微專題24地球周圍物體所受重力與萬有引力關(guān)系

1、微專題24 地球周圍物體所受重力與萬有引力關(guān)系【核心要點(diǎn)提示】地球表面物體：Gmg0(近似相等)所以地球表面重力加速度g0= 地球上空物體：Gmg，地球上空某處重力加速度g= 【微專題訓(xùn)練】 【例題】(2015保定一模)已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，在赤道處用彈簧秤懸掛某物體(質(zhì)量為m)，靜止時(shí)示數(shù)為F，萬有引力常量為G。下列說法正確的是()A在北極進(jìn)行同樣的操作，彈簧秤示數(shù)依然是FB在赤道處重力的大小等于F，且FGmRC假如地球自轉(zhuǎn)周期減小，那么赤道上物體的重力也減小D地球的第一宇宙速度v1【解析】考慮地球的自轉(zhuǎn)，由于北極和赤道處自轉(zhuǎn)半徑不同，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。赤道處萬有引力一個(gè)分力

2、為重力，另一個(gè)分力為隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，即FmR，故B選項(xiàng)正確。假設(shè)T減小，則F減小，即重力減小，故C選項(xiàng)正確。求地球的第一宇宙速度若選用v，T應(yīng)該為近地衛(wèi)星的環(huán)繞周期，而不應(yīng)該為地球自轉(zhuǎn)周期，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤?！敬鸢浮緽C【變式】由中國科學(xué)院、中國工程院兩院院士評(píng)出的2012年中國十大科技進(jìn)展新聞，于2013年1月19日揭曉，“神九”載人飛船與“天宮一號(hào)”成功對(duì)接和“蛟龍”號(hào)下潛突破7 000米分別排在第一、第二若地球半徑為R，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體“蛟龍”下潛深度為d，“天宮一號(hào)”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的加速度之比為()A. B. C. D.【解析】令

3、地球的密度為，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：gG.由于地球的質(zhì)量為：MR3，所以重力加速度的表達(dá)式可寫成：gGR.根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的地球內(nèi)部，受到地球的萬有引力即為半徑等于(Rd)的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，故“蛟龍?zhí)枴钡闹亓铀俣萭G(Rd)所以有.根據(jù)萬有引力提供向心力Gma，“天宮一號(hào)”的加速度為a，所以，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤【答案】C【變式】(2018河北衡水中學(xué)信息卷)近期天文學(xué)界有很多新發(fā)現(xiàn)，若某一新發(fā)現(xiàn)的星體質(zhì)量為m、半徑為R、自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G.下列說法正確的是()A如果該星體的自轉(zhuǎn)周期T2，會(huì)解體

4、C該星體表面的引力加速度為D如果有衛(wèi)星靠近該星體表面飛行，其速度大小為AD如果在該星體表面有一物質(zhì)，質(zhì)量為m，當(dāng)它受到的萬有引力大于跟隨星體自轉(zhuǎn)所需要的同心力時(shí)呈穩(wěn)定狀態(tài)，即GmR，化簡(jiǎn)得T2，即T2時(shí)，星體不會(huì)解體，而該星體的自轉(zhuǎn)周期Tg2G2RCg2Gg1G2RDg1g2G2R【解析】對(duì)極地上的物體有Gmg1，解得g1G，對(duì)赤道上物體，有Gmg2m2R，解得g2G2R，選項(xiàng)B正確【答案】B2.(2015江西吉安)由于萬有引力定律和庫侖定律都滿足于平方反比定律，因此引力場(chǎng)和電場(chǎng)之間有許多相似的性質(zhì)，在處理有關(guān)問題時(shí)可以將它們進(jìn)行類比例如電場(chǎng)中反映各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度，其定義式為E.

5、在引力場(chǎng)中可以有一個(gè)類似的物理量用來反映各點(diǎn)引力場(chǎng)的強(qiáng)弱設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，地球表面處重力加速度為g，引力常量為G.如果一個(gè)質(zhì)量為m的物體位于距地心2R處的某點(diǎn)，則下列表達(dá)式中能反映該點(diǎn)引力強(qiáng)弱的是()AG BG CG D.【解析】由電場(chǎng)強(qiáng)度的定義及類比方法可知，反映距地心2R處引力強(qiáng)弱的物理量可用F/m表示，即G，故A項(xiàng)正確；再利用比值的方法可得距離地心為2R處引力的強(qiáng)弱可表示為.【答案】AD 3.(2015海南單科)若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2，已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R。由此可知，

6、該行星的半徑約為()A.R B.R C2R D.R【解析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即xv0t，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，即hgt2，所以xv0，兩種情況下，拋出的速率相同，高度相同，所以，根據(jù)公式Gmg可得R2故2，解得R行2R，故C正確?！敬鸢浮緾4.(2015重慶理綜)宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A0 B. C. D.【解析】對(duì)飛船由萬有引力定律和牛頓第二定律得，mg，解得飛船所在處的重力加速度為g，B項(xiàng)正確。

