非完全試驗(yàn)信息的懸架襯套橡膠本構(gòu)模型多參數(shù)識(shí)別

1、非完全試驗(yàn)信息的懸架橡膠-鋼襯套本構(gòu)模型多參數(shù)識(shí)別陳寶1,3,趙鵬3,雷剛2,陳茜3(1.西南交通大學(xué)，機(jī)械工程學(xué)院，四川成都610031 ； 2.重慶理工大學(xué)，汽車零部件制造及檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400054; 3.重慶理工大學(xué)，車輛工程學(xué)院，重慶400054)摘要：鑒于襯套對(duì)懸架及整車性能 影響較大，以轎車扭力梁后懸架的 橡膠-鋼襯套為對(duì)象，通過應(yīng)變能密度函數(shù)推導(dǎo)確定Yeoh多項(xiàng)式為襯套的本構(gòu)模型。進(jìn)行結(jié)構(gòu)試驗(yàn) 并獲取X/Y/Z三軸向“位移-力”歷程曲線的非完全試驗(yàn)信息，利用HyperStudy與ABAQUS進(jìn)行初始試驗(yàn)仿真，分析 試驗(yàn)與仿真所得歷程曲線的一致性；設(shè)定 Yeoh多

2、項(xiàng)式的多參數(shù) Cio，C20， C30、Di為優(yōu) 化變量并賦初始值，優(yōu)化目標(biāo)是“面積差”或“位移差”平方為零的6類函數(shù)，采用自適應(yīng)響應(yīng)面法，經(jīng)過14次迭代，6類函數(shù)的總加權(quán)值 收斂逼近于零，識(shí)別岀一組能較準(zhǔn)確模擬襯套力學(xué)行為的本構(gòu)模型參數(shù)值。重復(fù)試驗(yàn)仿真，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Y向曲線擬合精度高，預(yù)緊模擬及網(wǎng)格歧異等導(dǎo)致X與Z向曲線擬合較差，但瞬態(tài)剛度值誤差均在 8%以內(nèi)，再考慮平均誤差，在工程研究中完全屬于可接受范圍。關(guān)鍵詞：橡膠-鋼襯套；本構(gòu)模型；結(jié)構(gòu)試驗(yàn)；多參數(shù)識(shí)別；自適應(yīng)響應(yīng)面法中圖分類號(hào)：U461.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：Multi-parameters Identification of Co

3、nstitutive Model of Suspension Rubber-SteelBeari ng Based on In complete Test In formatio nCHEN Bao 1,3，ZHAO Peng3，LEI Gang2，CHEN Qian3(1. School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu, 610031, China; 2. Key Laboratory of Manufactory and Test Techniques of Automobile Parts

4、, Ministry Education, Chongqing University of Technology, Chongqing, 400054, China; 3. College of Vehicle Engineering, Chongqing University of technology, Chongqing, 400054, China)Abstract: In view of bearings greater impact on suspension and vehicle performances, a rubber-steel bearing of one carto

5、rsion beam rear suspension was been as a research object, Yeoh polynomial was determined as the bearin constitutive model by deriving from a strain energy density function. The bearings structure test was done to get some incomplete information of displacement-force history test curves in X/Y/Z axia

6、l , the initial test was simulated to get displaceme-fbrce history simulation curves in X/Y/Z axial by using HyperStudy and ABAQUS, the simulation curves were compared with the test curves to evaluate consistency between them. The multi-parameters C10, C20，C30、Di of Yeoh polynomial were set as optim

7、ize variables and their initial values were given, 6 types of optimize objective functions were designated to square of area differenceJ or square of displacement difference equaling to zero, 14 interactive processes were performed by using adaptive response surface (ARS) method, then the total weig

8、ht value of 6 types of optimize objective functions converged and approached to zero, and a set of values of the multi-parameters, which can more accurately simulate the bearing mechanical behavior, were identified. The bearing s test was simulated again, the results shows that the fitting precision

9、 is high between test and simulation curves in Y axial. Because of pre-tightening simulation and mesh divergence etc., the fitting precision is relative low between them in X and Z axial, but both of the error of transient stiffness values is all less than 8%. If the average error is considered, thi

