2021中考二模測(cè)試《數(shù)學(xué)試卷》附答案解析

1、數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試卷一選擇題(本題共10個(gè)小題，每題3分,滿分30分)1. 的相反數(shù)是（）a. b. 2c. d. 2. 下列所給圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）a. b. c. d. 3. 四個(gè)選項(xiàng)中四個(gè)幾何體分別為長(zhǎng)方體、圓柱體、球體和三棱柱，這四個(gè)幾何體其中有三個(gè)幾何體的某一種視圖都是同一種幾何圖形，則另外一個(gè)幾何體是（ ）a. b. c. d. 4. 下列計(jì)算正確的是（ ）a. 2a2+4a2=6a4b. （a+1）2=a2+1c. （a2）3=a5d. x7x5=x25. 一元二次方程x22x20的根的情況是( )a. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根c. 只有一

2、個(gè)實(shí)數(shù)根d. 沒有實(shí)數(shù)根6. 一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出4個(gè)球則下列事件是必然事件的是（ ）a. 摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球b. 摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球c. 摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球d. 摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)球7. 有下列四個(gè)命題:直徑是弦；經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧其中正確的有a. 4個(gè)b. 3個(gè)c. 2個(gè)d. 1個(gè)8. 在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）

3、a. 眾數(shù)是90b. 中位數(shù)是90c. 平均數(shù)是90d. 極差是159. 若順次連接四邊形abcd各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形則四邊形abcd一定是 ( )a. 菱形b. 對(duì)角線互相垂直的四邊形c. 矩形d. 對(duì)角線相等的四邊形10. 如圖，矩形abcd中，ab=3，bc=5，點(diǎn)p是bc邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)p與點(diǎn)b，c都不重合），現(xiàn)將pcd沿直線pd折疊，使點(diǎn)c落到點(diǎn)f處；過點(diǎn)p作bpf的角平分線交ab于點(diǎn)e，設(shè)bp=x，be=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 二填空題（本題共8個(gè)小題，每題3分，滿分24分）11. 某小區(qū)改進(jìn)了用水設(shè)施，在5年內(nèi)小區(qū)

4、的居民累計(jì)節(jié)水39400噸，將39400用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為_12. 一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字，隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），其數(shù)字為，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為，則滿足關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率是_13. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差是1260，則這個(gè)多邊形邊數(shù)是 14. 如圖，abc內(nèi)接于圓，點(diǎn)d是ac上一點(diǎn)，將a沿bd翻折，點(diǎn)a正好落在圓上點(diǎn)e處若c=50，則abe的度數(shù)為_15. 關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_16. 如圖，在abcd中，ad=2，ab=4，a=30，以點(diǎn)a為圓心，ad的長(zhǎng)為半徑畫弧交ab于點(diǎn)e，連接ce，則陰影部分的面積是

5、 （結(jié)果保留）17. 如圖，將一張邊長(zhǎng)為6cm的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成底面是正六邊形的棱柱，則這個(gè)六棱柱的側(cè)面積為_cm218. 如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形oabc，已知abc=60，oa=1先將菱形oabc沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2016次，點(diǎn)b的落點(diǎn)依次為b1，b2，b3，則b2016的坐標(biāo)為_三解答題（本題共2個(gè)小題，第19題10分，第20題12分，滿分22分）19. 先化簡(jiǎn)，再求值:，其中20. 在某飛機(jī)場(chǎng)東西方向的地面 l 上有一長(zhǎng)為 1km 的飛機(jī)跑道 mn（如圖），在跑道 mn的正西端 14.5 千米處有一觀察站 a某時(shí)刻測(cè)得一架勻速直線降落的飛機(jī)

