第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)

1、第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì) 從反應(yīng)條件來看，一個(gè)工業(yè)規(guī)模反應(yīng)器相當(dāng)于無窮多個(gè)不同反應(yīng)條件下的小反應(yīng)器所構(gòu)成，其反應(yīng)結(jié)果是：無限多個(gè)小反應(yīng)器結(jié)果的平均值。 用什么方法求解用什么方法求解非理想反應(yīng)器？非理想反應(yīng)器？第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì) 統(tǒng)計(jì)平均法統(tǒng)計(jì)平均法是求解非理想反應(yīng)器平均反應(yīng)結(jié)果的有效方法?。?）統(tǒng)計(jì)個(gè)體是什么？（物料粒子）（2）統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是什么？（停留時(shí)間）（3）統(tǒng)計(jì)函數(shù)是什么？（分布函數(shù)）（4）統(tǒng)計(jì)方法是什么？（示蹤實(shí)驗(yàn)測定）（5）統(tǒng)計(jì)結(jié)果是什么？（統(tǒng)計(jì)特征值）第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì) 求解非理想反應(yīng)器平均反應(yīng)結(jié)果的關(guān)鍵問題用什么方法將統(tǒng)計(jì)結(jié)果與反應(yīng)器平均結(jié)果聯(lián)系起來？數(shù)學(xué)模

2、型方法用理想反應(yīng)器來模擬非理想反應(yīng)器從 PFR 到軸向擴(kuò)散模型：從 CSTR 到 多釜串聯(lián)模型：最后由模型參數(shù)計(jì)算非理想反應(yīng)器的平均結(jié)果。Petmt2222ntmt1222第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.2 停留時(shí)間分布（RTD）的數(shù)字特征及無量綱化4.1 流體物料粒子的停留時(shí)間分布函數(shù)和分布密度函數(shù)4.3 理想流動(dòng)模型4.4 非理想流動(dòng)模型4.5 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.6 混合質(zhì)量對反應(yīng)的影響第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.1 物料粒子的停留時(shí)間分布函數(shù)和分布密度函數(shù)（1）流體物料粒子自反應(yīng)器進(jìn)口流入的那一刻算起，到 反應(yīng)器出口流出的那一刻為止，所經(jīng)歷的時(shí)間，稱 為流體物料粒子在反應(yīng)器內(nèi)的

3、停留時(shí)間。停留時(shí)間示意圖年齡存留于反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間，但沒 有流出反應(yīng)器壽命在反應(yīng)器內(nèi)所經(jīng)歷的總停留時(shí)間， 但已流出反應(yīng)器。第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（2）停留時(shí)間有年齡和壽命之分停留時(shí)間0ttt 年齡和壽命示意圖壽命（lifetime） 年齡（time of life） 第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（3）流體物料粒子大量流體分子或原子集合體。其大小：與宏觀粒子相比可忽略不計(jì)，與微觀粒子相 比是許許多多個(gè)流體分子的集合體。其性質(zhì)參數(shù)：具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。意義：是一個(gè)假設(shè)的概念模型，且不具實(shí)際大小，作 為整體物料的個(gè)體單元，用以描述反應(yīng)器內(nèi)物 料的流狀況，建立停留時(shí)間分布函數(shù)。定義：當(dāng)流體物料穩(wěn)定流

4、入反應(yīng)器時(shí)，瞬間加入N個(gè)第二種惰性流體粒子，在停留時(shí)間0t內(nèi)流出的粒子數(shù) 在總粒子數(shù)N中的分率，用“F(t)”表示，即NntFt0)(（無因次）4.1.1 體停留時(shí)間分布的定量描述第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（1）停留時(shí)間分布函數(shù) F(t)tn0注意：F(t) 是累計(jì)函數(shù)，總是以0為起點(diǎn)，到時(shí)間的累積之和)()()(1iiitFtFtF某時(shí)間段的分布函數(shù)應(yīng)為：（4-1）RTD試驗(yàn)測定示意圖100顆例如：第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)0ttttin第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)經(jīng)停留時(shí)間分布實(shí)驗(yàn)測定，得到反應(yīng)器出口物料數(shù)據(jù)見下表：tt+t0224466881010121214ni0830391850

5、試計(jì)算任意時(shí)間t的分布函數(shù)值和各時(shí)間段的分布函數(shù)值?！窘狻?計(jì)算任意0t 時(shí)間的分布函數(shù)值因分布函數(shù)是累積函數(shù)，須將實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理成累積值，再計(jì)算F(t)值，結(jié)果見下表第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)0t2468101214ni08387795100100F(t)00.080.380.770.951.00 1.00 計(jì)算舉例：當(dāng)t=6時(shí)，06時(shí)間的粒子數(shù)為38，總粒子數(shù)N 為100顆，分別代入分布函數(shù)的定義式，可求得38. 010038)(0NntFt同理，可計(jì)算任意時(shí)間的分布函數(shù)值，分別列入表中，并在 tF(t) 坐標(biāo)上繪圖，將得到停留時(shí)間分布函數(shù)曲線：第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)漸近線S型曲線1

