機械控制理論基礎第4章第7周

1、機械控制理論基礎第4章第7周1 P96頁 3-14 P94頁 3-9機械控制理論基礎第4章第7周2 Chapter 4The transient response & error analysis of Control System系統(tǒng)的瞬態(tài)響應與誤差分析系統(tǒng)的瞬態(tài)響應與誤差分析Elements of Mechanical Control Theory 機械控制理論基礎機械控制理論基礎機械控制理論基礎第4章第7周3主要內容主要內容 (Main Contents)(Main Contents) 時間響應時間響應 (time response) 一階系統(tǒng)的時間響應一階系統(tǒng)的時間響應(time re

2、sponse of the first-order system) 二階系統(tǒng)的時間響應二階系統(tǒng)的時間響應(time response of the second-order system) 高階系統(tǒng)動態(tài)分析高階系統(tǒng)動態(tài)分析(dynamic analysis of high-order system) 瞬態(tài)響應的性能指標瞬態(tài)響應的性能指標(the properties of transient response) 系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析(error analysis of control system)機械控制理論基礎第4章第7周4系統(tǒng)分析方法系統(tǒng)分析方法1. 時域分析方法(time-doma

3、in method)2. 頻域分析方法(frequency-domain method)時域分析采用的輸入信號：單位脈沖函數(shù)、單位階躍函數(shù)、單位斜坡函數(shù)、單位加速度函數(shù)。頻域分析采用的輸入信號：正弦函數(shù)或余弦函數(shù)。機械控制理論基礎第4章第7周54.1 時間響應的概念(The concept of time response)系統(tǒng)在輸入作用下，其輸出量隨時間變化的函數(shù)關系統(tǒng)在輸入作用下，其輸出量隨時間變化的函數(shù)關系，即系統(tǒng)的時間響應。系，即系統(tǒng)的時間響應。典型的輸入信號：典型的輸入信號：階躍函數(shù)階躍函數(shù)1(t)，脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)(t)，斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)t，加速度函數(shù)加速度函數(shù)212t機械控制理論

4、基礎第4章第7周6 線性系統(tǒng)時間響應的數(shù)學表達式就是其微分方程式的解。 任一系統(tǒng)的時間響應都是由瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應兩部分組成。瞬態(tài)響應：當系統(tǒng)受到外加作用激勵后，從初始狀態(tài)到最后狀態(tài)的響應過程稱為瞬態(tài)響應。如圖4-1所示，當系統(tǒng)在單位階躍信號激勵下在0到 時間內的響應過程為瞬態(tài)響應。 1t穩(wěn)態(tài)響應：時間趨于無窮大時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)響應。如圖4-1中，當 時的穩(wěn)態(tài)輸出。t 本章所討論的系統(tǒng)時間響應均是在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下進行的。瞬態(tài)響應反映了系統(tǒng)的動態(tài)性能，而穩(wěn)態(tài)響應偏離系統(tǒng)希望值的程度反映了系統(tǒng)的精確程度。 機械控制理論基礎第4章第7周72 2脈沖響應函數(shù)（或權函數(shù)）脈沖響應函數(shù)（或權函

5、數(shù)）系統(tǒng)受到一個單位脈沖激勵（輸入）時所產生的響應（輸出）即脈沖響應函數(shù)。 當 ， ； ( )( )x tt1( )( ) ( )y tg tLG s( )1( )x tt101( )( )( )ty tLG sg t dts上式表明，系統(tǒng)對輸入信號積分的響應，等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的積分。該結論是線性定常系統(tǒng)的重要特性，但不適用于線性時變及非線性系統(tǒng)。當 ，機械控制理論基礎第4章第7周8當 為任意函數(shù)時00( )() ( )lim() ()ntkknky tg txdg tx( )x t1( )( )( )( )( )y tLG s X sg tx t機械控制理論基礎第4章第7周912(