6、位于點(diǎn) a 的北偏西30，且與點(diǎn) a 相距 15 千米的 b 處；經(jīng)過 1 分鐘，又測(cè)得該飛機(jī)位于點(diǎn) a 的北偏東 60，且與點(diǎn) a 相距 5千米的 c 處（1）該飛機(jī)航行速度是多少千米/小時(shí)？（結(jié)果保留根號(hào)）（2）如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機(jī)能否降落在跑道 mn 之間？請(qǐng)說明理由四（本題共2個(gè)小題，每題12分，滿分24分）21. 九年七班組織學(xué)生參加漢字聽寫比賽，比賽分為甲乙丙三組進(jìn)行，下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生參加比賽報(bào)名情況，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息回答下列問題:（1）該班報(bào)名參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為人（2）該班報(bào)名參加丙組的人數(shù)為人，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽后選取男女各2名同學(xué)進(jìn)

7、行培訓(xùn)，若從中選2名參加校賽，試用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一男一女的概率22. 如圖，abc是直角三角形，acb90（1）利用尺規(guī)作abc 的平分線，交ac 于點(diǎn)o，再以o 為圓心，oc 的長(zhǎng)為半徑作o(保留作圖痕跡，不寫作法)；（2）在你所作的圖中，判斷ab 與o 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若ac12，tanobc，求o 的半徑五（滿分12分）23. 如圖，abc中，bc=ac，acb=90，將abc繞著點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090），得到efc，ef與ab、ac相交于點(diǎn)d、h，fc與ab相交于點(diǎn)g、ac相交于點(diǎn)d、h，fc與ab相較于點(diǎn)g（1）求證:gbchec；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)

8、是多少度時(shí)四邊形bced可以是某種特殊的平行四邊形？并說明理由六（滿分12分）24. 某種商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，以獲利不低于25%的價(jià)格銷售時(shí)，商品的銷售單價(jià)y（元/件）與銷售數(shù)量x（件）（x是正整數(shù)）之間的關(guān)系如下表:x（件）5101520y（元/件）75706560 （1）由題意知商品的最低銷售單價(jià)是 元，當(dāng)銷售單價(jià)不低于最低銷售單價(jià)時(shí)，y是x的一次函數(shù)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，所獲銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？七解答題（滿分12分）25. 如圖1，點(diǎn)o是正方形abcd兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)od到點(diǎn)g，oc到點(diǎn)e，使og=2o

9、d，oe=2oc，然后以og、oe為鄰邊作正方形oefg，連接ag，de（1）求證:deag；（2）正方形abcd固定，將正方形oefg繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0360）得到正方形oefg，如圖2在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)oag是直角時(shí)，求的度數(shù)；若正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求af長(zhǎng)的最大值和此時(shí)的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由八解答題（滿分14分）26. 如圖，二次函數(shù)圖象與x軸交于a（3，0），b（1，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)c（0，4）（1）求該二次函數(shù)的解析；（2）若點(diǎn)p、q同時(shí)從a點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度速度分別沿ab、ac邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)

10、到b點(diǎn)時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)e，使得以a、e、q為頂點(diǎn)三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出e點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由當(dāng)p、q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，apq沿pq翻折，點(diǎn)a恰好落在拋物線上d點(diǎn)處，請(qǐng)直接寫出t的值及d點(diǎn)的坐標(biāo)答案與解析一選擇題(本題共10個(gè)小題，每題3分,滿分30分)1. 的相反數(shù)是（）a. b. 2c. d. 【答案】d【解析】【詳解】因?yàn)?+0，所以-的相反數(shù)是.故選d.2. 下列所給圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】a. 此圖形不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b. 此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故b選項(xiàng)錯(cuò)誤

11、；c. 此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤d. 此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故c選項(xiàng)正確；故選d.3. 四個(gè)選項(xiàng)中四個(gè)幾何體分別為長(zhǎng)方體、圓柱體、球體和三棱柱，這四個(gè)幾何體其中有三個(gè)幾何體的某一種視圖都是同一種幾何圖形，則另外一個(gè)幾何體是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)三視圖的基本知識(shí)，分析各個(gè)幾何體的三視圖然后可解答長(zhǎng)方體、圓柱體和三棱柱的主視圖都是矩形，而球的視圖都是圓形【詳解】長(zhǎng)方體、圓柱體、三棱體為柱體，它們的主視圖都是矩形；而球的三種視圖都是圓形故選c【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖4. 下列計(jì)算正確的是（ ）a. 2a2+4a