10、s is can be accepted in engineering.Key words : Rubber-steel bearing; Constitutive model; Structure test; Multi-parameters identification ; ARS method0引言而襯套又是懸架系統(tǒng)中用于振動(dòng)沖擊隔離與緩沖的重要部件2，其中的主體 襯套橡膠作為一種 典型的超彈性材料， 加載變形過程 非常復(fù)雜；其中 伴隨著大位移、大應(yīng)變，又加之力學(xué)行為與溫度、 環(huán)境、應(yīng)變歷程、加載速度等因素有關(guān)，使準(zhǔn)確描 述其力學(xué)行為變得更復(fù)雜。近年來將襯套引入到總成或整車中進(jìn)行簡單分析

11、的研究比較普遍；同1懸架系統(tǒng)是汽車的一個(gè)重要子系統(tǒng)，對(duì)整車操縱穩(wěn)定性和行駛平順性等性能具有重大影響。收稿日期：2013-02-07 基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)青年基金項(xiàng)目(51205433)；重慶市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(cstc2011jjA60003)；重慶理工大學(xué)一一汽車零部 件制造及檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 2012年度開放基金 作者簡介：陳寶，副教授，博士研究生，研究方向?yàn)槠噭?dòng)力學(xué)及懸架零部件結(jié)構(gòu)分析，chenbao模型材料 系數(shù)特點(diǎn)Arruda-Boyce2基于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)的本構(gòu)模型Van der Waals4部分基礎(chǔ)試驗(yàn)曲線擬合較好Ogden2N唯象學(xué)本構(gòu)模型Mooney-Rivlin2應(yīng)

12、變能是線性的，用來模擬小應(yīng)變和N次多項(xiàng)式（ 2N）Reduced PolynomialN中等應(yīng)變時(shí)材料的特性Neo-Hookean1Yeoh3典型的S形橡膠應(yīng)力-應(yīng)變曲線橡膠本構(gòu)模型及其特點(diǎn)Tab.1 Rubber constitutive models and their characteristics以得到下式12:NN形式11時(shí)隨著非線性有限元理論的發(fā)展， 部分學(xué)者也將襯 套橡膠基礎(chǔ)試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入相關(guān)仿真分析 系統(tǒng)來建 立合理襯套本構(gòu)模型，以較好描述相關(guān)力學(xué)行為 ；但在缺少基礎(chǔ)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，導(dǎo)致無法由此 建立本構(gòu)模型時(shí)，如何“根據(jù) 非完全結(jié)構(gòu)試驗(yàn)數(shù)據(jù)信息 識(shí)別本構(gòu)參數(shù)并建立較合理本構(gòu)模型以描述

13、相應(yīng)力學(xué)行為”，這對(duì)于深入開展襯套橡膠及其他非線 性材料的力學(xué)行為研究具有較大理論和工程價(jià)值。目前，有個(gè)別學(xué)者已開始嘗試基于剛度試驗(yàn)曲線的 襯套參數(shù)識(shí)別工作，但存在研究對(duì)象結(jié)構(gòu)簡單、本 構(gòu)模型參數(shù)單一、目標(biāo)函數(shù) 片面等問題；所以進(jìn)一步深入研究的必要性很大。本文以后懸架 橡膠-鋼襯套的結(jié)構(gòu)試驗(yàn)為基礎(chǔ)， 試驗(yàn)僅能獲得 X/Y/Z三軸向“位移-力”歷程曲線； 通過應(yīng)變能函數(shù)推導(dǎo)確定 Yeoh多項(xiàng)式為襯套本構(gòu) 模型，并預(yù)設(shè)該模型多參數(shù)的初始值。首先應(yīng)用有 限元仿真系統(tǒng)HyperStudy建立襯套有限元模型、施 加預(yù)緊載荷與邊界約束條件，通過非線性材料分析求解器ABAQUS求解得到襯套三向仿真歷程曲線；

14、 其次采用 HyperStudy優(yōu)化算法自適應(yīng)響應(yīng)面法，將Yeoh多項(xiàng)式的多參數(shù)作為優(yōu)化變量，優(yōu)化 目標(biāo)是“面積差”與“位移差”平方為零的6類函數(shù)，優(yōu)化迭代出6類函數(shù)的總加權(quán)值逼近于零 ，識(shí) 別得到襯套本構(gòu)模型的較準(zhǔn)確參數(shù)，再次進(jìn)行試驗(yàn)仿真得到的三向歷程曲線逼近于目標(biāo)試驗(yàn)歷程曲 線。說明本文開展的“基于非完全試驗(yàn)信息的懸架 橡膠-鋼襯套本構(gòu)模型的多參數(shù)優(yōu)化識(shí)別”方法可 行，能推廣至其他非線性材料的力學(xué)行為研究中。表1典型各向同性材料本構(gòu)模型，其應(yīng)變能密度表 達(dá)式可分解成形變比能和體變比能兩部分， 如下：1襯套本構(gòu)模型及有限元理論襯套橡膠的力學(xué)行為通常是將橡膠基礎(chǔ)試驗(yàn) 數(shù)據(jù)（應(yīng)力一一應(yīng)變曲線）擬

