解析幾何-直線及圓的方程(二)

1、高二數(shù)學(xué)授課教案學(xué)生姓名授課教師班主任上課時(shí)間 9 月 23 日 時(shí) 時(shí)科目數(shù)學(xué)課題第1課時(shí) 平面解析幾何直線與圓的方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1回顧、加強(qiáng)空間坐標(biāo)系、直線與圓的方程基礎(chǔ)知識2鞏固直線、圓的方程的主要求解方法(重點(diǎn))3能夠解決綜合性解析幾何問題(難點(diǎn))教 學(xué) 過 程教 學(xué) 設(shè) 計(jì)一、主干知識梳理1直線方程的五種形式(1)點(diǎn)斜式：yy1k(xx1)(直線過點(diǎn)P1(x1，y1)，斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)(2)斜截式：ykxb(b為直線l在y軸上的截距，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)(3)兩點(diǎn)式：yy1y2y1xx1x2x1(直線過點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)

2、，且x1x2，y1y2，不包括坐標(biāo)軸和平行于坐標(biāo)軸的直線)(4)截距式：xayb1(a、b分別為直線的橫、縱截距，且a0，b0，不包括坐標(biāo)軸、平行于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線)(5)一般式：AxByC0(其中A，B不同時(shí)為0) 設(shè)直線方程的一些常用技巧：1知直線縱截距b，常設(shè)其方程為；2知直線橫截距，常設(shè)其方程為 (它不適用于斜率為0的直線)；3知直線過點(diǎn)，當(dāng)斜率k存在時(shí)，常設(shè)其方程為，當(dāng)斜率k不存在時(shí)，則其方程為；4與直線平行的直線可表示為；5與直線垂直的直線可表示為.提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當(dāng)選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解。2直線的兩種位置關(guān)系當(dāng)不重合的兩條直線l1和l2的斜率存

3、在時(shí)：(1)兩直線平行l(wèi)1l2k1k2.(2)兩直線垂直l1l2k1k21.提醒:當(dāng)一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時(shí)，兩直線也垂直，此種情形易忽略3三種距離公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)間的距離：|AB|.(2)點(diǎn)到直線的距離：d(其中點(diǎn)P(x0，y0)，直線方程：AxByC0)(3)兩平行線間的距離：d(其中兩平行線方程分別為l1：AxByC10，l2：AxByC20)提醒:應(yīng)用兩平行線間距離公式時(shí)，注意兩平行線方程中x，y的系數(shù)應(yīng)對應(yīng)相等4圓的方程的三種形式(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圓的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)

4、(3)圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)），其中圓心為，半徑為。圓的參數(shù)方程的主要應(yīng)用是三角換元：；5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離，代數(shù)判斷法與幾何判斷法(2)圓與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離，代數(shù)判斷法與幾何判斷法.6圓系方程：（1）過直線與圓:的交點(diǎn)的圓系方程：,是待定的系數(shù)（2）過圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程：,是待定的系數(shù)特別地，當(dāng)時(shí)，就是表示兩圓的公共弦所在的直線方程，即過兩圓交點(diǎn)的直線7圓的切線方程：（1）過圓上的點(diǎn)的切線方程為:（2）過圓上的點(diǎn)的切線方程為: （3）當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，可設(shè)切方程為，利用圓心到直線距離等于半徑，即，求出；或利用，求出若求得只有

5、一值，則還有一條斜率不存在的直線8相交圓的公共弦 把兩圓與方程相減即得相交弦所在直線方程: 9、確定圓的方程時(shí)，常用到圓的幾個(gè)性質(zhì)：(1)直線與圓相交時(shí)應(yīng)用垂徑定理構(gòu)成直角三角形(半弦長，弦心距，圓半徑)；(2)圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；(3)圓心在任一弦的中垂線上；(4)兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線；(5)圓的對稱性：圓關(guān)于圓心成中心對稱，關(guān)于任意一條過圓心的直線成軸對稱10.圓的弦長的求法：圓的弦長的求法：（1）幾何法：當(dāng)直線和圓相交時(shí)，設(shè)弦長為，弦心距為，半徑為，則：“半弦長+弦心距=半徑”；（2）代數(shù)法：設(shè)的斜率為，與圓交點(diǎn)分別為，則基礎(chǔ)題2在同一直角坐標(biāo)系中，表示