6、)(F第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì) 計(jì)算各時(shí)間段 t 的分布函數(shù)值tt+t0224466881010121214ni0830391850F(t)00.080.300.390.180.050.0計(jì)算舉例：000)0()2()20(20FFNnF30. 008. 038. 0)4()6()64(64FFNnF同理可計(jì)算其它各時(shí)間段的分布函數(shù)值，見上表。第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（2）停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(t)定義：停留時(shí)間分布函數(shù) F(t) 在某時(shí)間段 tt+dt 內(nèi)的平均變化率稱為停留時(shí)間分布密度函數(shù)，用“ E(t) ”表示，即dttdFtE)()(（時(shí)間-1）（4-2） 物理意義：反映了某

7、時(shí)間段流出惰性粒子數(shù)的平均分 率，能真正體現(xiàn)停留時(shí)間的分布特性。tNntEit1)()( 意義：第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì) 表達(dá)了分布函數(shù) F(t) 和分布密度函數(shù) E(t) 的關(guān)系tdttEtF0)()( 說明分布函數(shù) F(t) 可進(jìn)行數(shù)學(xué)上的歸一化1)()(0dttEF（4-4）（4-3）第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)tt+t0224466881010121214ni0830391850F(t)00.080.300.390.180.050.0E(t)00.040.150.1950.090.0250.0例如：根據(jù)前面求得的時(shí)間段分率可得分布密度函數(shù)值如下：計(jì)算舉例：195. 02110039

8、1)()86(86tNnE同理可計(jì)算其它任何時(shí)間段的分布密度函數(shù)值，見上表。第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)停留時(shí)間分布密度函數(shù)條形分布圖和分布曲線用一定的方法將示蹤劑加到反應(yīng)器進(jìn)口，然后在反應(yīng)器出口物料中檢驗(yàn)示蹤劑信號，以獲得示蹤劑在反應(yīng)器中停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。選擇示蹤劑的原則1、不與主流體反應(yīng)；2、物理性質(zhì)相近；3、有別于主流體的可測性；4、多相檢測不發(fā)生相轉(zhuǎn)移；5、易于轉(zhuǎn)變?yōu)楣?、電信號。第四?非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.1.2 停留時(shí)間分布（RTD）的實(shí)驗(yàn)測定（1） 階躍法三通紅墨水桶清水桶接水桶實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象（1）切換后接水桶顏 色變成淡紅色（2）隨著時(shí)間的延長 接水桶顏色不斷 加深（3）最后

9、接水桶和紅 墨水桶顏色一致階躍法實(shí)驗(yàn)裝置VRVC=C0C=0示蹤劑濃度V切換前記錄儀C(t)切換前的信號切換后的信號三通閥切換后45V含示蹤劑物料階躍法進(jìn)出口信號特征曲線在切換時(shí)做到：出口示蹤劑最大濃度：C(t)= C()= C0短與快，不留痕跡輸入信息應(yīng)答信息1、當(dāng)時(shí)間 t=0 時(shí)，出口C(t)=0的含義是什么？思考題：2、當(dāng)時(shí)間 t= t 時(shí)，出口C(t) 的含義是什么？3、當(dāng)時(shí)間 t= 時(shí)，出口C()=C0的含義是什么？出口物料中沒有停留時(shí)間為0的物料粒子。停留時(shí)間小于 t 的物料粒子已全部流出。只要停留時(shí)間無限長，切換前存于反應(yīng)器內(nèi)的初始物料粒子將全部被含示蹤劑的物料所置換。對進(jìn)出口示

10、蹤劑進(jìn)行物料衡算階躍法中示蹤劑的輸入量不隨時(shí)間變化：0VC假設(shè)：其中停留時(shí)間小于 t 的物料粒子有：)(0tFVC又因?yàn)楫?dāng)t= t時(shí)，停留時(shí)間小于 t 的物料粒子將全部從反應(yīng)器的出口流出：)(tVC停留時(shí)間小于 t的物料粒子占總粒子數(shù)中的分率)()(0tVCtFVC階躍法測定原理0)()(CtCtF（1）用于直接測定停留時(shí)間分布函數(shù) F(t)；（2）經(jīng)無限長時(shí)間后， 說明反 應(yīng)器內(nèi)原來存有的物料已全部被置換出來。; 1)(,)(0FCC意義和特點(diǎn)：76（4-5）（2） 脈沖法使物料以穩(wěn)定的流量V通過反應(yīng)器，然后在某個(gè)時(shí)刻（t=0時(shí)），注意入一定量的示蹤劑，并保持混合物的流量不變，同時(shí)在出口流中

