.9) (2.10)則修正后的模型是：替找到合適的參數(shù)，使得達(dá)到最小值。這就是第一個(gè)模型，將GDP看成是p的函數(shù)。現(xiàn)在來(lái)討論第二個(gè)模型，此時(shí)我們將把p看成是GDP的函數(shù)，仿照上一個(gè)模型，它也應(yīng)該由兩部分組成,即p=p(g,y)。其中，對(duì)y的描述與上個(gè)模型相同，即，而對(duì)另一個(gè)部分，我們?cè)O(shè)。則這一個(gè)最終表達(dá)式可以寫成： （2.11）于是我們

23、的模型是：替找到合適的參數(shù)，使得達(dá)到最小值。這就是第二個(gè)模型，將房?jī)r(jià)看成是GDP的函數(shù)5.2.3 問(wèn)題二模型的求解由于在以上的模型中，最先建立的是帶有指數(shù)函數(shù)的模型，而那樣導(dǎo)致了計(jì)算機(jī)無(wú)法求出正確解，所以在后面的模型里，不得不改用二次函數(shù)。又由于這兩個(gè)模型都是有兩個(gè)參數(shù)的，所以還是只能通過(guò)MATLAB提供的統(tǒng)計(jì)工具箱進(jìn)行求解。以下是分別求解兩個(gè)模型的步驟：step1：對(duì)模型1，直接調(diào)用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中的regress命令。求得各參數(shù)如下：參數(shù)A值7951 -5.1185-2.795200step2:對(duì)模型2，采用同樣的方法，求得各參數(shù)如下：參數(shù)A值935-0.039460.133917

24、.9207在附錄三中可以找到各自的誤差，由于模型二的誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于模型一，所以我們不再過(guò)多的討論模型一，只寫出模型二的的表達(dá)式為： (2.12)同樣的，在現(xiàn)實(shí)中一定能找到一個(gè)確定的函數(shù)，它能夠完整的反映p和(g,y)的關(guān)系，故我們不妨設(shè)，可以在附表二（1）中看到，的誤差是比較小的。5.2.4 問(wèn)題二結(jié)果的分析及驗(yàn)證這里對(duì)我的結(jié)果我想重申的是，GDP和房?jī)r(jià)的關(guān)系不像房?jī)r(jià)和時(shí)間的關(guān)系那么簡(jiǎn)單，即，我們可以簡(jiǎn)單的將房?jī)r(jià)看成時(shí)間的函數(shù)。卻不那么容易說(shuō)清楚房?jī)r(jià)和GDP的微妙關(guān)系。顯然GDP包括了房屋銷售的一部分，而且那可能還是很大的一部分。也即房?jī)r(jià)會(huì)顯著的影響GDP，反過(guò)來(lái)說(shuō)，GDP顯然也會(huì)影響房?jī)r(jià)。所以

25、我在這個(gè)問(wèn)題上建立了兩個(gè)模型，分別將他們中的一個(gè)看作另一個(gè)的函數(shù)。得到了兩個(gè)完全不同的模型。您也許注意到在結(jié)果中，無(wú)論誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù)，自變量里面都包括了時(shí)間甚至是時(shí)間的平方項(xiàng)，這我認(rèn)為是必須的。因?yàn)殡S著社會(huì)的發(fā)展，通貨膨脹和其他因素總是不可避免的。10年前的100元錢的購(gòu)買力也許比現(xiàn)在的200元還要強(qiáng)大，所以要更好的研究GDP和房?jī)r(jià)的關(guān)系，我們先要排除這些所謂“其他因素”的影響。為了解決這一點(diǎn)，我將這些因素匯總，并將他們?cè)O(shè)置為時(shí)間的函數(shù)。所以您看到的函數(shù)關(guān)系中，包括了時(shí)間對(duì)因變量的影響。而且在我們的模型中，這個(gè)影響甚至超過(guò)了我們的主角。但是請(qǐng)注意到我們求解出模型一和模型二的那兩個(gè)表格中的兩個(gè)的值