7、【答案】B5.(2012新課標(biāo))假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A1 B1 C()2 D()2【解析】題目介紹質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，所以在礦井底部物體m的重力近似等于其與內(nèi)部的萬有引力，mgG，同理地面處的物體m的重力近似等于其與地球的萬有引力，mgG，聯(lián)立以上兩式，得1.【答案】A6.(2016四川理綜)國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為4

8、40 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()Aa2a1a3 Ba3a2a1Ca3a1a2 Da1a2a3【解析】由于東方紅二號(hào)衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a2r，r2r3，則a2a3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得，Gma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出，r1r2，則a2a2a3，選項(xiàng)D正確?！敬鸢浮緿7.(2015鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))據(jù)報(bào)道，目前我

9、國正在研制“螢火二號(hào)”火星探測(cè)器。探測(cè)器升空后，先在近地軌道上以線速度v環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，最后再一次調(diào)整速度以線速度v在火星表面附近環(huán)繞飛行。若認(rèn)為地球和火星都是質(zhì)量分布均勻的球體，已知火星與地球的半徑之比為12，密度之比為57，設(shè)火星與地球表面重力加速度分別為g和g，下列結(jié)論正確的是()Agg41 Bgg107Cvv Dvv【解析】由于球體質(zhì)量MR3，所以火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比，由于v，v，所以，故C正確、D錯(cuò)誤。由于mg，則，故A、B均錯(cuò)誤。【答案】C8.科幻大片星際穿越是基于知名理論物理學(xué)家基普索恩的黑洞理論，加入人物和相關(guān)情節(jié)改編而成的電影中的黑洞花費(fèi)三十名研究

10、人員將近一年的時(shí)間，用數(shù)千臺(tái)計(jì)算機(jī)精確模擬才得以實(shí)現(xiàn)，讓我們看到了迄今最真實(shí)的黑洞模樣若某黑洞的半徑R約45 km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足(其中c3108 m/s，G為引力常量)，則該黑洞表面的重力加速度的數(shù)量級(jí)大約為()A108 m/s2 B1010 m/s2 C1012 m/s2 D1014 m/s2【解析】黑洞實(shí)際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，對(duì)黑洞表面的某一質(zhì)量為m的物體有：mg，又有，聯(lián)立解得g，代入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級(jí)為1012 m/s2，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤【答案】C9.(多選)據(jù)報(bào)道，2016年2月18日嫦娥三號(hào)著陸器玉兔號(hào)成功

11、自主“醒來”，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星系統(tǒng)總指揮兼總設(shè)計(jì)師葉培建院士介紹說，自2013年12月14日月面軟著陸以來，中國嫦娥三號(hào)月球探測(cè)器創(chuàng)造了全世界在月工作時(shí)間最長(zhǎng)紀(jì)錄假如月球探測(cè)器在月球表面以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t后小球回到出發(fā)點(diǎn)已知月球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是()A月球表面的重力加速度為B月球的質(zhì)量為C探測(cè)器在月球表面獲得 的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)D探測(cè)器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期為【解析】月球探測(cè)器在月球表面以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t落回地面，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知v0(v0)gt，解得月球表面的重力加速度

12、g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由Gmg，g，可得月球質(zhì)量M，選項(xiàng)B正確；由第一宇宙速度v1 可知，探測(cè)器在月球表面獲得 的速度就可能離開月球表面繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；探測(cè)器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期為T，選項(xiàng)D錯(cuò)誤【答案】BC10.(2016河北石家莊期末)北京時(shí)間2015年7月24日，美國宇航局宣布，可能發(fā)現(xiàn)了“另一個(gè)地球”開普勒452b。將開普勒452b簡(jiǎn)化成如圖所示的模型：MN為該星球的自轉(zhuǎn)軸，A、B是該星球表面的兩點(diǎn)，它們與地心O的連線OA、OB與MN的夾角分別為30，60；在A、B兩點(diǎn)處放置質(zhì)量分別為mA、mB的物體。設(shè)該星球的自轉(zhuǎn)周期為T，半徑為R，引力常量為G。則下列

13、說法正確的是()A該星球的第一宇宙速度為B若不考慮該星球自轉(zhuǎn)，在A點(diǎn)用彈簧測(cè)力計(jì)稱量質(zhì)量為mA的物體，平衡時(shí)示數(shù)為F，則星球的質(zhì)量為C放在A、B兩點(diǎn)處的物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力大小的比值為D放在A、B兩點(diǎn)處的物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力大小的比值為【解析】星球的第一宇宙速度v，而是星球自轉(zhuǎn)的最大線速度，所以A錯(cuò)誤；若不考慮該星球自轉(zhuǎn)，A點(diǎn)處的重力加速度g，由Gmg得M，B錯(cuò)誤；放在A、B兩處的物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力大小分別為FAmA2rAmA2Rsin ，F(xiàn)BmB2rBmB2Rsin ，C正確，D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緾11. (2015新課標(biāo)全國)(多選)我國發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4 m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3103 kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2.則此探測(cè)器()A在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/sB懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2103 NC從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度【解析】在星球表面有m