11、測定示蹤劑濃度C(t)隨時(shí)間t的變化情況。00加入少量示蹤劑檢測某時(shí)間段流出示蹤劑0mtdm)(tc脈沖法測定停留時(shí)間分布示意圖dttcdmt)(00 mm0dttcdmt)(0dt 時(shí)間段流出示蹤劑量為0t 時(shí)間段流出示蹤劑量為ttdttcm00)(0 時(shí)間段流出示蹤劑量為00)(dttcm當(dāng)時(shí)間無限長時(shí)，加入的示蹤劑量會100%的流出，因此000)(dttcmm（4-6）（4-7）第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)由停留時(shí)間分布函數(shù)定義，得0000)()()(dttcdttcmmtFtt由停留時(shí)間分布函數(shù)和分布密度函數(shù)的關(guān)系，得00000)()()(/)()()(dttctcdttcdtdttc

12、ddttdFtEt（4-8）（4-9）脈沖法直接測定的是停留時(shí)間分布密度函數(shù)！第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)脈沖法進(jìn)出口信號特征曲線脈沖注入出口應(yīng)答注射的時(shí)間越短越好0Ctt00cc0C【例4-1】測定某一反應(yīng)器停留時(shí)間分布規(guī)律，示蹤劑脈沖注入反應(yīng)器，測定出口濃度隨時(shí)間變化關(guān)系如下表表例4-1-1 出口示蹤劑濃度隨時(shí)間的變化時(shí)間t/min0123456789101214出口示蹤劑濃度c/(g/m3)015810864321.50.60第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)畫出C(t)、E(t)函數(shù)隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線，并確定在反應(yīng)器內(nèi)停留時(shí)間在36分鐘以及不超過3分鐘的流體所占的分率，求停留時(shí)間分布函數(shù)F

13、?！窘狻浚?）C(t) 函數(shù)曲線可直接根據(jù)測定結(jié)果會出，見圖 4-3所示。第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)圖4-3 C(t) 函數(shù)曲線圖4-4 E(t) 函數(shù)曲線比較兩個(gè)圖形，可以進(jìn)一步表明，脈沖法測得的濃度函數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢與分布密度函數(shù)隨時(shí)間變化趨勢完全一致。第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（2）繪制E(t)函數(shù)曲線前，須將測定結(jié)果進(jìn)行處理，如下：表例4-1-2 停留時(shí)間分布密度函數(shù)隨時(shí)間的變化時(shí)間t/min0123456789101214出口示蹤劑濃度c/(g/m3)015810864321.50.60E(t)00.020.100.160.200.160.120.080.060.0440.03

14、0.0120根據(jù)脈沖法直接測定的濃度函數(shù)與分布密度函數(shù)的關(guān)系ttctcdttctctE)()()()()(00)()()(dttctctE當(dāng)此式用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)，需轉(zhuǎn)化成下列求和形式：第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)9 .496 .02)5 .12 .2346810851 (1)(ttc因其中：所以：9 .49)()()()(0tcdttctctE將不同 C(t) 代入上式，即可求得不同時(shí)間段的 E(t) 值，如 08.09 .4949 .49)7()7(cEt= 7min ,同理可求得其它任何時(shí)間下的 E(t)值 ，見表例4-1-2第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（3）計(jì)算分布函數(shù)F根據(jù)F (t)

15、 與 E(t) 關(guān)系：tdttEtF0)()(（4-4）當(dāng)上式用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)，應(yīng)轉(zhuǎn)換成下列形式：ttEtF)()(由此就可以計(jì)算出不同時(shí)間下的 F(t) 值，例如當(dāng) t=5 min 時(shí)，64.0)16.02 .016.01 .005.0(1)()5(tEtF當(dāng) t=12 min 時(shí)，00.1012.02)03.0044.006.008.012.0(1)5()12( FF第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)不同時(shí)間下的F(t)t/min0123456789101214E(t)00.020.10.160.20.160.120.080.10.0440.030.0120F(t)00.020.120.280

16、.480.640.760.840.90.940.971.001注意：在應(yīng)用求和公式時(shí)，;)()(ttEtFttctcdttctctE)()()()()(0一定要看時(shí)間間隔t是否相同，如果不同，則不能提到求和算符“”前運(yùn)算。脈沖法階躍法示蹤劑注入方法在原有的流股中加入示蹤劑，不改變原流股流量將原有流股換成流量與其相同的示蹤劑流股E(t)F(t)MtVCttFtE)(d)(d)(dttCdttCdttCtFtt000)()()()(tCtCttFtEd)(dd)(d)(000)()()(CtCdttEtFt兩種實(shí)驗(yàn)方法的比較4.2 停留時(shí)間分布的數(shù)字特征及無量綱化1、數(shù)學(xué)期望2、方差統(tǒng)計(jì)特征值所有

17、物料粒子停留時(shí)間的“加權(quán)平均值”00)()(dttEdtttEttm統(tǒng)計(jì)平均值離散度0022)()()(dttEdttEttt各物料粒子停留時(shí)間與平均停時(shí)間的差的平方的加權(quán)平均值。整體符號不參與運(yùn)算討論1、數(shù)學(xué)期望與平均停留時(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別（1） 兩者在意義上不同： VVtRm整個(gè)物料在設(shè)備內(nèi)的平均停留時(shí)間。 00)()(dttEdtttEt各個(gè)物料微團(tuán)的平均停留時(shí)間。 考察對象的范圍不同（總體平均值）（統(tǒng)計(jì)平均值）（2） 兩者在數(shù)值上相等，即 ttm因?yàn)榱餍椭桓淖兾锪狭Ｗ拥耐Ａ魰r(shí)間分布，不改變平均停留時(shí)間：VVtRm不管設(shè)備內(nèi)流型怎樣，也不管個(gè)別粒子的停留時(shí)間如何，只要物料體積流量V和反應(yīng)器

