2021屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第五章天體運(yùn)動(dòng)第21講萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用教學(xué)案新人教版

1、第五章天體運(yùn)動(dòng) 研讀考綱明方向考綱要求復(fù)習(xí)指南內(nèi)容要求考情分析：萬(wàn)有引力定律與牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合分析天體、人造衛(wèi)星、宇宙飛船的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，以及估算天體的質(zhì)量和密度問(wèn)題，反映了物理學(xué)與現(xiàn)代科技的密切聯(lián)系，是每年高考命題的熱點(diǎn)。命題趨勢(shì)：天體運(yùn)動(dòng)一般以選擇題的形式單獨(dú)考查，幾乎每年必考。萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用環(huán)繞速度第二宇宙速度和第三宇宙速度經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀重讀教材定方法1p31哪位科學(xué)家把天空中的現(xiàn)象與地面上的現(xiàn)象統(tǒng)一起來(lái)，成功解釋了天體運(yùn)行的規(guī)律？提示：牛頓。2p32開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的表述。提示：(1)所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。(2)對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它

2、與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。(3)所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。3p33對(duì)行星運(yùn)動(dòng)軌道簡(jiǎn)化為圓周后的開(kāi)普勒三個(gè)定律的表述。提示：(1)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心。(2)對(duì)某一行星來(lái)說(shuō)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度(或線速度)大小不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(3)所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即k。4p36問(wèn)題與練習(xí)t2。提示：近地點(diǎn)的速度較大。5p37“太陽(yáng)對(duì)行星的引力”一段，太陽(yáng)對(duì)行星的引力公式依據(jù)什么推導(dǎo)出來(lái)的？提示：依據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式推導(dǎo)出來(lái)。6p39問(wèn)題與練習(xí)t2。提

3、示：通過(guò)開(kāi)普勒第三定律得到的。7p40萬(wàn)有引力定律的適用范圍是什么？提示：自然界中的任何兩個(gè)物體。8p41萬(wàn)有引力理論的成就有哪些？提示：計(jì)算天體的質(zhì)量、發(fā)現(xiàn)未知天體。9p42筆尖下發(fā)現(xiàn)的是哪一顆行星？提示：海王星。10p43問(wèn)題與練習(xí)t3。提示：由m2r，得m，代入數(shù)據(jù)得：m5.931024 kg。11p44“宇宙速度”一段，發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度是多少？提示：7.9 km/s。12p46科學(xué)漫步黑洞的特點(diǎn)是什么？提示：黑洞是引力非常大的天體，光以3108 m/s的速度都不能從其表面逃逸。第21講萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用基礎(chǔ)命題點(diǎn)一開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律定律內(nèi)容圖示開(kāi)普勒第一定

4、律(軌道定律)所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上開(kāi)普勒第二定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積開(kāi)普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，表達(dá)式為k火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()a太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心b火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等c火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方d相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積解析由于火星和木星在橢圓軌道上運(yùn)行，太陽(yáng)位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，a錯(cuò)誤；由于

5、火星和木星在不同的橢圓軌道上運(yùn)行，速度大小變化，火星和木星的運(yùn)行速度大小不一定相等，b錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律可知，k，得，c正確；由于火星和木星在不同的軌道上，因此d錯(cuò)誤。答案c(1)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體，如“嫦娥五號(hào)”繞月球的運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。(2)開(kāi)普勒第三定律k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與行星質(zhì)量無(wú)關(guān)；對(duì)于不同的中心天體，k值一般不同。(3)大多數(shù)行星或衛(wèi)星繞中心天體的運(yùn)動(dòng)軌道可近似按圓軌道處理。對(duì)于圓軌道，軌道半長(zhǎng)軸a就是圓軌道半徑r。1(2016全國(guó)卷)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說(shuō)法符合史實(shí)的是()a開(kāi)普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律b開(kāi)普勒在天文

