基于LMS-算法的多麥克風(fēng)降噪

1、課程設(shè)計任務(wù)書課程設(shè)計任務(wù)書 學(xué)生姓名：學(xué)生姓名： 專業(yè)班級：專業(yè)班級： 指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師： 工作單位：工作單位： 信息工程學(xué)院信息工程學(xué)院 題題 目目: 基于 LMS 算法的多麥克風(fēng)降噪 初始條件初始條件： MATLAB 軟件 數(shù)字信號處理基礎(chǔ)知識 要求完成的主要任務(wù)要求完成的主要任務(wù): : 給定主麥克風(fēng)錄制的受噪聲污染的語音信號和參考麥克風(fēng)錄制的噪聲，實現(xiàn)語音增強 的目標(biāo)，得到清晰的語音信號。 （1）閱讀參考資料和文獻(xiàn)，明晰算法的計算過程，理解 LMS 算法基本過程； （2）主麥克風(fēng)錄制的語音信號是 LMSprimsp.wav，參考麥克風(fēng)錄制的參考噪聲是 LMSrefns.wav.用 m

2、atlab 指令讀?。?（3）根據(jù)算法編寫相應(yīng)的 MATLAB 程序； （4）算法仿真收斂以后，得到增強的語音信號； （5）用 matlab 指令回放增強后的語音信號； (6）分別對增強前后的語音信號作頻譜分析。 指導(dǎo)教師簽名：指導(dǎo)教師簽名： 20122012 年年 月月 日日 系主任（或責(zé)任教師）簽名：系主任（或責(zé)任教師）簽名： 20122012 年年 月月 日日 摘要摘要 隨著社會工業(yè)生產(chǎn)的不斷進步，各種噪聲污染越來越嚴(yán)重。目前普遍采用 的模擬降噪方法已不能滿足要求，未來的研究將朝著以數(shù)字信號處理器及相關(guān) 算法為技術(shù)支撐的數(shù)字降噪技術(shù)發(fā)展。濾波器設(shè)計在數(shù)字信號處理中占有極其 重要的地位，

3、Matlab 功能強大、簡單易學(xué)、編程效率高,深受廣大科技工作者 的歡迎。特別是 Matlab 還具有信號分析工具箱,不需具備很強的編程能力,就可 以很方便地進行信號分析、處理和設(shè)計。利用 MATLAB 信號處理工具箱可以快速 有效地設(shè)計各種數(shù)字濾波器。在過去的幾十年中，基于多麥克風(fēng)的噪聲消除問 題一直是人們關(guān)注的課題。而在眾多算法中，基于 LMS 算法更新濾波器權(quán)值的 廣義旁瓣消除器結(jié)構(gòu)應(yīng)用最為廣泛。多麥克風(fēng)降噪設(shè)計主要是通過自適應(yīng)濾波 器來實現(xiàn)的。文中采用 LMS 算法在 MATLAB 中實現(xiàn)了自適應(yīng)濾波器的設(shè)計與實 現(xiàn)。在 MATLAB 中建立了數(shù)字降噪系統(tǒng)模型，并且針對該模型利用 MA

4、TLAB 語言 進行編程，仿真結(jié)果表明此設(shè)計實現(xiàn)了對信號中混有的環(huán)境噪聲進行降噪，并 且效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于模擬降噪技術(shù)。 關(guān)鍵詞：MATLAB， 語音增強，LMS 算法，多麥克風(fēng) Abstract With the social progress of industrial production, all kinds of noise pollution is more and more serious. The current widespread use of the simulation of the noise reduction method can not meet the requir

5、ement has, and further research will toward to digital signal processor and related algorithm for technical support digital noise reduction technology development.Filter design in digital signal processing plays an extremely important role,. Matlab is powerful, easy to learn, programming efficiency,

6、 which was welcomed by the majority of scientists. Matlab also has a particular signal analysis toolbox, it need not have strong programming skills can be easily signal analysis, processing and design. Using MATLAB Signal Processing Toolbox can quickly and efficiently design a variety of digital fil

7、ters. In the past few decades, based on the noise of the microphone is always the people to pay attention to eliminate the subject. And in numerous algorithm, LMS algorithm based on the generalized update filter weight value side-lobe eliminate most widely used the structure. More noise reduction de

8、sign mainly through the microphone to realize adaptive filter. This article apply LMS algorithm in MATLAB realize adaptive filter, the design and implementation. In MATLAB established digital noise reduction system model, and the model for use of MATLAB language programming, the simulation results s

9、how that the designed to signal mix in some environmental noise noise reduction, and the effect is far higher than analog noise reduction technology. Keywords： MATLAB，Speech enhancement, LMS algorithm, microphone 目錄 摘要.I ABSTRACT.II 目錄.1 2 原始語音信號采集與處理 .3 2.1 語音信號的采樣理論依據(jù) .3 2.1.1 采樣頻率.3 2.1.2 采樣位數(shù).3

10、2.1.3 采樣定理.3 2.2 語音信號的采集 .4 2.3 語音信號的時頻分析 .4 2.4 語音信號加噪與頻譜分析 .6 3 基于 LMS 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計 .8 3.1 基本 LMS 算法 .8 3.2 自適應(yīng)噪聲抵消原理 .12 3.3 基于最小均方誤差準(zhǔn)則(LMS)的自適應(yīng)噪聲抵消 .14 3.4 LMS 算法程序.15 4 濾波并比較濾波前后信號的波形及頻譜.17 4.1 驗證所設(shè)計的自適應(yīng)濾波器 .17 4.2 對主麥克風(fēng)音頻信號濾波 .20 4.2.1 程序流程圖.20 4.2.2 LMS 自適應(yīng)濾波.20 4.3 調(diào)試分析 .25 心得體會.26 參考文獻(xiàn).27 附錄：源

