磁場對載流線圈作用

1、 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場n M,N O,PBBMNOPIn一一 在勻強磁場中的載流線圈在勻強磁場中的載流線圈均勻均勻磁場，矩形載磁場，矩形載流線圈流線圈MNOP12lNOlMN21FF21BIlF 43FF)sin(13 BIlF041iiFF3F4F1F1F2F2F6.8 6.8 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場sinBISM BpBnISMmBPNMm線圈有線圈有N匝時匝時12lN

2、OlMNsinsin1211lBIllFMB1F3FMNOPIn2F4Fn M,N O,PB1F2F 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFmax,2MM 0,0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡討論討論1） 方向與方向與 相同相同Bn2）方向相反方向相反3）方向垂直方向垂直0,M力矩最大力矩最大 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作

3、用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 結(jié)論結(jié)論: :均勻均勻磁場中，任意形狀磁場中，任意形狀剛剛性閉合性閉合平面平面通通電線圈所受的力和力矩為電線圈所受的力和力矩為BpMFm ,02/,max BpMMBpmm0p穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡非穩(wěn)定非穩(wěn)定平衡平衡0,/ MBpmnNISpm 磁矩磁矩n與與 成成右右螺旋螺旋I 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 例例1 邊長為邊長為0.2m的正方形線圈，共有的正方形線圈，共有50 匝匝 ，通，通以電流以電流2A ，把線圈放在磁感應強度為把線圈

4、放在磁感應強度為 0.05T的均勻磁的均勻磁場中場中. 問在什么方位時，線圈所受的磁力矩最大？磁問在什么方位時，線圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？力矩等于多少？解解sinNBISM 得得max,2MMmN)2.0(205.0502 NBISMmN2 . 0M問問 如果是任意形狀載流線圈，結(jié)果如何？如果是任意形狀載流線圈，結(jié)果如何？ 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場練習題練習題1、如圖，半圓形線圈、如圖，半圓形線圈(半徑為半徑為R)通有電流通有電流I線圈處在與線圈處在與線圈平面平行向右的均勻磁場中線圈所受磁力矩的

5、大線圈平面平行向右的均勻磁場中線圈所受磁力矩的大小為小為_，方向為，方向為_把線圈繞把線圈繞OO軸轉(zhuǎn)過角度軸轉(zhuǎn)過角度_時，磁力矩恰為零時，磁力矩恰為零 。 O O R I B 2、在磁感強度、在磁感強度B =0.02 T的勻強磁場中，有一半徑為的勻強磁場中，有一半徑為10 cm圓線圈，線圈磁矩與磁感線同向平行，回路中通有圓線圈，線圈磁矩與磁感線同向平行，回路中通有I =1 A的電流若圓線圈繞某個直徑旋轉(zhuǎn)的電流若圓線圈繞某個直徑旋轉(zhuǎn)180，使其磁矩與，使其磁矩與IBR2p在圖面中向上在圖面中向上 ppn 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六

6、章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場磁感線反向平行，且線圈轉(zhuǎn)動過程中電流保持不變，磁感線反向平行，且線圈轉(zhuǎn)動過程中電流保持不變，則外力的功則外力的功A =_ 1.2610-3 J 3、在勻強磁場中，有兩個平面線圈，其面積、在勻強磁場中，有兩個平面線圈，其面積A1 = 2 A2，通有電流通有電流I1 = 2 I2，它們所受的最大磁力矩之比，它們所受的最大磁力矩之比M1 / M2等于等于 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 1/4 答案：答案：C4、兩個同心圓線圈，大圓半徑為、兩個同心圓線圈，大圓半徑為R，通有電流，通有電流I1；小圓半徑為小圓半徑為r，通有電流，通有電流I2若若r R (大線圈在小線大線

7、圈在小線圈處產(chǎn)生的磁場近似為均勻磁場圈處產(chǎn)生的磁場近似為均勻磁場)，當它們處在同一，當它們處在同一平面內(nèi)時小線圈所受磁力矩的大小為平面內(nèi)時小線圈所受磁力矩的大小為 RrII22210pRrII22210(A) (B) 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場(C) rRII22210p (D) 0答案答案：D 5、如圖，勻強磁場中有一矩形通電線圈，它的平面與、如圖，勻強磁場中有一矩形通電線圈，它的平面與磁場平行，在磁場作用下，線圈發(fā)生轉(zhuǎn)動，其方向是磁場平行，在磁場作用下，線圈發(fā)生轉(zhuǎn)動，其方向是 (A) ab邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)，邊轉(zhuǎn)