6、觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律c開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因d開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律答案b解析開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，但并沒(méi)有找出其中的原因，a、c錯(cuò)誤，b正確；萬(wàn)有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，d錯(cuò)誤。2(2017全國(guó)卷)(多選)如圖，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，p為近日點(diǎn)，q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，m、n為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為t0。若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從p經(jīng)m、q到n的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()a從p到m所用的時(shí)間等于b從q到n階段，機(jī)械能逐漸變大c從p到q階段，速率逐漸變小d從m到n階

7、段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功答案cd解析由開(kāi)普勒第二定律可知，相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)與海王星連線掃過(guò)的面積都相等，a錯(cuò)誤；從q到n階段，機(jī)械能守恒，b錯(cuò)誤；從p到q階段，萬(wàn)有引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，速率逐漸變小，c正確；從m到n階段，萬(wàn)有引力與速度的夾角先是鈍角后是銳角，即萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，d正確。3(2019河南高考模擬)若“嫦娥五號(hào)”衛(wèi)星在距月球表面h處的環(huán)月軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為t；隨后“嫦娥五號(hào)”在該軌道上某點(diǎn)采取措施，使衛(wèi)星降至橢圓軌道上，如圖所示。若近月點(diǎn)接近月球表面，而h等于月球半徑，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響，則“嫦娥五號(hào)”在軌道上的運(yùn)行周期為()a.

8、t b.t c.t d.t答案c解析在軌道上，軌道半徑rrh2h，在軌道上，半長(zhǎng)軸為ah，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，解得t1t，故c正確。基礎(chǔ)命題點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律的理解和應(yīng)用1萬(wàn)有引力定律(1)內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比。(2)表達(dá)式：fg，其中g(shù)為引力常量，g6.671011 nm2/kg2?？ㄎ牡显S第一個(gè)通過(guò)實(shí)驗(yàn)精確測(cè)量出g值。(3)適用條件：嚴(yán)格地說(shuō)，公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，其中r是兩球心

9、間的距離。對(duì)于一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力，r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離。2萬(wàn)有引力理論的主要成就(1)發(fā)現(xiàn)未知天體。(2)計(jì)算天體質(zhì)量。理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零?，F(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為r、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，o為球心，以o為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸ox，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量一定的質(zhì)點(diǎn)(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng))在x軸上各位置受到的引力大小用f表示，則f隨x的變化關(guān)系圖象正確的是()解析根據(jù)題意，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在地球的內(nèi)部離球心x處時(shí)，受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于x的球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力，所以fggx，其中為地球的密度，m為

10、質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在地球球面或球面以外，離球心x處時(shí)，受到地球的萬(wàn)有引力，地球可以看成質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力fg，其中m為地球的質(zhì)量。綜上所述，當(dāng)xr時(shí)，f與x成正比，當(dāng)xr后，f與x的平方成反比，所以a正確。答案a(1)在勻質(zhì)球?qū)拥目涨粌?nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼萬(wàn)有引力的合力為零。(2)在勻質(zhì)球體內(nèi)部距球心r處，質(zhì)點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力等于半徑為r的球體對(duì)它的引力。(3)萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式fg適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)或勻質(zhì)球體間的萬(wàn)有引力。當(dāng)物體間的作用力不符合萬(wàn)有引力公式的適用條件時(shí)，可以把物體分成若干部分，求出兩物體每部分之間的萬(wàn)有引力，然后求它們的合力。這是“分割求和”的思想方法，此

11、處的“和”是矢量和。1對(duì)于萬(wàn)有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式fg，下列說(shuō)法中正確的是()a牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，并第一個(gè)通過(guò)實(shí)驗(yàn)較精確地測(cè)量出了引力常量g的大小br趨近于0時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大c質(zhì)量為m1、m2的物體受到的萬(wàn)有引力總是大小相等d質(zhì)量為m1、m2的物體受到的萬(wàn)有引力總是大小相等，方向相反，是一對(duì)平衡力答案c解析牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，卡文迪許第一個(gè)通過(guò)實(shí)驗(yàn)較精確地測(cè)量出了引力常量g的大小，a錯(cuò)誤；萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式fg，適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間萬(wàn)有引力的計(jì)算，當(dāng)r0時(shí)，兩個(gè)物體都不能看成質(zhì)點(diǎn)，上式不再成立，b錯(cuò)誤；兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力與反作用力，它們總是大小相等，方向相反，作用