12、2=6a4b. （a+1）2=a2+1c. （a2）3=a5d. x7x5=x2【答案】d【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、完全平方差公式、同底數(shù)冪的乘除法則，分別計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案【詳解】a. 2a2+4a2=6a2，故a錯(cuò)誤；b. （a+1）2=a2+2a+1，故b錯(cuò)誤；c. （a2）3=a23= a6，故c錯(cuò)誤；d. x7x5=x2，故d正確；故選d【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則、完全平方差公式、同底數(shù)冪的乘除法則，掌握各部分的運(yùn)算法則、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵關(guān)鍵5. 一元二次方程x22x20根的情況是( )a. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根c

13、. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根d. 沒有實(shí)數(shù)根【答案】d【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根據(jù)b2-4ac的正負(fù)即可得出答案【詳解】x2+2x+2=0，這里a=1，b=2，c=2，b24ac=22412=40，方程無實(shí)數(shù)根，故選d.【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6. 一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出4個(gè)球則下列事件是必然事件的是（ ）a. 摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球b. 摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球c. 摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球d. 摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)球【答案】b【解析】試題分析:必然事件就是一定發(fā)生的事

14、件，因此，a、是隨機(jī)事件，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、是必然事件，故b選項(xiàng)正確；c、是隨機(jī)事件，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、是隨機(jī)事件，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤故選b考點(diǎn):必然事件7. 有下列四個(gè)命題:直徑是弦；經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧其中正確的有a. 4個(gè)b. 3個(gè)c. 2個(gè)d. 1個(gè)【答案】b【解析】分析:根據(jù)圓中的有關(guān)概念、定理進(jìn)行分析判斷解答:解:經(jīng)過圓心的弦是直徑，即直徑是弦，弦不一定是直徑，故正確；當(dāng)三點(diǎn)共線的時(shí)候，不能作圓，故錯(cuò)誤；三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，所以三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等，故正確；在同圓或等圓中，能夠互

15、相重合的弧是等弧，所以半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，故正確故選b8. 在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）a. 眾數(shù)是90b. 中位數(shù)是90c. 平均數(shù)是90d. 極差是15【答案】c【解析】【分析】由統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案:【詳解】解:90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是90；共有10個(gè)數(shù)，中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是（90+90）2=90；平均數(shù)是（801+852+905+952）10=89；極差是:9580=15錯(cuò)誤的是c故選c9. 若順

16、次連接四邊形abcd各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形則四邊形abcd一定是 ( )a. 菱形b. 對(duì)角線互相垂直的四邊形c. 矩形d. 對(duì)角線相等的四邊形【答案】d【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到ehfg，ef=fg，ef=bd，要是四邊形為菱形，得出ef=eh，即可得到答案【詳解】解:e，f，g，h分別是邊ad，dc，cb，ab的中點(diǎn)，eh=ac，ehac，fg=ac，fgac，ef=bd，ehfg，ef=fg，四邊形efgh是平行四邊形，假設(shè)ac=bd，eh=ac，ef=bd，則ef=eh，平行四邊形efgh是菱形，即只有具備ac=bd即可推出四邊形是菱形，故選d10. 如圖，矩形ab

17、cd中，ab=3，bc=5，點(diǎn)p是bc邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)p與點(diǎn)b，c都不重合），現(xiàn)將pcd沿直線pd折疊，使點(diǎn)c落到點(diǎn)f處；過點(diǎn)p作bpf的角平分線交ab于點(diǎn)e，設(shè)bp=x，be=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析】先證明bpecdp，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出式子變形可得.【詳解】由已知可知epd=90，bpe+dpc=90，dpc+pdc=90，cdp=bpe，b=c=90，bpecdp，bp:cdbe:cp，即:3:（5-），（05）；故選c考點(diǎn):1折疊問題；2相似三角形的判定和性質(zhì)；3二次函數(shù)的圖象二填空題（本

18、題共8個(gè)小題，每題3分，滿分24分）11. 某小區(qū)改進(jìn)了用水設(shè)施，在5年內(nèi)小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水39400噸，將39400用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為_【答案】3.94104【解析】【詳解】解:39400=3.94104故答案為:3.9410412. 一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字，隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），其數(shù)字為，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為，則滿足關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率是_【答案】【解析】解:畫樹狀圖得:共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的有4種情況，滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是:故答案為13. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角