11、程序.28 1 1 前言前言 多麥克風(fēng)降噪是降噪技術(shù)的一個重要應(yīng)用。我國的降噪技術(shù)研究始于 80 年代初期，采用的手段主要有三種，其中的動態(tài)降噪技術(shù)(DNR)又可以分為模 擬動態(tài)降噪技術(shù)和數(shù)字動態(tài)降噪技術(shù)。目前國內(nèi)外解決噪聲問題最普遍的方法 是采用模擬動態(tài)降噪技術(shù)，數(shù)字降噪技術(shù)的研究尚處于初期階段。數(shù)字降噪技 術(shù)比模擬降噪技術(shù)具有更大的優(yōu)點。模擬降噪技術(shù)全采用硬件實施，修改和調(diào) 試十分困難，對元器件參數(shù)的變化也很敏感，技術(shù)指標(biāo)受元器件的誤差影響較 大，降噪效果不穩(wěn)定，不利于產(chǎn)品的批量生產(chǎn)。而數(shù)字降噪技術(shù)由于采用計算 機技術(shù)實現(xiàn)自適應(yīng)濾波，通過修改軟件算法就可以達(dá)到不同的降噪效果，不用 更改硬件

12、結(jié)構(gòu)，調(diào)試和維修都非常方便；數(shù)字降噪技術(shù)采用自適應(yīng)濾波技術(shù)， 可以實時跟蹤噪聲的變化進一步進行處理，因此降噪效果較好。另外，數(shù)字降 噪技術(shù)抗干擾能力強，本身具有自恢復(fù)能力，并且在整個音頻帶內(nèi)降噪比較均 衡，而模擬降噪技術(shù)偏重于低頻段，高頻段效果較差。因此降噪技術(shù)未來的發(fā) 展方向是數(shù)字降噪技術(shù)，以數(shù)字信號處理(DSP)及其相關(guān)算法為技術(shù)支撐的數(shù)字 降噪技術(shù)代表著當(dāng)今降噪技術(shù)的發(fā)展。目前市場上的麥克風(fēng)降噪產(chǎn)品主要是模 擬降噪，因此數(shù)字降噪的設(shè)計在國內(nèi)屬于領(lǐng)先技術(shù)。多麥克風(fēng)數(shù)字降噪的系統(tǒng) 原理是通過麥克風(fēng)裝置直接檢測出噪聲信號和音頻信號的混合信號，然后將混 合信號通過 DSP 數(shù)字降噪模塊進行噪聲分

13、離并產(chǎn)生降噪信號來抵消噪聲，因此 人耳就可以只聽到較純凈的音頻信號而不受環(huán)境噪聲的干擾。本文采用最小均 方誤差(LMS)算法，實現(xiàn)了數(shù)字降噪 DSP 中消除噪聲的模塊自適應(yīng)濾波器的設(shè) 計，介紹了其在 MATLAB 中編程及仿真輸出，并通過程序?qū)崿F(xiàn)了設(shè)計。 2 2 原始語音信號采集與處理原始語音信號采集與處理 2.12.1 語音信號的采樣理論依據(jù)語音信號的采樣理論依據(jù) .1 采樣頻率采樣頻率 采樣頻率是指計算機每秒鐘采集多少個聲音樣本，是描述聲音文件的音質(zhì)、 音調(diào)，衡量聲卡、聲音文件的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。采樣頻率越高，即采樣的間隔時間越 短，則在單位時間內(nèi)計算機得到的聲音樣本數(shù)據(jù)就越多，對

14、聲音波形的表示也 越精確。采樣頻率與聲音頻率之間有一定的關(guān)系，根據(jù)奎斯特理論，只有采樣 頻率高于聲音信號最高頻率的兩倍時，才能把數(shù)字信號表示的聲音還原成為原 來的聲音。這就是說采樣頻率是衡量聲卡采集、記錄和還原聲音文件的質(zhì)量標(biāo) 準(zhǔn)。 .2 采樣位數(shù)采樣位數(shù) 采樣位數(shù)即采樣值或取樣值，用來衡量聲音波動變化的參數(shù)，是指聲卡在 采集和播放聲音文件時所使用數(shù)字聲音信號的二進制位數(shù)。采樣頻率是指錄音 設(shè)備在一秒鐘內(nèi)對聲音信號的采樣次數(shù)，采樣頻率越高聲音的還原就越真實越 自然。 采樣位數(shù)和采樣率對于音頻接口來說是最為重要的兩個指標(biāo)，也是選擇音 頻接口的兩個重要標(biāo)準(zhǔn)。無論采樣頻率如何，理論上

15、來說采樣的位數(shù)決定了音 頻數(shù)據(jù)最大的力度范圍。每增加一個采樣位數(shù)相當(dāng)于力度范圍增加了 6dB。采 樣位數(shù)越多則捕捉到的信號越精確。對于采樣率來說你可以想象它類似于一個 照相機，44.1kHz 意味著音頻流進入計算機時計算機每秒會對其拍照達(dá)次。顯 然采樣率越高，計算機攝取的圖片越多，對于原始音頻的還原也越加精確。 .3 采樣定理采樣定理 在進行模擬/數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換過程中，當(dāng)采樣頻率 fsmax 大于信號最高頻率 fmax 的 2 倍時，即：fsmax=2fmax,則采樣之后的數(shù)字信號完整地保留了原始 信號中的信息，一般實際應(yīng)用中保證采樣頻率為信號最高頻率的 510 倍，采 樣定理