12、在兩個(gè)物體上，c正確，d錯(cuò)誤。2質(zhì)量為m的物體在地球表面受到地球的萬(wàn)有引力大小為f。質(zhì)量為2m的衛(wèi)星在離地高度為地球半徑的2倍處，受到地球的萬(wàn)有引力大小為()a b c d答案b解析設(shè)地球質(zhì)量為m，半徑為r，質(zhì)量為m的物體在地球表面時(shí)，有：fg，質(zhì)量為2m的衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑2倍處，有：fg，解得：ff，故b正確。3.如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為m、半徑為r、密度均勻的大球體，從中挖去一個(gè)半徑為的小球體，并在空腔中心o處放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則大球體的剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為(已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零)()ag b0 c4g dg答案d解析若將挖去的小球體用原材料

13、補(bǔ)回，可知剩余部分對(duì)o處質(zhì)點(diǎn)的吸引力等于完整大球體對(duì)o處質(zhì)點(diǎn)的吸引力與挖去小球體對(duì)o處質(zhì)點(diǎn)的吸引力之差，挖去的小球體球心與o處質(zhì)點(diǎn)重合，對(duì)o處質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零，則剩余部分對(duì)o處質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力等于完整大球體對(duì)o處質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力；將剩余部分分為以大球體球心為中心的半徑為的球以及剩余均勻球殼，易知該球質(zhì)量為m，剩余均勻球殼對(duì)o處質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零，故剩余部分對(duì)o處質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力fgg，故d正確。能力命題點(diǎn)天體質(zhì)量與密度的計(jì)算天體質(zhì)量和密度的常用計(jì)算方法方法已知量理論依據(jù)表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、tgmrm只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量r、vgmmv、tgmtm利用天體表面重力加速度g、rmggm

14、密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、t、rgmrmr3，當(dāng)rr時(shí)利用近地衛(wèi)星，只需測(cè)出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、rmggmr3(2019福建寧德二模)2019年4月10日21時(shí)，人類首張黑洞照片在全球六地的視界面望遠(yuǎn)鏡發(fā)布會(huì)上同步發(fā)布。該黑洞半徑為r，質(zhì)量m和半徑r的關(guān)系滿足：(其中c為光速，g為引力常量)。若天文學(xué)家觀測(cè)到距黑洞中心距離為r的天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()a該黑洞質(zhì)量為 b該黑洞質(zhì)量為c該黑洞的半徑為 d該黑洞的半徑為解析天體受到黑洞的萬(wàn)有引力提供天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力，則：gm，即有m，故a、b錯(cuò)誤；黑洞的質(zhì)量m和半徑r的關(guān)系滿足：，則該黑洞的半徑r，故c

15、正確，d錯(cuò)誤。答案c1天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑通常把天體看成一個(gè)球體，天體的半徑指的是球體的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑大于等于中心天體的半徑。2自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期是指天體繞自身軸線運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，公轉(zhuǎn)周期是指衛(wèi)星(或行星)繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期一般不相等。(2019福建泉州二模)2019年1月3日，“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器攜“玉兔二號(hào)”月球車(chē)成功著陸在月球背面，進(jìn)行科學(xué)探測(cè)。已知“嫦娥四號(hào)”在著陸之前繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1、周期為t1；月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2、周期為t2，引力常量為g。根據(jù)