15、合成本構(gòu)模型來描述 8。在無法有效開展基礎(chǔ)試驗(yàn)的情況下，考慮利用傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)試驗(yàn)獲取襯套三軸向“位移-力”歷程曲線 并引入本構(gòu)模型來進(jìn)行襯套的力學(xué)行為研究，即本 文提出的非完全試驗(yàn)信息（三軸向歷程曲線已知、 繞三軸向的歷程曲線未知）下的襯套本構(gòu)模型 參數(shù)識(shí)別。1.1襯套（橡膠）本構(gòu)模型對(duì)橡膠力學(xué)行為的描述方法主要分為兩類：一類是將橡膠作為連續(xù)介質(zhì)的唯象學(xué)方法，另一類是 基于統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)方法。唯象學(xué)方法假設(shè)在未變形狀 態(tài)下橡膠是各向同性材料，即長分子鏈方向在橡膠 中隨機(jī)分布，這種“各向同性”假設(shè)用單位體積應(yīng) 變能密度來描述。長期理論研究總結(jié)發(fā)現(xiàn)，較成熟 的本構(gòu)模型有：基于唯象學(xué)理論的多項(xiàng)式模型和 Og

16、den模型以及基于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)理論的本構(gòu)模型910。在唯象學(xué)方法中，利用真實(shí)材料中幾種均勻變 形的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，來擬合確定能描述材料本構(gòu)關(guān)系的 應(yīng)變能函數(shù)中的待定參數(shù)。通常選用的變形方式有 單軸、等雙軸、平面和體積變形。其中， Yeoh多項(xiàng) 式本構(gòu)模型比較適合模擬本文襯套主體一一炭黑填充橡膠的大變形行為。八 5（11-3）（12-3） c（工-1盧（2） i -j-=1i =1 DiU 二 f（I3丄 一3） g（、1一1）（1）令 g：Di丄C.匚T）2i并且進(jìn)行泰勒展開，可上式即為多項(xiàng)式表示的應(yīng)變能，參數(shù)N是多項(xiàng)式的階數(shù)；I1、|2、I3為一、二、三階應(yīng)變不變量，是三個(gè)主拉伸比 、 2、3的函數(shù)

17、;是彈性體變形前后的體積比；料參數(shù)（其中Di值決定于材料的可壓縮性） 多項(xiàng)式模型，無論N值如何，初始的剪切模量 初始的體積模量ko，都被定義為（N=1）:% - 2 C 10 C） , k0 ：D1Cij和Di是與溫度相關(guān)的材，對(duì)于%與多項(xiàng)式模型的特殊形式可以由設(shè)定參數(shù)為來得到。如果所有Cij =0 （j工0 ,則得到減縮多項(xiàng)式 模型：NN 彳 _八嚴(yán)一3)| 二(-1)21(3)N = 3，得到Y(jié)eoh形式，它是減縮多項(xiàng)式的特殊形式：331 廠U 八 Ci0（h - 3j （.、13 -1）2ii1i1 Di如材料完全不可壓縮，所有Dj都設(shè)置為I3 =(4)1。3U 二為 Go(一3,i 2

18、(5)對(duì)上式分別求li和I 2的偏微分可得:豈二C10 2C20(匚 一3) 3C30(匚 一3)2 -h(6).：I2(7)通過單軸拉伸試驗(yàn)的應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系13 ：；=2 杠 ； 一 11就可得到Y(jié)eoh多項(xiàng)式本構(gòu)模型 的材料參數(shù)Cj （i: 13, j=0）和Di。在小應(yīng)變區(qū)間，Yeoh模型與試驗(yàn) 數(shù)據(jù)存在一些偏差，一般適合于模擬大變形，但是 它不能很好地解釋等雙軸拉伸試驗(yàn)。對(duì)于僅有橡膠材料結(jié)構(gòu)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況，可通 過預(yù)設(shè)材料本構(gòu)模型參數(shù) Cj和Di的方法，采用一 定迭代優(yōu)化 方法，最終獲取較準(zhǔn)確參數(shù) Gj和Di。 1.2基于本構(gòu)模型的非線性有限元理論襯套橡膠在外力作用下會(huì)產(chǎn)生幾何和