16、又稱奈奎斯特定理。1924 年奈奎斯特(Nyquist)就推導(dǎo)出：在理想低通信 道的最大碼元傳輸速率=2W*log2 N (其中 W 是理想低通信道的帶寬,N 是電平強 度)。 2.22.2 語音信號的采集語音信號的采集 利用 PC 機上的聲卡和 WINDOWS 操作系統(tǒng)可以進行數(shù)字信號的采集。將 話筒輸入計算機的語音輸入插口上,啟動錄音機。按下錄音按鈕,接著對話筒說話 “語音信號處理”,說完后停止錄音,屏幕左側(cè)將顯示所錄聲音的長度。點擊放音按 鈕,可以實現(xiàn)所錄音的重現(xiàn)。以文件名“OriSound”保存入 c : MATLAB work 中。 可以看到,文件存儲器的后綴默認(rèn)為. wav ,這是

17、 WINDOWS 操作系統(tǒng)規(guī)定的聲音 文件存的標(biāo)準(zhǔn)。 2.32.3 語音信號的時頻分析語音信號的時頻分析 在 MATLAB 軟件平臺下，利用 wavread 函數(shù)對語音信號進行采樣，記住 采樣頻率和采樣點數(shù)，Wavread 函數(shù)調(diào)用格式: y=wavread(file) %讀取 file 所規(guī)定的 wav 文件，返回采樣值放在向量 y 中 y,fs,bits=wavread(file) %采樣值放在向量 y 中，fs 表示采樣頻率 （hz） ，bits 表示采樣位數(shù) y=wavread（file，N） %讀取前 N 點的采樣值放在向量 y 中 y=wavread（file，N1,N2） %讀取

18、從 N1 到 N2 點的采樣值放在向量 y 中 對語音信號 OriSound.wav 進行采樣其程序如下： y,fs,nbits=wavread (OriSound); %語音信號加載入 MATLAB 仿真軟件平臺 中 畫出語音信號的時域波形，再對語音信號進行頻譜分析。MATLAB 提供了快速 傅里葉變換算法 FFT 計算 DFT 的函數(shù) fft,其調(diào)用格式如下： Xk=fft(xn,N) （式 2-3-1） 參數(shù) xn 為被變換的時域序列向量，N 是 DFT 變換區(qū)間長度，當(dāng) N 大于 xn 的長 度時，fft 函數(shù)自動在 xn 后面補零。 ，當(dāng) N 小于 xn 的長度時，fft 函數(shù)計算

19、xn 的前 N 個元素，忽略其后面的元素。在本次設(shè)計中，我們利用 fft 對語音信號 進行快速傅里葉變換，就可以得到信號的頻譜特性。程序如下： y,fs,nbits=wavread(OriSound); %語音信號的采集 sound(y,fs,nbits); %語音信號的播放 n=length(y) ; Y=fft(y,n); %快速傅里葉變換 figure; subplot(2,1,1); plot(y); title(原始信號波形,fontweight,bold); axis( 78000 80000 -1 1); grid; subplot(2,1,2); plot(abs(Y); ti

20、tle(原始信號頻譜,fontweight,bold); axis( 0 0 4000); grid; 程序結(jié)果如下圖： 7.87.827.847.867.887.97.927.947.967.988 x 10 4 -1 -0.5 0 0.5 1 主 主 主 主 主 主 051015 x 10 4 0 1000 2000 3000 4000 主 主 主 主 主 主 圖 2-2 原始信號采集波形圖 2.42.4 語音信號加噪與頻譜分析語音信號加噪與頻譜分析 在 MATLAB 中產(chǎn)生高斯白噪聲非常方便，我們可以直接應(yīng)用兩個函數(shù)： 一個是 WGN，另一個是 AWGN。WGN 用于產(chǎn)生高斯白噪聲，AW

21、GN 則用于 在某一信號中加入高斯白噪聲。也可直接用 randn 函數(shù)產(chǎn)生高斯分布序列。 在本次設(shè)計中，我們是利用 MATLAB 中的隨機函數(shù)(rand 或 randn)產(chǎn)生噪 聲加入到語音信號中，模仿語音信號被污染，并對其頻譜分析。Randn 函數(shù)有 兩種基本調(diào)用格式：Randn(n)和 Randn（m,n）,前者產(chǎn)生 nn 服從標(biāo)準(zhǔn)高斯分布 的隨機數(shù)矩陣，后者產(chǎn)生 mn 的隨機數(shù)矩陣。在這里，我們選用 Randn（m,n）函數(shù)。語音信號添加噪聲及其頻譜分析的主要程序如下： y,fs,nbits=wavread(OriSound); sound(y,fs,nbits); n = length

22、 (y) ; Noise=0.2*randn(n,2); s=y+Noise; sound(s); figure; subplot(2,1,1); plot(s); title(加噪語音信號的時域波形,fontweight,bold); axis( 78000 80000 -1 1); grid; S=fft(s); subplot(2,1,2); plot(abs(S); title(加噪語音信號的頻域波形,fontweight,bold); axis( 0 0 4000); grid; 程序結(jié)果如下圖： 圖 2-3 信號加噪時域波形圖與頻譜圖 7.87.827.847.867.887.97