16、以上條件能得出()a地球的密度 b地球?qū)υ虑虻囊Υ笮“嫦娥四號(hào)”的質(zhì)量 d關(guān)系式答案b解析月球繞地球運(yùn)動(dòng)，由gm月r2可求出地球質(zhì)量m，但由于不知道地球半徑，則無(wú)法求出地球體積，也就不能得出地球的密度，a錯(cuò)誤；設(shè)“嫦娥四號(hào)”質(zhì)量為m，根據(jù)“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)有：gmr1，求得月球質(zhì)量：m月，所以地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力大小為：fm月r2r2，而“嫦娥四號(hào)”的質(zhì)量m不可得，故b正確，c錯(cuò)誤；開(kāi)普勒第三定律適用于圍繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，d錯(cuò)誤。基礎(chǔ)命題點(diǎn)三天體表面的重力加速度問(wèn)題1萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系地球表面上的物體所受地球的萬(wàn)有引力f可以分解成物體所受的重力g和隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)

17、所需的向心力f，如圖所示。其中fg，而fm2r。除赤道和兩極點(diǎn)外，重力與萬(wàn)有引力的大小、方向皆不同。(1)物體在赤道上時(shí)，f、g、f三力同向，此時(shí)f為最大值，重力為最小值，即：gminffmaxgm2r。(2)物體在兩極的極點(diǎn)時(shí)，f0，fg，此時(shí)重力等于萬(wàn)有引力，重力為最大值，此最大值為gmaxg。2重力加速度的近似計(jì)算(1)設(shè)在地球表面附近的重力加速度為g，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，一般計(jì)算中可認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力(即不考慮地球的自轉(zhuǎn))，即：mgg，得g。(2)設(shè)在地球上空距離地面高度為h處的重力加速度為g，則：mgg，得g所以。已知在地球表面上，赤道處的重力加速度大小為g1，

18、兩極處的重力加速度大小為g2，地球自轉(zhuǎn)的角速度為，引力常量為g，地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，則地球的密度為()a. b.c. d.解析設(shè)地球半徑為r，物體在兩極處有：mg2，物體在赤道處有：mg1m2r，聯(lián)立解得：m，r，則地球的密度為，代入地球半徑r，解得：，故a、b、c錯(cuò)誤，d正確。答案d考慮地球的自轉(zhuǎn)時(shí)，地球表面各處的重力加速度不同，地球兩極處的重力加速度g1，赤道處的重力加速度g22r。1(多選)假如地球自轉(zhuǎn)角速度增大，關(guān)于物體所受的重力，下列說(shuō)法正確的是()a放在赤道地面上的物體的萬(wàn)有引力不變b放在兩極地面上的物體的重力不變c放在赤道地面上的物體的重力減小d放在兩極地面上的物體的重

19、力增加答案abc解析地球自轉(zhuǎn)角速度增大，放在赤道地面上的物體受到的萬(wàn)有引力不變，a正確；在兩極，物體受到的萬(wàn)有引力等于其重力，則其重力不變，b正確，d錯(cuò)誤；而對(duì)于放在赤道地面上的物體，萬(wàn)有引力fgm2r，由于增大，則g減小，c正確。2宇航員在某星球上為了探測(cè)其自轉(zhuǎn)周期做了如下實(shí)驗(yàn)：在該星球兩極點(diǎn)，用彈簧秤測(cè)得質(zhì)量為m的砝碼所受重力為f，在赤道測(cè)得該砝碼所受重力為f。他還發(fā)現(xiàn)探測(cè)器繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t。假設(shè)該星球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，則其自轉(zhuǎn)周期為()at btct dt答案d解析設(shè)該星球和探測(cè)器的質(zhì)量分別為m、m，在兩極點(diǎn)，有：gf，在赤道，有：gfmr，探測(cè)器繞該星球表面

20、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t，則有：gmr；聯(lián)立以上三式解得t自t，故d正確，a、b、c錯(cuò)誤。課時(shí)作業(yè)1(多選)下列說(shuō)法正確的是()a公式k中的常量k，是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量b開(kāi)普勒定律只適用于太陽(yáng)系，對(duì)其他恒星系不適用c已知金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，則可判定金星到太陽(yáng)的距離小于地球到太陽(yáng)的距離d發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律和測(cè)出引力常量的科學(xué)家分別是開(kāi)普勒、伽利略答案ac解析公式k中的k是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量，a正確；開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，對(duì)其他恒星系也適用，b錯(cuò)誤；已知金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，由k可知金星到太陽(yáng)的距離小于地球到太陽(yáng)的距離，c正確；發(fā)現(xiàn)