6、)2tg te例例4-1 4-1 系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù)為系統(tǒng)輸入 如圖4-5所示，求系統(tǒng)的輸出( )x t( )y t機械控制理論基礎第4章第7周104.2 4.2 一階系統(tǒng)的時間響應一階系統(tǒng)的時間響應一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式為 ( )1( )1C sR sTs典型一階系統(tǒng)的方塊圖及其簡化形式如圖4-9（a），(b)所示。 T 稱為一階系統(tǒng)的時間常數(shù)，是反映一階系統(tǒng)固有特性的參數(shù)，與外界無關。機械控制理論基礎第4章第7周11圖4-8 略去質量的彈簧阻尼系統(tǒng)一階系統(tǒng)的實例： 圖圖4-7 4-7 轉動環(huán)節(jié)轉動環(huán)節(jié) ( )1( )1oiUsU sRCs( )1( )sM sJsB( )( )Y

7、sAP sBsk機械控制理論基礎第4章第7周12一階系統(tǒng)的單位階躍響應一階系統(tǒng)的單位階躍響應 當輸入為單位階躍函數(shù)，即 1( )1( ),( )r ttR ss11111( )111TC sTsssTsssT則有 進行拉氏反變換，可得 ( )1tTc te 機械控制理論基礎第4章第7周13一階系統(tǒng)的單位脈沖響應一階系統(tǒng)的單位脈沖響應 當輸入為單位脈沖函數(shù)，即 ( )( ),( )1r ttR s11( )11TC sTssT則有 進行拉氏反變換，可得 1( )tTc teT機械控制理論基礎第4章第7周14一階系統(tǒng)的單位斜坡響應一階系統(tǒng)的單位斜坡響應 當輸入為單位斜坡函數(shù)，即 21( ),( )

8、r ttR ss則有 進行拉氏反變換，可得 ( )tTc ttTTe 222111( )11TTC sTssssTs( )1tTc te 對其求導，可得 這正是其單位階躍響應。 機械控制理論基礎第4章第7周154.3 4.3 二階系統(tǒng)的時間響應二階系統(tǒng)的時間響應二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式為 典型二階系統(tǒng)的方塊圖及其簡化形式如圖4-14（a），(b)所示。 222( )( )2nnnC sR sss式中， 稱為無阻尼固有頻率， 稱為阻尼比。它們是二階系統(tǒng)的特征參數(shù),表明系統(tǒng)本身的固有特性。 n機械控制理論基礎第4章第7周16例：如圖所示彈簧質量阻尼系統(tǒng) 22d ydymBkyxd tdt2222

9、( )11( )( )2nnnY sG sX smsBskk ss22nnnkkmmBm即2cBBBmk粘性阻尼系數(shù)臨界阻尼系數(shù)機械控制理論基礎第4章第7周172.二階系統(tǒng)的特征根分布二階系統(tǒng)的特征根分布2220nnss二階系統(tǒng)的特征方程為 特征根為 21,21nns 當阻尼比為不同取值時的特征根分布為 機械控制理論基礎第4章第7周183.二階系統(tǒng)的單位階躍響應二階系統(tǒng)的單位階躍響應 欠阻尼情況（ ） 01此時二階系統(tǒng)的特征方程有一對共軛復根此時二階系統(tǒng)的特征方程有一對共軛復根 21,21nnndsjj 2121( )1sintan(0)1ntdec ttt 22221( )()()nnndn

10、dndsC ss sjsjss 當輸入為單位階躍時，輸出為當輸入為單位階躍時，輸出為 其響應為：其響應為： 衰減振蕩衰減振蕩 機械控制理論基礎第4章第7周193.二階系統(tǒng)的單位階躍響應二階系統(tǒng)的單位階躍響應（2） 零阻尼情況（ ） 0此時二階系統(tǒng)的特征方程有一對共軛虛根此時二階系統(tǒng)的特征方程有一對共軛虛根 1,2nsj ( )1 cos(0)nc ttt 222221( )()nnnsC ss sss當輸入為單位階躍時，輸出為當輸入為單位階躍時，輸出為 其響應為：其響應為： 等幅振蕩等幅振蕩 機械控制理論基礎第4章第7周203.二階系統(tǒng)的單位階躍響應二階系統(tǒng)的單位階躍響應（3） 臨界阻尼情況（