23、.927.947.967.988 x 10 4 -1 -0.5 0 0.5 1 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 051015 x 10 4 0 1000 2000 3000 4000 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 3 基于基于 LMS 自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)濾波器的設(shè)計的設(shè)計 在實際應(yīng)用中，常常無法得到信號和噪聲統(tǒng)計特性的先驗知識。在這種情 況下，自適應(yīng)濾波技術(shù)能夠獲得極佳的濾波性能，因而具有很好的應(yīng)用價值。 常用的自適應(yīng)濾波技術(shù)有：最小均方（LMS）自適應(yīng)濾波器、遞推最小二乘 （RLS）濾波器、格型濾波器和無限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器等。這些自適應(yīng)濾 波技術(shù)的應(yīng)用又包括

24、：自適應(yīng)噪聲抵消、自適應(yīng)譜線增強和陷波等。 LMS 自適應(yīng)濾波器是使濾波器的輸出信號與期望響應(yīng)之間的誤差的均方值 為最小，因此稱為最小均方（LMS）自適應(yīng)濾波器。 3.13.1 基本基本 LMSLMS 算法算法 構(gòu)成自適應(yīng)數(shù)字濾波器的基本部件是自適應(yīng)線性組合器，如圖 3-1 的所示。 設(shè)線性組合器的 M 個輸入為 x(k-1),x(k-M)，其輸出 y(k)是這些輸入加權(quán)后的 線性組合，即 y(k)= W x(k-i) （式 3-1- M i 0 i 1） 圖 3-1 自適應(yīng)線性組合器 定義權(quán)向量，W=W1,W2,W3,Wm ，且 T X(k)=X(k-1)T,X(k-M)T) （式 3-1-

25、 T 2） 在圖 3-1 中，令 d(k)代表“所期望的響應(yīng)”，并定義誤差信號 (k)=d(k)-y(k)=d(k) -W X(k-i) （式 3-1- M i 0 i 3） 式（3-1-3）寫成向量形式 (k)=d(k)- W X(k) T =d(k)-X (k)W （式 3-1- T 4） 誤差平方為 (k)=d (k)-2d(k)X (k)W + W X(k)X (k)W 22TTT 上式兩邊取數(shù)學(xué)期望后，得均方誤差 E (k)=Ed (k)-2Ed(k)X (k)W + W EX(k)X (k)W （式 3-1- 22TTT 5） 定義互相關(guān)函數(shù)行向量 R： T xd R= Ed(k)

26、X (k) （式 3-1- T xd T 6） 和自相關(guān)函數(shù)矩陣 R= EX(k)X (k) （式 3-1- XX T 7） 則均方誤差（3-1-5）式可表述為 E (k)=Ed (k)-2RW+ W RW （式 3-1- 22T xd T XX 8） 這表明，均方誤差是權(quán)系數(shù)向量 W 的二次函數(shù)，它是一個中間向上凹的拋物形 曲面，是具有唯一最小值的函數(shù)。調(diào)節(jié)權(quán)系數(shù)使均方誤差為最小，相當(dāng)于沿拋 物形曲面下降找最小值?？梢杂锰荻葋砬笤撟钚≈?。 將式（3-1-8）對權(quán)系數(shù) W 求導(dǎo)數(shù)，得到均方誤差函數(shù)的梯度 (k)=-2R+2RW (式 3-1-9) xdXX 令(k)=0，即可求出最佳權(quán)系數(shù)向量

27、 W= RR （式 3-1- opt 1 XXxd 10） 它恰好是研究 Wiener 濾波器遇到過的 Wiener- Hopf 方程。因此，最佳權(quán)系數(shù)向 量通常也叫作 Wiener 權(quán)系數(shù)向量。將 W代入式（3-1-8）得最小均方誤差 opt E (k)=Ed (k)-RW （式 3-1- 2 min 2T xdopt 11） 利用式（3-1-10）求最佳權(quán)系數(shù)向量的精確解需要知道 R和 R的先驗統(tǒng)計 XXxd 知識，而且還需要進行矩陣求逆等運算。Widrow and Hoff (1960)提出了一種在 這些先驗統(tǒng)計知識未知時求 W的近似值的方法，習(xí)慣上稱為 Widrow and opt H

28、off LMS 算法。這種算法的根據(jù)是最優(yōu)化方法中的最速下降法。根據(jù)最速下降 法，“下一時刻”權(quán)系數(shù)向量 W(k+1)應(yīng)該等于“現(xiàn)時刻”權(quán)系數(shù)向量 W(k)加 上一個負(fù)均方誤差梯度(k)的比例項，即 W(k+1)=W(k)- (k) （式 3-1- 12） 式中， 是一個控制收斂速度與穩(wěn)定性的常數(shù)，稱之為收斂因子。 不難看出，LMS 算法有兩個關(guān)鍵：梯度(k)的計算以及收斂因子 的選擇。 （一）(k)的近似計算 精確計算梯度(k)是十分困難的，一種粗略的但是卻十分有效的計算(k) 的近似方法是：直接取 (k)作為均方誤差 E (k)的估計值，即 22 (k)= (k)=2(k)(k) （式 3