19、邊界雙 重非線性變形。幾何非線性是指大位移（或大應(yīng)變） 問題，當(dāng)物體變形過大時(shí)，變形量對(duì)平衡方程的影 響不可忽略，由此導(dǎo)致了平衡方程的非線性；邊界 非線性即接觸非線性，是由邊界條件引起的；橡膠 本身是非線性材料，因此對(duì)于懸架襯套橡膠進(jìn)行變 形接觸分析時(shí)，應(yīng)該是三種非線性的耦合問題。橡膠材料的應(yīng)力 一一應(yīng)變曲線存在拐點(diǎn)，相應(yīng) 的非線性本構(gòu)關(guān)系出現(xiàn)了極值點(diǎn)和負(fù)剛度，為了保 證計(jì)算收斂，在 ABAQUS中選擇帶校正功能的線 性近似“全牛頓一一拉普森方法”求解非線性問題。 當(dāng)橡膠材料的力學(xué)行為是不可壓縮或者非常接近 于不可壓縮狀態(tài)時(shí)，ABAQUS對(duì)這類材料采用雜交 單元來處理，雜交單元包含一個(gè)直接確定

20、壓應(yīng)力的 附加自由度14,節(jié)點(diǎn)位移只用來計(jì)算偏應(yīng)變和偏應(yīng) 力。由于文中選擇的扭力梁后懸架橡膠-鋼襯套結(jié)構(gòu) 較為特殊，橡膠體被分別硫化在相應(yīng)的鋼內(nèi)外襯管 上（如圖1所示），在Z軸向有兩個(gè)孔，這兩孔在 橡膠受到擠壓時(shí)邊界出現(xiàn)接觸，作為一類特殊的不 連續(xù)的約束，ABAQUS將這類邊界條件非線性問題 劃分為一定數(shù)量的載荷增量步，并且在每個(gè)載荷增 量步結(jié)束時(shí)尋求近似的平衡構(gòu)型，通過多步迭代完 成。ILi1(8)將（6）和（7）代入（8）中，經(jīng)過曲線擬合鋼內(nèi)襯管炭黑填充橡膠鋼外襯管Z軸向的孔圖1扭力梁后懸架及其橡膠-鋼襯套Fig.1 Torsion beam rear suspension & its r

21、ubber-steel bearings2襯套結(jié)構(gòu)試驗(yàn)及仿真條件設(shè)置襯套結(jié)構(gòu)試驗(yàn)可分為動(dòng)剛度及靜剛度試驗(yàn)。動(dòng) 剛度是襯套在交變載荷下的動(dòng)態(tài)特性，即不同頻率圖2橡膠-鋼襯套測(cè)試臺(tái)(徑向加載)Fig.2 Test rig of rubber-steel bearing (radial loading)（a）幾何模型（b）有限元模型（c）預(yù)緊工況模型圖4橡膠-鋼襯套三種模型Fig.4 3D model (a) and FEM model (b) and Preload model (c) of rubber-steel bearing或者振幅的正弦載荷激勵(lì)下，襯套的剛度和滯后角 特性，主要用于汽車隔

22、振降噪方面的研究15。靜剛度是襯套在靜態(tài)載荷作用下的靜態(tài)力學(xué)行為，即在 緩慢加載情況下的載荷一一撓度特性曲線16，主要 用于操縱穩(wěn)定性等方面的研究，本文研究襯套靜剛度。2.1襯套（靜剛度）結(jié)構(gòu)試驗(yàn)襯套的靜剛度特性，主要包括沿自然坐標(biāo)系下 三向（軸向及徑向）線剛度以及繞三個(gè)方向旋轉(zhuǎn)的 扭轉(zhuǎn)剛度，可用相應(yīng)“位移-力”歷程曲線來描述。 現(xiàn)有某型號(hào)彈性體測(cè)試臺(tái)如圖2所示，為滿足襯套徑向（或軸向）加載時(shí)的需要，襯套一端通過專用2.2仿真試驗(yàn)的襯套建模及邊界條件設(shè)置以圖4（ a）中的橡膠-鋼襯套幾何模型為基礎(chǔ)， 通過HyperStudy建立相應(yīng)有限元模型，如圖4（b）, 選擇ABAQUS進(jìn)行求解。炭黑填充