19、和的差是1260，則這個(gè)多邊形邊數(shù)是 【答案】12【解析】試題解析:根據(jù)題意，得 （n-2）180-360=1260， 解得:n=11 那么這個(gè)多邊形是十一邊形考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角14. 如圖，abc內(nèi)接于圓，點(diǎn)d是ac上一點(diǎn)，將a沿bd翻折，點(diǎn)a正好落在圓上點(diǎn)e處若c=50，則abe的度數(shù)為_【答案】80【解析】【分析】首先連接be，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得:ab=be，即可得，根據(jù)圓周角定理，得到bae和bea的度數(shù)，繼而求得abe的度數(shù)【詳解】解:如圖，連接ae，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得:ab=be，（同弧所對(duì)的圓周角相等），故答案為:80【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角

20、和定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵15. 關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_【答案】m2且m4【解析】分析】首先根據(jù)=1，可得x=-m-2；然后根據(jù)關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，求出m的取值范圍即可【詳解】=1，x=-m-2，關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，-m-20，解得m-2，又x=-m-22，m-4，m的取值范圍是:m-2且m-4故答案為m-2且m-4【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分

21、母等于0的值，不是原分式方程的解16. 如圖，在abcd中，ad=2，ab=4，a=30，以點(diǎn)a為圓心，ad的長(zhǎng)為半徑畫弧交ab于點(diǎn)e，連接ce，則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）【答案】【解析】【詳解】過d點(diǎn)作dfab于點(diǎn)fad=2，ab=4，a=30，df=adsin30=1，eb=abae=2陰影部分的面積=平行四邊形abcd的面積扇形ade面積三角形cbe的面積=.故答案為:.17. 如圖，將一張邊長(zhǎng)為6cm的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成底面是正六邊形的棱柱，則這個(gè)六棱柱的側(cè)面積為_cm2【答案】【解析】【詳解】解:將一張邊長(zhǎng)為6的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個(gè)底面是正六邊形的

22、棱柱，這個(gè)正六邊形的底面邊長(zhǎng)為1，高為，側(cè)面積為長(zhǎng)為6，寬為的長(zhǎng)方形，面積為:=故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查展開圖折疊成幾何體18. 如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形oabc，已知abc=60，oa=1先將菱形oabc沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2016次，點(diǎn)b的落點(diǎn)依次為b1，b2，b3，則b2016的坐標(biāo)為_【答案】(1344，)【解析】【分析】連接ac，根據(jù)已知條件可以求出ac，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律:每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4由于2016=3366，因此點(diǎn)b4向右平移1344（即3364）即可到達(dá)點(diǎn)b2016，根據(jù)點(diǎn)b6的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)b2016

23、的坐標(biāo)【詳解】解:解:連接ac，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如下圖所示，四邊形oabc是菱形， oa=ab=bc=oc（菱形四邊相等），abc=60，abc是等邊三角形（有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形），ac=ab，ac=oa，oa=1，ac=1，根據(jù)畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形分析，根據(jù)圖可知:每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4，2016=3366，點(diǎn)b向右平移了1344（即3364）到點(diǎn)b2016，b6的坐標(biāo)為，b2016的坐標(biāo)為(1344，)；【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)（菱形四邊相等）、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，發(fā)現(xiàn)“每翻

24、轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵三解答題（本題共2個(gè)小題，第19題10分，第20題12分，滿分22分）19. 先化簡(jiǎn)，再求值:，其中【答案】，【解析】【分析】先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)然后代x的值，進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)【詳解】解:原式=當(dāng)時(shí)，原式=考點(diǎn):1.分式的化簡(jiǎn)求值；2二次根式化簡(jiǎn).20. 在某飛機(jī)場(chǎng)東西方向的地面 l 上有一長(zhǎng)為 1km 的飛機(jī)跑道 mn（如圖），在跑道 mn的正西端 14.5 千米處有一觀察站 a某時(shí)刻測(cè)得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn) a 的北偏西30，且與點(diǎn) a 相距 15 千米的 b 處；經(jīng)過 1 分鐘，又測(cè)得該飛機(jī)位于點(diǎn) a 的北偏東