29、-1-13） 2 得到梯度估值 (k)=-2(k)X(k) 于是，Widrow Hoff LMS 算法最終為 W(k+1)=W(k)+ 2(k)X(k) (式 3-1-14） 式（3-1-14）的實現(xiàn)方框圖如圖 3-2 所示 圖 3-2 LMS 算法的實現(xiàn)方框圖 下面分析梯度估值(k)的無偏性。(k)的數(shù)學(xué)期望為 （式 3-1- 15） 在上面的推導(dǎo)過程中，利用了 d(k)和 (k)二者皆為標(biāo)量的事實。在得到最后的 結(jié)果時，利用了式（3-1-9）。式（3-1-15）表明，梯度估值(k)是無偏估 （二） 的選擇 對權(quán)系數(shù)向量更新公式（3-1-14）兩邊取數(shù)學(xué)期望，得 EW(k+1)=EW(k)+

30、 2E(k)X(k) =(I-2R)EW(k)+ 2R （式 3-1-16） XXxd 式中，I 為單位矩陣，R= Ed(k)X(k)和 R= EX(k)X (k)。 xdXX T 當(dāng)時，k=0 時， EW(1)=(I-2R)EW(0)+ 2R XXxd 對于 k=1，利用上式結(jié)果，則有 EW(2)=(I-2R)EW(1)+ 2R XXxd (I-2R) EW(0)+ 2(I-2R) R XX 2 1 0i XX i xd 起始時， EW(0)=W(0) 故重復(fù)以上迭代至 k+1，則有 EW(k+1)= (I-2R)W(0)+ 2(I-2R) R （式 3-1-17) XX 1k k i 0

31、XX i xd 由于 R是實值的對稱陣，我們可以寫出其特征值分解式 XX R=QQ =QQ （式 3-1- XX T1 18） 這里，我們利用了正定陣 Q 的性質(zhì) Q =Q，且 =diag( ,)是對角陣， T1 1M 其對角元素 i 是 R的特征值。將式（3-1-18）代入式（3-1-19）后得 XX EW(k+1)= (I-2QQ)W+ 2(I-2QQ) R （式 3-1- 11k k i 0 1i xd 19） 注意到以下恒等式及關(guān)系式： （1） (I-2QQ) =Q(I-2) Q 1ii1 （2） (I-2QQ) =Q(2)Q lim k k i 0 1i 0i 11 （3） 假定所有

32、的對角元素的值均小于 1（這可以通過適當(dāng)選擇 實現(xiàn)），則 (I-2)=0 lim k 1k （4） R= QQ 1 XX 11 將上式代入式（8-1-19），結(jié)果有 EW(k+1)= QQR= RR= W （式 3-1- 11 xd 1 XXxdopt 20） 由此可見，當(dāng)?shù)螖?shù)無限增加時，權(quán)系數(shù)向量的數(shù)學(xué)期望值可收斂至 Wiener 解，其條件是對角陣(I-2)的所有對角元素均小于 1，即 0 (式 3-1-21) max 1 其中 max 是 R的最大特征值。 稱為收斂因子，它決定達(dá)到式（3-1-20）的 XX 速率。事實上，W(k)收斂于 W由比值 d =max/min 決定，該比值叫

33、做譜動 opt 態(tài)范圍。大的 d 值喻示要花費很長的時間才會收斂到最佳權(quán)值?？朔@一困難 的方法之一是產(chǎn)生正交數(shù)據(jù)。 基本 LMS 自適應(yīng)算法如下： 初始化： W(0)=0; R(0)=I; 選擇 ：0 max 1 For k=1 to n final do:W(k)=W(k-1)+2x(k)-W (k-1)X(k)X(k) T LMS 自適應(yīng)濾波器如圖 3-3 所示: 圖 3-3 LMS 自適應(yīng)濾波器 3.2 自適應(yīng)噪聲抵消原理自適應(yīng)噪聲抵消原理 自適應(yīng)噪聲抵消的目的是要去除主信號中的背景噪聲。主信號由有用信號 和背景噪聲組成，而背景噪聲與參考信號中的噪聲相關(guān)。因此，自適應(yīng)噪聲抵 消技術(shù)主要

34、依賴于從主信號和噪聲中獲取參考信號。 Widrow 和 Hoff 發(fā)展了最小均方誤差（LMS）自適應(yīng)算法和稱為自適應(yīng)線 性閾值邏輯單元（ADALINE）的模式識別方法。1965 年，基于最小均方誤差 準(zhǔn)則(LMS)的自適應(yīng)噪聲抵消首次得以實現(xiàn)，隨后，自適應(yīng)噪聲抵消在信號處 理、地震和生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域均獲得成功應(yīng)用。 基于維納理論的自適應(yīng)噪聲抵消需要無限加權(quán)濾波器，以極小化輸出誤差。 為了實現(xiàn)維納濾波方案，必須使用有限加權(quán)濾波器。換句話說，自適應(yīng)濾波器 必須假定維納濾波器是一個有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。 圖 3-4 自適應(yīng)噪聲抵消原理方框圖 如圖 3-4（a）所示是基于維納濾波器的自適應(yīng)噪聲抵消

35、原理方框圖。主信號由 有用信號 x(n)和背景噪聲 v(n)構(gòu)成，其中 s(n)和 v(n)不相關(guān)。參考信號 r(n)可與 s(n)或 v(n)相關(guān)。 (n)是背景噪聲的最佳估計。 (n)可以通過選擇最佳 FIR 維納 v v 濾波器的最佳加權(quán)(n)計算得出，即w (n)= (n)r(n-m) 0mM (式 3-2-1) v M i 0 m w 其中，M 表示濾波器的階；r(n-m)由延時獲得。 具有 M 個權(quán)重濾波器的估計誤差 e(n)由下式定義： e(n)=x(n)- (n)=x(n)- (n) (n) （式 3-2-2） v w T r 由正交原理有，e(n)和 r(n)正交。對式（32