11、 ） 1此時二階系統(tǒng)的特征方程有兩個相等實根此時二階系統(tǒng)的特征方程有兩個相等實根 1,2ns ( )11(0)ntnc ttet 22211( )()()nnnnnC ss ssss當輸入為單位階躍時，輸出為當輸入為單位階躍時，輸出為 其響應為：其響應為： 無振蕩無振蕩 機械控制理論基礎第4章第7周213.二階系統(tǒng)的單位階躍響應二階系統(tǒng)的單位階躍響應（4） 過阻尼情況（ ） 1此時二階系統(tǒng)的特征方程有兩個不同實根此時二階系統(tǒng)的特征方程有兩個不同實根 21,21nns 21222221( )(2)11nnnnnnnKKC ss sssss當輸入為單位階躍時，輸出為當輸入為單位階躍時，輸出為 其響

12、應為：其響應為： 無振蕩無振蕩 12212( )121p tp tneec tpp 2121()nps 2211()nps 機械控制理論基礎第4章第7周223.3.二階系統(tǒng)的單位階躍響應二階系統(tǒng)的單位階躍響應機械控制理論基礎第4章第7周234.二階系統(tǒng)的單位脈沖響應二階系統(tǒng)的單位脈沖響應當輸入為單位脈沖函數(shù)時( )( ), ( )1r ttR s此時二階系統(tǒng)的響應，可以由拉普拉斯變換求，也可以對其相應阻尼情況下的單位階躍響應微分求得。此處不再詳述。用MATLAB畫出二階系統(tǒng)的單位脈沖響應如下圖：機械控制理論基礎第4章第7周244.二階系統(tǒng)的單位脈沖響應二階系統(tǒng)的單位脈沖響應機械控制理論基礎第4

13、章第7周254.4 4.4 高階系統(tǒng)的時間響應高階系統(tǒng)的時間響應一般情況下，我們將三階或三階以上的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)。本節(jié)主要定性分析極點對高階系統(tǒng)響應的影響。 11()( )( )( )( )()mjjniiKszC sB sR sA ssp設高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫成如下形式 211( )1sin( 1)(0)ikkqrp ttikkkkikc tAeB etCt 在單位階躍信號作用下，可以求得高階系統(tǒng)的時間響應為機械控制理論基礎第4章第7周26閉環(huán)主導極點閉環(huán)主導極點 一般地說，所謂閉環(huán)主導極點是指在系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點中，距離虛軸最近且周圍沒有閉環(huán)零點的極點，而所有其它極點都遠離虛軸。閉

14、環(huán)主導極點對系統(tǒng)響應起主導作用，其它極點的影響在近似分析中則可忽略不計。 21,21nndpjj 從系統(tǒng)設計角度來講，一般希望系統(tǒng)既有較快的響應速度，又有較好的穩(wěn)定性，因此通常閉環(huán)主導極點為一對共軛復數(shù)極點： 此時，高階系統(tǒng)的時間響應可以由這一對共軛復數(shù)主導極點所確定的二階系統(tǒng)的時間響應來近似。 機械控制理論基礎第4章第7周27例例4-24-2 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為21( )1G sss 121( )(0.11)(1)G ssss 221( )(51)(1)G ssss j-0.50.866-0.866-101( )G sj-0.50.866-0.866-0.22( )G sj-0.50.

15、866-0.866( )G s三個三個系統(tǒng)的極點分別為：機械控制理論基礎第4章第7周28用MATLAB求其單位階躍響應曲線如圖所示。 05101520253000.20.40.60.81時間/s輸出21( )(1)G sss 121( )(0.11)(1)G ssss 221( )(51)(1)G ssss 機械控制理論基礎第4章第7周294.5 4.5 系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標一般對機械工程系統(tǒng)有三方面的性能要求，即穩(wěn)定性、快速性及準確性。 有關穩(wěn)定性將在第6章介紹；系統(tǒng)的準確性則以本章論述的誤差來衡量；本章討論的系統(tǒng)瞬態(tài)響應反映了系統(tǒng)本身的動態(tài)性能，表征系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和快速性