18、體積VR的比值相同。討論2、數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算可以用分布函數(shù)F(t)運(yùn)算1010)()(ttdFdtdttdFtt可以用分布密度函數(shù)E(t)的歸一性化簡000)()()(dtttEdttEdtttEttm對于離散型測定值，可以用加和代替積分值ttEtttEt)()(（4-18）若時(shí)間區(qū)段劃分均勻，則)()(tEttEt202020022)()()()()()(mmttdttEtdttEttdttEdttEtt討論3、方差的運(yùn)算可以用分布密度函數(shù)E(t)的歸一性化簡22222)()()()()()()(mmmtttEtEttttEttEtttEttEtt如果是離散型數(shù)據(jù)，將積分改為加和：（4-20）

19、（區(qū)段劃分均勻）mtt平均停留時(shí)間停留時(shí)間討論4、對比時(shí)間（1）對比時(shí)間的定義：（2）對比時(shí)間的意義： 可消除單位的局限性。)()()/()()()(tEtdttdFtttdtdFddFEmmm（3）無量綱分布函數(shù)的表達(dá))()(tFF（分布函數(shù)與時(shí)間單位無關(guān)）222/mtt)()(tEtEm02022)()() 1()() 1(mmmttdtEtttdE1)(112)(11)(2)(1 11)(21)( 0220220022002dttEttttdttEttdtttEtdttEttdtttEtttdtttEtttmmmmmmmmmmmm1)(10222dttEttm即220222)(tmmtd

20、ttEtt整理，得因此，222mtt無量綱方差等于量綱方差與平均停留時(shí)間的平方之比。在應(yīng)用時(shí)一定要記?。?在達(dá)到定態(tài)操作的反應(yīng)器進(jìn)口物料中，用脈沖法注入有色染料，于出口用比色法測定有色示蹤物濃度隨時(shí)間的變化，見下表。設(shè)過程中物料密度不變，試確定物料的平均停留時(shí)間與停留時(shí)間分布函數(shù)，并計(jì)算方差.【解】（1）求平均停留時(shí)間【補(bǔ)充例題】t(s)01202403604806007208409601080c(t)/(g/m3)0.0 6.5 12.5 12.5 10.0 5.0 2.5 1.0 0.0 0.0 先將連續(xù)函數(shù)轉(zhuǎn)換成間段函數(shù)，用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算。)(2 .397501896050) 1840

21、5 . 27205 .122405 . 6120)()()()(0000stcttcdttEdtttEttm （2）求分布函數(shù)（前面已計(jì)算）00. 1 ,00. 1 ,00. 1 ,98. 0 ,93. 0 ,83. 0 ,63. 0 ,38. 0 ,13. 0 , 0)(120)()(00tttEtEttF（3）求方差222)()(mtttEtEt例4-1P120)(36.2699164.1437925085392002 .3795018405 . 6120(2222st 188. 02 .37936.26991/2222mtt課前復(fù)習(xí)1、停留時(shí)間分布實(shí)驗(yàn)測定的兩種方法階躍法直接測定分布函數(shù)

22、00)()(CtCNntFt脈沖法直接測定分布密度MtVCtNntEt)(1)(02、停留時(shí)間分布的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望平均停留時(shí)間方 差停留時(shí)間離散程度00)()(dttEdtttEttm2022)(mttdttEt課前復(fù)習(xí)3、用對比時(shí)間表示的停留時(shí)間分布對比時(shí)間mtt分布函數(shù))()(tFF分布密度)()(tEtEm方 差222mtt第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.3 理想流動(dòng)模型（1）流動(dòng)模型用一組特征參量描述流動(dòng)反應(yīng)器內(nèi)物料 流動(dòng)狀況的數(shù)學(xué)方程。 特征參量流體物料粒子在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間、 停留時(shí)間分布、平均停留時(shí)間和方差。 流動(dòng)狀況流體物料粒子在反應(yīng)器內(nèi)的返混程度。 數(shù)學(xué)方程分布函數(shù)、分布