36、- 2）兩邊取平方和數(shù)學(xué)期望，可得 Ee(n) = Ex(n) -2P+ R （式 3-2-3） 22T ww T w 其中，輸入信號 s(n)和參考矢量 (n)之間的互相關(guān)用表示，即rP =Ex(n) (n) （式 8-2-4） Pr T R 表示輸入自相關(guān)矩陣，即 R= (n) (n) （式 3-2-rr T 5） 令均方估計誤差函數(shù)的梯度等于 0，可得最佳 FIR 濾波器（維納濾波器）權(quán)重 如下， =R （式 3-2-w 1 P 6） 實際上，通常和 R 的統(tǒng)計量是未知的。然而，用 Widrow 和 Hoff 提出的P 方法迭代求解式（3-2-6）能夠克服這一限制。如果參考信號和主信號中

37、的噪聲 相關(guān)，則自適應(yīng)濾波器將在輸出端去除其相關(guān)性，具體方法是：從參考信道的 噪聲中產(chǎn)生一個主信道中背景噪聲的估計值 (n)，然后從主信道中減去這個估 v 計噪聲 (n)，那么自適應(yīng)濾波器的輸出就是有用信號的估計 (n)。 v s 用最速下降法（或梯度下降法）可得到式（3-2-6）的解。自適應(yīng)濾波器的 加權(quán)值被更新的第(n+1)步迭代式為w (n+1)= (n)+(n)=(n)- （式 3-2-wwww w nw )( 7） 3.33.3 基于最小均方誤差準(zhǔn)則基于最小均方誤差準(zhǔn)則(LMS)(LMS)的自適應(yīng)噪聲抵消的自適應(yīng)噪聲抵消 如果沒有關(guān)于參考信號向量 P 和輸入自相關(guān)矩陣 R 的先驗信息

38、，要實現(xiàn)最 優(yōu)濾波器加權(quán)是不可能的。因此，Widrow 和 Hoff 提出了另一種可迭代的維納 FIR 濾波實現(xiàn)方法。在這種方法中，濾波器的權(quán)重可被更新為： (n+1)= (n)+2e(n) (n) （式 3-3-wwr 1） 綜上所述，基于最小均方誤差準(zhǔn)則(LMS)的自適應(yīng)噪聲抵消算法可按以下步驟 實現(xiàn)： 第一步：設(shè)一個初值；(0)； m w 第二步：計算自適應(yīng) FIR 濾波器的輸出 (n)， v (n)=(n)r(n-m) （式 3-3- v M i 0 m w 2） 其中，M 表示濾波器的階。 第三步：估計當(dāng)前時刻 n 的誤差 e(n), e(n)=x(n)- (n) (n) （式 3-

39、3- v s 3） 第四步：用最速下降 LMS 算法更新濾波器權(quán)重：(n): m w (n+1)= (n)+2e(n)r(n-m) 0 （式 3-3- m w m wMm 4） 第五步：校驗誤差是否滿足標(biāo)準(zhǔn)。若滿足，則停止迭代，否則進行下一步； 第六步：nn+1，到下一個時刻，重復(fù)以上步驟，直至滿足要求為止。 收斂參數(shù) 必須是正數(shù)，并且滿足： 0 （式 3-3- R 1 5） 0 （式 3-3- max 1 6） 其中，max 表示自相關(guān)矩陣 R 的最大特征值。然而，在實際應(yīng)用中，R 的具體 值是不知道的，參數(shù) 的值也需要試探性地選擇。若 取值小，能保證收斂， 但需要注意的是，如果取得過小，收

40、斂速度將非常慢；相反，若 取值大，可 以提高收斂速度，卻是以噪聲收斂為代價的。 如果參考輸入信號 r(n)是頻率為 的正弦信號，自適應(yīng)濾波器將從主信號 0 中濾除所有的頻率為 的正弦成分。基于最小均方誤差準(zhǔn)則(LMS)的自適應(yīng)噪 0 聲抵消算法的程序見下節(jié)。 3.43.4 LMSLMS 算法程序算法程序 function yn,W,en=LMS(xn,dn,M,mu,itr) % LMS(Least Mean Squre)算法 % 輸入?yún)?shù): % xn 輸入的信號序列(列向量) % dn 所期望的響應(yīng)序列(列向量) % M 濾波器的階數(shù)(標(biāo)量) % mu 收斂因子(步長)(標(biāo)量)要求大于 0,

41、小于 xn 的相關(guān)矩陣最大特征值的倒 數(shù) % itr 迭代次數(shù)(標(biāo)量) 默認(rèn)為 xn 的長度,Mitrlength(xn) % 輸出參數(shù): % W 濾波器的權(quán)值矩陣(矩陣) 大小為 M x itr, % en 誤差序列(itr x 1) (列向量) % yn 實際輸出序列 (列向量) % 參數(shù)個數(shù)必須為 4 個或 5 個 if nargin = 4 % 4 個時遞歸迭代的次數(shù)為 xn 的長度 itr = length(xn); elseif nargin = 5 % 5 個時滿足 Mitrlength(xn) | itrM error(迭代次數(shù)過大或過小!); end else error(請

