正確理解“算法多樣化”

1、新課標(biāo)下的算法多樣化摘要：隨著計算機的普及，計算教學(xué)的要求正在逐步降低，計算教學(xué)的目的正在發(fā)生轉(zhuǎn)變，不僅是原先要求學(xué)生熟練、正確的計算技能，更重要的是，計算教學(xué)的價值是突出算法思維，在倡導(dǎo)算法多樣化的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、探索意識和解決問題的能力。我國著名數(shù)學(xué)家吳文俊院士在數(shù)學(xué)機械化領(lǐng)域的開創(chuàng)性工作，引發(fā)了國際數(shù)學(xué)界對中國古代數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)的重新審視。當(dāng)前我們的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)繼承和挖掘我國古代數(shù)學(xué)傳統(tǒng)之精華。因而有學(xué)者提出，身處信息社會的學(xué)生必須掌握兩種重要的思維方法，即批判性思維和算法思維。關(guān)鍵詞：算法 多樣化 選擇問題：在數(shù)的計算教學(xué)中為什么要鼓勵算法多樣化？如何體現(xiàn)算法多樣化？數(shù)學(xué)

2、課程標(biāo)準(zhǔn)在“教學(xué)建議”中指出，要“鼓勵算法的多樣化”。算法多樣化不但是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的教學(xué)理念，也已成為各種課程標(biāo)準(zhǔn)教材的具體要求。在對學(xué)生計算的要求上，以往教材的標(biāo)準(zhǔn)是：要求學(xué)生掌握算理和算法，熟練計算技能。例題枯燥乏味，思路局限，算法單一，練習(xí)形式比較機械，忽視了與學(xué)生實際經(jīng)驗的聯(lián)系，不利于學(xué)生思維的形成。新課程認為學(xué)習(xí)算法是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的活動，是學(xué)生經(jīng)過自己的努力解決以前未曾遇過的新問題，認識未曾接觸過的新知識，掌握未曾運用過的新方法。學(xué)習(xí)算法是一次創(chuàng)新的過程。新課程教學(xué)算法不是給學(xué)生框框與束縛，而是給予探索空間；不是給學(xué)生知識與規(guī)定，而是給他們提供展示個人才智、交流各自收獲的機會

3、。因此，在計算教學(xué)中要鼓勵算法多樣化。新課程把學(xué)生動手實踐、自主探索、合作交流作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，讓學(xué)生充分利用自己已有的知識、方法、經(jīng)驗，經(jīng)過有效的學(xué)習(xí)活動，獲得對數(shù)學(xué)的理解。由于學(xué)生自身思維方式以及所處的文化環(huán)境、家庭背景不同，導(dǎo)致對情境的感受、對問題的理解以及對思考角度和方法的選擇也不可能完全相同。因此，出現(xiàn)多樣算法是必然的。 學(xué)生的算法是學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗、知識背景、思考習(xí)慣，經(jīng)過獨立思考、主動探究得到的結(jié)果。這些算法不一定是最優(yōu)的，但卻是學(xué)生經(jīng)過自身的思考，與自己的認知結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實是相吻合的，是學(xué)生使用起來最得心應(yīng)手的。它植根于學(xué)生個體知識經(jīng)驗，與學(xué)生的情感體驗緊密聯(lián)系，整

4、個過程是學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)造的過程，學(xué)習(xí)結(jié)果是重要的，但是過程更重要，就是說，教材的算法再好，如果不是學(xué)生自己主動建構(gòu)的結(jié)果，沒有觸及學(xué)生的思維和情感領(lǐng)域，算法多樣化也就成了“空中樓閣”，對學(xué)生的發(fā)展又能起多大作用呢？ 算法多樣化應(yīng)是一種態(tài)度，是一個過程，算法多樣化不是教學(xué)的最終目的，不能片面追求形式化。要真正實現(xiàn)算法多樣化，應(yīng)注意以下幾點： （1）要給學(xué)生更多獨立思考的機會。教師要舍得放手，要相信學(xué)生，讓每一個學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時獨立思考，盡可能自己找出解決問題的方法。 （2）并不要求每一個學(xué)生都能用幾種不同的方法解決問題，不同于“一題多解”?！耙活}多解”是學(xué)生個體能力的表現(xiàn)，是對每一個學(xué)生提出的學(xué)