25、60，且與點(diǎn) a 相距 5千米的 c 處（1）該飛機(jī)航行的速度是多少千米/小時(shí)？（結(jié)果保留根號(hào)）（2）如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機(jī)能否降落在跑道 mn 之間？請(qǐng)說明理由【答案】（1）600km/h；（2）能，見解析【解析】【分析】（1）先求出，然后利用勾股定理列式求解即可得到，再求解即可；（2）作 于點(diǎn)，設(shè)直線交于點(diǎn)，然后證明，利用三角函數(shù)求出即可得解；【詳解】解:（1）由題意，得， 飛機(jī)航行的速度為:（km/h）（2）能； 作 于點(diǎn)，設(shè)直線交于點(diǎn) 在中，即，又， ，即 又 飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，可以落在跑道之間【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，并且畫出輔助線

26、是求解本題的關(guān)鍵.四（本題共2個(gè)小題，每題12分，滿分24分）21. 九年七班組織學(xué)生參加漢字聽寫比賽，比賽分為甲乙丙三組進(jìn)行，下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生參加比賽的報(bào)名情況，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息回答下列問題:（1）該班報(bào)名參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為人（2）該班報(bào)名參加丙組的人數(shù)為人，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽后選取男女各2名同學(xué)進(jìn)行培訓(xùn)，若從中選2名參加校賽，試用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一男一女的概率【答案】（1）50；（2）25，圖詳見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖表信息，由甲的人數(shù)和所占百分率進(jìn)行解答即可得到答案；（2）用總?cè)藬?shù)乘以丙所占百分率即可得到答案；（3）根據(jù)題意列出

27、樹狀圖即可得到答案【詳解】解:（1）根據(jù)圖表信息可得:1530%=50人； （2）用參加報(bào)名的總?cè)藬?shù)乘以所占百分比得到:5050%=25人；則乙的人數(shù):50-25-15=10（人），頻數(shù)分布直方圖如下圖； （3）設(shè)男生為a，b；女生為a，b，則列樹狀圖為: 根據(jù)樹狀圖得到:p（男女）=，【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖，要將兩圖結(jié)合起來，找到所需的量進(jìn)行解答，掌握扇形圖和條形圖的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵22. 如圖，abc是直角三角形，acb90（1）利用尺規(guī)作abc 的平分線，交ac 于點(diǎn)o，再以o 為圓心，oc 的長(zhǎng)為半徑作o(保留作圖痕跡，不寫作法)；（2）在你所作的圖中，判斷ab 與o 的

28、位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若ac12，tanobc，求o 的半徑【答案】(1)作圖見解析；（2）ab與o相切，理由見解析；【解析】【分析】（1）只需按照題目的要求畫圖即可；（2）過點(diǎn)o作odab，垂足為d，如圖所示，只需證明od=oc即可；在rtobc中，運(yùn)用三角函數(shù)可求出，從而得到，易證rtadortacb，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得ad=8，然后在rtado中運(yùn)用勾股定理即可解決問題【詳解】解:（1）如圖，o即為所求作； （2）ab與o相切，理由如下:過點(diǎn)o作odab，垂足為d，如圖所示acb=90，ocbcbo是abc的平分線，odab，ocbc，oc=odab與o相切；（3）在rtob

29、c中，tanobc=，又ado=acb=90，a=a，rtadortacb，ad=ac=12=8設(shè)o的半徑為r，則od=oc=r，ao=12-r在rtado中，根據(jù)勾股定理可得r2+82=（12-r）2，解得r=，o的半徑是【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖；切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)五（滿分12分）23. 如圖，abc中，bc=ac，acb=90，將abc繞著點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090），得到efc，ef與ab、ac相交于點(diǎn)d、h，fc與ab相交于點(diǎn)g、ac相交于點(diǎn)d、h，fc與ab相較于點(diǎn)g（1）求證:gbchec；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)是多少度時(shí)四邊形bced可以是某種特殊的平行四邊形？并