16、。 機械控制理論基礎第4章第7周30通常，在以下假設前提下來定義系統(tǒng)瞬態(tài)響應（也稱過渡過程）的性能指標：（1）系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的瞬態(tài)響應；（2）初始條件為零，即在單位階躍輸入作用前，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，輸出量及其各階導數(shù)均等于零。1瞬態(tài)響應的性能指標瞬態(tài)響應的性能指標之所以選擇單位階躍作為輸入，因為階躍輸入對于系統(tǒng)來說，工作狀態(tài)較為惡劣，如果系統(tǒng)在階躍信號作用下有良好的性能指標，則對其它各種形式輸入就能滿足使用要求。 機械控制理論基礎第4章第7周31延遲時間上升時間峰值時間超調量調整時間 dtrtptpMst1瞬態(tài)響應的性能指標瞬態(tài)響應的性能指標機械控制理論基礎第4章第7周322. 二階

17、系統(tǒng)瞬態(tài)響應的性能指標二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應的性能指標( )1rrttc t，0n rte22111sinarctan1n rtd ret（1 1）上升時間）上升時間tr即：令21arctand rd rrdtktt取因為所以得21dnrdt由及可知:當 一定， nrt，當 一定， nrt，機械控制理論基礎第4章第7周33（2 2）峰值時間）峰值時間sin0d pd pd ppdttktt取( )0pt tdc tdt增大。增大，一定時，減??；增大，一定時，可知，及由pnpndpndttt21pt2sin01ntnd pet即即：機械控制理論基礎第4章第7周34（3）超調量）超調量Mp( )( )1

18、00%( )pc tcMpc/2sin()100%1ndpd peMt 2/ 1100%pMe超調量超調量MMp p只與阻尼比只與阻尼比 有關，而與固有頻率有關，而與固有頻率 無關。無關。n一般希望一般希望 ，此時超調量為，此時超調量為25%1.5%25%1.5%。0.40.8定義機械控制理論基礎第4章第7周35（4）調整時間）調整時間ts 211ln1snt| ( )( )|( )( )1,0.020.05sc tccc 221sin(arctan)1n std set 21n ste 根據(jù)定義即取近似可得機械控制理論基礎第4章第7周3640.02snt ，0.020.760.050.680

19、.707sstt ， 最?。?， 最小。所以一般取作最佳阻尼比。在欠阻尼時，當當30.05snt ，機械控制理論基礎第4章第7周37（5）振蕩次數(shù)）振蕩次數(shù)N222 1401,0.021.5 1301,0.05snsntNtN ，得，得在過渡過程時間在過渡過程時間0tts內，內，c(t)穿越其穩(wěn)態(tài)值穿越其穩(wěn)態(tài)值c()的次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)。的次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)。 2/ssdttNT機械控制理論基礎第4章第7周38Examples例例4-3 已知已知 求單位階躍信號輸入時的求單位階躍信號輸入時的02. 033. 1405. 0133%5 . 9%100)1/exp(2785. 04112

20、12ststtMMststnsnssppdpndp求）（求）（求）（解10.6,5ns,ppstMt機械控制理論基礎第4章第7周39例4-4 如圖為在質量塊m上施加3N階躍力后的時間響應，求系統(tǒng)的m，k和B值。圖4-22機械振動系統(tǒng)0.095pM012345/ t s0.0020.0040.0060.0080.010( )/ mx t( )x t3fNBmk（b）（a）Examples機械控制理論基礎第4章第7周40200133(1)( )lim ( )lim( )lim( )0.01 ,300/tssxx tsX ssskmsBskxmkNm解：解： 由圖可知由圖可知 ( )0.01,( )