23、密度函數(shù)、平均停留時(shí) 間和方差的數(shù)學(xué)表達(dá)式。第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（2）理想流動(dòng)模型對流動(dòng)反應(yīng)器內(nèi)物料的流動(dòng)狀況進(jìn)行 理想化假設(shè)以后所建立的流動(dòng)模型。 平推流模型假設(shè)徑向混合均勻各參數(shù)不隨徑向變化軸向無返混好像一個(gè)活塞平行推 過流動(dòng)管式反應(yīng)器。 全混流模型假設(shè)達(dá)到最大程度的返混。使整個(gè)流動(dòng)反 應(yīng)器內(nèi)的物料粒子混合均勻，以至器 內(nèi)物料的各參數(shù)與出口一致，0 , 022t;t t 1tt 0)(mmtF1 11 0)(F;tt 0t ttt 0)(mmmtE1 01 1 0)(E4.3.1 平推流模型第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（1）停留時(shí)間分布函數(shù)（2）停留時(shí)間分 布密度函數(shù)（3）方差（4

24、）平均停留時(shí)間1ttdcVVcdtdtVcR0cctccVVdtdcmR001dttccdcm10流入的示蹤劑量 = 流出的示蹤劑量 + 示蹤劑的積累量第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.3.2 全混流模型建立全混流模型必須對反應(yīng)器進(jìn)行示蹤劑物料衡算階躍法：mttccc00ln（4-5）與之對應(yīng)的積分式：第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)mttecc/01由階躍法直接測定的濃度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系，可得mttecctF/01)(兩邊同去對數(shù)，得第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（3）方差1222mtteF1)(;1)(/mttmettE eE)(因此，可得到全混流模型如下：（1）分布函數(shù)：;1)(/mttet

25、F（2）分布密度函數(shù)：（4）平均停留時(shí)間0RmVt第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)兩種理想流動(dòng)模型之比較PFR 模型: 無返混，方差CSTR 模型: 返混程度最大，方差0 , 022t1222mtt由此可以推斷非理想流動(dòng)模型： 返混程度將處在兩理想流動(dòng)模型之間10222mtt模型方差值反映了流動(dòng)反應(yīng)器內(nèi)流體物料粒子的返混程度！第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.4 非理想流動(dòng)模型4.4.1 多釜串聯(lián)模型4.4.2 軸向混合模型m12Pe22（m為串聯(lián)級數(shù)）（ 為皮克萊準(zhǔn)數(shù)）zEuLPe mmmmmmeF11!11)(000)()(dttEdtttEVtRmm12多極串聯(lián)全混流數(shù)學(xué)模型（1）（2）（3）

26、（4）mmmmemmddFE1!1)()(4.4.1 多釜串聯(lián)模型第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)級內(nèi)為全混流；級間無返混；各級存料量相；對示蹤劑作物料衡算：對示蹤劑作物料衡算：進(jìn)入量流出量積累量進(jìn)入量流出量積累量dtdcVcciRiii01000RiRmmVVt假設(shè)第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)第 i 個(gè)釜：mtVmRi0代入上式，得1icicm個(gè)串聯(lián)釜中的第 i 釜第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)dtdcmtccimii1)(1iimicctmdtdc即 積分上式 ，得0)(,0tcti示蹤劑出口濃度時(shí)當(dāng)tmciiidttmccdci001miiitmtccc11ln去左邊對數(shù)，得第四章 非理想流動(dòng)

27、反應(yīng)器設(shè)計(jì))exp(11miitmtcc對于第一釜：00)(,0ctct示蹤劑進(jìn)口濃度時(shí)當(dāng))exp(101mtmtcc)exp(1 01mtmtcc對于第二釜：)(212cctmdtdcm，并將 代入整理得即1c)1 (01mecc（4-34）第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì))1 (/022mtmtmmectmctmdtdc這是個(gè)非齊次線性微分方程，不能直接分離變量求解，可根據(jù)方程 的通解為)1 (1 /02mtmttmteccm)()(xqyxpdxdy)()()(cdxexqeydxxpdxxp解得第二釜的示蹤劑出口濃度為)1 (1 02meccm（4-35）第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)對于第

28、三釜：)(323cctmdtdcm將 代入并整理，得)1 (1 /02mtmttmteccm)1 (1 /033mtmtmmtmtectmctmdtdcm由一階非齊次微分方程的通解公式解得)(!21! 111 12/03mmtmttmttmteccm)(!21! 111 1203mmeccm（4-36）由此可推得第 m 釜的示蹤劑出口濃度第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)mmmmmmmeccF110!11)(由階躍法的濃度函數(shù)與分布函數(shù)關(guān)系得多釜串聯(lián)模型如下：)!1()(!2)(! 11 1120mmmmeccmmm（4-37）mimmmmmecc110)!1()(1（4-38）)!1()(1(11

29、0mimmmmmecc（1）分布函數(shù)第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（2）分布密度函數(shù)mmmemmddFE1)!1()()(（3）平均無量綱時(shí)間1)()(00dEdE（4）方差mdE11)(022)121(121)(0PeerfccF/4)1 (exp/21)(23PePeEZEuLPe （1）（2）（3）（4）4.4.2 軸向混合模型Petmt2222其中：00)()(dEdEtm第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì) 對實(shí)際反應(yīng)器，處理時(shí)在平推流的基礎(chǔ)上迭加一 個(gè)軸向混合來進(jìn)行校正。 適合于不存在死角、短路和循環(huán)流、返混程度較 小的非理想流動(dòng)模型。 模型參數(shù)是軸向混合彌散系數(shù)EZ，停留時(shí)間分布 可表示為