30、說明理由【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)=45時(shí)，四邊形bced為菱形，理由詳見解析【解析】【分析】（1）先判斷abc為等腰直角三角形得到a=b=45，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到bcf=ace=，e=a=45，ca=ce=cb，最后可根據(jù)“asa”可判斷gbchec；（2）當(dāng)=45時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得bcf=ace=45，則可計(jì)算出bce=bca+ace=135，再證bdce，bcde，于是可判斷四邊形bced為平行四邊形，結(jié)合cb=ce，則可判斷四邊形bced為菱形【詳解】解:（1）證明:bc=ac，acb=90，abc為等腰直角三角形，a=b=45，abc繞著點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090），得到efc，

31、bcf=ace=，e=a=45，ca=ce=cb，在gbc和hec中g(shù)bchec（asa）；（2）解:當(dāng)=45時(shí)，四邊形bced為菱形理由如下:如圖，bcf=ace=45，bce=bca+ace=90+45=135，而e=b=45，b+bce=180，e+bce=180，bdce，bcde（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），四邊形bced為平行四邊形，cb=ce，四邊形bced為菱形【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法六（滿分12分）24. 某種商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，以

32、獲利不低于25%的價(jià)格銷售時(shí)，商品的銷售單價(jià)y（元/件）與銷售數(shù)量x（件）（x是正整數(shù)）之間的關(guān)系如下表:x（件）5101520y（元/件）75706560 （1）由題意知商品的最低銷售單價(jià)是 元，當(dāng)銷售單價(jià)不低于最低銷售單價(jià)時(shí)，y是x的一次函數(shù)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，所獲銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）50，y=x+80（0x30，且x為正整數(shù)）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為400元【解析】【分析】（1）由40（1+25%）即可得出最低銷售單價(jià)；設(shè)y=kx+b，由待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式

33、，根據(jù)x0，y50即可確定x的取值范圍；（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為p元，根據(jù)“總利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)銷售數(shù)量”得出p是x的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果【詳解】解:（1）40（1+25%）=50（元），設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得:，解得:k=1，b=80，y=x+80，根據(jù)題意得:，且x為正整數(shù)，0x30，x為正整數(shù)，y=x+80（0x30，且x為正整數(shù)）故答案為:50；（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為p元，根據(jù)題意得:p=（y40）x=（x+8040）x=（x20）2+400，即p是x的二次函數(shù)，a=10，p有最大值，當(dāng)x=20時(shí)，p最大值=400，此時(shí)y=60，當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為

34、400元【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用七解答題（滿分12分）25. 如圖1，點(diǎn)o是正方形abcd兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)od到點(diǎn)g，oc到點(diǎn)e，使og=2od，oe=2oc，然后以og、oe為鄰邊作正方形oefg，連接ag，de（1）求證:deag；（2）正方形abcd固定，將正方形oefg繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0360）得到正方形oefg，如圖2在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)oag是直角時(shí)，求的度數(shù)；若正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求af長(zhǎng)的最大值和此時(shí)的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由【答案】（1）見解析；（2）30或150，的長(zhǎng)最大值為，此時(shí)【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)ed交ag于點(diǎn)h，易證aogdoe，得到ago=deo，然后運(yùn)用等量代換證明ahe=90即可；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，oag成為直角有兩種情況:由0增大到90過程中，當(dāng)oag=90時(shí)，=30，由90增大到180過程中，當(dāng)oag=90時(shí)，=150；當(dāng)旋轉(zhuǎn)到a、o、f在一條直線上時(shí)，af的長(zhǎng)最大，af=ao+of=+2，此時(shí)=315【詳解】(1)如圖1,延長(zhǎng)ed交ag于點(diǎn)h,點(diǎn)o是正方形abcd兩對(duì)角線的交點(diǎn)，oa=od，oaod，og=oe，在aog和doe中，aogdoe，ago=deo，ago+gao=90，gao+deo=90，ahe=90，即deag；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,oag成為直角有兩種情況:()由