6、直線yax與直線yxa的圖象(如圖所示)正確的是()4過點(diǎn)(3，4)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是()Axy10B4x3y0C4x3y0D4x3y0或xy105已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1，y)的對稱點(diǎn)為(2，3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是()A4 B C D6已知直線l1：ax4y20與直線l2：2x5yb0互相垂直，垂足為(1，c)，則abc的值為()A4 B20 C0 D247圓(x2)2y25關(guān)于y軸對稱的圓的方程為()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)258以點(diǎn)P(2，3)為圓心，并且與y軸相切的圓的方程是()A(x2)2(y3)

7、24B(x2)2(y3)29C(x2)2(y3)24D(x2)2(y3)299已知圓C：x2y24x50，則過點(diǎn)P(1,2)的最短弦所在直線l的方程是()A3x2y70 B2xy40Cx2y30 Dx2y3011若直線ykx1與圓x2y2kxy90的兩個(gè)交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對稱，則k等于()A0 B1 C2 D312已知圓O：x2y25和點(diǎn)A(1,2)，則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A5 B10 C D13.如果A(1,3)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為B(5,1)，則直線l的方程是_14.若為圓的弦AB的中點(diǎn), 則直線AB的方程為_。15.已知圓C:及直線，當(dāng)直線被圓C截得的弦

8、長為時(shí),a=_。16直線與圓相切，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和等于，則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于_。17.已知實(shí)數(shù)x, y滿足，則的最小值是_.提高題1直線(13m)x(32m)y8m120(mR)與圓x2y22x6y10的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2 C0或2 D1或22(2014浙江)已知圓x2y22x2ya0截直線xy20所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值為()A2 B4 C6 D83(2014北京)已知圓C：(x3)2(y4)21和兩點(diǎn)A(m,0)，B(m,0)(m0)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB90，則m的最大值為()A7 B6 C5 D44直線xy20與圓x2y24相交于A，B兩

9、點(diǎn)，則弦AB的長度等于()A2 B2 C. D15(2014江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長為_6(2014山東)圓心在直線x2y0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_7(2014課標(biāo)全國)設(shè)點(diǎn)M(x0,1)，若在圓O：x2y21上存在點(diǎn)N，使得OMN45，則x0的取值范圍是_8(2014日照模擬)若P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是()Axy30B2xy30Cxy10D2xy509.若直線ykx2k與圓x2y2mx40至少有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是()A0，) B4，)

10、C(4，) D2,410已知直線l1與圓x2y22y0相切，且與直線l2：3x4y60平行，則直線l1的方程是_11(2014湖北)直線l1：yxa和l2：yxb將單位圓C：x2y21分成長度相等的四段弧，則a2b2_.12(2013湖北)已知圓O：x2y25，直線l：xcos ysin 1(00)與圓x2y24交于不同的兩點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|，那么k的取值范圍是()A(，) B，)C，2) D，2)1若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1：xy70和l2：xy50上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()A3 B2 C3 D42已知點(diǎn)M是直線3x4y20上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為圓(x1)2(y1

11、)21上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值是()A. B1 C. D.3已知P是直線l：3x4y110上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2y22x2y10的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是()A. B2 C. D2故四邊形PACB面積的最小值為.4(2013江西)過點(diǎn)(，0)引直線l與曲線y相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于()A. B C D5過點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域(x，y)|x2y24分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()Axy20 By10Cxy0 Dx3y406(2014杭州模擬)已知，直線ymx2m和曲線y

12、有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P(M)，若P(M)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D0,17在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是_8若直線axby1過點(diǎn)A(b，a)，則以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的圓的面積的最小值是_9與直線xy40和圓A：x2y22x2y0都相切的半徑最小的圓C的方程是_。10. 若曲線x2y22x4y10上的任意一點(diǎn)關(guān)于直線2axby20(a，bR)的對稱點(diǎn)仍在該曲線上，則的最小值是_11.如果實(shí)數(shù)滿足等式，（1）求的最大值和最小值;