30、EZ的函數(shù)?；疽c(diǎn)：第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)V0V0)(dllccu)(dllcclDzlcDzuc0lLl dl軸向流動(dòng)彌散傳質(zhì)uuuc)(dllcclDz)(dllcculcDzdltc輸入輸出積累單位面積：DZ彌散系數(shù)第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)dllcDz22dltcdllculculcDtcz22(4-40)通常將（4-40）寫成無因次形式;0ccc ;mtt;Lll ;0ccc;mtt; lLl第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)lLcculLccDtcczm022200)(22lculcLDLtczmuLuDLDVVtrrRm22044lclcuLDcz22則若令，PeuLDz1l

31、clcPec22)1(（4-41）第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)Pe 稱為 Peclet（皮克萊）準(zhǔn)數(shù)，亦稱為軸向混合模型參數(shù)，其物理意義為：彌散傳遞速率對流傳遞速率zDuLPe討論：, 0zD,zD活塞流：全混流： 根據(jù) Pe 值判斷流動(dòng)類型,Pe0Pe第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì) 根據(jù)邊界條件，可得到方程tDutz410222dcddcd0ccc00ct， 根據(jù)邊界條件，求解上述方程，可得到示蹤法測定停留時(shí)間分布出口的應(yīng)答曲線0cct ，第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)其中：1c0c0tt0)/()/(1211210uLtuLtEuLerfccczLl，ccFEuLPettuLtzmm代入將0)

32、(;)1 (21121)(0PeerfccF（4-49）dxexerfxx022)(第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)其中： 分布函數(shù)4)1 (exp21)(2PePeE（4-48）第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)000)()()(dEdEdEttm 平均停留時(shí)間 密度函數(shù)eP22（1 1）離散程度較小的模型（服從正態(tài)分布）離散程度較小的模型（服從正態(tài)分布）)100(ZeDuLP第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（2 2）離散程度較大的擴(kuò)散模型）離散程度較大的擴(kuò)散模型 閉式容器閉式容器在試驗(yàn)段以外為平推流的停留在試驗(yàn)段以外為平推流的停留時(shí)間分布測試方法，稱為閉式。如右圖所示時(shí)間分布測試方法，稱為閉式。如右圖所

33、示)1 (2222PeeeePP)01. 0(ZeDuLP示蹤劑加入示蹤劑加入示蹤劑檢出示蹤劑檢出)534( 閉式容器示意圖閉式容器示意圖 開式容器開式容器在試驗(yàn)段流形無變化的停留時(shí)在試驗(yàn)段流形無變化的停留時(shí)間分布測試方法，稱為開式。如右圖所示間分布測試方法，稱為開式。如右圖所示第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)示蹤劑檢出示蹤劑檢出閉式容器示意圖閉式容器示意圖示蹤劑加入示蹤劑加入2282eePP)564( 第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.5 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（1）直接用動(dòng)力學(xué)方程和分布密度函數(shù)計(jì)算）直接用動(dòng)力學(xué)方程和分布密度函數(shù)計(jì)算 （離析流模型）（離析流模型）（2）用軸向擴(kuò)

34、散模型計(jì)算）用軸向擴(kuò)散模型計(jì)算（3）用多級全混流模型計(jì)算）用多級全混流模型計(jì)算第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.5.1 直接用分布密度函數(shù)計(jì)算平均濃度或平均轉(zhuǎn)化率 )()()()()(000dttEtxdttEdttEtxxAAA )()()()()(000dttEtcdttEdttEtccAAA依據(jù)：關(guān)鍵：)(tE)()(txtcAA或源于停留時(shí)間分布測定或流動(dòng)模型；源于動(dòng)力學(xué)方程或測定。第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)例如：用于反應(yīng)的閉式容器的連續(xù)響應(yīng)值如下表例如：用于反應(yīng)的閉式容器的連續(xù)響應(yīng)值如下表現(xiàn)容器中進(jìn)行一分解反應(yīng)，反應(yīng)速度為現(xiàn)容器中進(jìn)行一分解反應(yīng)，反應(yīng)速度為求在實(shí)際反應(yīng)器中未轉(zhuǎn)化的反應(yīng)

35、物的百分率，并與求在實(shí)際反應(yīng)器中未轉(zhuǎn)化的反應(yīng)物的百分率，并與同樣大的活塞流反應(yīng)器的未轉(zhuǎn)化百分率進(jìn)行比較。同樣大的活塞流反應(yīng)器的未轉(zhuǎn)化百分率進(jìn)行比較。密度變化可忽略。密度變化可忽略。時(shí)間時(shí)間/ /分分0 05 5101015152020252530303535示蹤劑示蹤劑/ /( (克克/ /升升) )0 03 35 55 54 42 21 10 0AAcr307. 0第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)解解: （1）由試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算分布密度函數(shù)值）由試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算分布密度函數(shù)值ttctcdttctctE)()()()()(0升分克/1005) 124553()(ttc其中其中因此，各時(shí)間的分布密度函數(shù)值如