23、橡膠采用六面體單元（ C3D8H ）和三 棱柱單元（C3D6H ）離散，橡膠材料選擇 Yeoh多 項(xiàng)式的3次本構(gòu)模型（設(shè)N=3，材料完全不可壓縮）。 初步設(shè)定適合于 Yeoh多項(xiàng)式模型的橡膠參數(shù)夾具固定在測(cè)試臺(tái)上，另一端則通過螺栓與測(cè)試臺(tái) 加載軸U形叉固連。本測(cè)試臺(tái)僅能測(cè)量三向線剛度， 三向扭轉(zhuǎn)剛度 可通過非完全試驗(yàn)信息下的本構(gòu)參 數(shù)優(yōu)化識(shí)別、建立合理本構(gòu)模型后進(jìn)行試驗(yàn)仿真分 析得到?？紤]所選襯套的軸向?qū)ΨQ性，本次結(jié)構(gòu)試驗(yàn)主要有一個(gè)方向的軸向剛度（Z向）、兩個(gè)方向的 徑向剛度（X、Y向）；試驗(yàn)加載方式為單向加載， 力從零隨時(shí)間線性增加至設(shè)定值，其中Z向加載力的區(qū)間范圍是03000N , X、Y

24、向加載力的區(qū)間范 圍分別是05000N和09000N。試驗(yàn)過程中， 從零時(shí)刻起記錄每一時(shí)刻加載力和襯套變形量的 大小，其歷程曲線如圖3所示。圖3橡膠-鋼襯套X/Y/Z “位移-力”試驗(yàn)歷程曲線Fig.3 X/Y/Z Disp-F history test curves of rubber-steel bearingC 10=0.15、C20=-0.025、C3o=O.OOOO8、Di=0;內(nèi)襯管 采用S4殼單元離散，材料設(shè)為E=210000Mpa ,J =0.3，因?yàn)樵诠ぷ鳡顟B(tài)幾乎不發(fā)生變形，將其視 為剛體處理。橡膠襯套在試驗(yàn)時(shí)將外襯管 完全固定，有限元建模時(shí)選擇內(nèi)襯管與橡膠節(jié)點(diǎn)公用 。而 外

25、襯管可以忽略，進(jìn)行固定約束時(shí)僅需約束橡膠 外 襯管上的節(jié)點(diǎn)。Z軸向兩孔間橡膠接觸類型采用Small-slidi ng , surface to surfaceformulatio nfrictionless ;并設(shè)置相應(yīng)幾何非線性。參照襯套基本結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，本文襯套結(jié)構(gòu)仿真試 驗(yàn)也分三個(gè)工況，分別是X/Y/Z三向“位移-力”（靜 剛度）分析。分析方法有兩步：第一步在保持橡膠 襯套中間軸不動(dòng)情況下，在外襯管上徑向施加5mm強(qiáng)迫位移，使襯套達(dá)到預(yù)緊效果， 如圖4（ c）所示。 第二步在第一步的基礎(chǔ)上保持外襯管固定不動(dòng)，分 別建立三個(gè)方向的靜剛度載荷，具體描述為：X方向加載 0-5000N ； Y方向加

26、載 0-9000N ； Z方向加 載0-3000N ;各向均為勻速加載。3襯套本構(gòu)模型多參數(shù)識(shí)別參數(shù)識(shí)別是根據(jù)系統(tǒng)模型和系統(tǒng)響應(yīng)來反演 系統(tǒng)參數(shù)的一種數(shù)學(xué)方法。類同于在有限元靜力學(xué) 分析領(lǐng)域中的結(jié)構(gòu)分析，結(jié)構(gòu)位移向量與結(jié)構(gòu)外載 荷成正比關(guān)系，具體數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： K f U = P（ 9）其中，K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣、u為結(jié)構(gòu)向量、 P為結(jié)構(gòu)外載荷。表明，在結(jié)構(gòu)位移不變情況下， 結(jié)構(gòu)載荷一定，那么結(jié)構(gòu)內(nèi)部的響應(yīng)（應(yīng)變）也就 唯一確定。反之，如果結(jié)構(gòu)具有的響應(yīng)（應(yīng)變）一定，那么它的結(jié)構(gòu)載荷向量也就唯一確定。一般的有限元求解順序是根據(jù)結(jié)構(gòu)外載荷求解結(jié)構(gòu)響應(yīng)（應(yīng)力、位移），本文研究對(duì)象 一一橡 膠-鋼襯套

