第五章從歷史數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)收益

1、第五章從歷史數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)收益名義利率與實際利率假設(shè)1年期存款的名義利率為7%，那么1年期10000美元的存款將增長到10700.但如果同年通貨膨脹率為4%，那么一年以后需要用10400美元購買現(xiàn)在價值10000美元的東西.那么從投資中，實際購買力只增加了300美元。實際利率與名義利率名義利率：我們平時看到或報出的利息名義利率：我們平時看到或報出的利息率，不考慮通貨膨脹的影響的利率。率，不考慮通貨膨脹的影響的利率。實際利率：將名義利率扣除通貨膨脹影實際利率：將名義利率扣除通貨膨脹影響的利率。響的利率。若用若用R R表示名義利率，表示名義利率，r r表示實際利率，表示實際利率，i i表示通貨膨脹率，

2、則表示通貨膨脹率，則iRr實際利率與名義利率實際利率與名義利率之間的精確關(guān)系有：iRr111iiRr1實際利率均衡決定實際利率的基本因素為： 供給供給需求需求政府行為政府行為通貨膨脹通貨膨脹實際利率均衡資金利率供給需求E當(dāng)市場提供的利率越高，人們儲蓄的意愿越高，市場可供資金越多；當(dāng)市場利率越低，借入資金的成本越低，人們對資金的需求越大；供給曲線和需求曲線的交點(diǎn)E便是供需均衡利率實際利率均衡市場資金的供需改變，使得利率的改變市場資金的供需改變，使得利率的改變1、 提高利率EESDDSSDEE使得利率不發(fā)生改變：SSDDEE名義利率均衡 歐文.費(fèi)血認(rèn)為名義利率隨著預(yù)期通貨膨脹率的增加而增加。 費(fèi)血

3、效應(yīng)：通貨膨脹率導(dǎo)致的市場利率的波動。)(iErRE(i)表示預(yù)期通貨膨脹率稅收與實際利率 稅后實際利率近似等于稅后名義利率減去通貨膨脹率： 稅后實際利率隨著通貨膨脹率的上升而降低ittritiritR)1 ()1)()1 (不同持有期收益率比較 面值為100美元的債券，在持有期內(nèi)的無風(fēng)險收益率為：1)(100)()(100)(TPTPTPTrf期限T價格P(T)100/P(T)-1無風(fēng)險收益半年97.360.027115859r(0.5)2.71%1年95.520.046901173r(1)4.69%25年23.33.291845494r(25)329.18%不同持有期收益率比較實際年利率（

4、實際年利率（effective annual rate, EAReffective annual rate, EAR）：）：一年投資資金增長的百分比。一年投資資金增長的百分比。如何從半年期收益率推導(dǎo)出一年期收益率？%49. 5%)71. 21 ()5 . 0(1 ()5 . 0(1)(5 . 0(1 (122EARrrrEARfff不同持有期收益率比較 對于大于一年的收益率如何轉(zhuǎn)化為一年期收益率？%0 . 6%)18.3291 (1)25(1)1 (25125EAREARrEARf年百分比利率年比分比利率（年比分比利率（annual percentage rate, ARPannual per

5、centage rate, ARP）：）：不考慮復(fù)利計息的一年期利率。（一般指債券上不考慮復(fù)利計息的一年期利率。（一般指債券上表明的利率，或銀行一年期定存利率）表明的利率，或銀行一年期定存利率）ARP通常等于每個時期的利息率乘以1年中時期的個數(shù)。例如，某汽車貸款的利率是每個月1%，那么ARP是1%*12=12%。如果每個時期利率為如果每個時期利率為r rf f(T)(T)，那么，那么APR=nAPR=n* *r rf f(T)(T)EAR與APR定義短期投資的時間長度為T，一年共有n=1/T個復(fù)利計算期。 TEARAPRAPRTTrTrEARTTTfnf11*111111用EXCEL實現(xiàn)EAR