8、入紙內(nèi)，cd邊轉(zhuǎn)出紙外邊轉(zhuǎn)出紙外 (B) ab邊轉(zhuǎn)出紙外，邊轉(zhuǎn)出紙外，cd邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi) (C) ad邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)，邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)，bc邊轉(zhuǎn)出紙外邊轉(zhuǎn)出紙外 (D) ad邊轉(zhuǎn)出紙外，邊轉(zhuǎn)出紙外，bc邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi) a b c d 答案：答案：A 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場6、有一半徑為、有一半徑為R的單匝圓線圈，通以電流的單匝圓線圈，通以電流I，若將該導，若將該導線彎成匝數(shù)線彎成匝數(shù)N = 2的平面圓線圈，導線長度不變，并通的平面圓線圈，導線長度不變，并通以同樣的電流，則線圈中心的磁感強度和線圈的磁矩分

9、以同樣的電流，則線圈中心的磁感強度和線圈的磁矩分別是原來的：別是原來的： (A) 4倍和倍和1/8 (B) 4倍和倍和1/2 (C) 2倍和倍和1/4 (D) 2倍和倍和1/2 答案：答案：B 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場IBRyzQJKPox 例例2 如圖半徑為如圖半徑為0.20m，電流為電流為20A，可繞軸旋轉(zhuǎn)可繞軸旋轉(zhuǎn)的圓形載流線圈放在均勻磁場中的圓形載流線圈放在均勻磁場中 ，磁感應強度的大小，磁感應強度的大小為為0.08T，方向沿方向沿 x 軸正向軸正向.問線圈受力情況怎樣？問線圈受力情況怎樣？ 線線圈

10、所受的磁力矩又為多少？圈所受的磁力矩又為多少？解解 把線圈分為把線圈分為JQP和和PKJ兩部分兩部分N64. 0)2(kkRBIFJQPN64. 0)2(kkRBIFPKJxsinddFdlBxIxMdd,sinRlRx以以 為軸，為軸， 所受磁力矩大小所受磁力矩大小OylIdd 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場dsind22IBRM 2022dsinIBRMkRIkISpm2 iBBjBRIikBRIBpMm22 sindddlBxIFxMdd,sinRlRx2 RIBM IBRyzQJKPoxxd 磁場對載流線

11、圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場三、非均勻磁場中的載流線圈三、非均勻磁場中的載流線圈 由于線圈上每個電流元所在處的由于線圈上每個電流元所在處的 B 的大小和方向的大小和方向不同，導致所受作用力的大小和方向也不同。因此，不同，導致所受作用力的大小和方向也不同。因此，線圈除發(fā)生轉(zhuǎn)動外，還發(fā)生平動。線圈除發(fā)生轉(zhuǎn)動外，還發(fā)生平動。6-96-9載流導線或載流線圈在磁場內(nèi)改變位置時，磁力所載流導線或載流線圈在磁場內(nèi)改變位置時，磁力所作的功作的功一、載流導線在磁場中一、載流導線在磁場中 運動時磁力所作的功運動時磁力所作的功abdIc abl

12、F已知均勻磁場已知均勻磁場B，方向如，方向如圖圖, I保持不變，保持不變， 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場aaBIlaaFAdaBl 1 2daBl 12aaBl abdIc ablF IA說明說明: :1.1.若電流保持不變，磁力的功等于回路中的電流強度若電流保持不變，磁力的功等于回路中的電流強度乘以通過回路所環(huán)繞的面積內(nèi)的磁通量的增量。乘以通過回路所環(huán)繞的面積內(nèi)的磁通量的增量。2.2.若電流發(fā)生變化，則若電流發(fā)生變化，則 IddAA 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗

13、姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場二、載流線圈在磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動時磁力所作的功二、載流線圈在磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動時磁力所作的功a a (b)(b)c c (d)(d)n nf ff f d d B B sinBSIM MddA IdBSIdBISddBISdA)cos()(cossin線圈的電流不變?yōu)榫€圈的電流不變?yōu)?I, n 與與 B 之間的夾角為之間的夾角為 ，則，則設載流線圈在均勻磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動，磁感應強度為設載流線圈在均勻磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動，磁感應強度為B B 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 IIIddAA)(1221說明說明:

14、:1.1.任意的閉合電流回路在磁場中改變位置或改變形狀任意的閉合電流回路在磁場中改變位置或改變形狀時，則磁力或磁力矩所作的功都可用上式計算。時，則磁力或磁力矩所作的功都可用上式計算。2.2.若電流發(fā)生變化，則若電流發(fā)生變化，則 IddAA 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場例例1.一半徑為一半徑為R的半圓形線圈，載有電流的半圓形線圈，載有電流 I，放在均勻，放在均勻磁場磁場 B 中，如圖所示中，如圖所示:求求:1.線圈所受的力矩的大小和方向線圈所受的力矩的大小和方向. 2. 在此力矩作用下線圈轉(zhuǎn)在此力矩作用下線圈轉(zhuǎn)p

15、 p/2，力矩所作的功，力矩所作的功.R RB BI I 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場BpMm 解解：BRIM221p p 221RIBIAp p BIRdBIRdBIRMdA2220221cos21sin21p p p p p p p p pmMIRB 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場磁電式電流計原理磁電式電流計原理aM aBNIS KNBSaI實驗測定實驗測定 游絲的反抗力矩與線圈轉(zhuǎn)過的角度成正比游絲的反抗力矩與線圈轉(zhuǎn)過的角度成

16、正比.NS磁磁鐵鐵 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場例例2、如圖所示，兩根相互絕緣的無限長直導線、如圖所示，兩根相互絕緣的無限長直導線1和和2絞絞接于接于O點，兩導線間夾角為點，兩導線間夾角為q，通有相同的電流，通有相同的電流I試求試求單位長度的導線所受磁力對單位長度的導線所受磁力對O點的力矩點的力矩 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場在任一根導線上在任一根導線上(例如導線例如導線2)取一線元取一線元dl，該線元距，該線元距O點為點為l該

17、處的磁感強度為該處的磁感強度為 sin20lIBp方向垂直于紙面向里方向垂直于紙面向里 電流元電流元Idl受到的磁力為受到的磁力為 BlIFdd其大小其大小 sin2ddd20llIlIBFp方向垂直于導線方向垂直于導線2，如圖所示該力對，如圖所示該力對O點的力矩為點的力矩為 sin2ddd20plIFlM 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場任一段單位長度導線所受磁力對任一段單位長度導線所受磁力對O點的力矩點的力矩 p120dsin2dlllIMMsin220pI導線導線2所受力矩方向垂直圖面向上，導線所受力矩方向垂

18、直圖面向上，導線1所受力矩方向所受力矩方向與此相反與此相反 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 例例3、求：無限長載流直導線、求：無限長載流直導線 I1附近仰角為附近仰角為 ，且與它共面的另一段長為，且與它共面的另一段長為 b 的載流導線的載流導線 I2的作用力。如圖。的作用力。如圖。aI1I2 x 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場解：如圖建立坐標系，取電流解：如圖建立坐標系，取電流 元元I2 dl ，設設l 、 x , 則由則由aI1I

19、2dl xdFoxlBldIFd2xIBp210方向：方向： dlxIIBdlIdFp22102統(tǒng)一變量統(tǒng)一變量cosdxdl )cos1ln(cos2cos2210cos210abIIdxxIIFbaapp 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 姜海麗姜海麗第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 在無限長直載流導線在無限長直載流導線I1旁有一正方形線圈，載有電流旁有一正方形線圈，載有電流I2，邊長為邊長為2a，線圈中心到導線的垂直距離為，線圈中心到導線的垂直距離為b，電流方向如圖，電流方向如圖，線圈可繞平行于長直導線的軸線圈可繞平行于長直導線的軸oo轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動.求：求：1.線圈在線圈在 角度位置時受到的力和力矩。角度位置時受到的力和力矩。