5、習(xí)要求，是一種很高的學(xué)習(xí)要求，在某種程度上說是很難達到的要求。算法多樣化是群體學(xué)習(xí)能力的表現(xiàn)，是學(xué)生集體的一題多解，是學(xué)習(xí)個性化的體現(xiàn)。 （3）老師不必“索要”多樣化的算法，也不必為了體現(xiàn)多樣化，引導(dǎo)學(xué)生尋求“低層次算法”。有時教材編排的算法在教學(xué)時學(xué)生沒有出現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)超越了的“低層次算法”教師可以不再出示，沒有必要走回頭路。 （4）要重視師生之間、生生之間的交流，在交流和比較中，讓學(xué)生找到適合自己的最優(yōu)算法。沒有一種方法對每個學(xué)生都是最優(yōu)的，只有學(xué)生自己喜歡的方法才是最優(yōu)的算法。片段一： （課標(biāo)實驗教材人教版第一冊“8、7、6加幾”）師：今天老師要帶你們?nèi)ヒ粋€好玩的地方，猜猜是哪里？我要帶

6、你們?nèi)ド止珗@玩兒，高興嗎？那咱們出發(fā)吧！師：咦！這些小朋友們到了公園門口，怎么不進去呢？好像在說什么啊？生：因為他們要買票。師：哦，原來在買票呀！要買多少張票呢？你們能幫幫忙嗎？生：要買13張票。師：你是怎么知道有13個人的？生1：我是一個一個數(shù)的。生2：左邊有8人，再接著往后數(shù)，9、10、11、12、13。生3：我有一種最快的方法，左邊有8人，右邊有5人，把他們和起來8+5=13人。師板書算式8+5=。（注重創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受到知識的學(xué)習(xí)、方法的探索是為了解決問題，同時問題緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的感覺到問題很親切、解決問題是十分必要的。）師：8加5怎樣計算？用你喜歡的學(xué)

7、具擺一擺看！并在小組里說一說！在輕松和諧的音樂聲中，學(xué)生獨立動手?jǐn)[學(xué)具、交流算法。（用自己喜歡的學(xué)具擺一擺是形象思維構(gòu)建的過程，讓學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)知識與實際經(jīng)驗的關(guān)系。通過小組合作、動手操作，讓全體學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程，同時，讓學(xué)生學(xué)會與人合作，學(xué)習(xí)傾聽別人意見，從而培養(yǎng)其互助、合作交流的意識。獨立探究和合作學(xué)習(xí)的方式相結(jié)合，使算法更豐富，更自由，更靈活，大大拓寬了學(xué)生的思路，同時使學(xué)生充分體會“合作”意義之所在。）師：你是怎樣算的？誰會發(fā)明算法，咱們就用誰的名字為他的算法命名。生1：把5分成2和3，8和2湊成10，10加3等于13。生2：把8分成1和4，8加1等于9，上節(jié)課已學(xué)過9加4等于13

8、。生3：把8分成3和5，5加5等于10，10加3等于13。生4：把8看成10，10加5等于15，再用15減去2等于13。生5：把5分成1和4，1加8等于9，再把4分成 1和3，9加1等于10，10加3等于13。 生6：把8連續(xù)加5個1就等于13。師板書： 小博： 小文： 小佳： 小才：小聰： 小智： （鼓勵學(xué)生探索不同的計算方法，給學(xué)生提供充分發(fā)揮的時空，讓學(xué)生充分地說，但不限制學(xué)生的說法，關(guān)注學(xué)生的情感，尊重學(xué)生自主的選擇，保護學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的積極性，通過這個充滿探索和自主體驗的過程中，學(xué)生獲得成功的體驗，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，體現(xiàn)現(xiàn)代教學(xué)思想的算法多樣化，同時，也想達到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的目的。