6、和APR復(fù)利計算器TEAR=0.058APR=0.058r(T)APRr(T)EAR1年1.0000 0.0580 0.0580 0.0580 0.0580 半年0.5000 0.0290 0.0572 0.0290 0.0588 1季0.2500 0.0145 0.0568 0.0145 0.0593 1個月0.0833 0.0048 0.0565 0.0048 0.0596 1周0.0192 0.0011 0.0564 0.0011 0.0597 1天0.0027 0.0002 0.0564 0.0002 0.0597 T=1/nAPR=(1+EAR)T-1/TEAR=(1+APR*T)1

7、/T-1連續(xù)復(fù)利收益率0T當(dāng)當(dāng) 時，計算極限：時，計算極限：)exp(10,)1 (1/1ccrTreEARTTAPREARcc持有期收益持有期收益率（HPR）：期初價格現(xiàn)金股息期初價格股票期末價格-HPR假設(shè)投資于股票指數(shù)基金，買入價格為100美元，持有期為一年，年末每股價格為110美元，現(xiàn)金股息為4美元，則HPR為：%141004100110HPR期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差 例：有10萬元的初始財富W，假定進(jìn)行投資有兩種可能結(jié)果：當(dāng)概率p=0.6時，結(jié)果令人滿意，是財富W1增長到15萬元；否則概率1-p=0.4時，結(jié)果不太理想，W2=8萬元。W=10萬元萬元W2=8萬元萬元W1=15萬元萬元P=0.

8、6p=0.4期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差 如何評價該資產(chǎn)？ 用E(W)表示預(yù)期的年終財富： 預(yù)期收益：122000800004 . 01500006 . 0)1 ()(211WppWpWWEniii%22100000100000122000)(rE期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差 用E(r)表示預(yù)期收益率： 上一例題中，niiirprE1)(%22%)20(4 . 0%506 . 0)(%2010108, 4 . 0%50101015, 6 . 022211niiirprErprp期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差 期望收益：是所有情形下收益的加權(quán)平均值。 假設(shè)p(s)為各種情況出現(xiàn)的概率，r(s)為任一情形的持有期收益率HPR，各種情形

9、的集合用s表示，則期望收益可表示為： 收益的標(biāo)準(zhǔn)差 用來測度風(fēng)險，定義為方差的平方根。ssrsprE)()()(srEsrsp22)()()(期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差經(jīng)濟(jì)狀態(tài)出現(xiàn)概率HPR均值平方差繁榮0.30.340.04平穩(wěn)0.50.140蕭條0.2-0.160.09期望收益0.14標(biāo)準(zhǔn)差0.173205E(r)=(0.3*34%)+(0.5*14%)+0.2*(-16%)=14%Sumproduct(B2:B4,C2:C4)%32.1733%)14%16(2 . 0%)14%14(5 . 0%)14%34( 3 . 022超額收益與風(fēng)險溢價風(fēng)險溢價（風(fēng)險溢價（risk premiumrisk p

10、remium）：風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)）：風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期收益率與無風(fēng)險資產(chǎn)收益率之差。通常投期收益率與無風(fēng)險資產(chǎn)收益率之差。通常投資者要求較高的收益抵償風(fēng)險。資者要求較高的收益抵償風(fēng)險。比如，投資于指數(shù)基金的期望收益為比如，投資于指數(shù)基金的期望收益為14%14%，當(dāng)年的無風(fēng)險收益，當(dāng)年的無風(fēng)險收益為為6%6%，那么股票的風(fēng)險溢價就為，那么股票的風(fēng)險溢價就為8%8%（14%-6%14%-6%）。）。超額收益（超額收益（excess returnexcess return）：任何特定時）：任何特定時期風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率之差期風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率之差。風(fēng)險溢價是期望的超額收益率，風(fēng)險溢價是期

11、望的超額收益率，超額收益率的標(biāo)準(zhǔn)差就是風(fēng)險的估計值。超額收益率的標(biāo)準(zhǔn)差就是風(fēng)險的估計值。期望收益與算術(shù)平均 當(dāng)使用歷史數(shù)據(jù)時，將每種觀察到的結(jié)果都看作一種“情形”。 如果有n個觀察事件，那么p(s)取可能的概率為1/n，可從樣本收益率的算術(shù)平均數(shù)中得到期望收益E(r):ninisrnsrsprE11)(1)()()(收益率的算術(shù)平均幾何（時間加權(quán)）平均收益 樣本期間內(nèi)的收益績效可以用年持有期來衡量。定義利率為g，則有：%54. 010275. 110275. 1)1 (0275. 1)1 ()1 ()15/1/1521nnggrrr最終價值最終價值（最終價值年份概率HPR偏差平方1+HPR20