26、，請(qǐng)?zhí)貏e注意它們的符號(hào)，您會(huì)發(fā)現(xiàn)他們都是負(fù)的，雖然他們負(fù)的程度都不大。但是從這個(gè)負(fù)號(hào)我們是不是可以看出，無(wú)論是房?jī)r(jià)對(duì)GDP的影響還是GDP對(duì)房?jī)r(jià)的影響都不是積極的（positive）而是消極的（negative）。特別是當(dāng)我們把GDP看成房?jī)r(jià)的函數(shù)時(shí)，參數(shù)的估計(jì)值居然低達(dá)-5（相比-0.04來(lái)說(shuō)）。這在某種程度上說(shuō)明了過(guò)高的房?jī)r(jià)對(duì)GDP的增長(zhǎng)略有抑制。最后我們?cè)賮?lái)討論一下求解模型二所得到的誤差，由于我們之前設(shè)了實(shí)際的房?jī)r(jià)函數(shù)，其中包括了時(shí)間和GDP對(duì)房?jī)r(jià)的影響，而則包含了我們沒(méi)有考慮到的因素。由于之前的假設(shè)，由于 c=c(y) 已經(jīng)囊括了所有的與時(shí)間有關(guān)的內(nèi)容，所以根據(jù)假設(shè)，一定是與時(shí)間沒(méi)有關(guān)

27、系的隨機(jī)誤差。但是，考慮到GDP與房?jī)r(jià)之間錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，不得不去擔(dān)心仍然與時(shí)間有關(guān)，為了解除這一疑惑，我們先將列于下圖，并不妨畫出的散點(diǎn)圖，以檢查是否與時(shí)間有關(guān)。y0123456789101112 -2931227-8-28-503140-114-101從上圖中可以看到，有5個(gè)點(diǎn)落在1、3象限，而7個(gè)點(diǎn)落在2、4象限，5和7相差不大，我們基本可以認(rèn)定與時(shí)間無(wú)關(guān)。5.3 問(wèn)題三模型建立與求解5.3.1 問(wèn)題三的分析“試建立2010年該地區(qū)的合理房?jī)r(jià)模型使得百姓、房地產(chǎn)商、政府都比較滿意”，這個(gè)問(wèn)題初讀起來(lái)讓人摸不著頭腦。故我們首先要解決的問(wèn)題是，什么叫做“滿意”。 再次仔細(xì)閱讀題目，我們便可以

28、從中得到一些信息，即，使百姓滿意的意思是“買得起房”，而對(duì)房地產(chǎn)商自然是“有錢可賺”。這兩點(diǎn)毋庸置疑，而要說(shuō)清楚“政府比較滿意”就顯得麻煩一點(diǎn)。我們認(rèn)為，在利益的沖突中，政府總是傾向于維護(hù)人民的利益，也即，政府的滿意度首先與百姓的滿意度成正相關(guān)，即，只要百姓能買得起房，安居樂(lè)業(yè)，政府就滿意了“一大半”了。而在百姓買得起房的前提下，政府自然是希望房地產(chǎn)業(yè)能夠穩(wěn)定的發(fā)展，以獲得更多稅收。在建立模型之前，讓我們對(duì)已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行粗略的分析，考慮到要買房必須先有足夠的收入，我們先研究一下房?jī)r(jià)的增長(zhǎng)速率以及收入的增長(zhǎng)速率。如下表：年份1997 1998 199920002001200220032004 2

29、005 2006200720082009房?jī)r(jià)767895 9951117126114371640195722442489280130693500增長(zhǎng)率/16.6811.1712.2612.8913.9514.1319.3214.6610.9212.5310.5313.05收入51565138652674348475968810703113481234313630155581847219820增長(zhǎng)率/-0.3527.0113.9114.0014.3110.486.368.4210.4314.1518.737.29收入/房?jī)r(jià)6.725.746.556.656.726.746.525.825.505

30、.475.555.965.66房?jī)r(jià)的年均增長(zhǎng)率為：13.49% 收入的年均增長(zhǎng)率為：11.87%不難從表中看出，房?jī)r(jià)的年均增長(zhǎng)率大于收入的增長(zhǎng)率，而平均年收入能購(gòu)買的住房平米數(shù)自2004年起就幾乎沒(méi)有增長(zhǎng)過(guò)，并且小于1997年2003年的水平。我們從另一個(gè)角度來(lái)看這個(gè)問(wèn)題，我們之前談到，人均GDP可以理解為一年中人均的消費(fèi)量，或者通俗的說(shuō)就是平均一個(gè)人在這年里花了多少錢。那么收入減去GDP則可以看作是人均收入的剩余。我們考慮一個(gè)三口之家，如果他們從1997年開(kāi)始打算湊錢購(gòu)買一套新房子（由于GDP中顯然包含了住房消費(fèi)，所以我們必須將住房消費(fèi)從GDP中扣除掉才能進(jìn)行計(jì)算。）由附表三當(dāng)中的數(shù)據(jù)，20