9、）師：這些算法都很好，你喜歡哪種方法？為什么？生1：我不喜歡小智的方法，他的方法要一個一個的加，太麻煩了。生2：我喜歡小博的方法，他的方法很簡單很好懂。生3：小佳的方法里把5加上5等于10也很簡單。生4：我喜歡小才的方法，他很聰明，想法很特別，我都沒想到。生5：小聰?shù)姆椒ㄒ埠苈闊蝗缰苯影?分成2和3還簡單一些。生6：我也喜歡小博的方法，把8和2湊成10，直接用10加3等于13。生7：把8湊成10很簡便，我喜歡這種算法。 介紹湊十法，指名喜歡湊十法的同學(xué)上實物展臺操作，邊擺邊說。（通過實際操作，邊觀察，邊對照算式進行計算，使具體形象的操作過程和抽象的計算過程一一對應(yīng)，便于學(xué)生理解和掌握湊十法

10、。）師：這些方法都很好，你可以選擇適合自己的方法來計算。（標(biāo)準(zhǔn)中提出：允許學(xué)生采用不同的方法進行計算，教師不應(yīng)急于評價各種算法的優(yōu)劣，應(yīng)保護學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的積極性，尊重學(xué)生自主的選擇，鼓勵學(xué)生自主探索、比較各種算法的特點，選擇適合自己的計算方法。所以，讓學(xué)生自己通過討論、交流，在諸多的方法中歸納比較出規(guī)律性較強、易于理解和過程簡捷的“湊十法”，讓學(xué)生體會到解決問題的方法有很多種，有些方法相對較優(yōu)化，更利于解決問題。最后指名學(xué)生通過實物展示臺演示過程，突出難點。學(xué)生通過嘗試操作驗證自己的結(jié)論，從而感受成功的喜悅，進一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，拓寬了學(xué)生的思路，同時培養(yǎng)了學(xué)生敢于探索的精神。）片段

11、二：（課標(biāo)實驗教材人教版第四冊“兩位數(shù)加兩位數(shù)”）師：學(xué)校要組織二年級的小朋友到東湖去春游，找找春天的腳步，感受春天帶給我們的快樂。小朋友們帶好春游物品，來到碼頭準(zhǔn)備坐船去湖心島。（出示主題圖）師：從圖中你了解到了哪些信息？生1：二年級有4個班。生2：二（1）班23人，（2）班31人，（3）班32人，（4）班39人。生3：兩個班合乘一天船。 生4：一條船限乘68人。師：“限乘68人”是什么意思？生：不能超過68人。師：根據(jù)乘船要求，我們應(yīng)該怎樣合理地安排四個班的學(xué)生乘船去湖心島呢？生：要想知道怎樣安排才合理，就必須算出每種情況下的乘船總?cè)藬?shù)，如果兩個班的總?cè)藬?shù)都不超過68人，才能既舒服又省錢地

12、到達目的地。（小組討論、設(shè)計最佳乘船方案，并說說為什么這樣安排）師：你們是怎樣安排的？生：二（1）班和二（4）班、二（2）班和二（3）班。師：說說你們?yōu)槭裁催@樣安排？生：二（1）班和二（4）班兩個班合起來人數(shù)不超過68人；二（2）班和二（3）班兩個班合起來人數(shù)不超過68人。 （根據(jù)學(xué)生回答板書算式：23+39= 31+32= ）師：23+39怎樣計算？ （1）獨立思考2分鐘，你是怎樣算的？（2）和小組成員交流并統(tǒng)計你們組共有幾種方法？（3）依次選擇最好的方法匯報。（4）自由評價、補充、改善任意一種算法。（5）按照思考過程把多種算法分類。學(xué)生匯報，教師板書。1、 相同數(shù)位相加的方法。23+39

