(曲邊梯形的面積和汽車行駛路程)

1、曲邊梯形曲邊梯形：在直角坐標(biāo)系中，由連續(xù)曲線在直角坐標(biāo)系中，由連續(xù)曲線y=f(x)，直線，直線x=a、x=b及及x x軸所圍成的圖形軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。叫做曲邊梯形。ox y a b y=f (x)求曲邊梯形的面積求曲邊梯形的面積x=ax=b因此，我們可以用這條直線因此，我們可以用這條直線l來(lái)代替點(diǎn)來(lái)代替點(diǎn)p附近附近的曲線，也就是說(shuō)：在點(diǎn)的曲線，也就是說(shuō)：在點(diǎn)p附近，曲線可以看附近，曲線可以看作直線（即在很小范圍內(nèi)作直線（即在很小范圍內(nèi)以直代曲以直代曲）p放大放大再放大再放大pp觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面

2、積和與曲邊梯形面積的關(guān)系觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示

3、過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯

4、形面積的關(guān)系觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系 y = f(x)bax yo a1a a1.用一個(gè)矩形的面積用一個(gè)矩形的面積a a1 1近似代替曲邊梯形的面積近似代替曲邊梯形的面積a a，得得a a1+ a2用兩個(gè)矩形的面積 近似代替曲邊

5、梯形的面積a，得 y = f(x)bax yoa1a2a a1+ a2+ a3+ a4用四個(gè)矩形的面積 近似代替曲邊梯形的面積a， 得 y = f(x)bax yoa1a2a3a4 y = f(x)bax yoa a1+ a2 + + an 將曲邊梯形分成將曲邊梯形分成 n n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩個(gè)小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，陣形的面積代替小曲邊梯形的面積， 于是曲邊于是曲邊梯形的面積梯形的面積a a近似為近似為a1aian 以直代曲以直代曲, ,無(wú)限逼近無(wú)限逼近 （1 1）分割）分割把區(qū)間把區(qū)間0，1等分成等分成n個(gè)小區(qū)間：個(gè)小區(qū)間：,nn,n1n ,ni,n1i

6、,n2,n1,n1, 0 n1n1inix 每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度為過(guò)各區(qū)間端點(diǎn)作過(guò)各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線，從而得到軸的垂線，從而得到n個(gè)小個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作曲邊梯形，他們的面積分別記作.s,s,s,sni21 n1n2nknnxoy2xy 例例1.求拋物線求拋物線y=x2、直線直線x=1和和x軸所圍成的軸所圍成的曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積。（2 2）近似代替）近似代替n1)n1i(x)n1i(fs2i（3 3）求和）求和) 1n(210n1 n1)n1- i(n1)n1- if( sssss22223n1i2n1in1iin21 （4 4）取極限）取極限。面積為，即所求曲邊三角形的所

7、以時(shí)，亦即當(dāng)分割無(wú)限變細(xì)，即3131s31)n12)(n11 (61) 12n(n) 1n(61n1) 1n(210n1)n(0 x322223 小結(jié)小結(jié): :求由連續(xù)曲線求由連續(xù)曲線y f(x)對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的曲邊梯形曲邊梯形面積的方法面積的方法（1 1）分割分割 （2 2）近似代替近似代替（4 4）取極限取極限 （3 3）求和）求和利利用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)我我們們解解決決了了“已已知知物物體體運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)路路程程與與時(shí)時(shí)間間的的關(guān)關(guān)系系，求求物物體體運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)速速度度”的的問(wèn)問(wèn)題題反反之之，如如果果已已知知物物體體的的速速度度與與時(shí)時(shí)間間的的關(guān)關(guān)系系，如如何何求求其其在在一一定定時(shí)時(shí)間間內(nèi)內(nèi)經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)的的路路程程呢呢？ 汽車行駛的路程汽車行駛的路程一般地，如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函一般地，如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函數(shù)為數(shù)為 vv t， 那么我們也可以采用分割、 近似代， 那么我們也可以采用分割、 近似代替、求和、取極限的方法，利用“以不變代變”替、求和、取極限的方法，利用“以不變代變”的方法及無(wú)限逼近的思想，求出它在的方法及無(wú)限逼近的思想，求出它在a atb b內(nèi)內(nèi)所作的位移所作的位移s 結(jié)