2021屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第一部分高考層級專題突破層級二7個能力專題師生共研專題六解析幾何第一講課時跟蹤檢測十六直線與圓理含解析

1、第一部分高考層級專題突破層級二7個能力專題師生共研專題六解析幾何第一講直線與圓課時跟蹤檢測(十六)直線與圓一、選擇題1已知直線l1：x2y10與直線l2：xky30平行，則實(shí)數(shù)k的值為()a2 b2c d解析：選a直線l1：x2y10與直線l2：xky30平行，解得k2.故選a2已知點(diǎn)p與點(diǎn)q(1，2)關(guān)于直線xy10對稱，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為()a(3,0) b(3,2)c(3,0) d(1,2)解析：選a設(shè)p的坐標(biāo)為(a，b)，則pq的中點(diǎn)坐標(biāo)為，若點(diǎn)p與q(1，2)關(guān)于xy10對稱，則解得a3，b0，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為(3,0)，故選a3(2019成都模擬)已知ar且為常數(shù)，圓c：x22xy22a

2、y0，過圓c內(nèi)一點(diǎn)(1,2)的直線l與圓c相交于a，b兩點(diǎn)，當(dāng)弦ab最短時，直線l的方程為2xy0，則a的值為()a2 b3 c4 d5解析：選b化圓c：x22xy22ay0為(x1)2(ya)2a21，圓心坐標(biāo)為c(1，a)，半徑為.如圖，由題意可得，過圓心與點(diǎn)(1,2)的直線與直線2xy0垂直，則，即a3.故選b4(2019宜賓模擬)已知直線l1：3xy60與圓心為m(0,1)，半徑為的圓相交于a，b兩點(diǎn)，另一直線l2：2kx2y3k30與圓m交于c，d兩點(diǎn)，則四邊形acbd面積的最大值為()a5 b10c55 d55解析：選a以m(0,1)為圓心，半徑為的圓的方程為x2(y1)25，聯(lián)立

3、解得a(2,0)，b(1,3)，ab的中點(diǎn)為.而直線l2：2kx2y3k30恒過定點(diǎn)，|ab|.要使四邊形的面積最大，只需l2過圓心即可，即cd為直徑，此時cdab，四邊形acbd的面積最大值為s25.故選a5(2019興慶區(qū)校級一模)與3x4y0垂直，且與圓(x1)2y24相切的一條直線是()a4x3y6 b4x3y6c4x3y6 d4x3y6解析：選b根據(jù)題意，要求直線與3x4y0垂直，設(shè)其方程為4x3ym0，若該直線與圓(x1)2y24相切，則有2，解得m6或14，即要求直線的方程為4x3y6或4x3y14，故選b6(2019袁州模擬)已知點(diǎn)a(0，)，b(3,2)，若圓c：(x1)2y

4、2r2(r0)上恰有兩點(diǎn)m，n，使得mab和nab的面積均為，則r的取值范圍是()a(1,3) b(1,2) c(0,3) d(0,2)解析：選a根據(jù)題意，a(0，)，b(3,2)，則|ab|2，若mab和nab的面積均為，則m，n到直線ab的距離相等，設(shè)m，n到直線ab的距離均為d，則有2d，則d1，又由a(0，)，b(3,2)，則直線ab的方程為xy30，若圓c上有兩點(diǎn)m，n，使得mab和nab的面積均為，則直線mn與ab平行，且圓心c到直線ab的距離d2，分析可得：1r3，即r的取值范圍為(1,3)故選a二、填空題7(2019涼山州模擬)已知直線l1：axy20，直線l2：xy0，若l1

5、l2，則a_.解析：直線l1：axy20，直線l2：xy0，若l1l2，則1a110，解得a1.答案：18(2019常熟市校級月考)已知直線l過兩直線x2y40和2x3y80的交點(diǎn)，且過點(diǎn)(0,1)，則直線l的方程為_解析：直線l過兩直線x2y40和2x3y80的交點(diǎn)，且過點(diǎn)(0,1)，聯(lián)立得x28，y16，直線l過點(diǎn)(28，16)，(0,1)，直線l的方程為，即17x28y280.答案：17x28y2809(2019呼和浩特一模)已知直線yx3與x，y軸分別交于a，b兩點(diǎn)，動點(diǎn)p在圓x2y22x2y10上，則abp面積的最大值為_解析：根據(jù)題意，直線yx3與x，y軸分別交于a，b兩點(diǎn)，則a(

6、4,0)，b(0，3)，且|ab|5，動點(diǎn)p在圓x2y22x2y10上，當(dāng)abp的面積最大時，p到直線ab的距離最大，圓x2y22x2y10，即(x1)2(y1)21，其圓心為(1,1)，半徑r1；直線yx3即3x4y120，則p到直線ab的距離最大值為dr1，則abp面積的最大值為|ab|12.答案：12三、解答題10(2019瀘州模擬)已知圓c的圓心在直線x2y0上，且經(jīng)過點(diǎn)m(0，1)，n(1,6)(1)求圓c的方程；(2)已知點(diǎn)a(1,1)，b(7,4)，若p為圓c上的一動點(diǎn)，求|pa|2|pb|2的取值范圍解：(1)設(shè)圓心c(a，b)，則a2b0，即a2b，由|mc|nc|得，解得b

7、2，a4，圓的半徑r5，圓c的方程為(x4)2(y2)225.(2)設(shè)p(x，y)，則(x4)2(y2)225，即x2y258x4y，則|pa|2|pb|2(x1)2(y1)2(x7)2(y4)22x22y216x10y671016x8y16x10y67772y，3y7，63772y83，故|pa|2|pb|2的取值范圍是63,8311(2019荊門模擬)已知直線l：xy40，半徑為2的圓c與l相切，圓心在x軸上且在直線l的右上方(1)求圓c的方程；(2)過點(diǎn)m(1,0)的直線與圓c交于a，b兩點(diǎn)(a在x軸上方)，問在x軸上是否存在定點(diǎn)n，使得x軸平分anb？若存在，請求出點(diǎn)n的坐標(biāo)；若不存在

8、，請說明理由解：(1)設(shè)圓c的方程為(xa)2y24，由2得a0或a8，又圓心在直線l的右上方，故a0.故所求圓c的方程為x2y24.(2)設(shè)過點(diǎn)m(1,0)的直線方程為xty1，由(t21)y22ty30，故y1y2，y1y2，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，n(m,0)，由kankbn00y1(x2m)y2(x1m)0y1(ty21m)y2(ty11m)0，即2ty1y2(1m)(y1y2)0，故2t(1m)0對任意tr恒成立，即(82m)t0恒成立，故m4即n(4,0)所以存在定點(diǎn)n，使得x軸平分anb.n點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)12(2019南平模擬)已知圓m滿足：被y軸分成兩段圓弧，弧長的比為31；截x軸所得的弦長為2.(1)求圓心m的軌跡方程；(2)求圓心m到直線l：2xy0的距離最小的圓的方程解：(1)設(shè)圓心m(x，y)，半徑為r，圓m被y軸分成兩段圓弧的弧長比為31，圓心m到y(tǒng)軸的距離|x|.圓m截x軸所得的弦長為2，圓心m到x軸的距離|y|，由消去r得2x2y21，即y21.圓心m的軌跡方程為y21.(2)設(shè)直線2xyc0與雙曲線y21相切聯(lián)立方程組消y得2x24cxc210，令16c28c280，得c1.當(dāng)c1時，方程組的解為即切點(diǎn)坐