31、06年平均消費(fèi)為10000元的家庭在住房上的平均消費(fèi)是1000元，即約10%。那么我們假設(shè)該家庭從1997年以來(lái)沒(méi)有買房，故應(yīng)從他們的人均GDP中扣除這10%。那么我們來(lái)計(jì)算一下。他們每年剩下來(lái)的錢積累起來(lái)能夠買多大的一套住房，結(jié)果如下表：年份1997 1998 199920002001200220032004 2005 2006200720082009總面積7.713.522.632.342.051.760.767.472.977.581.284.587.0增加面積7.7 5.89.09.79.69.89.06.65.54.63.73.32.52這個(gè)表將問(wèn)題反映的更明顯，從表中可以看到，居民

32、每年剩余下來(lái)的錢所能購(gòu)買的住房面積越來(lái)越少。特別是2004年之后，每年結(jié)余下來(lái)的收入所能夠購(gòu)買的住房量急劇下降。從以上的數(shù)據(jù)我們不難看出，房?jī)r(jià)的確是漲得太快了。接下來(lái)我們來(lái)討論一下怎么解決這個(gè)問(wèn)題，有一個(gè)“單純”的想法是：靠國(guó)家的宏觀調(diào)控抑制房?jī)r(jià)。但如此一來(lái)難免對(duì)房地產(chǎn)業(yè)產(chǎn)生不良影響，由經(jīng)濟(jì)學(xué)原理可以知道，如果政府強(qiáng)制降低住房的價(jià)格，則會(huì)導(dǎo)致需求增加而供給減少，后果就是使供求不平衡。所以這種做法肯定是行不通的。換個(gè)思路，我們已經(jīng)在“平均GDP”，“平均房?jī)r(jià)”，“平均收入”上討論了半天。所以不妨從“平均”這個(gè)字眼上下點(diǎn)功夫，您可能注意到了在我們的假設(shè)中提到了一條“二八定律”，經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為，全世界

33、80%的財(cái)富掌握在20%的人手中。那么我們不妨這么去考慮問(wèn)題，將我們的房?jī)r(jià)模型分成兩部分，一部分為那些富人（購(gòu)買第二套或更多住房的）設(shè)計(jì)，而另一部分則為廣大的老百姓設(shè)計(jì)。打個(gè)調(diào)侃的比方：美國(guó)獨(dú)立宣言聲稱人人生而平等，但是它顯然忘記把人的收入也包含在內(nèi)！對(duì)，既然收入是不平等的！所以房?jī)r(jià)也該不平等！您請(qǐng)?jiān)俅巫⒁馕覀冎八f(shuō)的，本模型的本質(zhì)是“稅收”加“補(bǔ)貼”，以下的做法僅僅是為了簡(jiǎn)便。5.3.2 問(wèn)題三模型的建立根據(jù)我們以上的分析，我們要建立一個(gè)“不平等”的房?jī)r(jià)模型，區(qū)別對(duì)待富人和普通人，并且要滿足以下幾個(gè)條件：1、2010年的房?jī)r(jià)（第一套房）不能漲得比收入還快。2、在降低房?jī)r(jià)的同時(shí)要保證房地產(chǎn)開(kāi)

34、發(fā)商的利益。好了，在以下的工作之前，我們說(shuō)明一下變量：為購(gòu)買第一套住房平均房?jī)r(jià)，為購(gòu)買多于一套住房的平均房?jī)r(jià)，而p為總的平均房?jī)r(jià)。為購(gòu)買第二套住房增加的價(jià)格比例。為增加的價(jià)格比例中付給房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商的部分。并且設(shè)2009年房屋的總銷售量為，2010年為。重申一下假設(shè)：第一、有20%的人（富人）會(huì)考慮購(gòu)買第二套房，即在當(dāng)年消費(fèi)的總住房數(shù)中有20%是由富人購(gòu)買的。第二、對(duì)富人來(lái)說(shuō)，房屋需求的價(jià)格彈性 所謂需求的價(jià)格彈性是指需求量變化的百分比除以價(jià)格變化的百分比。很小，即房?jī)r(jià)上漲幾乎不會(huì)影響富人的消費(fèi)計(jì)劃。第三、根據(jù)參考文獻(xiàn)中的資料，我們假定城鎮(zhèn)住房需求（對(duì)普通人）的價(jià)格彈性在0.50.6之間，我們不