12、010.2-0.11890.0195660.881120020.2-0.2210.0585540.77920030.20.28690.0707131.286920040.20.10880.0077121.108820050.20.04910.0007911.0491算術(shù)平均0.02098期望收益0.02098標(biāo)準(zhǔn)差0.177391幾何平均收益0.005439方差和標(biāo)準(zhǔn)差 方差的估計：用期望收益的近似值即算術(shù)平均值 的偏離值平方的平均值來估計方差。nsrsrnnrEsrsp12222)(1)()()(計方差：個事件的歷史數(shù)據(jù)，估對于期望值偏離的平方方差事件樹 當(dāng)事件在時間上緊隨另一事件或在任何意

13、義上依賴于另一事件，用樹狀結(jié)構(gòu)來描述多種可能的事件序列是十分有用的。 例：一家報紙在好的日子里能獲利100美元，在壞的日子里不能獲利，概率各為0.5。因此平均每天獲利為50美元。事件樹兩天好日子，獲利=200美元一天好，一天壞，獲利=100美元兩天壞日子，獲利=0美元0.50.50.50.50.50.5正態(tài)分布的正態(tài)分布，服從參數(shù)為是兩個常數(shù)，則稱其中的概率密度函數(shù)若隨機(jī)變量X,)(21)(X22)(xexfxu正態(tài)分布的性質(zhì)越小，曲線峰頂越高。，則，改變?nèi)艄潭ㄝS平移，形狀不變值，則曲線沿，改變?nèi)艄潭〞r，曲線有拐點(diǎn)；當(dāng)軸為其漸進(jìn)線；曲線以達(dá)到最大值時，當(dāng)對稱；曲線關(guān)于直線)6(;x)5()4(

14、x)3(;21)()2() 1 (xxfxx偏離正態(tài) 正態(tài)的偏離，即不對稱，稱為偏度(skew)33)()(rEsrEskew偏離正態(tài) 峰度：度量正態(tài)分布兩側(cè)尾部的厚度程度。 正態(tài)分布的這個比率為3，正態(tài)分布的峰度為0，任何峰度大于0的分布，相對于正態(tài)分布存在厚尾。3)()(44rEsrEkurtosis報酬-風(fēng)險比率（夏普比率）1990年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主威廉夏普（William Sharpe）以投資學(xué)最重要的理論基礎(chǔ)CAPM（Capital Asset Pricing Model，資本資產(chǎn)定價模式）為出發(fā)，發(fā)展出名聞遐邇的夏普比率（Sharpe Ratio）又被稱為夏普指數(shù)，用以衡量金融

15、資產(chǎn)的績效表現(xiàn)。 威廉夏普理論的核心思想是：理性的投資者將選擇并持有有效的投資組合，即那些在給定的風(fēng)險水平下使期望回報最大化的投資組合，或那些在給定期望回報率的水平上使風(fēng)險最小化的投資組合。報酬-風(fēng)險比率（夏普比率）超額收益的標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險溢價夏普比率 計算投資組合每承受一單位總風(fēng)險，會產(chǎn)生多少的超額報酬。計算投資組合每承受一單位總風(fēng)險，會產(chǎn)生多少的超額報酬。 例：國債的回報是例：國債的回報是3%3%，投資組合預(yù)期回報是，投資組合預(yù)期回報是15%15%，投資，投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差是組合的標(biāo)準(zhǔn)差是6%6%，則：，則：風(fēng)險溢價為：風(fēng)險溢價為：15%15%3%=12%3%=12%夏普比率：夏普比率： 12%12%6%6%2 2代表投資者風(fēng)險每增長代表投資者風(fēng)險每增長1%1%，換來的是，換來的是2%2%的多余收益