27、的結(jié)構(gòu)響應(yīng)“位移-力”歷程曲線是已知 的，而襯套的本構(gòu)參數(shù)未知，故可借助以上參數(shù)識(shí) 別思想來求解17。3.1襯套（靜剛度）結(jié)構(gòu)試驗(yàn)仿真結(jié)合參數(shù)識(shí)別方法以及有限元優(yōu)化技術(shù)建立 襯套本構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別步驟：第一步已在上述2.2中完成，即建立了橡膠襯套有限元模型，依據(jù)橡膠 材料特性設(shè)定了邊界約束和相應(yīng)加載條件，并據(jù)經(jīng) 驗(yàn)設(shè)定了 本構(gòu)模型多參數(shù)初始值；第二步，在HyperStudy中進(jìn)行非線性有限元結(jié)構(gòu)試驗(yàn)仿真得 到襯套的X/Y/Z三向“位移-力”歷程曲線 并且與 試驗(yàn)得到的三向 歷程曲線進(jìn)行對(duì)比，分析 三組曲線 的一致性，如果一致性較好則認(rèn)為襯套結(jié)構(gòu)試驗(yàn)仿真中的本構(gòu)模型多參數(shù)初始值設(shè)定合理，若一致性較

28、差則通過自適應(yīng)響應(yīng)面優(yōu)化算法與絕對(duì)收斂準(zhǔn)則修改材料本構(gòu)參數(shù)并繼續(xù)求解，直到仿真與試驗(yàn) 曲線一致，具體流程如圖5所示。圖5襯套本構(gòu)參數(shù)識(shí)別過程圖6試驗(yàn)與仿真歷程曲線 對(duì)比圖Fig.6 Comparison for test and simulation history curvesFig.5 Identification process of constitutive parameters由圖6所得試驗(yàn)與仿真“位移-力”歷程曲線 對(duì) 比可知，三組曲線的一致性較差，說明Yeoh多項(xiàng)式中的C10，C20, C30, Di多參數(shù)需進(jìn)一步優(yōu)化；將 其作為優(yōu)化變量并設(shè)定取值范圍如表 2 （材料不可 壓縮，

29、Di恒等于零）；優(yōu)化目標(biāo)采用系統(tǒng)識(shí)別，即優(yōu)化目標(biāo) 與迭代結(jié)果之差在收斂范圍內(nèi)時(shí)，停止迭 代。按照?qǐng)D6中6條曲線，設(shè)置6類優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)： X向試驗(yàn)與仿真“位移-力”歷程在載荷值為5000N 時(shí)位移之差的平方為零（x_end_point），X向試驗(yàn) 與仿真“位移-力”歷程分別與橫坐標(biāo)圍成面積之差 的平方為零（x_area）； Y向試驗(yàn)與仿真“位移-力” 歷程在載荷值為9000N時(shí)位移之差的平方為零（y_end_point），Y向試驗(yàn)與仿真“位移-力”歷程 分別與橫坐標(biāo)圍成面積之差的平方為零（y_area）;Z向試驗(yàn)與仿真“位移-力”歷程在載荷值為3000N 時(shí)位移之差的平方為零（z_en d_po

30、i nt），Z向試驗(yàn)與仿真“位移-力”歷程分別與橫坐標(biāo)圍成面積之差的 平方為零（z_area）。表2優(yōu)化變量初值及取值范圍Tab.2 Initial values of optimize variables and their range優(yōu)化變量C10C20C30初始值0.15-0.0250.00008變量上限1.00.01.0變量下限0.1-1.00.03.2襯套本構(gòu)模型多參數(shù)識(shí)別結(jié)果分析使用HyperStudy所集成的外部優(yōu)化算法自適應(yīng)響應(yīng)面法并調(diào)用 ABAQUS求解器進(jìn)行優(yōu)化， 經(jīng)過14次迭代收斂，三個(gè)目標(biāo)變量優(yōu)化迭代得到最終值，如表3最后一行的前三個(gè)值；相應(yīng)的 6個(gè) 目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，

31、 針對(duì)一個(gè)優(yōu)化問題，一般目標(biāo) 只有一個(gè)，因此將這六個(gè)目標(biāo)函數(shù)加權(quán)，加權(quán)系數(shù) 均為1得到總的目標(biāo)函數(shù)，從表 3中最后一行發(fā)現(xiàn) 總加權(quán)值收斂逼近于零的趨勢(shì)明顯，具體迭代歷程 曲線如圖7所示。表3優(yōu)化變量及優(yōu)化目標(biāo)變化表C10C20C30x_areay_areaz_areax_end_pointy_end_pointz_end_pointRow_00010.15-0.0250.000081.26514047.302635837.7907413.631736813.09648278.862286Row_00020.26-0.0360.000080.19941814.926043723.1267124.