35、妨對(duì)普通人取0.6，即： （3.1） 因?yàn)槲覀儗?duì)感興趣，故將3.1寫為： （3.2）對(duì)于，根據(jù)假設(shè)，可以知道，由于房?jī)r(jià)的變化對(duì)富人的購(gòu)房計(jì)劃沒(méi)有影響，但會(huì)影響到普通人的消費(fèi)，故2010年房屋的銷售量可以用下式來(lái)描述： （3.3）將3.2代入3.3，得到： （3.4） 由于2009年還沒(méi)有開(kāi)始我們的新政策，故這里的 ，3500元是2009年的平均房?jī)r(jià)，故3.4式成為： （3.5）根據(jù)我們對(duì)房?jī)r(jià)的條件，并結(jié)合問(wèn)題一以及本問(wèn)問(wèn)題分析中的數(shù)據(jù)，房?jī)r(jià)2010年的總平均房?jī)r(jià)必須滿足增長(zhǎng)率不得超過(guò)收入增長(zhǎng)率的條件（收入的增長(zhǎng)率為11.8%），即： （3.6）為了保證房地產(chǎn)業(yè)健康發(fā)展，我們同時(shí)想要保證房地產(chǎn)商

36、的收入，若設(shè)2009年房地產(chǎn)商的總收入為，2010年的收入為。不難知道，且根據(jù)3.5式，同樣可以計(jì)算出，這里再次強(qiáng)調(diào)房地產(chǎn)商的利益同樣需要保障，我們按照通常的“保八”的提法，認(rèn)為房地產(chǎn)商在下一年的收入應(yīng)該大于這一年的108%，即，即： （3.7）當(dāng)然我們還需要一些條件，雖然說(shuō)這是一個(gè)“不公平”的模型，但是我們也不能像對(duì)待土豪劣紳那樣對(duì)待有錢人，根據(jù)在互聯(lián)網(wǎng)上查到的一些數(shù)據(jù)，設(shè)，即，購(gòu)買第二套住房每平米比正常貴40%。我們也不能太便宜房地產(chǎn)商了，所以令中只有是給開(kāi)發(fā)商的，其余的部分作為國(guó)家的稅收。顯然有，所以3.7式變成了： （3.8）最后，在房?jī)r(jià)變動(dòng)不太大的情況下，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，我們?cè)O(shè) （3.

37、9）好了，綜上所述，我們要建立的模型一是： （3.10）這個(gè)模型的意義在于，既保證了房地產(chǎn)商的收入，并且降低了購(gòu)買第一套住房的價(jià)格。而且如果小于0.4，還可以為國(guó)家增加收入。好了，現(xiàn)在我們對(duì)模型一進(jìn)行一下修正，您也許注意到，當(dāng)討論需求的價(jià)格彈性時(shí)，我們使用的基數(shù)是3500元，即2009年的房?jī)r(jià)。如果我們考慮到經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，老百姓可以接受的價(jià)格可能會(huì)比3500元高。于是我們不妨重新把這個(gè)值設(shè)置的大一些，如3780元，即比3500元高8%，這樣做是有道理的，因?yàn)橹拔覀冊(cè)谟懻摲康禺a(chǎn)開(kāi)發(fā)商的利潤(rùn)時(shí)就使用到了8%這個(gè)數(shù)值。除了這一點(diǎn)，模型一還有一個(gè)需要改進(jìn)的地方，即我們一開(kāi)始認(rèn)為房?jī)r(jià)不會(huì)對(duì)富人的消費(fèi)造成

38、影響，但是就如我們?cè)诩僭O(shè)中說(shuō)的那樣，房?jī)r(jià)的上漲雖然對(duì)富人影響不大，但是畢竟還是有影響的，所以我們不妨重新認(rèn)為房屋需求的價(jià)格彈性對(duì)富人為0.5。（取0.5的依據(jù)見(jiàn)附錄4）所以我們的模型變?yōu)椋?（3.11）5.3.3 問(wèn)題三模型的求解不難看出我們建立的是一個(gè)非線性最優(yōu)化模型，而這種模型使用lingo求解起來(lái)非常的方便，所以我們直接使用軟件對(duì)兩個(gè)模型分別進(jìn)行求解，lingo程序被放在了附錄中。很有意思的是，根據(jù)我們的模型一居然求出了元，=0.4的結(jié)論，也就是說(shuō)，在2010年的房?jī)r(jià)模型中，2010年的購(gòu)買第一套房的房?jī)r(jià)維持在2009年的水平上，而購(gòu)買第二套房的價(jià)格提高40%，即元。而這個(gè)結(jié)果可以保證房