13、（其中有的學(xué)生先算個位；有的學(xué)生先算十位）（20+30=50 3+9=12 50+12=62）2、 先加整十?dāng)?shù)，再加一位數(shù)的方法。（既把一個數(shù)拆為整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，再和另一個數(shù)分別相加。由于計算順序不同，所以有以下4種算法。）23+39（23+30=53 53+9=62）23+39（23+9=32 32+30=62）23+39（20+39=59 59+3=62）23+39（3+39=42 42+20=62）3、 湊整十?dāng)?shù)的方法。23+39（23+7=30 30+32=62）23+39（39+1=40 40+22=62）23+39（23+40=63 63-1=62）23+39（39+30=69 6

14、9-7=62）4、“十位上的數(shù)加個位上的數(shù)，個位上的數(shù)加十位上的數(shù)”的方法。23+39（20+9=29 30+3=33 29+33=？）（學(xué)生的這么多富有生命力的算法，正是他們思考所得。算法是規(guī)范的，但不是單一的，放手讓學(xué)生探求多樣化的算法，選擇適合自己的算法，對于發(fā)展學(xué)生的獨立思考和創(chuàng)造思考的能力與習(xí)慣大有裨益。）師：你覺得哪種方法能又快又好的算出得數(shù)？根據(jù)學(xué)生回答選擇三個典型的計算方法：第種23+39（20+30=50 3+9=12 50+12=62）第種23+39（39+1=40 40+22=62）第種23+39（23+30=53 53+9=62）師：31+32怎樣算？生1：我先算31+

15、30=61，再算61+2=63。生2：我也是這樣算的。生3：我先算30+30=60，再算1+2=3，最后算60+3=63。生4：我跟他的方法一樣，這種方法很適合這個算式。（學(xué)生經(jīng)歷了探索計算方法的過程，在與他人的交流中不斷的完善了自己的算法，并能根據(jù)算式的特點選擇最恰當(dāng)?shù)乃惴ㄟM行計算。）師：哪種方法好，得看你做什么樣的題，下面根據(jù)每個算式的特點選擇你認為最好的方法計算41+46、 43+46、 41+39、 43+41、 46+39。（對于學(xué)生的不同算法，我們要保護的是他們的積極性，而不是他們的方法。因此，在教學(xué)中教師要做到心中有“優(yōu)劣”之分，但實際操作中淡化評判意識，讓學(xué)生在交流中自我比較、

16、自我揚棄與選擇，使解題思維不斷地走向成熟。）點評：通過算法多樣化的教學(xué)，可以看出不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出不同的思維過程，這也是學(xué)生面對一個問題最自然最真實的感受。只有這種真實的感受才能使不同的人體驗到不同的學(xué)習(xí)快樂；只有這種真實的感受才能使不同的人提高不同的學(xué)習(xí)興趣；只有這種真實的感受才能使不同的人學(xué)到不同的數(shù)學(xué)，得到不同的發(fā)展。教學(xué)中教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨立思考，尊重學(xué)生獨立思考的成果，讓學(xué)生盡量獲得成功的體驗。引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，通過充分地討論、爭辯、應(yīng)用、體驗，對各種算法進行評價與交流，逐步體會各種算法的特點，促使學(xué)生對自己所選擇的方法作出積極的反思或必要的改進，自覺地構(gòu)建比較便捷的方法，尊重學(xué)生的選擇。讓學(xué)生在多樣化的交流整合中，實現(xiàn)算法的最優(yōu)化。致謝詞：本論文是在導(dǎo)師孔君香老師的悉心指導(dǎo)下完成的，導(dǎo)師淵博的專業(yè)知識，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，