21、萬(wàn)有引力定律和測(cè)出引力常量的科學(xué)家分別是牛頓和卡文迪許，d錯(cuò)誤。2一衛(wèi)星沿某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為n。已知引力常量為g，則這顆行星的質(zhì)量為()a. b. c. d.答案b解析設(shè)行星的質(zhì)量為m，半徑為r，行星表面的重力加速度為g，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，由萬(wàn)有引力提供向心力，得gm；在行星表面萬(wàn)有引力等于重力，即gmg；由已知條件得g；聯(lián)立以上三式可得r，m，故b正確。3設(shè)宇宙中某一小行星自轉(zhuǎn)較快，但仍可近似看成質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為r。宇航員用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)相對(duì)自己靜止的小物體

22、的重量，第一次在極點(diǎn)處，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為f1f0；第二次在赤道處，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為f2。假設(shè)第三次在赤道平面內(nèi)深度為的隧道底部，示數(shù)為f3；第四次在距行星表面高度為r處繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星中，示數(shù)為f4。已知均勻球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，則以下判斷正確的是()af3、f4 bf3、f40cf3、f40 df34f0、f4答案b解析設(shè)該行星的質(zhì)量為m，則質(zhì)量為m的物體在極點(diǎn)處受到的萬(wàn)有引力f1f0。在赤道處，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為f2，則向心力fn2f1f2f0m2r。由于該行星的體積為vr3，所以該行星距球心以內(nèi)的部分的質(zhì)量為mmm，物體在赤道平面內(nèi)深度為處受到的萬(wàn)有引力f3f1f0

23、，物體需要的向心力fn3m2m2rf0，所以在赤道平面內(nèi)深度為的隧道底部，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為：f3f3fn3f0f0f0。第四次在距行星表面高度為r處繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星中時(shí)，物體受到的萬(wàn)有引力恰好提供向心力，所以彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0，即f40，故b正確。4. 如圖所示，在半徑為r的鉛球中挖出一個(gè)球形空穴，空穴直徑為r且與鉛球相切，并通過(guò)鉛球的球心。在未挖出空穴前鉛球質(zhì)量為m。求挖出空穴后的鉛球與距鉛球球心距離為d、質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))間的萬(wàn)有引力大小。答案解析可以用“補(bǔ)償法”進(jìn)行等效計(jì)算。設(shè)挖出空穴前鉛球與小球間的萬(wàn)有引力為f1，挖出的球形實(shí)體質(zhì)量為m，與小球間的萬(wàn)有引力為

24、f2，鉛球剩余部分與小球間的萬(wàn)有引力為f，則有f1ff2。設(shè)挖出空穴前鉛球的體積為v，挖出的球形實(shí)體體積為v，則mmm，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得f1g，f2g，故挖出空穴后的鉛球與小球間的萬(wàn)有引力ff1f2gg。5已知太陽(yáng)中心到地球地心的距離為l，地球公轉(zhuǎn)軌道可近似成圓軌道，公轉(zhuǎn)周期為t，引力常量為g，地球半徑為r，地球表面的重力加速度為g，又已知“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星在月球上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t通過(guò)的弧長(zhǎng)為s，衛(wèi)星與月球中心連線掃過(guò)的角度是弧度。求：(1)太陽(yáng)的質(zhì)量m1；(2)地球的質(zhì)量m2；(3)月球的質(zhì)量m3。答案(1)(2)(3)解析(1)地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向