39、地產(chǎn)商的收入比前一年增加8%。而在模型二中，我們求出了，=0.4，。這個(gè)模型同樣可以保證房地產(chǎn)商的收入比前一年增加8%。5.3.4 問(wèn)題三結(jié)果的分析及驗(yàn)證在模型一中，我們主要保證了百姓購(gòu)買第一套住房的價(jià)格最低，在此基礎(chǔ)上保證了房地產(chǎn)商的利益。雖然求解出等于0.4，即政府沒(méi)有直接從這套政策中獲得額外的稅收，但是由于房地產(chǎn)商的收入增加了8%，自然的房地產(chǎn)稅收也會(huì)因此增加，這樣，對(duì)政府來(lái)說(shuō)也是滿意的。如果不討論彈性系數(shù)對(duì)第一套住房銷量的影響，我們還可以大致估計(jì)一下該年真正平均住房的價(jià)格大約為（元），考慮到我們?cè)趩?wèn)題一中計(jì)算出的結(jié)果，=100，而這里算出的p幾乎是落在了這個(gè)范圍內(nèi)的，也就是說(shuō)，我們的結(jié)

40、果還不算離譜。再次說(shuō)明一下，這套模型的本質(zhì)是國(guó)家強(qiáng)制對(duì)購(gòu)買多于一套住房的高收入人群征收房產(chǎn)稅以補(bǔ)貼低收入人群的購(gòu)房。因此，在這里相當(dāng)于是國(guó)家補(bǔ)貼了低收入人群3780-3500=280元/平米，只不過(guò)說(shuō)這280元最終還是進(jìn)了房地產(chǎn)商的腰包，這也就是為什么我們不繞彎子，而直接讓房地產(chǎn)商提高購(gòu)買多于一套住房?jī)r(jià)格的原因。當(dāng)修正了模型后，即重新認(rèn)為房屋需求的價(jià)格彈性對(duì)富人為0.5，并且認(rèn)為在2010年，由于收入的增加，老百姓的經(jīng)濟(jì)承受能力比2009年大?？梢钥吹?，用修正后的模型，我們計(jì)算出的房?jī)r(jià)平均值與之前差別不大。六、模型的評(píng)價(jià)與推廣6.1 模型的評(píng)價(jià)我最先想說(shuō)的是本文的模型總體看起來(lái)比較簡(jiǎn)單，但請(qǐng)注

41、意這是褒義而不是貶義，因?yàn)閺恼軐W(xué)上講，復(fù)雜的東西不見(jiàn)得比簡(jiǎn)單的來(lái)的優(yōu)秀。如果一個(gè)問(wèn)題可以用更容易的方法解決那么我們是絕不提倡用復(fù)雜的辦法。我想用舉一個(gè)微積分的例子來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)：如果我們想在高維上反映邊緣和內(nèi)部的關(guān)系，當(dāng)然Gauss公式和stokes公式是不錯(cuò)的，但是它們都太難了，相對(duì)更簡(jiǎn)單的外微分形式豈不很好？在問(wèn)題一中，我們不僅建立了房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)模型，而且找出了模型與實(shí)際數(shù)據(jù)間的誤差，而后對(duì)這些誤差進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)并且大致找到了誤差的分布函數(shù)。這樣，我們預(yù)測(cè)出的房?jī)r(jià)就不只是一個(gè)“光禿禿”的值，而是一個(gè)范圍，大大增加了模型的可信度。在問(wèn)題二中，由于房?jī)r(jià)和GDP之間微妙的關(guān)系，我們建立了兩個(gè)模型，先