21、( )0.095,( )2ppxx txxts2( )1( )( )3( )X sG sF smsBskF ss機械控制理論基礎第4章第7周41/212(2)100%0.0950.612 ,0.6,1.96/78.09ndppdnpnnMettsskmmkg (3)2/,183.5/nBmBNsm機械控制理論基礎第4章第7周42例例4-54-5 有一位置隨動系統(tǒng)，其方塊圖如圖有一位置隨動系統(tǒng)，其方塊圖如圖4-234-23（a a）所示。當系統(tǒng)）所示。當系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)時，要求輸入單位階躍函數(shù)時，要求 ，（1 1）校核該系統(tǒng)的各參數(shù)是否滿足要求；）校核該系統(tǒng)的各參數(shù)是否滿足要求；（2 2）在

22、原系統(tǒng)中增加一微分負反饋如圖）在原系統(tǒng)中增加一微分負反饋如圖4-234-23（b b）所示。求滿足）所示。求滿足要求時的微分負反饋時間常數(shù)。要求時的微分負反饋時間常數(shù)。圖4-23隨動系統(tǒng)方框圖( )R s( )C s50(0.051)ss（a）( )R s( )C s50(0.051)ss （b）1sExamples5%PM 機械控制理論基礎第4章第7周43%5%35%10062.31,316. 062.3162.31316. 0262.315005. 050)(21/12222eMpssssssGnB0236. 02)501 (2069. 0%5%10062.311000)501 (2010

23、0050)501 (05. 050)(21/122nnBeMpssssssG加入微分反饋前加入微分反饋前加入微分反饋后加入微分反饋后機械控制理論基礎第4章第7周443 3零點對系統(tǒng)瞬態(tài)響應的影響零點對系統(tǒng)瞬態(tài)響應的影響以二階系統(tǒng)為例以二階系統(tǒng)為例: :典型含零點的欠阻尼二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 222(1)( )( )2nnnsC sR sss 該系統(tǒng)在典型二階系統(tǒng)基礎上增加了一個零點 1z 222222( )( )22nnnnnnsC sR sssss上式可改寫為 則其單位階躍響應為11( )( )( )dc tc tc tdt21121( )1sintan(0)1ntdec ttt機械控制理

24、論基礎第4章第7周45例例4-64-6 一位置伺服系統(tǒng)如圖4-24所示。為了提高系統(tǒng)的阻尼分別在前向通道和反饋通道采用比例加微分控制器。試分別求各系統(tǒng)阻尼比 、無阻尼自然頻率 ，以及單位階躍響應的超調量 、峰值時間 、調整時間 pMptstn5(51)ss ( )R s( )C s（a）（b）5(51)ss 10.8s( )R s( )C s圖4-24 例4-6的位置伺服系統(tǒng)方塊圖（c）5(51)s s1 0.8s( )R s( )C s機械控制理論基礎第4章第7周46解：解：（1）由圖4-24（a）可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為22( )51( )550.21C sR sssss 1,0.1,0.

25、995nd其其223.14 0.111 0.173%pMee3.143.16( )0.995pdts3330( )0.1 1snts機械控制理論基礎第4章第7周47（2）由圖4-24（b）可得閉環(huán)傳遞函數(shù)為2( )1( )1C sR sss 1,0.5,0.886nd其其2116.1%pMe3.63( )pdts36( )snts機械控制理論基礎第4章第7周48（3）由圖4-24（c）可知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為2( )1 0.8( )1C ssR sss 1,0.5,0.886nd其其當輸入信號為單位階躍函數(shù)，即 時 1( )R ss22221 0.810.210.8( )(1)1(1)1ssC

26、 ss ssssss ssss 11( )( )( )dc tc tc tdt其響應可表達為其響應可表達為機械控制理論基礎第4章第7周490.51( )1sin(0.866arctan1.732)0.866tec tt 0.51( )sin0.8660.866tdc tetdt0.50.510.8( )1sin(0.866tan 1.732)sin0.8660.8660.866tteec ttt ( )02.62 ( )ppt tdc ttsdt( ) 124.6ppMc t%( )1c 其中其中機械控制理論基礎第4章第7周50用MATLAB畫出單位階躍響應曲線如圖所示。 05101500.2

