彎曲法測橫梁彈性模量研究性報告

1、彎曲法測橫梁彈性模量第一作者：馬奎元 第二作者：蒲興宇 學 院：航空科學與工程學院摘要：彈性模量就是描述材料形變與應力關系的重要特征量，它是工程技術中常用到的一個參數(shù)。彎曲法測量橫梁彈性模量是一種輕便有效的試驗方法。本文主要從實驗原理，實驗方法和內(nèi)容，數(shù)據(jù)的測量與處理，以及存在的問題這幾個方面進行討論。關鍵詞：彈性模量，霍爾位置傳感器，數(shù)據(jù)處理實驗目的1. 熟悉霍爾位置傳感器的特性；2. 了解彎曲法測彈性模量的原理和霍爾傳感器原理的應用；3. 掌握基本長度和微小位移量測量的方法，學習游標卡尺、千分尺等常用長度測量儀器的使用。實驗原理（1）霍爾位置傳感器 霍爾元件放置于磁感應強度為的磁場中，在垂

2、直于磁場方向通以電流，則與這二者相垂直的方向上將產(chǎn)生霍爾電勢差： （1） （1）式中為元件的霍爾靈敏度。如果保持霍爾元件的電流不變，而使其在一個均勻梯度的磁場中移動時，則輸出的霍爾電勢差變化量為： （2） （2）式中為位移量，此式說明若為常數(shù)時，與成正比,其比例系數(shù)用表示，稱為霍爾傳感器靈敏度。 圖 1 均勻梯度磁場為實現(xiàn)均勻梯度的磁場，可以如圖1所示，兩塊相同的磁鐵（磁鐵截面積及表面磁感應強度相同）相對放置，即極與極相對，兩磁鐵之間留一等間距間隙，霍爾元件平行于磁鐵放在該間隙的中軸上。磁鐵截面要遠大于霍爾元件，以盡可能的減小邊緣效應影響，提高測量精確度。 若磁鐵間隙內(nèi)中心截面處的磁感應強度為

3、零，霍爾元件處于該處時，輸出的霍爾電勢差應該為零。當霍爾元件偏離中心沿軸發(fā)生位移時，由于磁感應強度不再為零，霍爾元件也就產(chǎn)生相應的電勢差輸出，其大小可以用數(shù)字電壓表測量。由此可以將霍爾電勢差為零時元件所處的位置作為位移參考零點。 霍爾電勢差與位移量之間存在一一對應關系，當位移量較?。ǎ@一對應關系具有良好的線性。 （2）攸英裝置攸英裝置如圖4所示，在二支架上設置互相平的鋼制刀刃，其上放置待測棒和輔助棒。在待測棒上二刀刃間的中點處，掛上有刀刃的掛鉤和砝碼托盤，往托盤上加砝碼時待測棒將被壓彎，通過在待測棒和輔助棒上放置的千分表測量出棒彎曲的情況，從而求出棒材的楊氏模量。圖 2 攸英裝置（3）彈性

4、模量 將厚度為、寬度為的橫梁放在相距為的兩刀口上，在梁上兩刀口的中間處掛一質(zhì)量為的砝碼，這時梁被壓彎，梁的中心處下降的距離稱為弛垂度。 在橫梁發(fā)生微小彎曲時，梁的上半部分發(fā)生壓縮，下半部分發(fā)生拉伸；而中間存在一個薄層，雖然彎曲但長短不變，稱為中性面（見圖2）。取中性面上相距為、厚為、形變前長為的一段作為研究對象（見圖2）。梁彎曲后所對應的張角為，長度改變量為，所受的拉力為。 圖 3 彎曲梁彈性模量計算用圖根據(jù)胡克定律有 （3）（3）式中，表示形變層的橫截面積，設橫梁寬為，則。于是， 此力對中性面的轉矩為 積分得 （4） 如果將梁的中點O固定，在兩側各為處分別施以向上的力，則梁上距中點O為、長為

5、的一段，由于彎曲產(chǎn)生的下降 為 當梁平衡時，由外力對該處產(chǎn)生的力矩等于由式（4）求出的力矩,即從該式中解出代入式中并積分，可求出馳垂度 于是彈性模量為 （5） 屬微小位移，用一般工具很難測準，在此可用霍爾位置傳感器進行測量。實驗儀器(見圖4，圖5). 霍爾位置傳感器測楊氏模量裝置一臺（底座固定箱、讀書顯微鏡、95型集成霍爾位置傳感器、磁鐵兩塊等）； 圖 5 試驗裝置示意圖圖 4 實驗所需儀器 . 霍爾位置傳感器輸出信號測量儀一臺（包括直流數(shù)字電壓表）。其中：1.銅刀口上的基線 2.讀數(shù)顯微鏡 3.刀口 4.橫梁 5.銅杠桿（頂端裝有 型集成霍爾傳感器） 6.磁鐵盒 7.磁鐵（ 極相對放置） 8