32、24666899.948350855.40193Row_00030.15-0.0250.000081.26514045.663702230.30313.631736810.00845162.276509Row_00040.15-0.0250.0001671.26504747.293722237.7872813.63120813.09314978.851531Row_00050.25-0.0250.0001671.2546787.45796530.340653.88097613.45678878.907545Row_00060.25-0.0250.0001590.28503424.0738143

33、19.9931484.06579727.971984746.38149Row_00070.2911407-0.0541340.0002380.06736652.842375614.0013484.31414545.652491633.270089Row_00080.313456-0.043640.0003380.06801232.32370610.2924824.4567783.456775523.567865Row_00090.3586866-0.0367680.0003170.06827771.9237069.29242824.88618693.995035623.163282Row_00

34、100.326483-0.0432350.0003180.0003562.323299611.343744.6650064.747702827.686201Row_00110.428324-0.0698760.0004121.2773241.3245654.4567655.54210982.76432412.09764Row_00120.458686-0.0687650.0003961.17784341.02063774.87358815.58769492.211755312.75746Row_00130.558686-0.0728860.0004751.39218140.52364622.5

35、1565644.1398641.17357476.7934353Row00140.658686-0.0728880.0005410.68479420.24380631.21642432.2410110.55919573.3211942*匸址買_妣_陽祁飾-Value I Value -objLZ-eJWnt) - Viiue JbjL4K_afBa) - Veiut-.-!ct_5y_3rea| 刖竝力-N圖7優(yōu)化目標(biāo)迭代歷程曲線Fig.7 Interactive process of optimize objectives將第14次迭代擬合后的“位移-力”仿真與試 驗(yàn)歷程對(duì)比，如圖8所示。結(jié)

36、果發(fā)現(xiàn)Y向試驗(yàn)與仿 真歷程曲線 幾乎完全重合，而在有限元分析時(shí)，為 使襯套達(dá)到預(yù)緊效果致使網(wǎng)格變形較大，特別是在圖8第14次迭代試驗(yàn)與仿真歷程 曲線對(duì)比圖Fig.8 Comparison for 14th test and simulation history curvesX、Z向施加載荷時(shí)網(wǎng)格變形劇烈，再加上網(wǎng)格劃 分導(dǎo)致的模型簡化，使得在 X、Z方向的試驗(yàn)與仿 真歷程曲線擬合誤差偏大，經(jīng)計(jì)算得到相應(yīng)最大瞬 態(tài)剛度誤差值分別為5.1%和7.0%，均小于8%且平均誤差更小，工程上完全處于可接受范圍。最后一次迭代優(yōu)化識(shí)別所得襯套橡膠Yeoh多項(xiàng)式的多參數(shù)為 Cio=O.658368、C2o=-O

37、.O72888、C3o=0.000541 , Di=0,利用此組參數(shù)可以建立較準(zhǔn)確的襯套Yeoh多項(xiàng)式本構(gòu)模型。4結(jié)束語本文嘗試了在缺少襯套橡膠基礎(chǔ)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的 情況下，也可通過部分橡膠結(jié)構(gòu)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)較復(fù) 雜結(jié)構(gòu)的襯套本構(gòu)模型進(jìn)行多目標(biāo)函數(shù)的多參數(shù) 識(shí)別。即通過應(yīng)變能密度函數(shù)推導(dǎo)確定 Yeoh特殊 多項(xiàng)式作為襯套本構(gòu)模型，引入HyperStudy和ABAQUS非線性有限元分析系統(tǒng)，建立“面積差” 與“位移差”平方為零的 6類目標(biāo)函數(shù)，采用自適 應(yīng)響應(yīng)面法進(jìn)行優(yōu)化迭代，使優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的總加 權(quán)值逼近于零，使仿真歷程曲線逼近于優(yōu)化目標(biāo)曲 線，最終實(shí)現(xiàn)了能較準(zhǔn)確模擬襯套力學(xué)行為的Yeoh多項(xiàng)式本構(gòu)模