27、0.40.60.811.21.41.61.8時 間 /s輸出21( )0.21G sss21( )1G sss20.81( )1sG sss機械控制理論基礎第4章第7周51021222321( ),114( ),112( ),11( )1G ssssG ssssG ssssG sss 例例4-7 4-7 已知二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：試分別用MATLAB求其單位階躍響應。并表示在同一圖上，分析零點的影響。1,20.50.866pj 0.5,1n 10.25z 20.5z 31z 機械控制理論基礎第4章第7周52輸出時間/s1214( )1sGsss2212( )1sG sss321( )1sGsss

28、021( )1G sss05101500.511.522.53用MATLAB畫出單位階躍響應曲線如圖所示。 機械控制理論基礎第4章第7周53結論：閉環(huán)零點對二階系統(tǒng)響應的影響主要有以下幾方面： 零點的加入使系統(tǒng)超調量增大，而上升時間，峰值時間減??； 當附加零點愈靠近虛軸，其對系統(tǒng)響應的影響愈大； 當附加零點與虛軸距離很大時，則其影響可以忽略。機械控制理論基礎第4章第7周541 誤差的基本概念誤差的基本概念3 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差4 擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差5 提高穩(wěn)態(tài)精度的措施提高穩(wěn)態(tài)精度的措施4.6 4.6 控制系統(tǒng)的誤差分析控制系統(tǒng)的誤差分析2 系統(tǒng)

29、結構（類型）系統(tǒng)結構（類型）機械控制理論基礎第4章第7周55誤差：測量值與真實值之間的差，E(S)=R(S)-B(S)ssssRssNeee穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結束后誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量控制信號作用下擾動作用下1. 誤差的基本概念誤差的基本概念機械控制理論基礎第4章第7周56 以誤差信號E(s)為輸出量，以控制量R(s)或擾動量R(s)為輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)。3.4.2.2 3.4.2.2 系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)機械控制理論基礎第4章第7周57)()()(11)()() s (G21ERsHsGsGsRsE假設擾動量N(s)=0控制量控制量R(S)R(S)作用作用機械控制理論基礎第4

30、章第7周58)()()(1)()()()() s (G212ENsHsGsGsHsGsNsE假設R(s)=0擾動量擾動量N(S)N(S)作用作用機械控制理論基礎第4章第7周59)()()()(1)()()()()()(11)(21221sNsHsGsGsHsGsRsHsGsGsE控制量與擾動量同時作用控制量與擾動量同時作用穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結束后的誤差穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結束后的誤差e(t)，即穩(wěn)即穩(wěn)態(tài)分量態(tài)分量)(lim)(lim0ssEteestss機械控制理論基礎第4章第7周60系統(tǒng)的各閉環(huán)傳遞函數(shù)具有相同的分母、相同的特征多項式1+G1(s)G2(s)H(s)=0)()()(1)()()

31、()(2121sHsGsGsGsGsRsCR)()()(1)()()(212sHsGsGsGsNsCN)()()(11)()(21sHsGsGsRsE)()()(1)()()()(212sHsGsGsHsGsNsE輸入輸出不同時的傳遞函數(shù)機械控制理論基礎第4章第7周61) s (R) s (H) s (G11slim) s (sElim) t ( elime0s0stss系統(tǒng)在控制信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)在控制信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結束后誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量) s (H) s (G11) s (R) s (E) s (e) s (R) s (H) s (G11) s (E誤差

32、傳遞函數(shù)誤差函數(shù)111( ) ( )( )1( ) ( )e tLE sLR sG s H s終值定理機械控制理論基礎第4章第7周62系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差212( )( ) ( )( )1( ) ( ) ( )NEsG s H sN sG s G s H s212( ) ( )( )( )1( ) ( ) ( )NG s H sEsN sG s G s H s20012( ) ( )( )( )1( ) ( ) ( )ssNNssG s H selim sEslim sN sG s G s H s穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結束后誤差eN(t)的穩(wěn)態(tài)分量干擾誤差傳遞函數(shù)干