36、下表因此，各時(shí)間的分布密度函數(shù)值如下表時(shí)間時(shí)間/ /分分0 05 510101515202025253030 E(t) E(t)值值0 00.030.03 0.050.05 0.050.05 0.040.04 0.020.02 0.010.01第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（3）計(jì)算活塞流反應(yīng)器未反應(yīng)物百分率）計(jì)算活塞流反應(yīng)器未反應(yīng)物百分率AAccAAxAAAcckcdckrdxcAAA000ln110（2）計(jì)算平均停留時(shí)間）計(jì)算平均停留時(shí)間分152 . 0) 3 . 05 . 08 . 075. 05 . 015. 0()()()()(00ttEttEtdttEdtttE第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)

37、器設(shè)計(jì)即即所以在活塞流反應(yīng)器中未轉(zhuǎn)化反應(yīng)物的百分率為所以在活塞流反應(yīng)器中未轉(zhuǎn)化反應(yīng)物的百分率為1%。01. 0)6 . 4exp()15307. 0exp(0kAAecc（4）計(jì)算實(shí)際反應(yīng)器未反應(yīng)物百分率）計(jì)算實(shí)際反應(yīng)器未反應(yīng)物百分率AAAkcdtdcrkdtcdcAAktAAectc0)(第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)因此，實(shí)際反應(yīng)器中的平均濃度為因此，實(shí)際反應(yīng)器中的平均濃度為000)()()(dttEecdttEtccktAAAttEktdttEeccktAA)()exp()(00即即其數(shù)值計(jì)算過程見后的數(shù)值積分表。其數(shù)值計(jì)算過程見后的數(shù)值積分表。計(jì)算結(jié)果為計(jì)算結(jié)果為 ，即實(shí)際反應(yīng)器中的，即

38、實(shí)際反應(yīng)器中的未轉(zhuǎn)化反應(yīng)物的百分率為未轉(zhuǎn)化反應(yīng)物的百分率為4.69%。0469. 00AAcc第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)t tE(t)E(t)ktktexp(-kt)exp(-kt)exp(-kt)E(t)exp(-kt)E(t)t t5 50.030.031.53 1.53 0.2154 0.2154 (0.2154)(0.03)(5)=0.0323(0.2154)(0.03)(5)=0.032310100.050.053.07 3.07 0.0464 0.0464 0.01160.011615150.050.054.60 4.60 0.0100 0.0100 0.00250.002520

39、200.040.046.14 6.14 0.0021 0.0021 0.00040.000425250.020.027.68 7.68 0.0005 0.0005 0.00010.000130300.010.019.21 9.21 0.0001 0.0001 0 0exp(-kt)E(t)exp(-kt)E(t)t=0.0469t=0.0469數(shù)值積分表數(shù)值積分表第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.5.2 用軸向擴(kuò)散模型計(jì)算反應(yīng)器 )2exp()1 ()2exp(1)2exp(4122PeqqPeqqPeqxA;41PeDaq，則出口平均轉(zhuǎn)化率為若為一級不可逆反應(yīng)AAkcr)(其中：10nAkcD

40、a當(dāng) n = 1 時(shí)，kDa （4-62）第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.5.2 用多級全混流模型計(jì)算反應(yīng)器NiAkx)1 (11Ntmt1222;)()(000dttEdtttEVtRmNtti第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)【例4-2】在直徑10cm，長6.36m的管式反應(yīng)器中進(jìn)行等溫一級反應(yīng)AB，反應(yīng)速率常數(shù)為k=0.25/min，脈沖示蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下t/min0123456789101214c/(mg/L)01581086432.21.50.60試分別以：（1）閉-閉式邊界的擴(kuò)散模型；（2）多釜串聯(lián)模型；（3）平推流模型；（4）全混流模型，計(jì)算反應(yīng)出口轉(zhuǎn)化率?！纠?-3】 對于第3章例3-

41、7的二級反應(yīng)等溫穩(wěn)態(tài)真實(shí)流動(dòng)的管式反應(yīng)器中進(jìn)行皂化反應(yīng)，用脈沖示蹤實(shí)驗(yàn)測得該真實(shí)管式反應(yīng)器的停留時(shí)間結(jié)果如下第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)t/min0123456789101214c/(mg/L)01581086432.21.50.60乙酸乙酯和氫氧化鈉的初始濃度均為0.2（mol/L），反應(yīng)速率常數(shù)等于5.6L/(mol.min)，體積加料量為20m3/h，計(jì)算得在平均停留時(shí)間下的平推流反應(yīng)器最終轉(zhuǎn)化率為85.22%，反應(yīng)器體積為1.73m3。試分別計(jì)算達(dá)到同樣轉(zhuǎn)化率時(shí)的真實(shí)反應(yīng)器體積和同樣理想體積時(shí)的真實(shí)轉(zhuǎn)化率。第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)【例4-4】有一管式反應(yīng)裝置經(jīng)脈沖示蹤法實(shí)驗(yàn)測得如下