25、心力，有g(shù)m2l解得：m1。(2)地球表面物體的重力等于萬(wàn)有引力，mgg解得：m2。(3)衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，有g(shù)m，v， r聯(lián)立解得：。6(2019全國(guó)卷)2019年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸。在探測(cè)器“奔向”月球的過(guò)程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，f表示它所受的地球引力，能夠描述f隨h變化關(guān)系的圖象是()答案d解析由萬(wàn)有引力公式fg可知，探測(cè)器與地球表面距離h越大，f越小，排除b、c；而f與h不是一次函數(shù)關(guān)系，排除a。故選d。7(2018全國(guó)卷)為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星p，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星q的

26、軌道半徑約為地球半徑的4倍。p與q的周期之比約為()a21 b41 c81 d161答案c解析設(shè)地球半徑為r，根據(jù)題述，地球衛(wèi)星p的軌道半徑為rp16r，地球衛(wèi)星q的軌道半徑為rq4r，根據(jù)開(kāi)普勒定律，64，所以p與q的周期之比為tptq81，c正確。8(2018全國(guó)卷)2018年2月，我國(guó)500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“j03180253”，其自轉(zhuǎn)周期t5.19 ms，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6.671011 nm2/kg2。以周期t穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()a5109 kg/m3 b51012 kg/m3c51015 kg/m3 d51018

27、 kg/m3答案c解析設(shè)脈沖星質(zhì)量為m，密度為，星體表面一物塊質(zhì)量為m，根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：m2r，代入可得：51015 kg/m3，故c正確。9(2018北京高考)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋(píng)果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證()a地球吸引月球的力約為地球吸引蘋(píng)果的力的b月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋(píng)果落向地面加速度的c自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的d蘋(píng)果在月球表面受到的引力約為在地球表面的答案b解析設(shè)月球質(zhì)量為m月，地球質(zhì)量為m，蘋(píng)果質(zhì)量為m，則月球受到的萬(wàn)有引力為f月，蘋(píng)果受到的萬(wàn)有引力為f，由于月球質(zhì)量和蘋(píng)果質(zhì)量之間的關(guān)系未知，

28、故二者之間萬(wàn)有引力的關(guān)系無(wú)法確定，故a錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律m月a月，ma，整理可以得到a月a，故b正確；在月球表面處gmg月，由于月球本身的半徑大小未知，故無(wú)法求出月球表面和地面表面重力加速度的關(guān)系，故c錯(cuò)誤；蘋(píng)果在月球表面受到引力為fg，由于月球本身的半徑大小未知，故無(wú)法求出蘋(píng)果在月球表面受到的引力與地球表面引力之間的關(guān)系，故d錯(cuò)誤。10(2017北京高考)利用引力常量g和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()a地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))b人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期c月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離d地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)

29、間的距離答案d解析a能：根據(jù)gmg可知，已知地球的半徑及重力加速度可計(jì)算出地球的質(zhì)量。b能：根據(jù)g及v可知，已知人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期可計(jì)算出地球的質(zhì)量。c能：根據(jù)gmr可知，已知月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離，可計(jì)算出地球的質(zhì)量。d不能：已知地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，不能求出地球的質(zhì)量。11(2020唐山市高三年級(jí)摸底考試)(多選)場(chǎng)是物理學(xué)中的重要概念，除了電場(chǎng)和磁場(chǎng)，還有引力場(chǎng)。在處理有關(guān)問(wèn)題時(shí)可以將它們進(jìn)行類比，仿照電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，在引力場(chǎng)中可以有一個(gè)類似的物理量來(lái)反映各點(diǎn)引力場(chǎng)的強(qiáng)弱。已知地球質(zhì)量為m，半徑為r，地球表面處的重力加速度為g，引力常量為g。如果一個(gè)質(zhì)量為m的物體位于距離地面2r處的某點(diǎn)，則下列表達(dá)式中能反映該點(diǎn)引力場(chǎng)強(qiáng)弱的是()ag b c dg答案ac解析根據(jù)gmg，可得地表處的引力場(chǎng)強(qiáng)度即地表重力加速度gg，與之類似，在距離地面2r處即離地心3r處的引力場(chǎng)強(qiáng)度ggg，a、c正確。12(2019福建三明高三5月質(zhì)檢)2019年4月10日，世界