33、擾產生的誤差11212( ) ( )( )( )( )1( ) ( ) ( )NNG s H setLEsLN sG s G s H s機械控制理論基礎第4章第7周63) s (R20) 1s04. 0)(1s5 . 0() 1s04. 0)(1s5 . 0(slim) s (R) s (H) s (G11slime0s0sss211s120) 1s04. 0)(1s5 . 0() 1s04. 0)(1s5 . 0(slime0ssss1) s (R2s1) s (R20ssss120) 1s04. 0)(1s5 . 0() 1s04. 0)(1s5 . 0(slime例1：已知某單位反饋系統(tǒng)

34、的開環(huán)傳遞函數(shù)20( ) ( )(0.51)(0.041)G s H sss求：其單位階躍輸入和單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差； 機械控制理論基礎第4章第7周6410001(1)( ) ( )( ),lim( )1(1)miinsiiKsKG s H sG sG sssT s：0型系統(tǒng) ：I型系統(tǒng)：II型系統(tǒng)2.系統(tǒng)結構（系統(tǒng)類型）系統(tǒng)結構（系統(tǒng)類型）由開環(huán)傳遞函數(shù)定義系統(tǒng)的類型與開環(huán)增益：012K :開環(huán)增益 機械控制理論基礎第4章第7周65穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差3. 靜態(tài)靜態(tài)( (穩(wěn)態(tài)）誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)）誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差) s (R) s (H) s (G11slim) t ( elime0s

35、tss10001(1)( ) ( )( ),lim( )1(1)miinsiiKsKG s H sG sG sssT s其中其中所以系統(tǒng)的類型、開環(huán)增益以及輸入都會對穩(wěn)態(tài)誤差產生影響。 為系統(tǒng)的類型， 為開環(huán)增益K：0型系統(tǒng) ：I型系統(tǒng)：II型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差012機械控制理論基礎第4章第7周66靜態(tài)靜態(tài)( (穩(wěn)態(tài)）誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)）誤差系數(shù)a20s30sssK1) s (H) s (Gslim1s1) s (H) s (G11slimev0s20sssK1) s (H) s (sGlim1s1) s (H) s (G11slimep0sssK11)0(H)0(G11s1) s (H)

36、s (G11slimes1) s (R2s1) s (R單位階躍輸入單位斜坡輸入單位拋物線輸入3s1) s (R靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)機械控制理論基礎第4章第7周670型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有差系統(tǒng)K) s (KGlim) s (H) s (GlimK00s0spK11K11epssp0) s (sKGlim) s (H) s (GslimK00s0svvssvK1e0) s (KGslim) s (H) s (GslimK020s20saassaK1e( )000( ) ( )( )( ),KG s H sG sKG ss1( )R ss21( )R s

37、s31( )R ss機械控制理論基礎第4章第7周68I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差00( ) ( )( )( )KKG s H sG sG sss) s (H) s (GlimK0sp0K11epsspK) s (H) s (sGlimK0svK1K1evssv0) s (H) s (GslimK20saassaK1e ( )有差系統(tǒng)131( )R ss1( )R ss21( )R ss機械控制理論基礎第4章第7周69II型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有差系統(tǒng) ( ) s (H) s (GlimK0sp0K11epssp) s (H) s (sGlimK0sv0K1evssvK) s (

38、H) s (GslimK20saK1K1eassa) s (GsK) s (GsK) s (H) s (G02021( )R ss21( )R ss31( )R ss機械控制理論基礎第4章第7周70穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)在控制信號作用下減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差方法提高系統(tǒng)的開環(huán)增益增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性機械控制理論基礎第4章第7周71盡管將階躍輸入、速度輸入及加速度輸入下系統(tǒng)的誤差分別稱之為位置誤差、速度誤差和加速度誤差，但對速度誤差、加速度誤差而言并不是指輸出與輸入的速度、加速度不同，而是指輸出與輸入之間存在一確定的穩(wěn)態(tài)位置偏差穩(wěn)態(tài)位置偏差。如果輸入