42、檢查輸入?yún)?shù)的個數(shù)!); end % 初始化參數(shù) en = zeros(itr,1); % 誤差序列,en(k)表示第 k 次迭代時預(yù)期輸出與實際輸入的誤 差 W = zeros(M,itr); % 每一行代表一個加權(quán)參量,每一列代表-次迭代,初始為 0 % 迭代計算 for k = M:itr % 第 k 次迭代 x = xn(k:-1:k-M+1); % 濾波器 M 個抽頭的輸入 y = W(:,k-1). * x; % 濾波器的輸出 en(k) = dn(k) - y ; % 第 k 次迭代的誤差 % 濾波器權(quán)值計算的迭代式 W(:,k) = W(:,k-1) + 2*mu*en(k)*

43、x; end % 求最優(yōu)時濾波器的輸出序列 yn = inf * ones(size(xn); for k = M:length(xn) x = xn(k:-1:k-M+1); yn(k) = W(:,end).* x; end 4 4 濾波濾波并比較濾波前后信號的波形及頻譜并比較濾波前后信號的波形及頻譜 4.14.1 驗證所設(shè)計的自適應(yīng)濾波器驗證所設(shè)計的自適應(yīng)濾波器 為了驗證濾波器的可使用性，我們用常用的 sin 函數(shù)來進行驗證。其具體 程序及運行結(jié)果如下： 調(diào)用 LMS 算法： %function main() close all % 周期信號的產(chǎn)生 t=0:99; xs=10*sin(0

44、.5*t); figure; subplot(2,1,1); plot(t,xs);grid; ylabel(幅值); title(it輸入周期性信號); % 噪聲信號的產(chǎn)生 randn(state,sum(100*clock); xn=randn(1,100); subplot(2,1,2); plot(t,xn);grid; ylabel(幅值); xlabel(時間); title(it隨機噪聲信號); % 信號濾波 xn = xs+xn; xn = xn. ; % 輸入信號序列 dn = xs. ; % 預(yù)期結(jié)果序列 M = 20 ; % 濾波器的階數(shù) rho_max = max(ei

45、g(xn*xn.); % 輸入信號相關(guān)矩陣的最大特征值 mu = rand()*(1/rho_max) ; % 收斂因子 0 mu 1/rho yn,W,en = LMS(xn,dn,M,mu); % 繪制濾波器輸入信號 figure; subplot(2,1,1); plot(t,xn);grid; ylabel(幅值); xlabel(時間); title(it濾波器輸入信號); % 繪制自適應(yīng)濾波器輸出信號 subplot(2,1,2); plot(t,yn);grid; ylabel(幅值); xlabel(時間); title(it自適應(yīng)濾波器輸出信號); % 繪制自適應(yīng)濾波器輸出信

46、號,預(yù)期輸出信號和兩者的誤差 figure plot(t,yn,b,t,dn,g,t,dn-yn,r);grid; legend(自適應(yīng)濾波器輸出,預(yù)期輸出,誤差); ylabel(幅值); xlabel(時間); title(it自適應(yīng)濾波器); 運行結(jié)果 圖 4-1 驗證自適應(yīng)濾波器可行性結(jié)果 由所得結(jié)果可知，所設(shè)計的濾波器符合要求。 4.24.2 對主麥克風(fēng)音頻信號濾波對主麥克風(fēng)音頻信號濾波 .1 程序流程圖程序流程圖 圖 4-2 程序流程圖 .2 LMSLMS 自適應(yīng)濾波自適應(yīng)濾波 用自己設(shè)計的濾波器對加噪的主麥克風(fēng)語音信號進行濾波，主麥克風(fēng)錄制 的帶噪

47、聲的語音信號為 LMSprimsp.wav，參考麥克風(fēng)錄制的噪聲語音信號為 LMSrefns.wav。 1）主麥克風(fēng)錄制的語音信號的讀取 primary,fs,nbits=wavread(LMSprimsp.wav); 開始 用 wavread 讀取主麥克風(fēng)錄制的受噪聲干擾的語音信號，并進行采樣，建立數(shù)據(jù)文 件，并用 plot 畫出數(shù)據(jù)文件時域波形圖和頻譜圖 用 wavread 讀取參考麥克風(fēng)錄制的噪聲信號，并用 plot 畫出時域波 形圖和頻譜圖 并對其進行頻譜分析 回放語音信號得出所設(shè)計濾波器在語音處理中的優(yōu)劣 結(jié)束 運用 LMS 算法設(shè)計自適應(yīng)濾波器， 并對被噪聲污染的語音信號進 行濾波

48、，分析濾波后信號的時域和頻域特征 sound(primary,fs,nbits); %語音信號的播放 2）繪制主麥克風(fēng)錄制的語音信號波形及頻譜 n=length(primary) ; P=fft(primary,n); %快速傅里葉變換 figure; subplot(2,1,1); plot(primary); ylabel(幅值); xlabel(時間); title(主麥克風(fēng)錄制的受噪聲污染的語音信號,fontweight,bold); grid; subplot(2,1,2); plot(abs(P); title(主麥克風(fēng)語音信號頻譜,fontweight,bold); grid;

49、運行結(jié)果： 圖4-3 主麥克風(fēng)錄制的語音信號 3）參考麥克風(fēng)錄制的噪聲信號的讀取，并繪制其波形及頻譜 fref=wavread(LMSrefns.wav); 0123456 x 10 4 -1 -0.5 0 0.5 1 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 0123456 x 10 4 0 100 200 300 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 n=length(fref) ; F=fft(fref,n); figure; subplot(2,1,1); plot(fref);grid; ylabel(幅值); xlabel(時間); title(參考麥克風(fēng)錄制的噪聲