6、.調(diào)節(jié)架 9砝碼實驗內(nèi)容 利用霍爾傳感器測量彈性模量 一.實驗儀器調(diào)整1) 調(diào)節(jié)三維調(diào)節(jié)架的調(diào)節(jié)螺絲，使集成霍爾位置傳感器探測元件處于磁鐵中間的位置。 2) 用水準器觀察是否在水平位置，若偏離時可以用底座螺絲調(diào)節(jié)。 3) 調(diào)節(jié)霍爾位置傳感器的毫伏表。磁鐵盒下的調(diào)節(jié)螺絲可以使磁鐵上下移動，當毫伏表數(shù)值很小時，停止調(diào)節(jié)固定螺絲，最后調(diào)節(jié)調(diào)零電位器使毫伏表讀數(shù)為零。 4) 調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡，使眼鏡觀察十字線及分劃板刻度線和數(shù)字清晰。然后移動讀數(shù)顯微鏡前后距離，使能夠清晰看到銅架上的基線。轉動讀數(shù)顯微鏡的鼓輪使刀口架的基線與讀數(shù)顯微鏡內(nèi)十字刻度線吻合，記下初始讀數(shù)值。 二.數(shù)據(jù)測量記錄1) 逐次增加砝碼

7、（每次增加10g砝碼），相應從讀數(shù)顯微鏡上讀出梁的彎曲位移及數(shù)字電壓表相應的讀數(shù)值（單位mV）。以便于計算楊氏模量和霍爾位置傳感器進行定標。（注意：在進行測量之前，要求符合上述安裝要求，并且檢查杠桿的水平、刀口的垂直、掛砝碼的刀口處于梁中間，要防止外加風的影響，杠桿安放在磁鐵的中間，注意不要與金屬外殼接觸，一切正常后加砝碼，使梁彎曲產(chǎn)生位移 ；精確測量傳感器信號輸出端的數(shù)值與固定砝碼架的位置Z的關系，也就是用讀數(shù)顯微鏡對傳感器輸出量進行定標，檢驗的關系 。） 2) 測量橫梁兩刀口間的長度d及測量不同位置橫梁寬度b和梁厚度a。 3) 用逐差法按照公式（3）進行計算，求得待測材料的楊氏模量，并估算

8、不確定度，并把測量值與標準值進行比較。 4) 用一元線性回歸法計算求出霍爾位置傳感器的靈敏度及其不確定度。 利用攸英裝置測量彈性模量1) 按圖2安置好儀器，用千分表直接測出。2) 用螺旋測微計在橫梁的各處測厚度，寬度，要測5次取平均值。3) 用米尺測二刀刃間的距離。4) 將測得的量代入公式求出棒材的楊氏模量。5) 求測量結果的誤差。數(shù)據(jù)處理 1) 用一元線性回歸計算霍爾位置傳感器的靈敏度K及其不確定度。 2) 用逐差法計算待測材料的彈性模量E，并估算不確定度，計算與標準值的相對誤差。 已知黃銅材料的標準值為，鑄鐵材料的標準值為。3) 用逐差法計算攸英裝置所測得彈性模量。(一) 原始數(shù)據(jù)1) 兩

9、刀口間隙 2) 橫梁厚度和寬度橫梁厚度a(mm)銅鐵橫梁寬度b(mm)銅鐵0.9890.8812.3202.3300.9920.8882.3222.3320.9910.8822.3232.3410.9910.8792.3272.3430.9930.8842.3202.3320.99120.88282.32242.33543)彎曲法測黃銅橫梁彈性模量砝碼質(zhì)量1020304050607080-100-240-386-512-624-750-880-1005-44-177-326-457-596-716-883-57-208.5-356-484.5-610-733-881.5-10053.2793.

10、3783.5283.6353.7933.9374.0604.1753.4163.5323.6453.7423.8824.0174.1113.34753.4553.58653.68853.83753.9774.08554.175 4)鑄鐵材料試驗數(shù)據(jù) 砝碼質(zhì)量1020304050607080-124-229-332-437-542-645-746-852-130-236-341-442-548-650-7525)攸英裝置測橫梁彈性模量序號123456784.0783.8333.6043.3683.1212.8782.6322.3974.0913.8463.6093.3693.1272.8812.

