第6講直線方程

1、第6講直線的方程1直線的傾斜角與斜率(1)傾斜角：把 x 軸繞著它與直線的交點(diǎn)按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)，所轉(zhuǎn)的最小正角；當(dāng)直線與 x 軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為 0，所以傾斜角的取值范圍是0，180)(2)斜率：當(dāng)90時(shí)，k 與的關(guān)系是 ktan；當(dāng)90時(shí)，直線斜率不存在；1下列說法正確的是()DA經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線都可以用方程yy0k(xx0)表示B經(jīng)過定點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程ykxb表示C不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程1表示D經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示2已知

2、點(diǎn) A(1,2)，B(3,1)，則線段 AB 的垂直平分線的方程為()A4x2y5Cx2y5B4x2y5Dx2y5B3設(shè)直線axbyc0的傾斜角為，且sincos0，則a，b滿足( ) Aab1 B.ab1 C.ab0 D.ab0D21504設(shè)直線l1：x2y20的傾斜角為1，直線l2：mxy40的傾斜角為2，且2190，則m的值為_. 考點(diǎn)1直線的傾斜角和斜率例1：已知兩點(diǎn) A(2，3)，B(3,0)，過點(diǎn) P(1,2)的直線 l與線段 AB 始終有公共點(diǎn)，求直線 l 的斜率 k 的取值范圍圖 D17【互動(dòng)探究】答案：考點(diǎn)2求直線方程例2：求適合下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn) P(3,2)

3、，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(2)經(jīng)過點(diǎn) A(1，3)，傾斜角等于直線 y3x 的傾斜角的2倍解題思路：(1)把已知條件緊扣點(diǎn)斜式方程的表達(dá)式來解(2)先求斜率，再由點(diǎn)斜式列方程【互動(dòng)探究】2已知點(diǎn) A(3,4)(1)經(jīng)過點(diǎn) A 且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為：_；(2)經(jīng)過點(diǎn) A 且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是 1 的直線方程為：_；(3)經(jīng)過點(diǎn) A 且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形的直線方程為：_；(4)經(jīng)過點(diǎn) A 且在 x 軸上的截距是在 y 軸上的截距的 2 倍的直線方程為：_.答案：(1)4x3y0 或 xy70(2)2xy20 或 8x9y120(3)xy10 或 xy70(

4、4)x2y110 或 4x3y0考點(diǎn)3直線方程的綜合應(yīng)用例3：如圖 1111，過點(diǎn) P(2,1)的直線 l 交 x 軸、y 軸正半軸于 A，B 兩點(diǎn)，求使：(1)AOB 面積最小時(shí) l 的方程；(2)|PA |PB|最小時(shí) l 的方程圖 1111解題思路：可設(shè)截距式方程，再由均值不等式求解也可設(shè)點(diǎn)斜式方程，求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由均值不等式求解【互動(dòng)探究】3經(jīng)過點(diǎn) P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線的方程為_.2xy60思想與方法直線中的函數(shù)與方程的思想直線中的函數(shù)與方程的思想例題：如果直線 l 經(jīng)過點(diǎn) P(2,1)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 S.(

5、1)當(dāng) S3 時(shí)，這樣的直線 l 有多少條；(2)當(dāng) S4 時(shí)，這樣的直線 l 有多少條；(3)當(dāng) S5 時(shí)，這樣的直線 l 有多少條；(4)若這樣的直線 l 有且只有 2 條，求 S 的取值范圍；(5)若這樣的直線 l 有且只有 3 條，求 S 的取值范圍；(6)若這樣的直線 l 有且只有 4 條，求 S 的取值范圍前一個(gè)方程0 有兩個(gè)不等的解，所以這樣的直線共有兩條前一個(gè)方程0 有兩個(gè)解，后一個(gè)方程0 有兩個(gè)不等的解，所以這樣的直線共有四條(4)若這樣的直線 l 有且只有2 條，因?yàn)殛P(guān)系到直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，因此解本題的關(guān)鍵就在于學(xué)生能否很敏銳的想到利用直線方程的握題型，注意一題多變，培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)散性1直線的傾斜角與斜率都是表示直線方向的幾何量，它們分別從“形”和“數(shù)”兩方面反映直線的傾斜程度求直線斜率的方法： 求傾斜角的范圍則首先求直線斜率的范圍，然后利用正切函數(shù)的單調(diào)性，借助正切函數(shù)的圖象確定傾斜角的取值范圍2求直線的方程可分為兩種類型：一是根據(jù)題目條件確定點(diǎn)和斜率或兩個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而選擇相應(yīng)的直線方程形式，寫出方程，這是直接法；二是根據(jù)直線在題目中所具有的某些性質(zhì)，先設(shè)出方程(含參數(shù))，再確定其中的參數(shù)值