50、信號,fontweight,bold); subplot(2,1,2); plot(abs(F); title(噪聲信號頻譜,fontweight,bold); grid; 運行結(jié)果： 圖4-4 參考麥克風(fēng)錄制的噪聲信號 4）調(diào)用LMS自適應(yīng)濾波函數(shù)對主麥克風(fēng)錄制的語音信號進行濾波，得到增強后 的語音信號。 xs=primary -fref; 0123456 x 10 4 -1 -0.5 0 0.5 1 主 主 主主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 0123456 x 10 4 0 50 100 150 200 主 主 主 主 主 主 xn =primary. ; % 輸入信號

51、序列 dn = xs. ; % 預(yù)期結(jié)果序列 M = 20 ; % 濾波器階數(shù) rho_max = max(eig(xn*xn.); %輸入信號相關(guān)矩陣的最大特征值 mu = rand()*(1/rho_max) ; %收斂因子 0 mu 1/rho yn,W,en = LMS(xn,dn,M,mu); 5）算法仿真收斂后，得到增強的語音信號，繪制濾波增強后的語音信號 figure; subplot(2,1,1); plot(primary);axis(1 length(primary) min(primary) max(primary); title(輸入主麥克風(fēng)信號); subplot(2

52、,1,2); plot(t,yn);grid; ylabel(幅值); xlabel(時間); title(LMS自適應(yīng)濾波器輸出信號); 運行結(jié)果： 圖 4-5 LMS 自適應(yīng)濾波結(jié)果 0.511.522.533.544.55 x 10 4 -0.5 0 0.5 主主 主主 主主 主主 0.511.522.533.544.55 x 10 4 -1 -0.5 0 0.5 1 LMS主主 主主 主主 主主 主主 6) 分別對增強前后的語音信號作頻譜分析 %繪制輸入帶噪信號頻譜 n=length(primary) ; P=fft(primary,n); %快速傅里葉變換 figure; subpl

53、ot(2,1,1); plot(abs(P); title(濾波前語音信號頻譜,fontweight,bold); grid; %繪制濾波增強后信號頻譜 n=length(yn) ; Y=fft(yn,n); figure subplot(2,1,2); plot(abs(Y);grid; title(LMS自適應(yīng)濾波后信號頻譜,fontweight,bold); 運行結(jié)果 圖4-6 濾波增強前后信號頻譜 0123456 x 10 4 0 100 200 300 主 主 主 主 主 主 主 主 主 0123456 x 10 4 0 10 20 30 40 50 LMS主 主 主 主 主 主 主

54、 主 主 主 7）回放增強后的語音信號 wavplay(yn) ； %語音輸出降噪后的語音 wavwrite(yn,output)； %生成語音文件 output.wav 文件 4.34.3 調(diào)試分析調(diào)試分析 結(jié)果分析： 1）通過對濾波前后主麥克風(fēng)語音信號波形的分析可知，濾波前信號波 形受噪聲干擾嚴(yán)重，有用信號被噪聲覆蓋，幾乎都是噪聲；濾波后 濾除了信號中的噪聲分量，有用信號被提取出來，起到了信號增強 的目的。 2）通過對濾波前后主麥克風(fēng)語音信號頻譜的觀察分析可知，濾波前后 頻譜分量明顯減弱，濾波后頻譜分量較集中，有明顯改善。 經(jīng)過以上的降噪處理后，可在 Matlab 中用函數(shù) sound 對

55、聲音進行回放。其 調(diào)用格式：sound(y,Fs)，sound(y)和 sound(y,Fs,bits)?？梢圆煊X濾波前后 的聲音有明顯的變化。 對主麥克風(fēng)輸入的受噪聲干擾的語音信號，進行基于 LMS 自適應(yīng)濾波的源 程序代碼見附錄。 心得體會心得體會 本次課程設(shè)計通過給定主麥克風(fēng)錄制的受噪聲污染的語音信號和參考麥克 風(fēng)錄制的噪聲，實現(xiàn)語音增強的目標(biāo)，得到清晰的語音信號。運用數(shù)字信號處 理理論，基于 LMS 算法設(shè)計自適應(yīng)濾波器，并對被噪聲污染的語音信號進行濾 波，分析濾波前后信號的時域和頻域特征，回放語音信號。 這次課設(shè)對我來說有一定的難度，之前學(xué)習(xí)過數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)知識， 會一些基本的 MATLAB 語句，但僅僅憑借這些知識無法完成本次課設(shè)的要求任務(wù)。 我首先上網(wǎng)搜集資料，去圖書館借閱有關(guān)語音信號處理方面的書籍，查閱 LMS 算法，自適應(yīng)濾波器的原理等。通過閱讀參考資料和文獻(xiàn)，明晰算法的計算過 程，理解 LMS 算法基本過程和自適應(yīng)濾波器的設(shè)計原理及方法。然后閱讀了基 于 MATLAB 的語音信號處理方面的書籍，查閱了常用的語音信號處理函數(shù)的格式， 如：語音信號讀取 wavread 函數(shù)，語音回放 wavplay 函數(shù)，聲音回放 sound 函 數(shù)，生成語音信號 wavwrite 函數(shù)等。在打下了這些基礎(chǔ)后