42、所示的示蹤劑濃度cg數(shù)據(jù)（ ）min;/8 .030m30min/100mkgct/min0246810121416c/kg/m306.512.512.51052.510（1）根據(jù)表列數(shù)據(jù)確定該裝置的有效容積VR、平均停留時(shí)間 和方差；（2）應(yīng)用多釜串聯(lián)模型來模擬此反應(yīng)裝置，進(jìn)行二級反應(yīng)： 在操作溫度下速率常數(shù) ，試用圖解法推算出口濃度和轉(zhuǎn)化率。2AAkcr min;/25.0molLk30/0 .3mkmolc 第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)【解】應(yīng)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算 E(t) 值序號123456789ti0246810121416c/kg/m306.512.512.51052.5104t4 t4

43、t4t用辛普森公式計(jì)算時(shí)，第1組和第9組數(shù)據(jù)前系數(shù)均為1； 第2，4，6，8組數(shù)據(jù)前系數(shù)均為4； 第3，5，7組數(shù)據(jù)前系數(shù)均為2。);4(3321fffhI2abh第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì))( 2)( 43)4()4()4()4(3)4(3)4(3)4(3)4(39753864219877655433219877655433210fffffffffhffffffffffffhfffhfffhfffhfffhdtcg)(2)(439753864210ggggggggggccccccccchdtc222tabh其中)(2)(4329753864210ggggggggggcccccccccdtc

44、t解：（1）用軸向混合模型例1、某反應(yīng)器的體積為12L，物料以0.8L/min的流量流過反應(yīng)器，在反應(yīng)器中進(jìn)行液相分解反應(yīng)，動(dòng)力學(xué)方程為 rA=kcA， =15min，k=0.307 min-1，停留時(shí)間分布的方差為0.211，試用軸向混合模型和多釜串聯(lián)模型計(jì)算出口轉(zhuǎn)化率。第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì) )2exp()1 ()2exp(1)2exp(4122PeqqPeqqPeqxA;41PeDaq其中：10nAkcDa,158 . 012tmVVR第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)Petmt/222248. 9211. 0/2/22Pe總平均停留時(shí)間：605. 4151307. 0)1(0nAkcD

45、a對于一級反應(yīng)：716. 148. 9605. 44141PeDaq969. 0031. 01000. 0716. 0406.3408377. 7434.114716. 141)2716. 148. 9exp()716. 11 ()2716. 148. 9exp(716. 11)248. 9exp(716. 141 )2exp()1 ()2exp(1)2exp(4122222PeqqPeqqPeqxA第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)960. 074. 4/15307. 011111174. 4211. 011174. 422mAmktxmm74. 415ttmm（每一級CSTR的平均停留時(shí)間）（2

46、）用多釜串聯(lián)模型第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì),30)(40/tetc0 20 40 60 80 t(s)c(t)例2、某全混流反應(yīng)器VR=1m3，流量V=1m3/min，脈沖注入M0克示蹤劑，出口示蹤劑濃度隨時(shí)間的變化為 如圖所示，試判斷反應(yīng)器中有無死角存在。第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)11)-(4 )(0dttcVM解：040/0120030)(MdtedttcVt10)-(4 )()(tcMVtE又又40/40/4013012001)(tteetE 1)(/mttmettE對對全全混混流流反反應(yīng)應(yīng)器器（脈沖法）兩者比較，得第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)33/132mVVVVddRmin1/V

47、VtRm空間平均停留時(shí)間：統(tǒng)計(jì)平均停留時(shí)間：min3240 stm兩者不相等，說明反應(yīng)器中有死角存在，有些物料粒子沒有流出，導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)平均停留時(shí)間不等。由反應(yīng)器體積和體積流量求得：第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)t(s)t(s)例3、某氣液反應(yīng)器，高20m米，截面積1m2。內(nèi)裝填料的空隙率為0.5。氣液流量分別為0.5m3/s和0.1m3/s。在氣液入口脈沖注入示蹤劑，測得出口流中的示蹤劑濃度如圖所示，試分析塔中有無死體積。氣相曲線液相曲線第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)解：對氣相，由圖可知直線1與2的方程分別為：15t9 )15(5 . 29t6 )6(5tctc因此平均停留時(shí)間為： 16)-(4 )(0dtttEtm )()()( 0dttctctE（脈沖法分布密度函數(shù)式）第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)sdtttdtttcdttcdttm102915)15(5 . 2)6(5159960035105 . 0mtVVmg氣氣塔內(nèi)流動(dòng)氣體所占體積為：對于液體，由于曲線對稱，因此液體的平均停留時(shí)間為40s，所以塔內(nèi)流動(dòng)液體的體積為：34401 . 0mtVVml液液第四章 非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)314510mVd積積即即死死區(qū)區(qū)為為：所所以以靜靜止止流流體體所所占占的的體體，流流體體占占的的總總體體極極為為因因?yàn)闉樘钐盍狭峡湛障断堵事蕿闉?105 .01