39、量非單位量時，其穩(wěn)態(tài)誤差按比例增加。例1、例2系統(tǒng)在多個信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)誤差等于多個信號單獨作用下的穩(wěn)態(tài)誤差之和。注意:機械控制理論基礎第4章第7周7204. 0246001K1emaxvss例：I型單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)增益K = 600s-1,系統(tǒng)最大跟蹤速度max= 24/s，求系統(tǒng)在最大跟蹤速度下的穩(wěn)態(tài)誤差。vssK1eKKv解：單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差I型系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為機械控制理論基礎第4章第7周73例：閥控油缸伺服工作臺要求定位精度為0.05cm,該工作臺最大移動速度vmax =10cm/s，若系統(tǒng)為I型，試求系統(tǒng)開環(huán)增益。單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)的開環(huán)增益12000

40、05. 011seKKssvs005. 01005. 0ess機械控制理論基礎第4章第7周7420012( ) ( )( )( )1( ) ( ) ( )ssNNssG s H selim sEslim sN sG s G s H s4.擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差s1) s (N當ssNNssG s H sGHelim sEslim sG s G s H ssGGH22001212( ) ( )(0) (0)1( )1( ) ( ) ( )1(0) (0) (0)誤差是從輸入端定義的機械控制理論基礎第4章第7周75如果系統(tǒng) ，則12(0)(0)(0)1GGH ssNeG 11(0

41、)1）增加擾動作用點前 的增益，可以減少穩(wěn)態(tài)誤差。2）在擾動作用點前的傳遞函數(shù)G1(s)中增加積分環(huán)節(jié)，可以完全消除擾動作用引起的穩(wěn)態(tài)誤差。所以，為降低由干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差，我們可以： G1(0)機械控制理論基礎第4章第7周76例: 求系統(tǒng)在單位斜坡輸入和單位階躍擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差122( )( )1( ) ( )1(1)(0.11)(1)(0.11)10RR sEsG s G ss sss sss在R(s) 單獨作用下（N(s)=0）201(1)(0.11)lim0.1(1)(0.11)10ssRss ssess sss在擾動單獨作用下（R(s)=0）212( ) ( )( )1( ) (

42、 )15 (0.11)(1)(0.11)10NG s N sEsG s G ssss ss 015 (0.11)lim0.5(1)(0.11)10ssNssesss ss ssssRssNeee機械控制理論基礎第4章第7周77比例積分環(huán)節(jié)提高穩(wěn)態(tài)精度比例積分環(huán)節(jié)提高穩(wěn)態(tài)精度閉環(huán)回路提高穩(wěn)態(tài)精度閉環(huán)回路提高穩(wěn)態(tài)精度輸入量補償?shù)膹秃峡刂戚斎肓垦a償?shù)膹秃峡刂聘蓴_量補償?shù)膹秃峡刂聘蓴_量補償?shù)膹秃峡刂?. 提高穩(wěn)態(tài)精度的措施提高穩(wěn)態(tài)精度的措施機械控制理論基礎第4章第7周78控制器G1(s)的放大系數(shù)攏動誤差阻尼振蕩11K) s (G) 1sT( sK) s (G222求在單位階躍擾動作用下的擾動誤差es

43、sN22200121222021211( ) ( )(1)limlim1( ) ( )1(1)1lim(1)ssNsssKssG s N ss T sseK KGs G ss T sKs T sK KK 比例積分環(huán)節(jié)提高穩(wěn)態(tài)精度比例積分環(huán)節(jié)提高穩(wěn)態(tài)精度機械控制理論基礎第4章第7周791111( )1G sKT s22212( )(1)(0)KG ss T sTT求在單位階躍擾動作用下的擾動誤差essN。2220011212122 120121211( ) ( )(1)limlim(1)1( ) ( )1(1)lim0(1)(1)ssNsssKssG s N ss T sseK TsKG s G sTss T sK TsTs T sK K Ts機械控制理論基礎第4章第7周801KKp1KKc比較兩個系統(tǒng)，在單位階躍輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差。閉環(huán)回路提高穩(wěn)態(tài)精度閉環(huán)回路提高穩(wěn)態(tài)精度機械控制理論基礎第4章第7周81如果穩(wěn)態(tài)增益G0(0)隨時間消逝而偏離1，穩(wěn)態(tài)誤差不再等于0須重新