38、型多參數(shù)的識(shí)別。進(jìn)一步通過識(shí)別所得參數(shù)建立本構(gòu)模型，然后 仿真擬合推導(dǎo)出襯套三向扭轉(zhuǎn)剛度，從而可解決因 缺乏扭轉(zhuǎn)剛度試驗(yàn)無法進(jìn)行扭力梁后續(xù)研究的瓶 頸問題，此法可推廣至其他非線性材料的研究中。參考文獻(xiàn)：1 上官文斌，田子龍，王小莉.汽車懸架系統(tǒng)中的橡膠 金屬元件J.現(xiàn)代零部件，2009(6): 86-88.2 戶原春彥.防振橡膠及其應(yīng)用M.北京：中國鐵道出版 社,1982.3 趙振東，雷雨成，袁學(xué)明.汽車懸架橡膠襯套剛度的優(yōu) 化設(shè)計(jì)J.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2006, 25(2): 168-170.4 申閃閃，方宗德，張西金，等.基于懸架平順性的導(dǎo)向機(jī)構(gòu)與橡膠襯套的優(yōu)化設(shè)計(jì)J.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，201

39、2,31(7): 1075-1078.5 龔科家，危銀濤，葉進(jìn)雄.填充橡膠超彈性本構(gòu)參數(shù)試 驗(yàn)與應(yīng)用J.工程力學(xué),2009(6): 193-197.黃建龍，解廣娟，劉正偉 .基于Mooney-Rivlin模型和 Yeoh模型的超彈性橡膠材料有限元分析J.橡膠工業(yè)，2008,55(8): 467-471.7 Yuan Qu, Linbo Zhang, ShenRong Wu, etc. ParametersIdentification of Constitutive Models of Rubber BushingJ. SAE Technical Paper 2011-01-0795,2011,

40、 doi:10.4271/2011-01-0795.8 程哲，張正藝，宋楊，等.橡膠材料超彈性本構(gòu)模型的 簡化標(biāo)定方法J.固體力學(xué)學(xué)報(bào),2010, 31(S. Issue): 50-53.9 劉鋒，朱艷峰，李麗娟，等.橡膠類材料大應(yīng)變硬化的本構(gòu)關(guān)系J.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006, 34(4):9-12.10 莊茁，張帆.ABAQUS非線性有限元分析與實(shí)例M.北京：科學(xué)出版社,2005.11 Hibbit, Karlsson and Sorensen. ABAQUS Theory Manual:Version 6.7M. HKS Inc., 2007.12 鄭勇，許榮明，張美泉，等

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42、于雙向剛度的襯套橡膠參數(shù)識(shí)別J.上海：Altair 2009 HyperWorks技術(shù)大會(huì)論文集2009, 1-6.第一作者(通訊作者)簡介：陳寶(1972-)，男(漢)，山西大同人，重慶理工大學(xué)(副教授)，西南 交通大學(xué)在讀博士通訊地址：重慶市九龍坡區(qū)楊家坪建工二村49棟6-5號(hào)，400050主要研究方向：汽車動(dòng)力學(xué)及懸架結(jié)構(gòu)研究聯(lián)系電話023-62563132子信箱：.cr，cbyztm按照“編輯部的修改意見”修改內(nèi)容如下:文章題目做了修改：“非完全試驗(yàn)信息的懸架 襯套橡膠本構(gòu)模型多參數(shù)識(shí)別” 調(diào)整為“非完

43、全試驗(yàn)信息的懸架橡膠-鋼襯套本構(gòu)模型多參數(shù)識(shí)別”一、關(guān)于中、英文摘要1 中、英文摘要主要寫自己的工作，盡量少寫背景知識(shí)。2必不可少的背景知識(shí)可以包括在中、英文摘要中，但一定要簡潔，背景 知識(shí)一般不要超過三分之一的篇幅。僅一句背景知識(shí)：鑒于襯套對(duì)懸架及整車性能影響較大(摘要中第一句)3 中、英文摘要一般要包括以下幾個(gè)部分：a. 目的：鑒于襯套對(duì)懸架及整車性能影響較大b. 方法和過程：以轎車扭力梁后懸架的橡膠-鋼襯套為對(duì)象，通過應(yīng)變能密度函數(shù)推導(dǎo)確定Yeoh多項(xiàng)式為襯套的本構(gòu)模型。進(jìn)行結(jié)構(gòu)試驗(yàn)并獲取X/Y/Z三軸向“位移-力”歷程曲線的非完全試驗(yàn)信息，利用HyperStudy與ABAQUS進(jìn)行初始試驗(yàn)仿真，分析試驗(yàn)與仿真所得歷程曲線的一致性；設(shè)定Yeoh多項(xiàng)式的多參數(shù) Cio，C20，C30、Di為優(yōu)化變量并賦初始值，優(yōu)化目標(biāo)是“面積差”或