42、將GDP看成是房?jī)r(jià)的函數(shù)，然后將房?jī)r(jià)看成是GDP的函數(shù)，分別進(jìn)行回歸分析，最后以誤差的大小來(lái)判斷模型的優(yōu)劣，這樣做比單純建立一個(gè)模型要好的多。在處理問(wèn)題三的時(shí)候，本文創(chuàng)造性的將購(gòu)房的人群分為了兩類，并分別對(duì)兩類人建立了房?jī)r(jià)的模型。顯然這樣的處理方法更加精細(xì)。最后我想說(shuō)的是，本文的模型還需要很多不足，如在問(wèn)題二中，本來(lái)是想建立一個(gè)多變量的含指數(shù)函數(shù)的模型，后來(lái)因?yàn)橛?jì)算的原因放棄了。導(dǎo)致了建立的模型仍然停留在二次函數(shù)上。而在問(wèn)題三的第二個(gè)模型中，當(dāng)討論到2010年老百姓的經(jīng)濟(jì)接受能力時(shí)，我們只假設(shè)了它隨經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)而有所提高，顯然這個(gè)做法比較粗糙。6.2 模型的推廣我們認(rèn)為，模型一和模型二的方法可以

43、適用于多種預(yù)測(cè)和回歸模型，因?yàn)樽鲞@些預(yù)測(cè)的基本思路是一定的。并且模型二處理GDP和房?jī)r(jià)關(guān)系的辦法值得推廣，即當(dāng)我們搞不清楚兩個(gè)量中哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量的時(shí)候，不妨建立兩個(gè)模型并加以比較。而在模型三中，我們對(duì)于不同的人群建立了不同的模型，但最后保證總的平均落在合理的范圍內(nèi)，這種思想或許是值得借鑒的。七、參考文獻(xiàn)1 姜啟源等, 數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教育出版社，2003年8月2 沈恒范，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第四版），高等教育出版社 3 新浪網(wǎng) 房地產(chǎn)業(yè)，被誤讀的GDP支柱，4鄒至莊 普林斯頓大學(xué),牛霖琳 廈門大學(xué)王亞南經(jīng)濟(jì)研究院,中國(guó)城鎮(zhèn)居民住房的需求與供給，2009 年8 月5許純禎等，西

44、方經(jīng)濟(jì)學(xué)（第三版），高等教育出版社，2009年8月八、附錄8.1 附錄清單附錄1：求解問(wèn)題一的程序以及中間數(shù)據(jù)附錄2：求解問(wèn)題二的程序以及中間數(shù)據(jù)附錄3：求解問(wèn)題三的lingo程序即引用的外部結(jié)論、數(shù)據(jù)8.2 附錄正文附錄1：求解問(wèn)題一的程序以及中間數(shù)據(jù)（1） MATLAB程序1（2） % Y是年份，以2007年為第0年，P為房?jī)r(jià)（3） Y=0:2009-1997;（4） P=767 895 995 1117 1261 1437 1640 1957 2244 2489 2801 3096 3500;（5） fPY1=polyfit(Y,P,1); %線性擬合（6） fPY2=polyfit(Y

45、,P,2); %二次擬合（7） t=0:0.1:2009-1997; （8） PY1=zeros(size(t);（9） PY2=zeros(size(t);（10） PY1=polyval(fPY1,t); （11） PY2=polyval(fPY2,t);（12） plot(Y,P,*,t,PY1,-,t,PY2);（13） legend（2）MATLAB程序2% Y是年份，以2007年為第0年，P為房?jī)r(jià)Y=0:2009-1997;P=767 895 995 1117 1261 1437 1640 1957 2244 2489 2801 3096 3500;P1=zeros(length(

46、P),3)；%由于使用二維擬合，故P1應(yīng)該為3*13的矩陣，第一列為1，第二列為Y，第三列為Y的平方P1(:,1)=1；P1(:,2)=P；P1(:,3)=(P.2)；b,bint,r,rint,stats=regress(Y,P1)；（3）MATLAB程序2 x=-150:1:150; y=zeros(length(x); y=39/10000.*exp(-1/(2*1022)*x.2); plot(x,y)（4）用統(tǒng)計(jì)工具箱求解的中間數(shù)據(jù)：Y1 = 1 0 0 1 1 1 1 2 4 1 3 9 1 4 16 1 5 25 1 6 36 1 7 49 1 8 64 1 9 81 1 10 100 1 11 121 1 12 144b = 779.2418 75.4540 12.5899bint = 727.4112 831.0723 55.3866 95.5215 10.9781 14.2018r = -12.2418 27.7143 14.4905 -1.9131 -21.4965 -34.2597 -45.2028 32.6743 55.3716 10.8891 8.2268 -36.6154 2.3626其中，b即我們求出的系數(shù)，bin