11、637厚度寬度0.3571.4050.3581.4000.3601.4070.3561.4040.3561.4040.35741.404 刀口距離d=200.1+199.9=400mm(二)用一元線性回歸計算霍爾元件靈敏感1)回歸計算列表及結果：類別 13.347511.2058-573249-190.807523.45511.9370-208.543472.25-720.367533.586512.8630-356-1276.79443.688513.6050-484.5.25-1787.078353.837515.8165-733-2915.14163.97715.8165-733-291

12、5.14174.085516.6913-881.5.5-3601.3682584.17517.4306-1005-4195.87530.1525114.2756-4335.5.75-17028.3066平均3.769114.2845-541.937538808.7188-2128.5383由一元線性回歸法得: 由計算得 即x與y嚴格線性相關。靈敏度k的不確定度為 則最終表述為k=1096.14716.993(二) 用逐差法計算鑄鐵和黃銅彈性模量E1）鑄鐵i123440404040 -418-416-414-415-418-414-411-418-415-412.5-415 相對誤差不確定度的計

13、算 得 則最終表述為 2）黃銅i123440404040 -524-510-494-493-552-539-557-538-524.5-525.5-493 相對誤差不確定度的計算 得 則最終表述為 (三) 攸英裝置測量鑄鐵彈性模量（逐差法）i123480808080 -0.957-0.955-0,972-0,971-0.964-0.965-0.972-0.9605-0.960-0.972-0.971 不確定度計算 得 得最終表述為 誤差分析1) 儀器誤差：螺旋測微計與游標卡尺的儀器零點誤差，在計算過程中可以減去，消除誤差。2) 人為誤差：人的視覺誤差如觀察米尺等讀數(shù)時未正視。3) 理論誤差：g

14、的值為近似值，g的真實值與當?shù)氐木暥扔嘘P。4) 在量取厚度與寬度的時候可能會有隨機誤差，要多次測量消除誤差。5) 要膽大心細地進行實驗，掌握時間的長短，按時完成。實驗總結、建議和改進 進行四次試驗，從失敗和成功的例子中，我們得到：（一）注意事項（1）在用千分尺測量黃銅厚度時，將千分尺旋轉時，當將要接觸時，必須用微調(diào)輪。當聽到答答答三聲時，停止旋轉。 （2）霍爾位置傳感器定標前，應先將霍爾傳感器調(diào)整到零輸出位置，這時可調(diào)節(jié)電磁鐵盒下的升降桿上的旋鈕，達到零輸出的目的，另外，應使霍爾位置傳感器的探頭處于兩塊磁鐵的正中間稍偏下的位置，這樣測量數(shù)據(jù)更可靠一些； （3）加砝碼時，應該輕拿輕放，盡量減小砝

15、碼架的晃動，這樣可以使電壓值在較短的時間內(nèi)達到穩(wěn)定值，節(jié)省實驗時間； （4）實驗開始前，必須檢查橫梁是否有彎曲，如有，應矯正。 （二）改進建議1.實驗儀器的問題1012的實驗儀器相對較少，一共四臺，而且個別存在問題，導致現(xiàn)象不符合理論常識，實驗無法進行。此外實驗材料經(jīng)過長期使用，彎曲明顯，很難矯正。讀數(shù)顯微鏡的的參照標準很不明顯，這樣影響試驗速度，又大大降低了讀數(shù)的準確。我認為在加壓框上刻上一個一條淺淺的參照，會十分清晰便捷。2.掛載點的問題由實驗思考題第二小題可知，掛載不在正中間時，很小的偏移也會引起很大的誤差。而固定掛載在中間很難操作，且我能想的固定辦法都會對實驗造成影響，不滿足實驗條件。參考學長思路，我覺得我們要盡可能減少誤差，因此我們可以標記中心點，這樣輔助擺正的同時，即便偏差，我們也可以測量偏差值來修正。3.數(shù)據(jù)處理的問題本實驗計算數(shù)據(jù)同時用到了逐差法和一元線性回歸，但是，計算出靈敏度K值之后計算鑄鐵的彈性模量的時候使用逐差法，相當于繞了個圈，還是使用計算，感覺設定存在問題。4.材料對比的問題實驗使用兩種材料的試件，雖然具有對比性，但是對于實驗者而言，沒有