高中數(shù)學(xué)必修一：1.2.11函數(shù)的概念課件(新人教版A)

1、初中函數(shù)的概念：初中函數(shù)的概念： 在某變化過程中，有兩個(gè)變量x、y，如果給定一個(gè)x ，相應(yīng)地確定唯一的一個(gè)y 值。那么就稱y是x 的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。 引例一引例一 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過60s落到地面擊中目標(biāo)。炮彈的射高落到地面擊中目標(biāo)。炮彈的射高為為4410m，且炮彈距地面的高度且炮彈距地面的高度h（單位單位：m）隨時(shí)間（單隨時(shí)間（單位：位：s）變化的規(guī)律是變化的規(guī)律是 h=294t-4.9t2思考以下問題:(1) 炮彈飛行1秒、8秒、15秒、25秒時(shí)距地面多高？(2) 炮彈何時(shí)距離地面最高?(3) 你能指出變量t和h的取值范圍嗎?分別用集合a和集合b表示

2、出來。(4)對(duì)于集合a中的任意一個(gè)時(shí)間t,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系,在b中是否都有唯一確定的高度h和它對(duì)應(yīng)? 引例二引例二近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從題下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變年的變化情況化情況思考：思考：(1)能從圖中看出哪一年臭氧層空洞的面積最大？(2)哪些年的臭氧層空洞的面積大約為1500萬平方千米？(3)變量t的取值范圍是多少？引例三引例三請問：請問：(1)恩格爾系數(shù)與年份之間的關(guān)系是否和前兩個(gè)事例中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系相似

3、？(2)如何用集合與對(duì)應(yīng)的語言來描述這個(gè)關(guān)系？“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況如下表：以上三個(gè)實(shí)例有那些公共的特點(diǎn)？它們的關(guān)系可以描述為：對(duì)于數(shù)集a中的每一個(gè)t，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集b中都有唯一確定唯一確定的h和它對(duì)應(yīng)，記作：f：a b所以得到函數(shù)的概念：函數(shù)的概念：設(shè)a和b是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使a的任何一個(gè)x，在b中都有唯一確定的f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f：a b為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)函數(shù)。記作:axxfy,x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域,與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值。函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域。 axxf|例如:(1)一次函

4、數(shù)y=ax+b（a0）定義域?yàn)閞值域?yàn)閞y=ax+b （a0）x(2)二次函數(shù) )0(2acbxxay定義域?yàn)閞值域?yàn)閎 424|0abacyyba 時(shí)，當(dāng)424|0abacyyba 時(shí)，當(dāng)x)0(2acbxxay例1 已知函數(shù) 213xxxf（1）求函數(shù)的定義域（2）求 的值（3）當(dāng)a0時(shí)，求 的值)32(),3(ff ) 1(),(afaf3x解（1） 有意義的實(shí)數(shù)x的集合是x|x-3 有意義的實(shí)數(shù)x的集合是x|x2 所以 這個(gè)函數(shù)的定義域就是 21x2, 3|2|3|xxxxxxx（2）123133)3(f33383833112321332)32(f（3）因?yàn)閍0,所以f（a），f（a-

5、1）有意義211)(aaaf11221131) 1(aaaaaf課堂練習(xí)：p21 練習(xí)1/2問題思考問題思考函數(shù)定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的。如果兩個(gè)函數(shù)的定義域定義域和和對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，就知這兩個(gè)兩個(gè)函數(shù)相等函數(shù)相等。今后如無特別聲明，已知函數(shù)即指b為函數(shù)值域。于是函數(shù)有三要素，即：通常用 表示函數(shù)已有所反映 。axxfy,例2下列函數(shù)哪個(gè)與函數(shù)y=x相等)(2) 1 (xy 33)2(xy xy2) 3(xyx2)4(解（1） ，這個(gè)函數(shù)與y=x（xr）對(duì)應(yīng)一樣，定義域不不同，所以和y=x （xr）不相等)0()(2xxyx （2） 這個(gè)函數(shù)和y=x （xr）

6、對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣 ，定義域相同xr，所以和y=x （xr）相等)(33rxxyx|2xyxx，x0-x，x0（3） 這個(gè)函數(shù)和y=x（xr）定義域相同x r，但是當(dāng)x0時(shí)，它的對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=-x所以和y=x（xr）不相等（4） 的定義域是x|x0，與函數(shù) y=x（xr）的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但是定義域 不同，所以和y=x（xr）不相等xxyx2課堂練習(xí)：p21 練習(xí)滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間閉區(qū)間，表示為a，b設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且ab,我們規(guī)定：滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間開區(qū)間，表示為(a，b)滿足不等式axb或aaxbxb（ - ，b（-，b）（a，+）a，+）例例3 設(shè)設(shè)f(x)的定義域是的定義域是-1,3，值域?yàn)?，值域?yàn)?,1,試求函數(shù)試求函數(shù)f(2x+1)的定義域及值域。的定義域及值域。例例4(1)（孿生問題（孿生問題1）已知）已知f(x)=x2-x+1，求，求f(2x+1)。(